等差数列基本的5个公式

高中数学就有学的呀

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意：n是正整数。即：第n项=首项+(n-1)×公差，n是项数。前n项公式和：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为：a1为首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2。等差数列求和公式特殊性质：1、在数列中有：若m+n=2q，则am+an=2aq。2、在等差数列中，若Sn为该数列的前n货复项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

1 3 5 7 9 。。。。。或0 5 10 15 20.。。。。类似的，前一位数与后一位的差值相等，就是等差数列。

等差数列公式全部高中如下：等差数列的通项公式为：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n项和公式为：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=首项+（项数-1）×公差。当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。注意：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。扩展资料：在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a +1≤0时，S 最大；若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 2、例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。 3、注意：以上n均属于正整数。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。例子：1,3,5,7,9……；3,0,-3,-6……等差数列公式：等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列的所有公式如下：等差数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d、an=am+（n-m）d。等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。对任何m、n，在等差数列中有a=a+(n-m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.公差为d的等差数列{an}，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。等差数列：算式中的加数是等差数列，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。求等差数列时先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，an为常数列。

公式：设原数列首项为a,公差为d,原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)S奇/S偶 = (n+1)/n 注意：本题只需用到等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。拓展资料：等差数列的推论：1、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。4、其他推论：① 和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。特殊性质：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。参考链接：百度百科：等差数列

等差数列公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9…2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。相关信息：①数列必须满足有序性。比如说集合{1,2,3,4}，它表示n=1时，an=1；n=2时，an=2，以此类推。所以它与{1,3,2,4}是两个不同的集合，二者虽然定义域值域都相同，但是对应关系不同。而{1,2,3,4}与{1,3,2,4}是同一个集合。②数列不必满足互异性。我们知道集合的元素必须满足互异性，即任意两个元素不能够重复，而数列中的项与项之间可以相等。所以在数列中，摇摆数列，周期数列，常数列都是被允许的。如数列an=sin(nπ/2)就是一个典型的周期数列。因为数列本质上是函数，函数的因变量取值可以相等，所以数列的不同项也可以相等。

等差数列三个基本公式：等差数列的通项公式为：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n项和公式为：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。等差数列基本公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－(项数－1)×公差和＝(首项＋末项）×项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列基本的5个公式如下：1、an=a1+（n-1）*d；2、an=a1+（n-1）*d；3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；4、Sn=【n*（a1+an）】/2；5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列的常用性质1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的基本性质：1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。等差数列前n项和公式S的基本性质：1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式：前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

an=a1+(n-1)d,(n为正整数）前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2,(n为正整数）

a(n) = a + (n-1)d,S(n) = na + n(n-1)d/2. n = 1,2,...等差数列的通项公式为，等差数列的第n项 等于 第1项（首项）与 公差的(n-1)倍 之和。等差数列的前n项和（从第1项到第n项的和） 等于 首项的n倍 与 公差的n(n-1)/2倍 之和。

等差数列基本的5个公式如下：1、an=a1+（n-1）*d；2、an=a1+（n-1）*d；3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；4、Sn=【n*（a1+an）】/2；5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列的常用性质1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的性质：1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。等差数列前n项和公式S的基本性质：1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。简单点数，就是后项-前项=同一个常数

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）简介等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1，通项公式为：an=a1+(n-1)*d，首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+/2或Sn=/2，注意：以上n均属于正整数。

等差数列一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数。从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为ar，am+an=2ar,所以ar为am，an的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。3．等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．⑶若、为等差数列，则{a±b}与{ka＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．⑷对任何m、n，在等差数列中有：a=a+(n－m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…．⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)．⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a－a=a－a=md．(其中m、k、)⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．⑽设a1，a2，a3为等差数列中的三项，且a1与a2，a2与a3的项距差之比=d（d≠－1），则2a2=a1+a3．5．等差数列前n项和公式s的基本性质⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和s可以写成s=an+bn的形式(其中a、b为常数)．⑵在等差数列中，当项数为2n(nn)时，s－s=nd，=；当项数为(2n－1)(n)时，s－s=a，=．⑶若数列为等差数列，则s，s－s，s－s，…仍然成等差数列，公差为．⑷若两个等差数列、的前n项和分别是s、t(n为奇数)，则=．⑸在等差数列中，s=a，s=b(n＞m)，则s=(a－b)．⑹等差数列中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+(a－)上．⑺记等差数列的前n项和为s．①若a＞0，公差d＜0，则当a≥0且a≤0时，s最大；②若a＜0，公差d＞0，则当a≤0且a≥0时，s最小．

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。扩展资料：等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d，将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）（2）求和公式：sn=na1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q≠1)

sn的前n项和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

等差数列的解释数学用语。从第二项始，以下任一项与前一项的差恒等的数列，如10，14，18，22，26……。它可以用a，a＋d，a＋2d，a＋3d……的形式来表示。 词语分解 等差的解释 ∶等级差别 ∶差数相等详细解释等级次序；等级差别。《礼记·燕义》：“俎豆、牲体、荐羞皆有等差，所以明贵贱也。” 北齐 颜之推 《颜氏 家训 · 归心 》：“星与日月，形色同尔，但以大小为其等差。” 宋 数列的解释 依照 某种 法则排列的一列数。如：、、、……；、、、……等。数列分有限数列和无限数列两种。

等差数列定义是什么等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个差叫公差，一般用d表示。如：1，2，3，4，5，...公差是110，8，6，4，2，0，-2，...公差是-24，4，4，4，...公差是0，又称常数列

这样

等差数列求项数=(末项-首项)/公差+1。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。以上n均属于正整数。等差数列中项公式：公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，等于二倍的总和除以项数n，中项法求和分为两种情况，一是数列为奇数项时：Sn=中间一项×项数，另一种情况是数列为偶数项时：Sn=中间两项和×项数的一半。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)   前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)    以上n均属于正整数。  且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d   它可以看作等差数列广义的通项公式。定义：  an+1-an=d (d为常数)，  an= a1+（n-1）d    等差中项：  x , A , y成等差数列: 2A=x+y 前n项和:  性质：{an}是等差数列若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;    （2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;  若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d。 等差数列：an=dan+(a1-d) 当d=0时，an=a1 ；当d≠0时，d>0递增数列,d<0递减数列。 Sn=na1+n(n-1)/2*d=d/2+(a1-d/2)n 等比数列：当q=1时an=a1 Sn=S1  当q≠1时  Sn=(a1-qan)/(1-q)=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

等差数列的前n项和公式Sn=n*a1+n (n-1)d/2或Sn=n (a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 [1]  。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

等差数列的判定（1）  (d为常数、n ∈N*)或  ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于  成等差数列。（2）  等价于  成等差数列。（3）  [k、b为常数,n∈N*]等价于  成等差数列。证明等差数列和等比数列,最终目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n为一切自然数这个式子,才能确定{an}为等啥数列.关于累加法,举个例子 :{an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !此时就要用到累加法了 .a1=1 - 1/2a2=1/2 - 1/3a3=1/3 - 1/4a4=1/4 - 1/5a(n-1)=1/(n-1) - 1/nan=1/n - 1/(n+1)你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an 就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !扩展资料：等差数列通项公式、求和公式公式描述：式一为等差数列通项公式，式二为等差数列求和公式。其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。基本性质（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =  +  的形式(其中a、b为常数)。（2）若数列为等差数列，则  ?仍然成等差数列，公差为  。（3）若数列  均为等差数列，且前n项和分别是  ，则  =  。（4）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。（5）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且  +1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且  +1≥0时，S 最小。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数. 等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数. 任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等. 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 等比数列：1:q=1时;Sn=na1 2:q#1时;Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）等差数列: Sn=(a1+an)n/2 =a1+(n-1)nd/2 等比数列 Sn=a1(1-q^(n-1))/(q^n)

an=a1+(n-1)d，a1为首项，d为公差

随便什么书的页码啊，乐谱的排列啊。。。还有什么报数什么的

公式为：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2，是等差数列的，累加求和公式。从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差数列公式其他推论：1、和=（首项+末项）×项数÷2；2、项数=（末项-首项）÷公差+1；3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；4、末项=2x和÷项数-首项；5、末项=首项+（项数-1）×公差；6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。扩展资料：等差数列的基本性质：1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2、公差为d的"等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4、对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq 。6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7、下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。8、在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。8、当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。参考资料来源：百度百科-等差数列

简单分析一下，详情如图所示

简单分析一下，详情如图所示

圆的面积乘以圆台的高，圆的面积s圆的半径r高h体积t公式t=s*h=3.14*r*r*h

圆台体积公式：公式描述：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。扩展资料：圆台的性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

简单分析一下，详情如图所示

公式：V=1/3（s+√ss" +s"）h其中s"为台体的上底面面积，s为台体的下面面积，h为台体的高。同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。圆台任意两条母线延长后交于一点。扩展资料：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分。

V=1/3πh（r²＋R²＋rR）解释：圆台的上、下底面的半径分别是r，R，高是h圆台性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。扩展资料假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，明显 r：R = h2：h1；则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)

因人而异

女标准体重＝(身高cm-70)*60%。男标准体重＝(身高cm-80)*70%，计算得到了。数值上下浮动10%左右都属于正常值。轻度肥胖或过轻：标准体重正负10%-20%。重度肥胖或过轻：标准体重正负20%。相关信息介绍：一、国际上常用的人的体重计算公式，以及身材比例计算（比较适合东方人）：标准体重（男）＝（身高cm -100) x 0.9(kg)。标准体重（女）＝（身高cm -100) x 0.9(kg) - 2.5(kg)。正常体重：标准体重＋－（多少）10％。二、按照一定的身高有相应的理想体重的原理，用实际身高值来推测标准体重。我国常用Brcoa改良公式，其计算方法如下：男生：标准体重＝（身高－100）×0.90。女生：标准体重＝（身高－105）× 0.92。当实际体重大于标准体重的10%～20%为过重，大于标准体重20%以上为肥胖，小于标准体重10%～20%为瘦，小于标准体重20%以上为严重消瘦。

身高减去105。得出的数字就是体重的公斤数。比如身高175，标准体重就是175—105=70kg

可以参考BMI指数，看自己的体重是否超标，因为每个人的骨骼大小存在差异，单纯的标准体重不一定适合自己，要找到适合自己最佳体重。BMI=体重（以千克为单位）除以身高的平方（以米为单位）。中国成人正常的BMI应在18.5-23.9之间，如果小于18.5为体重不足，如果大于等于24为超重，大于等于28为肥胖。例如：一个人的身高为1.75米，体重为68千克，他的BMI=68/（1.75*1.75）=22.2。体重是反映和衡量一个人健康状况的重要标志之一，过胖和过瘦都不利于健康，身高体重不协调也不会给人以美感。体重的变化，会直接反映身体长期的热量平衡状态。

(157-100)×0.9 ±10% =46.2(公斤)到56.4(公斤)

2021中国女性标准体重对照表如下：下面来看世卫计算方法：男性：(身高cm－80)×70﹪=标准体重女性：(身高cm－70)×60﹪=标准体重正常体重：标准体重＋-(多少）10％超 重：大于标准体重10％小于标准体重20％轻度肥胖：大于标准体重20％小于标准体重30％中度肥胖：大于标准体重30％小于标准体重50％重度肥胖：大于标准体重50％以上不过国际上常用体重指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度。小伙伴们可以用以下公式来计算一下自己的BMI。成人的BMI数值：过轻：低于18.5正常：18.5-23.9过重：24-27肥胖：28-32非常肥胖：高于32

1. 女生标准体重 女生标准体重 女性的标准体重是多少？怎样计算的？ 女性的标准体重世卫计算方法： 男性：（身高cm-80）*70﹪=标准体重。 女性：（身高cm-70）*60﹪=标准体。 标准体重正负10﹪为正常体重。 标准体重正负10﹪~ 20﹪为体重过重或过轻。 标准体重正负20﹪以上为肥胖或体重不足。超重计算公式： 超重%=[（实际体重-理想体重）/（理想体重）]*100% 扩展资料： 肥胖的危害： 1、导致血脂异常：肥胖者，特别是腹型肥胖者比普通人更容易表现为高胆固醇血症、高甘油三酯血症、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白异常升高，而高密度脂蛋白反而降低。 2、增加脑血管病变：肥胖者容易患高血压、血脂紊乱及糖尿病，而有高血压、血脂紊乱和糖尿病的肥胖者，大脑更容易出问题。 3、增加患高血压的概率：肥胖与高血压密切相关。一个中度肥胖的人，发生高血压的机会是体重正常者的5倍多，是轻度肥胖者的2倍多。 参考资料来源：百度百科-标准体重。 女生的标准体重怎么计算？？ 天天喊着减肥，但你的目标又是多少？ 其实你知道自己最标准的体重吗？ 我这集就给你介绍 女神体重表 以你的身高，来决定你应该多重！ 不多废话，Let"s Go~ 女 神 体 重 表 身高|cm 女神级 微胖妞 可爱肥 150 44 >49 >54 152 46 >51 >56 154 48 >53 >58 156 50 >55 >60 158 52 >57 >62 160 54 >59 >64 162 56 >61 >66 164 56 >61 >66 170 58 >62 >68 172 60 >64 >70 174 60 >64 >70 176 62 >64 >70 178 62 >66 >70 180 63 >67 >71 182 63 >67 >71 怎样？你的体重有到标准码？ 其实这项标榜并不算苛刻了~毕竟还有空间可以让你吃 另外，国际通用的体重计算： 女生体重 = （身高cm-100） x 0.9 - 2.5 如果同样，那么你的体重算正常啦~ 那么 要达标准体重应该要少10%哦~ 超出标准 10%至20% = 超重了 超出标准 20%至30% = 轻度肥胖 超出包装 30%至50% = 重度肥胖 如果你还没达到标准体重，那么是时候认真计划减肥咯~ #减重没那么容易，每块肉有它的脾气 女生的体重标准 人的标准体重计算公式 标准体重（kg）： ① 身高>165cm：身高（cm）-100 身高<165cm：身高（cm）-105（男） 身高（cm）-100（女） ② 北方人=（身高cm-150）*0.6+50 南方人=（身高cm-150）*0.6+48 正常体重：=SW±SW*0.10 超 重：=SW+SW*(0.11~0.20) 轻度：=SW+SW*(0.21~0.30) 肥胖 中度：= SW+SW*(0.31~0.30) 重度：= SW+SW*(0.31~0.50) 瘦 弱：=SW-SW*(0.11~0.20) 严重瘦弱：= SW-SW*0.20（及其0.21以上） 男性之标准体重（千克）=身长（厘米）-100 女性之标准体重（千克）=身长（厘米）-102 一、世界肥胖标准 目前全世界都使用体重指数（BMI）来衡量一个人胖或不胖。 计算的方法是：BMI=体重（公斤）除以身高（米）平方。 世界隆重组织拟定的世界标准是，BMI在18.5-24.9时属正常范围，BMI大于25 为超重，MBI大于30为肥胖。 然而，与会专家指出，这个体重标准是根据欧美白人为基准制定的，对亚洲人不一定适用。 二、亚洲肥胖标准 亚洲人体偏小，用BMI18.5-24.9的世界“正常范围”体重标准来衡量，就不适宜。 比如：日本人当BMI为24.9时，高血压危险已经增加3倍；在美国的日本人，BMI大于23时心血管病危险就开始明显增加；香港地区的中国人，BMI在23.7时死亡率最低，再高时便开始上升，这说明，体重指数正常上限24.9的世界标准，对亚洲人来说显然过高。 那么，亚洲人的肥胖标准应该是多少？专家们认为，BMI在18.5-22.9时为正常水平，BMI大于23为超重，BMI大于30为肥胖，这样，亚洲人的正常体重指数上限比欧美人要低2个指数，其差别不谓不大。 三、中国肥胖标准 我国专家认为，中国人虽属亚洲人种，但体重指数的正常范围上限却应比亚洲标准低些，在具体运用体重指数判断胖与不胖时应区别对待。因为我国人的肥胖有两大特点：体型小，指数小，肚皮大，危害大。 体型小决定了体重指数的正常上限要低些，一项针对中国人的调查表明，BMI大于22.6的中国人，其平均血压、血糖、甘油三酯水平都较BMI小于22.6的人地产高，而有益于人体的高密度脂蛋白胆固醇水平却低。因此，专家们认为，我国人正常体重指数上限不应大于22.6应比欧美的24.9和亚洲的22.9还低。 有专家建议，中国人体重指数的最佳值应该是20-22,BMI大于22.6为超重，BMI大于30为肥胖。 腹型肥胖比例大是中国人肥胖的特点和潜在危险，国人体重指数超过25的比例明显小于欧美人，但腹型肥胖的比例比欧美人大。 研究中发一，体重指数正常或不很高的人，若腹围男性大于101厘米，女性大于89厘米，或腰围/臀围比值男性大于0.9，女性大于0.85的腹型肥胖者，其危害与体重指数高者一样大。 女性标准体重和理想体重的计算公式？ 标准体 女性 （身高 - 70）*0.6（千克） 理想体重测试 肥胖程度计算公式 BMI 法 BMI法 体重指数 = 体重（公斤） 除 身高（米）的平方 kg/m2 正常体重 ： 体重指数 = 18 - 25 超重 ： 体重指数 = 25 - 30 轻度肥胖 ： 体重指数 > 30 中度肥胖 ： 体重指数 > 35 重度肥胖 ： 体重指数 > 40 少年儿童标准体重 标准体重 = 年龄 x 2 + 8 ( 7 - 16 岁 ) 轻度肥胖 ： 超过标准体重 20% - 30 % 中度肥胖 ： 超过标准体重 40% - 50 % 重度肥胖 ： 超过标准体重 50% 以上 BMI法 体重指数 = 体重（公斤） 除 身高（米）的平方 kg/m2 年龄 BMI值正常 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 低于6岁 15-18 18-20 20-22 22-25 25- 6-11岁 16-9 19-21 21-23 23-27 27- 女子标准体重（KG） TOP 年龄/身高（cm） 152 156 160 162 164 166 168 170 172 176 19 46 47 49 50 51 52 54 56 57 60 21 46 47 49 50 51 52 54 56 57 60 23 46 47 49 50 51 52 54 56 57 60 25 46 48 49 50 51 53 55 56 57 61 27 47 48 50 51 52 53 55 56 58 61 29 47 49 51 52 53 54 56 58 59 62 31 48 49 51 52 53 54 56 58 59 62 33 48 50 51 52 53 55 57 58 59 63 35 49 50 52 52 53 55 57 59 60 63 37 49 51 53 53 54 56 59 60 61 64 39 50 52 53 53 55 57 59 60 61 65 41 51 52 54 54 55 57 59 61 62 65 43 51 53 55 55 56 58 60 62 63 66 45 52 53 55 55 57 58 60 62 63 66 47 52 53 57 57 57 58 60 62 63 67 49 52 53 56 56 57 59 60 62 63 67 51 52 54 56 56 57 59 61 62 63 67 53 53 54 56 56 58 59 61 62 64 67 55 53 54 56 57 58 60 61 63 64 67 57 53 55 56 57 58 60 61 63 64 68 59 53 55 56 57 58 60 61 63 64 68 61 53 54 56 56 57 59 61 63 64 67 63 52 54 55 56 57 59 61 62 63 67 65 52 54 55 56 57 59 61 62 63 66 67 52 54 55 56 57 59 61 62 63 66 69 52 54 55 56 57 59 61 62 63 66。