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辅助角公式

辅助角公式是公式可把含sinx，cosx的一次式的三角函数式化为Asin(x＋φ)的形式，从而便于进一步探索三角函数的性质，由于该公式含有辅助角φ，故我们称之为辅助角公式。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√（a²+b²）sin（a>0）。
辅助角公式
辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。
其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

Chen2023-05-12 06:19:521

辅助角公式四种形式

三角函数辅助角公式为：asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。
该公式已被写入中学课本，表达式为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在使用该公式时，无论用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。
我们需要分析公式中每一个量的意义。
先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数（f（x）=Asin（wx+φ））求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着）相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论w=1时的特殊情况。
在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有A（增大的倍数）与φ（初相）两个量需要讨论。
我们可以把A看作大小，把φ看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

小菜G的建站之路2023-05-12 06:19:521

辅助角公式怎么用

对于f（x）=asinx+bcosx型函数，可以如此变形
为利用两角和差公式化简，设
使
（注意到a必须>0）
其等价于
即

扩展资料：
在一般形式中，主导辅助角的变换可以解释为：已知的数或公式被认为是自变量的三角函数值，称为辅助角（辅助自变量）。
从辅助角度的所有可能值的集合中取一个完全确定的值（例如，最低绝对值）。在这种选择之后，它的三角函数的辅助角的给定值可以被完全确定，并且它将被认为是在后面的变换公式中已知的。
在使用辅助角公式时，很多人往往忘记了反正切是b/a还是a/b，这导致了问题求解的错误。实际上，有一种非常方便的存储技术，即无论用正弦或余弦表示asinx+bcosx，分母的位置总是用来表示函数名的系数。
参考资料来源：百度百科-辅助角公式
参考资料来源：百度百科-辅助角

mlhxueli 2023-05-12 06:19:525

数学的辅助角公式？

辅助角公式通常用于化三角函数为正弦型函数。
注意φ的获取
由（a，b）确定φ所在象限的列举:
供参考，请笑纳。

Chen2023-05-12 06:19:523

高中数学辅助角公式

高中辅助角公式有：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)；cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。
你知道吗?
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。他是中国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式。他研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

九万里风9 2023-05-12 06:19:521

辅助角公式是什么？

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：
提出者：
李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

kikcik2023-05-12 06:19:521

高中数学必修4辅助角公式

　　学习高中数学必修4要学会对辅助角的公式进行归纳整理，高中数学必修4辅助角公式有哪些呢？下面是我为大家整理的高中数学必修4辅助角公式，希望对大家有所帮助!

　　高中数学必修4辅助角公式 1.两角和差公式 (写的都要记)

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　高中数学必修4辅助角公式 2.用以上公式可推出下列二倍角公式

　　tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

　　(上面这个余弦的很重要)

　　sin2A=2sinA*cosA

　　高中数学必修4辅助角公式 3.半角的只需记住这个

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　高中数学必修4辅助角公式 4.用二倍角中的余弦可推出降幂公式

　　(sinA)^2=(1-cos2A)/2

　　(cosA)^2=(1+cos2A)/2

　　高中数学必修4辅助角公式 5.用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

　　1-cosA=sin^(A/2)*2

bikbok2023-05-12 06:19:521

三角函数中的辅助角公式是什么？

三角函数辅助角公式推导：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
所以：cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）
φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
扩展资料
简单例题：
1、化简5sina-12cosa：
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4，求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值：
令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
参考资料来源：百度百科-辅助角公式

真颛2023-05-12 06:19:522

辅助角公式是什么

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式．
设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程：
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
辅助角公式很重要哦

陶小凡2023-05-12 06:19:523

三角函数辅助角公式是什么？

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。
使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值
（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

kikcik2023-05-12 06:19:521

点到直线的距离公式是什么？

点到直线的距离常用公式：
设直线
L
的方程为Ax+By+C=0，点
P
的坐标为（Xo，Yo），则点
P
到直线
L
的距离为：
d=│AXo+BYo+C│
/
√（A²+B²）。
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

meira2023-05-12 06:19:512

原点到直线的距离怎么求

原点Po (0,0）到直线 l : Ax +By+C=0的距离可以用以下公式求：
如：原点Po (0,0）到直线 l : 3x +5y-7=0的距离d 为：
又如：原点Po (0,0）到直线 l : 4x -y +8=0的距离d 为：
扩展资料：
直线外任意一点P₀ (x₀,y₀）到直线l: Ax +By+C=0的距离d 为：
推导过程如下：
参考资料来源：百度百科——点到直线距离

康康map2023-05-12 06:19:512

点到直线距离公式

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：
公式描述：
公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
拓展资料：
公式整理
一、总公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
公式①：设直线l1的方程为

；直线l2的方程为
则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为

；直线l2的方程为
则 2条直线的夹角

点到直线距离百度百科

FinCloud2023-05-12 06:19:513

点到直线的距离公式是怎么得出来的？

方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。
方法二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理求出斜边的长，最后利用等面积法求出点到直线的距离。

陶小凡2023-05-12 06:19:512

点到直线距离公式

点到直线的距离公式是：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：
同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法：
定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

瑞瑞爱吃桃2023-05-12 06:19:511

直线到点的距离公式是什么？

点到直线距离公式是Ax+By+C=0。
直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为（x0，y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
点到直线距离的知识与技能
理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离，了解两条平行直线的距离公式。
并能推导平方过程与方法目标过程与方法目标通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用计算来处理图形的意识，把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

左迁2023-05-12 06:19:511

点到直线距离公式点到直线距离解释

1、点到直线距离公式：d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)。

2、点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

3、函数法证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是点到直线的距离。

kikcik2023-05-12 06:19:511

求两平行直线间的距离公式

距离公式：d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
公式由来：
设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1。
由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
扩展资料：
点到直线距离公式介绍：
一、总公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
公式①：设直线l1的方程为  ；
直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为  ；直线l2的方程为
则 2条直线的夹角  ，

真颛2023-05-12 06:19:513

点到直线的距离公式是什么呢

点到直线距离公式是Ax+By+C=0。直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为（x0，y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
点到直线距离的知识与技能
理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离，了解两条平行直线的距离公式。
并能推导平方过程与方法目标过程与方法目标通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用计算来处理图形的意识，把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

水元素sl2023-05-12 06:19:511

点到直线的距离公式

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：
公式描述：
公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
扩展资料：
证明方法：
1、函数法：
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。
2、不等式法：
证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。
参考资料：百度百科-点到直线距离

韦斯特兰2023-05-12 06:19:511

空间点到直线的距离公式是什么？

空间点到直线的距离公式：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（Xo，Yo），则点P到直线L的距离为|AXo+BYo+C|/√（A2+B2）。
点到直线距离公式
总公式：
设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（Xo，Yo），则点P到直线L的距离为：|AXo+BYo+C|/√（A2+B2）。
考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l2+m2+n2)
引申公式：
公式①：设直线l1的方程为Ax+By+C1=0；直线l2的方程为Ax+By+C2=0。
两直线位置关系
直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0。
1.当A1B2-A2B1≠0时,相交。
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行。
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合。
4.A1A2+B1B2=0,垂直。

水元素sl2023-05-12 06:19:512

直线到点的距离公式是什么?

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²]。
点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)，作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q。
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N。
设M（x1,y1)；
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2)；
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高。
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）
点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

再也不做站长了2023-05-12 06:19:511

点到直线的距离公式点（X1,Y1）到直线y=kx+b的距离是多少?

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²]
点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N
设M（x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）

小白2023-05-12 06:19:511

点到直线的距离公式是什么？

点到直线距离公式是Ax+By+C=0。直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为（x0，y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
点到直线距离的知识与技能
理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离，了解两条平行直线的距离公式。
并能推导平方过程与方法目标过程与方法目标通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用计算来处理图形的意识，把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

西柚不是西游2023-05-12 06:19:501

点到直线的距离的公式

点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为:
d=|Ax0+By0+C|/√ (A^2+B^2)

此后故乡只2023-05-12 06:19:503

空间点到直线的距离公式是什么？

简单分析一下，答案如图所示

陶小凡2023-05-12 06:19:503

点到空间任一直线的距离公式？

急空间中的点到直线的距离公式是什么啊？

求解点到直线（或面）的距离，通常三种方案
【1】直接法，找直角三角形，这个点和直线都在直角三角形内。
【2】建立空间座标系，用向量法。
【3】等体积法。
希望我的回答能够帮助你

空间点到直线的距离公式啊，怎么推出

空间一般直线的方程是:
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,
这是一条过(x0,y0,z0),方向向量为{a,b,c}的直线.
假设已知点的座标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,
a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点是B,
再由两点的距离公式求出AB,即得.
学生，不懂可以问，满意。

空间中点到直线的距离等于点到直线的法向量的距离。对吗？

您好
由两平面z=3-2xy=4-3x直执行绪：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2
直线向向量(-1,3,2) 设直线点N(-t,3t+4,2t+3)MN向量(-t-1,3t+2,2t)
若MN垂直于直线则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0解t=-1/2
MN模sqr(6)/2即所求

空间点到直线的距离公式啊，怎么推出来

用向量的外积来做。
沿着直线的向量随便取一个设为a
在直线上任意取一个点，求出该点到已知点的向量b
那么axb得到的向量的模，等于|a||b|sinθ
其中|b|sinθ就是所求。

求助：点到空间任一直线的距离公式？

设直线为 AX+BY+CZ+D=0
距离l 定点（x1,y1,z1)
l=abs(AX1+BY1+CZ1+D)/SQRT(A^2+B^2+C^2)
ABS=绝对值
sqrt=平方根

空间向量点到直线的距离

已知该点和方向向量可以写出过该点与直线平行的的另一直线，用平行线间距离公式就能求出距离，设出垂足点座标，根据点在线上，两点距离为第一步所述距离，以及两点构成直线于方向向量垂直可列出方程求解。

两点间的距离和点到直线的距离和抛物线的公式

两点间距离公式：l=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
点到直线距离：l=|ax+by+c|/根号(A^2+B^2)
抛物线公式：x^2=2py; y^2=2px；
望采纳哈.. 符号手打不方便

点到直线的距离公式中直线Ax+By+C是什么意思

就是你把直线方程全部弄到一边去后得到的形式
如y＝3x+4变成3x-y+4＝0 A就是3 B是-1 C是4

在函式中“点到直线的线段的距离公式是什么?”

设点D(x0,y0)到直线的距离为d,线段所在直线的方程为：Ax+By+C=0.(一定要把直线的方程化为一般形式), 则
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2). ----这就是平面上点到直线的距离公式。

点到直线的距离公式如何推导？

去这里：
:wenku.baidu./view/9ef3a94d2b160b4e767fcfa9.

此后故乡只2023-05-12 06:19:501

点到直线的距离公式是什么??

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。
扩展资料：
引申公式：
1、设直线l1的方程为；直线l2的方程为
则 2条平行线之间的间距：
2、：设直线l1的方程为  ；直线l2的方程为
则 2条直线的夹角  ，

参考资料：百度百科-点到直接距离

肖振2023-05-12 06:19:508

如何求点到直线的距离？

点到直线的距离公式为：
证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，
设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A
则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料
点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。
点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

无尘剑 2023-05-12 06:19:501

点到直线的距离公式推导过程是什么？

点到直线的距离公式推导过程：Ax+By+c=0的距离公式d=(|Ax_0+By_0+C|)/(A~2+B~3)~(1/2)，点到直线的距离即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。
方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。
方法二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理求出斜边的长，最后利用等面积法求出点到直线的距离。
点到直线距离定义：
从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离，直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：│AXo+BYo+C│/√（A+B）。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离叫做垂线段。

豆豆staR2023-05-12 06:19:501

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式是：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：
同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法：
定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

此后故乡只2023-05-12 06:19:5014

点到直线的距离用公式怎么表示啊

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²]

点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴，交直线于M；作PN平行X轴，交直线于N
设M（x1，y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理，设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边，PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）

祝你学习进步，望采纳

bikbok2023-05-12 06:19:501

平面直角坐标系中点到一直线的距离怎么求

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：
同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：
函数法
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理可得。
不等式法
证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。

苏萦2023-05-12 06:19:502

点到直线距离公式是什么？

点到直线距离公式是Ax+By+C=0。直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为（x0，y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。
点到直线距离的知识与技能
理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离，了解两条平行直线的距离公式。
并能推导平方过程与方法目标过程与方法目标通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用计算来处理图形的意识，把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

FinCloud2023-05-12 06:19:492

直线与点的距离怎么算？

点到直线的距离公式为：
证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，
设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A
则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料
点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。
点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

tt白2023-05-12 06:19:491

点到直线的距离公式是什么

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：
公式描述：
公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
拓展资料：
公式整理
一、总公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
公式①：设直线l1的方程为

；直线l2的方程为
则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为

；直线l2的方程为
则 2条直线的夹角

点到直线距离百度百科

北境漫步2023-05-12 06:19:491

点到直线的距离公式？

点到直线的距离公式是：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：
同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法：
定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

陶小凡2023-05-12 06:19:491

求点到直线距离的公式

　　1、点到直线距离的公式：
　　设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0）则点 P 到直线 L 的距离为：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）。
　　2、考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。

可桃可挑2023-05-12 06:19:491

点到直线的距离公式

　　点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。连接直线外一点与直线上各点之和。设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为(x0,y0)，则点 P 到直线 L 的距离为：|A*x0+B*y0+C|除以根号(A*A+B*B)。

　　空间点到平面距离

　　点(x0, y0, z0)，平面：A*x+B*y+C*z+D=0，距离d。

　　d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/根号(A*A+B*B+C*C)

　　空间点到直线距离

　　点(x0, y0, z0)，直线L(点向式参数方程)：

　　(x-x l)/m=(y-y l)/n=(z-z l)/p=t。(1) 式(1)的注释：点(x l, y l, z l)是直线上已知的一点，向量(m, n, p)为直线的方向向量，t为参数方程的参数。

　　空间直线的一般式方程(两个平面方程联立)转换为点向式方程的方法，请参考《高等数学》空间几何部分。

　　点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

左迁2023-05-12 06:19:491

点与线的距离公式？

直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方

瑞瑞爱吃桃2023-05-12 06:19:4915

点到直线距离公式a、b是什么

　　点到直线距离公式a、b是普通数字，总公式：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0,y0），则点P到直线L的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
　　函数法
　　证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：
　　当且仅当时取等号所以最小值就是
　　不等式法
　　证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：
　　当且仅当时取等号所以最小值就是。

Jm-R2023-05-12 06:19:491

点到直线的距离公式是什么？

点到直线的距离公式是：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：
同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法：
定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料：
公式整理
一、总公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
公式①：设直线l1的方程为Ax+By+C1=0；直线l2的方程为Ax+By+C2=0
则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为A1x+B1y+C1=0；直线l2的方程为A2x+B2y+C2=0
则 2条直线的夹角

韦斯特兰2023-05-12 06:19:492

点到直线的距离公式是什么呢？

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：
公式描述：
公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
扩展资料：
公式整理：
一、总公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
公式①：设直线l1的方程为
直线l2的方程为
则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为
直线l2的方程为
则 2条直线的夹角
证明方法：
1、函数法：
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。
2、不等式法：
证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。
参考资料：百度百科-点到直线的距离

余辉2023-05-12 06:19:491

点到直线的距离公式是什么？

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：
公式描述：
公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
扩展资料：
公式整理：
一、总公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
公式①：设直线l1的方程为
直线l2的方程为
则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为
直线l2的方程为
则 2条直线的夹角
证明方法：
1、函数法：
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。
2、不等式法：
证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。
参考资料：百度百科-点到直线的距离

再也不做站长了2023-05-12 06:19:481

点到直线距离公式

点到直线的距离公式是：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：
同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：唯猜禅
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²兆卖+n²)。
证明方法：
定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀指尘-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

西柚不是西游2023-05-12 06:19:481

点到直线的距离公式？

点到直线的距离常用公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
d=│AXo+BYo+C│ / √（A²+B²）。
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。
扩展资料
距离=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²]
点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N
设M（x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）
参考资料：百度百科——点到直线距离

余辉2023-05-12 06:19:481

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式为：
证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，
设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A
则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料
点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。
点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

肖振2023-05-12 06:19:481

点到直线的距离公式是什么

│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。直线Ax+By+C=0 坐标(Xo，Yo)那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)。
从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离。直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：│AXo+BYo+C│/√（A²+B²）。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离叫做垂线段。
扩展资料
1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关:
(1)实数与数轴上的点的对应关系。
(2)函数与图象的对应关系。
(3)曲线与方程的对应关系。
(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等。
(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。
3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究"以形助数"。
4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。
5、数形结合思想的论文
数形结合思想简而言之就是把数学中"数"和数学中"形"结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过"数"与"形"之间的对应和转换来解决数学问题。
在中学数学的解题中，主要有三种类型:以"数"化"形"、以"形"变"数"和"数""形"结合。
参考资料：点到直线距离的百度百科

gitcloud2023-05-12 06:19:481

点到直线的距离公式

距离公式：d=│（Axo+Byo+C）/√(A²+B²)│公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。
过点做直线的垂线，所得的垂线段即点到直线的距离。
如若直线的方程为：ax+by+c=0，点坐标为：(x,y)
则有距离公式|ax+by+c|/√(a^2+b^2)
点到直线距离是指垂线段的长。求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。

meira2023-05-12 06:19:481

点到直线距离公式

P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。
如求点P（-1，2）到直线2X+Y-10=0的距离：
X0=-1，Y0=2，A=2，B=1，C=-10代入公式，
d=[2*(-1)+1*2-10的绝对值]/根号[2*2+1*1]=10/根号5

水元素sl2023-05-12 06:19:483