大家在问
怎么利用辅助角公式算最值?
构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角,再利用三角函数的展开公式得到的。
举例说明:
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数。
扩展资料:
从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数(
)求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着
相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论
时的特殊情况。
在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有
(增大的倍数)与
(初相) 两个量需要讨论。我们可以把
看作大小,把
看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。
举例:π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
解:令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+(√2)sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3
参考资料:百度百科——辅助角公式
善士六合2023-05-12 06:19:591
涓读什么?
一、涓字的拼音是juān,只有一个读音。
二、涓字的偏旁是氵,是左右结构。
三、涓字的基本释义:
细小的流水:涓埃。涓滴。
四、涓字的笔顺是点, 点, 提, 竖, 横折, 横, 竖, 横折钩, 横, 横。
扩展资料
相关组词 涓涓 涓埃 涓滴 涓壤 涓微 涓彭 涓_ 涓露 涓细 郦涓 涓选 末涓 尘涓 涓浍
一、涓壤
[juān rǎng]
犹涓埃。喻微小。对同义词,只有仔细地辩证,才能区分它们之间涓壤的差异。
二、涓露
[juān lù]
点滴露水。喻微小的事物。生活可以很自在,并非每天需要大鱼大肉,我们的快乐和享受,可以来自涓露。
三、郦涓
[lì juān]
黄帝八世孙,祖先是黄帝三妃彤鱼氏所生的次子夷彭。
四、尘涓
[chén juān]
微尘细流。犹言涓埃。喻微薄(之力)。父亲这一点尘涓的工资,是很难维持一家人的生活。
五、微涓
[wēi juān]
极小的水流。比喻微小的功绩。我做的事情就如微涓一般,所以请别太夸我了。
苏萦2023-05-12 06:19:597
涓这个字怎么读,涓怎么念,涓怎么拼音,涓怎么组词
涓字读juān
组词:涓辰(选择吉日良辰);涓吉(选择大吉的日子);涓日(同涓吉)。
涓意思:细小的流水:涓流、除去,清除、选择。
造句:小明应该早些涓辰,迎娶小红。
引证解释:北魏晚期的郦道元《水经注》:“又水名。”
译文:涓水。出陆浑西山。
扩展资料:
涓反义词:
1、滔
拼音:tāo
意思:弥漫,充满。
造句:滔滔的江水从上游流下。
2、漫
读音:màn
意思:水向四面八方流淌。
造句:大水漫过金山寺。
此后故乡只2023-05-12 06:19:596
涓是什么意思
涓 [juān] 的意思如下:
1、用作名词,意思是:细流。
2、用作名词,意思是:姓。如汉代有涓勋。
3、用作形容词,意思是:细缓的、细微的。
4、用作形容词,意思是:清洁的。
5、用作动词,意思是:选择。
相关组词
涓涓、涓埃、涓滴、涓选、涓日、末涓、微涓、郦涓、涓波、涓毫、涓壤、涓细、涓洁、涓注。
扩展资料
字形演变
文言版《说文解字》:涓,小流也。从水,肙声。《尔雅》曰:“汝为涓。”
白话版《说文解字》:涓,细小的水流。字形采用“水”作边旁,采用“肙”作声旁。《尔雅》上说:“汝水河也叫涓。”
词语解释
1、微涓 [ wēi juān ]
释义:极小的水流。比喻微小的功绩。
2、涓波 [ juān bō ]
释义:微波。比喻微小事物。
3、涓涓 [ juān juān ]
释义:细水慢流的样子。
4、涓埃 [ juān āi ]
释义:细小的水流和尘埃,比喻微小。
5、涓细 [ juān xì ]
释义:水流细小。
苏州马小云2023-05-12 06:19:595
涓怎么读?
一、涓的声母j,音节uan,音调juān。
二、释义:
1、细小的流水:~~。
2、选择:~吉。
3、除去,清除。
三、部首:氵
四、笔画:点、点、提、竖、横折、横、竖、横折钩、横、横
扩展资料:
相关组词:
1、涓选
[juān xuǎn]
选择,选取。
2、涓露
[juān lù]
点滴露水。喻微小的事物。
3、涓微
[juān wēi]
细小。
4、涓壤
[juān rǎng]
犹涓埃。喻微小。
5、末涓
[mò juān]
细流。
左迁2023-05-12 06:19:593
涓这个字怎么读,涓怎么念,涓怎么拼音,涓怎么组词
一、涓的读音:juān
二、释义:
细小的流水:~埃。~滴。
三、涓的部首:氵
四、汉字结构:左右结构
五、造字法:形声;从氵、声
六、异体字:鋗
七、相关组词:
涓涓、涓滴、涓埃、涓露、涓壤、涓细、涓选
尘涓、末涓、涓吉、涓日、涓壒、涓微、涓波
扩展资料:
一、字形演变:
肙,既是声旁也是形旁,表示小。涓,篆文
(水,山泉)
(肙,小),造字本义:形容词,细小的山泉悄悄缓缓流动的样子。
文言版《说文解字》:涓,小流也。从水,肙声。《尔雅》曰:“汝为涓。”
白话版《说文解字》:涓,细小的水流。字形采用“水”作边旁,采用“肙”作声旁。《尔雅》上说:“汝水河也叫涓。”
二、词组释义:
1、涓毫[juān háo]
亦作“涓豪”。喻微末。
2、无涓[wú juān]
汉 女官名。为十四等女官中之最下一等。
3、涓涤[juān dí]
犹洗涤。
4、中涓[zhōng juān]
官名。指宫中主清洁洒扫的太监,后世一般指宦官。
5、微涓[wēi juān]
极小的水流。比喻微小的功绩。
余辉2023-05-12 06:19:591
涓这个字怎么读
一、涓字的拼音是juān,只有一个读音。
二、涓字的偏旁是氵,是左右结构。
三、涓字的基本释义:
细小的流水:涓埃。涓滴。
四、涓字的笔顺是点, 点, 提, 竖, 横折, 横, 竖, 横折钩, 横, 横。
扩展资料
相关组词 涓涓 涓埃 涓滴 涓壤 涓微 涓彭 涓_ 涓露 涓细 郦涓 涓选 末涓 尘涓 涓浍
一、涓壤
[juān rǎng]
犹涓埃。喻微小。对同义词,只有仔细地辩证,才能区分它们之间涓壤的差异。
二、涓露
[juān lù]
点滴露水。喻微小的事物。生活可以很自在,并非每天需要大鱼大肉,我们的快乐和享受,可以来自涓露。
三、郦涓
[lì juān]
黄帝八世孙,祖先是黄帝三妃彤鱼氏所生的次子夷彭。
四、尘涓
[chén juān]
微尘细流。犹言涓埃。喻微薄(之力)。父亲这一点尘涓的工资,是很难维持一家人的生活。
五、微涓
[wēi juān]
极小的水流。比喻微小的功绩。我做的事情就如微涓一般,所以请别太夸我了。
肖振2023-05-12 06:19:597
涓怎么读什么意思(涓怎么读拼音)
1、涓怎么读什么意思。
2、涓怎么读组词。
3、涓怎么读 拼音。
4、绢怎么读。
1.涓,拼音juān,解释为细小的流水:涓流、除去,清除、选择。
2. (形声。
3.从水,从肙,肙亦声。
4.“肙”意为“细小的”、“小巧的”。
5.“水”和“肙”联合起来表示“细小的水流”。
6.本义:细小的水流)。
7.涓,小流也。
8.――《说文》(有做涓涓细流之语。
9.)。
10.涓流泱瀼。
11.――木华《海赋》。
12.商攉涓浍。
13.――郭璞《江赋》。
LuckySXyd2023-05-12 06:19:591
“涓”怎么组词?
涓的组词有涓细、涓露、涓壤、尘涓、涓吉等。
拼 音:juān 部 首:氵
笔 画:10 五 笔:IKEG
解释为细小的流水:涓流、除去,清除、选择。
涓,细小的水流。字形采用“水”作边旁,采用“肙”作声旁。
字形演变如图:
造字本义:形容词,细小的山泉悄悄缓缓流动的样子。
扩展资料
一、涓细[juān xì]
水流细小。
例:水有时候很温柔,如涓细之流,水有时候很暴躁,冲坏了堤坝在咆哮,水是一种力量,永不停息的流向远方,永远在前进的路上。
二、涓露[juān lù]
点滴露水。喻微小的事物。
例:不过是件似涓露般的事情,她却如此在意。
三、涓壤[juān rǎng]
犹涓埃。喻微小。
例:我们每个人跟世界比都非常涓壤。
四、尘涓[chén juān]
微尘细流。犹言涓埃。喻微薄(之力)。
例:愿我们每人都尽尘涓之力,立国之根本。
五、涓吉[juān jí]
选择吉祥的日子。
例:下个月4日比较涓吉,适合办婚礼。
余辉2023-05-12 06:19:592
涓怎么读什么意思
基本释义:细小的水流;水流细缓的样子
详细释义:
名词
1.形声。从水,肙(yuān)声。本义:细小的水流
2.同本义
涓,小流也。 ——《说文》
涓流泱瀼。 ——木华《海赋》
商攉涓浍。 ——郭璞《江赋》
泉涓涓而始流。 ——晋· 陶渊明《归去来兮辞》
又如:涓浍(细小的水流;卑微的地位);涓浅(指水流又细又浅);涓细(水流细小);涓尘(细水与微尘)
3.水名
4.源出今山东省诸城县西南,北注入潍水
5.湘江支流。源出衡山北麓,北流至湘潭县注入湘江
动词
1.选择
涓吉日,陟中坛,即帝位,改正朔。 ——左思《魏都赋》
又如:涓辰(选择吉日良辰);涓吉(选择大吉的日子);涓日(涓吉);涓选(选择,选取)
2.清除;洗刷
乃兄其涓人畴。 ——《国语·吴语》
又如:涓人(古代宫中担任洒扫清洁的人);涓洁(洁净清洁)
形容词
比喻很小、微小或细小
重露成涓滴,稀量乍有无。 ——杜甫《倦夜》
又如:涓然(流泪的样子);涓波(微波。比喻微小事物);涓毫(喻微末);涓壤(涓埃。喻微末)
LuckySXyd2023-05-12 06:19:591
涓可以组什么词
涓只有一个读音,拼音是[ juān ] ,组词有涓辰、涓露、涓溜、涓洁、涓涤等。
一、涓辰 [ juān chén ]
解释:选择吉利的时辰。
宋 沉遘 《台州通判都官》:“伏审涓辰之良,受署以礼。”《宋史·乐志八》:“克禋克祀,揆日涓辰。”
二、涓露 [ juān lù ]
解释:点滴露水。喻微小的事物。
南朝 梁 沉约 《百姓名诗》:“曾微涓露答,光景遂云西。” 明 张居正 《再辞恩命疏》:“恩深於沧溟,而报微於涓露。”
三、涓溜 [ juān liū ]
解释:细小的水流。
明 刘基 《次韵和石末公用元望韵遣兴见寄》:“涓溜可摧山,机祸不在大。”
四、涓洁 [ juān jié ]
解释:洁净,清洁。
《逸周书·大匡》:“昭洁非为,为穷非涓,涓洁於利,思义丑贪。” 孔晁 注:“涓洁於利,不以自汚。” 宋 司马光 《秀州真如院法堂记》:“凡此之道,皆以涓洁其身不为物累。”
五、涓涤 [ juān dí ]
解释:犹洗涤。
宋 司马光 《旬虑十七韵呈同舍》:“菊畦亲灌浸,茶器自涓涤。”
小白2023-05-12 06:19:598
涓的组词有哪些
1、涓涓细流
意思:形容液体,涓涓:缓缓流动,涓涓细流:细水缓缓流动的样子。
出自:《茂名晚报》:“涓涓细流汇成大海,家家和谐全国和谐。”
例句:水有时候很温柔,如涓涓细流,水有时候很暴躁,冲坏了堤坝在咆哮,水是一种力量,永不停息的流向远方,永远在前进的路上。
2、涓流
读音:juān liú
意思:细小的水流。常比喻微小的事物。
例句:这歌声给鸟儿一片霞红,给涓流一丝悠悠,给森林一抹殷绿。
3、涓细
读音:juān xì
意思:水流细小
出自:明 徐弘祖 《盘江考》:“一溪来自西北,转东南去,入交海 ,桥跨之,为白石江 ,涓细仅阔数丈,名独著。”意思是:一条溪水从西北流来,转向东南流去,入交海,桥横跨的,是白石江,涓细,只有几丈宽,名声显著。
4、涓尘
读音:juān chén,
意思:细水与微尘。喻微小的事物。
出自: 南朝 宋 谢灵运 《撰征赋》:“施隆贷而有渥,报涓尘而无期。”意思是施隆借贷而有多,报知遇之恩点滴而无期。
5、涓浅
读音:juān qiǎn
意思:指水流又细又浅
出自:清 魏源 《筹漕篇上》:“若欲泝 汴 而上,由 郑水以至河阴与武陟 对岸,以截河而入沁,则郑水涓浅不可以舟。”意思是如果要追溯到汴州上,从郑国以水到河阴和武陟对岸,以截河,流入沁水,那么郑水涓浅不能用船。
参考资料来源:百度百科-涓涓细流
参考资料来源:百度百科-涓流
参考资料来源:百度百科-涓尘
参考资料来源:百度百科-涓微
参考资料来源:百度百科-涓浅
黑桃花2023-05-12 06:19:5911
涓什么意思?近义词和反义词是什么?英文翻译是什么?
涓
- 拼 音 juān
- 部 首 氵
- 笔 画 10
- 五 行 水
- 五 笔 IKEG
[涓]基本解释
1.细小的流水 :~~。~滴。~埃(喻微末)。
2.选择 :~吉。
3.除去,清除 :~除不洁。
[涓]详细解释
〈名〉
-
(形声。从水肙( yuān)声。本义:细小的水流)
-
同本义
涓小流也。——《说文》
涓流泱瀼。——木华《海赋》
商攉涓浍。——郭璞《江赋》
泉涓涓而始流。——晋· 陶渊明《归去来兮辞》
-
又如:涓浍(细小的水流;卑微的地位);涓浅(指水流又细又浅);涓细(水流细小);涓尘(细水与微尘)
-
水名
-
源出今山东省诸城县西南北注入潍水
-
湘江支流。源出衡山北麓北流至湘潭县注入湘江
〈动〉
-
选择
涓吉日陟中坛即帝位改正朔。——左思《魏都赋》
-
又如:涓辰(选择吉日良辰);涓吉(选择大吉的日子);涓日(涓吉);涓选(选择选取)
-
清除;洗刷
乃兄其涓人畴。——《国语·吴语》
-
又如:涓人(古代宫中担任洒扫清洁的人);涓洁(洁净清洁)
〈形〉
-
比喻很小、微小或细小
重露成涓滴稀量乍有无。——杜甫《倦夜》
-
又如:涓然(流泪的样子);涓波(微波。比喻微小事物);涓毫(喻微末);涓壤(涓埃。喻微末)
[涓]百科解释
涓,拼音juān,解释为细小的流水:涓流、除去,清除、选择。 更多→ 涓
[涓]英文翻译
Juan
[涓]为谜底的谜语
1.上月进口西洋参(打一字)
2.西湖月初吐(打一字)
[涓]组词
涓涓 涓滴 涓埃 涓壤 涓细 涓露 涓选 涓微 尘涓 涓壒 末涓 涓彭 涓日 涓涤 更多涓组词[涓]相关搜寻
涓涓 涓流 涓滴 涓人 涓涤 涓埃 涓滴归公 涓埃之微 涓涓什么什么的成语 涓开头的成语Ntou1232023-05-12 06:19:591
涓可以组什么词
一、涓涓 [ juān juān ] x0dx0a1、细水缓流貌。x0dx0a《荀子·法行》:“《诗》曰:‘涓涓源水,不_不塞。"” 宋 秦观 《游汤泉记》:“丘势坡_,前有小涧,涓涓而流。” 明 刘基 《活水源记》:“有泉焉,其始出罅涓涓然,冬温而夏寒。” 叶圣陶 《倪焕之》六:“现在,小小的一个窟窿凿开了。始而涓涓地,继而滔滔地,不休不息地倾泻着。”x0dx0a2、形容血、泪、雨等不断流淌。x0dx0a唐 刘言史 《苦妇词》:“气哕不发声,背头血涓涓。” 宋 周紫芝 《江城子》词之一:“思凄然,泪涓涓,且做如今,要见也无缘。”《封神演义》第三五回:“兵过五关人寂寂,将来几次血涓涓。”x0dx0a3、指细水。x0dx0a汉 刘向 《说苑·敬慎》:“涓涓不壅,将成 江河 。”《后汉书·丁鸿传》:“夫坏崖破_之水,源自涓涓;干云蔽日之木,起於葱青。” 宋 司马光 《进五规状》:“燎原之火,生於荧荧;怀山之水,漏於涓涓。”《花月痕》第四八回:“涓涓横决,万丈狂澜。”x0dx0a4、形容清白纯洁。x0dx0a汉 王充 《论衡·累害》:“将吏异好,清浊殊操;清吏增郁郁之白,举涓涓之言。”x0dx0a5、清新、明洁貌。x0dx0a《文选·潘岳<射雉赋>》:“天泱泱以垂云,泉涓涓而吐溜。” 徐爰 注:“涓涓,清新之色。” 唐 王初 《银河》诗:“历历素榆飘玉叶,涓涓清月湿冰轮。” 明 叶宪祖 《素梅玉蟾》第一折:“新月涓涓,夜寒江静山衔斗。” 张昭汉 《金陵秋夜梦与琼玉表妹话旧》诗:“长空叫秋雁,涓涓风露清。”x0dx0a二、涓滴 [ juān dī ] x0dx0a1、一点一点地流淌。x0dx0a南朝 宋 鲍照 《遇铜山掘黄精》诗:“ 铜溪 昼深沉,乳窦夜涓滴。” 清 采蘅子 《虫鸣漫录》卷二:“眶中流黑水,涓滴不绝,两日方止。”x0dx0a2、水点,极少的水。x0dx0a《艺文类聚》卷一百引 晋 李_ 《经涡路作》诗:“亢阳弥十旬,涓滴未_舒。” 唐 杜甫 《倦夜》诗:“重露成涓滴,稀星乍有无。” 清 青城子 《志异续编·泉生石壁》:“讵知愈凿而水愈竭,寻涓滴不出矣。”x0dx0a3、比喻极小或极少的事物。x0dx0a唐 柳宗元 《为王京兆贺雨表一》:“渥泽徒加,涓滴无助。” 清 李渔 《奈何天·闹封》:“皇上,皇上,你既然要把花封锡,为甚的沛洪恩,_吝这涓滴。” 郭沫若 《沸羹集·忆成都》:“对于新 成都 的实现,我既无涓滴可以寄与,暂时把 成都 留在怀念里,在我是更加饶于回味的事。”x0dx0a三、涓埃 [ juān āi ] x0dx0a细流与微尘。比喻微小。x0dx0a《周书·萧_传》:“臣披款归朝,十有六载,恩深海岳,报浅涓埃。” 唐 杜甫 《野望》诗:“惟将迟暮供多病,未有涓埃答圣朝。” 明 无名氏 《四贤记·赴选》:“想我昔年受其大恩,未及涓埃之报。” 鲁迅 《集外集拾遗·<何典>题记》:“我是最不擅长于此道的,虽然老朋友的事,也还是不会捧场,写出洋洋大文,俾于书,于店,于人,有什么涓埃之助。”x0dx0a四、末涓 [ mò juān ] x0dx0a细流。x0dx0a唐 韦嗣立 《偶游龙门北溪》诗:“助岳无纤块,输溟谢末涓。”x0dx0a五、涓日 [ juān rì ] x0dx0a涓吉。x0dx0a《乐府诗集·宋章庙乐舞歌·登歌之一》:“帝容承祀,练时涓日。” 宋 邵伯温 《闻见前录》卷二:“涓日,以次备法驾羽卫前导赴宫。”《宋史·乐志八》:“涓日洁齐,有严厥祀。”参见“ 涓吉 ”。
瑞瑞爱吃桃2023-05-12 06:19:592
三角函数辅助角公式推导?
这里有推理过程哦,你肯定可以看懂的
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2)或者sinφ=b/√(a^2+b^2)或者tanφ=b/a(φ=arctanb/a)
其实就是运用了sin的二倍角公式(逆过程,即倒推),要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1
(括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即(a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的)
韦斯特兰2023-05-12 06:19:582
辅助角公式
三角函数辅助角公式推导:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.
简单例题:
(1)化简5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中,cosb=5/13,sinb=12/13
(2)π/6<=a<=π/4
,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
令f(a)
=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
北营2023-05-12 06:19:581
三角函数辅助角公式出来后φ怎么求
三角函数辅助角公式推导:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
在直角坐标系中,设点M的坐标是(a,b),a,b≠0,并记
那么存在唯一的
使得
从而
注意:上面这种变形常用于有关振动的问题中。若考虑点N(b,a),令
则
扩展资料:
辅助角先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。
再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数(
)求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。
频率相同意味着
相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论
时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有
(增大的倍数)与
(初相) 两个量需要讨论。
我们可以把
看作大小,把
看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。
水元素sl2023-05-12 06:19:584
辅助角公式是什么?
它主要的用途是化简一个系列的三角函数,主要用的方面有三块,用以求函数的值域或者考察相位以及单调性。其具体的类型是
f(α)=a*sinα+b*cosα
公式的表达式是f(α)=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β)或者m*cos(α+β),这两者是没有区别的,因为sin和cos本来就只是相差90度相位,我们考察第一个的用法
首先关于m和β的值怎么求,求的方法如下:
f(α)=a*sinα+b*cosα=sqrt(a^2+b^2)(a*sinα/sqrt(a^2+b^2)+b*cosα/sqrt(a^2+b^2))
然后我们将令cosβ=a/sqrt(a^2+b^2),显然,sinβ=b/sqrt(a^2+b^2)
tanβ=a/b -------------(1)
此时f(α)=sqrt(a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ)
=sqrt(a^2+b^2)*sin(α+β)
所以m=sqrt(a^2+b^2) -------------(2)
至此,两个参数的由来即便交代清楚了
至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到,其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦
尤其是在求三角函数的值域的时候
比如试求f(α)=sin(α)+cos(α)的值域
直接化简为f(α)=sqrt(2)*sin(α+45°)
显然其值域是[-sqrt(2),sqrt(2)]
单调性以及相位也可以得出
人类地板流精华2023-05-12 06:19:581
高一辅助角公式
高一辅助角公式
一,公式表示:
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)
二,数学中的常见公式
1.对数公式
对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)|
2.面积公式
面积公式,其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式,圆形面积公式,弓形面积公式,菱形面积公式,三角形面积公式
3.体积公式
体积公式是用于计算体积的公式,即计算各种几何体(比如:圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等)体积的数学算式。体积公式也
4.二倍角公式
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包
三,统计学常用的数学公式
1.方差计算公式
方差的概念与计算公式,例如 两人的5次测验成绩如下:X: 50,100,100,60,50,平均值E(X)=72;Y:7
2.组合数公式
组合数公式是指从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n) 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组
u投在线2023-05-12 06:19:581
辅助角公式推导是什么?
三角函数辅助角公式推导如下:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]。
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ。
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)。
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
辅助角公式记忆相关:
很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底是b/a还是a/b,导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧,就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。
例如用正弦来表示asinx+bcosx,则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。
Jm-R2023-05-12 06:19:581
三角函数中什么是辅助角公式?
辅助角公式:使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,是数学上的专业术语,隶属于高等数学知识。
相关如下
辅助角公式推理过程:
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
其实就是运用了sin的二倍角公式(逆过程,即倒推),要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1。
善士六合2023-05-12 06:19:581
高中数学辅助角公式
辅助角公式:
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
先看等式左边是两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边是一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
扩展资料:
从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数(
)求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着
相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论
时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有
(增大的倍数)与
(初相) 两个量需要讨论。
苏州马小云2023-05-12 06:19:584
辅助角公式的几何意义是什么?
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。
使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知,如图:
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值
(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
北有云溪2023-05-12 06:19:581
辅助角公式怎么推导的啊?
三角函数辅助角公式推导:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
扩展资料
简单例题:
1、化简5sina-12cosa:
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中,cosb=5/13,sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值:
令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
参考资料来源:百度百科-辅助角公式
肖振2023-05-12 06:19:581
辅助角公式怎么证明
辅助角公式
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) ∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 这就是辅助角公式. 设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
证明过程
设acosA+bsinA=xsin(A+M) ∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/
人类地板流精华2023-05-12 06:19:581
三角函数辅助角公式出来后φ怎么求
三角函数辅助角公式推导:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
在直角坐标系中,设点M的坐标是(a,b),a,b≠0,并记
那么存在唯一的
使得
从而
注意:上面这种变形常用于有关振动的问题中。若考虑点N(b,a),令
则
扩展资料:
辅助角先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。
再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数(
)求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。
频率相同意味着
相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论
时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有
(增大的倍数)与
(初相) 两个量需要讨论。
我们可以把
看作大小,把
看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。
此后故乡只2023-05-12 06:19:581
三角函数的辅助角公式有哪些?
常用的辅助角公式只有一个是:asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)],辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。
辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底是b/a还是a/b,导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧,就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。
黑桃花2023-05-12 06:19:581
辅助角公式推导过程是什么?
是设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程:
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
三角函数辅助角公式推导过程:
asinx+bcosx=√(a2+b2)
令a/√(a2+b2)=cosφ,b/√(a2+b2)=sinφ
asinx+bcosx=√(a2+b2)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a2+b2)sin(x+φ)
其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同
简单例题:
1、化简5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中,cosb=5/13,sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的比较小值
令f(a)
=sin2a+2sinacosa+3cos2a
=1+sin2a+2cos2a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
由于7π/12<=2a+π/4<=3π/4
因此:f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
凡尘2023-05-12 06:19:581
辅助角公式例题有哪些?
辅助角公式例题有如下。
1、例题一:π/6≤a≤π/4,求sina2a+2sinacosa+3cos2a的最小值。
2、例题二:己知函数f(x)=√3/4sinx-1/4cosx。若cosx=-5/13,x∈(π/2,π),求f(x)的值。将函数f(x)的图像向右平移m个单位,使平移后的图像关于原点对称,若0<m<π,求m的值。
辅助角公式的具体内容:
辅助角公式是一种高等三角函数公式,代数式表达:asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[xtarctan(b/a)](a>0)。
asinx+ bcosx = √a2+b2 sin(x+ arctan b/a),(a>0)。
asinx + bcosx = √a2+b2cos(x-arctana/b),(b>0)。
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
Jm-R2023-05-12 06:19:581
辅助角公式asinx-bcosx=?
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))
这就是辅助角公式.
设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)
(tanM=a/b)
证明过程
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)
,tanM=sinM/cosM=a/
善士六合2023-05-12 06:19:581
辅助角公式asinx+bcosx=√a方+b方sin(x+φ)中的φ是什莫怎末求?
asinx+bcosx=√(a方+b方)*[asinx/√(a方+b方)+bcosx/√(a方+b方)]
将a/√(a方+b方)视为cosφ
b/√(a方+b方)视为sinφ
原式变为asinx+bcosx=√(a方+b方)×(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√a方+b方sin(x+φ)
sinφ=b/√(a方+b方)
cosφ=a/√(a方+b方)
tanφ=b/a,11,φ是辅助角=arctan(a/b),4,tan()=|b|/|a|
但是要注意a大于0,2,
hi投2023-05-12 06:19:571
tan辅助角公式
tan辅助角公式:tanφ=b/a。在和差化积问题中,有些和差形式的表达式不能直接应用和差化积公式,但引进适当的辅助角后就可容易地将它们化为乘积形式。在一般形式的引人辅助角的变换可以说明如下:将已知数或已知式考虑成某个自变量的三角函数值,这个自变量叫做辅助角(辅助自变量)。
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。mlhxueli 2023-05-12 06:19:571
asinx±bcosx辅助角公式是什么?
asinx±bcosx辅助角公式是√(a²+b²)sin(x-y),其中tany=b/a。
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知。
分析意义
我们需要分析公式中每一个量的意义。
先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。
再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
mlhxueli 2023-05-12 06:19:571
辅助角公式怎么用
辅助角公式主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]。
李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。出生于1811年1月22日,逝世于1882年12月9日,浙江海宁人,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式,这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
小白2023-05-12 06:19:571
辅助角公式中的φ是怎么来的
构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角,再利用三角函数的展开公式得到的。
举例说明:
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数。
扩展资料:
从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数(
)求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着
相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论
时的特殊情况。
在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有
(增大的倍数)与
(初相) 两个量需要讨论。我们可以把
看作大小,把
看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。
举例:π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
解:令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+(√2)sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3
参考资料:百度百科——辅助角公式
瑞瑞爱吃桃2023-05-12 06:19:573
辅助角公式为什么要提取
辅助角公式要提取的原因如下。
1、该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
2、从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生。
北营2023-05-12 06:19:571
(高中数学)三角函数,辅助角公式?
辅助角公式:
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
先看等式左边是两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边是一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
扩展资料:
从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数(
)求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着
相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论
时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有
(增大的倍数)与
(初相) 两个量需要讨论。
大鱼炖火锅2023-05-12 06:19:577
三角函数中的辅助角公式是怎样的?
三角函数辅助角公式推导:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
扩展资料
简单例题:
1、化简5sina-12cosa:
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中,cosb=5/13,sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值:
令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
参考资料来源:百度百科-辅助角公式
余辉2023-05-12 06:19:571
三角函数的辅助角公式?
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
其实就是运用了sin的二倍角公式(逆过程,即倒推),要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1
(括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即(a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的)
hi投2023-05-12 06:19:573
常用的辅助角公式9个
常用的辅助角公式只有一个是:
asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)],辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。
辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底是b/a还是a/b,导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧,就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。
asinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.
推导:a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA],由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1,不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ,b/√(a^2+b^2)=sin φ,则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.
kikcik2023-05-12 06:19:571
辅助角公式
它主要的用途是化简一个系列的三角函数,主要用的方面有三块,用以求函数的值域或者考察相位以及单调性。其具体的类型是
f(α)=a*sinα+b*cosα
公式的表达式是f(α)=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β)或者m*cos(α+β),这两者是没有区别的,因为sin和cos本来就只是相差90度相位,我们考察第一个的用法
首先关于m和β的值怎么求,求的方法如下:
f(α)=a*sinα+b*cosα=sqrt(a^2+b^2)(a*sinα/sqrt(a^2+b^2)+b*cosα/sqrt(a^2+b^2))
然后我们将令cosβ=a/sqrt(a^2+b^2),显然,sinβ=b/sqrt(a^2+b^2)
tanβ=a/b -------------(1)
此时f(α)=sqrt(a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ)
=sqrt(a^2+b^2)*sin(α+β)
所以m=sqrt(a^2+b^2) -------------(2)
至此,两个参数的由来即便交代清楚了
至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到,其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦
尤其是在求三角函数的值域的时候
比如试求f(α)=sin(α)+cos(α)的值域
直接化简为f(α)=sqrt(2)*sin(α+45°)
显然其值域是[-sqrt(2),sqrt(2)]
单调性以及相位也可以得出
希望能帮到你,祝好~
可桃可挑2023-05-12 06:19:571
辅助角公式讲解
辅助角公式讲解如下:
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)[a>0,φ=arctan(b/a)∈(-π/2,π/2)]。
高中辅助角公式有:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2);cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx,则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。
如何找出辅助角公式的几何意义呢?或者说,这个公式中的各个量之间有着怎样的联系呢?对于这样一个复杂的公式,不确定的量太多了。
我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。
频率相同意味着相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有(增大的倍数)与(初相) 两个量需要讨论。我们可以看作大小,把看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。
无尘剑 2023-05-12 06:19:571
辅助角公式例题是什么?
辅助角公式例题如下。
例题1:π/6≤a≤π/4,求sina2a+2sinacosa+3cos2a的最小值。
例题2:己知函数f(x)=√3/4sinx-1/4cosx。若cosx=-5/13,x∈(π/2,π),求f(x)的值。将函数f(x)的图像向右平移m个单位,使平移后的图像关于原点对称,若0<m<π,求m的值。
辅助角公式是一种高等三角函数公式,代数式表达:asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[xtarctan(b/a)](a>0)。
辅助角公式的具体内容:
asinx+ bcosx = √a2+b2 sin(x+ arctan b/a),(a>0)。
asinx + bcosx = √a2+b2cos(x-arctana/b),(b>0)。
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
u投在线2023-05-12 06:19:571
辅助角公式怎么用,要清楚的
辅助角公式:
综述:
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a²+b²)(acosx/√(a²+b²)+bsinx/√(a²+b²)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a²+b²),cosφ=b/√(a²+b²)
∴acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式。
设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a²+b²)sin(A+M) (tanM=a/b)
证明过程:
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,(a/x)²+(b/x)²=1
∴x=√(a²+b²)
∴acosA+bsinA=√(a²+b²)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。
或acosA+bsinA=√(a²+b²)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定。
公式应用
例1
求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值
解:设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k
∴√[1+(-2k)²]sin(θ+α)=√5k
平方得k²=sin²(θ+α)/[5-4sin²(θ+α)]
令t=sin²(θ+α) t∈[0,1]
则k²=t/(5-4t)=1/(5/t-4)
当t=1时 有kmax=1
辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化
例2
化简5sina-12cosa
解:5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中,cosb=5/13,sinb=12/13
例3
π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
解:令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
=1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+(√2)sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3
特殊公式
利用sin30°=(1/2),cos30°=(√3/2),sin60°=(√3/2),cos60°=(1/2),sin45°=(√2/2),cos 45°=(√2/2)等进行计算。
如 求sinx+cosx的最大值和最小值
sinx+cosx=√2×sin(x+45°)
当 x=45° +360°k(k为整数)时 sinx+cosx 最大为√2
当 x=225°+360°k(k为整数)时 sinx+cosx 最小为-√2
函数特征
1.f(A)=asinA+bcosA=√a²+b²(asinA/√a²+b²+bcosA/√a²+b²)
=√a²+b²(cosMsinA+sinMcosA)
=(√a²+b²)sin(A+M)
2.f(A)max=√a²+b²
3.f(A)min=-√a²+b²
(其中cosM=b/√a²+b²,sinM=a/√a²+b²。)
(竭力为您解答,希望给予【好评】,非常感谢~~)
余辉2023-05-12 06:19:571
辅助角公式
辅助角公式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0),是一种高等三角函数公式。
辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底是b/a还是a/b,导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧,就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。
例如用正弦来表示asinx+bcosx,则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。
阿啵呲嘚2023-05-12 06:19:561
辅助角公式是什么
辅助角公式是一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
辅助角公式的具体内容
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题。
辅助角公式的性质
辅助角公式例题详解
π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
解:令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+(√2)sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3
Jm-R2023-05-12 06:19:561
辅助角公式ab正负要求
辅助角公式a的值取0到π/2,所以cosa那项必须为正值,也就是sinx的系数必须是正的。
有一项前面有负号:4sina-3cosa=5[(4sina)/5-(3cosa)/5]=5sin(a-b);其中:sinb=3/5cosb=4/5。
两项都有负号:-4sina-3cosa=5[(-4sina)/5-(3cosa)/5]=5sin(a+c);其中sinc=-3/5;cosc=-4/5。
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
NerveM 2023-05-12 06:19:562
辅助角公式是什么
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。出生于1811年1月22日,逝世于1882年12月9日,浙江海宁人,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式(现称“自然数幂求和公式”),这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
墨然殇2023-05-12 06:19:561
三角函数的辅助角公式是什么?
三角函数辅助角公式推导:
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
扩展资料
简单例题:
1、化简5sina-12cosa:
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中,cosb=5/13,sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值:
令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
参考资料来源:百度百科-辅助角公式
康康map2023-05-12 06:19:561
求辅助角公式
如下图:
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知。
分析意义
我们需要分析公式中每一个量的意义。
先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦与余弦函数的和。
再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。
北境漫步2023-05-12 06:19:562