神奇的“虚数i”，为何让数学拥有如此迷人魅力？

虚数单位。i的平方=-1

虚数单位i＝√-1，表示二维平面的一个维度，这个维度垂直于实轴且被称为虚轴。

i为虚数单位的意思是这道题目的答案需要用虚数来表示，结果不在实数范围之内。一、虚数的含义（1）虚假不实的数字。（2）复数中a+bi，b为虚部，a为实部。（3）汉语中不表明具体数量的词。如果一个数的平方是负数的话，这个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词由17世纪著名数学家笛卡尔创制，但是当时的观念认为虚数是不真实存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应着平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复数平面上每一点对应着一个复数。二、虚数单位的含义1、虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。2、虚数单位“i”第一为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。3、高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。4、虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

1、虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。2、虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

高中虚数i的知识点如下：1、虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。2、纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。3、复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)4、两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。5、实数空间与虚数空间数学上的转换方式叫作傅立叶变换，它在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

高中数学中，虚数指一个不能被实数表示的数，常常用符号i表示。i被称为虚数单位，并满足i^2=-1。虚数与实数一样具有加、减、乘、除等运算，但需要使用特殊的虚数运算公式。（1）虚数加减法：若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的和差分别为：a+bi±c+di = (a±c)+(b±d)i。例如：(3+5i)+(1-2i)=4+3i，(2-3i)-(1+4i)=1-i。（2）虚数乘法：若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的积为：+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。例如：(2+3i)(1-2i)=8-i。（3）虚数除法：若a+bi和c+di为两个虚数且c+di≠0，则它们的商为：(a+bi)/(c+di)= [(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d2)。例如：(2+3i)/(1-2i)=-4/5+1/5 i。（4）共轭虚数：对于任意一个复数z=a+bi，其共轭虚数表示为z*即a-bi。共轭虚数的性质有：z+z*=2a， z-z*=2bi ，z×z*=|z|^2(a^2+b^2)。例如：若z=3+4i，则z*=3-4i，zz*=25，|z|=5。总而言之，虚数的运算可以通过上述公式进行计算，运用些公式可以很方便地求解各种虚数的运算问题。

虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

i是虚数的单位，准确的说的虚轴的单位长度。坐标轴中不是用百i和j表示x和y的单位向量吗？i是为了解决方程无实度数解而提出的。规定-1的开方是正负i。i的一知次方,二次方,三次方各等于i，-1，-i把i看成虚数的一个基本单位就是了，就像1是实数的一个基本单位一样，2=2*1,2i=2*i也是一样。道虚数在分母是要在分子和分母同时乘以一个共轭虚数，就是实部相同，虚部互为相反数的虚回数。所以乘以（1+i）后，分母为答（1+i）（1-i）=1-i*i=2，所以结果是（1-i），再加上z，最后得到2.

不可以，复数包括实数和虚数，虚数i前面的数值表示的是虚部，不能省略，复数一般用于处理三角函数的计算，常见用于电子电路的计算。

与实数正交的数称为虚数，实数单位以(+1)表示，虚数单位用(＋i )表示，则有i丄1。在线性运算方面复数与二维向量有等价性。但单位虚数可施行很抽象运算，例如i^i^i^i^i，单位向量不可施行这些运算；复数还可除法运算，向量不可做除法。从数学逻辑上接受虚数，需要重温一元三次代数方程求解探索过程。

虚数i的平方等于负1。解析：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。虚数符号：1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。而在工程运算中，为了不与其他符号（如电流的符号）相混淆，有时也用j或k等字母来表示虚数的单位。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

可以理解为常数,因为其本身就是√-1 但用的时候注意,尽量将其理解为物理上的m(米）,N（牛）,g(克）,这类单位,很多时候不能像常数那样可以任意代用,你就把它当成一个物理单位就行! 望理解了点采纳

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

负一

(a^m)^n=a^(mn)，（m，n都是正整数）指数-1不是正整数，所以不能换（-1）^[(-1)*(1/2)] ≠ （-1）^(-1)^(1/2)

虚数不表示实际的物理意义，它只是为计算过程方便而引进的

数学中的虚数在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是负数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用i来表示。望采纳

不是是实数0

有理数和无理数都是实数。i是虚数，它不是实数，当然也就不可能是无理数了。

【虚数规定√-1=±i则 i^2=-1【高中课程可以遇到

包括.形式为a+bi（a、b为实数,且b非0）的数,都叫虚数.

直接按英文字母发音来读就行了

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

请注意i的平方是负1所以说i是虚数,而2+i中2是实数,i是虚数相加后理解为在坐标系的(2,1)点的向量,自然不能比大小,只是它的模可以比大小!回答完.毕有困惑欢迎继续问

i的倒数等于1/i 分子分母同时乘以i 得到(i*1)/(i*i) 等于i/(-1) 等于-i

1.虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。 2.虚数单位“i”第一为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。 3.高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。 4. 虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

虚数单位i具有周期性：i的四次方＝1,i的4n＋1次方＝‐i,i的4n＋2次方＝‐1,i的4n＋3次方＝‐i虚单位每4次方一循环.

虚数类就不属于实数，比如凡是含有虚数符号i的数就不是实数范畴，如：i，2i等等当你考虑非实数范畴时，就需要将数的分类拓展到复数上，否则就没有太多意义了

i=-1。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。i和-i就像1和-1一样，是有区别的，在复变函数中，i复数的研究和复平面是分不开的，任意一个复数z=x+iy，其中x叫做实部，y叫做虚部，x和y都是实数，x+iy就是一个复数。复平面和实平面相仿，x轴表示复数的实部，y轴表示复数的虚部，例如在复平面上的点(2,2)表示复数2+2i，如果以-i为单位，复平面的纵轴就要向下指了。这个复数还可以用指数的形式表示，写作2e^(π/4)虚数单位i就像实数中的1一样，我们认为1和-1不同，是因为我们日常生活中用1作为计数的单位，假设我们的老祖宗用-1作为计数单位，我们现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。-1比1多个负号，当然不方便，同样，研究复数中谁也不会多此一举用-i作为单位。规定了i为单位展开对复数的研究，是简便的也是合理的。虚数的实际应用如下:电工学中利用复数表示交流电，虚数代表虚功，使得电工学计算大为简化。交流电路中的阻抗Z，在电工学的计算中是个虚数，即Z=R+jX。其中的实部就是电阻R，虚部就是电抗X，由电感的感抗jXl和电容器的容抗-jXc的和。可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P （a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

代表1.

对的啊

虚数i的运算公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a，b）对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。虚数i的三角函数公式sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)起源要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

虚数i的意义如下：虚数i的运算公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a，b）对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。虚数i的三角函数公式sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)起源要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

i=-1。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。i和-i就像1和-1一样，是有区别的，在复变函数中，i复数的研究和复平面是分不开的，任意一个复数z=x+iy，其中x叫做实部，y叫做虚部，x和y都是实数，x+iy就是一个复数。复平面和实平面相仿，x轴表示复数的实部，y轴表示复数的虚部，例如在复平面上的点(2,2)表示复数2+2i，如果以-i为单位，复平面的纵轴就要向下指了。这个复数还可以用指数的形式表示，写作2e^(π/4)虚数单位i就像实数中的1一样，我们认为1和-1不同，是因为我们日常生活中用1作为计数的单位，假设我们的老祖宗用-1作为计数单位，我们现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。-1比1多个负号，当然不方便，同样，研究复数中谁也不会多此一举用-i作为单位。规定了i为单位展开对复数的研究，是简便的也是合理的。虚数的实际应用如下:电工学中利用复数表示交流电，虚数代表虚功，使得电工学计算大为简化。交流电路中的阻抗Z，在电工学的计算中是个虚数，即Z=R+jX。其中的实部就是电阻R，虚部就是电抗X，由电感的感抗jXl和电容器的容抗-jXc的和。可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P （a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

i是虚数的单位向量,数学上规定i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 i只是数学上的一个规定,无实际意义

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。

表示虚数的语法：real+imagej复数是由一个实数和一个虚数组合构成，表示为：x+yj一个复数时一对有序浮点数 (x,y)，其中 x 是实数部分，y 是虚数部分。Python 语言中有关复数的概念：1、虚数不能单独存在，它们总是和一个值为 0.0 的实数部分一起构成一个复数2、复数由实数部分和虚数部分构成3、表示虚数的语法：real+imagej4、实数部分和虚数部分都是浮点数5、虚数部分必须有后缀j或J

一般的：i^4k=1其中k为任何整数。当k=0时，也就是i^0=1任何非零复数的0次方都等于1

因为不能输入公式。。所以只好用word打好截图。。

不用按shift 按mode 2 进入cmplx模式按eng就是i

-i1i

答案需要用虚数来表示，结果不在实数范围之内。i为虚数单位的意思是这道题目的答案需要用虚数来表示，结果不在实数范围之内，i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用i表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。

i^（4n）=i的（4n）次方=1这样就转化成实数了（n为自然数）朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮您,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

一般的：i^4k=1其中k为任何整数。当k=0时，也就是i^0=1任何非零复数的0次方都等于1

在一些情况下，虚数是循环的。虚数单位i具有周期性:i的四次方=1,i的4n+1次方=-ii的4n+2次方=-1,i的4n+3次方=-i虚单位每4次方一循环。

虚数单位是i。在计算中常用到的是：i^2 = -1 ，即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部a如果等于零，且虚部b不等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。基本性质：实数运算可以延伸至虚数与复数。当计算一个表达式时，我们只需要假设i是一个未知数，然后依照i的定义，替代任何的出现为-1。的更高整数幂数也可以替代为-i，1或i。一般地，有以下的公式：其中mod 4表示被4除的余数。

不是，无理数和有理数统称实数，实数和虚数也就是i才是一个级别的

i乃是虚数单位

电影中的画面大小是由胶卷齿孔之间所纪录的真实大小所决定的。电影拍摄时常使用35mm胶卷，所谓35mm指的是胶卷的宽度，而胶卷两侧有齿轮孔。1892年由威廉·迪更逊和爱迪生所提出的通用标准，每个画格(frame)的长度定为四个扣片齿轮孔高。胶片本身为 35mm 宽，但齿孔之间的宽度是 24.89mm，高度则为 18.67mm。电影术语在电影工业中，习惯将影像比例的高度缩小为1，如此一来，像一个 2.40:1 的横向影像只需要描述为“240”。而目前在美国电影院中最常使用的播映比例为 1.85:1 和 2.39:1。有些欧洲国家使用 1.66:1 作为宽屏幕标准。1.37:1 一度是所有电影院所播映的比例，直到 1953 年 1.85:1 取代之成为播映标准。电影摄影机系统摄影机系统的开发最终仍必须服膺于胶片齿孔之间的大小，以及必须预留给音效轨的空间。VistaVision是一个宽屏幕的创举，由派拉蒙影业所研发，它使用标准的 35mm 大小的胶片，但胶片是横著运转而非直的运转，齿孔是在已摆正的画面框的上下而非左右，结果就能使用较大的横向画面，是一般影像的两倍宽，相对而言高度就被降低。但是在放映时，VistaVision 系统的输出比例 1.5 仍然必须裁剪为 1.85 并且使用透镜转换方向，变回原始的直式打印（即四个齿孔高的 35mm 胶片影像）才能投影。虽然这个格式在 1970 年代由 Lucasfilm 因为特效的要求而重新被使用（光学转换时的 image degradation 对于多图层合成是必要的），这时已有较好的摄影机、透镜，和大量的标准 35mm 胶片库存供消耗，加上这一直横之间的转换在冲洗上造成额外的成本，于是 VistaVision 广泛地被视为已经过时的系统。然而，这种转换在后来又被 IMAX 以及他们的 70mm 胶片所使用。Super 16 mm胶片因为价格低廉而被许多电视制作所使用，由于不需要预留音效轨空间（它原本就不是用来投影而是输出为影像），它的比例为 1.66:1，接近 16:9 的 1.78。因为它也能放大为 35mm 胶片作放映，所以也会拿来拍摄影片。 三种常见长宽比的对角线比较（黑线圆框）。最宽而矮的蓝框（2.39:1）是电影常用的长宽比。绿框（16:9）和接近正方的红框（4:3）是电视常用的标准比例。 以对角线表示的五种标准比例：16:9、16:10、3:2、4:3、5:4。4:3 标准4:3 是历史最久的比例，它在电视机发明之初就已经存在，到现今仍在使用，并且用于许多电脑显示器上。在美国电影方面，1950年代荷李活电影进入了宽屏幕（1.85:1）时代，标榜更高的视觉享受，以挽回从电影院流向电视的观众。16:9 标准16:9 是高清晰度电视的国际标准，用于澳大利亚、日本、加拿大和美国，还有欧洲的卫星电视和一些非高清的宽屏幕电视（EDTV）PAL-plus。日本的 Hi-Vision 原本使用的是 5:3，但因国际标准的组织提出了一个 5u2153 比 3 的新比例（即 16:9）而改变。1.78:1 是为了合并美英及欧洲使用的不同宽屏幕比例，虽然都是 35 mm 胶片，但前者为 1.85，后者为 1.66:1。今日许多数位摄影机都有拍摄 16:9 画面的能力。宽屏幕的 DVD 是将 16:9 的画面伸展为 4:3 作资料储存，并依照电视的处理能力作应变，假如电视支援宽屏幕，那么将影像还原就可以播放，如果不支援，就由 DVD 播放器裁剪画面再送至电视上。更宽一些的比例如 1.85:1 或 2.40:1 则是在影像的上下方再加上黑条。欧洲联盟组织了16:9 行动计划，欲加速完成转换至 16:9 讯号的变革，他们在 PAL 规格上和高清规格上有着同样的努力。欧洲联盟最终为此计划筹款2亿2800万欧元。 1.19:1：Movietone，早期使用 35mm 胶片的有声电影，大部分拍摄于 20 至 30 年代，尤其欧洲。光学音效轨被放置于 1.33 框面的侧边，因此减少了画面的宽度。“学院孔径（Academy Aperture）”扩张了胶片的使用面积而能达到 1.37。此种比例的最佳范例为 Fritz Lang 所拍摄的 M 和 The Testament of Dr. Mabuse。在今日的横向画面比例中，它几乎不被使用。1.25:1：电脑常用的分辨率 1280x1024 即此种比例，这是许多 LCD 显示器的原生分辨率。它也是 4x5 胶片冲洗相片的比例。英国早期的水平 405 线规格使用这种比例，从 1930 至 1950 年代直到被更通用的 4:3 取代为止。1.33:1：即 4:3，35 mm 无音效轨胶片的原始比例，在电视和视讯上都同样常见。也是 IMAX 和 MPEG-2 影像压缩的标准比例。1.37:1：35 mm 全屏幕的有音轨胶片，在 1932 年到 1953 年间几乎是通用的。作为“学院比例”它在 1932 年被美国电影艺术学院立为标准，至今仍然偶尔使用。亦是标准 16 mm 胶片的比例。1.43:1：IMAX 70 mm 胶片的水平格式。1.5:1：35 mm 胶片用于静物拍摄的比例。亦用于较宽的电脑显示（3:2），曾用于苹果电脑的 PowerBook G4 15.2 吋的屏幕，分辨率为 1440x960。这个比例也用于苹果电脑的 iPhone 产品。1.56:1：即宽屏幕的 14:9 比例。是为 4:3 和 16:9 之间的折衷比例，常用于拍摄广告或者在两种屏幕上都会放映的影像，两者之间的转换都只会产生微量的剪裁。1.6:1：电脑宽屏幕的比例（8:5，但较常使用的是 16:10），用于 WSXGAPlus、WUXGA 和其他种分辨率。因为它能同时显示两个完整页面（左右各一页），所以十分受欢迎。1.66:1：35 mm 欧洲宽屏幕标准；亦为 Super 16 mm 胶片的比例（5:3，有时精确的标志为 1.67）。1.75:1：早期 35 mm 胶片的宽屏幕比例，最主要是米高梅影业在使用，但已经被抛弃。1.78:1：宽屏幕标准，即 16:9。使用于高清晰度电视和 MPEG-2 的影像压缩上。1.85:1：35 mm 胶片，美国和英国用于拍摄在戏院放映的电影的比例。在四齿格的框面中画面大约占了三格高，也可直接使用三格高拍摄，以节省胶片成本。2:1：主要在 1950 和 60 年代早期为环球影业所使用，还有派拉蒙影业的一些VistaVision影片；也是 SuperScope 诸多比例中的一种。现代启示录的 DVD 版本亦使用这种比例。2.2:1：70 mm 胶片标准。在 1950 年代为了 Todd-AO 这部片而开发的。另有 2.21:1 在 MPEG-2 规格中写明但未使用。2.35:1 ：1970 年以前用 35 mm 胶片拍摄的横向影像，由 CinemaScope 和早期的 Panavision 所使用。横向拍摄的标准慢慢地改变，现代的横向制作实际上已经是 2.39:1，但由于传统仍被称为 2.35:1。（注意所谓的“anamorphic”指的是胶片上，限于四个齿格内的“学院区域”的影像，比起其他高度较高的影像的压缩程度。）2.39:1：1970 年以后的 35 mm 横向影像。有时被加整为 2.40。电影称使用 Panavision 或 Cinemascope 系统拍摄即表示此种比例。2.55:1：CinemaScope 系统在未加音效轨之前的原始比例，这也是 CinemaScope 55 的比例。2.59:1：Cinerama 系统完全高度的比例（三道以特别方式拍摄的 35 mm 影片投影成一个宽屏幕画面）。2.76:1：MGM Camera 65（65 mm 胶片加上 1.25x 倍的横向压缩），只使用于1956年到1964年间的一些影片，例如 1959年的 《宾汉》（Ben-Hur）。4:1：Polyvision，使用三道 35 mm 胶片并排同时放映。只使用于一部影片，Abel Gance 的 Napoléon (1927年)。 原始长宽比（OAR）（Original Aspect Ratio, OAR）是家庭剧院中使用的术语，指的是电影或影像原始制作时的长宽比——如同作者设想的那种比例。 例如神鬼战士首次在电影院放映时，使用 2.39:1 比例。它原本使用 Super 35 mm 胶片拍摄，除了在电影院中和电视上放映外，电视广播时也未经过 matte 处理以适应 1.33:1 的画面。由于拍摄电影使用的各种方法，“预期长宽比”是比较精确的说法，但很少使用。适应长宽比（MAR）（Modified Aspect Ratio, MAR）是家庭剧院中使用的术语，指的是影像为了适应特定显示器，通过伸展、剪裁或 matte 等方法改变的原始长宽比。适应长宽比通常是 1.33:1 或 1.78:1。1.33:1 的适应长宽比在历史上 VHS 格式所使用。而 matte 方法指的是，例如从 1.78 画面伸展至 1.33 画面时会有一些损失的部份，由于画面主题不一定在中央，所以必须使用它来保持画面主题的方法。 两种不同比例的比较，使用相同高度 4:3(1.33:1) 16:9(1.78:1)