复数i的虚数单位是什么？

虚数单位。i的平方=-1

虚数单位i＝√-1，表示二维平面的一个维度，这个维度垂直于实轴且被称为虚轴。

i为虚数单位的意思是这道题目的答案需要用虚数来表示，结果不在实数范围之内。一、虚数的含义（1）虚假不实的数字。（2）复数中a+bi，b为虚部，a为实部。（3）汉语中不表明具体数量的词。如果一个数的平方是负数的话，这个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词由17世纪著名数学家笛卡尔创制，但是当时的观念认为虚数是不真实存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应着平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复数平面上每一点对应着一个复数。二、虚数单位的含义1、虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。2、虚数单位“i”第一为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。3、高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。4、虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

1、虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。2、虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

高中虚数i的知识点如下：1、虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。2、纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。3、复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)4、两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。5、实数空间与虚数空间数学上的转换方式叫作傅立叶变换，它在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

高中数学中，虚数指一个不能被实数表示的数，常常用符号i表示。i被称为虚数单位，并满足i^2=-1。虚数与实数一样具有加、减、乘、除等运算，但需要使用特殊的虚数运算公式。（1）虚数加减法：若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的和差分别为：a+bi±c+di = (a±c)+(b±d)i。例如：(3+5i)+(1-2i)=4+3i，(2-3i)-(1+4i)=1-i。（2）虚数乘法：若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的积为：+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。例如：(2+3i)(1-2i)=8-i。（3）虚数除法：若a+bi和c+di为两个虚数且c+di≠0，则它们的商为：(a+bi)/(c+di)= [(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d2)。例如：(2+3i)/(1-2i)=-4/5+1/5 i。（4）共轭虚数：对于任意一个复数z=a+bi，其共轭虚数表示为z*即a-bi。共轭虚数的性质有：z+z*=2a， z-z*=2bi ，z×z*=|z|^2(a^2+b^2)。例如：若z=3+4i，则z*=3-4i，zz*=25，|z|=5。总而言之，虚数的运算可以通过上述公式进行计算，运用些公式可以很方便地求解各种虚数的运算问题。

虚数的概念虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

i是虚数的单位，准确的说的虚轴的单位长度。坐标轴中不是用百i和j表示x和y的单位向量吗？i是为了解决方程无实度数解而提出的。规定-1的开方是正负i。i的一知次方,二次方,三次方各等于i，-1，-i把i看成虚数的一个基本单位就是了，就像1是实数的一个基本单位一样，2=2*1,2i=2*i也是一样。道虚数在分母是要在分子和分母同时乘以一个共轭虚数，就是实部相同，虚部互为相反数的虚回数。所以乘以（1+i）后，分母为答（1+i）（1-i）=1-i*i=2，所以结果是（1-i），再加上z，最后得到2.

不可以，复数包括实数和虚数，虚数i前面的数值表示的是虚部，不能省略，复数一般用于处理三角函数的计算，常见用于电子电路的计算。

与实数正交的数称为虚数，实数单位以(+1)表示，虚数单位用(＋i )表示，则有i丄1。在线性运算方面复数与二维向量有等价性。但单位虚数可施行很抽象运算，例如i^i^i^i^i，单位向量不可施行这些运算；复数还可除法运算，向量不可做除法。从数学逻辑上接受虚数，需要重温一元三次代数方程求解探索过程。

虚数i的平方等于负1。解析：在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。虚数符号：1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。而在工程运算中，为了不与其他符号（如电流的符号）相混淆，有时也用j或k等字母来表示虚数的单位。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

可以理解为常数,因为其本身就是√-1 但用的时候注意,尽量将其理解为物理上的m(米）,N（牛）,g(克）,这类单位,很多时候不能像常数那样可以任意代用,你就把它当成一个物理单位就行! 望理解了点采纳

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数~在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。

负一

(a^m)^n=a^(mn)，（m，n都是正整数）指数-1不是正整数，所以不能换（-1）^[(-1)*(1/2)] ≠ （-1）^(-1)^(1/2)

虚数不表示实际的物理意义，它只是为计算过程方便而引进的

数学中的虚数在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是负数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用i来表示。望采纳

不是是实数0

有理数和无理数都是实数。i是虚数，它不是实数，当然也就不可能是无理数了。

【虚数规定√-1=±i则 i^2=-1【高中课程可以遇到

包括.形式为a+bi（a、b为实数,且b非0）的数,都叫虚数.

直接按英文字母发音来读就行了

虚数的解释(1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

请注意i的平方是负1所以说i是虚数,而2+i中2是实数,i是虚数相加后理解为在坐标系的(2,1)点的向量,自然不能比大小,只是它的模可以比大小!回答完.毕有困惑欢迎继续问

i的倒数等于1/i 分子分母同时乘以i 得到(i*1)/(i*i) 等于i/(-1) 等于-i

1.虚数的单位i，正如实数中的单位是1一样。 2.虚数单位“i”第一为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。 3.高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。 4. 虚数单位i就像实数中的1一样，认为1和-1不同，是因为日常生活中用1作为计数的单位，假设老祖宗用-1作为计数单位，现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。

虚数单位i具有周期性：i的四次方＝1,i的4n＋1次方＝‐i,i的4n＋2次方＝‐1,i的4n＋3次方＝‐i虚单位每4次方一循环.

虚数类就不属于实数，比如凡是含有虚数符号i的数就不是实数范畴，如：i，2i等等当你考虑非实数范畴时，就需要将数的分类拓展到复数上，否则就没有太多意义了

i=-1。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。i和-i就像1和-1一样，是有区别的，在复变函数中，i复数的研究和复平面是分不开的，任意一个复数z=x+iy，其中x叫做实部，y叫做虚部，x和y都是实数，x+iy就是一个复数。复平面和实平面相仿，x轴表示复数的实部，y轴表示复数的虚部，例如在复平面上的点(2,2)表示复数2+2i，如果以-i为单位，复平面的纵轴就要向下指了。这个复数还可以用指数的形式表示，写作2e^(π/4)虚数单位i就像实数中的1一样，我们认为1和-1不同，是因为我们日常生活中用1作为计数的单位，假设我们的老祖宗用-1作为计数单位，我们现在就会认为-1作为计数单位是天经地义的事情。-1比1多个负号，当然不方便，同样，研究复数中谁也不会多此一举用-i作为单位。规定了i为单位展开对复数的研究，是简便的也是合理的。虚数的实际应用如下:电工学中利用复数表示交流电，虚数代表虚功，使得电工学计算大为简化。交流电路中的阻抗Z，在电工学的计算中是个虚数，即Z=R+jX。其中的实部就是电阻R，虚部就是电抗X，由电感的感抗jXl和电容器的容抗-jXc的和。可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P （a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

代表1.

对的啊

虚数i的运算公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a，b）对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。虚数i的三角函数公式sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)起源要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

虚数i的意义如下：虚数i的运算公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点（a，b）对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。虚数i的三角函数公式sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)起源要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

i是虚数的单位向量,数学上规定i^2=-1, i^3=-i, i^4=1 i只是数学上的一个规定,无实际意义

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。

表示虚数的语法：real+imagej复数是由一个实数和一个虚数组合构成，表示为：x+yj一个复数时一对有序浮点数 (x,y)，其中 x 是实数部分，y 是虚数部分。Python 语言中有关复数的概念：1、虚数不能单独存在，它们总是和一个值为 0.0 的实数部分一起构成一个复数2、复数由实数部分和虚数部分构成3、表示虚数的语法：real+imagej4、实数部分和虚数部分都是浮点数5、虚数部分必须有后缀j或J

一般的：i^4k=1其中k为任何整数。当k=0时，也就是i^0=1任何非零复数的0次方都等于1

因为不能输入公式。。所以只好用word打好截图。。

不用按shift 按mode 2 进入cmplx模式按eng就是i

-i1i

答案需要用虚数来表示，结果不在实数范围之内。i为虚数单位的意思是这道题目的答案需要用虚数来表示，结果不在实数范围之内，i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用i表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。

i^（4n）=i的（4n）次方=1这样就转化成实数了（n为自然数）朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮您,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

一般的：i^4k=1其中k为任何整数。当k=0时，也就是i^0=1任何非零复数的0次方都等于1

在一些情况下，虚数是循环的。虚数单位i具有周期性:i的四次方=1,i的4n+1次方=-ii的4n+2次方=-1,i的4n+3次方=-i虚单位每4次方一循环。

虚数单位是i。在计算中常用到的是：i^2 = -1 ，即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部a如果等于零，且虚部b不等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。基本性质：实数运算可以延伸至虚数与复数。当计算一个表达式时，我们只需要假设i是一个未知数，然后依照i的定义，替代任何的出现为-1。的更高整数幂数也可以替代为-i，1或i。一般地，有以下的公式：其中mod 4表示被4除的余数。

不是，无理数和有理数统称实数，实数和虚数也就是i才是一个级别的

i乃是虚数单位

“虚数i”的发现在数学史上有着举足轻重的作用。 “虚数i”到底是什么？为何如此神奇？到底有哪些重要作用？ 这还得从看似平常却作用巨大的“数轴”说起！ 在初中的数学学习中，“数轴”是学习数学的重要工具。 一定要将“数轴概念”深深地扎根于脑海才能敲开初等数学的大门而登堂入室。 自然数、整数、负数、无理数等“一切数的问题”只有放在“数轴”中去讨论，才不会显得亳无头绪。 在虚数还没发现之前，单条数轴，足以描述所有的实数。但到了17世纪时，数学家笛卡尔发现了虚数，这时一条数轴己显得不够用了，于是创立了著名的“笛卡尔直角坐标系”。 “直角坐标系”是我们进入初中就“必须要求”掌握的重要工具。 “笛卡尔直角坐标系”可以描述为 两条相互垂直于“原点”的两条数轴。当我们讨论“数的关系”时，“笛卡儿坐标系”就成了非常有用的工具，一切数都能在“直角坐标系”中找到对应的点。 “直角坐标系”第一次建立起了“数形结合”的思想，第一次使用数学公式描述几何图形中的“距离”和“角度”，在代数与几何之间架起了桥梁，笛卡尔建立了一门划时代的数学分支“解析几何”。 解析几何第一次引入了“变量”的概念，牛顿和莱布尼茨以此为基础创建了“微积分”。 “微积分学”进一步发展为“实变函数论”。 笛卡尔发现虚数出现后，在“直角坐标系”上建立了“复平面”，用公式可表示为：z=a+bi。 在人们没有发现复平面时，人们常常感觉“数不够用。 而现在，数学家们现己经严格证明，“一切数”都能在复平面中找到，“数的范围”不会再超过复数的范围。 由于虚数被发现，在十八世纪时，一门新的数学分支“复变函数”发展了起来，用于研究“复平面”上的函数。 复变函数以“复数为变量”，用于分析函数的规律与变化，其内容丰富，实用性极强，被用于“流体力学”和“航空动力学”，解决了飞机机翼的结构问题。 著名的欧拉公式以“虚i和π的积”做为“自然底数e”的指数，将“复变函数”与“三角函数”联系在了一起，这使得“复变函数”也笼罩上了一层神秘的色彩。 数学家称赞“复变函数”是一种非常和谐的理论，研究它简直是一种享受。 虚数的发现在自然学科中发挥出了重要的作用。20世纪初，“量子力学”诞生，具有传奇色彩的薛定谔方程问世，令人着迷的是，这个著名方程里也含有“虚数i”， 为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了“波函数”作为“薛定谔方程的解”，这个神奇的波函数用“复数”的形式能清晰地描述微观粒子的状态，著名的“波动力学”诞生。 “量子力学”和“相对论”一起成为了现代物理的两大支柱。 现代科技蓬勃发展的今天，虚数所发挥出来的作用越来越显著。那些含有虚数的公式，仿佛是神的语言，人们总是能不断地从中领域出一些新的理论。 1966年苏士侃在200年前的“欧拉公式”中发现了弦理论的存在，而灵感正是来源于公式中的“虚数i” 1990年，维顿提出了“11度空间”的“M理论”(矩阵理论)，统一了之前各种“极限状态”下的弦理论结果。 弦理论的出现，科学家们认为这将是一个终极理论。 2007年4月，美国的“费米国家加速器实验室”在“一定程度”上证明了“弦理论”在“十维空间”的正确性。 但是在己有的条件下，用物理实验彻底的证明“弦理论”的道路还非常遥远。 在这种情况下，只有依靠数学的“严密逻辑”来证明其正确性。而虚数将再次发挥出出它的优势，为人们提供新的视角。 在现代化的今天，“超弦理论”已站在了“现代物理”研究的最前沿，最有希望找到被称为物理学圣杯的“四种基本力的统一理论”，以解释“经典物理学”、“量子力学”等无法解释的神秘现象。 如果没有虚数的发现，就没有量子力学，21世纪的一切自然学科都无法进行下去。 随着新的理论不断涌现，虚数也会发挥出它越来越大的作用，未来的世界一定会更加精彩。 小伙伴们，你们对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。

一、中国农业的起源 中国是人类的发祥地之一。距今170万至1万年前，已有脱离动物界的原始人类生活在这片辽阔的大地上。当时尚末产生农业，原始人类依靠采集和渔猎为生，史称旧石器时代，相当于中国古代传说中的有巢氏“构木为巢”、燧人氏“钻燧取火”"和伏羲氏“以佃以渔”的时代。然而，随着人口的增长和采集渔猎的强化，人类常常面临饥饿的威胁。如何获得稳定而可靠的食物来源成了农业起源的动力。距今1万至4000年前，也就是史称的新石器时代，生活在这块土地上的先人们创始了农业。一般认为，采集活动孕育了原始的种植业，狩猎活动孕育了原始的畜牧业。中国古代有关“神农氏”的传说就反映了原始农业发生的那个时代。、 新石器时代我国原始种植业大体经历了三个发展阶段，即10000年至8000年前为原始刀耕或火耕阶段；8000年至5000年前为原始锄耕或耜耕阶段；5000年至4000年前为发达锄耕阶段。在生产工具上，这一时期完成了由“刀耕火种”向发达锄耕的进化；在耕作制度上，完成了由年年易地的生荒耕作制向连种三五年撂荒三五年的轮荒耕作制的转变，土地利用率较以前有了显著提高。作物种类有一定增加，北方旱作粟、黍常见，南方水稻籼、粳并存，大麻、苎麻成为人们衣着的主要原料，葫芦、白菜、芹菜、蚕豆、西瓜、甜瓜等也已开始栽培。因原始农业的发展，这一时期人们开始由以前游移和季节性的野营生活逐渐转入定居生活，男子在农业生产中渐居主要地位，从而实现了母系氏族公社向父系氏族公社的转变。 在原始畜牧业方面，经长期圈养驯化，家畜种类有所增加。河北武安磁山和河南新郑裴李岗遗址有家猪、家犬和家鸡的遗骨出土，说明七八千年前中原地区已有原始畜牧业。稍后的仰韶文化遗址中又有牛的遗骨出土。大汶口和龙山文化遗址中还发现马、山羊和绵羊的遗骸。至此，在我国北方马、牛、羊、鸡、犬、豕“六畜”俱全的畜牧业已具雏形。在中国南方，养猪之历史可上推至8000到10000年。浙江河姆渡遗址还出土有水牛和家犬的遗骨，说明六七千年前以饲养猪、狗、水牛为内容的南方畜牧业已初步发展。1926年我国考古学者在山西夏县西阴村的新石器时代遗址中发现“一个半割的、似丝的茧壳”。1958年在浙江吴兴钱山漾遗址中又发现一批丝织物，说明早在五六千年前我国已开始养蚕缎丝，纺织技术已具相当水平。三、粗放农业阶段 到了五六千年前，黄河流域的原始农业进一步发展，黄河中下游人口持续繁衍，逐渐成为中原经济文化的中心。夏、商、周王朝相继在这里建立了强盛的国家。夏、商、周属奴隶制时代，历时1300多年。这个时期的农业按原始农业有了一定的进步，但仍处于粗放农业阶段。 夏代是原始公社开始解体并逐渐走向奴隶社会的时代。私有财产已经萌发，土地制度由农村公社制蜕变为奴隶主国家所有制。国王拥有全部土地，并将其分封给诸侯和臣属，最后由“庶民”进行耕种，即所谓“普天之下，莫非王土。率土之滨，莫非王臣”。由于国家统治形式的确立及分层分区管理，从而在制度上促进了农业生产的发展。夏代政府机构中设立有专门掌管水利灌溉的官职。有组织的奴隶劳动为水利工程的建设提供了必不可少的人力。因此，夏代大规模治河导水及沟洫体系的建设，对当时农业生产的发展起到了积极的推动作用。大禹治水的故事便是这一历史的生动写照。夏代人民还首开天文科学，并根据农耕经验，结合农事发展，制定了指导和规范农业生产的历书和历法。当时谷物酿酒业已形成，成为农产品加工的先声。陶器的发明为谷物食料的处理提供了有效方法，也为金属冶炼创造了基本条件。夏代后期，青铜器已经出现，对后来农业生产工具的变革产生了划时代影响。 商代是奴隶制的鼎盛时期，它持续了600多年，是我国历史上存在时间最长的一个王朝。商代的社会经济和科学文化都有长足发展，农业已成为社会主要生产部门，农具制作较夏代更为精细。商后期农具除木、骨、石器外，已有少量青铜农具。商代还开创了井田制，以630亩地划为9区。1区70亩为公田，其余8区各授一家，借8家之力助耕公田，私田不再纳贡。这一赋税形式，对解放奴隶生产力无疑具有积极的促进作用。公元前11世纪，西周取代商朝，中国步入一个由奴隶社会向封建社会的大转变时期。西周继续实行分封政策，促使封国户口增殖，田地扩大，富源开阔，农业生产有了长足的进步。西周继承夏代沟洫和商代井田体系，施行井疆沟洫制。木制农具和青铜农具均有大量增加。随着中原人口的增加，作物种类也日趋多样化。除谷、豆、麻之外，蔬、果种植发展迅速。蔬菜品种有直根类、薯芋类、嫩菜类、葱类、柔滑及香生菜类多种。果树有落叶果树带和落叶常绿果树混交带果树品种40余种。 在畜牧业方面，西周已发明了马匹去势术，牲畜内外科病症的治疗也积累了初步经验。在林业方面，西周时注重用养结合，设有“虞人”，专司护林工作，并对树木采伐年龄及采伐季节作了规定。西周时代国家上层建筑已相当完备。各级组织均有首长领其事，如闾师、闾胥、族师、乡大夫、乡师等。他们经常的工作就是向村社农民传达政府命令并组织农民从事生产活动。第二节 北方传统农业的形成与发展 春秋战国时期，我国在社会制度上实现了由奴隶社会向封建社会的演变，在农业生产方面则开始了由粗放农业向精耕农业的转变。由于春秋战国至魏晋南北朝时期我国主要农业区在秦岭和淮河以北，全国70％以上的人口居住在黄河流域，因此，本节着重阐述北方地区传统农业的形成与发展。一、精耕细作农业传统的奠基 中国农业最显著的特别就是建立在小农经济制度之上，以提高土还生产率为目的的精耕细作。这一特点的发生始于春秋战国时代。 公元前770年周朝东迁后，国力日趋衰弱，不再有控制分封诸侯的力量，从而出现了大国争霸的局面，而井田制的瓦解和土地私有制的发展催化了奴隶制向封建制的嬗变。战国时期，“七雄”不断进行兼并战争。为了能在兼并战中取得胜利，他们进行了一系列变法和改革。在政治上，奴隶主贵族世卿世禄制度被废止或削弱，封建地主阶级逐渐登上政治舞台。在土地制度上，长期沿袭的井田制逐渐消亡，封建地主土地所有制迅速发展。在赋役制度上，奴隶主贵族的“贡、助、彻”被废除，代之以按地亩征税的赋役制度。在经营方式上，改“千耦其耘”为个体经营。所言这一切极大地调动了农民从事生产的积极性，促进了农业经济的发展。 春秋战国时期我国已进入铁器时代，铁制农具的使用已较普遍。与铁犁相配，牛马被用于农业，从而实现了农业动力上由人力耦耕向畜力耕作的革命性变迁。铁犁与牛耕并举，相辅相成，使这一时期农业生产力有了突破性发展。如《吕氏春秋61上农》所言：“一人治之，十人食之，六畜皆在其中矣。”这些进步均为封建制度的最终确立创造了必不可少的物质条件。 铁器的应用和推广也为大型水利工程的兴建和井灌提供了有效手段，一些大型水利工程应运而兴。如中国最早和最大的陂塘蓄水工程“芍陂”、魏国修建的漳水渠、秦国李冰主持修建的综合性水利枢纽工程都江堰及我国古代最长的人工灌溉渠道郑国渠等，为保障当时农业的稳产高产发挥了重要作用。 这一时期，人们对土壤和农作物有了更多的认识。“五谷”的概念已经形成，并注意到了开展农业生产要因地制宜。人们认识到“地可使肥，又可使棘”，给庄稼施肥可增加产量；种庄稼要深耕、熟耰(碎土)、易耨(除草)，才能获得好的收成。周时的起亩作垄技术至战国时因犁耕有了发展，形成“畎亩法”、即在高燥田里将庄稼种于垄沟以防旱，在低温田中将庄稼种在垄青以防涝。由于积累了这些经验，西周时那种垦种休闲交替的易田制渐被废弃，耨地实行连种，一年一熟，部分发达地区还试行复种，两年三熟，从而实现了耨作制度上的重大转变。 这一时期，园艺业也有了较大发展，周以前虽然也有蔬菜和果树栽培，但多作为农业的补充而存在。春秋战国时，农圃已经分工。当时栽培果树有20种以上，食用蔬菜有40余种，其中人工栽培者十余种。由此，独立的园艺业初步建立。 此期畜牧业也有相当大的发展。在西部游牧区，牧业渐成规模，战争中俘获的牲畜常以万甚至10万计。在广大中原地区，因战事、犁耕和积肥等多种需要，六畜被普遍饲养。以外形来鉴别家畜优劣的相畜术已具相当水平。名传千秋的相马专家伯乐和相牛专家宁戚就活跃在这一时代。为了保障畜牧业的发展，政府还设立了专门的牧业机构和“牛人”、“羊人”、“校人”等畜牧官员，同时还制定了各种畜牧法规。湖北云梦出土的战国“厩苑律”竹简堪称世界最早的畜牧法规。 因战乱和连年滥伐，原始林遭到严重破坏，迫使政府不能不重视森林的养护和种树。当时设有“山虞”和“林衡”等林官。严禁滥伐，严防山火，将植树造林已作为利国利民的长久之计。二、北方传统农业的形成 秦汉时期，我国农业在春秋战国开始的道路上进一步发展，精耕细作的优良传统逐渐形成。 秦灭六国后，结束了诸侯纷争割据的局面，于公元前221年统一全国，建立了中国历史上第一个中央集权的封建国家。在全国范围内统一货币和度量衡，统一车轨和文字，大规模移民西北和五岭，修筑堤防，疏浚河道，这一切对社会经济的发展和科学技术的进步产生了深远的影响。秦汉王朝继承了春秋战国时的农本思想，将重农思想推向一个新的高峰，实行轻徭薄赋、垦荒实边、兴修水利、奖励力田、劝业农桑等一系列重农政策，较大地促进了农业生产的发展。 因汉武帝对水利事业的重视，汉代农田水利建设蓬勃发展。仅国都所在的陕西关中就兴建了六辅渠、龙首渠和灵轵渠等水利工程(图9-2)。山西引汾水和黄河水，河南汝南和安徽西部引淮水，山东引巨定泽水和汶水，等等。井渠法传到新疆以后逐渐发展成为一种独特的地下灌溉渠道—坎儿井，解决了干旱地区开渠塌方或沙土漏水和蒸发量大的难题。此外，这一时期还创造了放淤压碱，成为后来治理盐碱地的重要手段之一。 由于冶铁业的迅速发展和冶铁工艺水平的提高，此期铁农具的种类大为增加，质量也有较大提高，农具已完全铁器化。犁壁的发明使犁在破土松土的同时增加了翻土、灭茬、压草、开沟、作垄的功能，使得耕作更有效率。秦汉时牛耕得到进一步推广。搜粟都尉赵过在陕西关中推行“代田法”时，用的就是“二牛三人”的牛耕。铁犁的广泛应用和牛耕的大力推广是汉代农业发展的两项重大措施，对我国农业精耕细作水平的提高起到了积极的促进作用。汉代我国还发明了世界最早的条播机—耧车。它改原先的撒播为条播，将开沟、下种甚至施肥等作业合而为一，不仅大大提高了劳动效率，而且播种均匀且节省种子。《齐民要术》称之为“省力过半，得谷加五”。耧车18世纪传入英国，经塔尔改进后成为当时通行于欧洲的畜力条播机。 秦汉时期，在耕作技术方面，进一步改进垄作法，经济有效地利用土壤的保水保肥能力，逐渐形成了耕、耙、磨、压、锄相结合的防旱保墒耕作技术体系，创造了用力少而得谷多的旱作农业传统。因冬麦的推广，汉代时轮作复种制初步发展。在施肥方面，也创造了基肥、种肥、追肥等一系列施肥技术。秦汉时期，二十四节气与七十二候已完全成形并广泛用于指导农业生产。 此期，园艺事业也有较大发展，出现了一些有相当规模的果园和菜圃，栽培和管理技术也明显提高。 畜牧业方面，相畜术、畜禽良种的选育、牲畜杂交和杂交优势的利用，以及畜禽的饲养管理均有一定进步。在中兽医方面，脉学和症治、阉割去势、本草学方面都有进展，并且制定了一些防疫制度。养蚕业与蚕桑技术继续发展，中国的丝织品和养蚕技术通过“丝绸之路”传至西亚。 此期，人工养鱼和人工造林也进一步发展，渔业和林业逐渐成为农业中独立的生产部门。总之，秦汉时期我国精耕细作的农业传统无论从经营思想、农学理论，还是技术体系均已基本形成。三、北方传统农业的发展 公元2世纪末，黄巾大起义使东汉王朝濒于瓦解，各地义军乘势而起，中国从此进入了分分合合、混战不已的三国两晋南北朝时期。战乱频频、政局动荡、人口逃亡、耕地荒废，使社会经济遭到严重破坏。但客观上战乱所造成的人口大迁徙也促进了各地区各民族的融合及农业文化的交流。在这一历史进程中，更多的民族逐步卷入以种植业为主的洪流中来。由于各族劳动人民的共同努力，中国传统农业经受住了历史的考验，在秦汉成就的基础上进一步发展。 三国、两晋、南北朝的土地制度仍然是秦汉封建土地所有制的继续。但此期国军事的需要，屯田制有较大发展，如曹魏时期的军屯与民屯和南北朝的屯田。无论军屯还是民屯，土地所有权都属国家。屯田按军事组织进行，屯垦工作与军事活动相结合。 这一时期，因豪强割据，水利事业废多兴少。但南朝各代比较重视水利建设，宋、齐、梁、陈相继修复了芍陂堤堰，溉田万顷。 随着钢铁冶炼和加工业的发展和提高，三国、两晋、南北朝时期铁农具的种类大大增加，性能有较大改进。后魏《齐民要术》中记载的农具有20余种，不少是汉代未见记载的。从出土农具看，这些农具全都通过白口铁柔化而制成。 这一时期传统农学理论有了进一步的发展。“谷田必须岁易”，连作“莠多而收薄”等记载说明当时人们已经认识到合理轮作的必要性。合理轮作不仅有利于消灭杂草，减轻病虫的危害，而且有助于提高农作物的产量。三国、两晋、南北朝时期我国已经从野生绿肥作物的利用发展到有意识栽种绿肥作物，并且将绿肥作物纳入轮作体系，开创了绿肥作物轮作制。《齐民要术》记述了谷、瓜、葵、葱等多种作物与绿肥作物的轮作复种，称之为“美田之法”。为了获得更多更好的良种，这一时期还创建了“种子田”，进行良种繁育。单种单收、精心管理、防止混杂，较汉代“穗选法”有了一定的进步，奠定了我国传统选种和良种繁育的基础。据西晋郭义恭《广志》记载，粟的品种有11个，稻的品种有13个。《齐民要术》中粟的品种增至86个、水稻品种为24个。 在植物保护方面，农业防治增加了作物抗虫品种的选育及轮作防病等新内容。对寄生性天敌昆虫的认识进一步深化，并总结了利用捕食性天敌昆虫黄猄蚁防治柑橘害虫的经验，开创了“以虫治虫”的生物防治新篇章。 在园艺方面，北方黄河流域栽培果树的种类与汉代相比变化不大，但南方栽培果树有显著增加，如柚、枇杷、频婆子(又名凤眼果)、韶子(又名毛荔枝)、海枣、古度树、枸橡等，而且出现了一些大面积果园。栽培的蔬菜种类也从东汉时期的20多种增加到30多种。蔬菜栽培技术发展了留“本母子瓜"作种、大蒜“条中子”及促使莲子早发芽等方法。窖藏鲜菜的技术较汉代进一步完善。 在畜牧兽医方面，因征战、驿传及农副业生产的需求旺盛，促使养马业蓬勃发展；家畜远缘杂交产生了骡子；相马术已有成套标准，相牛、相猪也积累了更为丰富的经验；家畜的阉割和兽医内外科均有一定进步，尤其是北魏时期对猪的阉割法的改进，使出肉率显著提高。 这一时期我国蚕丝生产在农业中仍占较大比重。敦煌为丝绸商业交易之地，南方蚕丝业发展更为迅速。这时人们认识到了孤雌生殖现象；学会了用低温控制蚕卵化性；发明了盐渍杀蛹储茧法。 我国很早就认识到蜂的用途，3000多年前已开始食蜜。有关蜜蜂的人工饲养最早见于西晋文献。张华《博物志》记载了人工养蜂蜂种的来源及收取蜂蜜的时间和方法。 两晋、南北朝时期的渔业生产仍以捕捞为主，但已经试行人工养鱼。南北朝墓葬出土有养鱼的陶器涌。《齐民要术》也介绍了养鱼致富的经验，包括鱼的习性、鱼池规模、放养量、雌雄鱼的比例及鱼池蓄水的深度。第三节 南方传统农业的形成与发展 中国经济重心一向在黄河流域。长江以南广大地区公元3世纪时依然地广人稀、文化落后，农业生产基本上仍然是“火耕水耨”的粗放经营。虽经汉、晋、南朝的持续开发，经济渐成规模，但与同时代的北方相比，仍逊色许多。这种状况直到隋唐五代时始有改变。一、南方传统农业的兴起 唐朝初期，社会经济曾有过一段空前繁荣的时期。但唐中叶以后，土地兼并盛行，均田崩溃，社会矛盾日渐突出。历时7年的安史之乱使北方社会生产遭受严重破坏。南方因未受战乱直接侵害，社会生产相对稳定；而大量北方人南下，带来了高素质的劳动力和中原先进的农业技术，使得南方农业迅速发展，中国经济重心逐渐南移。 西汉以前我国的灌溉工程大都在北方，东汉后开始向南方推进。南北朝时北方陷于破坏停滞状态，南方则进一步发展。中唐以前，南方灌溉工程仅23起、防洪排涝工程3起、运输工程3起。中唐以后，灌溉工程猛增至938起、防洪排涝工程7起、运输工程8起。水利建设极大地促进了江南农业的发展，江南日益繁荣，出现了“赋出天下，江南居十九”的局面。 在农具方面，曲辕犁和筒车的发明，标志着我国南方水田耕作技术进入了一个新的发展阶段。曲辕犁又称江东犁，它增加了犁评，可调节深浅，犁壁与犁铧面不连续，可以起到碎土和翻土的作用。中国犁自此基本定型。曲辕犁的出现和耖耙的推广，促进了耕作技术的发展。经长期实践，逐渐形成了耕、耙、耖、耘、耥相结合的水田耕作技术体系。这一时期，随水田冬作的发展，一年两熟制在南方初步发展。 在园艺方面，此期我国从国外引进了不少果树和蔬菜品种；嫁接理论与技术有了新的发展；创造了蜡封果蒂的保鲜贮藏技术；开始了食用菌的人工培养；茶叶生产及茶叶栽培技术具有世界性的影响。 在畜牧业方面，相畜术进一步发展；创立了马籍和马印制度；引进了大宛马、康居马和波斯马等国外优良畜种。在兽医方面，创建了世界上最早的兽医教育机构，仅太仆寺中就有600余位专职兽医。解剖、针灸、脏腑学说及兽医外科等方面均有进展。 隋唐时期，我国蚕桑业相当发达，生产中心也从黄河流域移至南方。二、南方传统农业的发展 宋元时期，全国经济重心进一步南移。东南太湖地区已成为国家经济命脉，农业生产水平远远超过北方。唐代后期，南粮北济最高年额不过300万石，北宋则超过700万石。 南方农田水利建设持续发展。宋代人口高峰时全国人口约1亿。因耕地不足，出现与山争地、与水争田的现象，导致梯田、圩田的迅速发展。出现了芜湖万春圩田40万亩，江东络官圩80万亩。 宋元时期农具的发展在历史上是空前的。这主要表现在新农具的大量涌现和农具所具备的各种特点上。可以说，传统农具到这时已基本完备且趋于定型。 宋元时代，多熟制迅速发展，双季稻种植面积扩大，部分地区出现了三季稻。农业内部生产结构也有了新的变化，主要作物种植范围扩大。麦在南方长足发展，有不减“淮北”之势，成为稻田的主要冬作。因大豆需求增加，大豆种植日渐普遍，以至王祯《农书》称之为“济世之谷”。棉花的发展突出。北宋时期中棉栽培仅限于两广和闽滇地区，非洲棉也多在新疆和陕西栽培。但宋末元初，中棉已扩展至江淮流域。因植棉比之蚕桑，“无采养之劳，有必收之效”；比之种麻，“免绩缉之功，得御寒之益”，倍受人们喜爱，种植范围不断扩大。 此期土壤肥料的理论与技术也有一定突破，创立了“地力常新”论。肥源进一步扩大，肥料积制方法不断改进，施肥技术有了明显的提高。 园艺方面，原来主要在岭南种植的橙、橘、香蕉、荔枝、龙眼等，在宋元时分别向闽、浙、赣、川、苏等地推移，扩大了种植区域。 畜牧业在宋代北方汉族地区远不如汉唐，但元代有一定发展。南方畜牧多养牛、羊、猪、鸡，并以猪、鸡最多。此期，优良品种“湖羊”培育成功，淡水养鱼业也有较快发展。。。。。 1000字真的概括不来