空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。这两个性质怎样理解

空集是任何一个集合的真子集是不对的，空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集的真子集。对任意集合A，空集是A的子集：A：A；对任意集合A，空集和A的并集为A：A：A∪=A；空集的元素个数（即它的势）为零；空集的补集为全集。 扩展资料 空集是任何一个集合的`真子集是不对的，空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集的真子集。对任意集合A，空集是A的子集：A：A；对任意集合A，空集和A的并集为A：A：A∪=A；空集的元素个数（即它的势）为零；空集的补集为全集。

当然不是了，应该是任何非空集合的真子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。注意问题谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

单独来看：（1）子集：如果对于任意一个元素x∈S，都有x∈P，则称：S是P的子集；　　因为空集——Φ中不含任何元素，所以上述“条件命题”，对于任何一个集合（包括Φ本身），恒成立——前提为假的条件命题，总是真命题。所以，Φ是任何集合的子集；（2）真子集：如果S是P的子集，并且：　　存在元素x∈P，使得xu2209S；则称S是P的真子集；　　显然，对于任意一个非空集合，我们都至少能找到一个元素属于它，而这个元素又肯定不会属于Φ，所以，Φ是任何非空集合的真子集；对比来看：　　符合（2）的集合比（1）少一个，就是Φ本身。即：Φ不是它自身的真子集——因为我们无法在Φ中找到一个既属于Φ，又不属于Φ的元素。　　事实上，任何集合（包括Φ），都不可能是它自身的真子集——原因同上。

空集本身是一个集合，在{u2205}中是以空集这个集合为元素的单元素集合，所以u2205是{u2205}的一个元素，所以u2205u228a{u2205}，望采纳

　　“空集是任何集合的子集”是空集的性质之一，因为一个集合A是另一个集合B的子集，是指A集合中所有元素都在B集合中，由于空集中没有任何元素，因此空集中的所有元素一定在任意一个集合B中，因此空集是任何集合的子集。 　　集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。在最原始的集合论即朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无，它是内部没有元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集此话是对的.

首先真子集是子集中的一类。是子集中除了集合本身以外的子集。例如A的真子集就是A的子集中，除了A本身以外的其他子集。所以说空集是任何集合的子集是对的，空集也是本身的子集。任何集合都是自己的子集。但是空集只是空集的子集，不是空集的真子集。非空集合的子集除了空集以外，至少还有这个非空集合本身这个子集。

这两句是一种规定，如果没有这种规定；集合与集合中可能没有办法运算；就象数的加减法如果没有0加法与减法可能无法运算；

真子集是指两个集合的关系。所以你问的问题说的不准确。有两句话得记住：空集是空集的子集（非真子，因为二者相等）空集是任何非空集合的真子集。

我帮一楼补充一句,空集不是空集的真子集

真子集 如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,空集是任何非空集合的真子集. 就是A在B内但A不等于B 为什么空集是任何非空集合的真子集? 这是肯定对的,这是一种概念,记住就行了.

不是

空集是指一个元素都没有，而{0}有一个元素0{0}包含空集。有疑问请追问，满意请选为满意答案！

对,因为集合不可能是本身的真子集.

空集剩下的是非空集合，空集是他本身的子集，所以是剩下的（非空集合）的真子集~说起来有点别扭，你带个数试试把~

子集和真子集范围不同子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。任何集合是其本身的子集，空集可以是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。举例说明，比如全集i为{1，2，3}，它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集；而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集i本身。非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括i及空集。设全集i的个数为n，它的子集个数为2的n次方，真子集的个数为2的n次方-1，非空真子集的个数为2的n次方-2。

依我高二的水平，必须不是

交集就是求两个集合的所有共有元素的形成的集合，而空集没有元素，所以和空集交集得到的集合没有元素，也是空集。

是C

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。注意问题谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

因为空集是代表没有任何元素的集合叫做空集,而一个集合里除空集以外最少有1个元素,所以空集是任何集合的自己,当然也包括它自己,因为两个集合相等也是互为子集的； 空集是任何非空集合的真子集,可以理解为：因为非空集合中至少有1个元素,而空集是一个元素也没有的集合,所以它是任何非空集合的真子集.

　　“空集是任何集合的子集”是空集的性质之一，因为一个集合A是另一个集合B的子集，是指A集合中所有元素都在B集合中，由于空集中没有任何元素，因此空集中的所有元素一定在任意一个集合B中，因此空集是任何集合的子集。 　　集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。在最原始的集合论即朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无，它是内部没有元素的集合。

简单地说，就是不含任何元素。

空集是任何非空集合的子集x=0,1,2,真子集个数为2的三次方减去1.因为空集不算

因为空集是代表没有任何元素的集合叫做空集,而一个集合里除空集以外最少有1个元素,所以空集是任何集合的自己,当然也包括它自己,因为两个集合相等也是互为子集的； 空集是任何非空集合的真子集,可以理解为：因为非空集合中至少有1个元素,而空集是一个元素也没有的集合,所以它是任何非空集合的真子集.

真子集是不包括集合本本身的子集，非空真子集就是在此基础上去掉空集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。注意问题谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,acd,bcd,abcd,空集，这些都是子集，除了空集，其他的都是真子集。

集合A={1.2.3}{1}，{2}，{3}，{1.2}，{1.3}，{2.3}和空集都是集合A的真子集！{1.2.3.}是它的子集。故有句话说，任何集合都是它本身的子集

为什么空集是任何非空集合的真子集------------见高一数学教材如果集合A={1,2,3,}那么空集还是这个集合的子集吗-------我可以负责任的告诉你:是~

子集个数2^3真子集个数2^3-1非空真子集个数2^3-2集合中的元素个数是n时，就将上面的3换成n

空集的符号怎么读: phi

子集的意思是只要子集中有的元素母集中都有,而空集中没有元素,所以,空集中的元素任何集合都有,所以空集是任何集合的子集.而真子集则是当子集与母集不相等时,即空集是空集的子集,而不是其子集,而其他非空集合都不与空集相等,所以空集是任何非空集合的真子集.可以举例子吗？追答：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。追答：为什么会存在不相等？

因为“任何集合”的说法中就包含空集，而真子集的定义说，如果集合A中的任意一个元素都属于集合B，且集合B中存在一个元素不属于集合A，而空集是任何非空集合的真子集，空集是空集的子集，或是等集，不是真子集

假定一个非空集合A，A∩u2205＝u2205。对于交集的定义，若A∩B＝B，那么B包含于A，同理，u2205包含于A，即u2205是A的真子集。

任何非空集合都有2的n次方个子集，真子集有2的N次方减一个，这其中包含空集，而空集只有一个子集那就是它本身，空集没有真子集，所以说空集是任何非空集合的真子集

子集的意思是只要子集中有的元素母集中都有,而空集中没有元素,所以,空集中的元素任何集合都有,所以空集是任何集合的子集. 而真子集则是当子集与母集不相等时,即空集是空集的子集,而不是其真子集,而其他非空集合都不与空集相等,所以空集是任何非空集合的真子集. 还不理解的话就记住就好了

空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的： 　　|{}| = 0 　　集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。 　　考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。 　　空集的闭包是空集。

空集是比较烦人的东西，按照定义，空集就是没有元素的集合，却到处都有他的影子。自己啥都没有，还无处不在，够烦人的。集合论里有一个早就熟知的论断：空集是任何集合的子集。今天就来挖掘这句话里面包含的含义。说明一点，个人相对于”命题“一词而言，更倾心于”论断“一词。这里的”论断“一词就是中学数学里的”命题“一词。 我当初理解这个论断，是借助于集合运算的一个性质： A∩61=61………………………………① 因为在B不是空集的时候，若A∩B=B，则B是A的子集，所以以此类推空集是任何集合的子集，而要证明①式，只需要利用交集的定义即可，由此就变得顺其自然。不过若我们考虑子集的定义，发现这里面还是有东西可挖的。 B是A的子集，当且仅当若x∈B，则x∈A。(顺便说说，没办法在网页上直接输入包含符号真的很麻烦) 现在我们用来审视”空集是任何集合的子集”这句话： 61是A的子集62若x∈61，则x∈A。 要让左边成立，必须让右边是个真论断，那么右边是对还是错？有些人说这对，有的人说是错。我们要看到，右边是一个“若p则q”形式的论断，而这里的p是一个假论断，也就是其条件本身就是假的，自然我们就无法断定q的真假，不过我们可以根据逆否论断的观点来看这个问题： 若x∈61，则x∈A62若x64A，则x6461 我们知道，右边论断的真假性与左边论断的真假性是一致的。而右边正确不？显然，不管是在什么情况下，x6461总是成立的，由此断定论断“若x64A，则x6461”是一个真论断，那么“若x∈61，则x∈A”也是一个真论断，从而“61是A的子集”也是一个真论断。 就像上面的例子一样，考虑论断r：“若p则q”，如果假设p本身就是假，则论断r一定为真。当假设在任何情况下也不成立，这样的论断我们就称之为”虚真论断“。我们可以用逆否论断的观点来证明： 若p则q62若非q则非p。 由于p为假，所以非p一定为真，也就是为真，由逆否论断与原论断真假性一致的性质，得出论断”若p则q，其中p为假“为真论断。 所以，我们的”空集是任何集合的子集“这句话，其实就是”虚真论断“的一个案例。 由虚真论断的观点，可以得到更加有趣的东西。我们知道，两个空集的交集与并集是空集，那么你是否想过这个问题？现在考虑一个比空集还要空的问题：两个根本就不存在的集合的交集与并集是什么呢？说起来还有点绕口，这就是我们数学上的”集族“概念，不要觉得这个多高深，所谓集族，就是当一个集合的元素也是集合的时候，这个集合就称之为集族，明天我们就介绍这个很有意思的问题。

应该是任何集合的子集,而不是真子集,因为空集不是空集的真子集,而空集是空集的子集,真子集必须是例如A包含于B,B必须至少比A多一个元素。希望能看懂,谢谢。

空集是任何一个非空集合的真子集这题是对的

应该是有限集吧

因为任何集合里包括空集，他老人家不能是自己的真子集吧？

继往开来，意思是继承前人的事业，开辟未来的道路。典源：宋．朱熹〈隆兴府学濂溪先生祠记〉（据《朱子文集．卷七八》引）自尧舜以来，至于孔孟，其所以相传之说，岂有一言以易此哉？顾孟氏既没，而诸儒之智不足以及此，是以世之学者茫然莫知所适，高则放于虚无寂灭之外，卑则溺于杂博华靡之中，自以为道固如是，而莫或知其非也。及先生出，始发明之，以传于程氏，而其流遂及于天下，天下之学者于是始知圣贤之所以相传之实乃出于此，而有以用其力焉。此先生之教所以继往圣、开来学，而大有功于斯世也。典故说明：宋朝周敦颐，号濂溪。精于《易》学，喜欢谈论名理，提出无极、太极、理、气、心、性、命等哲学理论，以及立诚、主静学说，为道学的创始人。他的学生程颢、程颐兄弟，世称「二程」，则是理学的奠基人。隆兴府学教授黄灏，在学堂里供奉三人的牌位，藉此传扬他们的学说思想，并且写信告诉朱熹，希望朱熹写一篇文章记下这件事。于是朱熹就写下这篇〈隆兴府学濂溪先生祠记〉，内容有一段写道：「此先生之教所以继往圣、开来学，而大有功于斯世也。」意思是说：濂溪先生继承了以往圣贤的学说，并且为后人开启未来的道路，有功于世。后来「继往开来」这个成语就从这里演变而出，用来表示承续先人的事业，并为后人开拓道路。

考虑两个企业——波斯特和凯洛格——所面临的问题。每个公司都将有新麦片上市，每盒销售价格为3美元。为了使事情简单，我们假设，生产麦片的边际成本是零，因此，3美元全是利润。每个公司都知道，如果把1000万美元用于广告，就能有100万消费者试用自己的新麦片。而且，每一个公司都知道，如果消费者喜欢麦片，他们就不是买一次，而是买许多次。先来考虑波斯特的决策。根据市场研究，波斯特知道，它的麦片味道一般。虽然广告能使100万个消费者每人买一盒，但消费者很快就会知道，麦片并不怎么好，并不再购买了。波斯特决定，支付1000万美元广告费而只得到300万美元销售额并不值得。因此，它不打算做广告。它让厨师回厨房找另一种口味。另一方面，凯洛格知道，它的麦片极棒。尝试过它的每一个人第二年每个月会买一盒。因此，1000万美元的广告费能带来3600万美元的销售额。在这里，广告有利可图，是因为消费者会反复购买凯洛格的好产品。因此，凯洛格选择做广告。我们已经考虑了两个企业的行为，现在来考虑消费者的行为。我们从断言消费者倾向于尝试他们从广告上看到的新麦片开始。但这种行为是理性的吗？消费者会尝新麦片仅仅是因为卖者选择了做广告吗？

筚路蓝缕，形容立业的辛苦，不管是创业好还是守业好，都是很辛苦的。玉汝于成，是指上天会成全你的，就是说满足你的意愿，帮你达成梦想。

为什么朱自清认为杜甫是继往开来的诗人，首先要了解继往开来的意思。继往开来，百度有云：继往古成果，开来世大业，出自《朱子全书·道统一·周子书》，大白话就是继承前人的事业，开辟未来的道路。再来说杜甫，杜甫和李白都来自唐朝，都是伟大的诗人，但李白就属于那种不食人间烟火的“仙人”，诗作大多是自己的小情小调，活在自己的世界中，两耳不闻窗外事，抒写的都是风花雪夜的事。杜甫的诗却相当接地气，那个时代乐府诗词盛行，杜甫并没有掉在框框里。杜甫的诗作有唐代乐府诗词的精气神，却有描绘现实生活的魂，其风格更加浑厚大气，在唐朝自成一派，所以朱自清认为杜甫是继往开来的诗人。

儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。——宋代：杨万里《宿新市徐公店》小孩子飞快地奔跑着追赶黄色的蝴蝶，可是蝴蝶突然飞入菜花丛中，再也找不到了。梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。——宋代：范成大《四时田园杂兴·其二》一树树梅子变得金黄，杏子也越长越大了；荞麦花一片雪白，油菜花倒显得稀稀落落。百亩庭中半是苔，桃花净尽菜花开。——唐代：刘禹锡《再游玄都观》玄都观偌大庭院中有一半长满了青苔，原盛开的桃花已经荡然无存，只有菜花在开放。有桃花红，李花白，菜花黄。——宋代：秦观《行香子·树绕村庄》桃花正红，李花雪白，菜花金黄。狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。——魏晋：陶渊明《归园田居·其一》深巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。照日深红暖见鱼，连溪绿暗晚藏乌。——宋代：苏轼《浣溪沙·照日深红暖见鱼》阳光照入潭水中形成深红色，暖暖的潭水中能见鱼儿游，潭四周树木浓密可藏乌鸦。江南可采莲，莲叶何田田，鱼戏莲叶间。——两汉：佚名《江南》江南水上可以采莲，莲叶多么茂盛，鱼儿在莲叶间嬉戏。

是梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。意思是：初夏梅子金黄、杏子肥，荞麦花雪白，油菜花差不多落尽正在结籽。描绘的是一幅田园美景。