为什么说空集是任何集合的子集?

空集是任何一个集合的真子集是不对的，空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集的真子集。对任意集合A，空集是A的子集：A：A；对任意集合A，空集和A的并集为A：A：A∪=A；空集的元素个数（即它的势）为零；空集的补集为全集。 扩展资料 空集是任何一个集合的`真子集是不对的，空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集的真子集。对任意集合A，空集是A的子集：A：A；对任意集合A，空集和A的并集为A：A：A∪=A；空集的元素个数（即它的势）为零；空集的补集为全集。

当然不是了，应该是任何非空集合的真子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。注意问题谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

单独来看：（1）子集：如果对于任意一个元素x∈S，都有x∈P，则称：S是P的子集；　　因为空集——Φ中不含任何元素，所以上述“条件命题”，对于任何一个集合（包括Φ本身），恒成立——前提为假的条件命题，总是真命题。所以，Φ是任何集合的子集；（2）真子集：如果S是P的子集，并且：　　存在元素x∈P，使得xu2209S；则称S是P的真子集；　　显然，对于任意一个非空集合，我们都至少能找到一个元素属于它，而这个元素又肯定不会属于Φ，所以，Φ是任何非空集合的真子集；对比来看：　　符合（2）的集合比（1）少一个，就是Φ本身。即：Φ不是它自身的真子集——因为我们无法在Φ中找到一个既属于Φ，又不属于Φ的元素。　　事实上，任何集合（包括Φ），都不可能是它自身的真子集——原因同上。

空集本身是一个集合，在{u2205}中是以空集这个集合为元素的单元素集合，所以u2205是{u2205}的一个元素，所以u2205u228a{u2205}，望采纳

　　“空集是任何集合的子集”是空集的性质之一，因为一个集合A是另一个集合B的子集，是指A集合中所有元素都在B集合中，由于空集中没有任何元素，因此空集中的所有元素一定在任意一个集合B中，因此空集是任何集合的子集。 　　集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。在最原始的集合论即朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无，它是内部没有元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集此话是对的.

首先真子集是子集中的一类。是子集中除了集合本身以外的子集。例如A的真子集就是A的子集中，除了A本身以外的其他子集。所以说空集是任何集合的子集是对的，空集也是本身的子集。任何集合都是自己的子集。但是空集只是空集的子集，不是空集的真子集。非空集合的子集除了空集以外，至少还有这个非空集合本身这个子集。

这两句是一种规定，如果没有这种规定；集合与集合中可能没有办法运算；就象数的加减法如果没有0加法与减法可能无法运算；

真子集是指两个集合的关系。所以你问的问题说的不准确。有两句话得记住：空集是空集的子集（非真子，因为二者相等）空集是任何非空集合的真子集。

我帮一楼补充一句,空集不是空集的真子集

真子集 如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,空集是任何非空集合的真子集. 就是A在B内但A不等于B 为什么空集是任何非空集合的真子集? 这是肯定对的,这是一种概念,记住就行了.

不是

空集是指一个元素都没有，而{0}有一个元素0{0}包含空集。有疑问请追问，满意请选为满意答案！

对,因为集合不可能是本身的真子集.

空集剩下的是非空集合，空集是他本身的子集，所以是剩下的（非空集合）的真子集~说起来有点别扭，你带个数试试把~

子集和真子集范围不同子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。任何集合是其本身的子集，空集可以是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。举例说明，比如全集i为{1，2，3}，它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集；而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集i本身。非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括i及空集。设全集i的个数为n，它的子集个数为2的n次方，真子集的个数为2的n次方-1，非空真子集的个数为2的n次方-2。

依我高二的水平，必须不是

交集就是求两个集合的所有共有元素的形成的集合，而空集没有元素，所以和空集交集得到的集合没有元素，也是空集。

是C

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。注意问题谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

因为空集是代表没有任何元素的集合叫做空集,而一个集合里除空集以外最少有1个元素,所以空集是任何集合的自己,当然也包括它自己,因为两个集合相等也是互为子集的； 空集是任何非空集合的真子集,可以理解为：因为非空集合中至少有1个元素,而空集是一个元素也没有的集合,所以它是任何非空集合的真子集.

　　“空集是任何集合的子集”是空集的性质之一，因为一个集合A是另一个集合B的子集，是指A集合中所有元素都在B集合中，由于空集中没有任何元素，因此空集中的所有元素一定在任意一个集合B中，因此空集是任何集合的子集。 　　集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。在最原始的集合论即朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无，它是内部没有元素的集合。

简单地说，就是不含任何元素。

空集是任何非空集合的子集x=0,1,2,真子集个数为2的三次方减去1.因为空集不算

真子集是不包括集合本本身的子集，非空真子集就是在此基础上去掉空集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。注意问题谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。

a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,acd,bcd,abcd,空集，这些都是子集，除了空集，其他的都是真子集。

集合A={1.2.3}{1}，{2}，{3}，{1.2}，{1.3}，{2.3}和空集都是集合A的真子集！{1.2.3.}是它的子集。故有句话说，任何集合都是它本身的子集

为什么空集是任何非空集合的真子集------------见高一数学教材如果集合A={1,2,3,}那么空集还是这个集合的子集吗-------我可以负责任的告诉你:是~

子集个数2^3真子集个数2^3-1非空真子集个数2^3-2集合中的元素个数是n时，就将上面的3换成n

空集的符号怎么读: phi

子集的意思是只要子集中有的元素母集中都有,而空集中没有元素,所以,空集中的元素任何集合都有,所以空集是任何集合的子集.而真子集则是当子集与母集不相等时,即空集是空集的子集,而不是其子集,而其他非空集合都不与空集相等,所以空集是任何非空集合的真子集.可以举例子吗？追答：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。追答：为什么会存在不相等？

因为“任何集合”的说法中就包含空集，而真子集的定义说，如果集合A中的任意一个元素都属于集合B，且集合B中存在一个元素不属于集合A，而空集是任何非空集合的真子集，空集是空集的子集，或是等集，不是真子集

单独来看：（1）子集：如果对于任意一个元素x∈S，都有x∈P，则称：S是P的子集；　　因为空集——Φ中不含任何元素，所以上述“条件命题”，对于任何一个集合（包括Φ本身），恒成立——前提为假的条件命题，总是真命题。所以，Φ是任何集合的子集；（2）真子集：如果S是P的子集，并且：　　存在元素x∈P，使得xu2209S；则称S是P的真子集；　　显然，对于任意一个非空集合，我们都至少能找到一个元素属于它，而这个元素又肯定不会属于Φ，所以，Φ是任何非空集合的真子集；对比来看：　　符合（2）的集合比（1）少一个，就是Φ本身。即：Φ不是它自身的真子集——因为我们无法在Φ中找到一个既属于Φ，又不属于Φ的元素。　　事实上，任何集合（包括Φ），都不可能是它自身的真子集——原因同上。

假定一个非空集合A，A∩u2205＝u2205。对于交集的定义，若A∩B＝B，那么B包含于A，同理，u2205包含于A，即u2205是A的真子集。

任何非空集合都有2的n次方个子集，真子集有2的N次方减一个，这其中包含空集，而空集只有一个子集那就是它本身，空集没有真子集，所以说空集是任何非空集合的真子集

子集的意思是只要子集中有的元素母集中都有,而空集中没有元素,所以,空集中的元素任何集合都有,所以空集是任何集合的子集. 而真子集则是当子集与母集不相等时,即空集是空集的子集,而不是其真子集,而其他非空集合都不与空集相等,所以空集是任何非空集合的真子集. 还不理解的话就记住就好了

空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的： 　　|{}| = 0 　　集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。 　　考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。 　　空集的闭包是空集。

空集是比较烦人的东西，按照定义，空集就是没有元素的集合，却到处都有他的影子。自己啥都没有，还无处不在，够烦人的。集合论里有一个早就熟知的论断：空集是任何集合的子集。今天就来挖掘这句话里面包含的含义。说明一点，个人相对于”命题“一词而言，更倾心于”论断“一词。这里的”论断“一词就是中学数学里的”命题“一词。 我当初理解这个论断，是借助于集合运算的一个性质： A∩61=61………………………………① 因为在B不是空集的时候，若A∩B=B，则B是A的子集，所以以此类推空集是任何集合的子集，而要证明①式，只需要利用交集的定义即可，由此就变得顺其自然。不过若我们考虑子集的定义，发现这里面还是有东西可挖的。 B是A的子集，当且仅当若x∈B，则x∈A。(顺便说说，没办法在网页上直接输入包含符号真的很麻烦) 现在我们用来审视”空集是任何集合的子集”这句话： 61是A的子集62若x∈61，则x∈A。 要让左边成立，必须让右边是个真论断，那么右边是对还是错？有些人说这对，有的人说是错。我们要看到，右边是一个“若p则q”形式的论断，而这里的p是一个假论断，也就是其条件本身就是假的，自然我们就无法断定q的真假，不过我们可以根据逆否论断的观点来看这个问题： 若x∈61，则x∈A62若x64A，则x6461 我们知道，右边论断的真假性与左边论断的真假性是一致的。而右边正确不？显然，不管是在什么情况下，x6461总是成立的，由此断定论断“若x64A，则x6461”是一个真论断，那么“若x∈61，则x∈A”也是一个真论断，从而“61是A的子集”也是一个真论断。 就像上面的例子一样，考虑论断r：“若p则q”，如果假设p本身就是假，则论断r一定为真。当假设在任何情况下也不成立，这样的论断我们就称之为”虚真论断“。我们可以用逆否论断的观点来证明： 若p则q62若非q则非p。 由于p为假，所以非p一定为真，也就是为真，由逆否论断与原论断真假性一致的性质，得出论断”若p则q，其中p为假“为真论断。 所以，我们的”空集是任何集合的子集“这句话，其实就是”虚真论断“的一个案例。 由虚真论断的观点，可以得到更加有趣的东西。我们知道，两个空集的交集与并集是空集，那么你是否想过这个问题？现在考虑一个比空集还要空的问题：两个根本就不存在的集合的交集与并集是什么呢？说起来还有点绕口，这就是我们数学上的”集族“概念，不要觉得这个多高深，所谓集族，就是当一个集合的元素也是集合的时候，这个集合就称之为集族，明天我们就介绍这个很有意思的问题。

应该是任何集合的子集,而不是真子集,因为空集不是空集的真子集,而空集是空集的子集,真子集必须是例如A包含于B,B必须至少比A多一个元素。希望能看懂,谢谢。

空集是任何一个非空集合的真子集这题是对的

应该是有限集吧

因为任何集合里包括空集，他老人家不能是自己的真子集吧？

1. 关于于继往开来意思的诗句 关于于继往开来意思的诗句 1. 表示"继往开来"的诗句有哪些 草 / 赋得古原草送别 【作者】白居易 【朝代】唐代 离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。 远芳侵古道，晴翠接荒城。又送王孙去，萋萋满别情。 译文 注释 长长的原上草是多么茂盛，每年秋冬枯黄春来草色浓。 无情的野火只能烧掉干叶，春风吹来大地又是绿茸茸。 野草野花蔓延着淹没古道，艳阳下草地尽头是你征程。 我又一次送走知心的好友，茂密的青草代表我的深情。 赏析 这是作者十六岁所作。本来只是练习应试的习作，但因作得好，便成了他的成名作。据唐张固《幽闲鼓吹》载：作者初进京城，携拜访当时的名士顾况。顾借“居易”之名打趣说：“米价方贵，居亦弗易。”待读其诗至“野火烧不尽，春风吹又生”时，不禁大为赞赏道：“道得个语，居即易矣！”遂广为延誉。按“赋得体”的标准，此诗之结构可谓严谨妥当：前四句写“原上草”，后四句写“古道送别”。然而此诗之佳处远不止于此。其为名作，实因意胜──赞美一种顽强向上的生命精神。 这是一曲野草颂，进而是生命的颂歌。野草离离，生生不已。离离是生长的态势；岁岁枯荣是其生命之律动过程，其意蕴是规律和永恒。然而永恒的生命并不是在平庸中延续的。诗人把它放在熊熊的烈火中去焚烧，在毁灭与永生的壮烈对比中，验证其生命力之顽强。野火焚烧象征生命之艰辛和考验；春风吹又生言其顽强不屈，执著不移；侵古道、接荒城则言其无所不往，势不可阻。诗的前四句侧表现野草生命的历时之美；后四句侧重表现其共时之美。如此的野草，才有资格成为宇宙间一切生命的象征，才拥有值得人赞美的生命意义。尾联扣送别之意，“又”字暗示离别乃古今人事之所难免；别情如春草萋萋，亦人之常情。故前人有“王孙游兮不归，春草生兮萋萋”（《楚辞·招隐士》）之叹，后人亦有“离恨恰如春草，更行更远还生”（李煜《清平乐》）之悲。 2. 形容"继往开来再接再厉"的诗句有哪些 1、《将进酒·君不见》——唐代李白 天生我材必有用，千金散尽还复来。 译文：每个人的出生都一定有自己的价值和意义，黄金千两就算一挥而尽，它也还是能够再得来。 2、《赋得古原草送别》——唐代白居易 野火烧不尽，春风吹又生。 译文：无情的野火只能烧掉干叶，春风吹来大地又是绿茸茸。 3、《登鹳雀楼》——唐代王之涣 欲穷千里目，更上一层楼。 译文：若想把千里的风光景物看够，那就要登上更高的一层城楼。 4、《行路难·其一》——唐代李白 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 译文：相信总有一天，能乘长风破万里浪，高高挂起云帆，在沧海中勇往直前。 5、《满江红·写怀》——宋代岳飞 待从头、收拾旧山河，朝天阙。 译文：我要从头再来重新收复旧日河山，朝拜故都京阙。 6、《望岳》——唐代杜甫 会当凌绝顶，一览众山小。 译文：定要登上泰山顶峰，俯瞰群山，豪情满怀。 3. 形容"继往开来再接再厉"的诗句有哪些 1、《将进酒·君不见》——唐代李白 天生我材必有用，千金散尽还复来。 译文：每个人的出生都一定有自己的价值和意义，黄金千两就算一挥而尽，它也还是能够再得来。 2、《赋得古原草送别》——唐代白居易 野火烧不尽，春风吹又生。 译文：无情的野火只能烧掉干叶，春风吹来大地又是绿茸茸。 3、《登鹳雀楼》——唐代王之涣 欲穷千里目，更上一层楼。 译文：若想把千里的风光景物看够，那就要登上更高的一层城楼。 4、《行路难·其一》——唐代李白 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 译文：相信总有一天，能乘长风破万里浪，高高挂起云帆，在沧海中勇往直前。 5、《满江红·写怀》——宋代岳飞 待从头、收拾旧山河，朝天阙。 译文：我要从头再来重新收复旧日河山，朝拜故都京阙。 6、《望岳》——唐代杜甫 会当凌绝顶，一览众山小。 译文：定要登上泰山顶峰，俯瞰群山，豪情满怀。

　　1、继往开来，汉语成语，拼音是jì wǎng kāi lái，意思是继承前人的事业，开辟未来的道路。 　　2、成语出处：宋·朱熹《朱子全书·周子书》：“所以继往圣，开来学，而大有功于斯世也。”父亲是上足用法：以继承祖父的勤俭家风，下足以使儿子受高等教育的继往开来人。

麦花雪白的麦花是指荞麦花。是南宋的诗人范成大写的诗歌《四时田园杂兴·梅子金黄杏子肥》。原文：梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。白话译文：一树树梅子变得金黄了，杏子也越长越大了；麦花一片片雪白，油菜花倒显得稀稀落落。白天长了，篱笆的影子，随着太阳的升高，变得越来越短，没有人经过；只有蜻蜓和蝴蝶绕着篱笆飞来飞去。荞麦花的介绍：荞麦花，茎直立，高30-90厘米，上部分枝，绿色或红色，具纵棱，无毛或于一侧沿纵棱具乳头状突起，花序总状或伞房状，顶生或腋生，小花白色或粉色，在每年五至九月盛开，果期六至十月，瘦果卵形。荞麦花喜凉爽湿润的气候，不耐高温、干旱、大风，畏霜冻，喜日照，需水较多，荞麦光合能力的大小决定着产量的高低。生产中由于荞麦的群体一般较大，因此荞麦植株的形态，尤其是叶型影响着群体冠层的光分布。

杂兴：随兴写来，没有固定题材的诗篇

继往开来什么意思？继往开来怎么读？ 参考答案： 拼音：jì wǎng kāi lái，简 拼：jwkl 成语解释：继：继承；开：开辟。继承前人的事业，开辟未来的道路。 成语出处：宋·朱熹《朱子全书·周子书》：“所以继往圣，开来学，而大有功于斯世也。” 成语例句：将来昌明圣教，继往开来，舍我其谁？ 繁体写法：继往开来 注音：ㄐㄧˋ ㄨㄤˇ ㄎㄞ ㄌㄞˊ 继往开来的近义词：承上启下 承接其上,开启其下 承上启下的一代 继往开来的反义词：空前绝后 前所未有,后无来者。今多指人的技艺超绝古今古之木兰,以女为男,代父从军,十二年而归,同行者莫知其为 成语语法：连动式；作谓语、定语；含褒义 常用程度：常用成语 感情*色彩：中性成语 成语结构：联合式成语 产生年代：古代成语 英语翻译：carry on the past and open a way for future 俄语翻译：унаслéдовать и продóлжить 日语翻译：前人(ぜんじん)の事业(じぎょう)を継いで前途(ぜんと)を开拓(かいたく)する 其他翻译：<德>die sache der vorlǎufer übernehmen und mit erfolg weiterentwickeln<法>continuer l"oeuvre des prédécesseurs et ouvrir de nouvelles voies 成语谜语：回程车 读音注意：往，不能读作“wànɡ”。 写法注意：继，不能写作“既”。 歇后语：定航的班机

1、【成语】： 薪尽火传【拼音】： xīn jìn huǒ chuán【解释】： 薪：柴。柴虽烧尽，火种仍留传。比喻师父传业于弟子，一代代地传下去。【出处】： 《庄子·养生主》：“指穷于为薪，火传也，不知其尽也。”【举例造句】： 风流云散，贤豪才色总成空；薪尽火传，工匠市廛都有韵。 ★清·吴敬梓《儒林外史》第五十四回2、【成语】： 继往开来【拼音】： jì wǎng kāi lái【解释】： 继：继承；开：开辟。继承前人的事业，开辟未来的道路。【出处】： 宋·朱熹《朱子全书·周子书》：“所以继往圣，开来学，而大有功于斯世也。”【举例造句】： 将来昌明圣教，继往开来，舍我其谁？ ★清·李宝嘉《官场现形记》第一回3、【成语】： 推陈出新【拼音】： tuī chén chū xīn【解释】： 指对旧的文化进行批判地继承，剔除其糟粕，吸取其精华，创造出新的文化。【出处】： 清·戴延年《秋灯丛话·忠勇祠联》：“不特推陈出新，饶有别致。”【举例造句】： 研究棋艺，推陈出新。 ★陈毅《题〈围棋名谱精选〉》诗4、【成语】： 代代相传【拼音】： dài dài xiāng chuán【解释】： 一代接一代地相继传下去。【出处】：陆文夫《被女性化的苏州人》：“代代相传，使得苏州人在文化心态上具有一定的封闭性。” 【举例造句】： 我们一定要将林州人民战天斗地、艰苦创业的“红旗渠精神”代代相传。5、【成语】： 一脉相承【拼音】： yī mài xiāng chéng【解释】： 一脉：一个血统；相承：继承。从同一血统、派别世代相承流传下来。批某种思想、行为或学说之间有继承关系。【出处】： 宋·钱时《两汉笔记》卷十一：“是故言必称尧舜，而非尧舜之道则不敢陈于王前，一脉相承，如薪传火，无他道也。”【举例造句】： 如果我们再知道他们是好到如之问《祭杨盈川文》所说的那程度，我们便更能了然于王、杨与沈、宋所以是一脉相承之故。 ★闻一多《四杰》