三角函数恒等变形时正弦用对应也替换,余弦值能用对应边替换吗

1、恒等变形解析式的一种变换，将一个给定的解析式变换成另一个与它恒等的解析式，称为解析式的恒等变形。例如：由代数式4x2y+3x2y变成7x2y是恒等变形。 2、恒等变形的一般的意义是：若在所讨论范围内用表示同一关系的等号一联系着两个式子，形成该讨论范围的一个恒等式，则称这个恒等式两端式子的相互替换为恒等变形。

同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系:平方关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=——————1-tanα·tanβtanα-tanβtan(α-β)=——————1+tanα·tanβ2tan(α/2)sinα=——————1+tan2(α/2)1-tan2(α/2)cosα=——————1+tan2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1-tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α2tanαtan2α=—————1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tanα-tan3αtan3α=——————1-3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—--·cos—-—22α+βα-βsinα-sinβ=2cos—--·sin—-—22α+βα-βcosα+cosβ=2cos—--·cos—-—22α+βα-βcosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—221sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]21cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]21cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinα·sinβ=--[cos(α+β)-cos(α-β)]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式

极限常用的恒等变形公式：1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)二倍角sin2α=2cosαsinα=sin²（α+π/4）-cos²（α+π/4）=2sin²（a+π/4）-1=1-2cos²（α+π/4）cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α-1=2sin（α+π/4）·cos（α+π/4）tan2α=2tanα/［1-（tanα）²］

三角恒等变形公式推导：通过万能公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ得到：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2 α－sin^2 α＝2cos2α－1＝1－2sin2α三角形恒等变形解题技巧：(1)准确记忆相关公式：如两角和的正弦公式，等号右边是正余余正，中间+号连接；两角和的余弦公式，等号左边是余余正正，特别要注意的是中间—连接，千万不能搞混淆了。(2)如果遇到题目给出的角度较大时，先用诱导公式将角度变换在0～90度的范围内再进行计算。(3)注意寻找角之间的关系。

等价和恒等的区别在于恒等是一直成立 等价是在自变量的取值范围在某一个区间上时(可为 一个点)才能相等恒等变形类似于：如P则Q成立，而Q也P成立，其间是可以化等号的，类似于集合中的相同集合，属等于；而等价变形则是：如P则Q成立，而Q也P不一定成立，其间只是一个推出符号，类似于集合中的真子集，属包含。

恒等：无论原式中变量取什么数,原式大小不变 恒等变形：等号两边进行整理后相同

方程的恒等变形都是依据“等式的基本性质”，在方程两边同时加、减、乘、除（非0）、乘方、开方等方式进行恒等变形。但是有些恒等变形之后解出的方程的根需要检验！例如，分式方程、无理方程等。

数学中的等式变形,说严格一些只是由一些代数式（或某些数量）组成的等式的变形,要用到等于号或不等号,如方程、不等式的解答,【当然必要的注释,限制条件必须写出】 恒等变形则更广泛一些,它包括某一个代数式本身的化简变形,如因式分解,通分约分等等,还包括一个等式的整体变形,也就是等式变形,还有其他的自然语言的等价转化 简单一点,等式变形是解方程：x+1=2, 恒等变形包括解方程：x+1=2和计算出1+2+3+4+5的值

恒等变形就是两个式子，其实是一回事如果将两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，我们就说这两个代数式恒等。 表示两个代数式恒等的等式叫恒等式。 例如，a＋b=b＋a， 3x＋8x=11x， (2ax)(3ax2)=6a2x3， a2－b2=(a＋b)(a－b)， …… 这些都是恒等式。 把一个代数式变成另一个和它恒等的代数式叫做恒等变形

恒等变形解析式的一种变换，将一个给定的解析式变换成另一个与它恒等的解析式，称为解析式的恒等变形。将一个给定的解析式变换成另一个与它恒等的解析式，称为解析式的恒等变形。恒等变形的具体意义有以下两种：1.若以x1，x2，…，xn为变数字母的解析式f(x1，x2，…，xn)与g(x1，x2，…，xn)有相同的定义域D，且在D上等值，则f(x1，x2，…，xn)与g(x1，x2，…，xn)在D上的相互替换，称为恒等变形。例如在实数集R上，解析式(x+y)2与x²+2xy+y²可以互相替换.2.若以x1，x2，…，xn为变数字母的解析式f(x1，x2，…，xn)与g(x1，x2，…，xn)的定义域分别为D1与D2，且D1≠D2，但在D1∩D2=D≠∅上两解析式等值，则在D上f(x1，x2，…，xn)与g(x1，x2，…，xn)的相互替换亦称为恒等变形。

三角函数恒等变形公式是cos(α +β )=cosα ·cosβ 。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。推导方法：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

cos(α +β )=cosα ·cosβ 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座24）—三角恒等变形及应用一．课标要求：1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。二．命题走向从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质。本讲内容是高考复习的重点之一，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。历年高考中，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力。三．要点精讲1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式，。4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。四．典例解析题型1：两角和与差的三角函数例1．已知，求cos。分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。解法一：由已知sin+sin=1…………①，cos+cos=0…………②，①2＋②2得 2+2cos；∴ cos。①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，即2cos（）〔〕=－1。∴。解法二：由①得…………③由②得…………④④

3^(m+2)-2^(m+2)+2*5^(m+2)+3^m-2^m=2*5^(m+2)+3^(m+2)+3^m-2^(m+2)-2^m=2*5*5^(m+1)+3^2*3^(m)+3^m-2^3*2^(m-1)-2*2^(m-1)=10*5^(m+1)+10*3^(m)-10*2^(m-1)=10[5^(m+1)+3^(m)-2^(m-1)]a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+a^2*b+a^2*c)-(a^2*b+ab^2+abc)-(a^2*c+abc+ac^2)+(ab^2+b^3+b^2*c)+(ac^2+bc^2+c^3)-(abc+b^2*c+bc^2)=(a+b+c)(a^2-ab-ac+b^2+c^2-bc)由于a+b+c=0，所以a^3+b^3+c^3-3abc=0，a^3+b^3+c^3=3abc

初二。根式的恒等变形是指利用根式的基本性质将根式化为与其恒等的根式。在初二学的，是解析式的一种变换，把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式。

|A+B^-1| = |A(B+A^-1)B^-1| = |A||A^-1+B||B^-1| = 3x2x(1/2) = 3.

只用熟记两角和差公式（这个推导麻烦），其他的都可以用它推导。1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]4.积化和差sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/25.积化和差sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

是一回事，看你怎么理解

这个是幂指函数的形式 你可以把形式化一下 y=eˆsin2x *ln(xˆ2+3x) 然后按复合函数你自己求导一下 思路是这样的 就不写了 或者也可以用偏导函数求解 令xˆ2+3x=u,sin2x=v

切化弦，异化同，

cosacosb=1/2(cos(a-b)+cos(a-b)也就是积化和公式

0.9+0.99+0.999+0.9999=1+1+1+1-(0.1+0.01+.001+0.0001)=4-0.1111=3.8889

等式的性质有：性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等.若a=b那么有a+c=b+c性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子,两边依然相等若a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ,c≠0）性质3：等式两边同时乘方（或开方）,两边依然相等若a=b那么有a^c=b^c或(c次根号a)=(c次根号b)

(A^{-1}+B^{-1})^{-1} = A(A+B)^{-1}B = B(A+B)^{-1}A两者是相等的

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数（2）逐项求导、逐项积分法（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数题中的类型为第二种类型

russianboy20xx ，你好： 实际上，你E放哪边都没问题。而且，用你的方法得到的那个结果，与C是等价的。因为（ABC）=（BCA）

不对。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，隐函数的恒等变形是有前提的，如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，所以并不是所有隐函数都可通过恒等变形化为显函数。

这个需要编辑公式,楼上的给我个邮件,我发给你哦

通过万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 得到 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2 α－sin^2 α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=正负[(1-cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=正负[(1+cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=+或-[(1-cosα）/（1+cosα）]开二次方

设A，B，C是三角形的三个内角sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

一般来说,只要你在变形过程中定义域,值域都不改变,表达式本质一样,那图像就一样了,应该是的.但是也我见过一个题目,解答说要求对数前面系数必须是1,这个我们同事讨论也有争议,给学生讲课时候回避了,有争议的题目,考试不会出的,放心好了.

第一题用合一公式第二题俩式平方后相加第三题：sin65=cos25,sin10=sin(25-15),cos80=sin10全部换过来就知道了第四题太简单了第七题：tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany) 所以:(1+tanA)(1+tanB)=(1+tanA)[1+(1-tanA)/(1+tanA)】划出来就可以了

(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n)) =(1-x)(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x) =(1-x^2)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x) =... =(1-x^(2^(n+1))/(1-x) 所以原式极限=1/(1-x)

相当一部分同学对于一元一次方程没解题思路，究其原因，个人以为，主要在对于初中数学的一个关键的知识点没有掌握。那就是等式的恒等变形。什么是等式的恒等变形呢？按照百度百科的解释。恒等变形(identical deformation)是解析式的一种变换，把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式，叫做恒等变形，或恒等变换。例如：由代数式4x2y+3x2y变成7x2y是恒等变形。也可以这样来理解，就是说如果两个方程（要记住：所谓方程是指含有未知数的等式）的解相同，则可以把其中的一个方程更换成另外一个方程，通过一次或多次对等式进行恒等变形，最终就可以找到原方程的解。例如本题：-a=-3运用等式一两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式不变对原方程进行恒等变形，就有a=3,其实质就是在等式的两边同时乘以或除以-1。这样这个方程的解就是a=3.

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)

真数和指数均含有自变量的情况下可使用，方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快，学业进步！满意请釆纳！

因a+b=c+d.结合a3+b3=c3+d3.===>(a+b)(a2-ab+b2)=(c+d)(c2-cd+d2)==>(a+b)[(a+b)2-3ab]=(c+d)[(c+d)2-3cd].===>(a+b)3-3ab(a+b)=(c+d)3-3cd(c+d).===>-3ab(a+b)=-3cd(c+d)=-3cd(a+b).===>(a+b)(ab-cd)=0.(一）当a+b=0时,a.b是互为相反数,其奇次方也是互为相反数,故a^2007+b^2007=0,同理,c^2007+d^2007=0.故所证的式子成立.(二）若a+b=c+d≠0,则必有ab-cd=0.===>ab=cd.可设a+b=c+d=t.(t≠0)==>b=t-a,d=t-c.===>ab=a(t-a)=cd=c(t-c).===>ta-a2=tc-c2===>(a-c)[t-(a+c)]=0.(1)若a-c=0.===>a=c,此时,b=d.显然此时所证式子成立.（2）若a-c≠0,则必有t-（a+c)=0.===>t=a+c.又由所设t=a+b.===>a+c=a+b.===>b=c.故a=d.显然,此时所证的式子成立.综上可知,原式子成立. 说实话,我没做出来,但我找到类似答案了,也就是说,为了满足那两个条件, 只有3种可能：1 a+b=c+d=0 2 a=c,b=d 3 a=d,b=c,所以任何奇数次方和都是相等的

sin2α = 2cosαsinα = 2tanα / （1 + tan²α）cos2α = cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α－1tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)²] sin2α = sin^2(α + π/4) － cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) － 1 = 1 － 2cos^2(α + π/4);cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4) sin3α=3sinα-4sin³αcos3α=4cos³α-3cosαtan3α=（3tanα-tan³α）/（1-3tan²α）sin3α=4sinα×sin（π/3-α）sin（π/3+α）cos3α=4cosα×cos（π/3-α）cos（π/3+α)tan3α=tanα×tan（π/3-α）tan（π/3+α） 根据欧拉公式(cos θ+i·sin θ)^n=cos nθ+i·sin nθ （注：sin θ前的 i 是虚数单位，即-1开方）将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin[α+arctan(B/A)]Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos[α-arctan(A/B)] sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-sinα)/(1+sinα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)] sin²（α/2）=（1-cosα）/2cos²（α/2）=（1+cosα）/2tan²（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα sin²（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] （ a/2在一、二象限）或=-√[（1-cosα）/2] （a/2在三、四象限）cos²（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] （ a/2在一、四象限）或=-√[（1+cosα）/2] （a/2在二、三象限）tan²（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] （ a/2在一、三象限）或=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] （ a/2在二、四象限）

本质上说是充要条件，左边能推出右边，右边反过来也能推出左边。

1、什么叫恒等变形法。 2、什么叫恒等变形视频。 3、什么叫恒等变形。 4、等价变形和恒等变形。1.恒等变形解析式的一种变换，将一个给定的解析式变换成另一个和它恒等的解析式，称为解析式的恒等变形。 2.恒等变形的一般的意义是：若在所讨论范围内用表示同一关系的等号一联系着两个式子，形成该讨论范围的一个恒等式，则称这个恒等式两端式子的相互替换为恒等变形。

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα

等价和恒等的区别在于恒等是一直成立 等价是在自变量的取值范围在某一个区间上时(可为 一个点)才能相等 恒等变形类似于：如P则Q成立,而Q也P成立,其间是可以化等号的,类似于集合中的相同集合,属等于； 而等价变形则是：如P则Q成立,而Q也P不一定成立,其间只是一个推出符号,类似于集合中的真子集,属包含.

这个没有深入研究过，但我认为：恒等变形类似于：如P则Q成立，而Q也P成立，其间是可以化等号的，类似于集合中的相同集合，属等于；而等价变形则是：如P则Q成立，而Q也P不一定成立，其间只是一个推出符号，类似于集合中的真子集，属包含。

如果将两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，我们就说这两个代数式恒等。 表示两个代数式恒等的等式叫恒等式。 例如，a＋b=b＋a， 3x＋8x=11x， (2ax)(3ax2)=6a2x3， a2－b2=(a＋b)(a－b)， …… 这些都是恒等式。 把一个代数式变成另一个和它恒等的代数式叫做恒等变形

如图

初等行变换（左乘上变换矩阵）对应方程组恒等变形如变换矩阵T=2021系数矩阵为A的方程组为（1），（2）TA得到的系数矩阵对应新方程组2*（1）2*（1）+（2）

1.如果函数f（x）满足两个恒等式：f（-x）+f（x）=0，f（x+2）+f（x）=0，又知当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=--．2.已知x+y+z=xyz，证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz．　　分析将左边展开，利用条件x+y+z=xyz，将等式左边化简成右边．　　证因为x+y+z=xyz，所以　　左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2)　　　　=(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2　　　　=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)　　　　=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx)　　　　=xyz+xyz+xyz+xyz　　　　=4xyz=右边．3.已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．　　证由已知可得a4+b4+c4+d4-4abcd=0，　　(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，　　所以　　(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0．　　因为(a2-b2)2≥0，(c2-d2)2≥0，(ab-cd)2≥0，所以　　a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，　　所以(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)＝0．　　又因为a，b，c，d都为正数，所以a+b≠0，c+d≠0，所以　　a＝b，c=d．　　所以　　ab-cd=a2-c2=(a+c)(a-c)=0，　　所以a＝c．故a=b＝c=d成立4.已知a+b+c=0，求证　　2(a4+b4+c4)＝(a2+b2+c2)2．　　分析与证明用比差法，注意利用a+b+c=0的条件．　　左-右=2(a4+b4+c4)-(a2+b2+c2)2　　　　=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2　　　　=(a2-b2-c2)2-4b2c2　　　　=(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)　　　　=[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]　　　　=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=0．所以等式成立5.例10证明：　　(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3　　=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．　　分析与证明此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法．令y+z-2x=a，①z+x-2y=b，②x+y-2z=c，③　　则要证的等式变为a3+b3+c3=3abc．　　联想到乘法公式：　　a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，所以将①，②，③相加有　　a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，　　所以a3+b3+c3-3abc=0，　　所以　　(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3　　=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．

·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

设该式子=Sn，Sn-1=1+（1+2）……+（1+2+3+4+……n-1）Sn-Sn-1=1+2+3+……+n=n*(n+1)/2我太久没做，忘了，先给点思路……

需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=1需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=lim(x--->0)（sec²x)/[nx^(n-1)]=1∵lim(x--->0)（sec²x)=1∴lim(x--->0)nx^(n-1)=1∴n=1