向量的数量积是什么？

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　au2022b=0。坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。扩展资料：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合积具有下列性质：1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=03、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)参考资料：百度百科——平面向量

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。扩展资料向量几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。参考资料：百度百科-向量积

数量积定义：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。扩展资料求平面向量数量积的常见方法有四种：①定义法：利用平面向量的定义求解；②坐标法：通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合；③分解转化法：利用平面向量基本定理将所求向量用基底表示，将所求数量积转化为易求解的数量积问题．④结合平面几何知识利用投影法求解，即等于与在方向上投影的积或与在方向上投影的积．

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:青虬白鹿第三节向量的数量积和向量积一,两向量的数量积二,两向量的向量积一,两向量的数量积1定义两个向量a两个向量a和b的模与它们之间夹角的余弦之积,的模与它们之间夹角的余弦之积,称为向量a与的数量积,记作ab,b,即称为向量与b的数量积,记作b,即ab=abcos(a,b)数量积也称点积.数量积也称点积.点积力学意义:一物体在力F的作用下力学意义:一物体在力的作用下,的作用下,沿直线AB移动了F与的夹角为移动了S,的夹角为α,沿直线移动了,与AB的夹角为A如右图,则力对物体做的功为如右图,FθSBW=FScosθ2性质:性质:(1)aa=a2)a=aii=1,jj=1,kk=1(2)a⊥bab=0)ij=0,jk=0,ki=0(3)表示两非零向量a和b的夹角,则有)表示两非零向量aθ的夹角,abcosθ=ab3运算律(1)交换律ab=ba)(2)分配律(a+b)c=ac+bc)(3)结合律(λa)b=λ(ab)=a(λb))其中λ为常数.常数.其中常数4数量积的计算公式设向量a=x1i+y1j+z1k,b=x2i+y2j+z2k则有ab=x1x2+y1y2+z1z2证明:证明:ab=(x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=x1x2+y1y2+z1z2abcosθ==ab=x1x2ii+x1y2ij+x1z2ik+y1x2ji+y1y2jj

1.∵ABCD为平行四边形,∴|AB|=|CD|. |AD|=|BC|. (1)向量AB.向量CD=|AB||CD|cosπ=4*4*(-1)=-16; (2)向量AB.向量DA=|AB||DA|*cos(π-60)=4*3*(-cos60°). =-6;2. ...,△ABX是(直角)三角形 .3.∵向量(a-b)⊥b, ∴(a-b).b=0. 向量(a-b).向量b=ab-b^2=0. |a||b|cos<a,b>=|b|^2 1*2cos<a,b>=2^2. cos<a,b>=2, ----这是不合理的,∴原题题设有误,无解.4. 向量a.b=|a||b|cos<a,b>=-12. 6*4cos<a,b>=-12. cos<a,b>=-1/2.∴<a,b>=(120°) ---选A.5. ∵向量(ka+b}⊥向量(ka-b) ∴(ka+b).(ka-b)=0. k^2a^2-b^2=0. k^2=(b/a)^2. =(4/5)^2 ∴k=±4/5.

向量的数量积就是数值上的积结果是数量向量的向量积是是向量在右手定则分量上的向量和

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π) 若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2) 把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β| 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积性质 向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 ① cosθ=a·b/|a||b| ②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| ③ |a·b|≤|a||b| ④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线折叠 向量数量积运算规律 1.交换律α·β=β·α 2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ 3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ) 若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β) 4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0 向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ 向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ 相互垂直的两向量数量积为0 折叠 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a=x1y1b=x2y2则有a·b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和一般地设两个非零向量a=x1,y1,b=(x2,y2)根据向量的数量积的定义它们的夹角q可由 cosq=(a·b)/(|a|·|b|)=(x1x2+y1y2)/(sqr(x1^2+y1^2)·sqr(x2^2+y2^2))求得由两个向量垂直的充要条件为a·b=0,可得两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0 平面向量的分解定理平面向量的分解定理如果e1e2是同一平面内的两个不平行向量那么对于这一平面的任意向量a有且只有一对实数n1n2使a=n1·e1+n2·e2 (粗字为向量) 在高中平面几何的应用平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题例如勾股定理菱形的对角线相互垂直矩形的对角线相等等如证明勾股定理 Rt△ABC中∠C=90°则|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 因AB=CB-CA 所以AB·AB=CB-CA·CB-CA=CB·CB-2CA·CB+CA·CA; 由∠C=90°有CA⊥CB于是CA·CB=0 所以|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 菱形对角线相互垂直菱形ABCD中,点O为对角线ACBD的交点求证AC⊥BD 设|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a 因AC=AB+BC;BD=BC+CD 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(cosπ-α+cosπ+cos0+cosα 又因为cosα=-cosπ-α cosπ=-1cos0=1 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(2cosα+2cosπ-α =0 AC⊥BD

　　向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影。 　　向量数量积的定义：两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。 　　向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1) ． (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0. 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

向量积是向量，方向垂直于两个向量，数量积是一个标量

数量积定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

一、指代不同1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。二、几何意义不同1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。三、应用不同1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线参考资料来源：百度百科-数量积参考资料来源：百度百科-向量积

数乘是向量的模与实数的乘积，数量积是两个向量的模与它们的夹角的cos值的乘积。

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cos<a,b>向量(x1,y1) 向量b=(x2,y2)向量a*向量b=x1x2+y1y2

直接乘就好

数量积： 又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜*｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。 若有坐标（ax,ay,az）;（bx,by,bz）那么 ab=axbx+ayby+azbz |a|=sqrt(ax^2+ay^2+az^2) 因此，用数量积可以求出两向量的夹角的余弦 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b 向量的数量积运算律： 1.a·b=b·a 2.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb) 3.a·(b+c)=a·b+a·c 注：特殊的，我们把a·a记作a^2，则可得a^2=|a|^2

a·b=|a||b|cosθ已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x_，y_)，b=(x_，y_)，则a·b=x_·x_+y_·y_。

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。 两个向量a和b的向量积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为： |向量a×向量b=|a||b|sinθ 向量积在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。 两者没有关系，是两个不同的概念

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。向量的乘积公式：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夹角）。PS:向量之间不叫＂乘积＂，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。发展历史：向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

两个向量OA·OB表示的是两个向量的数量积。比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|OA|·|OB|cos西塔啊？---------是啊！不过这只是一个表达式，本题用这个表达式计算并不方便。我们用坐标表达式来计算更方便。

两个向量的数量积等于各自的模的积再乘以夹角的余弦值

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

向量数量积是两向量的模相乘再乘以两向量夹角的余弦值，而向量的向量积是两模相乘再乘夹角正弦值，此外数量积结果是个标量，向量积结果仍是矢量

一、指代不同1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。二、几何意义不同1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。三、应用不同1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线参考资料来源：百度百科-数量积参考资料来源：百度百科-向量积

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

若夹角是90度呢？

数量积定义：数量积(dot product; scalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。基本信息中文名：点乘外文名：dot product; scalar product别称：点积、数量积运算类型：二元运算点积的三个值：u、v、u,v夹角的余弦点积的值：u,v的点积=|u||v|cosu的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度;如果为零，那么u,v垂直;如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)a*b=a1b1+a2b2+a3b3 叫a、b的数量积，是一个数，又叫点积或内积，a×b=(a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1) 叫a、b的向量积，仍是一个向量，又叫叉积或外积。

不是，这是一个标量，在实数域上定义的向量集的数量积结果是一个实数

已知两个非零向量a、b而θ是a与b二者的夹角那么式子|a||b|cosθ就是a与b的数量积或内积或者可以写成a=(x1,y1,z1…)，b=(x2,y2,z2…)得到数量积a.b=x1y1+x2y2+x3y3+……

向量数量积的运算律是：1、交换律：a·b=b·a。2、数乘结合律：（ta）·b=a·（tb）＝t（a·b）。3、分配律：a·（b+c）＝a·b+a·c。4、λ（μa)=(λμ）a。5、（λ＋μ）a=λa+μa。6、λ（a+b)=λa+λb (λμ是实数，a,b均为向量）。向量积和数量积的区别有:1、向量积（带方向）：也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度｜a × b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积（｜a||b|cos)。2、数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a|·|b|cosθ，记作a·b；其中｜a|、｜b|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π）。

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积.　　两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).若有坐标α(x1,y1,z1)；β(x2,y2,z2),那么α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2).　　因此,用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|.　　已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)　　即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b（"·“不可省略,若用“×”则成了向量积）

a(x1,y1) b(x2,y2)a*b=x1*x2+y1*y2向量是有方向的线段，两个有方向的向量，不同向，一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ是向量b在向量a的方向上的投影|a|cosθ是向量a在向量b方向上的投影。其实向量的数量积使用三角的勾股定理推出来的，在向量中|a|表示的是距离，或者模而不是绝对值，而考试的过程中向量的数量积题目一般会提示你求出向量的数量积，这时候需要定位出两点坐标，或者其中一点的坐标和夹角。

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

一、向量的数量积格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。二、拓展资料：关于向量积1、向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。2、两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。3、向量积可以被定义为： 。4、模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）。5、方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）（参考资料：百度百科：向量积）

向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度|a×b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos<a,b>)。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方向就是右手中指的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b　　

某商品按定价出售,每个可以获得利润50元.现在按定价的八折出售8个和按定价每个减价40元出售12个所获得的利润一样.这种商品每个定价多少? 按定价每个减价40元出售12个所获得的利润, 为：（50-40）*12=120元 与按定价的八折出售8个所获得的利润一样, 则定价八折每个的利润为：120/8=15元 故定价与8折的价格差为：50-15=35元 它们之间的比例是：1-80%=20% 故定价为：35/20%=175元

1. 有关于望山的诗句 有关于望山的诗句 1. 望天门山古诗名句 全诗：望天门山 作者：李白 天门中断楚江开，碧水东流至此回。 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 译文： 长江犹如巨斧劈开天门雄峰，碧绿江水东流到此没有回旋。 两岸青山对峙美景难分高下，遇见一叶孤舟悠悠来自天边。 赏析：这首诗写了碧水青山，白帆红日，交映成一幅色彩绚丽的画面。但这画面不是静止的，而是流动的。随着诗人行舟，山断江开，东流水回，青山相对迎出，孤帆日边驶来，景色由远及近再及远地展开。诗中用了六个动词“断、开、流、回、出、来”，山水景物呈现出跃跃欲出的动态，描绘了天门山一带的雄奇阔远。一、二句写出了天门山水雄奇险峻不可阻遏的气势，给人惊心动魄之感；三、四句写足也写活了浑阔茫远的水势。 作者： 李白（701-762），字太白，号青莲居士，唐朝浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”。汉族，祖籍陇西成纪，出生于碎叶城（当时属唐朝领土，今属吉尔吉斯斯坦），4岁再随父迁至剑南道绵州。李白存世诗文千余篇，有《李太白集》传世。762年病逝，享年61岁。其墓在今安徽当涂，四川江油、湖北安陆有纪念馆。 注释： 1.天门山：位于安徽省和县与芜湖市长江两岸，在江北的叫西梁山，在江南的叫东梁山（古代又称博望山）。两山隔江对峙，形同天设的门户，天门由此得名。《江南通志》记云：“两山石状晓岩，东西相向，横夹大江，对峙如门。俗呼梁山曰西梁山，呼博望山曰东梁山，总谓之天门山。” 2.中断：江水从中间隔断两山。 3.楚江：即长江。因为古代长江中游地带属楚国，所以叫楚江。 4.开：劈开，断开。 5.至此：意为东流的江水在这转向北流。一作“直北”。 6.回：回漩，回转。指这一段江水由于地势险峻方向有所改变，并更加汹涌。 7.两岸青山：分别指东梁山和西梁山。 8.出：突出，出现。 9.日边来：指孤舟从天水相接处的远方驶来，远远望去，仿佛来自日边。 2. 描写山的诗句 山行--- 唐朝杜牧 远上寒山石径斜， 白云深处有人家. 停车坐爱枫林晚， 霜叶红于二月花。 古风----李白 西上莲花山，迢迢见明星。素手把芙蓉，虚步蹑太清。 《望岳》---杜甫 岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。 荡胸生层云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。 会当凌绝顶，一览众山小。（杜甫：《望岳》） 国破山河在，城春草木深。 （杜甫：《春望》） 种豆南山下，草盛豆苗稀。（陶渊明：《归园田居》） 西上莲花山，迢迢见明星。 素手把芙蓉，虚步蹑太清（李白；古风） 山高月小，水落石出。 陆游《后赤壁赋》 夕阳山外山，春水渡边渡。 （一个对联） 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 （李白《望庐山瀑布》） 百川沸腾，山冢碎甭。高谷为岸，深谷为陵。 （《诗经》） 江流天地外，山色有中无. （王维 《汉江临泛》） 晋·陶渊明： 采菊东篱下，悠然见南山。 宋·郭熙： 春山淡冶而如笑，夏山苍翠而欲滴，秋山明净而如妆，冬山惨淡而如睡 唐·司空图： 逢人渐觉乡音异，却恨莺声似故山 宋·苏轼： 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 唐·王维： 江流天地外，山色有无中。 唐·韩愈： 江作青罗带，山如碧玉簪。 唐·李白： 庐山东南五老峰，青山削出金芙蓉。 九江秀色可揽结，吾将此地巢云松。 唐·张锡： 山之妙在峰回路转，水之妙在风起波生。 唐·李白： 泰山嵯峨夏云在，疑是白波涨东海。 元·张养浩： 云来山更佳，云去山如画，山因云晦明，云共山高下 山，快马加鞭未下鞍，惊回首，离天三尺三。 ―――――毛主席 会当凌绝顶，一览众山小 ―――――杜甫 岱宗夫如何，齐鲁青未了 ―――――杜甫 西上莲花山，迢迢见明星。素手把芙蓉，虚步蹑太清。 ――――― 李白 遥见仙人彩云里，手把芙蓉朝玉京―――――李白 绿树村边合，青山郭外斜。―――――孟浩然《过故人庄》 万里赴戎机，关山度若飞。 ――――《木兰诗》 孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。――――白居易《钱塘湖春行》 山回路转不见君，雪上空留马行处。 ――――岑参《白雪歌送武判官归京》 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。―――李白《早发白帝城》 但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。 ―――王昌龄《出塞》 白日依山尽，黄河入海流。――――王之涣《登鹳雀楼》 黄河远上白云间，一片孤城万仞山。 ――――王之涣《凉州词》 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。―――陆游《游山西村》 会当凌绝顶，一览众山小。 ―――――杜甫《望岳》 采菊东篱下，悠然见南山。―――――陶渊明《饮酒》 山行--- 唐朝杜牧 远上寒山石径斜， 白云深处有人家. 停车坐爱枫林晚， 霜叶红于二月花。 古风----李白 西上莲花山，迢迢见明星。素手把芙蓉，虚步蹑太清。 《望岳》---杜甫 岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。 荡胸生层云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。 会当凌绝顶，一览众山小。（杜甫：《望岳》） 国破山河在，城春草木深。 （杜甫：《春望》） 种豆南山下，草盛豆苗稀。（陶渊明：《归园田居》） 西上莲花山，迢迢见明星。 素手把芙蓉，虚步蹑太清（李白；古风） 山高月小，水落石出。 陆游《后赤壁赋》 夕阳山外山，春水渡边渡。 （一个对联） 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 （李白《望庐山瀑布》） 百川沸腾，山冢碎甭。高谷为岸，深谷为陵。 （《诗经》） 江流天地外，山色有中无. （王维 《汉江临泛》） 晋·陶渊明： 采菊东篱下，悠然见南山。 宋·郭熙： 春山淡冶而如笑，夏山苍翠而欲滴，秋山明净而如妆，冬山惨淡而如睡 唐·司空图： 逢人渐觉乡音异，却恨莺声似故山 宋·苏轼： 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 唐·王维： 江流天地外，山色有无中。 唐·韩愈： 江作青罗带，山如碧玉簪。 唐·李白： 庐山东南五老峰，青山削出金芙蓉。 九江秀色可揽结，吾将此地巢云松。 唐·张锡： 山之妙在峰回路转，水之妙在风起波生。 唐·李白： 泰山嵯峨夏云在，疑是白波涨东海。 元·张养浩： 云来山更佳，云去山如画，山因云晦明，云共山高下 回。 3. 望山天门的诗句是什么 《望天门山》是唐代伟大诗人李白于开元十三年（公元725年）赴江东途中行至天门山时所创作的一首七绝。 诗句如下：天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 此诗描写了诗人舟行江中顺流而下远望天门山的情景：前两句用铺叙的方法，描写天门山的雄奇壮观和江水浩荡奔流的气势；后两句描绘出从两岸青山夹缝中望过去的远景。全诗通过对天门山景象的描述，赞美了大自然的神奇壮丽，表达了作者初出巴蜀时乐观豪迈的感情，展示了作者自由洒脱、无拘无束的精神风貌。 4. 关于有山的诗句 1、《题西林壁》 宋·苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 2、《望岳》 唐·杜甫 岱宗夫如何？齐鲁青未了。 造化钟神秀，阴阳割昏晓。 荡胸生曾云，决眦入归鸟。 会当凌绝顶，一览众山小。 3、《游钟山》 宋·王安石 终日看山不厌山，买山终待老山间。 山花落尽山长在，山水空流山自闲。 4、《望天门山》 唐·李白 天门中断楚江开，碧水东流自此回。 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 5、《晓行望云山》 宋·杨万里 霁天欲晓未明间，满目奇峰总可观。 却有一峰忽然长，方知不动是真山。 6、《题天柱峰》 唐·白居易 太微星斗拱琼台，圣祖琳宫镇九垓。 天柱一峰擎日月，洞门千仞锁云雷。 玉光白橘相争秀，金翠佳莲蕊斗开。 时访左慈高隐处，紫清仙鹤认巢来。 7、《江上望皖公山》 唐·李白 奇峰出奇云。 秀木含秀气。 清晏皖公山。 口绝称人意。 独游沧江上。 终日淡无味。 但爱兹岭高。 何由讨灵异。 默然遥相许。 欲往心莫遂。 待吾还丹成。 投迹归此地。 8、《咏江郎山》 宋·辛弃疾 三峰一一青如削，卓立千仞不可干。 正直相扶无依傍，撑持天地与人看。 9、《钱塘湖春行》 唐·白居易 孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。 几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。 乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。 最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。 10、《无题》 唐·李商隐 相见时难别亦难，东风无力百花残。 春蚕到死丝方尽，腊炬成灰泪始干。 晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。 蓬莱此去无多路，青鸟殷勤为探看。 11、《次北固山下》 唐·王湾 客路青山下，行舟绿水前。 潮平两岸阔，风正一帆悬。 海日生残夜，江春入旧年。 乡书何处达，归雁洛阳边。 12、《夜雨寄北》 唐·李商隐 君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。 何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时。 13、《饮酒》 东晋·陶渊明 结庐在人境，而无车马喧。 问君何能尔？心远地自偏。 采菊东篱下，悠然见南山。 山气日夕佳，飞鸟相与还。 此中有真意，欲辨已忘言。 14、《过故人庄》 唐·孟浩然 故人具鸡黍，邀我至田家。 绿树村边合，青山郭外斜。 开轩面场圃，把酒话桑麻。 待到重阳日，还来就菊花。 15、《观沧海》 三国·曹操 东临碣石，以观沧海。 水何澹澹，山岛竦峙。 树木丛生，百草丰茂。 秋风萧瑟，洪波涌起。 日月之行，若出其中。 星汉灿烂，若出其里。 幸甚至哉，歌以咏志。 16、《登飞来峰》 宋·王安石 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 17、《登峨眉山》 唐·李白 蜀国多仙山，峨眉邈难匹。 周流试登览，绝怪安可悉？ 青冥倚天开，彩错疑画出。 泠然紫霞赏，果得锦囊术。 云间吟琼箫，石上弄宝瑟。 平生有微尚，欢笑自此毕。 烟容如在颜，尘累忽相失。 倘逢骑羊子，携手凌白日。 18、《行路难》 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍馐直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓坐溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在。 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 1、《九月九日忆山东兄弟》 唐·王维 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。 遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。 2、《十五夜望月》 唐·王建 中庭地白树栖鸦，冷露无声湿桂花。 今夜月明人尽望，不知秋思落谁家。 3、《秋思》 唐·张籍 洛阳城里见秋风，欲作家书意万重。 复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。 4、《秋风引》 唐·刘禹锡 何处秋风至？萧萧送雁群。 朝来入庭树，孤客最先闻。 5、《长相思》 满·纳兰性德 山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。 风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。 6、《春夜洛城闻笛》 唐·李白 谁家玉笛暗飞声，散人春风满洛城。 此夜曲中闻折柳，何人不起故国情。 7、《人日思归》 隋·薛道衡 入春才七日，离家已二年。 人归落雁后，思发在花前。 8、《月夜忆舍弟》 唐·杜甫 戍鼓断人行，边秋一雁声。 露从今夜白，月是故乡明。 有弟皆分散，无家问死生。 寄书长不达，况乃未休兵。 9、《泊船瓜州》 宋·王安石 京口瓜州一水间，钟山只隔数重山。 春风又绿江南岸，明月何时照我还。 10、《渡汉江》 唐·宋之问 岭外音书断，经冬夏历春。 近乡情更怯，不敢问来人。 11、《静夜思》 唐·李白 床前明月光，疑是地上霜。 举头望明月，低头思故乡。 12、《次北固山下》 唐·王湾 客路青山外，行舟绿水前。 潮平两岸阔，风正一帆悬。 海日生残夜，江春入旧年。 乡书何处达，归雁洛阳边。 13、《远望》 唐·元稹 满眼伤心冬景和，一山红树寺边多。 仲宣无限思乡泪，漳水东流碧玉波。 14、《碛中作》 唐·岑参 走马西来欲到天，辞家见月两回圆。 今夜不知何处宿？平沙万里绝人烟。 15、《闻官军收河南河北》 唐·杜甫 剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。 却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。 白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。 即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。 16、《回乡偶书》 唐·贺知章 少小离家老大回，乡音无改。 5. 望天门山诗句诗意 望天门山 朝代：唐代 作者：李白 原文： 天门中断楚江开，碧水东流至此回。 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 译文及注释 作者：佚名 译文 长江犹如巨斧劈开天门雄峰，碧绿江水东流到此没有回旋。 两岸青山对峙美景难分高下，遇见一叶孤舟悠悠来自天边。 注释 ⑴天门山：位于安徽省和县与芜湖市长江两岸，在江北的叫西梁山，在江南的叫东梁山（古代又称博望山）。两山隔江对峙，形同天设的门户，天门由此得名。《江南通志》记云：“两山石状晓岩，东西相向，横夹大江，对峙如门。俗呼梁山曰西梁山，呼博望山曰东梁山，总谓之天门山。” ⑵中断：江水从中间隔断两山。楚江：即长江。因为古代长江中游地带属楚国，所以叫楚江。开：劈开，断开。 ⑶至此：意为东流的江水在这转向北流。一作“直北”。回：回漩，回转。指这一段江水由于地势险峻方向有所改变，并更加汹涌。 ⑷两岸青山：分别指东梁山和西梁山。出：突出，出现。 ⑸日边来：指孤舟从天水相接处的远方驶来，远远望去，仿佛来自日边。 6. 关于山的诗句古诗大全 绿树村边合，青山郭外斜《过故人庄》 一水护田将绿绕，两山排闼送青来《书湖阴先生》 山重水复疑无路，柳暗花明又一村《游山西村》 水何澹澹，山岛竦峙《观沧海》 客路青山外，行舟绿水前《次北固山下》 岱宗夫如何？齐鲁青未了《望岳》 会当凌绝顶，一览众山小《望岳》 千嶂里，长烟落日孤城闭《渔家傲》 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山《行路难·其一》 江流天地外，山色有无中《汉江临眺》 山光悦鸟性，潭影空人心《题破山寺后禅院》 山不厌高，海不厌深《短歌行》 蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽《入若耶溪》 两岸青山相对出，孤帆一片日边来《望天门山》 水是眼波横，山是眉峰聚《卜算子》 正入万山圈子里，一山放过一山拦《过松源晨》 峰峦如聚，波涛如怒，山河表里潼关路《山坡羊》 蓬山此去无多路，青鸟殷勤为探看《无题》 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升《登飞来峰》 巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身《酬乐天扬州》 7. 望天门山 古诗千古名句 望天门山古诗中的千古名句是两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 望天门山唐代：李白天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 译文长江犹如巨斧劈开天门雄峰，碧绿江水东流到此回旋澎湃。两岸青山对峙美景难分高下，遇见一叶孤舟悠悠来自天边。 注释⑴天门山：位于安徽省和县与芜湖市长江两岸，在江北的叫西梁山，在江南的叫东梁山（古代又称博望山）。两山隔江对峙，形同天设的门户，天门由此得名。 《江南通志》记云：“两山石状晓岩，东西相向，横夹大江，对峙如门。俗呼梁山曰西梁山，呼博望山曰东梁山，总谓之天门山。” ⑵中断：江水从中间隔断两山。楚江：即长江。 因为古代长江中游地带属楚国，所以叫楚江。开：劈开，断开。 ⑶至此：意为东流的江水在这转向北流。一作“直北”。 回：回漩，回转。指这一段江水由于地势险峻方向有所改变，并更加汹涌。 ⑷两岸青山：分别指东梁山和西梁山。出：突出，出现。 ⑸日边来：指孤舟从天水相接处的远方驶来，远远望去，仿佛来自日边。鉴赏这首诗写了碧水青山，白帆红日，交映成一幅色彩绚丽的画面。 但这画面不是静止的，而是流动的。随着诗人行舟，山断江开，东流水回，青山相对迎出，孤帆日边驶来，景色由远及近再及远地展开。 诗中用了六个动词“断、开、流、回、出、来”，山水景物呈现出跃跃欲出的动态，描绘了天门山一带的雄奇阔远。一、二句写出了天门山水雄奇险峻不可阻遏的气势，给人惊心动魄之感；三、四句写足也写活了浑阔茫远的水势。 “天门中断楚江开，碧水东流至此回。”这两句写诗人远眺天门山夹江对峙，江水穿过天门山，水势湍急、激荡回旋的壮丽景象。 第一句紧扣题目，总写天门山，着重写出浩荡东流的楚江冲破天门山奔腾而去的壮阔气势。它给人以丰富的联想：天门两山本来是一个整体，阻挡着汹涌的江流。 由于楚江怒涛的冲击，才撞开了“天门”，使它中断而成为东西两山。这和作者在《西岳云台歌送丹丘子》中所描绘的情景颇为相似：“巨灵（河神）咆哮擘两山（指河西的华山与河东的首阳山），洪波喷流射东海。” 不过前者隐后者显而已。在作者笔下，楚江仿佛成了有巨大生命力的事物，显示出冲决一切阻碍的神奇力量，而天门山也似乎默默地为它让出了一条通道。 第二句写天门山下的江水，又反过来着重写夹江对峙的天门山对汹涌奔腾的楚江的约束力和反作用。由于两山夹峙，浩阔的长江流经两山间的狭窄通道时，激起回旋，形成波涛汹涌的奇观。 如果说上一句是借山势写出水的汹涌，那么这一句则是借水势衬出山的奇险。有的本子“至此回”作“直北回”，解者以为指东流的长江在这一带回转向北。 这也许称得上对长江流向的精细说明，但不是诗，更不能显现天门奇险的气势。可比较《西岳云台歌送丹丘子》：“西岳峥嵘何壮哉！黄河如丝天际来。 黄河万里触山动，盘涡毂转秦地雷。”“盘涡毂转”也就是“碧水东流至此回”，同样是描绘万里江河受到峥嵘奇险的山峰阻遏时出现的情景，但作为一首七言古诗，写得淋漓尽致。 从比较中就可以看出《望天门山》作为绝句的崇尚简省含蓄的特点。“两岸青山相对出，孤帆一片日边来。” 这两句是一个不可分割的整体。第三句承前第一句写望中所见天门两山的雄姿；第四句承前第二句写长江江面的远景，点醒“望”的立脚点和表现诗人的淋漓兴会。 诗人并不是站在岸上的某一个地方遥望天门山，他“望”的立脚点便是从“日边来”的“一片孤帆”。读这首诗的人大都赞赏“两岸青山相对出”的“出”字，因为它使本来静止不动的山带上了动态美，但却很少去考虑诗人何以有“相对出”的感受。 如果是站在岸上某个固定的立脚点“望天门山”，那大概只会产生“两岸青山相对立”的静态感。反之，舟行江上，顺流而下，望着远处的天门两山扑进眼帘，显现出愈来愈清晰的身姿时，“两岸青山相对出”的感受就非常突出了。 “出”字不但逼真地表现了在舟行过程中“望天门山”时天门山特有的姿态，而且寓含了舟中人的新鲜喜悦之感。夹江对峙的天门山，似乎正迎面向自己走来，表示它对江上来客的欢迎。 青山既然对远客如此有情，则远客自当更加兴会淋漓。“孤帆一片日边来”，正传神地描绘出孤帆乘风破浪，越来越靠近天门山的情景，和诗人欣睹名山胜景、目接神驰的情状。 由于末句在叙事中饱含诗人的激情，这首诗便在描绘出天门山雄伟景色的同时突出了诗人豪迈、奔放、自由洒脱、无拘无束的自我形象。这首诗意境开阔，气魄豪迈，音节和谐流畅，语言形象、生动，画面色彩鲜明。 虽然只有短短的四句二十八个字，但它所构成的意境优美、壮阔，人们读了诗恍若置身其中。诗人将读者的视野沿着烟波浩渺的长江，引向无限宽广的天地里，使人顿时觉得心胸开阔、眼界扩大。 从诗中可以看到诗人李白的豪放不羁的精神和不愿意把自己限在小天地里的广阔胸怀。创作背景据安旗编著的《李白全集编年注释》和郁贤皓编著的《李白选集》，《望天门山》是开元十三年（725年）李白初出巴蜀乘船赴江东经当涂（今属安徽）途中行至天门山，初次见到天门山时有。

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1.古诗80首中描写夏天的诗、边塞诗、节日诗描写游子的诗有哪些 凉州词（其一）张籍 边城暮雨雁飞低，芦笋初生渐欲齐. 无数铃声遥过碛，应驮白练到安西. 征 人 怨 柳中庸 岁岁金河复玉关，朝朝马策与刀环. 三春白雪归青冢，万里黄河绕黑山. 从军行七首 （ 其二 ） 王昌龄 琵琶起舞换新声，总是关山旧别情. 撩乱边愁听不尽，高高秋月照长城. 山水田园诗 山水诗源于南朝（宋）谢灵运，田园诗源于晋代陶渊明，以唐代王维、孟浩然为代表.这类诗以山水田园为审美对象，把细腻的笔触投向静谧的山林，悠闲的田野，创造出一种田园牧歌式的生活，借以表现诗人热爱自然、向往自由，对现实的不满、对田园生活的向往和热爱之情，及闲适淡泊、悠然自得的心境.诗境隽永优美，风格恬静淡雅，语言清丽洗练、质朴自然，多用白描手法和借景抒情的抒情方式. 移居（其二） 陶渊明 春秋多佳日，登高赋新诗.过门更相呼，有酒斟酌之. 农务各自归，闲暇辄相思.相思则披衣，言笑无厌时. 此理将①不胜，无为忽去兹.衣食当须纪②，力耕不吾欺. [正官]叨叨令 无名氏 溪边小径舟横渡，门前流水清如玉.青山隔断红尘路，白云满地无寻处.说与你寻不得也么哥，寻不得也么哥，却原来侬①家鹦鹉洲②边住. 东 溪 梅尧臣 行到东溪看水时，坐临孤屿发船迟.野凫眠岸有闲意，老树著花无丑枝. 短短蒲茸齐似剪，守平沙石净于筛.情虽不厌住不得，薄暮归来车马疲. 送别诗 古诗中最早出现、最为常见的题材之一，他们一般按时间、地点来描写景物、表达离愁别绪，从而体现作者的思想感情. 主要抒写离情别恨，或用以激励劝勉，或用以表达深情厚谊，或用以抒发别离之愁. 因为送别常与登山临水相联系，采用寓情于景，情景交融的抒情方式，故又称“山水送别诗”如学过的《送杜少府之任蜀川》（王勃）、《送孟浩然之广陵》（李白）、《别董大二首》（高适）、《雨霖铃》（柳永）等. 送别诗的常见意象如长亭、南浦、杨柳、美酒，此外又如：残阳、西风、画角、鹧鹄、春风、秋月、落叶、残红、败荷、江水，细雨、秋蝉、兰舟等. 柳梢青u2022送卢梅坡 刘过 泛菊①杯深，吹梅②角远，同在京城.聚散匆匆，云边孤雁，水上浮萍. 教人怎不伤情？觉几度、魂飞梦惊.后夜相思，尘随马去，月遂舟行. 丹阳送韦参军 严维 丹阳郭里送行舟，一别心知两地秋. 日晚江南望江北，寒鸦飞尽水悠悠. 暮春浐水送别 韩琮 绿暗红稀出凤城①，暮云楼阁古今情. 行人莫听宫前水，流尽年光是此声.。 2.描写夏天,秋天,冬天,爱过情,边塞诗 1.春 《钱塘湖春行》唐·白居易 孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。 几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。 乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。 最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。 2.夏 《夏日六日（其三）》 陆游 溪涨清风拂面，月落繁星满天。 数只船横浦口，一声笛起山前 3.秋 《登高》唐·杜甫 风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台。 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。 4.冬 《江雪》柳宗元 千山鸟飞绝，万径人踪灭。 孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。 5.爱情 《国风·邶风·击鼓》 击鼓其镗，踊跃用兵。 土国城漕，我独南行。 从孙子仲，平陈与宋。 不我以归，忧心有忡。 爰居爰处，爰丧其马。 于以求之，于林之下。 死生契阔，与子成说。 执子之手，与子偕老。 于嗟阔兮，不我活兮。 于嗟洵兮，不我信兮。 6.边塞 《出塞》王昌龄 秦时明月汉时关，万里长征人未还。 但使龙城飞将在，不教胡马渡阴山。 3.诗句各三句春夏秋冬 春夏秋冬。 风景。边塞诗：一、关于描写春天的诗句：《春夜喜雨》【唐】杜甫好雨知时节，当春乃发生.随风潜入夜，润物细无声.野径云俱黑，江船火独明.晓看红湿处，花重锦官城.《咏柳》【唐】贺知章碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦.不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀.《大林寺桃花》 【唐】白居易人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.长恨春归无觅处，不知转入此中来.《钱塘湖春行》 【唐】白居易孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低.几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥.乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄.最爱湖东行不足，绿树阴里白沙堤. 《春晓》【唐】孟浩然春眠不觉晓，处处闻啼鸟. 夜来风雨声，花落知多少.《惠崇〈春江晚景〉》【宋】苏轼竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知. 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时.《游园不值》【宋】叶绍翁应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开. 春色满园关不住，一枝红杏出墙来.《春日》【宋】朱熹胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新.等闲识得东风面，万紫千红总是春.《忆江南·江南好》【唐】白居易江南好，风景旧曾谙.日出江花红胜火，春来江水绿如蓝.能不忆江南？ 江南忆，最忆是杭州.山寺月中寻桂子，郡亭枕上看潮头.何日更重游？ 江南忆，其次忆吴宫.吴酒一杯春竹叶，吴娃双舞醉芙蓉.早晚复相逢？二、关于描写夏天的诗句：《夏夜叹》【唐】杜甫 永日不可暮，炎蒸毒我肠.安得万里风，飘飖吹我裳. 昊天出华月，茂林延疏光.仲夏苦夜短，开轩纳微凉. 虚明见纤毫，羽虫亦飞扬.物情无巨细，自适固其常. 念彼荷戈士，穷年守边疆.何由一洗濯，执热互相望. 竟夕击刁斗，喧声连万方.青紫虽被体，不如早还乡. 北城悲笳发，鹳鹤号且翔.况复烦促倦，激烈思时康.《首夏》【唐】白居易孟夏百物滋，动植一时好.麋鹿乐深林，虫蛇喜丰草. 翔禽爱密叶，游鳞悦新藻.天和遗漏处，而我独枯槁. 一身在天末，骨肉皆远道.旧国无来人，寇戎尘浩浩. 沉忧竟何益，只自劳怀抱.不如放身心，冥然任天造. 浔阳多美酒，可使杯不燥.湓鱼贱如泥，烹灸无昏早. 朝饭山下寺，暮醉湖中岛.何必归故乡，兹焉可终老.《夏时田园杂兴》（其一）【宋】范成大梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀.日长篱落无人过，唯有蜻蜓蛱蝶飞.《小池》【宋】杨万里泉眼无声惜细流，树荫照水爱晴柔.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头.《晓出净慈寺送林子方》【宋】杨万里毕竟西湖六月中，风光不与四时同.接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.《六月二十七日望湖楼醉书》【宋】苏轼黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船. 卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天.《无名杂诗》【明】施耐庵赤日炎炎似火烧，野田禾稻半枯焦.农夫心内如汤煮，公子王孙把扇摇.三、关于描写秋天的诗句：《子夜秋歌》【唐】李白 长安一片月，万户捣衣声. 秋风吹不尽，总是玉关情. 何日平胡虏，良人罢远征. 《秋登宣城谢眺北楼》【唐】李白 江城如画里，山晓望晴空.雨水夹明镜，双桥落彩虹. 人烟寒橘柚，秋色老梧桐.谁念北楼上，临风怀谢公. 《秋夜曲》【唐】王维 桂魄初生秋露微，轻罗已薄未更衣. 银筝夜久殷勤弄，心怯空房不忍归. 《秋夕》【唐】杜牧 银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤. 天阶夜色凉如水，坐看牵牛织女星.《登高》【唐】杜甫 风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回. 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来. 万里悲秋常作客，百年多病独登台. 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯. 《宿建德江》【唐】孟浩然 移舟泊烟渚，日暮客愁新.野旷天低树，江清月近人. 《九月九日忆山东兄弟》【唐】王维独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲.遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人.《山行》【唐】杜牧远上寒山石径斜，白云生处有人家.停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.《赠刘景文》【宋】苏轼荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝.一年好景君须记，正是橙黄橘绿时.《山居秋暝》【唐】王维空山新雨后，天气晚来秋.明月松间照，清泉石上流.竹喧归浣女，莲动下渔舟.随意春芳歇，王孙自可留.《暮江吟》 【唐】白居易一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红.可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓.四、关于描写冬天的诗句：《江雪》【唐】柳宗元千山鸟飞绝，万径人踪灭.孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪.《别董大》【唐】高适千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷.莫愁前路无知己，天下谁人不识君. 《咏梅》【宋】王安石墙角数枝梅，凌寒独自开. 遥知不是雪，唯有暗香来.《雪梅》【宋】卢梅坡梅雪争春未肯降，骚人搁笔费评章.梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香.《冬日田园杂兴》【宋】范成大放船闲看雪山晴，风定奇寒晚更凝.坐听一篙珠玉碎，不知湖面已成冰.《白雪歌送武判官归京》 【唐】岑参 北风卷地白草折，胡天八月即飞雪. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开. 散入珠帘湿罗幕，狐裘不暖锦衾薄. 将军角弓不得控，都护铁衣冷难着. 瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝. 中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛. 纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻. 轮台东门送君去，去时雪满天山路. 山回路转不见君，雪上空留马行处.。 4.描写春夏秋冬,乡愁,思念,边塞的诗句加赏析 描写春天的古诗： 《初春小雨》 ——唐·韩愈 天街小雨润如酥，草色遥看近却无。 最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。 〔简析〕由于雨很小，所以它只“润”、以“如酥”二字来表现初春小雨的“润泽”，十分准确、新鲜。 说草色遥看可以见到，近看却见不到，准确地写出了原野小草初萌的景象，根据我的实际观察，的确如此。其实“草色遥看近却无”这样的常识我们应该人人都有，但我们却没有写出来，这就是作者的高妙之处。 其实，好诗的妙处并不在于“难懂”，而在于“通俗”，能写出“人人心中皆有，个个笔下俱无”的东西，那才是真正的高手，我们应该从中得到启示。 最后两句是对初春的赞美，说这是春天的最好时光，比“烟柳满皇都”时更好。 初春是生命力萌动的时候，有着美好的未来，同时还能引发人们对盛春景色的想象。而真正到了盛春，春色已一览无余了。 作者观察敏锐，设喻新鲜，这是歌唱初春的佳作。 《春日》 ——宋·朱熹 胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新。 等闲识得东风面，万紫千红总是春。 这首诗描绘了春景之美，万籁复兴的一边大好春光，其中“胜日寻芳”，点破时令是春日，诗人的活动是春游踏青。 第二句“无边光景一时新”，描写春景，场景是阔大的，表明大地春回，万物复苏，给人一种焕然一新的感受。 后二句是写“寻芳”所得。 “等闲识得东风面”，诗人对东风作了人格化的描写，是说当你一旦感受到拂面的东风时，它已经给大地披上了全新的春装。“万紫千红总是春”，色彩绚烂，形象鲜明，意境宏大，是描写春光的神来之笔。 它如今已经成为脍炙人口的名句，并赋予了新的含意。这首诗赞美了春天的繁荣，充满了蓬勃的生机和旺盛的活力，格调健朗，令人感奋激昂。 仅从字面看，也算得上是写景抒情的佳作了。 描写夏天的古诗： 《晓出净慈寺》 ——唐·杨万里 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 [赏析] 这是一首描写西湖六月美丽景色的诗，这首诗是诗中有画，画中有诗的典范作品。 诗人在六月的西湖送别友人林子方，诗人的中心立意不在畅叙友谊，或者纠缠于离愁别绪，而是通过对西湖美景的极度赞美，曲折地表达对友人的眷恋。诗人开篇即说毕竟六月的西湖，风光不与四时相同，这两句质朴无华的诗句，说明六月西湖与其它季节不同的风光，是足可留恋的。 然后，诗人用充满强烈色彩对比的句子，给我们描绘出一幅大红大绿、惊采绝艳的画面：翠绿的莲叶，涌到天边，使人感到置身于无穷的碧绿之中；而娇美的荷花，在骄阳的映照下，更显得格外艳丽。这种谋篇上的转化，虽然跌宕起伏，却没有突兀之感，相反，更加显示了作者驾驭文字能力的奇绝和构思的巧妙。 《山亭夏日》 ——唐·高骈 绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。 水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香。 《山亭夏日》是唐末大将高骈的诗作。这首诗写在山间幽静的庭院里，入眼都是绿树浓阴，楼台在水池中留下倒影，微风拂过，水晶一样的帘子轻轻晃动，蔷薇的香气也在随之荡漾开来，充盈在庭院的每一个角落。 诗人捕捉了微风之后的帘动、花香这些不易觉察的细节，传神的描绘了夏日山亭的宁静，表达了作者对夏日乡村风景的热爱和赞美之情。 首句起得似乎平平，但仔细玩味“阴浓”二字，不独状树之繁茂，且又暗示此时正是夏日午时前后，烈日炎炎，日烈，“树阴”才能“浓”。 这“浓”除有树阴稠密之意外，尚有深浅之“深”意在内，即树阴密而且深。《红楼梦》里描写大观园夏日中午景象，谓“烈日当空，树阴匝地”，即此意。 夏日正午前后最能给人以“夏日长”的感觉。杨万里《闲居初夏午睡起》说“日长睡起无情思”，就是写的这种情趣。 因此，“夏日长”是和“绿树阴浓”含蓄地联在一起的，决非泛泛之笔。 第二句“楼台倒影入池塘”写诗人看到池塘内的楼台倒影。 “入”字用得极好：夏日午时，晴空骄阳，一片寂静，池水清澈见底，映在塘中的楼台倒影，当属十分清晰。这个“入”字就正好写出了此时楼台倒影的真实情景。 第三句“水晶帘动微风起”是诗中最含蓄精巧的一句。此句可分两层意思来说。 其一，烈日照耀下的池水，晶莹透澈；微风吹来，水光潋滟，碧波粼粼。诗人用“水晶帘动”来比喻这一景象，美妙而逼真──整个水面犹如一挂水晶做成的帘子，被风吹得泛起微波，在荡漾着的水波下则是随之晃动的楼台倒影，非常美妙。 其二，观赏景致的诗人先看见的是池水波动，然后才感觉到起风了。夏日的微风是不会让人一下子感觉出来的，此时看到水波才会觉着，所以说“水晶帘动微风起”。 如果先写“微风起”，而后再写“水晶帘动”，那就味同嚼蜡了。 正当诗人陶醉于这夏日美景的时候，忽然飘来一阵花香，香气沁人心脾，诗人精神为之一振。 诗的最后一句“满架蔷薇一院香”，又为那幽静的景致，增添了鲜艳的色彩，充满了醉人的芬芳，使全诗洋溢着夏日特有的生气。“一院香”，又与上句“微风起”暗合。 诗写夏日风光，用近似绘画的手法：绿树阴浓，楼台倒影，池塘水波，满架蔷薇，构成了一幅色彩鲜丽、情调清和的图画。这一切都是由诗人站立在山亭上所。 5.诗句大擂台（各写两句）.描写夏天的诗句：描写冬天的诗句：描写思念 描写夏天的诗句：小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头.黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙.描写冬天的诗句：忽如一夜春风来，千树万树梨花开.墙角数枝梅，凌寒独自开. 描写思念家乡的诗句：春风又绿江南岸，明月何时照我还？洛阳城里见秋风，欲作家书意万重.描写依依惜别的诗句：劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人.山回路转不见君，雪上空留马行处.描写山河壮美的诗句：望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔.天门中断楚江开，碧水东流至此回 .描写田园风光的诗句：绿树村边合，青山郭外斜.童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜.描写边塞风光的诗句：葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催.大漠穷秋塞草腓， 孤城落日斗兵稀. 抒发爱国之情的诗句：人生自古谁无死，留取丹心照汗青.僵卧荒村不自哀，尚思为国戍轮台.。

1-25%=75%，60/75%=80,得出原来的售价是80，所以有80-60=20元，现在售价比原来定价便宜20元。

《过故人庄》是唐代诗人孟浩然创作的一首五律诗，全诗白话文意思是：老友备好了黄米饭和烧鸡，邀我做客到他朴实的田家。村子外边是一圈绿树环抱，郊外是苍翠的小山包平斜。推开窗户迎面是田地场圃，把酒对饮闲聊着耕作桑麻。等到九月重阳节的那一天，再请君来这里观赏菊花。全诗原文如下：故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。扩展资料这是一首田园诗，描写农家恬静闲适的生活情景，也写老朋友的情谊。通过写田园生活的风光，写出作者对这种生活的向往。全文十分押韵。诗由“邀”到“至”到“望”又到“约”一径写去，自然流畅。语言朴实无华，意境清新隽永。全诗描绘了美丽的山村风光和平静的田园生活。一、二句从应邀写起，“故人”说明不是第一次做客。三、四句是描写山村风光的名句，绿树环绕，青山横斜，犹如一幅清淡的水墨画。五、六句写山村生活情趣。面对场院菜圃，把酒谈论庄稼，亲切自然，富有生活气息。结尾两句以重阳节还来相聚写出友情之深，言有尽而意无穷。“故人具鸡黍，邀我至田家。”这一开头就像是日记本上的一则记事。故人“邀”而作者“至”，文字上毫无渲染，开门见山，招之即来，简单而随便。这正是不用客套的至交之间所可能有的形式。而以“鸡黍”相邀，既显出田家特有风味，又见待客之简朴。“绿树村边合，青山郭外斜。”走进村里，作者顾盼之间竟是这样一种清新愉悦的感受。这两句上句漫收近境，绿树环抱，显得自成一统，别有天地；下句轻宕笔锋，郭外的青山依依相伴，则又让村庄不显得孤独，并展示了一片开阔的远景。“开轩面场圃，把酒话桑麻”，才更显得畅快。这里“开轩”二字也似乎是很不经意地写入诗的，但上面两句写的是村庄的外景，此处叙述人在屋里饮酒交谈，轩窗一开，就让外景映入了户内，更给人以心旷神怡之感。“待到重阳日，还来就菊花。”孟浩然深深为农庄生活所吸引，于是临走时，向主人率真地表示将在秋高气爽的重阳节再来观赏菊花和品菊花酒。淡淡两句诗，故人相待的热情，作客的愉快，主客之间的亲切融洽，都跃然纸上了。

额 这个真的假的啊