向量的数量积怎么算？

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　au2022b=0。坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。扩展资料：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合积具有下列性质：1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=03、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)参考资料：百度百科——平面向量

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。扩展资料向量几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。参考资料：百度百科-向量积

数量积定义：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。扩展资料求平面向量数量积的常见方法有四种：①定义法：利用平面向量的定义求解；②坐标法：通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合；③分解转化法：利用平面向量基本定理将所求向量用基底表示，将所求数量积转化为易求解的数量积问题．④结合平面几何知识利用投影法求解，即等于与在方向上投影的积或与在方向上投影的积．

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:青虬白鹿第三节向量的数量积和向量积一,两向量的数量积二,两向量的向量积一,两向量的数量积1定义两个向量a两个向量a和b的模与它们之间夹角的余弦之积,的模与它们之间夹角的余弦之积,称为向量a与的数量积,记作ab,b,即称为向量与b的数量积,记作b,即ab=abcos(a,b)数量积也称点积.数量积也称点积.点积力学意义:一物体在力F的作用下力学意义:一物体在力的作用下,的作用下,沿直线AB移动了F与的夹角为移动了S,的夹角为α,沿直线移动了,与AB的夹角为A如右图,则力对物体做的功为如右图,FθSBW=FScosθ2性质:性质:(1)aa=a2)a=aii=1,jj=1,kk=1(2)a⊥bab=0)ij=0,jk=0,ki=0(3)表示两非零向量a和b的夹角,则有)表示两非零向量aθ的夹角,abcosθ=ab3运算律(1)交换律ab=ba)(2)分配律(a+b)c=ac+bc)(3)结合律(λa)b=λ(ab)=a(λb))其中λ为常数.常数.其中常数4数量积的计算公式设向量a=x1i+y1j+z1k,b=x2i+y2j+z2k则有ab=x1x2+y1y2+z1z2证明:证明:ab=(x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=x1x2+y1y2+z1z2abcosθ==ab=x1x2ii+x1y2ij+x1z2ik+y1x2ji+y1y2jj

1.∵ABCD为平行四边形,∴|AB|=|CD|. |AD|=|BC|. (1)向量AB.向量CD=|AB||CD|cosπ=4*4*(-1)=-16; (2)向量AB.向量DA=|AB||DA|*cos(π-60)=4*3*(-cos60°). =-6;2. ...,△ABX是(直角)三角形 .3.∵向量(a-b)⊥b, ∴(a-b).b=0. 向量(a-b).向量b=ab-b^2=0. |a||b|cos<a,b>=|b|^2 1*2cos<a,b>=2^2. cos<a,b>=2, ----这是不合理的,∴原题题设有误,无解.4. 向量a.b=|a||b|cos<a,b>=-12. 6*4cos<a,b>=-12. cos<a,b>=-1/2.∴<a,b>=(120°) ---选A.5. ∵向量(ka+b}⊥向量(ka-b) ∴(ka+b).(ka-b)=0. k^2a^2-b^2=0. k^2=(b/a)^2. =(4/5)^2 ∴k=±4/5.

向量的数量积就是数值上的积结果是数量向量的向量积是是向量在右手定则分量上的向量和

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π) 若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2) 把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β| 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积性质 向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 ① cosθ=a·b/|a||b| ②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| ③ |a·b|≤|a||b| ④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线折叠 向量数量积运算规律 1.交换律α·β=β·α 2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ 3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ) 若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β) 4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0 向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ 向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ 相互垂直的两向量数量积为0 折叠 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a=x1y1b=x2y2则有a·b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和一般地设两个非零向量a=x1,y1,b=(x2,y2)根据向量的数量积的定义它们的夹角q可由 cosq=(a·b)/(|a|·|b|)=(x1x2+y1y2)/(sqr(x1^2+y1^2)·sqr(x2^2+y2^2))求得由两个向量垂直的充要条件为a·b=0,可得两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0 平面向量的分解定理平面向量的分解定理如果e1e2是同一平面内的两个不平行向量那么对于这一平面的任意向量a有且只有一对实数n1n2使a=n1·e1+n2·e2 (粗字为向量) 在高中平面几何的应用平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题例如勾股定理菱形的对角线相互垂直矩形的对角线相等等如证明勾股定理 Rt△ABC中∠C=90°则|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 因AB=CB-CA 所以AB·AB=CB-CA·CB-CA=CB·CB-2CA·CB+CA·CA; 由∠C=90°有CA⊥CB于是CA·CB=0 所以|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 菱形对角线相互垂直菱形ABCD中,点O为对角线ACBD的交点求证AC⊥BD 设|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a 因AC=AB+BC;BD=BC+CD 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(cosπ-α+cosπ+cos0+cosα 又因为cosα=-cosπ-α cosπ=-1cos0=1 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(2cosα+2cosπ-α =0 AC⊥BD

　　向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影。 　　向量数量积的定义：两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。 　　向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1) ． (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0. 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

向量积是向量，方向垂直于两个向量，数量积是一个标量

数量积定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

一、指代不同1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。二、几何意义不同1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。三、应用不同1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线参考资料来源：百度百科-数量积参考资料来源：百度百科-向量积

数乘是向量的模与实数的乘积，数量积是两个向量的模与它们的夹角的cos值的乘积。

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cos<a,b>向量(x1,y1) 向量b=(x2,y2)向量a*向量b=x1x2+y1y2

直接乘就好

数量积： 又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜*｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。 若有坐标（ax,ay,az）;（bx,by,bz）那么 ab=axbx+ayby+azbz |a|=sqrt(ax^2+ay^2+az^2) 因此，用数量积可以求出两向量的夹角的余弦 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b 向量的数量积运算律： 1.a·b=b·a 2.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb) 3.a·(b+c)=a·b+a·c 注：特殊的，我们把a·a记作a^2，则可得a^2=|a|^2

a·b=|a||b|cosθ已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x_，y_)，b=(x_，y_)，则a·b=x_·x_+y_·y_。

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。 两个向量a和b的向量积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为： |向量a×向量b=|a||b|sinθ 向量积在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。 两者没有关系，是两个不同的概念

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。向量的乘积公式：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夹角）。PS:向量之间不叫＂乘积＂，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。发展历史：向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

两个向量OA·OB表示的是两个向量的数量积。比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|OA|·|OB|cos西塔啊？---------是啊！不过这只是一个表达式，本题用这个表达式计算并不方便。我们用坐标表达式来计算更方便。

两个向量的数量积等于各自的模的积再乘以夹角的余弦值

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

向量数量积是两向量的模相乘再乘以两向量夹角的余弦值，而向量的向量积是两模相乘再乘夹角正弦值，此外数量积结果是个标量，向量积结果仍是矢量

一、指代不同1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。二、几何意义不同1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。三、应用不同1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线参考资料来源：百度百科-数量积参考资料来源：百度百科-向量积

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

若夹角是90度呢？

数量积定义：数量积(dot product; scalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。基本信息中文名：点乘外文名：dot product; scalar product别称：点积、数量积运算类型：二元运算点积的三个值：u、v、u,v夹角的余弦点积的值：u,v的点积=|u||v|cosu的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度;如果为零，那么u,v垂直;如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)a*b=a1b1+a2b2+a3b3 叫a、b的数量积，是一个数，又叫点积或内积，a×b=(a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1) 叫a、b的向量积，仍是一个向量，又叫叉积或外积。

不是，这是一个标量，在实数域上定义的向量集的数量积结果是一个实数

已知两个非零向量a、b而θ是a与b二者的夹角那么式子|a||b|cosθ就是a与b的数量积或内积或者可以写成a=(x1,y1,z1…)，b=(x2,y2,z2…)得到数量积a.b=x1y1+x2y2+x3y3+……

向量数量积的运算律是：1、交换律：a·b=b·a。2、数乘结合律：（ta）·b=a·（tb）＝t（a·b）。3、分配律：a·（b+c）＝a·b+a·c。4、λ（μa)=(λμ）a。5、（λ＋μ）a=λa+μa。6、λ（a+b)=λa+λb (λμ是实数，a,b均为向量）。向量积和数量积的区别有:1、向量积（带方向）：也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度｜a × b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积（｜a||b|cos)。2、数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a|·|b|cosθ，记作a·b；其中｜a|、｜b|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π）。

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积.　　两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).若有坐标α(x1,y1,z1)；β(x2,y2,z2),那么α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2).　　因此,用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|.　　已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)　　即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b（"·“不可省略,若用“×”则成了向量积）

a(x1,y1) b(x2,y2)a*b=x1*x2+y1*y2向量是有方向的线段，两个有方向的向量，不同向，一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ是向量b在向量a的方向上的投影|a|cosθ是向量a在向量b方向上的投影。其实向量的数量积使用三角的勾股定理推出来的，在向量中|a|表示的是距离，或者模而不是绝对值，而考试的过程中向量的数量积题目一般会提示你求出向量的数量积，这时候需要定位出两点坐标，或者其中一点的坐标和夹角。

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

就是两个向量的坐标相乘，例：（1.0）（0.1）数量积就是0，即1*0-0*1=0他们是垂直的

一、向量的数量积格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。二、拓展资料：关于向量积1、向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。2、两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。3、向量积可以被定义为： 。4、模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）。5、方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）（参考资料：百度百科：向量积）

向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度|a×b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos<a,b>)。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方向就是右手中指的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b　　

D

绿树村边合，青山郭外斜

定价比进价多60元，商品打八折后，商场赚20元，设进价X元。（X+60）×0.8=X+20,0.8X+48=X+20，0.2X=28，X=140.

1. 苏轼描写田园风光的诗有哪些 《六月二十七日望湖楼醉书》 黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。 卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。 放生鱼鳖逐人来，无主荷花到处开。 水枕能令山俯仰，风船解与月徘徊。 《望海楼晚景》 横风吹雨入楼斜，壮观应须好句夸。 雨过潮平江海碧，电光时掣紫金蛇。 青山断处塔层层，隔岸人家唤欲应。 江上秋风晚来急，为传钟鼓到西兴。 《饮湖上初晴后雨》 水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 浣溪沙 游蕲水清泉寺，寺临兰溪，溪水西流。山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥。 萧萧暮雨子规啼。谁道人生无再少？门前流水尚能西！休将白发唱黄鸡。 蝶恋花 花褪残红青杏小。燕子飞时，绿水人家绕。枝上柳绵吹又少，天涯何处无芳草！ 墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼。 2. 描写田园风光的诗句大全 《过故人庄》——孟浩然 故人具鸡黍，邀我至田家。 绿树村边合，青山郭外斜。开筵面场圃，把酒话桑麻。 待到重阳日，还来就菊花。 《雨过山村》——王建 雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。 妇姑相唤浴蚕去，闲看中庭栀子花。 《辋川闲居赠裴秀才迪》——王维 寒山转苍翠，秋水日潺湲。 倚杖柴门外，临风听暮蝉。渡头余落日，墟里上孤烟。 复值接舆醉，狂歌五柳前。 《清平乐.村居》——辛弃疾 茅檐低小，溪上青青草。 醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪。大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼，最喜小儿无赖，溪头卧剥莲蓬。 《下终南山过斛斯山人宿置酒 》——李白 暮从碧山下，山月随人归。却顾所来径，苍苍横翠微。 相携及田家，童稚开荆扉。绿竹入幽径，青萝拂行衣。 欢言得所憩，美酒聊共挥。长歌吟松风，曲尽河星稀。 我醉君复乐，陶然共忘机。 《四时田园杂兴》——范成大 新筑场泥镜面平，家家打稻趁霜晴。 笑歌声里轻雷动，一夜连枷响到明。 《乡村四月》——翁卷 绿遍山原白满川，子规声里雨如烟。 乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田。 《新凉》——徐矶 水满田畴稻叶齐，日光穿树晓烟低。 黄莺也爱新凉好，飞过青山影里啼。 《山村五绝》——苏轼 竹篱茅屋趁溪斜，春入山村处处花。 无象太平还有象，孤烟起处是人家。烟雨蒙蒙鸡犬声，有生何处不安生。 但教黄犊无人佩，布谷何劳也劝耕。老翁七十自腰镰，惭愧春山笋蕨甜。 岂是闻韵解忘味，迩来三月食无盐。杖藜裹饭去匆匆，过眼青钱转手空。 赢得儿童语音好，一年强半在城中。窃禄忘归我自羞，丰年底事汝忧愁。 不须更待飞鸢坠，方念平生马少游。 《风流子》——孙光宪 茅舍槿篱溪曲。 鸡犬自南自北。菰叶长，水葓开，门外春波荡绿。 听织，声促。轧轧鸣梭穿屋。 《鹧鸪天》——苏轼 林断山明竹隐墙，乱蝉衰草小池塘。翻空白鸟时时见，照水红蕖细细香。 村舍外，古城旁，杖藜徐步转斜阳。殷勤昨夜三更雨，又得浮生一日凉。 《村景》——陈与义 黄昏吹角闻呼鬼，清晓持竿看牧鹅。蚕上楼时桑叶少，水鸣车处稻苗多。 《小舟白竹篷盖保长所乘也偶借至近村戏作》——陆游 茅檐细雨湿炊烟，江路清寒欲雪天。不爱相公金络马，羡他亭长白篷船。 《自白土村入北寺二首》——王安石 木杪田家出，城阴野迳分。溜渠行碧玉，畦稼卧黄云。 薄槿烟脂染，深荷水麝焚。夕阳人不见，鸡鹜自成群。 《村舍》——陆游 剥啄敲村舍，丫叉揖主人。新墙拆龟兆，疏瓦断鱼鳞。 红粒炊畲粟，青烟郁涧薪。得床思熟睡，寒犬苦狺狺。 《村舍》——许浑 燕雁下秋塘，田家自此忙。移蔬通远水，收果待繁霜。 野碓舂粳滑，山厨焙茗香。客来还有酒，随事宿茅堂。 《山村晓思》——于濆 开门省禾黍，邻翁水头住。今朝南涧波，昨夜西川雨。 牧童披短蓑，腰笛期烟渚。不问水边人，骑牛傍山去。 辋川闲居赠裴秀才迪 寒山转苍翠，秋水日潺潺。 倚杖柴门外，临风听暮蝉。 渡头余落日，墟里上孤烟。 夏值接舆醉，狂歌五柳前。 竹里馆 独坐幽篁里，弹琴复长啸。 深林人不知，明月来相照。 山居秋暝 空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。 归嵩山作 清川带长薄，车马去闲闲。 流水如有意，暮禽相与还。 荒城临古渡，落日满秋山。 迢递嵩高下，归来且闭关。 终南山 太乙近天都，连山接海隅。 白云回望合，青霭入看无。 分野中峰变，阴晴众壑殊。 欲投人处宿，隔水问樵夫。 终南别业 中岁颇好道，晚家南山陲。 兴来美独往，胜事空自知。 行到水穷处，坐看云起时。 偶然值林叟，谈笑无还期。 青溪 言入黄花川，每逐青溪水。 随山将万转，趣途无百里。 声喧乱石中，色静深松里。 漾漾泛菱荇，澄澄映葭苇。 我心素已闲，清川澹如此。 请留盘石上，垂钓将已矣。 渭川田家 斜光照墟落，穷巷牛羊归。 野老念牧童，倚杖候荆扉。 雉〔句隹〕麦苗秀，蚕眠桑叶稀。 田夫荷锄立，相见语依依。 即此羡闲逸，怅然吟式微。 新晴野（一作晚）望 新晴原野旷。 极目无氛垢。 郭门临渡头。 村树连溪口。 白水明田外。 碧峰出山后。 农月无闲人。 倾家事南亩。 黄花川 危径几万转，数里将三休。 回环见徒侣，隐映隔林丘。 飒飒松上雨，潺潺石中流。 静言深溪里，长啸高山头。 望见南山阳，白露霭悠悠。 青皋丽已净，绿树郁如浮。 曾是厌蒙密，旷然销人忧。 崔濮阳兄季重前山兴 秋色有佳兴，况君池上闲。 悠悠西林下，自识门前山。 千里横黛色，数峰出云间。 嵯峨对秦国，合沓藏荆关。 残雨斜日照，夕岚飞鸟还。 故人今尚尔，叹息此颓颜。 鹿柴 王维 空山不见人，但闻人语响。 返影入深林，复照青苔上。 春晓 孟浩然 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。 夜来风雨声，花落知多少。 鸟鸣涧 王维 人闲桂花落， 夜静春山空。 月出惊山鸟， 时鸣春涧中。 竹里馆 王维 独坐幽篁里，弹琴复长啸。 深林人不知，明月来相照。 宿建德江 孟浩然 移舟泊烟渚，日暮客愁新。 野旷天低树，江清月近人。 山中 王维 荆溪白石出，天寒红叶稀。 山路元无雨，空翠湿人衣。 山居秋瞑 王维 空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自。 3. 描写田园风光的诗句 描写田园风光 1、《绝句二首》 唐·杜甫 迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。 2、《竹里馆》 唐·王维 独坐幽篁里，弹琴复长啸。 深林人不知，明月来相照。 3、《过故人庄》 唐·孟浩然 故人具鸡黍，邀我至田家。 绿树村边合，青山郭外斜。 开轩面场圃，把酒话桑麻。 待到重阳日，还来就菊花。 4、《辋川闲居赠裴秀才迪》 唐·王维 寒山转苍翠，秋水日潺潺。 倚杖柴门外，临风听暮蝉。 渡头余落日，墟里上孤烟。 夏值接舆醉，狂歌五柳前。 5、《归园田居》其一 宋·陶渊明 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 开荒南野际，守拙归田园。 方宅十余亩，草屋八九间。 榆柳荫后椋，桃李罗堂前。 6、《田园言怀》 唐·李白 贾谊三年谪，班超万里侯。 何如牵白犊，饮水对清流。 7、《鹿柴》 唐·王维 空山不见人，但闻人语响。 返景入深林，复照青苔上。 8、《山居秋暝》 唐·王维 空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。 9、《乡村四月》 宋·翁卷 绿遍山原白满川，子规声里雨如烟。 乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田。 10、《四时田园杂兴》 宋·范成大 梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。 日长篱落无人过，唯有蜻蜓蛱蝶飞。 11、《惠崇春江晚景》 宋·苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 12、《鸟鸣涧》 唐·王维 人闲桂花落，夜静春山空。 月出惊山鸟，时鸣春涧中。 13、《游山西村》 宋·陆游 莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。 14、《野老歌》 唐·张籍 老农家贫在山住，耕种山田三四亩。 苗疏税多不得食，输入官仓化为土。 岁暮锄犁傍空室，呼儿登山收橡实。 西江贾客珠百斛，船中养犬长食肉。 15、《终南山》 唐·王维 太乙近天都，连山接海隅。 白云回望合，青霭入看无。 分野中峰变，阴晴众壑殊。 4. 有关田园风光的诗词 四时田园杂兴梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。 日长篱落无人过，唯有蜻蜓蛱蝶飞。昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。 童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。过故人庄 孟浩然故人具鸡黍，邀我至田家。 绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。 待到重阳日，还来就菊花。游山西村 [宋]陆游莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。-清平乐·村居作者：辛弃疾茅檐低小，溪上青青草。 醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪。大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼；最喜小儿无赖，溪头卧剥莲蓬。 孟浩然的《过故人庄》：故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。 开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。 诗作首联交待了事情的缘由后，颔联即写诗人进村时所见的自然风景。诗人好似信手拈来农村常见的风景，但平淡之中可见深厚的功力和精心的锤炼。 这两句不仅准确生动地描绘了村边棵棵浓密的绿树，村外坡坡横斜的青山，为我们呈现出一幅清新鲜明的山村风景画；而且一个“合”字，一个“斜”字，更将绿树环抱山村，青山横斜村外的神态点化出来，仿佛自然景物同山村人家融洽和谐，依依相合，洋溢着浓厚的情韵，极富亲切感和感染力。颈联写进屋后主客畅谈的情景。 如果说，颔联是描绘整个村庄大环境的话，颈联即是勾画故友农家的小环境：室外是打谷的晒场和菜园，室内是农家的酒菜和农事的谈吐，一股浓洌的田家风味和盘托出。诗人面对窗外典型的农家风光，屋内丰盛的农家饭菜，内心怡然欢快；加上主客知交，情味相投，频频举杯对饮，声声畅谈桑麻，心境是何等畅快温暖。 尾联则述他日之约，情韵深长。诗作的人情物景都融入了一片天籁之中。 其次，诗人笔下的山水草木、鸟语花香并不是孤立的，而是构成了一个和谐的整体，形成了充满生命意识的画面。且看杜甫以诗为画之作—《绝句》：迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。诗句一开始，就从大处着笔，描绘出在初春灿烂的阳光照耀下，浣花溪一带明净绚丽的春景。 第二句诗人进一步以和煦的春风、初放的百花、如茵的芳草来展现明媚的大好春光。第三句诗人选择初春最常见、也最具特征的动态景物来勾画。 春暖花开，泥融土湿，秋去春归的燕子，正繁忙地飞来飞去，衔泥筑巢。第四句是勾勒静态景物。 春日融融，日丽沙暖，鸳鸯也要享受这春天的温暖，在溪边的沙洲上静睡不动。从景物的描写来看，这一句和第三句动态的飞燕相对照，动静相间，相映成趣。 三、四两句又以工笔细描衔泥飞燕、静睡鸳鸯，与一、二两句粗笔勾画阔远明丽的景物相配合，使整个画面和谐统一，构成一幅色彩鲜明、生意勃发、具有美感的初春景物图，从而反映了诗人经过长期的颠簸流离后，暂时得到安宁生活的畅淡心情，也是诗人对初春时节自然界的一派生机、欣欣向荣的欢愉情怀的表露。再者，也是更重要的，诗人笔下的所有山水说到底还是为了其中人物感情的抒发服务的。 如杜甫的即景小诗《绝句》：绝句两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 这是一首安史之乱平定后，杜甫得知故友严武还镇成都消息后写的一首小诗。诗的上联是一组对仗句。 草堂周围多柳，新绿的柳枝上有成对黄鹂在欢唱，一派欢愉景象，有声有色，构成了新鲜而优美的意境。“两个黄鹂鸣翠柳”，鸟儿成双成对，呈现出一片生机，具有喜庆的意味。 次句写蓝天上的白鹭在自由飞翔。这两句连用四种鲜明的颜色，构成一幅绚丽的图景。 首句还有声音的描写，这些都传达出无比欢快的感情。诗下联也由对仗句构成，上句写凭窗远眺雪岭。 岭上积雪终年不化，所以积聚了“千秋雪”，而雪山只有在空气澄清的晴日才能清晰看见。观赏到如此难得见到的美景，诗人心情的舒畅不言而喻。 下句写向门外一看，可见到停泊在江边的船只。江船本是很常见的，但“万里船”却意味深长。 因为它们来自“东吴”。多年战乱，水陆交通为兵戈所阻，船只一般是不能航行万里的。 而战乱平定，交通恢复，才看到来自东吴的船只，诗人如何不喜上心头呢？这两句一言空间之广，一言时间之久，诗人身在草堂，却思接千载，视通万里，胸次是何等的开阔四时田园杂兴梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。日长篱落无人过，唯有蜻蜓蛱蝶飞。 昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。 过故人庄 孟浩然故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。 开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。 游山西村[宋]陆游莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。 -清平乐·村居作者：辛弃疾茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪。 大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼；最喜小儿无赖，溪头卧剥莲蓬。王维的山水田园诗《鹿柴》：空山不见人，但闻人语声。 返景入深林，复照青苔上。《辛夷坞》：木末芙蓉花，山中发红萼。 涧户寂无人，纷纷开自落。《山居秋瞑》：空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。《鸟鸣涧》人闲。 5. 关于田园风景的古诗 田园风光的古诗 1、《鸟鸣涧》 唐·王维 人闲桂花落，夜静春山空。 月出惊山鸟，时鸣春涧中。 2、《惠崇春江晚景》 宋·苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 3、《约客》 宋·赵师秀 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。 有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。 4、《社日》 唐·王驾 鹅湖山下稻粱肥，豚栅鸡栖半掩扉。 桑柘影斜春社散，家家扶得醉人归。 5、《村夜》 唐·白居易 霜草苍苍虫切切，村南村北行人绝。 独出前门望野田，月明荞麦花如雪。 6、《游山西村》 宋·陆游 莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。 7、《过故人庄》 唐·孟浩然 故人具鸡黍，邀我至田家。 绿树村边合，青山郭外斜。 开轩面场圃，把酒话桑麻。 待到重阳日，还来就菊花。 8、《绝句》 唐·杜甫 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 9、《绝句》 唐·杜甫 迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。 10、《山居秋瞑》 唐·王维 空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。 11、《绝句》 杜甫 迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。 12、《春晓》 唐·孟浩然 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。 夜来风雨声，花落知多少。 13、《宿建德江》 唐·孟浩然 移舟泊烟渚，日暮客愁新。 野旷天低树，江清月近人。 14、《竹里馆》 唐·王维 独坐幽篁里，弹琴复长啸。 深林人不知，明月来相照。 15、《鹿柴》 唐·王维 空山不见人，但闻人语响。 返影入深林，复照青苔上。 16、《山居秋暝》 唐·王维 空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。 6. 描写田园风光诗句大全 描写田园风光诗句大全 昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。 —— 范成大《夏日田园杂兴·其七》 雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。 —— 王建《雨过山村》 种豆南山下，草盛豆苗稀。 —— 陶渊明《归园田居·其三》 莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。 —— 陆游《游山西村》 孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦，一点飞鸿影下。 —— 白朴《天净沙·秋》 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。 —— 高鼎《村居》 7. 关于田园风光的古诗有哪些 田园风光的古诗 1、《鸟鸣涧》 唐·王维 人闲桂花落，夜静春山空。 月出惊山鸟，时鸣春涧中。 2、《惠崇春江晚景》 宋·苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。 蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。 3、《约客》 宋·赵师秀 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。 有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。 4、《社日》 唐·王驾 鹅湖山下稻粱肥，豚栅鸡栖半掩扉。 桑柘影斜春社散，家家扶得醉人归。 5、《村夜》 唐·白居易 霜草苍苍虫切切，村南村北行人绝。 独出前门望野田，月明荞麦花如雪。 6、《游山西村》 宋·陆游 莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。 7、《过故人庄》 唐·孟浩然 故人具鸡黍，邀我至田家。 绿树村边合，青山郭外斜。 开轩面场圃，把酒话桑麻。 待到重阳日，还来就菊花。 8、《绝句》 唐·杜甫 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 9、《绝句》 唐·杜甫 迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。 10、《山居秋瞑》 唐·王维 空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。 11、《绝句》 杜甫 迟日江山丽，春风花草香。 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。 12、《春晓》 唐·孟浩然 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。 夜来风雨声，花落知多少。 13、《宿建德江》 唐·孟浩然 移舟泊烟渚，日暮客愁新。 野旷天低树，江清月近人。 14、《竹里馆》 唐·王维 独坐幽篁里，弹琴复长啸。 深林人不知，明月来相照。 15、《鹿柴》 唐·王维 空山不见人，但闻人语响。 返影入深林，复照青苔上。 16、《山居秋暝》 唐·王维 空山新雨后，天气晚来秋。 明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。

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“青山郭外斜”的前一句是：绿树村边合。这是唐代诗人孟浩然的《过故人庄》中的诗句。全诗如下：故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。

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