向量的乘积怎么求？

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　au2022b=0。坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。扩展资料：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合积具有下列性质：1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=03、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)参考资料：百度百科——平面向量

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。扩展资料向量几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。参考资料：百度百科-向量积

数量积定义：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。扩展资料求平面向量数量积的常见方法有四种：①定义法：利用平面向量的定义求解；②坐标法：通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合；③分解转化法：利用平面向量基本定理将所求向量用基底表示，将所求数量积转化为易求解的数量积问题．④结合平面几何知识利用投影法求解，即等于与在方向上投影的积或与在方向上投影的积．

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:青虬白鹿第三节向量的数量积和向量积一,两向量的数量积二,两向量的向量积一,两向量的数量积1定义两个向量a两个向量a和b的模与它们之间夹角的余弦之积,的模与它们之间夹角的余弦之积,称为向量a与的数量积,记作ab,b,即称为向量与b的数量积,记作b,即ab=abcos(a,b)数量积也称点积.数量积也称点积.点积力学意义:一物体在力F的作用下力学意义:一物体在力的作用下,的作用下,沿直线AB移动了F与的夹角为移动了S,的夹角为α,沿直线移动了,与AB的夹角为A如右图,则力对物体做的功为如右图,FθSBW=FScosθ2性质:性质:(1)aa=a2)a=aii=1,jj=1,kk=1(2)a⊥bab=0)ij=0,jk=0,ki=0(3)表示两非零向量a和b的夹角,则有)表示两非零向量aθ的夹角,abcosθ=ab3运算律(1)交换律ab=ba)(2)分配律(a+b)c=ac+bc)(3)结合律(λa)b=λ(ab)=a(λb))其中λ为常数.常数.其中常数4数量积的计算公式设向量a=x1i+y1j+z1k,b=x2i+y2j+z2k则有ab=x1x2+y1y2+z1z2证明:证明:ab=(x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=x1x2+y1y2+z1z2abcosθ==ab=x1x2ii+x1y2ij+x1z2ik+y1x2ji+y1y2jj

1.∵ABCD为平行四边形,∴|AB|=|CD|. |AD|=|BC|. (1)向量AB.向量CD=|AB||CD|cosπ=4*4*(-1)=-16; (2)向量AB.向量DA=|AB||DA|*cos(π-60)=4*3*(-cos60°). =-6;2. ...,△ABX是(直角)三角形 .3.∵向量(a-b)⊥b, ∴(a-b).b=0. 向量(a-b).向量b=ab-b^2=0. |a||b|cos<a,b>=|b|^2 1*2cos<a,b>=2^2. cos<a,b>=2, ----这是不合理的,∴原题题设有误,无解.4. 向量a.b=|a||b|cos<a,b>=-12. 6*4cos<a,b>=-12. cos<a,b>=-1/2.∴<a,b>=(120°) ---选A.5. ∵向量(ka+b}⊥向量(ka-b) ∴(ka+b).(ka-b)=0. k^2a^2-b^2=0. k^2=(b/a)^2. =(4/5)^2 ∴k=±4/5.

向量的数量积就是数值上的积结果是数量向量的向量积是是向量在右手定则分量上的向量和

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π) 若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2) 把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β| 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积性质 向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则 ① cosθ=a·b/|a||b| ②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b| ③ |a·b|≤|a||b| ④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线折叠 向量数量积运算规律 1.交换律α·β=β·α 2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ 3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ) 若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β) 4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0 向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ 向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ 相互垂直的两向量数量积为0 折叠 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a=x1y1b=x2y2则有a·b=x1x2+y1y2即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和一般地设两个非零向量a=x1,y1,b=(x2,y2)根据向量的数量积的定义它们的夹角q可由 cosq=(a·b)/(|a|·|b|)=(x1x2+y1y2)/(sqr(x1^2+y1^2)·sqr(x2^2+y2^2))求得由两个向量垂直的充要条件为a·b=0,可得两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0 平面向量的分解定理平面向量的分解定理如果e1e2是同一平面内的两个不平行向量那么对于这一平面的任意向量a有且只有一对实数n1n2使a=n1·e1+n2·e2 (粗字为向量) 在高中平面几何的应用平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题例如勾股定理菱形的对角线相互垂直矩形的对角线相等等如证明勾股定理 Rt△ABC中∠C=90°则|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 因AB=CB-CA 所以AB·AB=CB-CA·CB-CA=CB·CB-2CA·CB+CA·CA; 由∠C=90°有CA⊥CB于是CA·CB=0 所以|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2 菱形对角线相互垂直菱形ABCD中,点O为对角线ACBD的交点求证AC⊥BD 设|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a 因AC=AB+BC;BD=BC+CD 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(cosπ-α+cosπ+cos0+cosα 又因为cosα=-cosπ-α cosπ=-1cos0=1 所以AC·BD=(AB+BC)(BC+CD)=a^2(2cosα+2cosπ-α =0 AC⊥BD

　　向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影。 　　向量数量积的定义：两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。 　　向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1) ． (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0. 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

向量积是向量，方向垂直于两个向量，数量积是一个标量

数量积定义：已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

一、指代不同1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。二、几何意义不同1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。三、应用不同1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线参考资料来源：百度百科-数量积参考资料来源：百度百科-向量积

数乘是向量的模与实数的乘积，数量积是两个向量的模与它们的夹角的cos值的乘积。

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cos<a,b>向量(x1,y1) 向量b=(x2,y2)向量a*向量b=x1x2+y1y2

直接乘就好

数量积： 又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜*｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。 若有坐标（ax,ay,az）;（bx,by,bz）那么 ab=axbx+ayby+azbz |a|=sqrt(ax^2+ay^2+az^2) 因此，用数量积可以求出两向量的夹角的余弦 已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积) 即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b 向量的数量积运算律： 1.a·b=b·a 2.(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb) 3.a·(b+c)=a·b+a·c 注：特殊的，我们把a·a记作a^2，则可得a^2=|a|^2

a·b=|a||b|cosθ已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x_，y_)，b=(x_，y_)，则a·b=x_·x_+y_·y_。

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。 两个向量a和b的向量积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为： |向量a×向量b=|a||b|sinθ 向量积在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。 两者没有关系，是两个不同的概念

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。向量数量积的基本性质：设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。① cosθ=a·b/|a||daob|。②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。③ |a·b|≤|a||b|。④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。向量数量积运算规律。1.交换律α·β=β·α。2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。相互垂直的两向量数量积为0。

两个向量OA·OB表示的是两个向量的数量积。比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|OA|·|OB|cos西塔啊？---------是啊！不过这只是一个表达式，本题用这个表达式计算并不方便。我们用坐标表达式来计算更方便。

两个向量的数量积等于各自的模的积再乘以夹角的余弦值

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

向量数量积是两向量的模相乘再乘以两向量夹角的余弦值，而向量的向量积是两模相乘再乘夹角正弦值，此外数量积结果是个标量，向量积结果仍是矢量

一、指代不同1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。二、几何意义不同1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。三、应用不同1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线参考资料来源：百度百科-数量积参考资料来源：百度百科-向量积

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

若夹角是90度呢？

数量积定义：数量积(dot product; scalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。基本信息中文名：点乘外文名：dot product; scalar product别称：点积、数量积运算类型：二元运算点积的三个值：u、v、u,v夹角的余弦点积的值：u,v的点积=|u||v|cosu的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度;如果为零，那么u,v垂直;如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

向量数量积公式：（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .拓展资料向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则① cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③ |a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线向量数量积运算规律1.交换律α·β=β·α2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的两向量数量积为0

a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)a*b=a1b1+a2b2+a3b3 叫a、b的数量积，是一个数，又叫点积或内积，a×b=(a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1) 叫a、b的向量积，仍是一个向量，又叫叉积或外积。

不是，这是一个标量，在实数域上定义的向量集的数量积结果是一个实数

已知两个非零向量a、b而θ是a与b二者的夹角那么式子|a||b|cosθ就是a与b的数量积或内积或者可以写成a=(x1,y1,z1…)，b=(x2,y2,z2…)得到数量积a.b=x1y1+x2y2+x3y3+……

向量数量积的运算律是：1、交换律：a·b=b·a。2、数乘结合律：（ta）·b=a·（tb）＝t（a·b）。3、分配律：a·（b+c）＝a·b+a·c。4、λ（μa)=(λμ）a。5、（λ＋μ）a=λa+μa。6、λ（a+b)=λa+λb (λμ是实数，a,b均为向量）。向量积和数量积的区别有:1、向量积（带方向）：也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度｜a × b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积（｜a||b|cos)。2、数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a|·|b|cosθ，记作a·b；其中｜a|、｜b|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π）。

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积.　　两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).若有坐标α(x1,y1,z1)；β(x2,y2,z2),那么α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2).　　因此,用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|.　　已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)　　即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b（"·“不可省略,若用“×”则成了向量积）

a(x1,y1) b(x2,y2)a*b=x1*x2+y1*y2向量是有方向的线段，两个有方向的向量，不同向，一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ是向量b在向量a的方向上的投影|a|cosθ是向量a在向量b方向上的投影。其实向量的数量积使用三角的勾股定理推出来的，在向量中|a|表示的是距离，或者模而不是绝对值，而考试的过程中向量的数量积题目一般会提示你求出向量的数量积，这时候需要定位出两点坐标，或者其中一点的坐标和夹角。

不是这样理解的向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的同样取（a,b)(c,b)点,（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sinthetarho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了

就是两个向量的坐标相乘，例：（1.0）（0.1）数量积就是0，即1*0-0*1=0他们是垂直的

一、向量的数量积格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。二、拓展资料：关于向量积1、向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。2、两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。3、向量积可以被定义为： 。4、模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）。5、方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）（参考资料：百度百科：向量积）

向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。叉积的长度|a×b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积.(|a||b|cos<a,b>)。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方向就是右手中指的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。数量积（不带方向）：又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b　　

出自唐代诗人杜甫的《江村》 清江一曲抱村流，长夏江村事事幽。 自去自来梁上燕，相亲相近水中鸥。 老妻画纸为棋局，稚子敲针作钓钩。 但有故人供禄米，微躯此外更何求？ 赏析 这首诗写于唐肃宗上元元年（760）。在几个月之前，诗人经过四年的流亡生活，从同州经由绵州，来到了这不曾遭到战乱骚扰的、暂时还保持安静的西南富庶之乡成都郊外浣花溪畔。他依靠亲友故旧的资助而辛苦经营的草堂已经初具规模；饱经离乡背井的苦楚、备尝颠沛流离的艰虞的诗人，终于获得了一个暂时安居的栖身之所。时值初夏，浣花溪畔，江流曲折，水木清华，一派恬静幽雅的田园景象。诗人拈来《江村》诗题，放笔咏怀，愉悦之情是可以想见的。 本诗首联第二句“事事幽”三字，是全诗关紧的话，提挈一篇旨意。中间四句，紧紧贴住“事事幽”，一路叙下。梁间燕子，时来时去，自由而自在；江上白鸥，忽远忽近，相伴而相随。从诗人眼里看来，燕子也罢，鸥鸟也罢，都有一种忘机不疑、乐群适性的意趣。物情如此幽静，人事的幽趣尤其使诗人惬心快意：老妻画纸为棋局的痴情憨态，望而可亲；稚子敲针做钓钩的天真无邪，弥觉可爱。棋局最宜消夏，清江正好垂钓，村居乐事，件件如意。经历长期离乱之后，重新获得家室儿女之乐，诗人怎么不感到欣喜和满足呢？结句“但有故人供禄米，微躯此外更何求”，虽然表面上是喜幸之词，而骨子里正包藏着不少悲苦之情。曰“但有”，就不能保证必有；曰“更何求”，正说明已有所求。杜甫确实没有忘记，自己眼前优游闲适的生活，是建筑在“故人供禄米”的基础之上的。这是一个十分敏感的压痛点。一旦分禄赐米发生了问题，一切就都谈不到了。所以，我们无妨说，这结末两句，与其说是幸词，倒毋宁说是苦情。艰窭贫困、依人为活的一代诗宗，在暂得栖息，杜甫能安居的同时，便吐露这样悲酸的话语，实在是对封建统治阶级摧残人才的强烈控诉。 中联四句，从物态人情方面，写足了江村幽事，然后，在结句上，用“此外更何求”一句，关合“事事幽”，收足了一篇主题，最为简净，最为稳当。 《江村》一诗，在艺术处理上，也有独特之处： 一，是复字不犯复。此诗首联的两句中，“江”字、“村”字皆两见。照一般做律诗的规矩，颔、颈两联同一联中忌有复字，首尾两联散行的句子，要求虽不那么严格，但也应该尽可能避复字。现在用一对复字，就有一种轻快俊逸的感觉，并不觉得是犯复了。这情况，很象律句中的拗救，拗句就要用拗句来救正，复字也要用复字来弥补。况且，第二句又安下了另外两个叠字“事事”，这样一来，头两句诗在读起来的时候，就完全没有枝撑之感了。 二，是全诗前后啮合，照应紧凑。“梁上燕”属“村”，“水中鸥”属“江”：“棋局”正顶“长夏”，“钓钩”又暗寓“清江”。颔联“自去自来梁上燕，相亲相近水中鸥”，两“自”字，两“相”字，当句自对：“去”“来”与“亲”“近”又上下句为对。自对而又互对，读起来轻快流荡。颈联的“画”字、“敲”字，字皆现成。且两句皆用朴直的语气，最能表达夫妻投老，相敬弥笃，稚子痴顽，不隔贤愚的意境。 三，是结句，忽转凄婉，很有杜甫咏怀诗的特色。杜甫有两句诗自道其做诗的甘苦，说是“愁极本凭诗遣兴，诗成吟咏转凄凉”（《至后》）。此诗本是写闲适心境，但他写着写着，最后结末的地方，也不免吐露落寞不欢之情，使人有怅怅之感。杜甫很多登临即兴感怀的诗篇，几乎都是如此。前人谓杜诗“沉郁”，其契机恐怕就在此处。 作文素材之描写夏天的优秀诗句：绿树村边合,青山郭外斜 出自盛唐诗人孟浩然的《过故人庄》 故人具鸡黍，邀我至田家。 绿树村边合，青山郭外斜。 开轩面场圃，把酒话桑麻。 待到重阳日，还来就菊花。 赏析 全诗描绘了美丽的山村风光和平静的田园生活，用语平谈无奇，叙事自然流畅，没有渲染的雕琢的痕迹，然而感情真挚，诗意醇厚，有“清水出芙蓉，天然去雕饰”的美学情趣，从而成为自唐代以来田园诗中的佳作。 一、二句从应邀写起，“故人”说明不是第一次做客。三、四句是描写山村风光的名句，绿树环绕，青山横斜，犹如一幅清淡的水墨画。五、六句写山村生活情趣。面对场院菜圃，把酒谈论庄稼，亲切自然，富有生活气息。结尾两句以重阳节还来相聚写出友情之深，言有尽而意无穷。 “故人具鸡黍，邀我至田家。”这一开头就像是日记本上的一则记事。故人“邀”而作者“至”，文字上毫无渲染，招之即来，简单而随便。这正是不用客套的至交之间所可能有的形式。而以“鸡黍”相邀，既显出田家特有风味，又见待客之简朴。正是这种不讲虚礼和排场的招待，朋友的心扉才往往更能为对方敞开。这个开头，不是很着力，平静而自然，但对于将要展开的生活内容来说，却是极好的导入，显示了气氛特征，又有待下文进一步丰富、发展。 “绿树村边合，青山郭外斜。”走进村里，作者顾盼之间竟是这样一种清新愉悦的感受。这两句上句漫收近境，绿树环抱，显得自成一统，别有天地；下句轻宕笔锋，郭外的青山依依相伴，则又让村庄不显得孤独，并展示了一片开阔的远景。这个村庄座落平畴而又遥接青山，使人感到清淡幽静而绝不冷傲孤僻。正是由于“故人庄”出现在这样的自然和社会环境中，所以宾主临窗举杯。 “开轩面场圃，把酒话桑麻”，才更显得畅快。这里“开轩”二字也似乎是很不经意地写入诗的，但上面两句写的是村庄的外景，此处叙述人在屋里饮酒交谈，轩窗一开，就让外景映入了户内，更给人以心旷神怡之感。对于这两句，人们比较注意“话桑麻”，认为是“相见无杂言”（陶渊明《归田园居》）。但有了轩窗前的一片打谷场和菜圃，在绿阴环抱之中，又给人以宽敞、舒展的感觉。话桑麻，就更让读者感到是田园。于是，读者不仅能领略到更强烈的农村风味、劳动生产的气息，甚至仿佛可以嗅到场圃上的泥土味，看到庄稼的成长和收获，乃至地区和季节的特征。有这两句和前两句的结合，绿树、青山、村舍、场圃、桑麻和谐地打成一片，构成一幅优美宁静的田园风景画，而宾主的欢笑和关于桑麻的话语，都仿佛萦绕在读者耳边。它不同于纯然幻想的桃花源，而是更富有盛唐社会的现实色采。正是在这样一个天地里，这位曾经慨叹过“当路谁相假，知音世所稀”的诗人，不仅把政治追求中所遇到的挫折，把名利得失忘却了，就连隐居中孤独抑郁的情绪也丢开了。从他对青山绿树的顾盼、与朋友对酒而共话桑麻中可以看出，他的思绪舒展了，甚至连他的举措都灵活自在了。农庄的环境和气氛，在这里显示了它的征服力，使得孟浩然有几分皈依了。 “待到重阳日，还来就菊花。”孟浩然深深为农庄生活所吸引，于是临走时，向主人率真地表示将在秋高气爽的重阳节再来观赏菊花。淡淡两句诗，故人相待的热情，作客的愉快，主客之间的亲切融洽，都跃然纸上了。杜甫的《遭田父泥饮美严中丞》中说：“月出遮我留，仍嗔问升斗。”杜甫诗中田父留人，情切语急；孟浩然诗中与故人再约，意舒词缓。杜甫的郁结与孟浩然的恬淡之别，读者从这里可以窥见一些消息。 一个普通的农庄，一回鸡黍饭的普通款待，被表现得这样富有诗意。描写的是眼前景，使用的是口头语，描述的层次也是完全任其自然，笔笔都显得很轻松，连律诗的形式也变得自由和灵便了。诗中给读者的感觉是，这种淡淡的平易近人的风格，与作者描写的对象——朴实的农家田园和谐一致，表现了形式对内容的高度适应，恬淡亲切却又不是平浅枯燥。它是在平淡中蕴藏着深厚的情味。一方面固然是每个句子都几乎不见费力锤炼的痕迹，另一方面每个句子又都不曾显得薄弱。比如诗的头两句只写友人邀请，却能显出朴实的农家气氛；三四句只写绿树青山却能见出一片天地；五六句只写把酒闲话，却能表现心情与环境的惬意的契合；七八句只说重阳再来，却自然地流露出对这个村庄和故人的依恋。这些句子平衡均匀，共同构成一个完整的意境，把恬静秀美的农村风光和淳朴诚挚的情谊融成一片。这是所谓“篇法之妙，不见句法”（沈德潜《唐诗别裁》），“不钩奇抉异……若公输氏当巧而不巧者”（皮日休《郢州孟亭记》）。他把艺术美深深地融入整个诗作的血肉之中，显得自然天成。这种不炫奇猎异，不卖弄技巧，也不光靠一两个精心制作的句子去支撑门面，是艺术水平高超的表现。譬如一位美人，她的美是通体上下，整个儿的，不是由于某一部位特别动人。她并不靠搔首弄姿，而是由于一种天然的颜色和气韵使人惊叹。正是因为有真彩内映，所以出语洒落，浑然省净，使全诗从“淡抹”中显示了它的魅力，而不再需要“浓饰盛妆”了。 作文素材之描写夏天的优秀诗句：夜来南风起,小麦覆陇黄 出自唐代诗人白居易的《观刈麦》 田家少闲月，五月人倍忙。 夜来南风起，小麦覆陇黄。 妇姑荷箪食，童稚携壶浆。 相随饷田去，丁壮在南冈。 足蒸暑土气，背灼炎天光。 力尽不知热，但惜夏日长。 复有贫妇人，抱子在其旁。 右手秉遗穗，左臂悬敝筐。 听其相顾言，闻者为悲伤。 家田输税尽，拾此充饥肠。 今我何功德，曾不事农桑。 吏禄三百石，岁晏有余粮。 念此私自愧，尽日不能忘。 赏析 《观刈麦》是白居易任周至县县尉时有感于当地人民劳动艰苦、生活贫困所写的一首诗，作品对造成人民贫困之源的繁重租税提出指责．对于自己无功无德又不劳动却能丰衣足食而深感愧疚，表现了一个有良心的封建官吏的人道主义精神。这首诗作于唐宪宗元和二年(807)，诗人三十六岁。周至县在今陕西省西安市西。县尉在县里主管缉捕盗贼、征收捐税等事。正因为白居易主管此事；所以他对劳动人民在这方面所受的灾难也知道得最清楚：收割。 全诗分四层，第一层四句，交代时间及其环境气氛。"农家少闲月，五月人倍忙"，下文要说的事情就发生"人倍忙"的五月。这两句总领全篇，而且一开头就流露出了作者对劳动人民的同情；"夜来南风起，小麦覆陇黄"，一派丰收景象，大画面是让人喜悦的。可是谁又能想到在这丰收景象下农民的悲哀呢？ 第二层八句，通过具体的一户人家来展现这"人倍忙"的收麦情景。婆婆、儿媳妇担着饭篮子，小孙儿提着水壶，他们是去给地里干活儿的男人们送饭的。男人天不亮就下地了；女人起床后先忙家务，而后做饭；小孙子跟着奶奶、妈妈送饭时一齐到地里。她们是要在饭后和男人们一道干下去的。你看这一家忙不忙呢？"足蒸暑土气，背灼炎天光。力尽不知热，但惜夏日长。"这四句正面描写收麦劳动。他们脸对着大地，背对着蓝天，下面如同笼蒸，上面如同火烤，但是他们用尽一切力量挥舞着镰刀一路向前割去，似乎完全忘记了炎热，因为这是"虎口夺粮"，时间必须抓紧呀！舍不得浪费。天气如此之热，白天又如此之长，而人们却竭力苦干，就怕浪费一点时间，可见人们对即将到手的麦子的珍惜程度。"惜"字在这里用得非常好，是用一种违背人之常情的写法来突出人们此时此地的感情烈度。白居易的《卖炭翁》中有"可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒"之语，"愿"字的用法与此处"惜"字的用法正同。 笫三层八句，镜头转向一个贫妇人，她被捐税弄得破了产，现时只能以拾麦穗为生，这是比前述阖家忙于收麦者更低一个层次的人。你看她的形象：左手抱着一个孩子，臂弯里挂着一个破竹筐，右手在那里捡人家落下的麦穗。这有多么累，而收获又是多么少啊！但有什么办法呢？现在是收麦的时候，还有麦穗可捡，换个别的时候，就只有去沿街乞讨了。而她们家在去年、前年，也是有地可种、有麦可收的人家呀，只是后来让捐税弄得走投无路，把家产，土地都折变了，至使今天落到了这个地步。第四层六句，写诗人面对丰收下出现如此悲惨景象的自疚自愧。 作品的题目叫《观刈麦》，而画面上实际出现的，除了刈麦者之外，却还有一个拾麦者，而且作者的关心也恰恰是更偏重在后者身上。他们二者目前的贫富苦乐程度是不同的，但是他们的命运却有着紧密的联系。今日凄凉可怜的拾麦穗者是昨日辛劳忙碌的刈麦者；又安知今日辛劳忙碌的刈麦者明日不沦落成凄凉可怜的拾麦者呢？只要有繁重的捐税在，劳动人民就永远摆脱不了破产的命运。作者在这里对当时害民的赋税制度提出了尖锐批评，对劳动人民所蒙受的苦难寄寓了深切的同情。而且不是一般的同情，是进而把自己摆进去，觉得自己和劳动人民的差别太大了，自己问心有愧。这时的白居易的诗歌确实反映了劳动人民的思想情绪，呼出了劳动人民的声音。 这首诗写作上的基本特点是不带任何夸张地、如实地描写现实生活场景。他选取了举家忙碌和凄凉拾穗这两个镜头，使之构成强烈对比。前者虽然苦、虽然累，但他们暂时还是有希望的，至于后者，则完全是断梗浮萍，朝不保夕了。两个镜头所表现的场面、气氛、形象、心理都很好。 诗的最后是发议论，这是白居易许多讽谕诗的共同路数。这首诗的议论不是直接指向社会病根，而是表现为自疚自愧，这也是一种对整个官僚贵族社会的隐约批评。白居易才是一个三百石的小小县尉呀，那些大官僚、大贵族们难道不应该有更大的自疚自愧吗！赋税是皇帝管的，白居易无法公开反对，他只能用这种结尾来达到讽谕的目的。 作文素材之描写夏天的优秀诗句：黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙 出自南宋诗人赵师秀的《约客》 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。 有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。 赏析 首句“黄梅时节家家雨”，交待了当时的环境。黄梅时节乃是立夏后数日梅子由青转黄之时，江南多雨，俗称黄梅天。其时细雨绵绵，正所谓“自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁”。对于视觉，是一种低沉的安慰。至于雨敲在鳞鳞千瓣的瓦上，由远而近，轻轻重重轻轻，夹着一股股的细流沿瓦槽与屋檐潺潺泄下，各种敲击音与滑音密织成网”，仿佛“谁的千指百指在按摩耳轮”，心情异常恬静安详。 “青草池塘处处蛙”这句，诗人的注意力从霏霏淫雨，自然而然地转到了远远近近，此起彼伏的片片蛙声，正是这处处蛙声，烘托出了当时周遭的清静，试想，如非心如止水，神游物外，而是焦灼烦躁，何以知微渺“虫声”今夜“新透绿窗纱”？ 再看第三句“有约不来过夜半”。我猜想，书中之所以得出“焦灼”结论，多半便依了这句。朋友过了夜半还不来，倘是你我，当然不免焦灼。但这是赵师秀，是“永嘉四灵”之一，人称“鬼才”的赵师秀。赵师秀，字紫芝，又字灵秀，光宗绍熙元年进士，曾任上元县主薄，筠州推官。他虽寄身仕宦，但失意消沉，常与僧道同游山水之间，向往恬静淡泊的生活，甚至还想与陶渊明一样“归寻故园”（《九客一羽衣泛舟，分韵得尊字，就送朱几仲》）。他死后，江湖派巨子戴复古作《哭赵紫芝》，说他是“东晋时人物”。当不致于“有约不来过夜半”便焦灼不安吧？ 最后一句“闲敲棋子落灯花”。我不知道前人是怎么理解“闲”字的。我是这样想，“闲敲”之“闲”，应当仿佛我们偶凭小几，百无聊赖，适见案头笔墨，于是顺手拿过，随随便便，漫不经心，信笔涂去，一如陆游“矮纸斜行闲作草”之意趣。赵师秀也便这样坐于灯前，遥等客人不至，百无聊赖，适见局中棋子，于是顺手拈起，随随便便，漫不经心，信手敲去，何来焦灼之感？

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说起“把酒话桑麻”这句诗，大家是不是感到很熟悉呢？感觉小时候学过这首诗，但是却又不记得是哪首诗。下面就让小编来帮大家回忆一下这首诗吧，让我们一起来回顾一下这首诗的意思吧，看看它究竟讲了什么呢？《过故人庄》唐·孟浩然故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。赏析《过故人庄》是唐代诗人孟浩然创作的一首五律，写的是诗人应邀到一位农村老朋友家做客的经过，描写农家恬静闲适的生活情景，也写老朋友的情谊，在淳朴自然的田园风光之中，主客举杯饮酒，闲谈家常，充满了乐趣，抒发了诗人和朋友之间真挚的友情。作者简介孟浩然生于689年，名浩，字浩然，号孟山人，是我国唐代著名的山水田园诗人，和王维并称为“王孟”。孟浩然的诗更多的是抒写个人的怀抱，而非咏物的狭窄境界。孟浩然的诗歌主要表达隐居闲适、羁旅愁思，诗风则清淡自然，以五言古诗见长。

　　故友准备了盛席邀请我去他家舍做客；村落周围是一片翠绿的树林，青峰在城郭外隐隐约约倾斜；推开窗户对着菜园共饮美酒，闲谈农事；等到重阳日，我还要来此赏菊。《过故人庄》将景、事、情完美地结合在一起，像是一幅画着田园风光的中国画，具有强烈的艺术感染力。　　《过故人庄》原文：故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。　　这是一首田园诗，描写农家恬静闲适的生活情景，也写老朋友的情谊；通过写田园生活的风光，写出作者对这种生活的向往。　　本诗由“邀”到“至”到“望”又到“约”一径写去，自然流畅。语言朴实无华，意境清新隽永。作者以亲切省净的语言，如话家常的形式，写了从往访到告别的过程。其写田园景物清新恬静，写朋友情谊真挚深厚，写田家生活简朴亲切。

过故人庄作者：孟浩然故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。

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