第一宇宙速度多少推导公式？

回答：第一宇宙速度推导公式就是F=GMm/r=mv/r又这个公式我们可以得出GM=gr从而解得v=gr，将R地=6.37×10m，g=9.8 m/s代入，并开平方，得v= 7.9 km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。mg=mv^2/r,解得v=√gr,约是每秒7.9千米一、第一宇宙速度是多少早期人们在探索航天途径时，为了估计克服地球引力、太阳引力所需的最小能量，引入了三个宇宙速度的概念，假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径相同的圆轨道。这时物体具有的速度是第一宇宙速度大约为7.9公里/秒。物体在获得这一水平方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。然而地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度。第二、宇宙速度约为11.2公里/秒，是第一宇宙速度的2倍。地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。第三、宇宙速度地球上物体飞出太阳系相对地心最小速度，第三宇宙速度的大小约为16.6公里/秒。地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可沿双曲线轨道飞离地球，当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。这个物体相对太阳的轨道是一条抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。在这里我们另外强调一下一些特殊的轨道速度，例如环绕速度、逃逸速度等有的时候也被分别称为第一、第二宇宙速度。科学家估计当这个速度达到110-120公里/秒时，物体将脱离银河系，于是又有科学家把110-120公里/秒叫第四宇宙速度。总而言之就是有四个宇宙速度，为了让各位网友看的更加明白下面我们来做个小总结。宇宙速度：从地球表面发射的航天器环绕地球、脱离地球引力或飞出太阳系所需的最小速度。第一宇宙速度：宇宙速度的一级，当物体具有每秒7.9km时的速度运动就和地球的的引力相平衡，就不落回地面环绕地球作匀速圆周运动，因此又叫环绕速度。第二宇宙速度：宇宙速度的二级，当物体具有每秒11.2km时的速度运动就可有脱离地球的引力不再饶地球运动，因此该速度又叫脱离速度。第三宇宙速度：宇宙速度的三级，当物体具有每秒16.7km时的速度就可以脱离太阳的引力不再饶太阳运动。第四宇宙速度：宇宙速度的四级，当物体具有每秒110~120km时的速度就可以脱离银河系的引力到外星系。二、第一宇宙速度推导公式我们知道第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。如果要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上，其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径。即F=frac{mv^2}{R}，其中frac{v^2}{R}是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。第一宇宙速度的计算公式是： Gfrac{Mm}{R^2} = mfrac{v_1^2}{R} v_1 = sqrt{frac{GM}{R}} = 7.9 km/s 或者： mg = mfrac{v_1^2}{R} v_1 = sqrt{gR} = 7.9 km/s 实际上，地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必需在150千米的飞行高度上，才能绕地球作圆周运动。在此高度下的环绕速度为7.8千米/秒。

.第宇宙速度 就是人造卫星脱离地球的速度 在人造卫星脱离地球的瞬间 地心引力 等于 向心力 mg=mV^2/r 化简得 V=（gr)^1/2 =7.2km/s

第一宇宙速度：7．9公里／秒 在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。 第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。 第一宇宙速度的计算公式是： V1＝√gR(m/s)，其中g＝9.8(m/s2)，R＝6.4×106（m)。

你想问的是第一宇宙速度的计算公式是什么？计算公式如下：。v=√(GM/r)，其中v表示第一宇宙速度，G表示引力常数，M表示中心天体的质量，r表示距离中心天体的半径。

第一宇宙速度（V1） 航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。第一宇宙速度两个别称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出V1＝7．9公里／秒。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。由F=GMm/R^2=mv^2/R得出v=(GM/R)^1/2

设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器质量为m，飞行器速度为v，它到地心的距离为r，飞行器运动所需要的向心力是由万有引力提供，所以：mv^2／r=GMm／r。由此解出：v=根号下GM／r。近地面卫星在100至200千米的高度飞行，于地球半径6400千米相比，完全可以说是在“地面附近”飞行，可以用地球的半径R代表卫星到地球的距离r，把数据代入上式中，最后算出v=7.8km／s，叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9 km/s。

第一宇宙速度就是等于物体在地球表面附近运动的环绕速度. 由于万有引力提供向心力,而认为万有引力等于重力,所以 F向＝mg＝m V^2 / R 得第一宇宙速度是　V＝根号（g R）

1、第一宇宙速度表达式：v=√gR。 2、第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度（first cosmic velocity）。 3、第一宇宙速度称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度、环绕速度。 4、而在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9 公里/秒。实际上，地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必需在 150 千米的飞行高度上，才能绕地球作圆周运动。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地球对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于v1。在此高度下的环绕速度为 7.8 千米/秒。

1.由于第一宇宙速度是卫星,所以V1＝√gR(m/s),其中g＝9.8(m/s2),R＝6.4×106（m). 2,由于第一宇宙速度是近地面的,所以v=√(GM/r)

1. 宇宙探测器的发射第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度是一个非常重要的物理概念，在天文学、航天学等领域有着广泛的应用。下面我们来看一下第一宇宙速度的应用场景。第一宇宙速度，也称为逃逸速度，指的是一个物体从天体表面上升到无穷远处所需要的最小速度。在天体物理学中，第一宇宙速度是一个重要的概念，它可以帮助我们了解天体的物理特性。那么，第一宇宙速度怎么求呢？下面我们来深入解析第一宇宙速度的计算方法。在发射宇宙探测器时，需要考虑到地球的引力对探测器的影响。如果探测器的速度不足以克服地球的引力，那么它就无法进入太空。因此，发射探测器时需要保证它的速度达到第一宇宙速度。

第一宇宙速度的数学表达式：v=GMR=gR．向心力的数学表达式：F=mv2r=mω2r．匀速圆周运动的线速度与周期关系的数学表达式：v=2πrT．匀速圆周运动的角速度与周期关系的数学表达式：ω=2πT．一物体在星球表面，受到的重力等于万有引力：mg=GMmR2．故答案为：v=GMR=gR；F=mv2r；F=mω2r；v=2πrT；ω=2πT；mg=GMmR2．

第一宇宙速度即环绕速度，此时万有引力提供物体作圆周运动的向心力，有GMm/R^2=mv^2/R， 解得v=(GM/R)^0.5， 代入数字得v=7.9Km/s.

第一宇宙速度7.9千米每秒，是人造地球卫星的最小发射速度， 第二宇宙速度11.2千米每秒，是物体脱离地球引力，第三宇宙速度16.7千米每秒，是挣脱太阳引力束缚的最小速度

等于光速

M是地球质量。人造卫星绕地球运行，向心力等于万有引力。即：G（Mm/r^2）=mv^2/r化简后得：v=√(GM/r)上式中，m是卫星的质量，M是地球的质量。化简后，卫星质量被消去，只剩下了地球的质量。也就是说，卫星在一定高度上围绕地球运行，其速度与卫星质量无关，只与地球质量和轨道半径有关。

第一宇宙速度是根据公式Gm/R^2=v^2/R计算得到的所以以第一宇宙速度环绕地球运动的轨道是地球半径也就是R=6400km

　　第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。高度越高，引力就会下降，飞行速度也要跟着降低，那么下面就由 星座知识 为大家揭晓下第一宇宙速度多少？推导公式？ 　　 问：第一宇宙速度多少 　　答：7.9千米/秒 　　第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度（first cosmic velocity）。 　　又称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度、环绕速度。 　　而在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出v1=7.9公里/秒。实际上，地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150千米的飞行高度上，才能绕地球作圆周运动。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地球对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于v1。在此高度下的环绕速度为7.8千米/秒。 　　 推导公式 　　F=GMm/r=mv/r 　　我们可以得出GM=gr从而解得v=gr，将R地=6.37×10m，g=9.8m/s代入，并开平方，得v=7.9km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。 　　mg=mv^2/r,解得v=√gr,约是每秒7.9千米

根据我的知识，只知道一种人造卫星在地面附近(高度忽略）绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。　　物体所受重力=万有引力=航天器沿地球表面作圆周运动时向心力　　即mg=GMm/r^2=mv^2/r　　mg=mv^2/r　　所以v^2=gr　　R地=6.4*10^6m，g=9.8m/s^　　v=7.9km/s　　计算公式：V1=√gR(m/s)，其中g=9.8(m/s2)，R=6.4×106（m)。

第一宇宙速度的推导公式是F = GMm/r = mv/r，根据这个公式我们可以得出GM=gr。第一宇宙速度的推导公式是F = GMm/r = mv/r，根据这个公式我们可以得出GM=gr，从而解得v=gr，将R地＝6.37×10m，g = 9.8 m/s代入，并开平方，得v = 7.9 km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。相关介绍第一宇宙速度的推导公式是F = GMm/r = mv/r，根据这个公式我们可以得出GM=gr，从而解得v=gr，将R地＝6.37×10m，g = 9.8 m/s代入，并开平方，得v = 7.9 km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低。所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。同时第一宇宙速度又称为环绕速度。

第一宇宙速度推导公式就是F=GMm/r=mv/r又这个公式我们可以得出GM=gr。从而解得v=gr，将R地=6.37×10m，g=9.8 m/s代入，并开平方，得v= 7.9 km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。mg=mv^2/r，解得v=√gr，约是每秒7.9千米。一、第一宇宙速度是多少1，第一早期人们在探索航天途径时，为了估计克服地球引力、太阳引力所需的最小能量，引入了三个宇宙速度的概念，假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径相同的圆轨道。2，这时物体具有的速度是第一宇宙速度大约为7.9公里/秒。物体在获得这一水平方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。3，然而地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度。4，第二、宇宙速度约为11.2公里/秒，是第一宇宙速度的2倍。地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。5，第三、宇宙速度地球上物体飞出太阳系相对地心最小速度，第三宇宙速度的大小约为16.6公里/秒。地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可沿双曲线轨道飞离地球，当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。6，这个物体相对太阳的轨道是一条抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。7，在这里我们另外强调一下一些特殊的轨道速度，例如环绕速度、逃逸速度等有的时候也被分别称为第一、第二宇宙速度。科学家估计当这个速度达到110-120公里/秒时，物体将脱离银河系，于是又有科学家把110-120公里/秒叫第四宇宙速度。8，总而言之就是有四个宇宙速度，为了让各位网友看的更加明白下面我们来做个小总结。宇宙速度：从地球表面发射的航天器环绕地球、脱离地球引力或飞出太阳系所需的最小速度。第一宇宙速度：宇宙速度的一级，当物体具有每秒7.9km时的速度运动就和地球的的引力相平衡，就不落回地面环绕地球作匀速圆周运动，因此又叫环绕速度。第二宇宙速度：宇宙速度的二级，当物体具有每秒11.2km时的速度运动就可有脱离地球的引力不再饶地球运动，因此该速度又叫脱离速度。第三宇宙速度：宇宙速度的三级，当物体具有每秒16.7km时的速度就可以脱离太阳的引力不再饶太阳运动。第四宇宙速度：宇宙速度的四级，当物体具有每秒110~120km时的速度就可以脱离银河系的引力到外星系。二、第一宇宙速度推导公式9，我们知道第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度。如果要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上，其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径。10，即F=frac{mv^2}{R}，其中frac{v^2}{R}是物体作圆周运动的向心加速度。在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力。11，第一宇宙速度的计算公式是： Gfrac{Mm}{R^2} = mfrac{v_1^2}{R} v_1 = sqrt{frac{GM}{R}} = 7.9 km/s 或者： mg = mfrac{v_1^2}{R} v_1 = sqrt{gR} = 7.9 km/s 实际上，地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必需在150千米的飞行高度上，才能绕地球作圆周运动。在此高度下的环绕速度为7.8千米/秒。

v2/r=g

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度,也叫环绕速度。第一宇宙速度两个别称:航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。在一些问题中说,当某航天器以第一宇宙速度运行,则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出V1=7.9公里/秒。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行,地面对航天器引力比在地面时要小,故其速度也略小于V1。物体所受重力=万有引力=航天器沿地球表面作圆周运动时向心力即mg=GMm/r^2=mv^2/rmg=mv^2/r所以v^2=grR地=6.4*10^6m,g=9.8m/s^v=7.9km/s计算公式:V1=√gR(m/s),其中g=9.8(m/s2),R=6.4×106(m)。

第一宇宙速度就是等于物体在地球表面附近运动的环绕速度. 由于万有引力提供向心力,而认为万有引力等于重力,所以 F向＝mg＝m V^2 / R 得第一宇宙速度是　V＝根号（g R）

人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M．根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得： GMm R 2 = m v 2 R 解得v= GM R m/s=7.9 km/s或mg= m v 2 R 解得v=7.9 km/s由以上证明可知，A、卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动，故A错误．BC中、卫星所受的重力全部作为其所需的向心力，故B正确C错误．D、卫星的运转周期不等于地球的自转周期，故D错误．故选：B

第一宇宙速度的推导公式是F = GMm/r = mv/r，根据这个公式我们可以得出GM=gr。第一宇宙速度的推导公式是F = GMm/r = mv/r，根据这个公式我们可以得出GM=gr，从而解得v=gr，将R地＝6.37×10m，g = 9.8 m/s代入，并开平方，得v = 7.9 km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。相关介绍第一宇宙速度的推导公式是F = GMm/r = mv/r，根据这个公式我们可以得出GM=gr，从而解得v=gr，将R地＝6.37×10m，g = 9.8 m/s代入，并开平方，得v = 7.9 km/s。其中F为两个物体之间的引力，G是万有引力常数，r则是两个物体之间的距离。第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低。所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。同时第一宇宙速度又称为环绕速度。

由万有引力定律可得： GMm/r^2=mg 于是得出gr^2=GM(黄金公式） GMm/r^2=mv^2/r 于是v=根号下(GM/r) 由以上的式子可求得：v=根号下(gr^2/r)= 根号下(gr) 注：M是地球质量．r是地球半径．g是地表的重力加速度．

(1)因为GMm/R^2=mg所以GM地m/R地^2=mg地，GM冥m/R冥^2=mg冥两式想比得M地＊R冥^2/M冥R地^2＝g地/g冥根据题目给的比例得g冥=4g/9地(2)用GMm/R^2=mV^2/R就可以算出来了。结果是根号下2GM地/9R地自己算的，希望对你有帮助

推导过程假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处.由动能定理得mV^2-GMm/r^2*dr=0;由微积分dr=r地解得V=√(2GM/r)这个值正好是第一宇宙速度的√2倍.第三宇宙速度的计算方式计算方式：G*M*m/r^2 = m*(v^2)/r G引力常数,M被环绕天体质量,m环绕物体质量,r环绕半径,v速度.得出v^2 = G*M/r,月球半径约1738公里,是地球的3/11.质量约7350亿亿吨,相当于地球质量的1/81.月球的第一宇宙速度约是1.68km/s.再根据：V^2＝GM(2/r-1/a) a是人造天体运动轨道的半长径.a→∞,得第二宇宙速度V2=2.38km/s.一般：第二宇宙速度V2等于第一宇宙速度V1乘以√2.第三宇宙速度V3较难：我以地球打比方吧,绕太阳运动的平均线速度为29.8km/s.在地球轨道上,要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s.当它与地球的运动方向一致的时候,能够充分利用地球的运动速度,在这种情况下,人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差V0=12.3km/s.设在地球表面发射速度为V3,分别列出两个活力公式并且联立：V3^2-V0^2=GM(2/r-2/d) 其中d是地球引力的作用范围半径,由于d远大于r,因此和2/r这一项比起来的话可以忽略2/d这一项,由此就可以计算出：V3=16.7km/s,也就是第三宇宙速度.

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r; 此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远； 第二宇宙速度认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。 由动能定理得 (mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0; 由微积分dr=r地 解得V2=√(2GM/r) 而第一宇宙速度公式为 V1=√(GM/R) 故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。

第一宇宙速度的应用第一宇宙速度的应用1. 宇宙探测器的发射第一宇宙速度的计算方法2. 行星的逃逸

推导过程假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。由动能定理得mV^2-GMm/r^2*dr=0;由微积分dr=r地解得V=√(2GM/r)这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。 第三宇宙速度的计算方式计算方式： G*M*m/r^2 = m*(v^2)/r G引力常数，M被环绕天体质量，m环绕物体质量，r环绕半径，v速度。 得出v^2 = G*M/r,月球半径约1738公里，是地球的3/11。质量约7350亿亿吨，相当于地球质量的1/81。 月球的第一宇宙速度约是1.68km/s. 再根据：V^2＝GM(2/r-1/a) a是人造天体运动轨道的半长径。a→∞，得第二宇宙速度V2=2.38km/s. 一般：第二宇宙速度V2等于第一宇宙速度V1乘以√2。 第三宇宙速度V3较难： 我以地球打比方吧，绕太阳运动的平均线速度为29.8km/s。在地球轨道上，要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s。当它与地球的运动方向一致的时候，能够充分利用地球的运动速度，在这种情况下，人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差V0=12.3km/s。设在地球表面发射速度为V3，分别列出两个活力公式并且联立： V3^2-V0^2=GM(2/r-2/d) 其中d是地球引力的作用范围半径，由于d远大于r，因此和2/r这一项比起来的话可以忽略2/d这一项，由此就可以计算出： V3=16.7km/s，也就是第三宇宙速度。满意请采纳

所谓三个宇宙速度是指在地球上发射人造航天器，实现绕地飞行、逃离地球、逃离太阳系的最小速度。这三个速度分别为7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s，这三个速度在地球上叫做第一宇宙速度，又叫环绕速度；第二宇宙速度，又叫脱离速度；第三宇宙速度，又叫逃逸速度。首先说一下这三个宇宙速度是怎么来的。这得从牛顿说起。在三百多年前，一个苹果掉到牛顿的头上，砸开了他的天眼，使他冥冥之中看到了宇宙的第一线曙光，这就是四种基本力中最早发现的一种力，叫万有引力。当然苹果砸头只是一个传说，并没有确切的依据，但牛顿发现了万有引力的规律，这个是没有任何疑义的。牛顿发现的万有引力定律表述在其1687年出版《自然哲学的数学原理》一书中，但由于当时的实验条件，万有引力常量G一直未能得出精确数据，一直到1789年，英国又出了个伟大人物叫卡文迪许，他用改进的扭秤实验得出了引力常量G的精确数值，这样使万有引力定律如虎添翼，成为科学发展的一根重要支柱。由此，卡文迪许被誉为称量地球的第一人。从此，万有引力定律表述为：F=GMm/r^2这里，F表示引力值；G为引力常量，取值约6.67x10^11N·m^2/kg^2；M和m为引力作用大小物体质量；r为引力作用大小物体之间质心的距离。从引力定律可以看出，引力的影响是与质量乘积成正比，与距离平方成反比的，是与距离呈平方指数衰减的，这就说明距离越远引力衰减得越快。人们根据万有引力定律，推演出速度与引力之间的关系，即天体的环绕速度计算公式和逃逸速度计算公式，表述为：环绕速度公式v"=√（GM/r）式中，v"为环绕速度，G为天体质量，r为天体半径。逃逸速度公式v"=√（2GM/R）式中，v"为逃逸速度，G为天体质量，r为天体半径。根据这两个公式，就可以计算出地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度。我们可以来验证一下，地球的质量为5.965x10^24kg，半径约6371km，代入公式：环绕速度v"=√(5.965x10^24x6.67x10^-11/6371000)≈7.9km/s逃逸速度v"=√(2x5.965x10^24x6.67x10^-11/6371000)≈11.2km/s这就是所谓第一宇宙速度和第二宇宙速度的来历。三个宇宙速度具体数值只是相对地球而言，在宇宙中并不通用。第一宇宙速度是飞行器绕地飞行所需速度，既脱离不了地球引力，也逃脱不了地球引力。而且这个速度是从地表起飞时必须达到的速度，巡航速度就要看距离地表多高了，越高所需速度越慢，越低所需速度越快。如地球同步卫星距离地表35786km，距离地心42164km，在这个高度只要速度达到约3.1km/s就不会掉下来，也飞不走。第二宇宙速度是脱离地球引力速度，也就是说达到这个速度，地球引力就拽不住这个航天器了，就可以飞往其他的行星。在地球上，起飞速度只要达到了每秒11.2km的速度，就可以飞往火星了。第一第二宇宙速度相对其他星球来说，就是环绕速度和逃逸速度，在宇宙中通用的只有这两个速度。所有的天体都有这两个速度。如果根据上述公式计算，可以算出太阳环绕速度为436.6km/s，就是所谓太阳的第一宇宙速度；太阳逃逸速度为617.7km/s，就是太阳的第二宇宙速度。也就是说，人造飞行器从太阳表面起飞，只要达到每秒436.6千米，就可以绕着太阳飞，不掉下去也逃不走；只要达到每秒617.7千米，就可以逃脱太阳引力，逃往太阳系外飞往别的恒星。这两个速度相对太阳来说，也只是起飞时达到的初速度，而飞高了，速度就并不需要那么快了，距离太阳越远，所需要的速度就越小。比如到了地球这个位置，所需要的环绕速度约29.8km/s，就是现在地球的公转速度。所以地球既不会掉向太阳，也飞不走。而到了距太阳1光年的边缘地带，太阳引力已经非常微弱，根据计算，只需要每秒约168米的速度就可以逃逸了。

GMm/R2=m*V2/RR为地球半径。求出V就是第一宇宙速度。

第一宇宙速度的推导其实并不是很麻烦的过程。把这个推导的过程需要的分析方法和公式掌握了，理解了其前因后果关系，对高中物理必修2中《万有引力与航天》这个章节的学习是非常有帮助的。在讲解第一宇宙速度的推导过程前，同学们一定要知道第一宇宙速度的含义；其实，我们就是根据其含义推导的。 笔者希望同学们能够通过这篇文章，了解到所有的推论，其实都源于基本概念。高中物理必修2课本上关于第一宇宙速度的概念描述： 【物体在地面附近绕地球作匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。第一宇宙速度大小为7.9km/s；】 宇宙速度这种解释是有前提描述的，假设为地球是一个绝对的球体（没有山脉等），同时也忽视了地球表面大气层。 绕地做圆周运动，也必然满足圆周运动的前提条件，必须有外力提供向心力。而唯一存在的指向圆心的外力，也就是地球对该物体的万有引力。 王尚注：物体已经离开地面，成为一颗“自由”的卫星，因此不再受到地面的支持力作用；只有万有引力作用在该物体上。 理解了上面的分析过程，下面的方程推导过程就很容易理解了。 第一宇宙速度的推导过程第一宇宙速度计算结果有两个表达公式，我们分别来做推导。如下：（1）因靠近地面时，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地球表面所受的重力．也就是说重力提供向心力：physics如果速度小于physics，那wuli.in么由于重力比所需的向心力大，导致卫星掉回地面，故这也是最小的发射速度。（2）第一宇宙速度还可用physics来导出v=physics在卫星同绕地球运行的轨道中，地球半径是最小的轨道半径，可知此速度是最大的绕行速度。

即mg=GMm/r^2=mv^2/r mg=mv^2/r 所以v^2=gr R地=6.4*10^6m，g=9.8 m/s^ v= 7.9 km/s 计算公式：V1=√gR(m/s)，其中g=9.8(m/s2)，R=6.4×106（m)。 回答：2011-06-15 09:39 提问者对答案的评价： 共1条评论...记得采纳啊

当我没说

第一宇宙速度在地球表面,物体受到的重力,就等于地球作用在物体上的万有引力 F = G*M*m / r^2 = m*g 约掉m,g = G*M / r^2,M取地球质量,r取地球半径,在表面上嘛（注意单位,要用米而不是千米,下同） 物体的向心加速度,就等于月球的重力加速度g,就是 v^2 / r = g 所以,v = 根号[g*月球半径] = 7.9 km/s第二宇宙速度如果学了大学物理,应该知道力的积分就是能量,能量的微分就是力,我就不多作解释了.根据万有引力的公式,那么把一个物体从一处A移到另一处B所需要的能量是 定积分[F(r),(A,B)] = 定积分[G*M*m / r^2,(A,B)] = -G*M*m/r(A) + G*M*m/r(B) 如果把物体m从地球表面移到无穷远,所需要的能量是 -G*M*m/地球半径 + G*M*m/无穷大 = -G*地球质量*m/地球半径 为什么是负的呢?因为物体要吸收能量.先不管符号了,这个能量应该要等于物体的动能 G*地球质量*m/地球半径 = 1/2*m*v^2 约掉m,得 v = 根号[2*G*地球质量/地球半径] = 11.2 km/s 第三宇宙速度要从地表逃离太阳系,必须有足够的能量脱离地球的引力和太阳的引力,速度和能量的转换是 E = 1/2m*v^2.刚刚所求出的 11.2 km/s,它所对应得能量是“在地表脱离太阳引力的能量”,而第二速度 7.9 km/s 所对应得能量是“在地表脱离地球引力的能量”,两者的能量和所对应的速度,才是真正能够逃离的速度,就是 根号[11.2^2 + 7.9^2] = 13.7km/s但是目前地球最快的只有10km/s

1.第一宇宙速度:从地面上发射出去的人造卫星绕地球运转所需的最小速度，称为第一宇宙速度要使人造地球卫星在距地面高度为h处，环绕地球运行而不落下，必须使卫星所受地球的引力正好等于卫星运动所需的向心力。假设卫星沿圆周轨道运转，则有GMm/r^2=mv^2/rr=r1+hr1=地球半径v=根号下GM/r^2用黄金代换公式GM=gr1^2代掉GM，因为很接近地面所以h相对于r1可忽略，所以v=根号下g*r1把g=9.8,r1=6371km代入得第一宇宙速度7.9km/s2.第二宇宙速度：从地球上发射出去的物体，能脱离地球的引力而不再回到地球上来，所需的最小发射速度，称为第二宇宙速度这个貌似用微积分推的,高一不需要掌握的样子...第二宇宙速度是第一宇宙速度的根号2倍

因为人造卫星做环绕地球匀速运动,要计算运动速度,肯定要考虑地球半径.

不知道你问的是不是手机ruanjian微宇宙邀请好友成功+5被邀请成功+5完成指定任务+2完成互推任务+1被互推-1完善资料+5我知道的就这些了，望采纳

万有引力公式F=GMm/R^2=mv^2/R 即GM/R=v^2 得v=(GM/R)^(1/2)式中v是第一宇宙速度,G是万有引力常量,M是星体质量,R是星体半径.不同行星M、R不同,故其第一宇宙速度也不同,

1. 春之泉文言文翻译刘基 原文：有泉焉，其始出石罅xià，涓涓然冬温而夏寒.浸为小渠，冬夏不枯，乃溢而西南流，乃伏行沙土中，旁出为四小池，东至山麓lù，潴zhū为大池，又东注于若耶之溪，又东北入于湖.其初为渠时，深不逾尺，而澄澈可鉴；俯视，则崖上松竹花木皆在水底.故秘书卿白野公恒来游，终日坐水旁，名之曰活水源.其中有石蟹，大如钱，有小（鱼责）鱼，色正黑，居石穴中，有水鼠常来食之.其草多水松、菖蒲.有鸟大如鸜鹆qú yù，黑色而赤觜，恒鸣其上，其音如竹鸡而滑.有二脊令，恒从竹中下，立石上，浴饮毕，鸣而去. 译文：有泉水在此，泉水开始从石头缝里流出来，细细流淌，冬天温暖，夏天冰凉；流成一个小渠，冬夏季节都不干涸.小渠满了之后向西南流去，贴着沙土地前行，旁边形成四个小池塘，向东流直到山脚下，水聚集成大池塘，又向东灌注到若耶溪中，向东北进入镜湖.刚形成小渠时，水深不到一尺，而且清澈地可以照人，俯视泉水薄崖石上的松竹花草都在水底下.所以秘书卿（官职名）白野公经常来游玩，整天坐在水旁，给这泉水起名叫做活水源.泉水中产石蟹，铜钱大小.也有小鲭鱼，颜色纯黑，生活在石头洞穴里，水鼠经常来吃他们.水里的草大多是水松、菖蒲.这里有种鸟和八哥差不多大，黑毛红嘴，经常在水上鸣叫，叫声和竹鸡差不多但比竹鸡滑润.有两个脊令，经常从竹林中出来，站在石头上洗浴，饮完水后，鸣叫着飞走了. 2. 春之泉 刘基 文言文 译文 原文：有泉焉，其始出石罅xià，涓涓然冬温而夏寒.浸为小渠，冬夏不枯，乃溢而西南流，乃伏行沙土中，旁出为四小池，东至山麓lù，潴zhū为大池，又东注于若耶之溪，又东北入于湖.其初为渠时，深不逾尺，而澄澈可鉴；俯视，则崖上松竹花木皆在水底.故秘书卿白野公恒来游，终日坐水旁，名之曰活水源.其中有石蟹，大如钱，有小（鱼责）鱼，色正黑，居石穴中，有水鼠常来食之.其草多水松、菖蒲.有鸟大如鸜鹆qú yù，黑色而赤觜，恒鸣其上，其音如竹鸡而滑.有二脊令，恒从竹中下，立石上，浴饮毕，鸣而去.译文：有泉水在此，泉水开始从石头缝里流出来，细细流淌，冬天温暖，夏天冰凉；流成一个小渠，冬夏季节都不干涸.小渠满了之后向西南流去，贴着沙土地前行，旁边形成四个小池塘，向东流直到山脚下，水聚集成大池塘，又向东灌注到若耶溪中，向东北进入镜湖.刚形成小渠时，水深不到一尺，而且清澈地可以照人，俯视泉水薄崖石上的松竹花草都在水底下.所以秘书卿（官职名）白野公经常来游玩，整天坐在水旁，给这泉水起名叫做活水源.泉水中产石蟹，铜钱大小.也有小鲭鱼，颜色纯黑，生活在石头洞穴里，水鼠经常来吃他们.水里的草大多是水松、菖蒲.这里有种鸟和八哥差不多大，黑毛红嘴，经常在水上鸣叫，叫声和竹鸡差不多但比竹鸡滑润.有两个脊令，经常从竹林中出来，站在石头上洗浴，饮完水后，鸣叫着飞走了。 3. 《春之泉》 刘基 要原文和翻译 原文：有泉焉，其始出石罅xià，涓涓然冬温而夏636f7079e799bee5baa631333337383332寒。浸为小渠，冬夏不枯，乃溢而西南流，乃伏行沙土中，旁出为四小池，东至山麓lù，潴zhū为大池，又东注于若耶之溪，又东北入于湖。其初为渠时，深不逾尺，而澄澈可鉴；俯视，则崖上松竹花木皆在水底。故秘书卿白野公恒来游，终日坐水旁，名之曰活水源。其中有石蟹，大如钱，有小（鱼责）鱼，色正黑，居石穴中，有水鼠常来食之。其草多水松、菖蒲。有鸟大如鸜鹆qú yù，黑色而赤觜，恒鸣其上，其音如竹鸡而滑。有二脊令，恒从竹中下，立石上，浴饮毕，鸣而去。 译文：有泉水在此，泉水开始从石头缝里流出来，细细流淌，冬天温暖，夏天冰凉；流成一个小渠，冬夏季节都不干涸。小渠满了之后向西南流去，贴着沙土地前行，旁边形成四个小池塘，向东流直到山脚下，水聚集成大池塘，又向东灌注到若耶溪中，向东北进入镜湖。刚形成小渠时，水深不到一尺，而且清澈地可以照人，俯视泉水薄崖石上的松竹花草都在水底下。所以秘书卿（官职名）白野公经常来游玩，整天坐在水旁，给这泉水起名叫做活水源。泉水中产石蟹，铜钱大小。也有小鲭鱼，颜色纯黑，生活在石头洞穴里，水鼠经常来吃他们。水里的草大多是水松、菖蒲。这里有种鸟和八哥差不多大，黑毛红嘴，经常在水上鸣叫，叫声和竹鸡差不多但比竹鸡滑润。有两个脊令，经常从竹林中出来，站在石头上洗浴，饮完水后，鸣叫着飞走了。 4. 春之泉的注释和翻译 有泉水在此，泉水开始从石头缝里流出来，细细流淌，冬天温暖，夏天冰凉；流成一个小渠，冬夏季节都不干涸。 小渠满了之后向西南流去，贴着沙土地前行，旁边形成四个小池塘，向东流直到山脚下，水聚集成大池塘，又向东灌注到若耶溪中，向东北进入镜湖。刚形成小渠时，水深不到一尺，而且清澈地可以照人，俯视泉水薄崖石上的松竹花草都在水底下。 所以秘书卿（官职名）白野公经常来游玩，整天坐在水旁，给这泉水起名叫做活水源。泉水中产石蟹，铜钱大小。 也有小鲫鱼，颜色纯黑，生活在石头洞穴里，水鼠经常来吃他们。水里的草大多是水松、菖蒲。 这里有种鸟和八哥差不多大，黑毛红嘴，经常在水上鸣叫，叫声和竹鸡差不多但比竹鸡滑润。有两个鹡鸰，经常从竹林中出来，站在石头上洗浴，饮完水后，鸣叫着飞走了。 5. 关于春的文言文 春赋 宜春苑中春已归，披香殿里作春衣。新年鸟声千种邮，二月杨花满路飞。河阳一县共是花，金谷从来满园树。一丛香草足碍人，数尺 游丝即根路。开上林而竞入，拥河桥而争渡。 出丽华之金屋，下飞燕之兰宫。钗朵多而讶重，髦髦高而畏风。眉将柳而争绿，面共桃而竞红。影来池里，花落衫中。 苔始绿而藏鱼，麦才青而覆雉。“吹萧弄玉立台，鸣佩凌波之水。移戚里而家富，入新丰而酒美。石榴聊泛，蒲桃酸酷卢芙蓉玉 婉，莲子金杯。新芽竹笋，细核杨梅。绿珠捧琴至，文君送酒来。 玉管初调，鸣弦暂抚。《阳春》、《渌水》之曲，对凤回鸾之舞。更炙笙簧，还移筝柱。月入歌扇，花承节鼓。协律都尉，射雉中郎。停 车小苑，连骑长杨。金鞍始被，柘弓新张。”拂尘看马埒，”分朋入射堂。马是天池之龙种，带乃荆山之玉梁。艳锦安天鹿，新绫织凤 凰。 三日曲水向河津，日晚河边多解神。树下流林客，沙头渡水人。镂薄窄衫袖，穿珠帖领巾。百丈山头日欲斜，三晡未醉莫还家。池 中水影悬胜镜，屋里衣香不如花。 描写西湖春景的 西湖一 从武林门而西，望保叔塔突兀层崖中，则已心飞湖上也。午刻入昭庆，茶毕，即棹小舟入湖。山色如娥，花光如颊，温风如酒，波纹如绫，才一举头，已不觉目酣神醉。此时欲下一语描写不得，大约如东阿王梦中初遇洛神时也。余游西湖始此，时万历丁酉二月十四日也。晚同子公渡净寺，觅阿宾旧住僧房。取道由六桥、岳坟、石径塘而归。草草领略，未及偏赏。次早得陶石篑帖子，至十九日，石篑兄弟同学佛人王静虚至，湖山好友，一时凑集矣。 西湖二 西湖最盛，为春为月。一日之盛为朝烟，为夕岚。今岁春雪甚盛，梅花为寒所勒。与杏桃相次开发，尤为奇观。 石篑数为余言：“傅金吾园中梅，张功甫家故物也，急往观之。”余时为桃花所恋，竟不忍去湖上。由断桥至苏堤一带，绿烟红雾，弥漫二十余里。歌吹为风，粉汗为雨，罗纨之盛，多于堤畔之草，艳冶极矣。 然杭人游湖，止午、未、申三时。其实湖光染翠之工，山岚设色之妙，皆在朝日始出， 未下夕舂，始极其浓媚。月景尤不可言，花态柳情，山容水意，别是一种趣味。此乐留与山僧游客受用，安可为俗士道哉！ 注：①为春为月：是春天，是月下 ②夕岚：傍晚的山光 ③勒：抑制 ④相次开发：一个接一个地开放 ⑤石篑：一个人的号 ⑥傅金吾：任金吾官的傅某 ⑦张功甫：人名 ⑧恋：迷住 ⑨绿烟红雾：指绿柳红桃，叶茂花盛，颜色浓艳 ⑩湖光染翠：湖水成为绿色 ⑾设色：用颜色描绘 ⑿夕舂：夕阳 ⒀极其浓媚：把它的浓媚姿态发挥到极点 ⒁受用：享受. 翻译 西湖一：从武林门往西走，就望见保叔塔高耸在重山叠岭之中，这时我的心已经飞到了西湖上面。午间进入昭庆寺，用茶过后，立即划小船进入湖中。山是青黑色的，如同美女的秀眉；桃花嫣红，好似少女的面颊；暖风拂面，使人如饮醇酒；微波荡漾，像绫罗般细软平滑。我刚刚抬头一看，就已心醉神迷。这时我想用一个词来描珐禒粹溉诔防达狮惮饯绘眼前的光景，竟然想不出来，大约像东阿王曹植最初见到洛神时一样了。我游西湖就从这一次开始，时间是万历二十五年二月十四日。 西湖二：西湖最美的时间是春天和月下，一天之中最美的时刻是早晨的烟雾和傍晚的山光。今年春雪很大，梅花被寒气抑制，跟杏花、桃花依此开放，更是难得的景观。 石篑多次跟我说：“傅金吾家园中的梅，是宋朝张公甫遗留下来的，赶紧去看看吧！”我这时被桃花迷住了，竟然不忍心离开湖上。从断桥到苏堤这一带，绿柳如烟，红桃似雾，弥漫二十多里，歌声奏乐声像阵阵清风到处传扬，少女们混合着脂粉的汗水像道道细雨，衣著华丽的富家子弟往来不绝，比堤边的草还多，美丽妖艳极了。 然而杭州人游湖，只是在午、未、申这三个时辰。其实，湖光染成绿色、山气用颜色描画的非常奇妙、都在早晨的太阳出来才出来，夕阳还没有落下，才显得它的浓眉姿态发挥到极点。月景尤其难以用言语形容，花和柳的情调，山水的容颜和意境，另是一种趣味。这种快乐只留给山僧和游客享受，怎么能够对那些忙于功名利禄的人诉说呢？ 6. 求写春的文言文 环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美。望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两山之间者也，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。太守与客来饮于此，饮少则醉，而年又最高，故自号早"醉翁"也。醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。山水之乐，得之心而寓之酒也。 若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。朝而往，暮而归，四时之景不同，乐亦无穷也。 至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥；酿泉为酒，泉香而酒冽；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹；射者中，奕者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。 已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，不知太守之乐其乐也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。太守谓谁？庐陵欧阳修也。 燕地寒，花朝节后，余寒犹厉。冻风时作，作则飞沙走砾。局促一室之内，欲出不得。每冒风驰行，未百步辄返。 廿二日，天稍和，偕数友出东直，至满井。高柳夹提，土膏微润，一望空阔，若脱笼之鹄。于是，冰皮始解，波色乍明，鳞浪层层，清澈见底，晶晶然如镜之新开而冷光乍出于匣也。山峦为晴雪所洗，娟然如试，鲜妍明媚，如倩女之靧面而髻鬟之始掠也。柳条将舒未舒，柔梢披风，麦田浅鬣寸许。游人虽未盛，泉而茗者，罍而歌者，红装而蹇者，亦时时有。风力虽尚劲，然徒步则汗出浃背。凡曝沙之鸟，呷浪之鳞，悠然自得，毛羽鳞鬣之间，皆有喜气。始知郊田之外未始无春，而城居者未之知也。 译文：北京地区气候寒冷，花朝节以后，冬天留下的寒气还很厉害。冷风经常刮起来，一刮起来时就飞沙走石。我躲在一间屋子里面，想出去却不能。每次顶着寒风快步走出去，总是不到百步就返回来。 二月二十二日，天气略微暖和，我同几个朋友出了东直门，到了满井。高大的柳树分立在堤的两旁，肥沃的土地稍微湿润，放眼望去，空阔的景象，感到自己像笼子里逃出的天鹅。在这时，薄冰开始溶化，水波开始发出亮光，像鱼鳞一样的波浪一层层的，水清澈看到河底，亮晶晶的，好像镜子刚刚打开冷光突然从镜匣子里闪射出来一样。山峦被溶化的雪水洗过后，美好的样子好像擦过一样，鲜明美好而又明媚，好像美丽的少女洗过脸刚刚梳好环形的发髻一样。柳条将要舒展没有舒展，柔嫩的柳梢头在风中散开，麦田里低矮的麦苗才一寸左右。游人虽然不多，但是汲泉水来煮茶喝的，端着酒杯唱歌的，穿着红装骑驴的，也经常有。风力虽然还很猛，但是走路就汗流浃背。所有在沙滩上晒太阳的鸟，汲水的鱼儿，都悠闲自在，羽毛鳞鬣中间，都充满了欢乐气氛。我才知道城郊田野外面未尝没有春天，可是住在城里的人却不知道它啊。 7. 文言文翻译 我自己翻译的~~~楼主~~~有分部分 1、观音石阁而西，皆溪，溪皆泉之委[2]；皆石，石皆壁之余[3]。 其南岸，皆竹，竹皆溪周而石倚之[4]。燕故难竹[5]，至此，林林亩亩[6]。 观音石阁的西面溪流纵横，遍地石砾；溪水全发自一眼泉水，石块则都是从石崖下落的多出来的部分。石阁的南边满目竹叶，挨着溪水周围的石头生长。 燕京过去很少见到竹子，反而到了现如今，竹子倒是成林成亩了，十分广茂。 2、竹，丈始枝[7]；笋，丈犹箨[8]；竹粉生于节，笋梢出于林，根鞭出于篱[9]，孙大于母[10]。 竹子长到一丈高的时候，枝杈才分开；竹笋长到一丈高的时候，笋壳仍没有脱落。 竹粉从竹节的地方生出来，竹笋从林子里冒头，竹子根部的嫩芽长到篱笆外面去了，小竹都比老竹粗壮。 3、过隆教寺而又西，闻泉声。泉流长而声短焉，下流平也。 花者，渠泉而役乎花[11]；竹者，渠泉而役乎竹；不暇声也。花竹未役[12]，泉犹石泉矣。 路过了龙泉寺，然后向西行，终于听见了泉水的声音。泉水流过的路途漫长，声音却短促得很，是因为下游的地势低平。 花得要水渠引泉水来照料，竹子也得要水渠引泉水来照料；所以泉水就顾不上发出声音了。 如果花和竹子不被照料好，泉水就好像是光秃秃的石头那样的泉水了（即谓否则就没有存在的意义） 4、石罅乱流[13]，众声澌澌[14]，人踏石过，水珠渐衣[15]。 小鱼折折石缝间[16]，闻跫音则伏[17]，于苴于沙[18]。 泉水在石头的裂缝间肆意流淌，众多溪流汇集的声音轻柔而不间断，游人踩着石头过河，水珠沾湿了衣角。 小鱼儿安静从容地在石缝间游动，听见脚步声就躲起来，有的钻到浮草里，有的钻到泥沙里。 5、杂花水藻，山僧园叟不能名之[19]。 草至不可族[20]，客乃斗以花[21]，采采百步耳[22]，互出[23]，半不同者[24]。 花的种类太杂，多的像水藻一样，就连住在山上的僧侣或者园艺老人也叫不出名字。 花朵像杂草那样到处生长，到了无法分辨种类的程度，所以游客们就把摘花当成竞赛的游戏。他们到处去采花，也不过百步路罢了；把各自摘的花拿出来放到一起，当中却有一半那么多，互不相同。 6、然春之花尚不敌其秋之柿叶[25]。叶紫紫，实丹丹[26]，风日流美[27]，晓树满星[28]，夕野皆火：香山曰杏[29]，仰山曰梨，寿安山曰柿也。 可是春天的花儿还是比不上秋天的柿子叶啊。叶子是幽幽的紫色，果实却红艳艳的；风和日丽的时候，破晓时分，每棵树上都像是布满了星星，到傍晚的时候则像是满山都着了火：在香山，太阳像杏子；在仰山像是梨子，在寿安山的太阳就是柿子了。 7、西上圆通寺，望太和庵前，山中人指指水尽头儿[30]，泉所源也。至则磊磊中两石角如坎[31]，泉盖从中出。 从西边登上圆通寺，看着太和庵前面的地方——山里人都用手指比划着那儿，说那里就是泉水的源头。一到就看间众多石头之间的两个石角，像是两个小坑，大概泉水就从这儿流出来。 8、鸟树声壮，泉唶唶不可骤闻[32]。坐久，始别[33]，曰：“彼鸟声，彼树声，此泉声也。” 小鸟叫唤着，大树枝繁叶茂，泉水声轻轻的，不能立刻听到。久久地坐一会儿，才分辨出来，就说：“那是鸟叫，那是树叶的摇曳声，这个嘛，是泉水声啊。” 9、又西上广泉废寺，北半里，五华寺。然而游者瞻卧佛辄返[34]，曰：“卧佛无泉[35]。” 然后再次从西边登上广泉边废弃的寺庙，往北再走半里就是五华寺了。 而游人们看过了卧佛寺就立刻折返回去了，还说着“卧佛寺那儿没有泉水啊”。

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满井游记 袁宏道 燕地寒，花朝节后，余寒犹厉，冻风时作。作则飞砂走砾，局促一室之内，欲出不得。每冒风驰行，未百步辄返。 廿二日，天稍和，偕数友出东直，至满井。高柳夹堤，土膏微润，一望空阔，若脱笼之鹄。于时冰皮始解，波色乍明，鳞浪层层，清澈见底，晶晶然如镜之新开，而冷光之乍出于匣也。山峦为晴雪所洗，娟然如拭，鲜妍明媚，如倩女之靧面，而髻鬟之始掠也。柳条将舒未舒，柔梢披风。麦田浅露寸许。游人虽未盛，泉而茗者，垒而歌者，红装而蹇者，亦时时有。风力虽尚劲，然徒步则汗出浃背。凡曝沙之鸟，呷浪之鳞，悠然自得，毛羽鳞鬣之间，皆有喜气。始知郊田之外，未始无春，而城居者未之知也。 夫不能以游堕事，而潇然于山石草木之间者，惟此官也。而此地适与余近，余之游将自始，恶能无纪？己亥之二月也。 、《饮酒》陶渊明 结庐在人境，而无车马喧。 问君何能尔，心远地自偏。 采菊东篱下，悠然见南山。 山气日夕佳，飞鸟相与还。 此中有真意，欲辨已忘言。 二、《行路难》李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 三、《茅屋为秋风所破歌》 杜甫 八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。 茅飞渡江洒江郊，高者挂罥长林梢， 下者飘转沉塘坳。 南村群童欺我老无力，忍能对面为盗贼， 公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得， 归来倚杖自叹息。 俄顷风定云墨色，秋天漠漠向昏黑。 布衾多年冷似铁，娇儿恶卧踏里裂。 床头屋漏无干处，雨脚如麻未断绝。 自经丧乱少睡眠，长夜沾湿何由彻！ 安得广厦千万间， 大庇天下寒士俱欢颜， 风雨不动安如山。 呜呼！ 何时眼前突兀见此屋， 吾庐独破受冻死亦足！ 四、《白雪歌送武判官归京》岑参 北风卷地白草折，胡天八月即飞雪， 忽如一夜春风来，千树万树梨花开。 散入珠帘湿罗幕，狐裘不暖锦衾薄。 将军角弓不得控，都护铁衣冷难着。 翰海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。 中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。 纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。 轮台东门送君去，去时雪满天山路。 山回路转不见君，雪上空留马行处。 五、《己亥杂诗》龚自珍 浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。 落红不是无情物，化作春泥更护花。

译文 满井游记 北京地区气候寒冷，花朝节过后，残留的寒意仍然很厉害。冷风时常刮起，起风时就飞沙走石。我只好拘束在一间屋子里，想要出去却不行。每次顶着风快步疾走，不到百步就(被迫)返了回来。 二十二日那天，天略微暖和了些，我和几个朋友一起出了东直门，到了满井。河堤两岸生长着高大的柳树，肥沃的土地有些湿润。放眼望去是一片空旷开阔的景象，我（感到自己）好像是从笼中飞出去的天鹅。在这时河上的冰面开始融化，水波开始发出亮光，泛起一层一层像鱼鳞似的浪纹，河水清澈透明，可以看见水底，河水亮晶晶的样子好像刚打开的镜匣，冷光突然从匣子里闪射出来一样。山峦被融化的雪水洗干净，美丽的样子像是刚擦过一般,鲜艳美好而又明亮妩媚，像美丽的少女洗了脸刚刚梳好髻鬟似的。柳条将要伸展却尚未伸展，柔嫩的梢头在风中散开。低矮的麦苗像兽颈上的短毛一样，才一寸左右，游人虽然还不算很多，但汲泉煮茶喝的人，拿着酒杯唱歌的人，身着艳装骑驴的女子，也时时能见到。风力虽然还很猛，但是一旦走起路来，就会汗流浃背。所有在沙滩上晒太阳的鸟儿、浮到水面上吸水的鱼，都是一副悠闲自在的样子，一切动物之间就充满了欢乐的气氛。（我这）才知道郊外未尝没有春天，只是住在城里的人不知道罢了 。 人能不因为游山玩水而耽误公事，在山石草木大自然之间潇洒自然的，就只有我这种闲官。而满井这地方刚好离我的居所近，我游山玩水将从此时此地开始，又怎能没有记录的文章呢！这是己亥年二月了。

燕属地天气寒冷，花朝节过后，余下寒冷仍然很厉害，冷风时常刮起来，一刮起来就飞沙走石。不得不拘束于一间房子以内，想出去却不能够。每次冒着狂风快速走动，还没走够百步就返回了。二十二日天气略微暖和，和几个朋友从东直门出去，到了满井。高高的柳树夹着河堤，肥沃的土地微微湿润，一眼望去空阔无际，我好像是从笼中飞出去的天鹅。在这时河面上的冰开始融解了，水波开始发出亮光，鱼鳞似的波纹一层叠着一层，清澈见底，亮晶晶的样子像镜子新打开时一道冷光忽然间从匣子中射出一样。山峦被融化的雪水洗干净，美好的样子像擦拭过一样，鲜艳明媚，像美丽的少女洗了脸刚梳好髻鬟一样。柳条将要舒展却还未舒展，柔软的树梢在风中散开，麦苗像兽颈的鬣毛一样，约有一寸来长。游人虽然不多，汲泉水煮茶喝的，端着酒杯唱歌的，穿着艳装骑驴的，也时时有。风力虽然很猛烈，然而徒步行走则会汗流浃背。凡在沙滩上晒太阳的鸟，浮到水面戏水的鱼，都悠然自得，一切动物之间都很有喜气。这才知道郊田以外未尝没有春天，但住在城里的人不知道罢了。人不能因为游玩而耽误公事，在山石草木之间无所牵挂的，只有这样的官吧（指作者）。而这里与我正好接近，我的郊游将从这里开始，怎么能没有记游的文章呢？写于己亥年二月。

原文 燕地寒，花朝节后，余寒犹厉。冻风时作，作则飞沙走砾。局促一室之内，欲出不得。每冒风驰行，未百步辄返。 廿二日，天稍和，偕数友出东直，至满井。高柳夹提，土膏微润，一望空阔，若脱笼之鹄。于是，冰皮始解，波色乍明，鳞浪层层，清澈见底，晶晶然如镜之新开而冷光乍出于匣也。山峦为晴雪所洗，娟然如试，鲜妍明媚，如倩女之靧面而髻鬟之始掠也。柳条将舒未舒，柔梢披风，麦田浅鬣寸许。游人虽未盛，泉而茗者，罍而歌者，红装而蹇者，亦时时有。风力虽尚劲，然徒步则汗出浃背。凡曝沙之鸟，呷浪之鳞，悠然自得，毛羽鳞鬣之间，皆有喜气。始知郊田之外未始无春，而城居者未之知也。 译文 北京地区气候寒冷，花朝节以后，冬天留下的寒气还很厉害。冷风经常刮起来，一刮起来时就飞沙走石。我躲在一间屋子里面，想出去却不能。每次顶着寒风快步走出去，总是不到百步就返回来。 二月二十二日，天气略微暖和，我同几个朋友出了东直门，到了满井。高大的柳树分立在堤的两旁，肥沃的土地稍微湿润，放眼望去，空阔的景象，感到自己像笼子里逃出的天鹅。在这时，薄冰开始溶化，水波开始发出亮光，像鱼鳞一样的波浪一层层的，水清澈看到河底，亮晶晶的，好像镜子刚刚打开冷光突然从镜匣子里闪射出来一样。山峦被溶化的雪水洗过后，美好的样子好像擦过一样，鲜明美好而又明媚，好像美丽的少女洗过脸刚刚梳好环形的发髻一样。柳条将要舒展没有舒展，柔嫩的柳梢头在风中散开，麦田里低矮的麦苗才一寸左右。游人虽然不多，但是汲泉水来煮茶喝的，端着酒杯唱歌的，穿着红装骑驴的，也经常有。风力虽然还很猛，但是走路就汗流浃背。所有在沙滩上晒太阳的鸟，汲水的鱼儿，都悠闲自在，羽毛鳞鬣中间，都充满了欢乐气氛。我才知道城郊田野外面未尝没有春天，可是住在城里的人却不知道它啊。麻烦采纳，谢谢!

北京一带气候寒冷，过了花朝节，冬寒还没有褪尽，经常刮起冷风，一刮冷风就扬起满天沙尘。（我）只好躲在屋子里，想出去走走也出不去。每次顶着风坐车出去，总是不到百步就转了回来。 二月二十二日那天，略微暖和些，我和几个朋友一块儿出了东直门，到了满井，高大的柳树成排的分立在堤的两旁，肥沃的土地有些湿润。放眼望去是一片开阔的景象，（感到自己）好像是从笼子里飞出来的天鹅（无比轻松）。这时河上的冰开始溶化，水波突然闪出亮光，泛起一层一层鱼鳞似的波纹，水清澈极了，可以看到河底，亮晶晶的，好像刚打天镜子，冷光突然从匣子里闪射出来一样。山峦被融化的雪水洗过后，是那样美好、光洁，呈现出迷人的风姿，好像美丽的少女洗了脸刚刚梳好髻鬟一样。柳条将要伸展却尚未伸展，柔嫩的梢头在风中散开，表苗出土了，高一寸左右。游人还不算很多，但用泉水煮茶喝的，拿着酒唱歌的，身着艳装骑驴的，也时时可以见到。风力虽然还很猛，但走路就汗流浃背。那些在沙滩上晒太阳的鸟儿，浮到水面上吸水的鱼儿，都是一副悠闲自在的情态，毛羽、鳞鳍当中都充满了欢乐的气氛。（我这）才知道郊田外面未尝没有春天，可住在城里的人却不知道啊。 能够不因为游山玩水而耽误正事，潇洒地徜徉於山石草木之间，只有「教授」这种官职。而满井这地方刚好和我的居所距离近，我的游山玩水将从这个地方开始，又怎能没有记录的文章呢！乙亥年二月。

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