一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m面积为1.5m2;，要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 1/2ABu2022BC

∴BC=2m，

在甲的方法中，设正方形的边长为X，

∵DE‖AB，

∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 6/7m，

在乙的方法中，设正方形的边长为Y，

∵DE‖AC，

∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2

∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y

∵△BDE∽△FEC

∴ BD/EF= DE/CE，

即 3Y/5/Y= Y/(2-4Y/5)

解得Y= 30/37

∵ 6/7＞ 30/37

∴甲的方法符合要求．

没有图，根据题意甲乙的方案不过两种，至于那个是你说的甲，自己再对照

因为SRT△ABC =(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2

所以，BC=2m

1、甲的设计方案： 加工出的正方形的2相邻边在RT△ABC的2直角边上，D在直角边BC上，E在斜边AC上，设内接的正方形的边长为a

则：BD=DE=a

CD=BC-BD=2-a

RT△CDE∽RT△CBA

所以：CD：CB=DE：BA

即：(2-a)：2=a：1.5

所以：a=6/7

2、乙的设计方案：加工出的正方形的1条边在RT△ABC的斜边AC，GF为其边长，D在直角边BC上，E在直角边BC上，设内接的正方形DEFG的边长GF=b，AG=x，CF=y

因RT△ABC中AB=1.5，BC=2

勾股定理得：AC=2.5

所以：x+y+b=2.5

又RT△ADG∽RT△ACB

所以:A：1.5=b：2

解得x=3 b /4

又，RT△CFE∽RT△CBA

所以，CF:CB=EF:AB

即，y：2=b：1.5

解得y=4b/3

前面乙解得x+y+b=2.5，x=3 b /4

所以3个式子廉解得： (3/4)b+(4/3)b+b=2.5

即：b=30/37

3、又因为甲方案中a=6/7=30/35，乙方案b=30/37

比较得a＞b 即甲的面积＞乙的面积，甲的方案加工方法符合要求

可以看出来，是有两种方案吧，第一种方形一边在木板的斜边上边长设为X1 ，第二种方形两边在木板直角边上，边长设为X2。

由面积为1.5，AB=1.5（这里假设AC为斜边,∠BAC为 α）

可得BC=2，AC=2.5，则tan α=2/1.5=4/3

对第一种方案我们利用AC边与方形边长度的关系来分析，可知 X1 / tan α + X1 + X1 tan α =2.5

得出x1=30/37

对第二种方案我们利用AB边与X2的关系来求边长，有 X2 / tan α + X2 =1.5

得出X2=6/7=30/35 即X2大于X1，所以第二种方案才符合要求

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2

所以，BC=2m

①甲的设计方案：

设内接的正方形的边长为a

那么，BD=DE=a

所以，CD=BC-BD=2-a

而，Rt△CDE∽Rt△CBA

所以：CD/CB=DE/BA

即：(2-a)/2=a/1.5

所以，a=6/7m

②乙的设计方案

设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y

已知AB=1.5，BC=2

所以，由勾股定理得到：AC=2.5

即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）

而，Rt△ADG∽Rt△ACB

所以，AG/AB=DG/BC

即，x/1.5=b/2

所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2）

又，Rt△CFE∽Rt△CBA

所以，CF/CB=EF/AB

即，y/2=b/1.5

所以，y=4b/3……………………………………………………（3）

将(2)(3)代入(1)中，得到：

(3/4)b+(4/3)b+b=2.5

解得：b=30/37

因为a=6/7=30/35

所以，a＞b

那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 1/2ABu2022BC

∴BC=2m，

在甲的方法中，设正方形的边长为X，

∵DE‖AB，

∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 6/7m，

在乙的方法中，设正方形的边长为Y，

∵DE‖AC，

∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2

∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y

∵△BDE∽△FEC

∴ BD/EF= DE/CE，

即 3Y/5/Y= Y/(2-4Y/5)

解得Y= 30/37

∵ 6/7＞ 30/37

∴甲的方法符合要求．

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2

所以，BC=2m

①甲的设计方案：

设内接的正方形的边长为a

那么，BD=DE=a

所以，CD=BC-BD=2-a

而，Rt△CDE∽Rt△CBA

所以：CD/CB=DE/BA

即：(2-a)/2=a/1.5

所以，a=6/7m

②乙的设计方案

设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y

已知AB=1.5，BC=2

所以，由勾股定理得到：AC=2.5

即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）

而，Rt△ADG∽Rt△ACB

所以，AG/AB=DG/BC

即，x/1.5=b/2

所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2）

又，Rt△CFE∽Rt△CBA

所以，CF/CB=EF/AB

即，y/2=b/1.5

所以，y=4b/3……………………………………………………（3）

将(2)(3)代入(1)中，得到：

(3/4)b+(4/3)b+b=2.5

解得：b=30/37

因为a=6/7=30/35

所以，a＞b

那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC=

1

2

ABu2022BC，

即

1

2

×1.5u2022BC=1.5，

∴BC=2m，AC=

5

2

m，

在甲的方法（图a）中，设正方形的边长为y，

∵DE∥AB，

∴

CD

BC

=

DE

AB

即：

2-y

2

=

y

1.5

，

解得y=

6

7

m，

在乙的方法（图b）中，设正方形的边长为x，

∴直角△ABC中，AC边上的高BM=

2×1.5

52

=1.2m．

∵四边形DEFG是正方形，

∴DE∥AC，

∴∠BDE=∠C，

又∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BCA，

∴

DE

AC

=

BH

BM

=

1.2-x

1.2

，

即

x

52

=

1.2-x

1.2

，

解得：x=

30

37

．

∵

30

37

＜

6

7

，

∴甲的方法符合要求．

：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 1/2ABu2022BC

∴BC=2m，

在甲的方法中，设正方形的边长为X，

∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 6/7m，

在乙的方法中，设正方形的边长为Y，∵DE‖AC，

∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2

∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y

∵△BDE∽△FEC

∴ BD/EF= DE/CE，

即 3Y/5/Y= Y/(2-4Y/5)

解得Y= 30/37

∵ 6/7＞ 30/37

∴甲的方法符合要求．

谢谢