复合函数二阶偏导数公式

一、求函数的定义域1、用四则运算和复合算法，逆向拆解成简单函数；2、求出每个简单函数的定义域；3、再看函数整体需要满足的条件，比如分母不等于零，根号下要大于等于零；4、将所有条件取交集。二、求函数的值域1、先求出反函数；2、求反函数的定义域就是值域；3、分段函数，要分段求出值域和反函数，取并集。扩展资料求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

复合函数值域 复合函数专题 复合函数是一个非常重要的数学概念，它在必修1就与同学们见面...

一、求函数的定义域1、用四则运算和复合算法，逆向拆解成简单函数；2、求出每个简单函数的定义域；3、再看函数整体需要满足的条件，比如分母不等于零，根号下要大于等于零；4、将所有条件取交集。二、求函数的值域1、先求出反函数；2、求反函数的定义域就是值域；3、分段函数，要分段求出值域和反函数，取并集。扩展资料求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。参考资料来源：百度百科-复合函数

解答：没有你说的这个结果啊 定义域，x取任意实数都有意义，估计你说的是值域吧，希望我的回答对你有帮助。

1、关于求复合函数的定义域和值域：你只要记住两点（1）定义域一定是x的范围，注意力应放在x上,不管已知定义域，还是求定义域，都是指x范围。如f(3x+1)的定义域为[1，2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1，2]（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的，不管括号内是什么，通过这个求x范围如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(x)定义域由条件可得整个括号内的范围为[4，7]而f(x)中，括号内只有x，故定义域即为[4，7]再如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(1-2x)定义域由上可知括号内范围[4，7]故1-2x的范围也是[4，7]解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域对于复合函数值域，你需要记住“同增异减”。同增异减是指：复合函数的两个区间比如y=lga(x^2+3)要想让它是增函数就必须让lga和x^2=3都是增的或者都是减的总之保持它们的增减性一致就像两个数字相乘同号为正异号为副一个道理要多做题这样就可以

0<x<1-1<-x<0 , f(-x) 的定义域=(-1,0)0<3x+1<1-1/3<x<0 , f(3x+1) 的定义域 =(-1/3, 0)

摘　要：对同学们在高中所学的六类基本初等函数的考查，试题中多以复合函数的形式出现,相关的题型主要有三类：求函数解析式问题，求定义域、值域问题以及求单调性问题．其中复合函数的定义域和值域问题是高中数学常考的热点问题之一，也是同学们容易产生错误的地方．

求复合函数的定义域一般有两种情况。复合函数的定义域求法： （1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x))的定义域。 （2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。

因为要使函数值域为R，则真数必须能取一切正实数。而真数是一个二次函数。令t=ax^2+2x+1.因此，要让t>0即t取一切正数，即二次函数的值域一定为R+,所以二次函数开口一定向上。如果△<0,则t>=M(M为一个正数)，这样t的值取不完所以正数，故函数的值域是[lgM,+∞)，不是R了。如果△>=0，则t>=M（M为0或负数），又因为t作为真数，所以当t<=0时自动舍去，所以t>0，此时函数的值域为R了。请认真看一下，看是否理解呀！

内层函数的值域是外层函数的定义域。例如：复合函数f[g(x)]中若g(x)值域为（1，4），那么函数f(x)的定义域就是（1，4）

当真数大于0接近于0时对数趋向于负无穷 使真数等于0或小于0的那些x不在定义域内可不予考虑 而开口向上的抛物线可以取得任意大的正数从而取对数后可以取得任意大的正数 两个方向纵合考虑 函数就可以取得一切实数

题目

复合函数定义设 y = f ( u ）， u = g ( x ），当 x 在 u = g ( x ）的 定义域 Dg中变化时， u = g ( x ）的值在 y = f ( u ）的定义域Df内变化，因此变量 x 与 y 之间通过变量 u 形成的一种 函数关系 ，记为： y = f ( u )= f [ g ( x )]称为复合函数(composite function)，其中 x 称为 自变量 ,u为中间变量,y为 因变量 （即函数）。定义域若函数 y = f ( u ）的定义域是B, u = g ( x ）的定义域是A,则复合函数 y = f [ g ( x )]的定义域是D={ x | x ∈A,且 g ( x ）∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。增减性依y=f(u)，μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”，常用方法：求导资料来源：百度百科

求定义域就要从外到内一步步缩小范围，当所有函数都有意义时就是定义域了；求值域就要从内到外，从定义域出发，一步步向外，求出值域

1)复合函数的定义域。内层函数的值域受外层函数的制约。换言之，要求内层函数自变量的取值使其值域（充分大）只能是外层函数的子集。2)复合函数的值域。在1)的情况下，根据内层函数值域，求出外层函数值域，即复合函数的值域。3)复合函数单调性。先分别求出内层函数、外层函数单调性，再由复合函数单调性判断法则，判断复合函数单调性。请您参考我的BLOG函数ok系列之十五:复合函数单调性判断法则及其证明http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html

前面错，后面对。

复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。扩展资料：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。求函数的定义域主要应考虑以下几点：1、当为整式或奇次根式时，R的值域；2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。7、由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求8、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。9、对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。10、三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x) 、f[g(x)] 与f[h(x)]，对应的x、g(x) 与h(x)的范围相同。关于复合函数，常见的有三种题型：（注意对应法则及自变量的变化！）(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

这个好简单啊！！函数t＝φ(x)与函数y=f(t)构成复合函数y＝f[φ(x)],我们讨论复合函数y＝f[φ(x)]的定义域。一种认为，函数t＝φ(x)的定义域为A，函数y=f(t)的定义域为B，则复合函数y＝f[φ(x)]的定义域为A∩B。这是假命题。如φ(x)＝√(1-x)定义域x, f(x)=lnx定义域x>0,其复合函数f[φ(x)]＝ln√(1-x)定义域x<1.而不是0<x≤1。另一种认为，函数t＝φ(x)的值域为C，函数y=f(t)的定义域为B，则复合函数y＝f[φ(x)]的定义域为C∩B。这也是假命题。如φ(x)＝x^2值域y≥0, f(x)=lnx定义域x>0,其复合函数f[φ(x)]＝lnx^2定义域x≠0.而不是x>0。“g的定义域交f定义域不为空集”是“ g 和f 函数复合”的必要条件。因为任何函数的定义域都不能为空集。换言之，定义域是空集的函数不存在。建议你还是可多看看辅导书，，学问还是多去问！！呵呵！！

方法多,可以整体平方.把分母看成一,将分子有理化,看单调性,如果根号里面平方相加为一,可以用三角函数代换,有的可以转化为向量模长,还可以用导数.几种方法总有一种可以,不过注意先求定义域

是。要考虑。

你好，复合函数求值域根据函数复合形式进行判断，如果是两函数相加或相减的时候，值域可直接相加，但是还要依据具体题目中函数所给出的定义域进行判断是否可以直接相加，谢谢采纳

内层函数的值域与外层函数的定义域交集不为空集。一般来说，大多复合函数，内层函数的值域和外层函数的定义域相等。

简单啊 先算内函数的值域,再将此值域作为外函数的定义域算出外函数的值域即为复合函数的值域 我说的只是针对只有一个复合函数的问题 如果含有两个以上的复合函数 依次求就可以了。

你的解法是对的，错误的产生是由于函数中u的范围错误，它的范围是[0，+oo]

如y=g（u） u=f（x）的复合函数先求u的定义域即f（x）值域，再以值域求x定义域

定义域：我们首先要了解的各项基本功能域的定义。的复合物的功能，考虑到有意义的函数（例如，分母是不为零，非负的平方根等） 值的范围：1。单调 2查找的逆函数，见的逆函数的定义域 使用的不平等（最常用的是平均，谨慎，需要考虑的正面和负面的条件，并采取） 复合功能，被称为函数值“字段中求未知函数值范围 5为元件的方法（通常三角取代取代注意，改变两者的范围为必须是相同的） 6。几何性质（如坡度，两点之间的和等的距离） 能想到这么多的随机的思想，没有秩序。 的函数，和范围有许多人在找到最佳的解决方案使用的灵活性。

定义域有两种：给定的，解析式允许的自变量的取值范围。所以有上述关于复合函数的内层函数的值域与外层函数定义域关系的两种说法。

Y=（x^2-2x+4）/（x^2-3x+3),值域解析：∵f(x)=(x^2-2x+4)/(x^2-3x+3)，其定义域为R令f"(x)=[(2x-2)(x^2-3x+3)-(x^2-2x+4)(2x-3)]/(x^2-3x+3)^2 = (-x^2-2x+6)/(x^2-3x+3)^2=0∵(x^2-3x+3)^2>0∴-x^2-2x+6=0解得x1=-1-√7，x2=-1+√7∵-x^2-2x+6为开口向下抛物线∴当x渐增过x1时，f"(x)由负变下，∴f(x)在x1处取极小值；当x渐增过x2时，f"(x)由正变负，∴f(x)在x2处取极大值；∴f(x)的值域为[f(x1)，f(x2)]f(x1)，f(x2)的值我就不算了

我给你简单的说一下，其实不用例题，只要明白原理就都可以处理了，只是一些小技巧的问题了。1. 通式 y = f [ g(x) ] ，你首先用u=g(x)，则y=f (u);2. 将内层函数u=g（x）的值域求出来（a，b），也就是 u 属于（a，b）；3. 在u属于（a，b）时，求出y=f（u）的值域就行了。附：做题时看你把什么看做f，把什么看做g了；多层复合就一层一层慢慢做；例如：求y=(x-2)^2, x属于（1,4）1. y=u^2 , u=x-2；2. x属于(1,4), 则 u的值域（-1,2）；3. u属于（-1,2），则y=u^2的值域为 [0，4）。

F(x)=f[g(x)] 则g(x)的值域要包含在f的定义域中,而这样可能会使g(x)中的x取值范围比原来小(这个范围即为F的定义域) 但为了构成的F有意义,必须要满足 函数复合的时候要考虑很多,经常要分段讨论

先看分母在有意义的情况下得出定义域，然后再把定义域代入公式得出的解就是值域！ 1 定义域 2 增减性 3定义域代入

复合函数定义域求法：对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x)、f[g(x)]与f[h(x)]，对应的x、g(x)与h(x)的范围相同。复合函数定义域求法复合函数定义域若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。复合函数常见题型(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

复合函数的积分如下：一般而言，复合函数的积分的是：∫udv =uv-∫vdu。其实就本质而言，复合函数相当于将其中一个初等函数（次级函数）镶嵌在另外一个初等函数（主体函数）中。复合函数的积分一般可以利用换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变，积分限也要随这改变。复合函数的定义域：当为整式或奇次根式时，R的值域。当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

分函数定义域的交集

显然不是 若f(x)的定义域是x∈[a,b] 则f(g(x))中g(x)的取值范围是[a,b] 即复合函数f[g(x)]的定义域是就是g(x)的值域

比如f（x）定义域是x＜0,而g（x）=x^2,那么复合函数f（g（x））就没有意义,因为g的值域为0到正无穷,跟f的定义域交集是空集.如果f定义域是全体实数或者x＜2,那么f（g（x））就是有意义的

里面各个函数定义域的交集就是了

方法多,可以整体平方.把分母看成一,将分子有理化,看单调性,如果根号里面平方相加为一,可以用三角函数代换,有的可以转化为向量模长,还可以用导数.几种方法总有一种可以,不过注意先求定义域

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知y=f(x)，u=g(x)。则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。扩展资料：求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。判断复合函数的单调性的步骤如下：⑴求复合函数的定义域；⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；⑶判断每个常见函数的单调性；⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；⑸求出复合函数的单调性。参考资料来源：百度百科——复合函数

　　复合函数是数字内的一种函数。以下是我为大家整理的关于复合函数定义域以及复合函数定义域求法，欢迎大家前来阅读! 　　复合函数定义域 　　若函数=()的定义域是B,=()的定义域是A,则复合函数=[()]的定义域是 　　D={|u2208A,且()u2208B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。 　　求函数的定义域主要应考虑以下几点： 　　⑴当为整式或奇次根式时，R; 　　⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即u22650); 　　⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0; 　　⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。 　　⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。 　　⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。 　　⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求 　　⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。 　　⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。 　　⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。 　　复合函数定义域求法 　　复合函数及其定义域求法(1) 　　一、复合函数的定义：设y是u的函数，即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，那么y通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数记作y=f[g(x)],其中u称为中间变量。 　　二、对高中复合函数的通解法——综合分析法 　　1、解复合函数题的关键之一是写出复合过程 　　例1：指出下列函数的复合过程。 　　(1)y=u221a2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x 　　解：(1) y=u221a2-x2是由y=u221au,u=2-x2复合而成的。 　　(2)y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。 　　(3)∵y=sin3x=(sinx)-3 　　u2234y=sin3x是由y=u-3,u=sinx复合而成的。 　　2、解复合函数题的关键之二是正确理解复合函数的定义。 　　看下例题：例2：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5) 的定义域。 　　经典误解1：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3复合而成的。 　　F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5复合而成的。 　　由g(x),G(x)得：u2=2x-11 即：y=f(u2),u2=2x-11 　　∵f(u1)的定义域为[1、2] 　　u22341u2264x﹤2 　　u2234-9u22642x-11﹤-6 　　即：y=f(u2)的定义域为[-9、-6] 　　u2234f(2x-5)的定义域为[-9、-6] 　　经典误解2：解：∵f(x+3)的定义域为[1、2] 　　u22341u2264x+3﹤2 　　u2234-2u2264x﹤-1 　　u2234-4u22642x﹤-2 　　u2234-9u22642x-5﹤-7 　　u2234f(2x-5)的定义域为[-9、-7] 　　注：通过以上两例误解可得，解高中复合函数题会出错主要原因是对复合函数的概念的理解模棱两可，从定义域中找出“y”通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u),u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为“中间变量”。从以上误解中找出解题者易将f(x+3)的定义域理解成(x+3)的取值范围，从而导致错误。而从定义中可以看出u仅仅是中间变量，即u既不是自变量也不是因变量。复合函数的定义域是指y=f(u),u=g(x)中u=g(x)中的x的取值范围，即：f(x+3)是由f(u),u=x+3复合而成的复合函数，其定义域是x的取值范围。 　　正确解法：解:f(x+3)是由y=f(u1),u1=x1+3(1u2264x﹤2)复合而成的。 　　f(2x-5)是由y=f(u2),u2=2x2-5复合而成的 　　∵1u2264x1﹤2 　　u22344u2264u1﹤5 　　u22344u2264u2﹤5 　　u22344u22642x2-5﹤5 　　u22342u2264x2﹤5 　　u2234f(2x-5)的定义域为[2、5] 　　结论：解高中复合函数题要注意复合函数的分层，即u为第一层，x为第二层，一、二两层是不可以直接建立关系的，在解题时，一定是同层考虑，不可异层考虑，若异层考虑则会出现经典误解1与2的情况。 　　复合函数定义域求法(2) 　　一、求高中复合函数定义域的题型 　　题型一：单对单，如：已知f(x)的定义域为[-1,4],求f(x+2)的定义域。 　　题型二：多对多，如：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5)的定义域。 　　题型三：单对多，如：已知f(x)的定义域为[0、1],求f(2x-1)的定义域。 　　题型四：多对单，如：已知f(2x-1)的定义域为[0、1],求f(x)的定义域。 　　注：通解法——综合分析法的关键两步： 　　第一步：写出复合函数的复合过程。 　　第二步：找出复合函数定义域所真正指代的字母(最为关键) 　　下面用综合分析法解四个题型 　　题型一：单对单： 　　例3：已知f(x)的定义域为[-1、4],求f(x2)的定义域。 　　第1步：写出复合函数的复合过程： 　　f(x2)是由y=f(u),u=x22复合而成的。 　　(由于要同层考虑，且u与x的取值范围相同，故可这样变形) 　　f(x)是由y=f(u),u=x1复合而成的。 　　u2234f(x)的定义域为[-1、4] 　　第2步：找出复合函数定义域的真正对应 　　u2234-1u2264x1﹤4 　　即-1u2264u﹤4 　　又∵u=x22 　　u2234-1u2264x22﹤4 　　(x2是所求f(x2)的定义域，此点由定义可找出) 　　u2234-2﹤x2﹤2 　　u2234f(x2)的定义域为(-2,2) 　　结论：此题中的自变量x1,x2通过u联系起来，故可求解。 　　题型二：多对多： 　　如例6：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5)的定义域。 　　解析：多对多的求解是比较复杂的，但由解题型三与题型四的结论： 　　已知 f(x)的定义域,可求出y=f[g(x)]的定义域” 　　已知y=f[g(x)]的定义域,可求出f(x)的定义域 　　可以推出f(x)与y=f[g(x)]可以互求。 　　若y1=f(x+3),y2=f(2x-5), 　　同理，已知y1=f(x+3)的定义域， 　　故, 　　这里f(x)成为了联系y1=f(x+3),y2=f(2x-5)的一个桥梁， 　　其作用与以上解题中u所充当的作用相同。 　　所以，在多对多的题型中，可先利用开始给出的复合函数的定义域先求出f(x)，再以f(x)为跳板求出所需求的复合函数的定义域，具体步骤如下： 　　第一步：写出复合函数的复合过程: 　　f(x+3)是由y=f(u)u=x+3复合而成的。 　　f(2x-5)是由y2=f(u)u=2x-5复合而成的。 　　u22344u2264x+3u22645 　　u22344u2264uu22645 　　设：函数y3=(u),u=x 　　u2234y3=f(x)的定义域为[4、5] 　　第三步：通过桥梁f(x)进而求出y2=f(2x-5): 　　f(x) 是由y3=f(u),u=x复合而成的 　　∵4u2264xu22645 　　u22344u2264uu22645 　　u22344u22642x-5u22645 　　u2234 u2264x2u22645 　　u2234f(2x-5)的定义域为：[5] 　　小结：实际上，此题也可以u为桥梁求出f(2x-5), 详参照例2的解法。 　　题型三：单对多： 　　例4：已知f(x)的定义域为[0,1],求f(2x-1)的定义域。 　　第1步：写出复合函数的复合过程： 　　f(x)是由y=f(u),u=x1复合而成的。 　　f(2x-1)是由y=f(u),u=2x2-1复合而成. 　　第2步：找出复合函数定义域的真正对应： 　　∵0u2264x1u22641 　　u22340u2264uu22641 　　u22340u22642x2-1u22641 　　u2234x2u22641 　　u2234f(2x-1)的定义域为[，1] 　　结论：由此题的解答过程可以推出：已知f(x)的定义域可求出y=[g(x)]的定义域。 　　题型四：多对单： 　　如：例5：已知f(2x-1)的定义域为[0、1],求f(x)的定义域。 　　第1步：写出复合函数的复合过程： 　　f(2x-1)是由f(u),u=2x1-1复合而成的。 　　f(x)是由f(u),u=x2复合而成的。 　　第2步：找出复合函数定义域对应的真正值： 　　∵0u2264x1u22641 　　u22340u22642x1u22642 　　u2234-1u22642x1-1u22641 　　u2234-1u2264uu22641 　　u2234-1u2264x2u22641 　　u2234f(x)的定义域为[-1、1] 　　结论：由此题的解答过程可以推出：已知y=f[g(x)]的定义域可求出f(x)的定义域。 　　小结：通过观察题型一、题型三、题型四的解法可以看出，解题的关键在于通过u这个桥梁将x1与x2联系起来解题。 　　二、将以上解答过程有机转化为高中的标准解答模式。 　　如：例7：已知函数y=f(x)的定义域为[0、1]，求函数y=f(x2+1)的定义域。 　　解：∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x) 　　u22340u2264x2+1u22641 　　u2234-1u2264x2u22640 　　u2234x=0 　　u2234定义域为{0} 　　小结：本题解答的实质是以u为桥梁求解。 　　例8：已知y=f(2x-1)的定义域为[0、1],求函数y=f(x)的定义域。 　　解：由题意：0u2264xu22641(即略去第二步，先找出定义域的真正对象)。 　　u2234-1u22642x-1u22641(即求出u,以u为桥梁求出f(x) 　　视2x-1为一个整体(即u与u的交换) 　　则2x-1相关于f(x)中的x(即u与u的交换， 　　f(x)由y=f(u),u=x复合而成，-1u2264uu22641, 　　u2234-1u2264xu22641) 　　u2234函数f(x)的定义域为[-1、1] 　　 总结 ：综合分析法分了3个步骤 　　写出复合函数的复合过程。 找出复合函数定义域所指的代数。 找出解题中的桥梁(u或f(x)可为桥梁) 复合函数定义域相关 文章 ： 1. 对数函数的定义域 2. 高一数学必修1复合函数复习 3. 高一数学必修一函数知识点总结 4. 高二数学公式定理记忆口诀大全 5. 反三角函数定义域

g(x)=e^x的值域就相当于f(x)的定义域即解绝对值不等式！e^x!=1解出x=0是分界点即x>0,f[g(x)]=-1x=0,f[g(x)]=0x<0,f[g(x)]=1

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知y=f(x)，u=g(x)。则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。扩展资料：求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。判断复合函数的单调性的步骤如下：⑴求复合函数的定义域；⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；⑶判断每个常见函数的单调性；⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；⑸求出复合函数的单调性。参考资料来源：百度百科——复合函数

由反三角函数的定义即可推知：1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina 所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2) 再回答：只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射若x∈R,那么a=0时,arcsina=0,派,还是…这时y=arcsinx对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足函数定义.

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知y=f(x)，u=g(x)。则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。扩展资料：求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。判断复合函数的单调性的步骤如下：⑴求复合函数的定义域；⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；⑶判断每个常见函数的单调性；⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；⑸求出复合函数的单调性。参考资料来源：百度百科——复合函数

符合函数的定义域是f（x）的值域然后求f（x）的一阶导数求出f（x）的极值点和增减性比较极值点和f(x)的值域 确定定义域再根据增减性和f（x）的值域求出x的值取交集就是最后的定义域

答x∈R∵g(X)=ln(√x^2十1 十X∴√x^2十1 十x>0 √x^2十1>0∴√x^2十1>一x x∈R∴X∈R

不是，内函数的值域是外函数定义域的子集即可；

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。（1）f(x)的定义域，这就要求g(x)的值域在f(x)的定义域内，这时可以解得一个范围，在这个范围内g(x)的值域恰好是f(x)的定义域。（2）g(x)本身的定义域，由于这个定义域的存在，可以会使得g(x)的取值范围减小。判断复合函数的单调性的步骤如下：⑴求复合函数的定义域。⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）。⑶判断每个常见函数的单调性；。⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围。⑸求出复合函数的单调性。