什么是椭圆，双曲线，抛物线的第二定义，性质

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的准线和焦点的作用和意义是一样的，都是用来确定椭圆、双曲线、抛物线的形状以及位置的．x=a方/c 离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比 椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。离心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。圆的离心率=0椭圆的离心率：e=∈c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）抛物线的离心率：e=1双曲线的离心率：e=∈c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作

圆不是圆锥曲线,圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线 椭圆的第一定义: 平面内与两定点F、F"的距离的和等于常数2a(2a>|FF"|)的动点P的轨迹叫做椭圆. 椭圆的第二定义 平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率,e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上,该常数为小于1的正数 双曲线定义1： 平面内,到两给定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线. 双曲线定义2： 平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线. 抛物线只有一个定义： 平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.另外 ,F 称为"抛物线的焦点",l 称为"抛物线的准线".

第2定义：曲线上的点到焦点的距离与该点到对应准线的距离比值等于这个曲线的离心率。

设左焦点为C(-c,0),左准线为x=-a^2/c曲线上的点为P(x,y)，到准线距离为d则则根据第二定义有PC/d=e即√[(x+c)^2+y^2]/(x+a^2/c)=e=c/a然后化简就可以了注意这里有一个问题，就是抛物线的方程的顶点不是设在了原点，并且抛物线的焦点和准线在轴两侧。

√[(x-c)^2+y^2]/(a^2/c-x)=e=c/a根号((x-c)^2+y^2)=c/a*(a^2/c-x)=a-cx/a二边平方得:x^2-2cx+c^2+y^2=a^2-2cx+c^2x^2/a^2a^2x^2-c^2x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2b^2b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2即是方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1

高中数学重点知识与结论分类解析一、集合与简易逻辑1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．2．对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．3．对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．5．判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或"即‘且"，不‘且"即‘或"”．6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．7．四种命题中“‘逆"者‘交换"也”、“‘否"者‘否定"也”．原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论"所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” uf04c．8．充要条件二、函　数1．指数式、对数式， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．2．（1）映射是“‘全部射出"加‘一箭一雕"”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．3．单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有： ．（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件．（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；曲线 关于直线 的对称曲线是 ．（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．特别：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．三、数　　列1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）．注意： ； ．2．等差数列 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．（2） ； ．（3） 、 也成等差数列．（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．（5） 仍成等差数列．（6） ， ， ， ， ．（7） ； ； ．（8）“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列 中：（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．（2） ； ．（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．（5） 成等比数列．（6） ．特别： ．（7） ．（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同号时，实数 存在等比中项．对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 ．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．4．等差数列与等比数列的联系（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 ．但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．5．数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），③ ， ， ， ．（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）．（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）．（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：① ，② ，特别声明：uf04c运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．（6）通项转换法。四、三角函数1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上） ． 终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ． 终边与 终边关于 轴对称 ． 终边与 终边关于 轴对称 ． 终边与 终边关于原点对称 ．一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 ． 与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．注意： ， ， ．4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦" ‘纵坐标"、‘余弦" ‘横坐标"、‘正切" ‘纵坐标除以横坐标之商"”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如 ， ， ， ， 等．常值变换主要指“1”的变换： 等．三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— "的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．8．三角函数性质、图像及其变换：（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？（2）三角函数图像及其几何性质：（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．9．三角形中的三角函数：（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．（4）面积公式： ．五、向 量1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．2．几个概念：零向量、单位向量（与 共线的单位向量是 ，特别： ）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．3．两非零向量平行（共线）的充要条件 ． 两个非零向量垂直的充要条件 ． 特别：零向量和任何向量共线． 是向量平行的充分不必要条件!4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2．5．三点 共线 共线；向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 ．6．向量的数量积： ， ， ， ．注意： 为锐角 且 不同向； 为直角 且 ； 为钝角 且 不反向； 是 为钝角的必要非充分条件．向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除（相约）．7． 注意： 同向或有 ； 反向或有 ； 不共线 ．（这些和实数集中类似）8.中点坐标公式 ， 为 的中点． 中， 过 边中点； ； ． 为 的重心；特别 为 的重心． 为 的垂心； 所在直线过 的内心（是 的角平分线所在直线）； 的内心． ．六、不等式1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．（2）解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．2．利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．3．常用不等式有： （根据目标不等式左右的运算结构选用）a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法5．含绝对值不等式的性质： 同号或有 ； 异号或有 ．注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题（1）．恒成立问题若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 （2）．能成立问题若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上 若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 ．（3）．恰成立问题若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ．若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,七、直线和圆1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（ 或 ）及其直线方程的向量式（ （ 为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？2．知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 （直线斜率k存在时， 为k的倒数）或 ．知直线过点 ，常设其方程为 或 ．注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）与直线 平行的直线可表示为 ；与直线 垂直的直线可表示为 ；过点 与直线 平行的直线可表示为： ；过点 与直线 垂直的直线可表示为： ．（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点．（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 ．注：点到直线的距离公式 ．特别： ； ； ．4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．5．圆的方程：最简方程 ；标准方程 ；一般式方程 ；参数方程 为参数）；直径式方程 ．注意：（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 ．（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有： ， ， ， ．6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”（1）过圆 上一点 圆的切线方程是： ，过圆 上一点 圆的切线方程是： ，过圆 上一点 圆的切线方程是： ．如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程．如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 （ 为圆心）的直线方程， （ 为圆心 到直线的距离）．7．曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；过两圆 、 交点的圆（公共弦）系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程．八、圆锥曲线1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中 ，椭圆中 、双曲线中 ．重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质"”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．注意：等轴双曲线的意义和性质．3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式（ ， , ）或“小小直角三角形”．④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．九、直线、平面、简单多面体1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线．3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．特别声明：①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 （构造） 为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．如长方体中：对角线长 ，棱长总和为 ，全（表）面积为 ，（结合 可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， ；如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等） 顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直） 顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心．如正四面体和正方体中： 5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 ．6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．9．球体积公式 ，球表面积公式 ，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．十、导 数1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．2．多项式函数的导数与函数的单调性：在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数．在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数．3．导数与极值、导数与最值：（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处uf04c”还是“过uf04c”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．十一、概率、统计、算法（略） 赞同

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

　　椭圆是一种圆锥曲线，现在高中教材上有两种定义： 　　第一定义：平面上到两点距离之和为定值的点的集合，该定值大于两点间距离，这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距； 　　第二定义：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合，定点不在定直线上，该常数为小于1的正数，该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线。

第2定义：曲线上的点到焦点的距离与该点到对应准线的距离比值等于这个曲线的离心率。

我现在也很苦恼，我问老师，老师说熟记公式，多做一些基础或中等题，不要做难题。

双曲线的第二定义是什么？ 椭圆、双曲线第二定义,就是抛物线的定义。这实际上是圆锥曲线的统一定义。 定义：到定点的距离与到定直线的距离比是常数（e）的点的轨迹是圆锥曲线。 e∈（0，1）时是椭圆； e=1时，是抛物线； e∈（1，+∞）时是双曲线。 定直线是相应的准线。 椭圆，双曲线的第二定义是什么？ 第2定义： 曲线上的点到焦点的距离与该点到对应准线的距离比值等于这个曲线的离心率。 双曲线的定义是什么？ 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的引数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ为引数) ·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于座标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。 4、渐近线： y=±(b/a)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 关于双曲线的第二定义，线上等！ 当点P在双曲线上,即左半轴左端点时, 由双曲线的第二定义, │PF2│/d=e. PF2和P到右准线的距离之比为e. 当点P在左半轴其他位置时, │PF2│/d≠e. 答案是是的 左焦点对应左准线 右焦点对应右准线 这种比例关系总是成立，只要连线的是焦点对应的准线 双曲线的第二定理是什么？ 应是第二定义。 平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹就是圆锥曲线。 定点就是焦点，定直线是准线，这个常数e就是圆锥曲线的离心率e。 当e>1是为双曲线 数学双曲线的定义是什么？ 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的引数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ为引数) 椭圆和双曲线的第二定理。 是第二定义。 平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹就是圆锥曲线。 定点就是焦点，定直线是准线，这个常数e就是圆锥曲线的离心率e。 双曲线的第二定义中的定点一定是焦点吗 你好 是的 定点是焦点（也是极座标中的极点） 定直线是准线 只不过方程不一定是标准型 旋转平移后就出现二元二次其他项了

根据本人经验，先熟悉数学学习大纲，理清需要学习的内容，整体基础了解后分析自己的弱点，重点学习，另外在做习题的时候不能满目，要对习题总结，错题总结，错题的总结是分析为什么写错了，再反馈推敲相应知识点，加强学习对应知识点，特别是薄弱环节，日积月累，对错题的总结并反馈学习薄弱知识点，发现问题马上解决问题，你会发现每天都有收获，学到新的东西，不仅对数学，对其他的科目也一样。总结是很总要的学习方法，要定期总结，不断分析自己的弱点，加强补回，就绝对有提高，如过基础比较薄，先打好基础，一步一步来，努力总会有好结果的。也急不来~祝你成功！

给分。在解题中，只要用到的定义、定理是正确的，不管高中课本中有没有，都给分。

什么是椭圆的第二定义啊 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 椭圆的第二定律 定义 平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合 定点就是焦点，定直线就是和这个焦点在同一侧的准线，这个比值就是离心率。 椭圆的第二定义？为什么 【标准答案】椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 椭圆的第二定义怎么理解。 其实吧,圆锥曲线都差不多的 第一定义都是点到点的距离的和或者差之类的 第二定义都是到点的距离和到直线的距离的关系 有一个点,然后有点外的一条直线 到这个点的距离和到这个直线距离相等的,就是抛物线 到点更近一点的,也就是比值小于1的,就是椭圆 到线更近一点的,也就是比值大于1的,就是双曲线.... 关于椭圆的第二定义题目 右焦点F(4,0),右准线为x=25/4,e=4/5,设p(x,y),根据椭圆的第二定义，有e=PF/(P到准线的距离），即4/5=1/（x-25/4),得x=5,再代入椭圆，的P（5，0） 关于椭圆的第一定义和第二定义 很难讲的呀 对焦点信息比较多的用第一定义 涉及准线之类的多用第二定义 一般第一定义用的更多些 椭圆的第三定义是什么？ 定义 平面内的动点到两定点A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘积等于常数 e^2- 1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线. 其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点. 当常数大于 - 1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线. 椭圆的第一定义是？ 定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 公式 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 椭圆的离心率公式 e=c/a 椭圆的准线方程 x=+-a^2/C 椭圆焦半径公式 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 相关性质 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。 例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明） 历史 关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。 椭圆的第二定义比值为什么一定是e 第二定义都是到点的距离和到直线的距离的关系 有一个点,然后有点外的一条直线 到这个点的距离和到这个直线距离相等的,就是抛物线 到点更近一点的,也就是比值小于1的,就是椭圆 到线更近一点的,也就是比值大于1的,就是双曲线....规定是e 椭圆的第一定义与第二定义之间的关联？ 椭圆的第一定义，说的是“平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的集合（轨迹）”，第二定义，说的是“平面内到一个定点（焦点）的距离和它到一条定直线（准线）的距离的比值等于常数的点的集合（轨迹）”。根据第一定义，设P是椭圆上任意一点，F1，F2为焦点，则有： PF1 +PF2=2a (a为长半轴的长)，第二定义里面的“常数”就是椭圆的离心率，即e=c/a，其中： F1于F2之间的距离就是2c,，而且a^2=b^2+c^2, 所以，这两个定义之间并没有直接的关联，定义方式不同而已。但是你如果做出一个全面的椭圆的图，把 a, b, c, e 之间的一些等量关系好好比对，会发现这两个定义之间还是有一定的联系的。 顺便说一下，圆锥曲线问题是高中数学里面比较抽象的，历来高考命题对这个章节从不放过，一般在高考试题的解答题中会有出现，难度也是相对较大的。那么，平时的学习效应就变得尤为重要，对于圆锥曲线的学习，要从定义，标准方程，几何性质，a, b, c, e 之间的一些等量关系摸透，更要注意各种圆锥曲线之间从定义，标准方程，几何性质，a, b, c, e 之间的一些等量关 系的对比，做到举一反三，触类旁通。

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的

第二定义又叫做圆锥曲线统一定义，所有的圆锥曲线包括高中所学的椭圆，双曲线，和抛物线，都是到一点和一条定直线的距离的比值是一个定值的点的集合。即e的取值问题，椭圆的比值小于1，抛物线的等于1，双曲线的大于1

1.椭圆，是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的轨迹。 2.这两个固定点叫做焦点。 3.它是圆锥曲线的一种，即圆锥和平面的截线。 4.椭圆在方程上可以写为标准式x方除a方加y方除b方等于1。 5.第一定义：平面内和两定点FF2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹叫做椭圆。 6.第二定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离之比为常数e，其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线。

高中数学重点知识与结论分类解析一、集合与简易逻辑1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．2．对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．3．对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．5．判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或"即‘且"，不‘且"即‘或"”．6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．7．四种命题中“‘逆"者‘交换"也”、“‘否"者‘否定"也”．原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论"所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” uf04c．8．充要条件二、函 数1．指数式、对数式， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．2．（1）映射是“‘全部射出"加‘一箭一雕"”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．3．单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有： ．（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件．（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；曲线 关于直线 的对称曲线是 ．（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．特别：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．三、数 列1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）．注意： ； ．2．等差数列 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．（2） ； ．（3） 、 也成等差数列．（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．（5） 仍成等差数列．（6） ， ， ， ， ．（7） ； ； ．（8）“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列 中：（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．（2） ； ．（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．（5） 成等比数列．（6） ．特别： ．（7） ．（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同号时，实数 存在等比中项．对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 ．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．4．等差数列与等比数列的联系（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 ．但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．5．数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），③ ， ， ， ．（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）．（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）．（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：① ，② ，特别声明：uf04c运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．（6）通项转换法。四、三角函数1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上） ． 终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ． 终边与 终边关于 轴对称 ． 终边与 终边关于 轴对称 ． 终边与 终边关于原点对称 ．一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 ． 与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．注意： ， ， ．4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦" ‘纵坐标"、‘余弦" ‘横坐标"、‘正切" ‘纵坐标除以横坐标之商"”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如 ， ， ， ， 等．常值变换主要指“1”的变换： 等．三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— "的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．8．三角函数性质、图像及其变换：（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？（2）三角函数图像及其几何性质：（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．9．三角形中的三角函数：（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．（4）面积公式： ．五、向 量1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．2．几个概念：零向量、单位向量（与 共线的单位向量是 ，特别： ）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．3．两非零向量平行（共线）的充要条件 ． 两个非零向量垂直的充要条件 ． 特别：零向量和任何向量共线． 是向量平行的充分不必要条件!4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2．5．三点 共线 共线；向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 ．6．向量的数量积： ， ， ， ．注意： 为锐角 且 不同向； 为直角 且 ； 为钝角 且 不反向； 是 为钝角的必要非充分条件．向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除（相约）．7． 注意： 同向或有 ； 反向或有 ； 不共线 ．（这些和实数集中类似）8.中点坐标公式 ， 为 的中点． 中， 过 边中点； ； ． 为 的重心；特别 为 的重心． 为 的垂心； 所在直线过 的内心（是 的角平分线所在直线）； 的内心． ．六、不等式1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．（2）解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．2．利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．3．常用不等式有： （根据目标不等式左右的运算结构选用）a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法5．含绝对值不等式的性质： 同号或有 ； 异号或有 ．注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题（1）．恒成立问题若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 （2）．能成立问题若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上 若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 ．（3）．恰成立问题若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ．若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,七、直线和圆1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（ 或 ）及其直线方程的向量式（ （ 为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？2．知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 （直线斜率k存在时， 为k的倒数）或 ．知直线过点 ，常设其方程为 或 ．注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）与直线 平行的直线可表示为 ；与直线 垂直的直线可表示为 ；过点 与直线 平行的直线可表示为： ；过点 与直线 垂直的直线可表示为： ．（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点．（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 ．注：点到直线的距离公式 ．特别： ； ； ．4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．5．圆的方程：最简方程 ；标准方程 ；一般式方程 ；参数方程 为参数）；直径式方程 ．注意：（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 ．（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有： ， ， ， ．6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”（1）过圆 上一点 圆的切线方程是： ，过圆 上一点 圆的切线方程是： ，过圆 上一点 圆的切线方程是： ．如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程．如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 （ 为圆心）的直线方程， （ 为圆心 到直线的距离）．7．曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；过两圆 、 交点的圆（公共弦）系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程．八、圆锥曲线1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中 ，椭圆中 、双曲线中 ．重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质"”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．注意：等轴双曲线的意义和性质．3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式（ ， , ）或“小小直角三角形”．④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．九、直线、平面、简单多面体1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线．3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．特别声明：①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 （构造） 为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．如长方体中：对角线长 ，棱长总和为 ，全（表）面积为 ，（结合 可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， ；如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等） 顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直） 顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心．如正四面体和正方体中： 5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 ．6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．9．球体积公式 ，球表面积公式 ，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．十、导 数1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．2．多项式函数的导数与函数的单调性：在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为增函数．在一个区间上 （个别点取等号） 在此区间上为减函数．3．导数与极值、导数与最值：（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处uf04c”还是“过uf04c”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题希望你能满意

对的。。圆不是圆锥曲线。。。

有统一方程。圆锥曲线的统一方程根据圆锥曲线第二定义,到定点到定直线距离成比例 设定直线为 ax+by+c=0,定点为(m,n)。圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。

双曲线的定义有两种第一定义：即问者所述，平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。若动点为P，则||PF1|-|PF2||=2a第二定义：平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比（离心率e)大于1的点的轨迹。若动点为P，定点（焦点）为F，动点到定直线（准线）为d，则有e=|PF|/d>1。需要说明的是，不仅双曲线有第二定义，椭圆也有第二定义（0<e<1），通常把这些第二定义称为圆锥曲线的“统一定义”：平面内到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的比为非负常数的点的轨迹。抛物线不分第一、二定义，但它的定义正是采用的圆锥曲线的统一定义，此时e=1。我觉得这个答案比较好。

标准方程y^2/a^2-x^2/b^2=1准线y=+(-)a^2/c离心率e=c/a

你好，书上有，多看书才能进步

第二定义　　平面上到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）　　其中定点f为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c<焦点在x轴上>或者y=±a^2/c<焦点在y轴上>)。　　椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况

就是一个点到点(焦点)比上这个点到直线的距离(C/a)为一个定值e(e>O)。e>1是双曲线，0<e<1椭圆，e=1抛物线，

第二定义就是平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比值是一个定值的点的集合，这个定值大于一，就是双曲线，小于一，就是椭圆，等于一，就是抛物线，这么说你能明白么呵呵…应用第二定义解题的本质就是利用离心率，就是上面说的比值，把焦点弦长度与点到准线距离相互转化，大致就是这样吧，楼主找点题做就能看到了

解答：圆锥的曲线的第二定义不是公式定义如下：平面内，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线椭圆的第一定义: 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。椭圆的第二定义 平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，e为小于1的正数）双曲线定义1： 平面内，到两定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线。 双曲线定义2： 平面内，到给定一点F及一直线l的距离之比是常数e的点的轨迹称为双曲线。e=c/a , e大于1 定点是焦点，定直线是双曲线的准线。e 是离心率。抛物线只有一个定义： 平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外 , F 称为"抛物线的焦点", l 称为"抛物线的准线"。 圆的第二定义;到两定点距离之比是不等于1的定值的点的集合

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一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

现在高中教材上有两种定义：1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合。这两个定义是等价的

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

椭圆是一种圆锥曲线，现在高中教材上有两种定义： 第一定义：平面上到两点距离之和为定值的点的集合，该定值大于两点间距离，这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距； 第二定义：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合，定点不在定直线上，该常数为小于1的正数，该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线。

双曲线的四种定义双曲线第一定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。【例1】设圆C1:(x+√5)2+y2=4与圆C2：（x-√5)2+y2=4，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切．求动圆C的圆心轨迹L的方程；【分析】（1）设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|＝r+2，|MC2|＝r﹣2，可得|MC1|﹣|MC2|＝r+2﹣r+2＝4＜|C1C2|，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心的轨迹方程．【解答】解：（1）设动圆圆心M的坐标为M（x，y），半径为r，则|MC1|＝r+2，|MC2|＝r﹣2，∴|MC1|﹣|MC2|＝r+2﹣r+2＝4＜|C1C2|＝2，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a＝4，a＝2，b＝1，双曲线的方程为：x2/4-y2=1(x≥2)；【点评】通过圆与圆的位置关系，消除动圆半径后符合双曲线的定义，通过定义直接写出方程．双曲线第二定义（统一定义）：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。 【例2】设双曲线x2-y2/3=1的左右焦点为F1，F2．点P（6，6）为双曲线内部的一点，点M是双曲线右支上的一点，求|MP|+|MF2|/2的最小值．【分析】设过M作准线的垂线MN，垂足为N，欲求|MP|+|MF2|/2的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值．【解答】解∵双曲线方程为x2-y2/3=1，∴a＝1，b=√3，c＝2，可得离心率e＝2，设过M作准线的垂线MN，垂足为N，则|MF2|/|MN|=2，∴|MN|=|MF2|/2，∴|MP|+|MF2|/2＝|MP|+|MN|，当且仅当M，N，P三点共线时|MP|+|MF2|/2的值最小，这个最小值为6-1/2=11/2．【点评】求|MP|+|MF2|/2的最小值，通过圆锥曲线的统一定义将|MF2|/2转化为|MN|，点到直线垂线段最短．双曲线第三定义（参数方程）：双曲线方程：x2/a2-y2/b2=1，可以看成：(x/a)2-(y/b)2=1。而且：sec2α-tan2α=1，所以x=asecα,y=btanα.在以a、b为半径的圆上分别画出角α对应的asecα与btanα值对应的线段，以（asecα，btanα）为坐标点形成的轨迹即为双曲线。以下视频来源于解题的艺术【说明】双曲线的参数方程不是高考范围内的内容，对比椭圆的参数作为了解。双曲线第四定义（斜率积）：双曲线的两个顶点与双曲线上任意一点形成两条直线，两条斜率积为b2/a2。【例3】已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点P（2，1），直线PA1与PA2（A1，A2为双曲线C的两个顶点）的斜率之积KPA1.KPA2=1，求双曲线C的标准方程．【分析】分类讨论，设出标准方程，确定双曲线的顶点坐标，利用斜率关系及点P的坐标，即可得到结论．【解答】【点评】知道斜率积结论，清晰知道解题思路，把斜率积转化成与a、b相关方程得解．

平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1)，这个点M的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，它直线是双曲线的准线。

具体的见图片，希望对你有帮助！！

这个数学题目还是有点难度的，你看看书吧

肯定是能推出来的，可以将b用e和a代去，再用焦半径就可以得出第二定义了

椭圆的第二定义是椭圆上一点到焦点和到焦点对应的准线距离之比等于离心率。请参考例题http://zhidao.baidu.com/question/276764750.html

圆锥曲线齐次化原理是：过程中为了式子整齐好记，所以将它齐次化。齐次化是常见的代数处理技巧，圆锥曲线中用齐次化的方法解决和斜率相关的定值定点。齐次化法简化计算适用范围：圆锥曲线中处理斜率之和与斜率之积类型问题。2017年全国I卷再次考到该类问题，构造齐次处理此类问题已经流行很久，所谓的通性通法不是指自己不熟练的或者是没有研究过的就不是通法，当然下面几个例子都可以由的直线与曲线方程联立消元然后韦达定理的“通法”做出来。对于二元齐次方程，我们可以通过一些变换把它变成关于y/x的方程。当我们需要讨论y/x的关系时就可以构造齐次式来求解。由于我们研究的是圆锥曲线所以我们往往会得到一个二次方程。所以使用它的条件就是已知信息要能用关于y/x的韦达定理表示。大致思路就是：利用OQ1与OQ2垂直，设点和直线y=kx+m得到k，m，b的关系。根据OD与Q1Q2垂直，设点，我们还能得到k，m和D点的关系。双斜率情况的第二种方法——构造同构式，点差法及其拓展结论，定比点差法，定比分点公式与韦达定理，和差公式，硬解定理，等效判别式，圆锥曲线的第二定义，抛物线的平均性质，椭圆、双曲线的第三定义。圆锥曲线的极坐标方程、参数方程。

椭圆的第二定义中,当c/a=1时,是什么图形? 当e=0时圆 当0<e<1时 椭圆 当e=1时 抛物线 当e>1时双曲线 应该是圆锥曲线的第二定义：平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹 1) e=0，轨迹为一点； 2) e=1，轨迹为抛物线 ； 3) 0<e<1，轨迹为椭圆； 4) e>1，轨迹为双曲线。 椭圆的第二定义是什么？ 平面内动点p到定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e(0<e<1)的轨迹是椭圆，定点F是椭圆焦点，l是椭圆准线，常数e是离心率c/a 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 椭圆是平面上到两定点(焦点)的距离之和为定值(2a)的点的轨迹， 也可定义为到定点(焦点)距离与到定直线(准线)间距离之比为定值(离心率e)的点的轨迹。 椭圆的第二定义 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 所以PF2=ed(d是P点到对应准线距离）（F1为左焦点，F2为右焦点） 又，椭圆的准线方程 x=±a^2/C 所以d=a^2/C-x PF2=ed=c/a(a^2/C-x)=a-ex 2a=PF1+PF2 所以PF1=a+ex 椭圆第二定义： 平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的集合（定点F不在定直线上，e=c/a为小于1的正数） 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上]；或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上]）。 其实吧,圆锥曲线都差不多的 第一定义都是点到点的距离的和或者差之类的 第二定义都是到点的距离和到直线的距离的关系 椭圆第二定义说白了就是：有一个点(焦点)，然后有点外的一条直线(准线)，到这个点的距离比到这个直线距离更近的(也就是比值小于1)，就是椭圆。 第2定义、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）; 第1定义、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 这两个定义是等价的 什么是椭圆的第二定义？ 椭圆上的点，到焦点的距离比上到准线的距离等于e。

抛物线 平面内, 到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹(或集合) 称之为抛物线. 另外,F 称为" 抛物线的焦点",l 称为" 抛物线的准线". 定义焦点到抛物线的准线的距离为" 焦准距", 用p 表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面 直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。 2. 抛物线的标准方程 右开口抛物线:y^2=2px 左开口抛物线:y^2=-2px 上开口抛物线:y=x^2/2p 下开口抛物线:y=-x^2/2p 3. 抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线) 离心率:e=1 焦点:(p/2,0) 准线方程l:x=-p/2 顶点:(0,0) 4. 它的解析式求法：三点代入法 5. 抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴. 抛物线：y = ax* + bx + c 就是y 等于ax 的平方加上 bx 再加上 c a > 0时开口向上 a c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y 轴 还有顶点式y = a（x-h ）* + k 就是y 等于a 乘以（x-h ）的平方+k h 是顶点坐标的x k 是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x 的正半轴上, 焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴, 故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 椭圆 目录·定义 ·标准方程 ·公式 ·相关性质 ·历史 定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有 两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0。a 、b 中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x 轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 公式 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b 分别是椭圆的长半轴, 短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B 分别是椭圆的长轴, 短轴的长). 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a 为椭圆长轴,e 为离心率 相关性质 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。 例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P ，过P 做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明） 历史 关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。 双曲线 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ为参数) ·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a ； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b 。 4、渐近线： y=±(b/a)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞) 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。 8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等 2a=2b e=√2 9 共轭双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫等轴双曲线 （1）共渐近线 （2）e1+e2>=2√2 反比例函数的图象是双曲线吗? 双曲线的标准公式为： X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的，可以设旋转的角度为 a a0） （ (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa + ysina Y = xcosa - ysina X^2 - Y^2 = (xcosa+ysina)^2 -(xcosa - ysina)^2 = 4xy(cosasina) = 4c(cosasina) 所以 X^2/4c(cosasina) - Y^2/4c(cosasina) = 1 (4c(cosasina)>0) Y^2/(-4c(cosasina)) - X^2/(-4c(cosasina)) = 1 (4c(cosasina)

yes

到定点与它到定直线的距离之比为大于1的常数

高中数学重点知识与结论分类解析一、与简易逻辑1．的元素具有确定性、无序性和互异性．2．对 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ；求的子集时是否注意到 是任何的子集、 是任何非空的真子集．3．对于含有 个元素的有限 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．5．判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或"即‘且"，不‘且"即‘或"”．6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．7．四种命题中“‘逆"者‘交换"也”、“‘否"者‘否定"也”．原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论"所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?．8．充要条件二、函 数1．指数式、对数式，2．（1）映射是“‘全部射出"加‘一箭一雕"”；映射中第一个 中的元素必有像，但第二个 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”．（2）函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．3．单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有： ．（2）若奇函数定义域中有0，则必有 ．即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件．（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．（4）既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称．推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称．（2）函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称．（3）函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称．推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；曲线 关于直线 的对称曲线是 ．（5）类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ．如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 ．特别：若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．若 恒成立，则 ．三、数 列1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： （必要时请分类讨论）．注意： ； ．2．等差数列 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．（2） ； ．（3） 、 也成等差数列．（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．（5） 仍成等差数列．（8）“首正”的递等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列 中：（1）等比数列的符特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．（3） 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列．（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数 同时，实数 存在等比中项．对同两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 ．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同时），如果有，必有一对（同时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．4．等差数列与等比数列的（1）如果数列 成等差数列，那么数列 （ 总有意义）必成等比数列．（2）如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列．（3）如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 ．但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．5．数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）．（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）．（5）裂项相消法：如果数列的通项可“成两项差”的形式，且相邻项后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．（6）通项转换法。四、三角函数1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上） ．终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上） ．终边与 终边关于 轴对称 ．终边与 终边关于 轴对称 ．终边与 终边关于原点对称 ．一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 ．与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．2．弧长公式： ，扇形公式： ，1弧度（1rad） ．3．三角函数符特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．注意： ，4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦" ‘纵坐标"、‘余弦" ‘横坐标"、‘正切" ‘纵坐标除以横坐标之商"”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定”；6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符看象限．7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．常值变换主要指“1”的变换：等．三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．注意：和（差）角的函数结构与符特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符特征．“正余弦‘三兄妹— "的”（常和三角换元法在一起 ）．辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．8．三角函数性质、图像及其变换：（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？（2）三角函数图像及其几何性质：（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．9．三角形中的三角函数：（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．（4）公式： ．五、向 量1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．2．几个概念：零向量、单位向量（与 共线的单位向量是 ，特别： ）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．3．两非零向量平行（共线）的充要条件 ．两个非零向量垂直的充要条件 ． 特别：零向量和任何向量共线． 是向量平行的充分不必要条件!4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2．5．三点 共线 共线；向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 ．6．向量的数量积： ， ，，．注意： 为锐角 且 不同向；为直角 且 ；为钝角 且 不反向；是 为钝角的必要非充分条件．向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除（相约）．7． 注意： 同向或有 ；反向或有 ；不共线 ．（这些和实数集中类似）8.中点坐标公式 ， 为 的中点．中， 过 边中点； ；． 为 的重心；特别 为 的重心．为 的垂心；所在直线过 的内心（是 的角平分线所在直线）； 的内心．．六、不等式1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．（2）解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．2．利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．3．常用不等式有： （根据目标不等式左右的运算结构选用）a、b、c R， （当且仅当 时，取等）4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、法5．含绝对值不等式的性质：同或有 ；异或有 ．注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题（1）．恒成立问题若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 （2）．能成立问题若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上 若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 ．（3）．恰成立问题若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ．若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,七、直线和圆1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（ 或 ）及其直线方程的向量式（ （ 为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？2．知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 （直线斜率k存在时， 为k的倒数）或 ．知直线过点 ，常设其方程为 或 ．注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）与直线 平行的直线可表示为 ；与直线 垂直的直线可表示为 ；过点 与直线 平行的直线可表示为：；过点 与直线 垂直的直线可表示为：．（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点．（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 ．注：点到直线的距离公式．特别： ；；．4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．5．圆的方程：最简方程 ；标准方程 ；一般式方程 ；参数方程 为参数）；直径式方程 ．注意：（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 ．（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：， ，， ．6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”（1）过圆 上一点 圆的切线方程是： ，过圆 上一点 圆的切线方程是： ，过圆 上一点 圆的切线方程是： ．如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程．如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 （ 为圆心）的直线方程， （ 为圆心 到直线的距离）．7．曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；过两圆 、 交点的圆（公共弦）系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程．八、圆锥曲线1．圆锥曲线的两个定义，及其“括”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中 ，椭圆中 、双曲线中 ．重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质"”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．注意：等轴双曲线的意义和性质．3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式（ ， , ）或“小小直角三角形”．④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．九、直线、平面、简单多面体1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理， ），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线．3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．特别声明：①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 （构造） 为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．如长方体中：对角线长 ，棱长总和为 ，全（表）为 ，（结合 可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式）， ；如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等） 顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直） 顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心．如正四面体和正方体中： 5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 ．6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．9．球体积公式 ，球表公式 ，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．十、导 数1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）． ， （C为常数）， ， ．2．多项式函数的导数与函数的单调性：在一个区间上 （个别点取等） 在此区间上为增函数．在一个区间上 （个别点取等） 在此区间上为减函数．3．导数与极值、导数与最值：（1）函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值；函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值．注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件．②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！（2）函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小

椭圆是一种圆锥曲线，现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合，该定值大于两点间距离，这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距。 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合，定点不在定直线上，该常数为小于1的正数，该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线。这两个定义是等价的。

1定义应该是点到2个固定点的距离之和为定值的轨迹第2定义应该是点到固定点与点到定直线的距离之比为常数e<1的轨迹

易知a=4，b=3，c=5，e=5/4（注意到c^2=a^2+b^2，e=c/a）令P（xp,yp）令P到右准线的距离为d（d>0）则PF1+PF2=2d（I）若P点在右支由圆锥曲线第二定义有PF2/d=e即有PF2=de（II）而由双曲线第一定义有PF1-PF2=2a即有PF1=PF2+2a=de+2a（III）由（I）（II）（III）得d=a/(1-e)<0这d>0矛盾显然符合条件的P不在右支因P点在左支（xp<0）则xp=a^2/c-d（*）由圆锥曲线第二定义有PF1/(d-2a^2/c)=e即有PF2=(d-2a^2/c)e（IV）而由双曲线第一定义有PF2-PF1=2a即有PF2=PF1+2a=(d-2a^2/c)e+2a（V）由（I）（IV）（V）得d=a/(e-1)=4(5/4-1)=16所以由（*）知xp=-64/5