求函数f(x)=arctan(x)的n阶导数

arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。扩资资料：麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x) = o(x^n)2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]参考资料：百度百科——麦克劳林公式

(arctan(x/a))=1/(1+x^2/a^2)*(x/a)=a^2/(a^2+x^2)*(1/a)=a/(a^2+x^2) 扩展资料 导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的`导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

简单计算一下即可，答案如图所示

arctanx的导数变形有1/1+x_等arctanx的导数是1/1+x_，设y等于arctanx,则x等于tany，因为arctanx等于1／tany，且tany等于(siny/cosy)等于cosycosy-siny(-siny)/cos_y等于1/cos_y，则arctanx等于cos_y等于cos_y/sin_y+cos_y等于1/1+tan_y等于1/1+x_。

y = arctan x y"= 1/(1+x^2) lim(x->∞)y"(x) = lim(x->∞) 1/(1+x^2) = 0

y"=1/根号(1-x的平方)、y"=-1/根号(1-x的平方)、y"=1/(1+x的平方)、y"=-1/(1+x的平方)、

题型：复合函数求导方法：链式法则http://baike.baidu.com/view/1491533.htmf"(x)=1/[1+(x^2)^2] * (x^2)"=1/(1+x^4) *2x2x/(1+x^4)

y"=1*arctanx+x*1/(1+x^2)=arctanx+x/(1+x^2)

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

1、arctanx的导数是：1/1+x2。 2、设y=arctanx,则x=tany。 因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y。 则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。 所以arctanx的导数是1/1+x2。

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

我老是把反函数求导的公式弄错，所以我觉得用隐函数求导比较好。y=arcsinx (y∈[-π/2,π/2])siny=xy"cosy=1y"=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))=1/√(1-x^2)

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。扩资资料：麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x) = o(x^n)2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]参考资料：百度百科——麦克劳林公式

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。 设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。 反正切函数arctanx的导数 (arctanx)"=1/(1+x^2) 函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。 反正切函数arctanx的求导过程 设x=tany tany"=sex^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2) arctanx的图像 其他常用公式 (arcsinx)"=1/√(1-x^2) (arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)

反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。 arctanx求导方法 设x=tany tany"=secx^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2) 反函数的导数与原函数的导数关系 设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0） 反函数求导法则 如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=fu22121(x)y=fu22121(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且 [fu22121(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [fu22121(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 例：设x=siny，y∈[u2212π2,π2]x=sinu2061y，y∈[u2212π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinu2061x是它的反函数，求反函数的导数. 解：函数x=sinyx=sinu2061y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosu2061y≠0 因此，由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′ (arcsinu2061x)′=1(sinu2061y)′ =1cosy=11u2212sin2yu2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212√=11u2212x2u2212u2212u2212u2212u2212√ =1cosu2061y=11u2212sin2u2061y=11u2212x2

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

读数和写数都是从（最高）位开始。例如120，写的时候是先写1再写2，0，读的时候也是先读一百，再读二十。

很荣幸能为你解答！我们知道，正常情况下物质是热胀冷缩的，所以温度越高，物质的密度越小。但也有一些例外情况，如水在0℃～4℃之间是热缩冷胀的，人们把这种现象叫做反常膨胀。设想把一定质量的水从0℃加热到10℃，水的体积是先减小后增大的，4℃是转折点，此时体积最小，密度最大。水的这种奇异特性很容易在自然界中看到，如冬天河塘里的水结冰时，总是从水面开始的。也就是说首先是河面的水温降到0℃，下面的水温则高于0℃，从上向下温度逐渐升高，河底温度在4℃左右;密度则逐渐增大，河底密度最大。正因为水的这种奇异特性，才出现“人在冰上走，鱼在冰下游”的自然景象。 　　我们的问题是，水为什么会出现反常膨胀现象？或者说，为什么水在4℃时密度最大呢？一般来说，热学中的宏观现象都有它的微观本质，所以水的反常膨胀也跟水分子特殊排列有关。但要从分子论的角度给出详细的解释，困难比较大。到目前为止，人们对水分子的研究还是很不够的，有关水的反常膨胀现象尚没有统一的解释。介绍两种常见且通俗的解释，供参考。 　　 　　一　 　　在温度较低时，水中不完全是液态，还有一些微小的冰晶体。在冰晶体中，每个分子以一定的规律排列在晶体点阵内，每个分子都被四个分子所包围，四个分子在空间构成一个四面体。而液态水中的分子，排列比较杂乱，不像冰晶体中的分子那样规则排列。虽然这些水分子在液态水中运动比在冰晶体中更自由些，但是分子间的平均距离却比在冰中小，所以液态水的密度比固态水的密度大。科学家用X射线研究接近0℃的水的结构时，证实在液态水中存在着非常小的冰晶体。根据推算，在接近0℃的水中大约有06%的这种冰晶体。当温度逐渐升高时，这些冰晶体逐渐被破坏，引起了体积的减小，致使密度增大。 　　在温度4℃上下，水中有两种使密度发生改变的效应：一是由于温度升高，液态水的分子热运动加剧，分子间的平均距离增大，致使水的密度减小；另一种是由于温度升高，水中所含有的冰晶体逐渐熔解，分子间的平均距离减小，致使密度增大。在1大气压（101325千帕）下，水温低于4℃前，后一种效应占优势；而水温高于4℃后，前一种效应占优势。设想一定质量的水，温度从0℃逐渐升高到5℃，根据上面的分析，水的体积将先减小后增大，密度则先增大后减小，在4℃时体积最小，密度最大。实际上，温度越过4℃以后，冰晶体会越来越少，直至消失，水就进入正常膨胀状态了。　　　　二　　水由不断运动着的水分子组成，而水分子是有极分子，即它的正、负电荷“重心”不重合。在一般情形下，水并不是以单个分子的形式存在的，而是由多个分子相互吸引联在一起的。在0℃时，由三个分子联在一起组成分子团；当温度升高到4℃时，这种组合转化为两个分子联合在一起的分子团，显然两个分子组合的排列要比三个分子组合的排列紧密些；当温度升高到4℃以上时，分子热运动加剧，动能增大，吸引在一起的两个分子又逐渐拆开为单个分子，运动的范围更大了，导致水分子间的平均距离变大，密度减小。所以水在4℃时密度最大。 　　上面两种观点虽然都解释了水在4℃时密度最大这一现象，但在没有经过实验严格验证之前，只能称为科学假说，理论本身是否正确还有待人们进一步研究。事实上，为解释自然现象而提出假说，再用实验去验证假说，从而得到正确的理论，正是科学探究的一般过程。 　　热衷于为网友服务的我为你解答！

水的温度在0℃~100℃之间

一般情况下都小于1g/cm3，但平常取值都是取1在4℃时水的密度最大，就是1g/cm3，而且在0-4℃时，水是热缩冷胀。

读数和写数都是从高位起，按数位顺序读写。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。读数，汉语拼音dúshù，意思是读出仪表、机器上，由指针或水银柱等指出的刻度的数目。读数就是用文字把数字表达出来。写数就是用数字和符号表示某数。读数和写数时，都要从(第一)位起，按照(从左到右)顺序进行。读数和写数从哪位起，要注意位数。先数清楚有多少位，从大到小读。有小数点的时候要注意小数点后面几位。先读亿级、再读万级、最后读个级。亿级和万级的读法按照个级的读法来读。读数和写数都从【左边第一】位起，读数和写数都从【高】位起。整数部分按照整数的读法写，小数点点在个位的右下角。如：4352读作四千三百五十二如果还不明白也可以理解成从左边读数或写数。

现象：水与其他物质一样，也受到热胀冷缩的规律影响。当温度降低，同样重量的水就会收缩，然而这现象到了摄氏四度的时候就出现改变，四度以下的水反而会膨胀。也就是说，四度的水是最重的，到了零度结冰时，冰就比水更轻。 原因是什么呢？ 由于水分子是极性很强的分子，能通过氢键结合成缔合分子（多个水分子组合在一起）。液态水，除含有简单的水分子(H2O)外，同时还含有缔合分子，最典型的两种是(H2O)2和(H2O)3，前者称为双分子缔合水分子。物质的密度由物质内分子的平均间距决定。当温度在0℃水未结冰时，大多数水分子是以(H2O)3的缔合分子存在，当温度升高到3.98℃(101kPa)时水分子多以双分子缔合水分子的形式存在（在水温由0℃升至4℃的过程中，由缔合水分子氢键断裂引起水密度增大的作用，比由分子热运动速度加快引起水密度减小的作用更大，所以在这个过程中，水的密度随温度的增高而加大。），分子占据空间相对减小，此时水的密度最大。如果温度再继续升高在3.98℃以上，一般物质热胀冷缩的规律即占主导地位了。水温降到0℃时，水结成冰，水结冰时几乎全部分子缔合在一起成为一个巨大的缔合分子，在冰中水分子的排布是每一个氧原子有四个氢原子为近邻(两个共价键，两个氢键)，这样一种排布导致成一种敞开结构，也就是说冰的结构中有较大的空隙，所以冰的密度反比同温度的水小。 影响：这种妙不可言的奇特现象会使冬天里海洋、江河和湖泊的水，于结冰之后浮到水面，而温度较高的水则因较重而沉到冰块之下。最后，当整个水面冻结成冰，下层的水却仍然继续保持其液体形态，不受寒冬的影响，而海洋湖泊内中的生命，亦因此得以存活。 同样的热胀冷缩道理，对陆地上带有水分的泥土，也是一份难得的祝福。在冬天，泥土中的水分固然会结冰，却因水分的体积变大而同时令泥土略为涨大。结果每次从寒冬到初春，气温降低之后又再回升，大地中的水分先从水涨大成为冰，又从冰缩小变成水，大地就借此经历一个天然的松土过程。泥土不但松开了，而且还带有充足的水分，农作物因而得以生长！水在四度时最重，实在是精彩的设计。 结论：以上谈论的只是一个客观的现象，一个事实。但这个事实让我感觉很神奇，让我总是想问：为什么偏偏正好？如果水的密度不是这么的特殊，那么冬天一来，湖里的水当表面结冰之后，因为它密度大于下面的水，所以它将下沉到水底，而表面又被水取代，水受冷之后，再次结冰，再次下沉，如此继续下去，将只有一个结果：那就是整个湖泊里的水全部都结了冰，于是水里的生命全部死亡！所幸的是：水很特殊，所以生命得以保全。我感觉整个这一切很奇妙，难道这是偶然而来的？

读数和写数都从（最高）位起。读数法则1、从高位起，按照数位顺序读．2、千位是几就读几千，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几。3、中间有一个0或几个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读．写数法则1、从高位起，按照数位顺序写。2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几。3、中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。扩展资料：整数数位顺序表：“数级：亿级、万级、个级。数位：千亿位、百亿位、十亿位 、亿位、千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位。不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位。在整数中的数位是从右往左，逐渐变大；第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，以此类推。同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不同，所表示数值也就不同。对于每一个数都应当有一个计数单位，以自然数来说，自然数是无限多的，如果每一个自然数都用一个独立的名称来读出它，这是非常不方便的，也是不可能做到的。为了解决这个问题，人们创造出一种计数制度，就是现在我们使用的十进制计数法。

水在4摄氏度时的密度是1.0×1006千克/立方米

（最高）都从高位起

在4℃时,水的密度为什么最大?这里介绍一种比较常见的解释． 我们知道水的密度比冰的密度大,这是因为液态的水在凝固成冰的时候,分子间的相互作用力使分子按一定的规则排列,每个分子都被四个分子所包围,形成一个结晶四面体．这种排列方式是比较松散的,使得冰晶体中的分子间的平均距离大于液态水中的分子间的平均距离．在液态水中,分子的排列比较混乱,不像冰中的分子那样,按一定的规律排列．分子在液态中的运动虽然比在冰中更自由,但分子与分子间的平均距离比在冰中更小,所以水的密度比冰的密度大． 用X射线研究液态水的结构时,发现液态水中在一定程度上还保留着非常微小的冰的晶体．根据推算,在接近0它的水里,约包含着0．6％的这种微晶体．当温度逐渐升高时,这种微晶体逐渐地被破坏,由于这种微晶体具有较小的密度,所以微晶体的被破坏就会引起密度的增加．因此,在水中有两种使密度改变的效应：①使密度变小的效应．当温度升高的时候,水分子的热运动更剧烈了,分子间的距离变大了i因而引起密度的减小．②使密度变大的效应．当温度升高时,水中的微晶体逐渐地被破坏,引起密度的增大．在4C以上,水的温度升高时,第十种效应占优势,水的密度减小,体积增大．在4℃以下,水的温度升高时,第二种效应占优势,水的密度增大,体积减小．因此,水在4℃的时候,密度最大,这就是水的：密度反常变化的原因

写数和读数都从最高位起。读数，意思是读出仪表、机器上，由指针或水银柱等指出的刻度的数目。读写结合，语文教学原则之一。写作教学，主要通过作文来练习表达思想感情，提高写作能力。阅读是吸收，写作是表达，两者相辅相成。在读写教学中，自觉地以读促写，以写促读，二者结合，才能有效地提高读写能力。从高起按数字顺序读。比如我们从456开始，先读400，再向右读50，最后读6，就是456。如果一个数字中间有一个零，读601。数学与我们的生活息息相关，每个人都离不开它。在生活中，我们每个人也必须应用数学，比如阅读和写作。需要注意的是：读写数由高到低，逐级读取，每级末尾的零不读出，其余数字连续几个零只能读出一个零；整数的书写：从高位到低位，逐级书写。如果任何数字都没有单位，就在那个数字上写0。读写数都是从高位开始，按数字顺序读写。多位数比较大小。如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。读写数字都是从个位数开始，从右数第一位是（一），第二位是（十），第三位是（百）。计数单位应由两部分组成：整数部分和小数部分，按以下顺序排列：十进制计数法是常用的计数方法。所谓“十进制”，是指每两个相邻的计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进步率是“十”。

4度

纯水在4℃时的密度是1g/cm3次方,这表明4℃时,体积为1的纯水的质量是1g.即4℃时水的密度最大。国际单位制中密度的单位是kg/m3,读做"千克每立方米".表示纯水的密度是1.0×103kg/m3.水具有一定的密度是水的一个重要的物理性质.得出:1g/cm3次方=1.0×103次方kg/m3次方。300多年前，人类就已知道水在摄氏4度时密度最大这一现象。虽然这一现象仅仅是由于水的分子结构造成的，但对于水的这种特性，人们至今仍不能作出科学的解释。日本物质材料研究机构物质研究所研究员三岛修和铃木芳治通过实验证实，在低温条件下两种非晶态冰之间存在不连续性转移。在低温情况下，低密度水和高密度水呈完全不同的形态。这项研究不仅首次解释了水在摄氏4度时密度最大的现象，而且在生态系统、水溶液系统等与水有关的领域有广泛的研究与应用价值。该成果发表在最新一期的《自然》杂志上。多年来，科学家通过理论计算与实验，一直在进行水的非晶态多样性研究。水通常在摄氏零度时结冰。但水在摄氏零度以下时也可保持液体状态，称作过冷却水。当过冷却水到达临界点以下时就会分离出两种状态，既低密度水和高密度水。与此相对应，也存在低密度和高密度两种非晶态冰。由于水在低温时易于结冰，也由于没有非晶态冰之间互相转移的现存理论，水的非晶态多样性学说存在很多争论。其中之一就是两种密度的非晶态水是否会发生连续转移。日本科学家的这项研究，观察了高密度非晶态冰（HDA）向低密度非晶态冰（LDA）变化的过程。发现HDA在零下158摄氏度以下时整体均一膨胀，在零下158摄氏度时随着不均一的体积变化迅速向LDA转移。在转移过程中，出现两种成分共存状态，随着时间推移，HDA和LDA逐渐分离。研究证实，低温下两种水之间的转移是不连续的。科学家认为，这项研究成果是揭开水领域各种问题的重大突破，将对今后过冷却水等研究产生重大影响，同时将带动对同温层中的云的研究及在冰点下活动的动植物细胞内存在的过冷却水的研究。如果今后能够控制这两种水的临界点，就可以自由控制水的结晶，对人类控制地球环境和开发生物冷却保存技术极有价值。水作为液体所能起的各种作用，其他物质多半无法替代。这多半是由于水的一些怪脾气决定的。比如，水在4摄氏度时密度最大，再冷，反而体积膨胀起来，所以冰比水轻，浮在水面；冰不善于传热，才不会一冻到底，保证水下生物安全过冬；水容热的能耐很大，是铁的10倍、沙的5倍、空气的4倍，所以海洋性气候温和；人体也靠水来保持体温；水的三态(水、冰和水气)可以在自然状态下共存；水的凝聚性、表面张力，使岩石和土壤的缝隙中能“含”水，水能“爬”上高高的树梢，给植物送水分和养料；几乎什么物质都能溶解于水，所以鱼儿才能从水中得到氧气

因为水有缔合性

　　1、一年级下册数学读数和写数时要对照数位顺序表，从左边最高位起。 　　2、下面以83为例： 　　读数：从左边最高位起，十位上有8个十，读作八十；个位上有3个一（个），读作三，合起来是八十三。 　　写数：从左边最高位起，八十说明十位上有8个十，就在十位上写8；三说明个位上有3个一（个），就在个位上写3，合起来是83。 　　10至19的读法：可以读作十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九，前面的一十可以省略读成十。

我们知道，正常情况下物质是热胀冷缩的，所以温度越高，物质的密度越小。但也有一些例外情况，如水在0℃～4℃之间是热缩冷胀的，人们把这种现象叫做反常膨胀。设想把一定质量的水从0℃加热到10℃，水的体积是先减小后增大的，4℃是转折点，此时体积最小，密度最大。水的这种奇异特性很容易在自然界中看到，如冬天河塘里的水结冰时，总是从水面开始的。也就是说首先是河面的水温降到0℃，下面的水温则高于0℃，从上向下温度逐渐升高，河底温度在4℃左右;密度则逐渐增大，河底密度最大。正因为水的这种奇异特性，才出现“人在冰上走，鱼在冰下游”的自然景象。 　　我们的问题是，水为什么会出现反常膨胀现象？或者说，为什么水在4℃时密度最大呢？一般来说，热学中的宏观现象都有它的微观本质，所以水的反常膨胀也跟水分子特殊排列有关。但要从分子论的角度给出详细的解释，困难比较大。到目前为止，人们对水分子的研究还是很不够的，有关水的反常膨胀现象尚没有统一的解释。介绍两种常见且通俗的解释，供参考。 　　 　　一　 　　在温度较低时，水中不完全是液态，还有一些微小的冰晶体。在冰晶体中，每个分子以一定的规律排列在晶体点阵内，每个分子都被四个分子所包围，四个分子在空间构成一个四面体。而液态水中的分子，排列比较杂乱，不像冰晶体中的分子那样规则排列。虽然这些水分子在液态水中运动比在冰晶体中更自由些，但是分子间的平均距离却比在冰中小，所以液态水的密度比固态水的密度大。科学家用X射线研究接近0℃的水的结构时，证实在液态水中存在着非常小的冰晶体。根据推算，在接近0℃的水中大约有0.6%的这种冰晶体。当温度逐渐升高时，这些冰晶体逐渐被破坏，引起了体积的减小，致使密度增大。 　　在温度4℃上下，水中有两种使密度发生改变的效应：一是由于温度升高，液态水的分子热运动加剧，分子间的平均距离增大，致使水的密度减小；另一种是由于温度升高，水中所含有的冰晶体逐渐熔解，分子间的平均距离减小，致使密度增大。在1大气压（101.325千帕）下，水温低于4℃前，后一种效应占优势；而水温高于4℃后，前一种效应占优势。设想一定质量的水，温度从0℃逐渐升高到5℃，根据上面的分析，水的体积将先减小后增大，密度则先增大后减小，在4℃时体积最小，密度最大。实际上，温度越过4℃以后，冰晶体会越来越少，直至消失，水就进入正常膨胀状态了。　　　　二　　水由不断运动着的水分子组成，而水分子是有极分子，即它的正、负电荷“重心”不重合。在一般情形下，水并不是以单个分子的形式存在的，而是由多个分子相互吸引联在一起的。在0℃时，由三个分子联在一起组成分子团；当温度升高到4℃时，这种组合转化为两个分子联合在一起的分子团，显然两个分子组合的排列要比三个分子组合的排列紧密些；当温度升高到4℃以上时，分子热运动加剧，动能增大，吸引在一起的两个分子又逐渐拆开为单个分子，运动的范围更大了，导致水分子间的平均距离变大，密度减小。所以水在4℃时密度最大。 　　上面两种观点虽然都解释了水在4℃时密度最大这一现象，但在没有经过实验严格验证之前，只能称为科学假说，理论本身是否正确还有待人们进一步研究。事实上，为解释自然现象而提出假说，再用实验去验证假说，从而得到正确的理论，正是科学探究的一般过程。 　　

读数和写数都是从高位起，按数位顺序读写，是对的。分析过程如下：读多位数时，从高位起一级一级地往下读，亿级和万级的数按个级的读法来读，读完后在后面加上一个亿字或万字，每级中间不管有几个零都只读一个零，每级末尾的零都不读。写多位数时，从高位起一级一级地往下写，写法与个级数的写法相同。所以读数和写数都是从高位起，按数位顺序读写，是对的。扩展资料：按照数的横列自左至右把各个数字依次读出来，如 3045002 读作三零四五零零二，这种读法在读纯小数或记录时用，称其为简读法，可用于十进数和非十进数的读数。按照数的横列自右至左，以四位为一级或三位为一节，然后从左至右读数，称其为分级读数法或分节读数法，统称繁读法，这种读法一般用于读十进整数。参考资料来源：百度百科-读数法

和氢键有关 液态水，除含有简单的水分子(H2O)外，同时还含有缔合分子(H2O)2和(H2O)3等，当温度在0℃水未结冰时，大多数水分子是以(H2O)3的缔合分子存在，当温度升高到3.98℃(101kPa)时水分子多以(H2O)2缔合分子形式存在，分子占据空间相对减小，此时水的密度最大。如果温度再继续升高在3.98℃以上，一般物质热胀冷缩的规律即占主导地位了。水温降到0℃时，水结成冰，水结冰时几乎全部分子缔合在一起成为一个巨大的缔合分子，在冰中水分子的排布是每一个氧原子有四个氢原子为近邻(两个共价键，两个氢键)，如图所示。这样一种排布导致成一种敞开结构，也就是说冰的结构中有较大的空隙，所以冰的密度反比同温度的水小。 另外，拆散缔合分子需要消耗一定的能量，这也足以说明为什么水有较大的比热的缘故 这里所说的“缔合分子”就是因为氢键而形成的。 氢键形成的主要原因是阴离子夺取电子的能力很强，使非同分子的氢原子也向它靠近，它是一种比分子间作用力强的多的力，因而可以使很多分子集中在一起，形成超大规模的分子集团，可使物质的融沸点升高。

读数和写数都是从最高位起的,并且都是按从左到右的顺序写数。从高起按数字顺序读。比如我们从456开始，先读400，再向右读50，最后读6，就是456。如果一个数字中间有一个零，读601。需要注意的是：读写数由高到低，逐级读取，每级末尾的零不读出，其余数字连续几个零只能读出一个零；整数的书写：从高位到低位，逐级书写。如果任何数字都没有单位，就在那个数字上写0。读写数都是从高位开始，按数字顺序读写。多位数比较大小。如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。读写数字都是从个位数开始，从右数第一位是一，第二位十，第三位是百。计数单位应由两部分组成：整数部分和小数部分，按以下顺序排列：十进制计数法是常用的计数方法。所谓“十进制”，是指每两个相邻的计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进步率是“十”。写多位数时，从高位起一级一级地往下写，写法与个级数的写法相同。所以读数和写数都是从高位起，按数位顺序读写，是对的。按照数的横列自左至右把各个数字依次读出来，如3045002读作三零四五零零二，这种读法在读纯小数或记录时用，主要用于十进数和非十进数的读数。

绝大多数物质有热胀冷缩的现象，温度越低体积越小，密度越大而水在4℃时体积最小，密度最大，为1kg·m?3(即1g·cm?3。水和冰的体积与温度的关系见图示。这一现象也可以用水的缔合作用加以解释。接近沸点的水，主要是以简单分子的状态存在的。冷却时一方面由于温度降低，分子热运动减小，使水分子间的距离缩小，另一方面，由于温度降低，水的缔合度增大，(H2O)2缔合分子增多，分子间排列较紧密，这两个因素都使水的密度增大，温度降低到4.0℃时(严格讲是3.98℃)，水有最大的密度，最小的体积。温度继续降低时，出现较多的(H2O)3及具有冰的结构的较大的缔合分子，它们的结构较疏松，所以4℃以下，水的密度随温度降低反而减小，体积则增大。到冰点时，全部分子缔合成一个巨大的、具有较大空隙的缔合分子。水的这一性质对水生动植物的生存有着重要的意义。严冬季节，冰封江、湖、河面的时候，由于冰比水轻(0℃时冰的密度为0.9168g·cm?3而水的密度为0.9999g·cm?3，它浮在水面上，使下面水层不易冷却，有利于水生动植物的生存。4℃时体积最小，密度最大，为1kg·m?3(即1g·cm?3。水和冰的体积与温度的关系见图示。这一现象也可以用水的缔合作用加以解释。接近沸点的水，主要是以简单分子的状态存在的。冷却时一方面由于温度降低，分子热运动减小，使水分子间的距离缩小，另一方面，由于温度降低，水的缔合度增大，(H2O)2缔合分子增多，分子间排列较紧密，这两个因素都使水的密度增大，温度降低到4.0℃时(严格讲是3.98℃)，水有最大的密度，最小的体积。温度继续降低时，出现较多的(H2O)3及具有冰的结构的较大的缔合分子，它们的结构较疏松，所以4℃以下，水的密度随温度降低反而减小，体积则增大。到冰点时，全部分子缔合成一个巨大的、具有较大空隙的缔合分子。水的这一性质对水生动植物的生存有着重要的意义。严冬季节，冰封江、湖、河面的时候，由于冰比水轻(0℃时冰的密度为0.9168g·cm?3而水的密度为0.9999g·cm?3，它浮在水面上，使下面水层不易冷却，有利于水生动植物的生存。

该温度下 分子结构中两个O-H键角104度左右 考虑数学空间几何 应该是堆积最紧密的结果

水在4摄氏度的密度最

因为温度越高分子的活跃程度就越高，活跃所需要的空间就必须增大，整体体积大了，向外显示的就是密度增大

读数和写数都从（最高位）起的。读数和写数都按从左到右的顺序写数。以25为例，读数时，十位上有2个十，读作二十，各位上有5个一，读作五，合起来读作二十五。写数时，二十说明十位有2个十，十位写2，5说明个位有五个一，个位写5，合起来为25。读数的意思是读出仪表、机器上，由指针或水银柱等指出的刻度的数目。读写结合是语文教学原则之一。阅读教学，主要通过阅读范文来提高理解语言的能力，提高阅读能力，吸收思想营养和写作营养。写作教学，主要通过作文来练习表达思想感情，提高写作能力。阅读是吸收，写作是表达，两者相辅相成。在读写教学中，自觉地以读促写，以写促读，二者结合，才能有效地提高读写能力。读数法：读数法是算术的基本概念之一，指口头读出数的命名的方法。中国习惯使用十进制读数法，并采用四位分级的法则，即从个位起，每四个计数单位作为一级。国际上许多国家没有“万”这个名称。因此，他们读数的原则不是四位分级，而是三位分节，中国在写数时，也采用三位分节的方法，但在读数时，中国没有用三位分节的读法。读数法是算术的基本概念之一，指口头读出数的命名的方法。读数法有两种：1、按照数的横列自左至右把各个数字依次读出来，如3045002 读作三零四五零零二，这种读法在读纯小数或记录时用，称其为简读法，可用于十进数和非十进数的读数。2、按照数的横列自右至左，以四位为一级或三位为一节，然后从左至右读数，称其为分级读数法或分节读数法，统称繁读法，这种读法一般用于读十进整数。

3摄氏度

读数和写数都是从高位算起。

水的密度不是随着温度线性变化的，无法笼统地说热水的密度大还是冷水的密度大。水在3.98℃时密度最大。水的密度在3.982℃时最大，为1000kg/m3，温度高于3.982℃时（也可以忽略为4℃），水的密度随温度升高而减小，在0～3.984℃时，水热缩冷涨，密度随温度的升高而增加。原因：主要由分子排列决定。也可以说由氢键导致。由于水分子有很强的极性，能通过氢键结合成缔合分子。液态水，除含有简单的水分子（Hu2082O）外，同时还含有缔合分子（Hu2082O）2和（Hu2082O）3等，当温度在0℃水未结冰时，大多数水分子是以（Hu2082O）3的缔合分子存在。当温度升高到3.98℃（101.325kPa）时水分子多以（Hu2082O）2缔合分子形式存在，分子占据空间相对减小，此时水的密度最大。如果温度再继续升高在3.982℃以上，一般物质热胀冷缩的规律即占主导地位了。水温降到0℃时，水结成冰，水结冰时几乎全部分子缔合在一起成为一个巨大的缔合分子，在冰中水分子的排布是每一个氧原子有四个氢原子为近邻两个氢键这种排布导致成是种敞开结构，冰的结构中有较大的空隙，所以冰的密度反比同温度的水小。超临界水性质当我们把水的温度和压力升高到临界点（温度 374.3℃，压力 22.05MPa）以上，水就会处于一种既不同于气态也不同于液态和固态的流体状态——超临界状态，此状态下的水就称为超临界水（SCW）。超临界水具有可压缩性，温度或压力的微小变化就会引起超临界水的密度大大减小，在临界点时，水的密度仅为0.326g/cm3，典型的超临界水氧化是在密度接近0.1g/cm3时进行的。以上内容参考：百度百科-水

读数和写数都是从最高位起的。例如120，写的时候是先写1再写2，0，读的时候也是先读1，再读2的。

4度时密度最大

错的。读数：从高位到低位，一级一级地读起；写数：从高位到低位，一级一级地写起；所以，读书和写数都是从最高位起。扩展资料：1、读万以内的数时，从高位起，按照数位顺序读，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个0或两个0，只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读；2、写万以内的数时，从高位起，按照数位顺序写，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0（用0占位）。

最高位。读数是仪表、机器上由指针或水银柱等指出的刻度的数目，从高位到低位，一级一级地读起，写数是将这个数字的读法用汉字写出来，从高位到低位，一级一级地写起，所以读数和写数都是从最高位开始的。

判断题：读数和写数都从数的左边开始。要打对还是错。表述不清，当然打错。正确说法是：读数和写数都是从高位开始。

水的密度和温度对照表介绍如下：在相同大气压下，水在不同温度下的密度是不同的，随着温度的升高水会不断膨胀，水的体积不断增大，分子之间的距离增大，根据公式密度等于质量除以体积，故水的密度会减小。水在O摄氏度下的密度是999.840千克每立方米，水在1摄氏度下的密度是999.898千克每立方米，水在2摄氏度下的密度是999.940千克每立方米，水在3摄氏度下的密度是999.964千克每立方米，水在4摄氏度下的密度是999.972千克每立方米，水在5摄氏度下的密度是999.964千克每立方米。水的化学式为H2O，是由氢、氧两种元素组成的无机物，无毒，可饮用。在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉。水蒸气，简称水汽，是水（H2O）的气体形式。当水达到沸点时，水就变成水蒸气。在海平面一标准大气压下，水的沸点为99.974°C或212°F或373.15°K。当水在沸点以下时，水也可以缓慢地蒸发成水蒸气。而在极低压环境下（小于0.006大气压），冰会直接升华变水蒸气。水蒸气可能会造成温室效应，是一种温室气体。标准状况下水的密度是1.0克每立方厘米，水的密度不是一个稳定的值，温度低的时候比温度高的时候密度要大。