arctanx的导数是什么 arctanx怎么推导

arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。扩资资料：麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x) = o(x^n)2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]参考资料：百度百科——麦克劳林公式

(arctan(x/a))=1/(1+x^2/a^2)*(x/a)=a^2/(a^2+x^2)*(1/a)=a/(a^2+x^2) 扩展资料 导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的`导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

简单计算一下即可，答案如图所示

arctanx的导数变形有1/1+x_等arctanx的导数是1/1+x_，设y等于arctanx,则x等于tany，因为arctanx等于1／tany，且tany等于(siny/cosy)等于cosycosy-siny(-siny)/cos_y等于1/cos_y，则arctanx等于cos_y等于cos_y/sin_y+cos_y等于1/1+tan_y等于1/1+x_。

y = arctan x y"= 1/(1+x^2) lim(x->∞)y"(x) = lim(x->∞) 1/(1+x^2) = 0

y"=1/根号(1-x的平方)、y"=-1/根号(1-x的平方)、y"=1/(1+x的平方)、y"=-1/(1+x的平方)、

题型：复合函数求导方法：链式法则http://baike.baidu.com/view/1491533.htmf"(x)=1/[1+(x^2)^2] * (x^2)"=1/(1+x^4) *2x2x/(1+x^4)

1.创建个临时表将数据导入临时表createtabletempasselect*fromtable2.truncatetable将char(30)改为char(20)3.将临时表中的数据修改列trim（a）导入table

y"=1*arctanx+x*1/(1+x^2)=arctanx+x/(1+x^2)

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

我老是把反函数求导的公式弄错，所以我觉得用隐函数求导比较好。y=arcsinx (y∈[-π/2,π/2])siny=xy"cosy=1y"=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))=1/√(1-x^2)

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。扩资资料：麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f"(0)x+f""(0)/2!·x^2,+f"""(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x) = o(x^n)2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项：Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]参考资料：百度百科——麦克劳林公式

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。 设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。 反正切函数arctanx的导数 (arctanx)"=1/(1+x^2) 函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。 反正切函数arctanx的求导过程 设x=tany tany"=sex^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2) arctanx的图像 其他常用公式 (arcsinx)"=1/√(1-x^2) (arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)

反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。 arctanx求导方法 设x=tany tany"=secx^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2) 反函数的导数与原函数的导数关系 设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0） 反函数求导法则 如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=fu22121(x)y=fu22121(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且 [fu22121(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [fu22121(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 例：设x=siny，y∈[u2212π2,π2]x=sinu2061y，y∈[u2212π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinu2061x是它的反函数，求反函数的导数. 解：函数x=sinyx=sinu2061y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosu2061y≠0 因此，由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′ (arcsinu2061x)′=1(sinu2061y)′ =1cosy=11u2212sin2yu2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212√=11u2212x2u2212u2212u2212u2212u2212√ =1cosu2061y=11u2212sin2u2061y=11u2212x2

arctan（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。arctanx求导方法：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）"=（tany）"1=sec2y*（y）"，则（y）"=1/sec2y又tany=x，则sec2y=1+tan2y=1+x2得，（y）"=1/（1+x2）即arctanx的导数为1/（1+x2）。

1、读数和写数都是从最高位开始写起的。 2、只有进行某种计算的时候需要从个位开始，如加法，乘法。 3、小学数学是通过教材，教小朋友们关于数的认识，四则运算，图形和长度的计算公式，单位转换一系列的知识，为初中和日常生活的计算打下良好的数学基础。荷兰教育家弗赖登诺尔认为：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”

读数和写数时，都是从高位起。1、读万以内的数时，从高位起，按照数位顺序读，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个0或两个0，只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读；2、写万以内的数时，从高位起，按照数位顺序写，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0（用0占位）。中国习惯使用十进制读数法，并采用四位分级的法则，即从个位起，每四个计数单位作为一级：个位、十位、百位、千位称为个级；万位、十万位、百万位、千万位称为万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位称为亿级等。拓展在计算机中，读数和写数都从最低有效位（Least Significant Bit，简称LSB）开始。在二进制表示中，每个数字位可以保存一个二进制位的值，最低有效位是最右边的位，而最高有效位是最左边的位。当进行读数或写数操作时，数据按照从最低有效位到最高有效位的顺序进行处理。例如，对于十进制数155（二进制表示为10011011），读数操作会从最低有效位1开始依次读取每一位的值，依次为1、1、0、1、1、0、0。同样地，写数操作也会从最低有效位开始，将每一位的值写入到目标位置。需要注意的是，在具体编程语言和硬件体系结构中，读数和写数的实现可能会有所不同，但通常遵循最低有效位开始的原则。

读数和写数都从（最高）位起。读数法则1、从高位起，按照数位顺序读．2、千位是几就读几千，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几。3、中间有一个0或几个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读．写数法则1、从高位起，按照数位顺序写。2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几。3、中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。扩展资料：整数数位顺序表：“数级：亿级、万级、个级。数位：千亿位、百亿位、十亿位 、亿位、千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位。不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位。在整数中的数位是从右往左，逐渐变大；第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，以此类推。同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不同，所表示数值也就不同。对于每一个数都应当有一个计数单位，以自然数来说，自然数是无限多的，如果每一个自然数都用一个独立的名称来读出它，这是非常不方便的，也是不可能做到的。为了解决这个问题，人们创造出一种计数制度，就是现在我们使用的十进制计数法。

应该是4摄氏度

读数和写数都要从最高位起。写数和写字一样是从左向右的顺序写的，比如说这个数字321，3是高位，1是低位，我们是从高位开始写的，这样写出来的数字是321。读数也是按从左至右的顺序，比如456,我们从高位读起，先读4百，再向右读5十，最后读6，也就是四百五十六。如果一个数字中间有零，比如601，要读六百零一。

查表可得，水在45度时的密度是：990.208 kg/m3；75度时的密度是：974.837 kg/m3。在4度时，水达到最大密度：1 kg/m3。密度，density，指物质每单位体积内的质量，符号为ρ，单位为g/cm3或kg/m3。随着温度、压力的变化，密度也会发生相应的变化。联系温度T、压力p和密度ρ三个物理量的关系式称为状态方程。水，water，化学式为H₂O，是由氢、氧两种元素组成的无机物，无毒。水是地球上最常见的物质之一，是包括无机化合、人类在内所有生命生存的重要资源，也是生物体最重要的组成部分。

写数和读数都要从左边高位起。以25为例，读数时，十位上有2个十，读作二十，各位上有5个一，读作五，合起来读作二十五；写数时，二十说明十位有2个十，十位写2，5说明个位有五个一，个位写5，合起来为25。小学一到六年级数学知识点总结：小学一年级：九九乘法口诀表，学会基础加减乘：背诵好九九乘法口诀表，做到熟悉个位数的相乘；小学二年级：完善乘法口诀表，牢固一年级知识，学会除混合运算，基础几何图形；小学三年级：学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数；小学四年级：线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算；小学五年级：分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积；小学六年级：比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

高位起。 读数是算术的基本概念之一，指口头读出数的命名的方法。读数和写数都是从高位起，按照数位顺序写。写数意思就是一个用中文表达，一个用数字和符号表达。

水在4摄氏度时密度最大，其值为1立方厘米的水的质量为1克。因为温度升高时，水分子的四面体集团不断被破坏，分子无序排列增多，使密度增大。但同时，分子间的热运动也增加了分子间的距离，使密度又减小。这两个矛盾的因素在4摄氏度时达到平衡，因此，在4摄氏度时水的密度最大。过了4摄氏度后，分子的热运动使分子间的距离增大的因素，水的密度又开始减小。

绝大多数物质有热胀冷缩的现象，温度越低体积越小，密度越大。而水在4℃时体积最小，密度最大，为1kg·m?3(即1g·cm?3。这一现象也可以用水的缔合作用加以解释。接近沸点的水，主要是以简单分子的状态存在的。冷却时一方面由于温度降低，分子热运动减小，使水分子间的距离缩小，另一方面，由于温度降低，水的缔合度增大，(H2O)2缔合分子增多，分子间排列较紧密，这两个因素都使水的密度增大，温度降低到4.0℃时(严格讲是3.98℃)，水有最大的密度，最小的体积。温度继续降低时，出现较多的(H2O)3及具有冰的结构的较大的缔合分子，它们的结构较疏松，所以4℃以下，水的密度随温度降低反而减小，体积则增大。到冰点时，全部分子缔合成一个巨大的、具有较大空隙的缔合分子。水的这一性质对水生动植物的生存有着重要的意义。严冬季节，冰封江、湖、河面的时候，由于冰比水轻(0℃时冰的密度为0.9168g·cm?3而水的密度为0.9999g·cm?3，它浮在水面上，使下面水层不易冷却，有利于水生动植物的生存。 300多年前，人类就已知道水在摄氏4度时密度最大这一现象。虽然这一现象仅仅是由于水的分子结构造成的，但对于水的这种特性，人们至今仍不能作出科学的解释。水在摄氏4度时密度最大之谜 300多年前，人类就已知道水在摄氏4度时密度最大这一现象。虽然这一现象仅仅是由于水的分子结构造成的，但对于水的这种特性，人们至今仍不能作出科学的解释。 日本物质材料研究机构物质研究所研究员三岛修和铃木芳治通过实验证实，在低温条件下两种非晶态冰之间存在不连续性转移。在低温情况下，低密度水和高密度水呈完全不同的形态。这项研究不仅首次解释了水在摄氏4度时密度最大的现象，而且在生态系统、水溶液系统等与水有关的领域有广泛的研究与应用价值。该成果发表在最新一期的《自然》杂志上。 多年来，科学家通过理论计算与实验，一直在进行水的非晶态多样性研究。水通常在摄氏零度时结冰。但水在摄氏零度以下时也可保持液体状态，称作过冷却水。当过冷却水到达临界点以下时就会分离出两种状态，既低密度水和高密度水。与此相对应，也存在低密度和高密度两种非晶态冰。由于水在低温时易于结冰，也由于没有非晶态冰之间互相转移的现存理论，水的非晶态多样性学说存在很多争论。其中之一就是两种密度的非晶态水是否会发生连续转移。 日本科学家的这项研究，观察了高密度非晶态冰（HDA）向低密度非晶态冰（ LDA）变化的过程。发现 H DA在零下158摄氏度以下时整体均一膨胀，在零下158摄氏度时随着不均一的体积变化迅速向 L DA转移。在转移过程中，出现两种成分共存状态，随着时间推移， H DA和LDA逐渐分离。研究证实，低温下两种水之间的转移是不连续的。 科学家认为，这项研究成果是揭开水领域各种问题的重大突破，将对今后过冷却水等研究产生重大影响，同时将带动对同温层中的云的研究及在冰点下活动的动植物细胞内存在的过冷却水的研究。如果今后能够控制这两种水的临界点，就可以自由控制水的结晶，对人类控制地球环境和开发生物冷却保存技术极有价值

读数和写数都是从最高位开始。从高起按数字顺序读。比如我们从456开始，先读400，再向右读50，最后读6，就是456。如果一个数字中间有一个零，读601。数学与我们的生活息息相关，每个人都离不开它。在生活中，我们每个人也必须应用数学，比如阅读和写作。需要注意的是：读写数由高到低，逐级读取，每级末尾的零不读出，其余数字连续几个零只能读出一个零；整数的书写：从高位到低位，逐级书写。如果任何数字都没有单位，就在那个数字上写0。读写数都是从高位开始，按数字顺序读写。多位数比较大小。如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。读写数字都是从个位数开始，从右数第一位是(一)，第二位是(十)，第三位是(百)。计数单位应由两部分组成：整数部分和小数部分，按以下顺序排列：十进制计数法是常用的计数方法。所谓“十进制”，是指每两个相邻的计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进步率是“十”。读写数字从最高位开始。读，汉语拼音d sh，是指读仪表或机器上的指针或水银柱所指的刻度的数字。阅读：从左边最高位开始，十位数上有八个十，读作八十；每一位有三个1，读作3，总数是80。写：从左边最高位开始，80表示第十位有8个十，所以第十位写8；说明三位有3个一(one)，每位写3就行了，总共是83。十进制读法：中国习惯于十进制读法，采用四位数分级规则，即从个位数起每四个计数单位视为一等：个位数、十位数、百位数、千位数称为一等；一万比特、十万比特、一百万比特、一千万比特称为一万比特。

由于水分子是极性很强的分子，能通过氢键结合成缔合分子（多个水分子组合在一起）。液态水，除含有简单的水分子(H2O)外，同时还含有缔合分子，最典型的两种是(H2O)2和(H2O)3，前者称为双分子缔合水分子。物质的密度由物质内分子的平均间距决定。当温度在0℃水未结冰时，大多数水分子是以(H2O)3的缔合分子存在，当温度升高到3.98℃(101kPa)时水分子多以双分子缔合水分子的形式存在（在水温由0℃升至4℃的过程中，由缔合水分子氢键断裂引起水密度增大的作用，比由分子热运动速度加快引起水密度减小的作用更大，所以在这个过程中，水的密度随温度的增高而加大。），分子占据空间相对减小，此时水的密度最大。如果温度再继续升高在3.98℃以上，一般物质热胀冷缩的规律即占主导地位了。水温降到0℃时，水结成冰，水结冰时几乎全部分子缔合在一起成为一个巨大的缔合分子，在冰中水分子的排布是每一个氧原子有四个氢原子为近邻(两个共价键，两个氢键)，这样一种排布导致成一种敞开结构，也就是说冰的结构中有较大的空隙，所以冰的密度反比同温度的水小。

简单解释，就是水分子间距离达到最小。说明，分子是有空隙的

以下是在0-100摄氏度下水的密度：| 温度（摄氏度）| 密度（千克/立方米）|| :--: | :--: || 0 | 999.840 || 1 | 999.898 || 2 | 999.940 || 3 | 999.964 || 4 | 999.972 || 5 | 999.964 || 6 | 999.940 || 7 | 999.904 || 8 | 999.854 || 9 | 999.788 || 10 | 999.710 || 11 | 999.612 || 12 | 999.500 || 13 | 999.376 || 14 | 999.238 || 15 | 999.088 || 16 | 998.926 || 17 | 998.753 || 18 | 998.568 || 19 | 998.368 || 20 | 998.153 || 21 | 997.923 || 22 | 997.678 || 23 | 997.417 || 24 | 997.140 || 25 | 996.847 || 26 | 996.538 || 27 | 996.212 || 28 | 995.867 || 29 | 995.504 || 30 | 995.123 || 31 | 994.723 || 32 | 994.304 || 33 | 993.866 || 34 | 993.407 || 35 | 992.930 || 36 | 992.433 || 37 | 991.916 || 38 | 991.377 || 39 | 990.818 || 40 | 990.240 || 41 | 989.640 || 42 | 989.020 || 43 | 988.378 || 44 | 987.715 || 45 | 987.030 || 46 | 986.323 || 47 | 985.595 || 48 | 984.844 || 49 | 984.072 || 50 | 983.277 || 51 | 982.460 || 52 | 981.621 || 53 | 980.760 || 54 | 979.876 || 55 | 978.970 /td>

从这个数的最高位开始；比如531；需从最高位5开始写起和读起；望采纳

1、一年级下册数学读数和写数时要对照数位顺序表，从左边最高位起。 2、下面以83为例： 读数：从左边最高位起，十位上有8个十，读作八十；个位上有3个一（个），读作三，合起来是八十三。 写数：从左边最高位起，八十说明十位上有8个十，就在十位上写8；三说明个位上有3个一（个），就在个位上写3，合起来是83。 10至19的读法：可以读作十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九，前面的一十可以省略读成十。

读数和写数都从(左边最高)位起。如果答案满意请采纳，谢谢。

原因： 在一般情况下，当物体的温度升高时，物体的体积膨胀、密度减小，也就是通常所讲的“热胀冷缩”现象。然而水在由0℃温度升高时，出现了一种特殊的现象。人们通过实验得到了如图2－3所示的P－t曲线，即水的密度随温度变化的曲线。由图可见，在温度由0℃上升到4℃的过程中，水的密度逐渐加大；温度由4℃继续上升的合过程中，水的密度逐渐减小；水在4℃时的密度最大。水在0℃至14℃的范围内，呈现出“冷胀热缩”的现象，称为反常膨胀。水的反常膨胀现象可以用氢键、缔合水分子理论予以解释。 物质的密度由物质内分子的平均间距决定。对于水来说，由于水中存在大量单个水分子，也存在多个水分子组合在一起的缔合水分子，而水分子缔合后形成的缔合水分子的分子平均间距变大，所以水的密度由水中缔合水分子的数量、缔合的单个水分子个数决定。具体地说，水的密度由水分子的缔合作用、水分子的热运动两个因素决定。当温度升高时，水分子的热运动加快、缔合作用减弱；当温度降低时，水分子的热运动减慢、缔合作用加强。综合考虑两个因素的影响，便可得知水的密度变化规律。 在水中，常温下有大约50％的单个水分子组合为缔合水分子，其中双分子缔合水分子最稳定。图2－4为双分子、三分子、多分子缔合水分子的示意图。 多个水分子组合时，除了呈六角形外（如雪花、窗花），还可能形成如图2－5所示的立体形点阵结构（属六方晶系）。每一个水分子都通过氢键，与周围四个水分子组合在一起。图中只画出了中央一个水分子同周围水分子的组合情况。边缘的四个水分子也按照同样的规律再与其他的水分子组合，形成一个多分子的缔合水分子。由图可知，缔合水分子中，每一个氧原子周围都有——4个氢原子，其中两个氢原子较近一些，与氧原子之间是共价键，组成水分子；另外两个氢原子属于其他水分子，靠氢键与这个水分子组合在一起。可以看出，这种多个分子组合成的缔合水分子中的水分于排列得比较松散，分子的间距比较大。由于氢键具有一定的方向性，因此在单个水分子组合为缔合水分子后，水的结构发生了变化。一是缔合水分子中的各单个分子排列有序，二是各分子间的距离变大。 再与其他的水分子组合，形成一个多分子的缔合水分子。由图可知，缔合水分子中，每一个氧原子周围都有——4个氢原子，其中两个氢原子较近一些，与氧原子之间是共价键，组成水分子；另外两个氢原子属于其他水分子，靠氢键与这个水分子组合在一起。可以看出，这种多个分子组合成的缔合水分子中的水分于排列得比较松散，分子的间距比较大。由于氢键具有一定的方向性，因此在单个水分子组合为缔合水分子后，水的结构发生了变化。一是缔合水分子中的各单个分子排列有序，二是各分子间的距离变大。 在液态水变成固态水时，即水凝固成冰、雪、霜时，呈现出缔合水分子的形状。此时，水分子的排列比较“松散”，雪、冰的密度比较小。 将冰熔化成水，缔合水分子中的一些氢键断裂，冰的晶体消失。0℃的水与0℃的冰相比，缔合水分子中的单个水分子数目减少，分子的间距变小、空隙减少，所以0℃的水比0℃的冰密度大。用伦琴射线照射0℃的水，发现只有15％的氢键断裂，水中仍然存在有约85％的微小冰晶体（即大的缔合水分子）。若继续加热0℃的水，随着水温度的升高，大的缔合水分子逐渐瓦解，变为三分子缔合水分子、双分子缔合水分子或单个水分子。这些小的缔合水分子或单个水分子，受氢链的影响较小，可以任意排列和运动，不必形成如图2－4、图2－5那样的“缕空”结构，而且单个水分子还可以“嵌入”大的缔合水分子中间。在水温升高的过程中，一方面，缔合数小的缔合水分子、单个水分子在水中的比例逐渐加大，水分子的堆集程度（或密集程度）逐渐加大，水的密度也随之加大。另一方面在这个过程中，随着温度的升高，水分子的运动速度加快，使得分子的平均距离加大，密度减小。考虑水密度随温度变化的规律时，应当综合考虑两种因素的影响。在水温由0℃升至4℃的过程中，由缔合水分子氢键断裂引起水密度增大的作用，比由分子热运动速度加快引起水密度减小的作用更大，所以在这个过程中，水的密度随温度的增高而加大，为反常膨胀。 在4℃时，水中双分子缔合水分子的比例最大，水分子的间数目比较小，氢键断裂所造成水密度增加的影响较小，水密度的变化主要受分子热运动速距最小，水的密度最大就是这样，所以才不其他时候的密度大！谢谢！

实验表明，水在4℃以上，仍然是遵循热胀冷缩规律的，从4℃以下，即4℃到0℃间才发生反常膨胀。水在4℃时，体积最小，密度最大。因而冰的密度略小于水的密度。所以可以浮在水面上。 反常膨胀的原因 水的反常膨胀现象，原因是水分子具有特殊的结构，但对水分子结构的研究，现代科学上还没有统一的认识，因此对水的密度的反常变化的原因还没有统一的解释方法，现在介绍常见的几种解释方法以供参考。 1．“晶体结构”论：为了介绍水的反常膨胀，有必要先介绍冰的晶体结构。在冰的晶体结构中，水分子（即冰晶体的分子）以一定的方向排列在晶体点阵内，每个水分子都被另外四个分子所包围，这四个水分子形成一个四面体（三角形锥体），水分子间相互作用力的性质使得在冰的晶体中水分子的排列一定是这种形式，这种排列方式是比较松散，体积较大，如果在冰中的水分子不象这样排列，而一个连着一个排列得很密，那时同样质量的冰的体积将会缩小。 用x射线研究液态水的结构时，发现在低温的液态水中在一定的程度上还保留着冰的四面体的结构，就是说在低温的液态水中有着非常微小的冰的结晶。根据推算，在接近0℃时的水约包含着0.60%的这种微晶体，当温度逐渐升高时，这种微晶体逐渐地被破坏。因为这种微晶体具有象冰一样的晶结构，它的体积比同质量水的体积大，所以这种微晶体逐渐地被破坏，它的体积就逐渐变小，因而密度逐渐变大。反过来说，它的温度从4℃降到0℃时，这种微晶体逐渐增加，体积逐渐变大，密度逐渐缩小，出现反常膨胀。但水的温度高于4℃时，水分子的热运动使得分子间的距离增加，体积变大，密度变小，所以说水在4℃时的密度最大。 2．“极性分子”论： 原来水是由很多不断运动着的水分子组成的。根据实验和近代理论研究的结果，知道在水分子的两端产生了带有两个相反的电荷，一端带正电荷，一端带负电荷。如图4所示：在逐渐升高到4℃以上时，水分子的动能大了，运动速度加快了，吸引在一道的两个分子，渐渐拆开为单个分子，运动的范围也扩大了，这时候水的密度也渐渐变小了。 3．“分子的谛合”论： 水的反常膨胀现象和水在不同状态的结构有关。实验事实证明，无论是液态或固态的水都含有由简单分子结合而成的复杂分子(H2O)2。 这种结合过程称为水分子的谛合。 液态水，除了含有简单的水分子(H2O)外，同时还含有谛合分子(H2O)2和(H2O)3。由于谛合是放热过程，所以温度低水的谛合程度也随之增高，即n值变大。当温度为0℃时，水便结合冰，全部水分子谛合在一起。在冰的结构中，每个氧原子与4个氢原子相连接成四面体，所以冰的结构中有较大的空隙，因而冰的密度比水小，比水轻。 水在4℃时密度最大的原因，可能是在0℃的液态水中仍保持有一些非常微小的同冰的结构相似的谛合分子所致。当加热时，一方面这种冰结构的谛合分子继续被破坏，变成较紧密的排列而使密度上升变大；另一方面水分子的热运动增强，水分子间距离增大又会使密度随温度上升变小。在4℃以下第一种效应占优势，在4℃以上第二种效应占优势。所以只有在4℃时，密度最大。参考资料：百度知道

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变小，，在四摄氏度时水的密度是最大的，可以给你解释一下为什么在这时密度最大，看不懂也没关系这和和氢键有关液态水，除含有简单的水分子(H2O)外，同时还含有缔合分子(H2O)2和(H2O)3等，当温度在0℃水未结冰时，大多数水分子是以(H2O)3的缔合分子存在，当温度升高到3.98℃(101kPa)时水分子多以(H2O)2缔合分子形式存在，分子占据空间相对减小，此时水的密度最大。如果温度再继续升高在3.98℃以上，一般物质热胀冷缩的规律即占主导地位了。水温降到0℃时，水结成冰，水结冰时几乎全部分子缔合在一起成为一个巨大的缔合分子，在冰中水分子的排布是每一个氧原子有四个氢原子为近邻(两个共价键，两个氢键)，如图所示。这样一种排布导致成一种敞开结构，也就是说冰的结构中有较大的空隙，所以冰的密度反比同温度的水小。另外，拆散缔合分子需要消耗一定的能量，这也足以说明为什么水有较大的比热的缘故这里所说的“缔合分子”就是因为氢键而形成的。氢键形成的主要原因是阴离子夺取电子的能力很强，使非同分子的氢原子也向它靠近，它是一种比分子间作用力强的多的力，因而可以使很多分子集中在一起，形成超大规模的分子集团，可使物质的融沸点升高。

水在4℃时密度最大，是由于水分子间有氢键缔合这样的特殊结构所决定的。根据近代X射线的研究，证明了冰具有四面体的晶体结构。这个四面体是通过氢键形成的，是一个敞开式的松弛结构，因为五个水分子不能把全部四面体的体积占完，在冰中氢键把这些四面体联系起来，成为一个整体。这种通过氢键形成的定向有序排列，空间利用率较小，约占34％、因此冰的密度较小。水溶解时拆散了大量的氢键，使整体化为四面体集团和零星的较小的“水分子集团”(即由氢键缔合形成的一些缔合分子)，故液态水已经不象冰那样完全是有序排列了，而是有一定程度的无序排列，即水分子间的距离不象冰中那样固定，H2O分子可以由一个四面体的微晶进入另一微晶中去。这样分子间的空隙减少，密度就增大了。温度升高时，水分子的四面体集团不断被破坏，分子无序排列增多，使密度增大。但同时，分子间的热运动也增加了分子间的距离，使密度又减小。这两个矛盾的因素在4℃时达到平衡，因此，在4℃时水的密度最大。过了4℃后，分子的热运动使分子间的距离增大的因素，就占优势了，水的密度又开始减小。

读数和写数都是从个位起对吗介绍如下：不对。读数和写数都是从最高位开始。读数是采用四位分级的法则，即从个位起，每四个计数单位作为一级。按照数的横列自右至左，以四位为一级或三位为一节，然后从左至右读数。写数也是从高位到低位，一级一级地写。扩展资料：十进制读数法中国习惯使用十进制读数法，并采用四位分级的法则，即从个位起，每四个计数单位作为一级：个位、十位、百位、千位称为个级；万位、十万位、百万位、千万位称为万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位称为亿级等。根据以上分级原则，十进制读数法的法则如下：1、四位以内的数可以顺着位次，从最高位读起，例如 1987 读作一千九百八十七。2、四位以上的数，先从右向左四位分级，然后从高级起，顺次读出各级里的数和它们的级名。拓展介绍：数位，指一个数中每一个数字所占的位置。整数部分的数位从右起，每4个数位是一级，个级包括个位、十位、百位和千位，表示多少个一；万级包括万位、十万位、百万位和千万位，表示多少个万；亿级包括亿位、十亿位、百亿位和千亿位，表示多少个亿……小数部分的数位从左往右依次为十分位、百分位、千分位……表示多少个十分之一、百分之一、千分之一……一个自然数数位的个数叫做位数，例如数字9，它只含一个数位，所以9就是一位数；五位数12345则含有个、十、百、千与万5个数位。

水在1摄氏度下的密度是999.898千克每立方米等。在相同大气压下，水在不同温度下的密度是不同的，随着温度的升高水会不断膨胀，水的体积不断增大，分子之间的距离增大，根据公式密度等于质量除以体积，故水的密度会减小。水在O摄氏度下的密度是999.840千克每立方米，水在1摄氏度下的密度是999.898千克每立方米，水在2摄氏度下的密度是999.940千克每立方米，水在3摄氏度下的密度是999.964千克每立方米，水在4摄氏度下的密度是999.972千克每立方米，水在5摄氏度下的密度是999.964千克每立方米。

读数和写数都是从高位起，按数位顺序读写，是对的。分析过程如下：读多位数时，从高位起一级一级地往下读，亿级和万级的数按个级的读法来读，读完后在后面加上一个亿字或万字，每级中间不管有几个零都只读一个零，每级末尾的零都不读。写多位数时，从高位起一级一级地往下写，写法与个级数的写法相同。所以读数和写数都是从高位起，按数位顺序读写，是对的。扩展资料：按照数的横列自左至右把各个数字依次读出来，如 3045002 读作三零四五零零二，这种读法在读纯小数或记录时用，称其为简读法，可用于十进数和非十进数的读数。按照数的横列自右至左，以四位为一级或三位为一节，然后从左至右读数，称其为分级读数法或分节读数法，统称繁读法，这种读法一般用于读十进整数。参考资料来源：百度百科-读数法

我们知道，正常情况下物质是热胀冷缩的，所以温度越高，物质的密度越小。但也有一些例外情况，如水在0℃～4℃之间是热缩冷胀的，人们把这种现象叫做反常膨胀。设想把一定质量的水从0℃加热到10℃，水的体积是先减小后增大的，4℃是转折点，此时体积最小，密度最大。水的这种奇异特性很容易在自然界中看到，如冬天河塘里的水结冰时，总是从水面开始的。也就是说首先是河面的水温降到0℃，下面的水温则高于0℃，从上向下温度逐渐升高，河底温度在4℃左右;密度则逐渐增大，河底密度最大。正因为水的这种奇异特性，才出现“人在冰上走，鱼在冰下游”的自然景象。 　　我们的问题是，水为什么会出现反常膨胀现象？或者说，为什么水在4℃时密度最大呢？一般来说，热学中的宏观现象都有它的微观本质，所以水的反常膨胀也跟水分子特殊排列有关。但要从分子论的角度给出详细的解释，困难比较大。到目前为止，人们对水分子的研究还是很不够的，有关水的反常膨胀现象尚没有统一的解释。介绍两种常见且通俗的解释，供参考。 　　 　　一　 　　在温度较低时，水中不完全是液态，还有一些微小的冰晶体。在冰晶体中，每个分子以一定的规律排列在晶体点阵内，每个分子都被四个分子所包围，四个分子在空间构成一个四面体。而液态水中的分子，排列比较杂乱，不像冰晶体中的分子那样规则排列。虽然这些水分子在液态水中运动比在冰晶体中更自由些，但是分子间的平均距离却比在冰中小，所以液态水的密度比固态水的密度大。科学家用X射线研究接近0℃的水的结构时，证实在液态水中存在着非常小的冰晶体。根据推算，在接近0℃的水中大约有0.6%的这种冰晶体。当温度逐渐升高时，这些冰晶体逐渐被破坏，引起了体积的减小，致使密度增大。 　　在温度4℃上下，水中有两种使密度发生改变的效应：一是由于温度升高，液态水的分子热运动加剧，分子间的平均距离增大，致使水的密度减小；另一种是由于温度升高，水中所含有的冰晶体逐渐熔解，分子间的平均距离减小，致使密度增大。在1大气压（101.325千帕）下，水温低于4℃前，后一种效应占优势；而水温高于4℃后，前一种效应占优势。设想一定质量的水，温度从0℃逐渐升高到5℃，根据上面的分析，水的体积将先减小后增大，密度则先增大后减小，在4℃时体积最小，密度最大。实际上，温度越过4℃以后，冰晶体会越来越少，直至消失，水就进入正常膨胀状态了。　　　　二　　水由不断运动着的水分子组成，而水分子是有极分子，即它的正、负电荷“重心”不重合。在一般情形下，水并不是以单个分子的形式存在的，而是由多个分子相互吸引联在一起的。在0℃时，由三个分子联在一起组成分子团；当温度升高到4℃时，这种组合转化为两个分子联合在一起的分子团，显然两个分子组合的排列要比三个分子组合的排列紧密些；当温度升高到4℃以上时，分子热运动加剧，动能增大，吸引在一起的两个分子又逐渐拆开为单个分子，运动的范围更大了，导致水分子间的平均距离变大，密度减小。所以水在4℃时密度最大。 　　上面两种观点虽然都解释了水在4℃时密度最大这一现象，但在没有经过实验严格验证之前，只能称为科学假说，理论本身是否正确还有待人们进一步研究。事实上，为解释自然现象而提出假说，再用实验去验证假说，从而得到正确的理论，正是科学探究的一般过程。 　　

　　1、一年级下册数学读数和写数时要对照数位顺序表，从左边最高位起。 　　2、下面以83为例： 　　读数：从左边最高位起，十位上有8个十，读作八十；个位上有3个一（个），读作三，合起来是八十三。 　　写数：从左边最高位起，八十说明十位上有8个十，就在十位上写8；三说明个位上有3个一（个），就在个位上写3，合起来是83。 　　10至19的读法：可以读作十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九，前面的一十可以省略读成十。

因为水有缔合性

纯水在4℃时的密度是1g/cm3次方,这表明4℃时,体积为1的纯水的质量是1g.即4℃时水的密度最大。国际单位制中密度的单位是kg/m3,读做"千克每立方米".表示纯水的密度是1.0×103kg/m3.水具有一定的密度是水的一个重要的物理性质.得出:1g/cm3次方=1.0×103次方kg/m3次方。300多年前，人类就已知道水在摄氏4度时密度最大这一现象。虽然这一现象仅仅是由于水的分子结构造成的，但对于水的这种特性，人们至今仍不能作出科学的解释。日本物质材料研究机构物质研究所研究员三岛修和铃木芳治通过实验证实，在低温条件下两种非晶态冰之间存在不连续性转移。在低温情况下，低密度水和高密度水呈完全不同的形态。这项研究不仅首次解释了水在摄氏4度时密度最大的现象，而且在生态系统、水溶液系统等与水有关的领域有广泛的研究与应用价值。该成果发表在最新一期的《自然》杂志上。多年来，科学家通过理论计算与实验，一直在进行水的非晶态多样性研究。水通常在摄氏零度时结冰。但水在摄氏零度以下时也可保持液体状态，称作过冷却水。当过冷却水到达临界点以下时就会分离出两种状态，既低密度水和高密度水。与此相对应，也存在低密度和高密度两种非晶态冰。由于水在低温时易于结冰，也由于没有非晶态冰之间互相转移的现存理论，水的非晶态多样性学说存在很多争论。其中之一就是两种密度的非晶态水是否会发生连续转移。日本科学家的这项研究，观察了高密度非晶态冰（HDA）向低密度非晶态冰（LDA）变化的过程。发现HDA在零下158摄氏度以下时整体均一膨胀，在零下158摄氏度时随着不均一的体积变化迅速向LDA转移。在转移过程中，出现两种成分共存状态，随着时间推移，HDA和LDA逐渐分离。研究证实，低温下两种水之间的转移是不连续的。科学家认为，这项研究成果是揭开水领域各种问题的重大突破，将对今后过冷却水等研究产生重大影响，同时将带动对同温层中的云的研究及在冰点下活动的动植物细胞内存在的过冷却水的研究。如果今后能够控制这两种水的临界点，就可以自由控制水的结晶，对人类控制地球环境和开发生物冷却保存技术极有价值。水作为液体所能起的各种作用，其他物质多半无法替代。这多半是由于水的一些怪脾气决定的。比如，水在4摄氏度时密度最大，再冷，反而体积膨胀起来，所以冰比水轻，浮在水面；冰不善于传热，才不会一冻到底，保证水下生物安全过冬；水容热的能耐很大，是铁的10倍、沙的5倍、空气的4倍，所以海洋性气候温和；人体也靠水来保持体温；水的三态(水、冰和水气)可以在自然状态下共存；水的凝聚性、表面张力，使岩石和土壤的缝隙中能“含”水，水能“爬”上高高的树梢，给植物送水分和养料；几乎什么物质都能溶解于水，所以鱼儿才能从水中得到氧气

4度

写数和读数都从最高位起。读数，意思是读出仪表、机器上，由指针或水银柱等指出的刻度的数目。读写结合，语文教学原则之一。写作教学，主要通过作文来练习表达思想感情，提高写作能力。阅读是吸收，写作是表达，两者相辅相成。在读写教学中，自觉地以读促写，以写促读，二者结合，才能有效地提高读写能力。从高起按数字顺序读。比如我们从456开始，先读400，再向右读50，最后读6，就是456。如果一个数字中间有一个零，读601。数学与我们的生活息息相关，每个人都离不开它。在生活中，我们每个人也必须应用数学，比如阅读和写作。需要注意的是：读写数由高到低，逐级读取，每级末尾的零不读出，其余数字连续几个零只能读出一个零；整数的书写：从高位到低位，逐级书写。如果任何数字都没有单位，就在那个数字上写0。读写数都是从高位开始，按数字顺序读写。多位数比较大小。如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。读写数字都是从个位数开始，从右数第一位是（一），第二位是（十），第三位是（百）。计数单位应由两部分组成：整数部分和小数部分，按以下顺序排列：十进制计数法是常用的计数方法。所谓“十进制”，是指每两个相邻的计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进步率是“十”。

在4℃时,水的密度为什么最大?这里介绍一种比较常见的解释． 我们知道水的密度比冰的密度大,这是因为液态的水在凝固成冰的时候,分子间的相互作用力使分子按一定的规则排列,每个分子都被四个分子所包围,形成一个结晶四面体．这种排列方式是比较松散的,使得冰晶体中的分子间的平均距离大于液态水中的分子间的平均距离．在液态水中,分子的排列比较混乱,不像冰中的分子那样,按一定的规律排列．分子在液态中的运动虽然比在冰中更自由,但分子与分子间的平均距离比在冰中更小,所以水的密度比冰的密度大． 用X射线研究液态水的结构时,发现液态水中在一定程度上还保留着非常微小的冰的晶体．根据推算,在接近0它的水里,约包含着0．6％的这种微晶体．当温度逐渐升高时,这种微晶体逐渐地被破坏,由于这种微晶体具有较小的密度,所以微晶体的被破坏就会引起密度的增加．因此,在水中有两种使密度改变的效应：①使密度变小的效应．当温度升高的时候,水分子的热运动更剧烈了,分子间的距离变大了i因而引起密度的减小．②使密度变大的效应．当温度升高时,水中的微晶体逐渐地被破坏,引起密度的增大．在4C以上,水的温度升高时,第十种效应占优势,水的密度减小,体积增大．在4℃以下,水的温度升高时,第二种效应占优势,水的密度增大,体积减小．因此,水在4℃的时候,密度最大,这就是水的：密度反常变化的原因

（最高）都从高位起