跪求大量数学高考导数解答题！要详细答案！

如何把导数大题做好主要分四个步骤： 1、求定义域 2、判定单调性 3、求极值 4、求最值。下面是对上面四步进行系统的分析。1、求定义域。（无论我们做什么类的函数题，第一步必须是求定义域，在定义域内进行求解和讨论，只有在定义域内讨论才有意义）2、 函数求导并判断函数的单调性。方法：①令f(x)=0 ②列表或画导函数图像分析函数单调性，说明一点：在某一区间，导数>0,能推出在此区间内函数为增函数，但是在某区间内函数为增函数，推出的是导数>=0,但是导数不能恒等于0函数单调性的判定：对于大题中，导函数的形式一般有一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。主要拿二次函数来举例子，经常出现的导函数的形式就是二次函数 如果定义域为R内。如果导函数是一次函数，斜率大于零，一定是先减后增，间断点为横轴的截距。如果含有参数，讨论导函数根在定义域内，和定义域外2种情况来讨论参数。 如果导函数是二次函数：1、不含参数，直接利用二次函数的单调性质解。可用数轴标根法。2、含参数，判定 。如果是指对数函数，根据指对数函数的性质来讨论。判断函数单调应的应用2点，函数极值判断和零点判断。 函数零点的判断，如果函数在某一区间单调，且在区间的两端函数值异号，那么在这区间里一定存在零点。3、判断函数的极值点，极值点的判定两个条件：1、导数为零的点，即导数的根。2、导函数的根两侧导数值异号（先增后减为极大值， 先 减后增为极小值） 导数为零的点一定是极值点？ 错，导函数的根两侧导数值异号。 可以列表看着直观，也可以不列出来。4、由函数的最值可判断最值。比较函数的极值和区间的端点大小，最大的为函数最大值，最小为函数最小值。1）如果函数在区间单调，那最大值和最小值在区间端点取，画个草图解释。2）如果函数在区间只有一个极值，那一定是最大值或者最小值。3）如果区间内有多个极值点，比较极值点和区间端点，取最大最小值。注意的是，极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小。

如图

∫√（x^2-1）dx令x=sect 则 ∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c所以 ∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c

楼上的回答第一个就是错的 其他不看了哈

都是导数问题啊。原题:f"(x)=3x^2-1，令f"(x)=0，得x=±√3/3,又在(-∞,-√3/3)与(√3/3，+∞),f"（x）＞0，在(-√3/3,√3/3),f"(x)<0所以单调区间(-∞,-√3/3),(-√3/3,√3/3),(√3/3，+∞)变式(1):f"(x)=3x^2-a，因为恒单调，所以△＜0解出来就可以了。（2）：f"(x)=3x^2-a,因为在[1,2]是单调函数，所以f"(1)×f"(2)≥0解出来就可以了。（3）：f"(x)=3x^2-a，因为在[1,2]不是单调函数，所以f"(1)×f"(2)＜0解出来就可以了。（4）：f"(x)=3x^2-a，和（3）结果一样，不单调不就是有极值么。（5）：这和（4）又一样吧。。。（6）：f"(x)=3x^2-a，首先分△＞0和△≤0讨论，△≤0时单增，△＞0时，求出f"(x)=0的x值x1,x2,那么(-∞,x1),(x1,x2),(x2,+∞)是单调区间。（7）：f"(x)=3x^2-a,如果f"(1)×f"(2)≥0，那么最大最小值分别在x=1，x=2处取得，算一下就可以了，如果f"(1)×f"(2)＜0，那么在[1,2]中必存在使f"(x)=0的点x0,那么最小值是f(x0),再比较f(1)和f(2)的大小，大的那个就是最大值。（8）：不可能恒成立，x=0时不等式左边=0＜1太麻烦了，先做到这吧。。。

对原式求导得y"=3*x^2-4*a*x+2a，根据题意可得，倾斜角都是锐角，则y">0，故△<0，解得0<a<2/3，故整数a=1

dy=1/2(y=(2+√x)，同样求导)

求f(x)=x^2-x-1/a(a>0,a为常数)的导数f"(x)=2x－1x^2求导降幂，幂指数变系数－x求导就是系数－1－1/a为常数，常数导数＝0

呵呵，你这怎么还这么多问题啊~1.dy/dt=e^tcost-e^tsint dx/dt=e^tsin2t+2e^tcos2t所以dy/dx=dy/dt/dx/dt把t=0代入，得dy/dx=1/2当t=0时，x=0，y=1，所以切线方程为y=1/2x+1，法线方程为y=-2x+12.选A，就是左右求导左导=右导=23.可导必连续~由连续性知把x=0分别代入两式相等得b=1，再有左右导数相等可得a=0OK？

y= e^(-2x^2+1)y" =e^(-2x^2+1) .d/dx ( -2x^2+1) =-4x. e^(-2x^2+1)

比如说f(x)=x，在x=a=0时，{导数为0：导数为1}；|f（x）|的0_极限=-1，0+极限=1;不相等；所以没有极限。不可导。f(a)=0,f(a)的导数等于0，怎么就能推出f(a)的绝对值的导数就存在呢？ 因为|f（x）|的0_极限=0，0+极限=0;相等且等于f(a)；所以有极限。可导。建议往后看书，大一咯

1.lim(1-2/(x-1))^x =lim(1-2/(x-1))^{[(x-1)/(-2)]*(-2)+1}=e^-2 3.当x->0时sinx/x=1,所以sinkx/x=sin(kx)/(kx)*k=k=10,所以k=10 2.(xsinxlnx)"=(x)"*(sinxlnx)+(x)*(sinxlnx)"=sinxlnx+x[sinx(lnx)"+(sinx)"lnx]=sinxlnx+x[sinx/x+cosxlnx]=sinxlnx+sinx+cosxlnxlim(x->无穷大)（1+1/x）^x=e(uv)"=u"v+v"ulim(x->0)sinx/x=1

这个不是复合函数，是一个指数函数加一个常数函数y=x的2n+1次方导数是（2n+1）x的2n次方，1的导数是0所以导数是（2n+1）x的2n次方

少年，把书上的几个公式（导数表）记住就行了。书上应该都说的比较清楚了。（1）先把括号打开y=xlnx-3x，然后求导，y导为y"，xlnx导数（参见书上的积规则（莱布尼兹规则）(uv)"=u"v+v"u）为先对x求导，在对lnx求导，然后两值相加。y"=1*lnx+x*(1/x)-3=lnx-2（2）根号就是1/2次方，属于复合函数求导规则，[f(u(x))]"=f"(u(x))u"(x)。先对括号1/2求导，在对括号里面的内容求导，最后相乘。y"=1/2*(1+1/2*x^(1/2))*(x+x^(1/2))^(1/2)（3）该题不涉及求导规则，直接由导数表可得，同理，3/(5-x)可看作3*(5-x)，亦可用二题复合函数求导规则解之。y"=-3/[(5-x)^2]+1/2*x （最后一项是x的平方除以4吧？）

一、Y‘=12x^2+5*n*x^（n-1） 二、Y‘=lnx+1 三、Y‘=1+4/(x^2) 四、Y‘=2e^(2x) 五、Y‘=e^(-x)*[2e^（-x）*cos2x-sin2x]

1.f(x)在0处可导，那么f(x)在0处必连续，x趋近于0时，x^ksin1/x=0 将乘x^k 化为除以1/x^k 得到(sin1/x)/（1/x^k) x趋近于0 ， 1/x 趋近于∞ 令t=1/x t趋近于∞时 sint/t^k 因为-1≤sint≤1 是个有界量 而t趋近于∞ 所以t^k趋近于∞ 那么k必须大于02.好像|x^3|是可导的吧 还是我理解错了3.这个函数可以用复合函数求导法做的 很简单lnu u=x+v v=√(1+x^2) 结果是1/x+√(1+x^2) * (1+2x/2√(1+x^2)) 约分 通分 最后可以吧（x+√(1+x^2)） 约掉 。打的很累的 你懂得

F（X）导数=2*X^2-A*X－3＝2（x+1/4* a）^2 -3-1/8*a^2若x范围(-1,1),|a|<=1/4,则2（x+1/4* a）^2小于2故F（X）导数小于零，故为减函数

f(x)为可导函数 lim [f(1)-f(1-x)]/2x=(1/2)lim [f(1)-f(1-x)]/x=(1/2)f"(x)

填空题不需要过程的。这些都是微分学得基本题，本不必求助的，给你点提示：　　1）改写成　　　　[f(2+3h)-f(2-4h)]/h　　　=3*[f(2+3h)-f(2]/(3h)-(-4)*[f(2-4h)-f(2)]/(-4h)，再求极限，得数是7f"(2)。　　2）看不太清楚，同4），……　　3）同5），……　　4）改写成　　　y=(x^2)+(2^x)+e^(xlnx)，则有　　　y"=2x+(2^x)*ln2+[e^(xlnx)]*(lnx+1)，于是，　　　dy=……。　　5）对方程两边求微分，得　　　(e^x)dx-(e^y)dy=ydx+xdy，整理成　　　dy/dx=……,　　……

-a/(1+x)^2f"(x)={ 1可导要求1。f"(x->0-)=f"(x->0+)1=-a/(1+0)^2所以a=-12。f(x->0-)=f(x->0+)即0+b=a/(1+0)b=-1

1.a=3/2,设f"(x)=1/（x+a）+2x=0，再把a=3/2代入，解方程，得x=1/2或x=1当f"(x)>0，f(x)为递增，x>1或x<1/2.当f"(x)<0,f(x)为递减，1/2<x<1.很晚了，要睡觉了，下面那题让别人帮你解吧！

如图所示

1.f(x)的导数为(x-1)^2(x+1),下面就会求了2.f(x)的导数为2(x+a)(a-x)/x,下面就会求了

原式=3lim Δx→0 f(x+3Δx)-f(x)/3 Δx=1所以3lim Δx→0 f(x+3Δx)-f(x)/3 Δx=1/3即，极限值为1/3

d（e）^-x＝-（e）^-xdxd（e）^x＝（e）^xdx就是这样，记住就好了这个是a^x导数的特殊形式da^x＝a^xlnadx就是这样啦，记住啦!

知识总结一. 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是2. 导数的几何意义：曲线的切线，当点趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。容易知道，割线的斜率是当点趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函数. y=f（x）的导函数有时也记作，即二. 导数的计算基本初等函数的导数公式：导数的运算法则：复合函数求导 ：y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。三、导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内(1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；(2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；2. 函数的极值与导数：极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。求函数y=f(x)的极值的方法有：（1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值；3. 函数的最大(小)值与导数：求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；（2） 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。四. 推理与证明（1）合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）；(3) 一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的；(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。（2）演绎推理（俗称三段论）由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理。（3）数学归纳法1. 它是一个递推的数学论证方法。2. 步骤：A. 命题在 n=1（或）时成立，这是递推的基础；B.假设在 n=k 时命题成立；C. 证明 n=k+1 时命题也成立。完成这两步，就可以断定对任何自然数（或n≥，且n∈N）结论都成立。证明方法：1、 反证法；2、分析法；3、综合法。五. 导数中的数学思想数形结合思想数形结合是利用“数”和“形”的相互转化来解决数学问题的思想方法．它为代数问题和几何问题的相互转化架起了桥梁，数形结合重在结合，它们完美的结合，往往能起到事半功倍的效果．数形结合思想贯穿于中学数学的始终，在许多知识板块中都有它的身影．数形结合思想以其直观性、灵活性等特点倍受解题者的衷爱．本文举例说明数形结合的思想在求解导数问题中的灵活运用．例 已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值，求点对应的区域的面积以及的取值范围．分析：利用极值的有关知识判断导函数方程的根的范围，再由导函数的图象与相应二次方程的根的关系得到关于的线性不等关系，点所对应的区域．第（2）问利用斜率求出的取值范围．解：函数的导数为，当时取得极大值，当时取得极小值，则方程有两个根，一个根在区间内，另一个根在区间（1，2）内．由二次函数的图象与方程的根的分布之间的关系可以得到平面内满足约束条件的点所对应的区域为（不包括边界，其中点，，如右图所示）．的面积为（为点到轴的距离）点与点连线的斜率为，显然，即．整体代换思想我们在思考问题的时侯，如果能根据题目中的结构特点，把问题中貌似独立，但实质上又相互联系的量看成一个整体，从而在宏观上寻求解决问题的途径，这种思想称之为整体思想．整体思想主要有整体代换、整体求值、整体变形、整体构造等．这种思想若运用巧妙，不仅可以简化运算，而且能够激发学生思维的灵活性．本文仅举一例来说明整体代换思想在求解导数问题时的应用．例 已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点．若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性

是指给出三点，使用二次插值的方式计算近似值，带余项的3点求导公式如下： f"(x0) ~ =1/(2h)[-3f(x0)+4f(x1)-f(x2)]+h^2/3f"""(δ）当然还有如下的2种形式： f"(x1) ~ =1/(2h)[-f(x0)+f(x2)]-h^2/6f"""(δ） f"(x2) ~ =1/(2h)[f(x0)-4f(x1)+3f(x2)]+h^2/3f"""(δ）

这里只是已知了函数在一点处可导，这是唯一的条件；

4x^3很简单，难道不是吗？

过程有点麻烦，许多符号打不出来，我说一下方法吧！73.先求导，再把x=1、x=2代入所求的导函数里，使导函数一边等于0，联立解方程就可求出a、b 求单调区间，使导函数大于0、小于0，解不等式即可。74、把f（1）=3代入即可求得a。然后求导函数，再把x=1时的函数斜率求出来，解直线方程。求函数的单调区间（使导函数大于0、小于0），看区间（2,4）是否在单调区间范围内。若在，把区间端点代入原函数就行。

给你个提示吧！一阶导数等于零的点为极值点，一阶导数大于零函数递增，一阶导数小于零函数递减。单调区间考虑极值点的两侧函数图象（或两个相近极值点之间的函数走向）。

4

具体题号不一定，至少会有一道选择题和一道压轴大题大题共17分。部分地方出卷还会有相关填空题。全国卷高考导数题型：（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线。（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值。（3）恒成立或在一定条件下成立时求参数范围。（4）构造新函数对新函数进行分析。（5）零点问题。

简单实用的方法 【0 2】设x=0 y=2 把x=2代人方程就行了得y不等于2

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df/dx(x0)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。导数的求导法则求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。两个函数的乘积的导函数，等于其中一个的导函数乘以另一者，加上另一者的导函数与其的乘积两个函数的商的导函数也是一个分式。其中分子是分子函数的导函数乘以分母函数减去分母函数的导函数乘以分子函数后的差，而其分母是分母函数的平方。复合函数的求导法则如果有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看导函数在这一点的值。高阶求导高阶导数的求法1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。一般用来寻找解题方法。2．高阶导数的运算法则：‘注意：必须在各自的导数存在时应用（和差点导数）"3．间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法，‘注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式"求出阶导数。求导方法链导法四则法反导法对数求导法常见高阶导数的公式：口诀为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：常为零，幂降次对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）正变余，余变正切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）割乘切，反分式导数与函数的性质编辑单调性（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.　　（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点（或极值可疑点），在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。而如果存在使得在区间上都大于等于零或都小于等于零，那么称这个点为拐点。x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。凹凸性可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上 恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

f"(x)>0则原f(x)为增函数，f"(x)<0则f(x)为减函数。f(x)=0通常为常值函数

求曲线 y=e^x在点(0,1)处的切线的斜率和切线方程；解：y"=e^x；因此y"(0)=1；即在(0,1)的切线的斜率k=1；在(0,1)处的切线方程：y=x+1;

分析：两条线在切点处的斜率相同；有一个交点。这是解题关键。先求导：直线y"=1,曲线导数：y"=1/(x+a)所以1/(x+a)=1,解得：x=1-a将x分别代入两式：y=2-a=0.解得：a=2

首先，根据题目可得：f(x) + f(x) = 2f(x)对其求导，得到：(2f(x))" = f"(x) + f"(x) = 2f"(x)又根据题目可得：2f(x)的导数 = x * ln(x)因此，有：2f"(x) = x * ln(x)将等式两边同时除以 2，得到：f"(x) = x * ln(x) / 2对上式进行积分，得到：f(x) = ∫x * ln(x) / 2 dx应用分部积分法，令 u = ln(x)/2，dv = x dx，有：∫x * ln(x) / 2 dx = x^2 * ln(x) / 4 - ∫x/4 dx= x^2 * ln(x) / 4 - x^2 / 8 + C其中，C 为常数。因此，f(x) 的表达式为：f(x) = x^2 * ln(x) / 8 - x^2 / 16 + C/2其中，C 为常数。

1.对数求导法两边取对数lny=cosxlnsinx求导y"/y=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinxy"=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*sinx^cosx2.<1>y=1/(x^3+1) y"=-3x^2/(x^3+1)^2<2>y=x*e^(x^2)y"=x*e^(x^2)*2x+e^(x^2)

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死记公式就行

先做第二题：由题可得，v=k/(根号s），则a=dv/dt=-1/2*k*s^(-3/2)*v=-1/2*k^2*1/(s^2)，得证。

两边同时对X求导，得 y"/√（1+y∧2）（x+y)*(1+y")y"=(x+y)/（-x-y+√(1+y∧2)

C的切线斜率2x-2,D的切线斜率2x+a,切线互相垂直,得（2x-2)(2x+a)=-1 x^2-2x+2=x^2+ax+b即x(a+2)=2-b将其代入，即可得a b关系那第二步也就好求了

（1）因为g(x)在R上连续所以g(x)在x=0点上连续即lim(x->0)g(x)=g(0)lim(x->0)f(x)/x=a因为f(x)在R上二阶导数连续，且f(0)=0所以根据洛必达法则，lim(x->0)f"(x)=aa=f"(0)（2）因为g(x)在R上一阶导数连续，所以g(x)在R上连续，由上题结论，可得确定的a值为f"(0)因为当x≠0时，g(x)=f(x)/x，g"(x)=[xf"(x)-f(x)]/x^2，显然g"(x)在x≠0上连续现在证明当a=f"(0)时，g"(x)在x=0点上连续g"(0)=lim(t->0) [g(t)-g(0)]/t=lim(t->0) [f(t)/t-f"(0)]/t=lim(t->0) [f(t)-tf"(0)]/t^2=lim(t->0) [f"(t)-f"(0)]/2t=f""(0)/2因为lim(x->0) g"(x)=lim(x->0) [xf"(x)-f(x)]/x^2=lim(x->0) [f"(x)+xf""(x)-f"(x)]/2x=lim(x->0) f""(x)/2=f""(0)/2=g"(0)所以当a=f"(0)时，g"(x)在x=0点上连续即g(x)在R上一阶导数连续

前面的2arctan(y/x)不变，下面是后面的-y是怎么来的步骤：

求下列函数的导数,并根据导数的正负指出函数的递增,递减区间和极大极小值(1)f(x)=lnx+x;时间: 2018-7-31 分类: 作业习题 【来自ip: 18.133.151.116 的 匿名网友 咨询】问题补充： 求下列函数的导数,并根据导数的正负指出函数的递增,递减区间和极大极小值(1)f(x)=lnx+x; (2)g(x)=x(x+1)(x-3) (3)g(x)=x+2sinx (4)u(x)=5-3x+2x^2-x^3网友答案：(1)f(x)=lnx+x; f"(x)=1/x+1令f"(x)=0 1/x+1=0 x=-1当x>-1 f"(x)>0 函数单调增当x0 函数单调增当(2-√13)/30 函数单调增x=(2-√13)/3 函数有极大值,极大值 f(x)=x=(2+√13)/3 函数有极小值,极小值 f(x)=(3)g(x)=x+2sinx g"(x)=1+2cosx令 g"(x)=0 1+2cosx=0 c0sx=-1/2 x1=2π/3,x2=4π/3当0

y"=2x+5,y=-x/3 +b的斜率-1/3，则切线斜率3，此时x=-1，故切线为y=3x+3,过（-1,0），则b=1/3；2）首先判定（0,3）不在曲线上，设切点（a，b）,则b=a^2+5a+4,切线为y=(2a+5)x+3,将（a,b）代入，求a