点到直线的距离公式

点到直线的距离是什么？

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。知识与技能目标：通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。数学概念：点是最简单的形状，是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为 1 个 零维的对象。在其他领域中，点也作为讨论的对象。在欧氏几何中，点是空间中只有位置，没有大小的图形。点是整个欧氏几何的基础。欧几里得最初含糊地定义点作为"没有部分的东西"。在二维欧氏空间中，1 个点被表示为 1 组有序数对。同样的，在笛卡尔坐标系中，任意 1 个点都可以被精确地定位。

2023-05-25 01:39:491

点到直线的距离概念

点到直线的距离是指从一个点到一条直线的最短距离，也就是这个点到这条直线的垂线段的长度。这个距离可以用于解决许多几何问题，例如计算两个点之间的距离，或者确定一个点是否在直线的上方或下方。实质上，点到直线的距离是两点之间的距离，表示的是这一点到垂足的距离公式整理一、总公式：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离就是：同理可知，当P（x0,y0），直线l的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)垂线是一条直线，可以向两段无限延伸，没有长度。垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度。垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段：线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

2023-05-25 01:40:101

点到直线的距离有什么公式吗？

点到直线的距离公式空间向量是：平面的法向量a，点为A。找平面上一点B，以下AB为向量。空间向量到平面的距离，就是向量的两个端点到平面的距离，取最短的那一个长度，就是空间向量到一个平面的问题。点到平面向量的距离，先建立空间直角坐标系，x、y、z轴，设该平面为“平面ABC”设该点为P，然后用向量表示向量PA。两直线位置关系直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0：1、当A1B2-A2B1≠0时，相交。2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2，平行。3、A1/A2=B1/B2=C1/C2，重合。4、A1A2+B1B2=0，垂直。

2023-05-25 01:40:511

什么叫做点到直线的距离

点到直线的距离是过这个点作这条直线的垂线段的长度。百度知道有.

2023-05-25 01:41:082

点到直线的距离公式

点到线的距离公式如下：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：定义法证明：根据定义，点P（x_，y_）到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y_=（B/A）（x-x_）。把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为（（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2），（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2））由两点间距离公式得：PQ^2=[（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）-x0]^2+[（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2）-y0]^2=[（-A^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）]^2

2023-05-25 01:41:353

点到直线的距离的最小值

d^2=(x-0)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2y+1=y+y^2-2y+1=y^2-y+1=(y-1/2)^2+3/4≥3/4，当 y=1/2 时，所求最小值为 3/4 。

2023-05-25 01:41:562

点到直线的距离是什么?

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。点到线的距离公式的证明过程：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A。则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。由两点间距离公式得PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。垂线是一条直线，可以向两段无限延伸，没有长度。垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度。垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段：线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。如何画垂足画垂足就需要画出来两条相交的直线，需要用到直尺和直角三角尺。先过一个点任意画一条直线，把直尺的一条边和已经画好的那条直线重合放好，然后把直角三角尺的其中一个直角边靠在直尺上，保持三角尺的另一个边和直尺垂直的情况。慢慢移动直角三角尺，直到直尺三角尺的顶点和刚刚过某个点画直线的那个点重合，最后沿着直角三角尺的另一条边过直线外的那一点画出来直线，这条直线就是那条已知直线的垂线。在两条直线相交的地方点出来相交的点，用任意字母表示出来，然后画上一横一竖组成正方形的小框框，就表示这个角是直角，这两条直线相互垂直，所以点出来的这个点就是垂足。

2023-05-25 01:42:091

点到直线的距离是什么

　　点到直线的距离指的是过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0,y0），则点P到直线L的距离为：│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)。考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。

2023-05-25 01:42:211

点到直线的距离怎么求？

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。拓展资料：公式整理一、总公式：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公式：公式①：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为则 2条直线的夹角 点到直线距离 百度百科

2023-05-25 01:42:391

点到直线的距离怎么求？

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。扩展资料：证明方法：1、函数法：证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。2、不等式法：证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。参考资料：百度百科-点到直线距离

2023-05-25 01:43:351

点到直线的距离是什么?

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。点到线的距离公式的证明过程：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A。则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。点到直线的垂线定义：垂线是一条直线，可以向两段无限延伸，没有长度。垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度。垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段：线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

2023-05-25 01:43:411

点到直线的距离怎么求？

设两条直线方程为Ax+By+C1=0Ax+By+C2=0则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

2023-05-25 01:44:051

点到线段的距离是什么？

点到线段的距离是长度。点到直线的距离定义：点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。计算公式设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0,y0），则点P到直线L的距离为：｜AX0+BY0+C|/√A2+B2。点向式：知道直线上一点（x0,y0)和方向向量（u,v)即可使用，（x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)。点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。总公式为：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0,y0），则点P到直线L的距离为：｜AX0+BY0+C|/√A2+B2。考虑点（x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√（l²+m²+n²)。点向式：知道直线上一点（x0,y0)和方向向量（u,v)即可使用，（x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)。例题：2x-3y+4=0,2(x+2)=3y，∴（x+2)/3=y/2，为所求。

2023-05-25 01:44:231

点到直线的距离公式

ax+by+c=0 x0,y0 |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)已知一点A（a,b)和一直线l y=k1x+b1，直线m y=k2x+b2设直线过点A且垂直于已知直线l，则k1*k2=-1,把A带入m，求出m，再把l和m联立，求出交点B，求A到l的距离就是点A到点B的距离

2023-05-25 01:44:481

点到直线的距离是什么

根据你的表达应该是这个意思：点（a，b）到直线Ax+By+C=0的距离为d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)而A=0 ，B=0时，直线Ax+By+C=0没有意义啊。这样的话，你问的就有问题正确的应该是这样的吧：点（a，b）到直线Ax+By+C=0的距离为d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)而a=0,b=0吧，这样就是原点到直线的距离啊，当然也满足上面的公式啊d=|C|/√(A^2+B^2)

2023-05-25 01:44:552

怎么求点到直线的距离？

点到直线的距离公式为：证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

2023-05-25 01:45:021

点线之间的距离公式？

2023-05-25 01:45:343

大学三维点到直线距离公式是什么？

点P(x0,y0,z0)到直线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)空间点到直线的方程是：(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c。(1)理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离；(2)了解两条平行直线的距离公式，并能推导。证明方法1、函数法证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值2、不等式法证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值

2023-05-25 01:45:531

点到直线的距离

点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。点到直线的距离:自点向直线做垂线段,这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。它实质是两点之间的距离,表示的是这一点到垂足的距离。数学中的距离,包括两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,都可转化为两点间的距离。点到直线的距离公式：距离公式:d=│(Axo+Byo+C)/√(A²+B²)│公式描述:公式中的直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0)。点到直线的距离,即过这一点做目标直线的垂线,由这一点至垂足的距离。“点到直线的距离公式”是解析几何中的重要公式。

2023-05-25 01:46:181

点到直线的距离怎么求？

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。扩展资料：公式整理：一、总公式：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公式：公式①：设直线l1的方程为直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为直线l2的方程为则 2条直线的夹角证明方法：1、函数法：证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。2、不等式法：证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。参考资料：百度百科-点到直线的距离

2023-05-25 01:46:311

点到平面的距离怎么求？

简单分析一下，详情如图所示

2023-05-25 01:46:502

点到平面的距离是什么？

简单分析一下，答案如图所示

2023-05-25 01:50:012

点到平面距离的公式是什么啊？

平面的法向量a，点为A。找平面上一点B【以下AB为向量】。公式：距离＝向量AB和法向量a的数量积的绝对值除以法向量的模长。在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。扩展资料点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）。向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。

2023-05-25 01:52:491

点到平面的距离

平面与坐标面围城的立体，体积会求吧。再求出平面3x+5y+4z 与坐标面相交的面积。体积除以面积

2023-05-25 01:53:022

如何计算点到平面的距离公式？

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。求法：确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况），斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上。如果两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

2023-05-25 01:53:201

空间向量求点到平面的距离

点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。所以点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1] 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

2023-05-25 01:53:321

如何求点到面的距离?

求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||daoQP|*cos<QP,n>|=||n|*|QP|*cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin<QP,s>=[|s|*|QP|*sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。扩展资料：证明的思路为：从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。参考资料来源：百度百科-勾股定理

2023-05-25 01:53:391

空间向量点到平面的距离公式

空间向量点到平面的距离公式：d=|nMP|/|n。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-25 01:53:541

空间点到平面的距离公式和点到平面的距离公式

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||QP|*cos<QP,n>|=||n|*|QP|*cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin<QP,s>=[|s|*|QP|*sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。

2023-05-25 01:54:011

空间中点到平面的距离,怎样求?公式……

点（a,b,c） 到平面 Ax+By+Cz=D 的距离 =|A*a+B*b+C*c-D| /√(A^2+B^2+C^2) 设平面外那个点为P,平面内任意一点为A,任意一点都行. 则距离为 向量PA点积法向量再除以法向量的模.按此思路自己证明一下吧~

2023-05-25 01:54:101

点到平面的距离定义是什么？

空间中的一点到一个平面的最小距离即为点到平面的距离。

2023-05-25 01:54:161

怎样求点到平面的距离 用向量的方法

设A是平面α外一点,B是平面α内一点, 先求出向量AB和平面α的法向量a,则点A到平面α的距离为|向量AB*向量a|/|a|.

2023-05-25 01:54:341

点到平面的距离公式

利用三棱锥的体积公式求点到平面的距离，大致步骤是什么？（1）把点到平面的距离看成一个三棱锥的高； （2）求与此高对应的底面的面积； （3）转换顶点或用割补法求出此三棱锥的体积； （4）利用三棱锥体积的自等性（计算三棱锥的体积时，可以把三棱锥先看成四面体，把它的四个顶点中的任何一个作为三棱锥的顶点，而把不含这个顶点的面作为三棱锥的底面，即如果三棱锥是A-BCD，那么有VA-BCD＝VB-CDA＝VC-DAB＝VD-ABC，这一性质称为三棱锥体积的自等性。这是三棱锥独具的性质）列出方程求高。

2023-05-25 01:54:421

高等数学中关于点到平面的距离求助

汗，图是有点看不清楚~思路说下，通过直线的方向向量和平面的法向量做外积可以求出平面的法向量（a，b，c）。在从直线上随便取出一点，比如（2,-1,0）点，便可以得出平面方程a（x-2）+b(y+1)+cz=0,整理下求点（3,4,5）-4还是4看不清到平面的距离d=｜3a＋4b＋5c＋D｜/√a^2＋b^2＋c^2,即可

2023-05-25 01:54:491

用向量知识怎么求一个点到一个平面的距离

求点a到一个平面的距离d，已知这个平面的法向量n在这个平面上任取一点b，d=（ab·n）/|n|

2023-05-25 01:54:571

向量等式两边可以平方么

可以但你知道平方的运算规则

2023-05-25 01:37:353

向量a的平方 是指向量还是距离？解释一下意义。谢谢

向量距离的平方吧

2023-05-25 01:37:206

向量的平方什么时候等于1

每个都是单位向量时

2023-05-25 01:37:063

向量a乘向量b=向量a的平方。能不能约分？

不能，

2023-05-25 01:36:515

向量的 完全平方公式 和 平方差公式 证明方法

向量的 完全平方公式(a + b)² = (a + b)•(a + b) = a•a + a•b + b•a + b•b = a² + 2a•b + b²向量的 平方差公式(a + b)•(a - b) = a•a - a•b + b•a - b•b = a² - a•b + a•b - b² = a² - b²

2023-05-25 01:36:421

向量的平方开根号是向量吗

是。向量的平方开根号是向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念，此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示。

2023-05-25 01:36:331

平平面向量b的平方…为什么等于向量b绝对值的平方,请高手解释一下？

(a-b)丄b0=(a-b)*b=ab-b^2=2|b||b|*cosa-|b|^2cosa=1/2, 夹角a=pi/3

2023-05-25 01:36:162

单位向量的平方等于多少？单位向量乘另一个单位向量是等于零吗？

解:单位向量的平方:e1·e1=|e1||e1|cos0=1单位向量乘另一个单位向量:e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ(两个向量夹角的余弦值)

2023-05-25 01:36:082

|向量a+向量b|为什么=向量a+向量b的平方开根号

|向量a+向量b|是一个值，与向量a+向量b的平方开根号之后的值相等。

2023-05-25 01:35:491

如何理解平方向量=1？

设这个向量x y z与已知两个向量乘积为0，在是xyz分别平方的和等于1。单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。扩展资料：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

2023-05-25 01:35:351

向量可以用完全平方公式平方差之类的公式吗

向量的 完全平方公式(a + b)² = (a + b)•(a + b) = a•a + a•b + b•a + b•b= a² + 2a•b + b²向量的 平方差公式(a + b)•(a - b) = a•a - a•b + b•a - b•b= a² - a•b + a•b - b²= a² - b²

2023-05-25 01:35:291

向量a的平方等于什么?

向量a的平方等于向量模的平方。解析：向量a^2=向量a的模×向量a的模×cosθ。θ是两个向量之间的夹角，同一个向量的夹角为0°，所以cosθ=1，即向量a•a=|a|²cos0=|a|²。故向量的平方在数值上等于向量模的平方。这一说法仅仅是为了便于计算，在意义上两者是没有关系的。向量是具有大小和方向的量。性质：1、向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。2、多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。3、模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

2023-05-25 01:34:402

向量模的平方用坐标怎么表示？

设向量 a 的坐标为（x，y），即 a = (x，y) ，那么 |a|^2=x^2+y^2 。

2023-05-25 01:34:091

向量a乘向量a为什么等于向量a的平方（我知道也等于模的平方，但这里没有模），两向量相乘不就变成标量

2023-05-25 01:33:434

向量平方的公式

该公式为(a+b)2=(a+b)x(a+b)。根据今日头条资料显示，向量的平方公式：(a+b)2=(a+b)x(a+b)。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。利用的向量平方公式，可以轻松解决一类向量数量积的范围问题。公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

2023-05-25 01:33:211