北境漫步 -
8面体
公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
CarieVinne -
8
设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则
v-e+f=2-2p
p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如
p=0 的多面体叫第零类多面体
p=1 的多面体叫第一类多面体
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
有几种正多面体？
仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。参考资料来源：百度百科－正多面体2023-08-07 21:34:191
正多面体的定义
正多面体的解释 各个面是全等的正多边形， 并且 各个多面角都全等的多面体。正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正 十二 面体和正二十面体。 词语分解 正的解释 正 è 不偏斜，与“歪” 相对 ： 正午 。正中（峮 ）。正襟危坐。 合于法则的：正当（刵 ）。正派。正楷。正规。正大光明。正言厉色。拨乱反正。 合于 道理 的：正道。 正确 。 正义 。正气。 恰好： 正好 。正中（恘 ） 面体的解释 面部和四肢。泛指全身。 隋 巢元方 《诸病源候论·诸注候》：“一年之后，四支重，喜卧，喜哕酸，面体浮肿，往来不时。”2023-08-07 21:34:341
多面体的正多面体
正多面体，或称柏拉图立体 ， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体。因此对于每两个顶点来说都有一个等距的映射将其中一点映射到另一点。命名由来正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友特埃特图斯告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《提玛友斯》内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法，命题14就是正八面体，命题15为立方体，命题16是正二十面体，命题17是正十二面体。判断依据判断正多面体的依据有三条：(1)正多面体的面由正多边形构成(2)正多面体的各个顶角相等(3)正多面体的各条棱长都相等这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不相等因此不是正多面体。正多边形都是轴对称图形，正偶数边形既是轴对称图形又是中心对称图形 如果 n 是偶数，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边的中点。如果 n 是奇数，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。例如：正多边形的周长与它的外接圆的直径的比值，与直径长短无关。古代数学家正是利用这一性质，逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近它的外接圆的周长，从而求得了圆周率的近似值。2023-08-07 21:34:431
正多面体是什么
正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。中文名正多面体外文名regular polyhedron别名Plato体定义各个面都是全等的正多边形种类五种所属学科数学2023-08-07 21:34:551
请问正多面体的棱数，角度等怎么求？
分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 拜托了！ 解析: 其实，正多面体只有五种，可能你还不知道。 分别是，正四、六、八、十二、二十面体。 要是证明，得用到欧拉公式，如果简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，那么V+F-E=2。设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F（面数）与n的积的一半，即 Nf=2E -------------- 1式 同时，E应是V（顶点数）与M的积的一半，即 mV=2E -------------- 2式 由1式、2式，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式 V+F-E=2， 有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 1/m+1/n>1/2 -------------- 3式 3式说明m,n不能同是大于3，否则3式不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一个等于3 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 同理n=3，m也只能是3，4，5 所以 n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 至于，你问的角度，5种正多面体的面分别是正三角形，正方形，正三角形，正五边形，正三角形。度数也就知道了吧！ 建议参考一下链接，证明更易看！2023-08-07 21:35:041
请你举出正多面体的例子。
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明 顶点数V，面数F，棱数E 设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即 nF=2E -------------- ① 同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即 mV=2E -------------- ② 由①、②，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式V+F-E=2， 有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 1/m+1/n>1/2 -------------- ③ 说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 同理n=3，m也只能是3，4，5 所以有以下几种情况： n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体 所以正多面体只有5种2023-08-07 21:35:111
正多面体有几种？其名称是什么？
答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．2023-08-07 21:35:171
正多面体为什么只有5种？
仅有的五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。虽然多面体的家族很庞大．可是正多面体的成员却很少，仅有五个。设正多面体每个顶点有m条棱，每个面都是正n边形，多面体的顶点数是V，面数是F，棱数是E。因为两个相邻面有一公共棱，所以因为两个相邻顶点有一公共棱，所以又因多面体的Euler定理，得V+F-E=2，从上面三式可得要使得上面的式子成立，必须满足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因为m≥3，所以于是n<6。当n=3时，m<6，所以m能取的值是3、4、5；当n=4时，m<4，所以m能取的值是3；当n=5时，m<10/3，所以m能取的值是3。当n=3，m=3时，V=4，F=4，E=6；当n=3，m=4时，V=6，F=8，E=12；当n=3，m=5时，V=12，F=20，E=30；当n=4，m=3时，V=8，F=6，E=12；当n=5，m=3时，V=20，F=12，E=30；所以正多面体只有上述五种。经典多面体在经典意义上，一个多面体（polyhedron） (英语词来自希腊语 πολυεδρον，poly-，就是词根πολυu03c2, 代表"多"， + -edron，来自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，每条边是直线段。而边交于点，称为顶点。立方体，棱锥和棱柱都是多面体的例子。多面体包住三维空间的一块有界体积；有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。正多面体 所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。2023-08-07 21:35:241
为什么正多面体的分类只有五种
正多面体的分类只有五种证明如下：设正多面体每个顶点有m条棱，每个面都是正n边形，多面体的顶点数是V，面数是F，棱数是E。因为两个相邻面有一公共棱，所以因为两个相邻顶点有一公共棱，所以又因多面体的Euler定理，得V+F-E=2，从上面三式可得要使得上面的式子成立，必须满足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因为m≥3，所以于是n<6。当n=3时，m<6，所以m能取的值是3、4、5；当n=4时，m<4，所以m能取的值是3；当n=5时，m<10/3，所以m能取的值是3。当n=3，m=3时，V=4，F=4，E=6；当n=3，m=4时，V=6，F=8，E=12；当n=3，m=5时，V=12，F=20，E=30；当n=4，m=3时，V=8，F=6，E=12；当n=5，m=3时，V=20，F=12，E=30；所以正多面体只有上述五种。扩展资料：作为一个多面体，有几条重要的几何性质是不能忽略的：1、多面体的每个顶点至少在三个面上(否则是构不成立方体结构)2、多面体顶点发出的角度数和必须小于360°(不然就成地砖)3、正多面体顶点发出的角都相等。而同时符合上面这三个条件的只有正三角形构成的正四面体、正八面体、正二十面体，正方形构成的正方体，和正五边形构成的正十二面体。生活中的正多面体：平时最常用的六面骰就不多说了，相信经常玩跑团和各类桌游的小伙伴还会接触到十二面、二十面的骰子，其实它们都是基于正多面体的形状制作的。作为娱乐道具，魔方也是利用正多面体特性制作而成的一个典型例子。除了常见的三阶正方体魔方，还有金字塔魔方、钻石魔方、五魔方，分别对应了正四面体、正八面体和正十二面体。其中，金字塔魔方和五魔方这两种异形魔方，也属于世界魔方协会官方指定的比赛项目。在化学等科学领域，正多面体同样具有很高的存在感，许多物质的空间结构都和正多面体有着说不清道不明的关系，例如，著名的球状分子碳六十的空间结构也是个截角二十面体。参考资料：百度百科-正多面体2023-08-07 21:35:575
在几何中，属于正多面体的是？
每个面都是相同平面的图形所组成的立体图形称之为正多面图体2023-08-07 21:37:433
正多面体有几种？有36面体吗？有68面体吗？
正多面体总共只有五种。每个面都是正三角形的有3种。分别是：正四面体；正八面体和正二十面体。每个面都是正方形的只有正六面体（俗称正方体）。每个面都是正五边形的只有正十二面体。另外，有36面体，但没有正36面体；有68面体，但没有正68面体。2023-08-07 21:38:041
正多面体只有5种，分别是正4，正6，正8，正12，正20。但能解释一下
高二下册数学课本上有（立体几何），你早晚会学的2023-08-07 21:38:136
正多面体的准确定义是什么？
正多面体的含义就是各个面都是有正多边行组成的立方体！2023-08-07 21:38:291
什么是多面体
多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。 它有三个相关的定义，在传统意义上，它是一个三维的多胞形，而在更新的意义上它是任何维度的多胞形的有界或无界推广，将后者进一步一般化，就得到拓扑多面体。 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱，若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点，把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体，多面体至少有4个面，多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。 这就是关于多面体面数、顶点数和棱数的欧拉定理，每个面都是全等的正多边形的多面体叫做正多面体，每面都是正三角形的正多面体有正四面体、正八面体和正二十面体，每面都是正方形的多面体只有正六面体即正方体，每面都是正五边形的只有正十二面体，由欧拉定理可知一共只有这5种正多面体。2023-08-07 21:38:361
正多面体的顶点数V，面数F与棱数E满足什么样的公式？
在多面体中的运用:简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系。v+f-e=2这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律2023-08-07 21:38:462
求正多面体体积和表面积公式
表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离。(很容易在图形中用直角三角形推导出来)tan72求法:sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1即x=2(1-2x^2)^2-18x^4-8x^2-x+1=0(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0x=1或-1/2或(±√5-1)/4稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4cos18=√(10+2√5)/4tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/42023-08-07 21:38:552
正多面体有哪些特征？忘完了
正多面体观察正四面体：顶点 4；面 4；棱 6 转动群的阶=棱数×2=12 转动方式：1、不动 12、顶点----面心 ±120° 4×2=8 3、棱中----棱中 180° 3正六面体：顶点 8；面 6；棱 12 转动群的阶=棱数×2=24 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±90° 3×2=6 180° 3×1=33、顶点----顶点 ±120° 4×2=84、棱中----棱中 180° 6×1=6正八面体：顶点 6；面 8；棱 12 转动群的阶=棱数×2=24 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±120° 4×2=83、顶点----顶点 ±90° 3×2=6 180° 3×1=34、棱中----棱中 180° 6×1=6正12面体：顶点 20；面 12；棱 30 转动群的阶=棱数×2=60 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±72 ° 12 ±144° 123、顶点----顶点 ±120° 204、棱中----棱中 180° 15正20面体：顶点 12；面 20；棱 30 转动群的阶=棱数×2=60 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±120° 203、顶点----顶点 ±72° 12 ±144° 124、棱中----棱中 180</p>2023-08-07 21:39:021
若一个正多面体有24个顶点,这是几面体?
正多面体（夕龟、今龟、勾龟、冬龟、冉龟）的顶点数和面数只能是4,6,8,12,20，且这五个龟字的繁体都不足24画，有24个顶点的多面体只能是半正多面体，截角立方体（卑龟）、截角八面体（承龟）、小斜方截半立方体（非龟）等就有24个顶点，并且这三种多面体对应的龟字的繁体有24画，和顶点数相等。扭棱立方体（复龟）虽然有24个顶点，但是它对应的龟字的繁体有25画，比顶点数多一。而卡塔兰多面体也类似，不过是24个面，有24个面的多面体只能是卡塔兰多面体，三角化八面体（录龟）、四角化立方体（亟龟）、鸢形二十四面体（东龟）等就有24个面，并且这三种多面体对应的龟字的繁体有24画，和面数相等。五角化二十四面体（彦龟）虽然有24个面，但是它对应的龟字的繁体有25画，比面数多一。2023-08-07 21:39:141
多面体至少几个面
多面体至少有4个面。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面矗、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。 古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。 它有三个相关的定义，在传统意义上，它是一个三维的多胞形，而在更新的意义上它是任何维度的多胞形的有界或无界推广。将后者进一步一般化，就得到拓扑多面体。由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点。把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体。多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E，则F、E、V满足如下关系：F+V=E+2。2023-08-07 21:39:211
正四面体的性质 的棱都相等吗? 正四面体是最简单的正多面体
1、正四面体的棱都相等。——正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形,所有棱长都相等。它有4个面,6条棱,4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体又是特殊的正三棱锥。 2、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。 3、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。 4、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。 5、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。2023-08-07 21:39:411
叙述多面体的欧拉定理 什么是正多面体
多面体欧拉定理 听语音定理 简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F间有关系对于简单多面体，有著名的欧拉公式：V-E+F=2简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体。2023-08-07 21:40:063
正十二面体的顶点数面数棱数分别是多少
对于多面体：面数+顶点数=棱数+2(称为欧拉定律)正十二面体有12个面，每面都是正五边形，各有5条边，每条边被2个面共用，所以一共有12*5/2=30条棱。这样，顶点就是20个。所以正确答案选d。2023-08-07 21:40:142
阿基米德是多面体
柏拉图多面体就是正多面体,也就是仅由一种正多边形组成的凸多面体,一共五个：正四面体（4个正三角形）、正八面体（8个正三角形）、正方体（6个正方形）、正十二面体（12个正五边形）、正二十面体（20个正三角形）.柏拉图知道正多面体只能有五个,虽然这一事实不是他自己发现的,但是由于他把这些正多面体当成宇宙万物的基本结构,所以后来的人把这些多面体称为柏拉图多面体. 阿基米德立体指的是半正多面体,也就是由两种或两种以上正多边形组成的凸多面体,特点是每个顶点处的多面角互相全等.半正多面体一共13个：截半立方体、截半二十面体、截角四面体、截角立方体、截角八面体、小斜方截半立方体、大斜方截半立方体、扭棱立方体、截角十二面体、截角二十面体、小斜方截半二十面体、大斜方截半二十面体、扭棱十二面体.据说阿基米德研究过这些多面体（但是有关的著作已经丢失）,所以后人称它们为阿基米德立体.2023-08-07 21:40:321
正棱锥和正多面体 定义和区别
正棱锥：底面为正多边形,顶点在底面投影是底面中心. 除底面外各侧面是相等的等腰三角形. 正多面体：各面是相等的正多边形.2023-08-07 21:40:391
欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系
欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系：面数+顶点数-棱数=2。这个公式叫欧拉公式，任意简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间恒有V+F-E=2。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。含义由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点。把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体。多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。2023-08-07 21:40:461
多面体的含义
倒……多面体就是由多个面组成的立方体啊。2023-08-07 21:41:042
正多面体有几种?有36面体吗?有68面体吗?
正多面体总共只有五种.每个面都是正三角形的有3种.分别是：正四面体；正八面体和正二十面体.每个面都是正方形的只有正六面体（俗称正方体）.每个面都是正五边形的只有正十二面体.另外,有36面体,但没有正36面体；有68面体,但没有正68面体.2023-08-07 21:41:141
为什么正多面体最多只到“正二十面体”
是2023-08-07 21:41:332
正四面体有哪些特征？
四个全等的正三角形边与边相连组成的有四个面的立体。每个面都是一个正三角形。2023-08-07 21:41:422
关于正多面体的问题
正多面体，要每个面都全等…显然，当底面不为正方形时，不可以2023-08-07 21:42:002
为什么正多面体最多只有20个面？
另外一个角度的通俗解答（好理解，但证明不严格）：设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点是m条棱，即相邻m个n边形。正n边形的顶角角度为180(n-2)/n，正多面体每个顶点可能的角度之和为m×180(n-2)/n<360°，（=360°将成为一个平面），因为m、n均一定≥3，正3边形，顶角为60°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3、4、5，正4边形，顶角为90°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3，正5边形，顶角为108°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3，正6边形，顶角为120°，不可能有由正n边形（n≥6）构成正多面体，综上所述，正多面体构成的可能性只有以上5种。n m 类型 3 3 正四面体 3 4 正八面体3 5 正二十面体4 3 正六面体5 3 正十二面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体所以正多面体只有5种2023-08-07 21:42:092
如何利用3ds max制作正多面体
有两种方法：1扩展基本体里切角圆柱体加平滑命令2样条线命令里多边形再加挤出命令2023-08-07 21:42:181
正多面体相邻面间夹角怎么算?比如正十二面体.
(n-2)*180/n(12-2)*180/12=1502023-08-07 21:42:361
正多面体性质
http://www.etec.edu.cn/portal/showtopic.jsp?id=2224&columnid=0030040010020042023-08-07 21:42:475
关于正多边形，正多面体，以及4维空间的物体
正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。中心与边的距离叫做边心距。正多边形的对称轴——奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。正N边形边数为对称轴的条数为N。概念各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做半径。中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的 中心角而最大的正奇边形的边数是65537。边数小于100，可以尺规作图的正多边形如下：3；4； 5； 6 ；8； 10 ；12 ；15 ；16；17 ；20 ；24 ；30 ；32 ；34； 40 ；48 ；51 ；60 ；64 ；68 ；80； 85； 96；正多面体所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿给柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。四维空间四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了两条时间轴，而这条时间的轴是一条实数值的轴。定义编辑确定任何事物都需要四个坐标（空间的三个坐标和时间的一个坐标）的空间。四维空间是三维空间和时间组成的整体。三维空间其中任意一点的位置，由三个坐标便可确定，其中事物其实是相对静止的，而能够容纳生命的空间，至少是四维的。可以说，生命便是，能够感知、记录时间坐标的空间物质。这个概念是根据任何物质都同时存在于空间和时间中，空间和时间不可分割而提出的。四维空间的几何学对相对论的广泛传播有重要作用。一维是点，二维是面，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间），当然这只是一种说法，并不是说第四维就是时间。在物理学中描述某一变化着的事件时所必须的变化的参数，这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度，所以是一维的而不是二维。简单地说：零维是点，没有长、宽、高。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽、高。二维是由无数的线组成的面，有长、宽没有高。三维是由无数的面组成的体，有长宽高。维可以理解成方向。因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。正如一个智力正常，先天只有一只眼睛，一只耳朵的人(这样就没有双眼效应，双耳效应)，他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。一个简单的说法：N维就是2个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。在量子力学，仍在建立的弦理论，认为世界是11维的。（十维空间+一维时间）谢谢，祝你学习进步2023-08-07 21:43:051
为什么世界上只有5种正多面体
太简单了考虑能够构成正多面体的正多边形只有三角形、正方形、正五边形因为从一个顶点至少向外发3条楞，也即正多边形顶角小于120度这样一个顶点处就有五种情况：三个正三角形（正四面体）四个正三角形（正八面体）五个正三角形（正二十面体）三个正方形（立方体）三个正五边形（正十二面体）2023-08-07 21:43:131
请问，存在有7个顶点，并且是个正的（如正4面体）立体图形么
不存在正多面体只有5种：正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体2023-08-07 21:43:203
为什么正多面体的顶点数＋面数－棱数＝2
这是欧拉定理，总结出来的规律2023-08-07 21:43:363
正多面体有哪几种
五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。2023-08-07 21:44:001
正多面体有多少种？
仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。参考资料来源：百度百科－正多面体2023-08-07 21:44:101
有几种正多面体？
仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。参考资料来源：百度百科－正多面体2023-08-07 21:44:231
有几种正多面体？为什么只有这几种呢？
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明 顶点数V，面数F，棱数E 设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即 nF=2E -------------- ① 同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即 mV=2E -------------- ② 由①、②，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式V+F-E=2， 有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 1/m+1/n>1/2 -------------- ③ 说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 同理n=3，m也只能是3，4，5 所以有以下几种情况： n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体 所以正多面体只有5种2023-08-07 21:44:412
正多面体的种类
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明 顶点数V，面数F，棱数E 设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即 nF=2E -------------- ① 同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即 mV=2E -------------- ② 由①、②，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式V+F-E=2， 有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 1/m+1/n>1/2 -------------- ③ 说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 同理n=3，m也只能是3，4，5 所以有以下几种情况： n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体 所以正多面体只有5种2023-08-07 21:44:551
正多面体的解释
正多面体的解释 各个面是全等的正多边形， 并且 各个多面角都全等的多面体。正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正 十二 面体和正二十面体。 词语分解 正的解释 正 è 不偏斜，与“歪” 相对 ： 正午 。正中（峮 ）。正襟危坐。 合于法则的：正当（刵 ）。正派。正楷。正规。正大光明。正言厉色。拨乱反正。 合于 道理 的：正道。 正确 。 正义 。正气。 恰好： 正好 。正中（恘 ） 面体的解释 面部和四肢。泛指全身。 隋 巢元方 《诸病源候论·诸注候》：“一年之后，四支重，喜卧，喜哕酸，面体浮肿，往来不时。”2023-08-07 21:45:021
正多面体有五种，分别是哪五种？
2023-08-07 21:45:112
有几种正多面体？
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明 顶点数V，面数F，棱数E 设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即 nF=2E -------------- ① 同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即 mV=2E -------------- ② 由①、②，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式V+F-E=2， 有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 1/m+1/n>1/2 -------------- ③ 说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 同理n=3，m也只能是3，4，5 所以有以下几种情况： n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体 所以正多面体只有5种2023-08-07 21:45:241
正多面体有多少种呢？
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明 顶点数V，面数F，棱数E 设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即 nF=2E -------------- ① 同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即 mV=2E -------------- ② 由①、②，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式V+F-E=2， 有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 1/m+1/n>1/2 -------------- ③ 说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 同理n=3，m也只能是3，4，5 所以有以下几种情况： n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体 所以正多面体只有5种2023-08-07 21:45:301
正多面体的介绍
所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。所以正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。2023-08-07 21:45:371
为什么世界上只有5种正多面体
太简单了 考虑能够构成正多面体的正多边形只有 三角形、正方形、正五边形 因为从一个顶点至少向外发3条楞，也即正多边形顶角小于120度 这样一个顶点处就有五种情况： 三个正三角形（正四面体） 四个正三角形（正八面体） 五个正三角形（正二十面体） 三个正方形（立方体） 三个正五边形（正十二面体）麻烦采纳，谢谢!2023-08-07 21:46:043
为什么正多面体只有那么几种?
设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F(面数)与n的积的一半，即Nf=2E--------------1式同时，E应是V(顶点数)与M的积的一半，即mV=2E--------------2式由1式、2式，得F=2E/n,V=2E/m,代入欧拉公式V+F-E=2，有2E/m+2E/n-E=2整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.由于E是正整数，所以1/E>0。因此1/m+1/n>1/2--------------3式3式说明m,n不能同是大于3，否则3式不成立。另一方面，由于m和n的意义(正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数)知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一个等于3当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5同理n=3，m也只能是3，4，5所以nm类型33正四面体43正六面体34正八面体53正十二面体35正二十面体由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体所以正多面体只有5种2023-08-07 21:46:471