请你举出正多面体的例子。

仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。参考资料来源：百度百科－正多面体

正多面体的解释 各个面是全等的正多边形， 并且 各个多面角都全等的多面体。正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正 十二 面体和正二十面体。 词语分解 正的解释 正 è 不偏斜，与“歪” 相对 ： 正午 。正中（峮 ）。正襟危坐。 合于法则的：正当（刵 ）。正派。正楷。正规。正大光明。正言厉色。拨乱反正。 合于 道理 的：正道。 正确 。 正义 。正气。 恰好： 正好 。正中（恘 ） 面体的解释 面部和四肢。泛指全身。 隋 巢元方 《诸病源候论·诸注候》：“一年之后，四支重，喜卧，喜哕酸，面体浮肿，往来不时。”

正多面体，或称柏拉图立体 ， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体。因此对于每两个顶点来说都有一个等距的映射将其中一点映射到另一点。命名由来正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友特埃特图斯告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《提玛友斯》内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法，命题14就是正八面体，命题15为立方体，命题16是正二十面体，命题17是正十二面体。判断依据判断正多面体的依据有三条：(1)正多面体的面由正多边形构成(2)正多面体的各个顶角相等(3)正多面体的各条棱长都相等这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不相等因此不是正多面体。正多边形都是轴对称图形，正偶数边形既是轴对称图形又是中心对称图形 如果 n 是偶数，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边的中点。如果 n 是奇数，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。例如：正多边形的周长与它的外接圆的直径的比值，与直径长短无关。古代数学家正是利用这一性质，逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近它的外接圆的周长，从而求得了圆周率的近似值。

正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。中文名正多面体外文名regular polyhedron别名Plato体定义各个面都是全等的正多边形种类五种所属学科数学

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 拜托了！ 解析: 其实，正多面体只有五种，可能你还不知道。 分别是，正四、六、八、十二、二十面体。 要是证明，得用到欧拉公式，如果简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，那么V+F-E=2。设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F（面数）与n的积的一半，即 Nf=2E -------------- 1式 同时，E应是V（顶点数）与M的积的一半，即 mV=2E -------------- 2式 由1式、2式，得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式 V+F-E=2， 有 2E/m+2E/n-E=2 整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 由于E是正整数，所以1/E>0。因此 1/m+1/n>1/2 -------------- 3式 3式说明m,n不能同是大于3，否则3式不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一个等于3 当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 同理n=3，m也只能是3，4，5 所以 n m 类型 3 3 正四面体 4 3 正六面体 3 4 正八面体 5 3 正十二面体 3 5 正二十面体 至于，你问的角度，5种正多面体的面分别是正三角形，正方形，正三角形，正五边形，正三角形。度数也就知道了吧！ 建议参考一下链接，证明更易看！

答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．

仅有的五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。虽然多面体的家族很庞大．可是正多面体的成员却很少，仅有五个。设正多面体每个顶点有m条棱，每个面都是正n边形，多面体的顶点数是V，面数是F，棱数是E。因为两个相邻面有一公共棱，所以因为两个相邻顶点有一公共棱，所以又因多面体的Euler定理，得V+F-E=2，从上面三式可得要使得上面的式子成立，必须满足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因为m≥3，所以于是n<6。当n=3时，m<6，所以m能取的值是3、4、5；当n=4时，m<4，所以m能取的值是3；当n=5时，m<10/3，所以m能取的值是3。当n=3，m=3时，V=4，F=4，E=6；当n=3，m=4时，V=6，F=8，E=12；当n=3，m=5时，V=12，F=20，E=30；当n=4，m=3时，V=8，F=6，E=12；当n=5，m=3时，V=20，F=12，E=30；所以正多面体只有上述五种。经典多面体在经典意义上，一个多面体（polyhedron） (英语词来自希腊语 πολυεδρον，poly-，就是词根πολυu03c2, 代表"多"， + -edron，来自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，每条边是直线段。而边交于点，称为顶点。立方体，棱锥和棱柱都是多面体的例子。多面体包住三维空间的一块有界体积；有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。正多面体　所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。

正多面体的分类只有五种证明如下：设正多面体每个顶点有m条棱，每个面都是正n边形，多面体的顶点数是V，面数是F，棱数是E。因为两个相邻面有一公共棱，所以因为两个相邻顶点有一公共棱，所以又因多面体的Euler定理，得V+F-E=2，从上面三式可得要使得上面的式子成立，必须满足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因为m≥3，所以于是n<6。当n=3时，m<6，所以m能取的值是3、4、5；当n=4时，m<4，所以m能取的值是3；当n=5时，m<10/3，所以m能取的值是3。当n=3，m=3时，V=4，F=4，E=6；当n=3，m=4时，V=6，F=8，E=12；当n=3，m=5时，V=12，F=20，E=30；当n=4，m=3时，V=8，F=6，E=12；当n=5，m=3时，V=20，F=12，E=30；所以正多面体只有上述五种。扩展资料：作为一个多面体，有几条重要的几何性质是不能忽略的：1、多面体的每个顶点至少在三个面上(否则是构不成立方体结构)2、多面体顶点发出的角度数和必须小于360°(不然就成地砖)3、正多面体顶点发出的角都相等。而同时符合上面这三个条件的只有正三角形构成的正四面体、正八面体、正二十面体，正方形构成的正方体，和正五边形构成的正十二面体。生活中的正多面体：平时最常用的六面骰就不多说了，相信经常玩跑团和各类桌游的小伙伴还会接触到十二面、二十面的骰子，其实它们都是基于正多面体的形状制作的。作为娱乐道具，魔方也是利用正多面体特性制作而成的一个典型例子。除了常见的三阶正方体魔方，还有金字塔魔方、钻石魔方、五魔方，分别对应了正四面体、正八面体和正十二面体。其中，金字塔魔方和五魔方这两种异形魔方，也属于世界魔方协会官方指定的比赛项目。在化学等科学领域，正多面体同样具有很高的存在感，许多物质的空间结构都和正多面体有着说不清道不明的关系，例如，著名的球状分子碳六十的空间结构也是个截角二十面体。参考资料：百度百科-正多面体

每个面都是相同平面的图形所组成的立体图形称之为正多面图体

正多面体总共只有五种。每个面都是正三角形的有3种。分别是：正四面体；正八面体和正二十面体。每个面都是正方形的只有正六面体（俗称正方体）。每个面都是正五边形的只有正十二面体。另外，有36面体，但没有正36面体；有68面体，但没有正68面体。

高二下册数学课本上有（立体几何），你早晚会学的

正多面体的含义就是各个面都是有正多边行组成的立方体！

多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。 它有三个相关的定义，在传统意义上，它是一个三维的多胞形，而在更新的意义上它是任何维度的多胞形的有界或无界推广，将后者进一步一般化，就得到拓扑多面体。 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱，若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点，把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体，多面体至少有4个面，多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。 这就是关于多面体面数、顶点数和棱数的欧拉定理，每个面都是全等的正多边形的多面体叫做正多面体，每面都是正三角形的正多面体有正四面体、正八面体和正二十面体，每面都是正方形的多面体只有正六面体即正方体，每面都是正五边形的只有正十二面体，由欧拉定理可知一共只有这5种正多面体。

在多面体中的运用:简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系。v+f-e=2这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律

表面积就是面数乘以单个面面积(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五边形tan72a^2/2)体积就是1/3表面积乘以中心到面的距离。(很容易在图形中用直角三角形推导出来)tan72求法:sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1即x=2(1-2x^2)^2-18x^4-8x^2-x+1=0(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0x=1或-1/2或(±√5-1)/4稍加判断即可确定sin18=(√5-1)/4cos18=√(10+2√5)/4tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4

正多面体观察正四面体：顶点 4；面 4；棱 6 转动群的阶=棱数×2=12 转动方式：1、不动 12、顶点----面心 ±120° 4×2=8 3、棱中----棱中 180° 3正六面体：顶点 8；面 6；棱 12 转动群的阶=棱数×2=24 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±90° 3×2=6 180° 3×1=33、顶点----顶点 ±120° 4×2=84、棱中----棱中 180° 6×1=6正八面体：顶点 6；面 8；棱 12 转动群的阶=棱数×2=24 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±120° 4×2=83、顶点----顶点 ±90° 3×2=6 180° 3×1=34、棱中----棱中 180° 6×1=6正12面体：顶点 20；面 12；棱 30 转动群的阶=棱数×2=60 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±72 ° 12 ±144° 123、顶点----顶点 ±120° 204、棱中----棱中 180° 15正20面体：顶点 12；面 20；棱 30 转动群的阶=棱数×2=60 转动方式：1、不动 12、面心----面心 ±120° 203、顶点----顶点 ±72° 12 ±144° 124、棱中----棱中 180</p>

正多面体（夕龟、今龟、勾龟、冬龟、冉龟）的顶点数和面数只能是4,6,8,12,20，且这五个龟字的繁体都不足24画，有24个顶点的多面体只能是半正多面体，截角立方体（卑龟）、截角八面体（承龟）、小斜方截半立方体（非龟）等就有24个顶点，并且这三种多面体对应的龟字的繁体有24画，和顶点数相等。扭棱立方体（复龟）虽然有24个顶点，但是它对应的龟字的繁体有25画，比顶点数多一。而卡塔兰多面体也类似，不过是24个面，有24个面的多面体只能是卡塔兰多面体，三角化八面体（录龟）、四角化立方体（亟龟）、鸢形二十四面体（东龟）等就有24个面，并且这三种多面体对应的龟字的繁体有24画，和面数相等。五角化二十四面体（彦龟）虽然有24个面，但是它对应的龟字的繁体有25画，比面数多一。

多面体至少有4个面。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面矗、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。 　　古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。 它有三个相关的定义，在传统意义上，它是一个三维的多胞形，而在更新的意义上它是任何维度的多胞形的有界或无界推广。将后者进一步一般化，就得到拓扑多面体。由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点。把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体。多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E，则F、E、V满足如下关系：F+V=E+2。

1、正四面体的棱都相等。——正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形,所有棱长都相等。它有4个面,6条棱,4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体又是特殊的正三棱锥。 2、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。 3、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。 4、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。 5、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。

多面体欧拉定理 听语音定理 简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F间有关系对于简单多面体，有著名的欧拉公式：V-E+F=2简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体。

对于多面体：面数+顶点数=棱数+2(称为欧拉定律)正十二面体有12个面，每面都是正五边形，各有5条边，每条边被2个面共用，所以一共有12*5/2=30条棱。这样，顶点就是20个。所以正确答案选d。

柏拉图多面体就是正多面体,也就是仅由一种正多边形组成的凸多面体,一共五个：正四面体（4个正三角形）、正八面体（8个正三角形）、正方体（6个正方形）、正十二面体（12个正五边形）、正二十面体（20个正三角形）.柏拉图知道正多面体只能有五个,虽然这一事实不是他自己发现的,但是由于他把这些正多面体当成宇宙万物的基本结构,所以后来的人把这些多面体称为柏拉图多面体. 阿基米德立体指的是半正多面体,也就是由两种或两种以上正多边形组成的凸多面体,特点是每个顶点处的多面角互相全等.半正多面体一共13个：截半立方体、截半二十面体、截角四面体、截角立方体、截角八面体、小斜方截半立方体、大斜方截半立方体、扭棱立方体、截角十二面体、截角二十面体、小斜方截半二十面体、大斜方截半二十面体、扭棱十二面体.据说阿基米德研究过这些多面体（但是有关的著作已经丢失）,所以后人称它们为阿基米德立体.

正棱锥：底面为正多边形,顶点在底面投影是底面中心. 除底面外各侧面是相等的等腰三角形. 正多面体：各面是相等的正多边形.

欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系：面数+顶点数-棱数=2。这个公式叫欧拉公式，任意简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间恒有V+F-E=2。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。含义由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的多边形叫做多面体的面。两个面的公共边叫做多面体的棱。若干条棱的公共顶点叫做多面体的顶点。把多面体的任何一个面伸展，如果其他各面都在这个平面的同侧，就称这个多面体为凸多面体。多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。

倒……多面体就是由多个面组成的立方体啊。

正多面体总共只有五种.每个面都是正三角形的有3种.分别是：正四面体；正八面体和正二十面体.每个面都是正方形的只有正六面体（俗称正方体）.每个面都是正五边形的只有正十二面体.另外,有36面体,但没有正36面体；有68面体,但没有正68面体.

是

四个全等的正三角形边与边相连组成的有四个面的立体。每个面都是一个正三角形。

正多面体，要每个面都全等…显然，当底面不为正方形时，不可以

另外一个角度的通俗解答（好理解，但证明不严格）：设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点是m条棱，即相邻m个n边形。正n边形的顶角角度为180(n-2)/n，正多面体每个顶点可能的角度之和为m×180(n-2)/n<360°，（=360°将成为一个平面），因为m、n均一定≥3，正3边形，顶角为60°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3、4、5，正4边形，顶角为90°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3，正5边形，顶角为108°，由其构成正多面体每个顶点可能的m为3，正6边形，顶角为120°，不可能有由正n边形（n≥6）构成正多面体，综上所述，正多面体构成的可能性只有以上5种。n m 类型 3 3 正四面体 3 4 正八面体3 5 正二十面体4 3 正六面体5 3 正十二面体 由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体所以正多面体只有5种

有两种方法：1扩展基本体里切角圆柱体加平滑命令2样条线命令里多边形再加挤出命令

(n-2)*180/n(12-2)*180/12=150

http://www.etec.edu.cn/portal/showtopic.jsp?id=2224&columnid=003004001002004

正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。中心与边的距离叫做边心距。正多边形的对称轴——奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。正N边形边数为对称轴的条数为N。概念各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做半径。中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的 中心角而最大的正奇边形的边数是65537。边数小于100，可以尺规作图的正多边形如下：3；4； 5； 6 ；8； 10 ；12 ；15 ；16；17 ；20 ；24 ；30 ；32 ；34； 40 ；48 ；51 ；60 ；64 ；68 ；80； 85； 96；正多面体所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿给柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。四维空间四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了两条时间轴，而这条时间的轴是一条实数值的轴。定义编辑确定任何事物都需要四个坐标（空间的三个坐标和时间的一个坐标）的空间。四维空间是三维空间和时间组成的整体。三维空间其中任意一点的位置，由三个坐标便可确定，其中事物其实是相对静止的，而能够容纳生命的空间，至少是四维的。可以说，生命便是，能够感知、记录时间坐标的空间物质。这个概念是根据任何物质都同时存在于空间和时间中，空间和时间不可分割而提出的。四维空间的几何学对相对论的广泛传播有重要作用。一维是点，二维是面，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间），当然这只是一种说法，并不是说第四维就是时间。在物理学中描述某一变化着的事件时所必须的变化的参数，这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度，所以是一维的而不是二维。简单地说：零维是点，没有长、宽、高。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽、高。二维是由无数的线组成的面，有长、宽没有高。三维是由无数的面组成的体，有长宽高。维可以理解成方向。因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。正如一个智力正常，先天只有一只眼睛，一只耳朵的人(这样就没有双眼效应，双耳效应)，他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。一个简单的说法：N维就是2个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。在量子力学，仍在建立的弦理论，认为世界是11维的。（十维空间+一维时间）谢谢，祝你学习进步

太简单了考虑能够构成正多面体的正多边形只有三角形、正方形、正五边形因为从一个顶点至少向外发3条楞，也即正多边形顶角小于120度这样一个顶点处就有五种情况：三个正三角形（正四面体）四个正三角形（正八面体）五个正三角形（正二十面体）三个正方形（立方体）三个正五边形（正十二面体）

不存在正多面体只有5种：正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体

这是欧拉定理，总结出来的规律

五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。

仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。参考资料来源：百度百科－正多面体

仅有五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。所以虽然多面体很多，可是正多面体却很少，仅有五个。正四面体是由四个全等的等边三角形组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。扩展资料：正多面体的相关性质：1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。参考资料来源：百度百科－正多面体

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明　　顶点数V，面数F，棱数E　　设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即　　nF=2E -------------- ①　　同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即　　mV=2E -------------- ②　　由①、②，得　　F=2E/n, V=2E/m,　　代入欧拉公式V+F-E=2，　　有　　2E/m+2E/n-E=2　　整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.　　由于E是正整数，所以1/E>0。因此　　1/m+1/n>1/2 -------------- ③　　说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3　　当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5　　同理n=3，m也只能是3，4，5　　所以有以下几种情况：　　n m 类型　　3 3 正四面体　　4 3 正六面体　　3 4 正八面体　　5 3 正十二面体　　3 5 正二十面体　　由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体　　所以正多面体只有5种

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明　　顶点数V，面数F，棱数E　　设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即　　nF=2E -------------- ①　　同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即　　mV=2E -------------- ②　　由①、②，得　　F=2E/n, V=2E/m,　　代入欧拉公式V+F-E=2，　　有　　2E/m+2E/n-E=2　　整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.　　由于E是正整数，所以1/E>0。因此　　1/m+1/n>1/2 -------------- ③　　说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3　　当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5　　同理n=3，m也只能是3，4，5　　所以有以下几种情况：　　n m 类型　　3 3 正四面体　　4 3 正六面体　　3 4 正八面体　　5 3 正十二面体　　3 5 正二十面体　　由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体　　所以正多面体只有5种

正多面体的解释 各个面是全等的正多边形， 并且 各个多面角都全等的多面体。正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正 十二 面体和正二十面体。 词语分解 正的解释 正 è 不偏斜，与“歪” 相对 ： 正午 。正中（峮 ）。正襟危坐。 合于法则的：正当（刵 ）。正派。正楷。正规。正大光明。正言厉色。拨乱反正。 合于 道理 的：正道。 正确 。 正义 。正气。 恰好： 正好 。正中（恘 ） 面体的解释 面部和四肢。泛指全身。 隋 巢元方 《诸病源候论·诸注候》：“一年之后，四支重，喜卧，喜哕酸，面体浮肿，往来不时。”

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明　　顶点数V，面数F，棱数E　　设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即　　nF=2E -------------- ①　　同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即　　mV=2E -------------- ②　　由①、②，得　　F=2E/n, V=2E/m,　　代入欧拉公式V+F-E=2，　　有　　2E/m+2E/n-E=2　　整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.　　由于E是正整数，所以1/E>0。因此　　1/m+1/n>1/2 -------------- ③　　说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3　　当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5　　同理n=3，m也只能是3，4，5　　所以有以下几种情况：　　n m 类型　　3 3 正四面体　　4 3 正六面体　　3 4 正八面体　　5 3 正十二面体　　3 5 正二十面体　　由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体　　所以正多面体只有5种

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。证明　　顶点数V，面数F，棱数E　　设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即　　nF=2E -------------- ①　　同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即　　mV=2E -------------- ②　　由①、②，得　　F=2E/n, V=2E/m,　　代入欧拉公式V+F-E=2，　　有　　2E/m+2E/n-E=2　　整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.　　由于E是正整数，所以1/E>0。因此　　1/m+1/n>1/2 -------------- ③　　说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3　　当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5　　同理n=3，m也只能是3，4，5　　所以有以下几种情况：　　n m 类型　　3 3 正四面体　　4 3 正六面体　　3 4 正八面体　　5 3 正十二面体　　3 5 正二十面体　　由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体　　所以正多面体只有5种

所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。所以正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。

太简单了 考虑能够构成正多面体的正多边形只有 三角形、正方形、正五边形 因为从一个顶点至少向外发3条楞，也即正多边形顶角小于120度 这样一个顶点处就有五种情况： 三个正三角形（正四面体） 四个正三角形（正八面体） 五个正三角形（正二十面体） 三个正方形（立方体） 三个正五边形（正十二面体）麻烦采纳，谢谢!

设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F(面数)与n的积的一半，即Nf=2E--------------1式同时，E应是V(顶点数)与M的积的一半，即mV=2E--------------2式由1式、2式，得F=2E/n,V=2E/m,代入欧拉公式V+F-E=2，有2E/m+2E/n-E=2整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.由于E是正整数，所以1/E>0。因此1/m+1/n>1/2--------------3式3式说明m,n不能同是大于3，否则3式不成立。另一方面，由于m和n的意义(正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数)知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一个等于3当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5同理n=3，m也只能是3，4，5所以nm类型33正四面体43正六面体34正八面体53正十二面体35正二十面体由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体所以正多面体只有5种

正多面体是各个面全等的正多边形，并且各个多面角都全等的多面体。正多面体有且仅有五种。