直线的法向量

直线没有法向量，只有方向向量 斜率就是方向方向向量的y/x

设定点A(a,b),直线的法向量为(m,n),直线上的动点为P(x,y)，则向量AP=(x-a,y-b),直线方程为(x-a,y-b)*(m,n)=m(x-a)+n(y-b)=0.

为什么直线的法向量和方向向量相反：；在相反方向的法线也是曲面的法线；法线的两个方向的法向量都可以表示这条法线方向.定向曲面的法线通常按照右手定则来确定.法向量的模等于1的法向量叫单位法向量.

就是两直线在Y轴上的截距不相等，即-(c1/b1)≠-(c2/b2),整理一下就是 b1c2-c1b2≠0

图中表示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，-1，-2）。注意，是直线的方向向量，而不是你说的法向量。具体过程参考下图：

解答如下：（1）每条直线都有无数条方向向量设有直线L如果其斜率不存在，则所有的向量a=(0,m)都是其方向向量如果斜率存在，设直线方程y=kx+b,任意取两点A(x1,kx1+b)B(x2,kx2+b)其方向向量a=向量AB=（x1-x2,k(x1-x2)）=(x1-x2)(1,k)，即所有与向量(1,k)共线的向量m(1,k)(m不等于0)都是直线的方向向量。(2)每条直线的法向量有无数条，如果其斜率不存在，则所有的向量a=(m,0)为其法向量若果斜率存在，设直线方程y=kx+b，有上面可知其方向向量为a=m(1,k)那么所有与m(1,k)垂直的向量都是其法向量。由此，设其法向量v=(m,n)va=m+nk=0,解之：m=-nk,v=(-nk,n)=n(-k,1)故所有与向量（-k,1）贡献的向量都是其法向量。解毕。

no

直线的法向量是：设直线方程Ax+By+C=0，它的直线方向向量可表示为（B，-A），可从向量（1，k）而推得，其中k表示斜率，那么与它垂直的向量（法向量）表示为（A，B）。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

直线的法向量是：设直线方程Ax+By+C=0，它的直线方向向量可表示为（B，-A），可从向量（1，k）而推得，其中k表示斜率，那么与它垂直的向量（法向量）表示为（A，B）。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

由题得两个平面的法向向量：S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3扩展资料：公理相关公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。相关定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。异面直线,是两条直线不同在任何一个平面内,没有公共点。

取直线上两点，因为两点确定一条直线。然后作取出的两点构成的线段的法向量，即为直线的法向量

点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的------(（x0,y0）为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。(x-x0)·u=(y-y0)·v，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。注意直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。再从方程中求出直线上的任意一点（例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标）。

任取直线上一点（记为M），与直线外已zhi知点（记为N点）构成向量MN，显然MN位于平面内；根据直线方程得到直线方向向量L，同理L亦位于平面内。将两向量叉积就能得到垂直于待求平面的法向量，最后根据法向量和任一点坐标写出平面的点法式方程。如果不能直接看出直线的方向向量，可以在直线上再选一点P，构成的向量PM就是直线的方向向量。平面1法向量n1=(1,1,-1),平面2法向量n2=(2,-1,3),设所要求的平面法向量n4=(x4,y4,1),向量n4⊥n3,n4⊥PM，-2x4/3+5y2/3+1=0,2x4-y4-1=0,y4=-1/2,x4=1/4,∴法向量n4=(1/4,-1/2,1),则平面方程为：(x+1)*(1/4)+(y-2)*(-1/2)+(z-1)*1=0,即:x-2y+4z+1=0.若用大学程度来解，则可用两次向量积（叉积）来解，交线方向向量n3=n1×n2,| i j k|n1×n2= | 1 1 -1|| 2 -1 3|=2i-5j-3k,n3=(2,-5,-3),在二平面交线上有一点M（1，1，0），向量PM=（2，-1，-1），所要求的平面法向量n4=n3×PM扩展资料：在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。参考资料来源：百度百科-平面方程

是垂直关系。可以在已知直线上找到一个已知点，比如（1，1）然后再设法线上的点为（X,Y)(y-1)/(x-1)就是法线的斜率，可设为k，k和已知直线的斜率的乘积为-1因此可以解方程求出法线

直线没有法向量,只有平面、曲面才有 方向向量当然就是沿着直线方向的向量.任意取直线上两点,以他们为起点和终点,就构成方向向量

是垂直关系。可以在已知直线上找到一个已知点，比如（1，1）然后再设法线上的点为（X,Y)(y-1)/(x-1) 就是法线的斜率，可设为k，k和已知直线的斜率的乘积为-1因此可以解方程求出法线

是向量积 法向量就是那些系数

直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法向量快速算法：1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n=（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组n·a=0；n·b=0。

直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

直线哪有法向量