遗漏变量

遗漏变量偏差的后果一般只有异方差性跟自相关吧，多重共线性的原因一般没有遗漏变量。

遗漏变量要显著。遗漏变量会引起估计系数大小有偏，而自相关和异方差只会带来统计量（T值）有偏，也就是影响显著性，系数是无偏的。遗漏变量问题顾名思义，就是本来应该是解释变量的变量，没有没放入回归的模型中，导致的一系列问题。 但是，实际上，只要不存在遗漏变量偏差则照常估计即可。 遗漏变量主要有两种情形：遗漏变量与解释变量相关或者与解释变量无关。 其中第二种情形可以不用处理，因为这种情形不会导致估计不一致。 而第一种情形如果不处理将会严重影响实证的可信性，必须处理。

遗漏的解释[omit;leave out] 因疏忽而漏掉 详细解释 (1).谓应该列入或提到的事物因疏忽而没有列入或提到。 《后汉书·杨震传》 ：“名实覈所部，应当斥罢，自以状言，三府廉察有遗漏，续上。” 《北史·韦阆传》 ：“ 孝文 每与德学 沙门 谈论往复， 纘 掌缀録， 无所 遗漏，颇见知赏。” 《歧路灯》 第七回：“你可打算行李，休遗漏下 东西 。” 巴金 《家》 一：“我恨不得把所有的话 一字 不遗漏地说出来。” (2).指弃置未用的人或物。 《后汉书·仲长统传》 ：“夫如此， 然后 可以用天性，究人理，兴顿废，属断绝，网罗遗漏，拱柙天人矣。” (3).犹失火。 《京本通俗小说·碾玉观音》 ：“ 连忙 推开楼窗看时，见乱烘烘道：‘ 井亭桥 有遗漏。"” 元 张国宾 《合汗衫》 第二折：“我则听的 张员外 家遗漏火发。” 《古今小说·史弘肇龙虎君臣会》 ：“当夜 黄昏 后，忽居民遗漏。” 词语分解 遗的解释 遗 （遗） í 丢失：遗失。遗落。 漏掉： 遗忘 。遗漏。 丢失的东西，漏掉的部分：补遗。路不 拾遗 。 余，留：遗留。遗俗。遗闻。遗址。遗风。 遗憾 。遗老（a． 经历 世变的老人；b． 仍然 效忠前一朝代的老人）。 漏的解释 漏 ò 物体由孔或缝透过：壶里的水漏光了。漏风。渗漏。漏泄（a．水、光等流出或透出；b．泄露）。漏电（跑电）。 泄露：走漏消息。漏底（泄露内情）。透漏。 脱逃或 无意 放过：疏漏。遗漏。挂一漏万。漏网之鱼。

单样本K-S检验正态分布的结果，只要看sig值就可以了，当sig值大于0.05，说明你要检验的数据分布和正态分布没有显著差异，即你的数据属于正态分布。那个人误解了原假设和研究假设，在统计中，原假设H0一般是：变量与某某不存在显著差异或没有显著关系，而研究假设H1则是：变量与某某存在显著差异或有显著关系（而这里的原假设就是数据的分布和正态分布没有显著差异）。当sig大于0.05，则接受原假设，小于0.05，则拒绝原假设，这在统计中是永远成立的。如果你对K-S的检验结果不太相信，你可以再看一下数据的散点图，看是否比较接近散点图。希望你不要被他人误解。

可以。Hainmueller（2012）提出的熵平衡（Entropybalancing）数据处理方法经过蒙特卡罗数据模拟（MonteCarloSimulations）被证实很好地解决了遗漏变量问题。该方法通过预先设置一组平衡性约束与规范性约束条件，确保处理组和对照组在特定矩下实现数据的精确匹配，并自动计算一组与约束条件相匹配的最优权重。

当遗漏变量与解释变量不相关时，OLS得到的估计量仍然是一致的，只是会影响OLS估计的精确度，此时不需要过度关注遗漏变量问题；如何因素由于不可观测而未被纳入模型中，且这些因素与X是有相关性的，这个时候就存在内生性问题了。根据上一条学习笔记的分析可知，内生性问题会导致估计量的不一致估计，此时的估计结果就不可信了。也就是说，遗漏变量与解释变量不相关——仍是一致估计量——不影响研究结论；遗漏变量与解释变量相关——内生性问题——估计量不一致——估计结果不可信——研究结论存疑。

如果我们的模型遗漏了一个重要变量，那么就会导致估计偏误问题。比如我们想研究一个人的工资水平由什么决定，可以建立如下的简单的回归方程：log(wage)=eta_0+eta_1experience+eta_1experience^2+eta_3joblevel+eta_4ability+u其中， experience 代表工作时间，加入平方项是为了捕捉非线性影响， joblevel 是级别， ability 代表了个人的能力。但是我们很快面临了一个问题，就是这个能力变量无法获得，因为一个人的能力我们很难了解，也很难衡量。那么这个时候，我们就不得不把它放在了误差项里面，这个时候问题就来了，能力很可能和你在公司的级别 joblevel 相关，这个时候误差项u（包含了 ability ）就和 joblevel 相关，应该如何解决这个问题呢？我们可以引入代理变量的概念，首先使用 IQ 是 ability 的一个代理变量， IQ 解释了能力的一部分，这个是符合常理的。所以我们可以有以下的方程：ability= heta_0+ heta_1IQ+e我们来看看把这个能力的表达式代入到上面的工资表达式里面会发生什么：log(wage)=(eta_0+eta_4 heta_0)+eta_1experience+eta_2experience^2+eta_3joblevel+eta_4 heta_1IQ+(u+eta_4e)好了，这个时候，如果我们可以确定 e 和上述模型中的变量不相关并且u也和上述模型中的变量不相关，那么这就是一个无偏估计。而这个假设一般是成立的。这个时候，就不存在遗漏变量偏误的问题了，或者说很大程度上减轻了遗漏变量偏误的问题。这里我们要注意：在有遗漏变量偏误的问题的时候，通常我们对这个偏误变量的系数的精确估计并不感兴趣，因为我们无法得知 heta_1 (想想为什么，我们只能得到 eta_4 heta_1 ）。不过重要的是，通过这种方式我们可以得出其它变量的无偏估计。这里可以再思考一下它和工具变量有什么不一样。那么回归的时候我们应该怎么做呢？很简单，我们直接用 log(wage) 对 experience,experience^2,joglobel,IQ 进行回归即可，就可以得到前三个变量 experience,experience^2,joblevel 的系数的无偏估计。还有一种遗漏变量问题的形式：比如我们有某个变量，但是可能在模型中遗漏了他的一种形式，比如：二次方形式、或者对数形式。这个时候会产生函数形式误设的问题，然后也有对应的检测方式及处理办法。有兴趣的小伙伴可以参考伍德里奇的书一探究竟。现在，假如我们连代理变量也没有，那么会产生什么问题呢？假设真实回归方程为：y=eta_0+eta_1x_1+eta_2x_2+u \而在回归的时候遗漏了一个变量 x_2 ，即：y=delta_0+delta_1x_1+u \分别对以上两个方程进行OLS回归，有如下结论：hat{delta}_1=hat{eta}_1+hat{eta}_2*hat{gamma}_1 ，其中 hat{gamma}_1 是 x_2 对 x_1 的回归系数。证明：已知 y=Xhat{eta}+hat{u} ，可得： X"hat{y}=X"Xhat{eta} ，使用分块儿矩阵改写为：(X _1, X_2)"(X_1,X_2)(hat{eta_1}, hat{eta}_2)"=(X _1, X_2)"y根据分块儿逆矩阵的相关知识，可得：hat{eta}_1=(X_1"X_1)^{-1}X_1"y-(X_1"X_1)^{-1}X_1"X_2hat{eta}_2显然， (X_1"X_1)^{-1}X_1"y=hat{delta}_1 ，而 (X_1"X_1)^{-1}X_1"X_2=hat{gamma}由此得证。那么可知，在遗漏变量，或者说缺乏数据不得不遗漏变量时，估计量是有偏的、不一致的。如果 hat{eta}_2*hat{gamma}_1>0 则会高估，反之会低估。当然，如果 X_2 对 y 没有影响，或者说 X_1 和 X_2 不相关，那么则不会产生偏误。也就是说，一般情况下，遗漏变量会产生内生性问题，需要想办法解决！同时，也告诉我们一个写实证论文的小技巧，就是即使是有偏的，我们可以说我们做的是一个保守估计（如果可以确定有偏部分的符号！）

Omitted Variable Bias （OBV） 指的是， 一个统计模型遗漏了一些变量， 而模型把遗漏变量对响应变量的影响， 算在了已经包含的变量头上（张冠李戴了）。 发生 OBV 的必要条件 假设真实的因果关系是这样的： (1) 也就是说，响应变量 y 被 x ，z 影响，其中 u 是误差项。假设 x 和 z 有如下关系 (2) 把 （2）带入 （1） 中， 得到: （3） 由 （3）可以得知， 当遗漏了 z 时， x 的系数就变成了 （b + cf） 而不是 b 。 其中 b 是 x 和 y 的直接关系， 而 cf 是间接关系。 cf 包含了 OBV 的 extend 和 direction 其中： 一个测算被雇佣与本科学历的回归如下 结果如下 之后， 研究者发现， 还应该引入是否是黑人这个变量， 于是，模型改为 结果如下 分析： 在第一个模型中， 由于遗漏了 black 这个变量，导致高估了获得大学学位的重要性 （0.0244 vs 0.0231）。 思考题 基于以上两个回归结果， 黑人获得大学学位的情况如何 ？ 解答 ： 对应公式 (1) (2) (3)， 其中 ： 从第一个模型可得： (b + cf) = 0.0244 , 第二个模型可得 b = 0.0231, 由此可得： cf = 0.0244 - 0.0231 = 0.0013 另外， 从第二个模型可知， c = -0.0347 , 所以 f = 0.0013 / -0.0347 = -0.037 也就是说： x (college) 和 z (black) 是负相关的， 所以可以得到， 黑人更少的获得大学学位。

楼上有误。遗漏变量会引起估计系数大小有偏，而自相关和异方差只会带来统计量（T值）有偏，也就是影响显著性，系数是无偏的。再来解释你的问题。遗漏变量是指，你遗漏的变量既与自变量有关，又与因变量有关。比如你的身高是x，树的高度是y，把树每年的高度对你每年的身高做回归，系数肯定显著为正。但是你遗漏了时间这个变量。其实你的身高和树的身高并没有关系，只不过都随着时间长高而已。另外，多重共线性和线性相关是不一样的。线性相关就是你说的，一个变量可以用另一个变量表示。用向量的语言来说，就是两个变量是共线的。而多重共线性是说，两个变量的向量是夹角小于90度大于0度（如果完全无关，则向量夹角为90度）。多重共线性是普遍存在的。两个自变量之间有多重共线性是很正常的，只要vif<10，就对结果影响不大。顺便一说，多重共线性也能保证结果无偏，只是影响显著性。而如果vif<10，则显著性的影响也不大，可以不用考虑。所以，加入遗漏的相关的变量，可能会出现多重共线性，但一般不会线性相关。如果多重共线性太严重，可以考虑换个指标什么的。

遗漏变量偏误公式的意义是私立虚拟变量与之显著相关，加入其他特征后并不会削弱其相关性，但加入能力显示变量后，这种相关性就不存在了。根据相关资料查询：遗漏变量偏误公式：遗漏变量偏误等于遗漏变量本身对被解释变量的影响乘以关键解释变量对遗漏变量的影响，具体做法是：将学生经匹配分成151个组后，构造各组虚拟变量。在收入水平对私立虚拟变量的简单回归中，私立虚拟变量上的系数显著为正，控制SAT成绩、家庭背景和其他人口统计学特征后仍然显著。相反，如果在简单回归中加入组虚拟变量，私立效应就变得不显著了，控制其他特征也不改变这一事实。

RESET检验。模型遗漏变量或设定错误数学形式偏误，常用的比较准确的检验方法是RESET检验。遗漏变量是指，你遗漏的变量既与自变量有关，又与因变量有关。

遗漏变量的检验：基本原理遗漏变量属于解释变量选取错误的一种，因为某些数据确实难以获得，但是有时这种遗漏将会大大降低模型的精确度。假设正确模型如下：Y=β 0 +X 1 β 1 +X 2 β 2 +u i如果在模型设定中遗漏了一个与被解释变量相关的变量X 2 ，即所设定的模型为：Y=β 0 +X 1 β 1 +u i通过这两个方程的对比不难发现，在实际研究过程中，将遗漏变量X 2 β 2 纳入了新的扰动项u i 中。遗漏变量的影响有3种情况：一是遗漏的变量X 2 只影响被解释变量Y，而不影响解释变量X 1 ，或与解释变量X 1 不具有相关性，则不存在内生问题，这时在大样本理论的支撑下，OLS方法仍然可以得到β 1 的一致估计，只是估计的精确度有所下降。二是遗漏的变量X 2 同时影响被解释变量，也影响解释变量，这时产生内生变量问题，根据大样本理论，OLS方法将得不到一致估计，这种偏差被称为遗漏变量偏差，可能会导致实证研究的较大偏差与谬误。三是遗漏的变量X 2 只影响解释变量，而不影响被解释变量，这时模型估计不存在内生问题，但有利于捕捉直接效应与间接效应。为了避免这种情况的出现，Stata提供了两种检验是否存在遗漏变量的方法：一种是Link检验；另一种是Ramsey检验。Link检验的基本思想是：如果模型的设定是正确的，那么y的拟合值的平方项将不应具有解释能力。Ramsey检验的基本思想是：如果模型设定无误，那么拟合值和解释变量的高阶项都不应再有解释能力。

假定MLR.4（条件均值为零）伍德里奇的计量经济学导论里有讲，漏掉一个与x1,x2,……，xk中任何一个自变量相关的重要因素，也能假定MLR.4不成立。这句话是建立在他认为与简单回归分析相比，多元回归分析中出现漏掉变量的 可能性小很多的基础上的，所以没说漏掉变量，而是说的漏掉重要因素。遗漏重要变量，一是只影响被解释变量，而不影响解释变量；二是同时影响被解释变量和解释变量；三是只影响解释变量，而不影响被解释变量，在计量上没有内生性。第一种情况，会使得u中包含该变量使得E(u)不为0；第三种情况是由于遗漏变量和解释变量相关，所以u的均值在给定自变量任何值的情况下不会一直为0；第二种情况就是以上都有。

楼上有误。遗漏变量会引起估计系数大小有偏，而自相关和异方差只会带来统计量（T值）有偏，也就是影响显著性，系数是无偏的。再来解释你的问题。遗漏变量是指，你遗漏的变量既与自变量有关，又与因变量有关。比如你的身高是x，树的高度是y，把树每年的高度对你每年的身高做回归，系数肯定显著为正。但是你遗漏了时间这个变量。其实你的身高和树的身高并没有关系，只不过都随着时间长高而已。另外，多重共线性和线性相关是不一样的。线性相关就是你说的，一个变量可以用另一个变量表示。用向量的语言来说，就是两个变量是共线的。而多重共线性是说，两个变量的向量是夹角小于90度大于0度（如果完全无关，则向量夹角为90度）。多重共线性是普遍存在的。两个自变量之间有多重共线性是很正常的，只要vif<10，就对结果影响不大。顺便一说，多重共线性也能保证结果无偏，只是影响显著性。而如果vif<10，则显著性的影响也不大，可以不用考虑。所以，加入遗漏的相关的变量，可能会出现多重共线性，但一般不会线性相关。如果多重共线性太严重，可以考虑换个指标什么的。

公式：遗漏变量会引起估计系数大小有偏，而自相关和异方差只会带来统计量（T值）有偏，也就是影响显著性，系数是无偏的。遗漏变量是指，遗漏的变量既与自变量有关，又与因变量有关。比如你的身高是x，树的高度是y，把树每年的高度对你每年的身高做回归，系数肯定显著为正。但是遗漏了时间这个变量。其实你的身高和树的身高并没有关系，只不过都随着时间长高而已。计算方法标准偏差公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和，x拨代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)标准偏差 S = Sqrt(S^2)STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。

遗漏自变量会引起异方差性和随机解释变量问题，由于违背了高斯一马尔科夫假设，会导致OLS估计量不再是BLUE。遗漏重要解释变量一般会导致扰动项与其他解释变量相关，即违反外生性假定，这会导致参数估计的不一致，这个是不能接受的，另外，在时间序列中遗漏变量也可能会产生序列相关问题。遗漏变量是管理学研究中导致内生性问题的主要因素。遗漏变量会影响因变量，且与至少一个自变量相关，因此该遗漏变量会影响误差项，违背OLS外部性假设，即在给定自变量的条件下，误差项的期望为0。遗漏变量偏差介绍遗漏变量偏差是指模型设定中遗漏了某个或某些解释变量，并且遗漏的变量还与模型中的解释变量相关而导致的误差。比如在教育回报率的OLS估计中，遗漏了不可观测的能力，能力会影响个体的教育选择，也会影响个体的收入水平。这样，在劳动力市场上观察到的教育对收入的正向影响（即一般OLS估计的结果），很可能包含能力因素（而不能完全归于教育）的影响。遗漏变量是不可避免的问题，因为我们不可能找到所有会影响被解释变量的因素，但只要遗漏的变量与解释变量不相关就万事大吉，因为这种情形不会导致估计不一致。

遗漏变量的两个条件如下：1、多余性(edunancy )：即代理变量仅通过影响遗确变量来作用于被解释变量。比如。智商仅通过对能力”的影响来影响收入，换言之，阳代署分的数据，那么再引入智商来作力解释变量就是多余的。2、将遗漏变量剔除代理变量影响后的剩余部分与解释变量不相关。相关定义：遗漏变量与包含的解释变量相关，即2i x 1i x ()0,cov 21≠i i x x 。在这种情况下，根据大样本理论，最小二乘法不再是一致的，其偏差被称为“遗漏变量偏差”（omitted variable bias ）。这种偏差在经济计量的实践中比较常见，成为某些计量研究的致命伤。比如，在研究教育投资的回报率时，个体的先天能力差异是不可观测的，但能力与受教育年限很可能存在正相关。

外生变量： 1 不受任何其他变量影响但影响他人的变量，也就是路径图中会指向任何一个其他变量，但不被任何变量以单箭头指涉的变量。 2 其变异量由不属于路径模型的其他变量所决定 3 变量之间可能具有相关，也可能相互独立