连续随机变量

如果X、Y独立，则：E(XY)=E(X)*E(Y)。如果不独立，可以用定义计算：先求出X、Y的联合概率密度，再用定义。或者先求出Cov(x,y)再用公式 Cov(X,Y)=E(XY)--E(X)*E(Y)。D（X±Y）=D（X）+D(Y)±2*Cov(X,Y)。离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

这里使用了协方差的基本性质，即Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)和Cov(X+Y，Z)=Cov(X，Z)+Cov(Y，Z)题中给出的Cov（X，Z）=Cov(X，X/3+Y/2)=Cov(X，X/3)+Cov(X，Y/2)=1/3Cov(X，X)+1/2Cov（X，Y）=1/3D（X）+1/2Cov(X，Y)应该就是这样了

因为X，Y不相关，则 ρXY＝COV(X，Y) VAR(X)VAR(Y) =0； A：ρXY=0，X，Y不一定相互独立，f（xy）=fx（x）fy（y） 故A的说法不正确． B：COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0 故B的说法正确． C：D（X+Y）=D（X）+D（Y）-2COV（X，Y）=D（X）+D（Y） 故C的说法正确． D：D（X-Y）=D（X）+D（Y）+2COV（X，Y）=D（X）+D（Y） 故D的说法正确．

例：X=x；Y=y，U=g（X，Y）=[X]+[Y]; ([X]、[Y]表示取整。）这样U就是一个离散型随机变量。因为它只能是整数，而想x，y能是任何数

题库内容：随机变量的解释 概率论的基本 概念 。描述随机现象某一 侧面 的数量。如同一台机器生产一种规格的螺钉，其直径大小就是一个随机变量。随机变量分为离散型和连续型两类。 词语分解 随机的解释 依照情势 必须 具有 一定 的随机应变的 能力 ,才能完成 任务 ∶ 自由 组合随机抽样详细解释依照情势；顺应 时机 。《陈书·徐世谱传》：“ 世谱 性机巧，谙解旧法，所造器械，竝随机损益，妙思出人。” 宋 陈亮 《 变量的解释 可假定为一组特定值中之任一值的量 代表数学公式中一个可变量的符号 函数 的值 取决于 变量的值 数值可变的量详细解释 数值可以变化的量。如一天内的气温就是变量。

如图，求解过程与结果如下所示

先求得x的分布函数：FX（x）=x/4 FY（y）=p（Y≤y）=p（2X-1≤y）=p（X≤（1+y)/2)=FX[（1+y)/2]=(1+y)/8

正态分布的线性函数还是正态分布E(Y)=E(1-2X)=1-2EX=1D(Y)=D(1-2X)=4D(X)=4故Y~N(1,4)

看概率密度函数，看分布函数。如果你求一个点的概率时用到的是积分，那么是连续随机变量，如果用的是求和符号，那么是离散的。其实离散的好理解，就是针对每个不同的x值，都有一个相对应的，明确的概率值。而且x的值可直接确定对应点，在两点之间不可分。而连续型随机变量，你可以取到任意两个概率分位点中间的一点，就像积分一样。连续函数可积，离散的就求和就可以了。第二个，看实际状态。比如有关个数的，摸球，投骰子，命中率，这些都是离散型随机变量。那么连续型的，物理上的例子多一些，降水量，微生物生长速率，经济里面的时点变量，这些都是连续的例子。第三个，你去记几个常见的分布，你们用的教材上应该都有，比如二项分布就是离散的，泊松分布就是连续的。

如果X是离散随机变量，具有概率质量函数p（x），那么X的期望值定义为E[X]=换句话说，X的期望是X可能取的值的加权平均，每个值被X取此值的概率所加权。扩展资料随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

要求EX^2，只知道EX还不够，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函数或者概率密度函数。若X~N（1，3），则Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4，DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27，所以Y~N（4，27）。3X与X+X+X没有区别。Z=X+Y的密度函数也要根据X,Y的概率密度f(xy)来求，一般用作图法计算，先算出分布函数F(Z)，再算密度函数f(z)，也可以直接积分计算：f(z)=将f(x，z-x)对x积分，这时的难点是确定好积分上下限。如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。扩展资料：能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。参考资料来源：百度百科——连续型随机变量