复数的几何意义

复数z=a+bi 与复平面内的点（a，b）一一对应复数z=a+bi 与直角坐标系中的点Z（a，b）一一对应在做题的时候你就想复数的实部是横坐标，虚部是纵坐标，就可以转化成之前学过的点的坐标了，你看看下面的题找找感觉吧例：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 解：m2+m-6<0 m2+m-2>o 得-3<m<2 m<-2或m>1所以m∈（-3,2）∪（1,2）变形一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。变形二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i ，证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。证明：若复数对应的点位于第四象限，则m2+m-6>0 m2+m-2<0即m<-3或m>2 -2<m<1不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.

　　知识就是力量，在于平时不断的积累，想要了解复数的小伙伴赶紧来看看吧！下面由我为你精心准备了“复数的几何意义以及运算公式”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！ 　　复数的几何意义是什么 　　1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。 　　2、我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。 　　3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 　　4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 　　复数的运算公式 　　（1）加法运算 　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。 　　（2）乘法运算 　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。 　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 　　（3）除法运算 　　复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。 　　运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。 　　拓展阅读：复数与向量的关系是什么 　　向量是复数的一种表示方式，而且只能是二维向量，即平面向量。复数仅仅限制在二维平面上。复数和复平面上以原点为起点的向量一一对应。 　　1、向量：在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量，亦称矢量，在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。 　　2、复数：被定义为二元有序实数对。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

解:令圆心P与复数P= a + b i对应 半径为r 圆上任一点Z= x + y i ue004 则 = - .ue004 ∴| |=| - |=r 即|Z-P|=r. ...

|Z-i|=2表示一个以(0,-1)为圆心,2为半径的圆.|Z|表示圆上的一点到原点的距离. 很显然,圆上的一点到原点的最大距离是1+2=3,最小距离是:2-1=1 即|Z|的取值范围是[1,3]

1.D2.C

复数相等的充要条件是：实部与虚部均对应相等 复数的几何意义是：a+bi在复平面上对应点M(a,b)和向量OM=(a,b) 向量的加减法对应向量的加减法 复数的模：OM的长度,即数值上等于(a^2+b^2)^(1/2) 性质是一个复数与它的共轭得数模相等,且 ︱z1z2︱=︱z1︱︱z2︱ 你可以看一看书上的复数部分就会明白了

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即： 复数复平面内的点。这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的几何意义主讲人郝玉红教学目标:1理解复平面，实轴，虚轴等概念。2理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。3掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。能力目标:培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。教学重点:复数的几何意义的掌握及应用。知识难点:复数几何意义的应用。主要教法:发现式，讲练结合式教学。教具:多媒体教学系统教学步骤:复习提问1复数的代数形式?2复数,当为何值时,表示实数,虚数,纯虚数?3复数相等的充要条件点的横坐标是_____纵坐标是____这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____X轴叫做______,Y轴叫做_______.复数复平面内的点这是复数的一种几何意义.复数平面向量向量的模称为复数的模,记作或例1在复平面内,若复数对应点在:(1)虚轴上,(2)实轴的负半轴上;分别求复数变式练习复数对应的点为,若在复平面的轴的上方,求的取值范围..例2求满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹.分析:根据复数的向量表示,可知,它的轨迹是以原点为圆心,5为半径的圆.变式练习满足条件的轨迹是________提高题组1如果复数满足,那么的最小值是()A1BC2D2已知为复数,且,若则的最大值是_________3当时,复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限随堂检测1满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线B两条直线C圆D椭圆2若且则的虚部的取值范围是()A[0,2]B[0,3]C[1,2]D[1,3]3设且则复数在复平面上的对应点的轨迹方程是______,的最小值是_________.小结1由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数.2利用复数的向量表示,充分运用数形结合,可简化解题步骤.教后记u2022本节课主要让学生掌握复数的几何意义，在高考中常见的题型有:与复数的模的最值有关的问题;与复数的几何意义有关的问题;掌握数形结合的思想的应用。故在本节课中侧重于此。学习本节课时要注意联系到前面学过的向量的有关知识，在解题中加以认识并逐渐领会，合理的利用复数的几何意义，常能出奇制胜，事半功倍。所以在学习中注意积累并灵活运用。u2022学生的掌握情况很好，参与的积极性很高。

复数z=a+bi 与复平面内的点（a，b）一一对应复数z=a+bi 与直角坐标系中的点Z（a，b）一一对应 在做题的时候你就想复数的实部是横坐标，虚部是纵坐标，就可以转化成之前学过的点的坐标了，你看看下面的题找找感觉吧 例：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 解：m2+m-6<0 m2+m-2>o 得-3<m<2 m<-2或m>1 所以m∈（-3,2）∪（1,2） 变形一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。 变形二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i ，证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 证明：若复数对应的点位于第四象限，则m2+m-6>0 m2+m-2<0 即m<-3或m>2 -2<m<1 不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.

复数的几何意义是：1、复数z=a+bi与复平面内的点（a）一一对应；2、复数z=a+bi与向量OZ一一对应，其中的Z点的坐标为（a，b）。复数x被定义为二元有序实数对（a，b），记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re（z）称为实部，b=Im（z）称为虚部。

1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。 2、我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。 3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的几何意义：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系。这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数的几何意义表示圆是z=(-1+2i)+z0=(-1+2cosθ)+(2+2sinθ)i，这是表示圆心在原点，半径等于2的圆的复数形式。每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数形如a+bi(a、b均为实数，i为虚数），其向量坐标表示为（a,b）,在平面直角坐标系中描出点P（a，b）,l连接原点O与点P，则有向线段OP（方向O指向P）即是向量。

∏/3-跟3/4

复数相等的充要条件是：实部与虚部均对应相等 复数的几何意义是：a+bi在复平面上对应点M(a,b)和向量OM=(a,b) 向量的加减法对应向量的加减法 复数的模：OM的长度,即数值上等于(a^2+b^2)^(1/2) 性质是一个复数与它的共轭得数模相等,且 ︱z1z2︱=︱z1︱︱z2︱ 你可以看一看书上的复数部分就会明白了

复数的几何意义是平面向量。复数由实部和虚部组成，复平面的定义域为R^2，与平面向量一致，故后者可用于表示复数

复数的几何意义在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴的复平面上的点集1、复数z=abi与复平面内的点（a,b）一一对应2、复数z=abi与向量oz一一对应,其中z点坐标为（a,b）

复数a+bi相当于平面直角坐标系内坐标为（a,b)的点，两个复数的差的模就是两个点的距离。|z-根号3|+|z+根号3|=4就是复数z代表的点到（√3,0）（-√3,0）的距离之和为4，而4>2√3,复数z代表的点在椭圆上。|z-1-i|就是复数z代表的点到（1,1）的距离。这样就好算了。

复数的几何意义是向量的伸缩与选择，两个虚根相乘可以得到一个负实数。复数的几何意义是向量的伸缩和旋转.a*b的几何意义是使复平面上a所对应的向量a的模长变为原来的|b|倍，并逆时针旋转角度r所得到的向量。虚根，顾名思义就是解方程后得到的是虚数，这样的根叫虚根。两个虚根相乘会得到一个负数。虚数是为了满足负数的平方根而产生的，规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。

“复数”、“虚数”这两个名词，都是人们在解方程时引入的。为了用公式求一元二次、三次方程的根，就会遇到求负数的平方根的问题。1545年，意大利数学家卡丹诺（GirolamoCardano,1501年~1576年）在《大术》一书中，首先研究了虚数，并进行了一些计算。1572年，意大利数学家邦别利（RafaclBombclli,1525年~1650年）正式使用“实数”“虚数”这两个名词。此后，德国数学家莱布尼兹（GottfriedWilbclmLcibniz,1646年~1716年）、瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler,1707年~1783年）和法国数学家棣莫佛（AbrabamdeMoivre,1667年~1754年）等又研究了虚数与对数函数、三角函数等之间的关系，除解方程以外，还把它用于微积分等方面，得出很多有价值的结果，使某些比较复杂的数学问题变得简单而易于处理。大约在1777年，欧拉第一次用i来表示-1的平方根，1832年，德国数学家高斯（CarlFricdrichGauss,1777年~1855年）第一次引入复数概念，一个复数可以用a＋bi来表示，其中a，b是实数，i代表虚数单位，这样就把虚数与实数统一起来了。高斯还把复数与复平面内的点一一对应起来，给出了复数的一种几何解释。不久，人们又将复数与平面向量联系起来，并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用，然后，又建立了以复数为变数的“复变函数”的理论，这是一个崭新而强有力的数学分支，所以我们应该深刻认识到了“虚数不虚”的道理。 16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。

向量

复数的几何意义，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。复数包括实数和虚数，这些无尽的数字，它们看上去空洞无物，十分抽象；听起来又虚无缥缈，神出鬼没，让人难以留下印象，可是它们又都十分重要，与我们的生活密切相关。因此我们必须想方设法，让它们真实地呈现在我们的面前或脑海中。于是我们利用数轴上的点，抛物线上的点，双曲线上的点，直角坐标系中的点，平面向量图，空间向量图，各种函数"图像，等"等来表示它们，使它们各有空间定位。各有图像表示，就像我们看到北斗星座，狮子座，双鱼座、猎手座让这些数字(复数)各居各位，听令调遣！也象中药铺里的中药，抽屉一拉，立即取出这位草药，这就是复数的几何意义。

　　高中数学会学到复数，有关复数的几何意义大家知道吗?下面是由我为大家整理的“复数的几何意义是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 复数的几何意义是什么 　　1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应 　　2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b) 　　 拓展阅读：复数的运算,什么是复数 　　1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。 　　2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 　 　复数的概念及四则运算 　　1、数学上的复数 　　(1)复数的定义 　　数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围. 　　定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数) 　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a 　　实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 　　易知：当b=0时,z=a,这时复数成为实数; 　　当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数. 　　复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集 　　复数集是无序集,不能建立大小顺序. 　　(2)复数的四则运算法则： 　　若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则 　　z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i, 　　(a+bi)u2022(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, 　　(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i

设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。扩展资料：运算法则1、加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。2、乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数的几何意义：复数z=a+bi与复平面内的点（a，b）一一对应；复数z=a+bi与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为（a，b）。复数x被定义为二元有序实数对（a，b) ，记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。