多变量

多变量：就是一个系统中存在多个变化的量，他们都会对系统产生影响，那么对于这个系统来说，他的方程就是多变量的了。单变量指在计算式中只有一个变量。Origin是由OriginLab公司开发的一个科学绘图、数据分析软件，支持在Microsoft Windows下运行。Origin支持各种各样的2D、3D图形。Origin中的数据分析功能包括统计，信号处理，曲线拟合以及峰值分析。Origin中的曲线拟合是采用基于LevernbergMarquardt算法（LMA）的非线性最小二乘法拟合。

多因素方差分析菜单选择：分析 -> 一般线性模型 -> 单变量将研究变量选入“因变量”框，分组变量都选入固定因子框点击右边“模型”按钮，进入“单变量：模型对话框，点击“设定”单选按钮，设置“主效应”、“交互作用”其余选项取默认值就行，点击“继续”按钮，回到“单变量”界面，ok统计专业研究生工作室为您服务

多因素方差分析适用于可以分解为若干独立因素的多变量问题。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。扩展资料因素可分为两类：一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。如果在一项试验中只有一个因素在改变，则称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，则称为多因素试验。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。扩展资料因素可分为两类：一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。如果在一项试验中只有一个因素在改变，则称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，则称为多因素试验。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。单因素统计：单因素的盆栽试验；温室内、实验室内的实验等，应用该设计，若实验中获得的数据各处理重复数相等，采用重复数相等的单因素资料方差分析法分析，若实验中获得的数据各处理重复数不相等，则采用重复数不等的单因素资料方差分析法分析。扩展资料：在方差分析中，将要考察的对象的某种特征称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素可分为两类，一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。下面所讨论的因素都是指可控制因素。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。参考资料来源：百度百科-单因素方差分析

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两）个以上观测变量的检验。单因素方差分析是研究一个变量的多种水平对观测量的影响。比如研究施肥的多少对于庄稼生长的影响。单因素方差分析就是检测施肥多少这个单因素对于庄稼生长这应变量的影响。若方差分析显著，就表明存在影响，若不显著就表明没有影响。扩展资料：一、条件原理不同1、两因素方差分析：假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系2、单因素方差分析：假定因素所处的状态称为水平，试验中只有一个因素改变。二、假设原理不同1、两因素方差分析：假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景2、单因素方差分析：δi表示在水平Ai下总体的均值μi与总平均μ的差异，称其为因子A的第i个水平Ai的效应。三、影响不同1、两因素方差分析：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。2、单因素方差分析：每个总体的方差σ2相同；从每个总体中抽取的样本。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。单因素统计：单因素的盆栽试验；温室内、实验室内的实验等，应用该设计，若实验中获得的数据各处理重复数相等，采用重复数相等的单因素资料方差分析法分析，若实验中获得的数据各处理重复数不相等，则采用重复数不等的单因素资料方差分析法分析。扩展资料：在方差分析中，将要考察的对象的某种特征称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素可分为两类，一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。下面所讨论的因素都是指可控制因素。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。参考资料来源：百度百科-单因素方差分析

单因素多变量方差分析适用于两个个因素、两个个以上观测变量的检验。单因子多变量方差分析适用于一个自变量两个以上因变量的检验，其中因变量为连续型变量，自变量为类别变量。在单变量方差分析中（univariate analysis of variance），只检验因变量各水平在单一因变量测量值平均数的差异，使用的检验方法为F检验，而多变量方差分析（multivariate analysis of variance，简称MANOVA）则同时检验K组间在两个以上因变量是否有显著差异。单因素方差分析试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。扩展资料因素可分为两类：一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。如果在一项试验中只有一个因素在改变，则称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，则称为多因素试验。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。扩展资料因素可分为两类：一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。如果在一项试验中只有一个因素在改变，则称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，则称为多因素试验。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两）个以上观测变量的检验。单因素方差分析是研究一个变量的多种水平对观测量的影响。比如研究施肥的多少对于庄稼生长的影响。单因素方差分析就是检测施肥多少这个单因素对于庄稼生长这应变量的影响。若方差分析显著，就表明存在影响，若不显著就表明没有影响。扩展资料：一、条件原理不同1、两因素方差分析：假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系2、单因素方差分析：假定因素所处的状态称为水平，试验中只有一个因素改变。二、假设原理不同1、两因素方差分析：假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景2、单因素方差分析：δi表示在水平Ai下总体的均值μi与总平均μ的差异，称其为因子A的第i个水平Ai的效应。三、影响不同1、两因素方差分析：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。2、单因素方差分析：每个总体的方差σ2相同；从每个总体中抽取的样本。

现代统计学1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 ******************************************************************************************************************主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。 ******************************************************************************************************************3.聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。 根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。 贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。 运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。6.典型相关分析 典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须F6说明为定性变量)。本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。******************************************************************************************************************注意：1．严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。2．典型相关模型的基本假设和数据要求 要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系； 每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。即log经济水平，log收入水平。3．典型相关模型的基本假设和数据要求 所有观测变量为定量数据。同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。 ******************************************************************************************************************7.多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空间（通常是二维空间）展示多个研究对象（比如品牌）之间的联系，利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性（距离）的，只要获得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做出他们的相似性知觉图。 在实际应用中，距离矩阵的获得主要有两种方法：一种是采用直接的相似性评价，先所有评价对象进行两两组合，然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价，这种方法我们称之为直接评价法；另一种为间接评价法，由研究人员根据事先经验，找出影响人们评价研究对象相似性的主要属性，然后对每个研究对象，让被访者对这些属性进行逐一评价，最后将所有属性作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。****************************************************************************************************************** 多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组，来反映被访者对研究对象相似性的感知，这种方法具有一定直观合理性。同时该方法实施方便，调查中被访者负担较小，很容易得到理解接受。当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵，由于每个被访者个体的距离矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。但这一点是完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。************************************************************************************************************************************************************************************************************************************ 多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说，要学习掌握多元统计分析的各种模型和方法，手头有一本好的、有长久价值的参考书是非常必要的。这样一本书应该满足以下条件：首先，它应该是“浅入深出”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，而且在一定程度上了解“为什么”这样做。最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所介绍、交代。************************************************************************************************************************************************************************************************************************************因子分析 主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标(变量)。在多变量分析中，某些变量间往往存在相关性。是什么原因使变量间有关联呢？是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。 例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性，身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。 可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。 因子分析主要用于：1、减少分析变量个数；2、通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。 1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。（2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的。（3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立,且E(e)=0, e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为: x =AF + e . 其中： x=，A=，F=，e= 这里，（1）m ￡ p； （2）Cov(F,e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1,F2,…,Fm不相关且方差均为1； D(e)=，即e1,e2,…,ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。 A = (aij)，aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。2. 模型的统计意义 模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大(|aij|￡1)，表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1,2,…,m)的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i=1,2,…,p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大,或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1,2,…,m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多，正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax)。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为: Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1,2,…,m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，所以并不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法较多，常用的有回归估计法，Bartlett估计法，Thomson估计法。（1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵，且R = X ￠X )。（2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出。 F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X（3）Thomson估计法 在回归估计法中，实际上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考虑特殊因子的作，此时R = X ￠X＋W，于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分，使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。（i）因子分析常常有以下四个基本步骤：（1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。（4）计算因子变量得分。（ii）因子分析的计算过程：（1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。（2）求标准化数据的相关矩阵；（3）求相关矩阵的特征值和特征向量；（4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…, Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。（7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。（8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。（9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。 ************************************************************************************************************************************************************************************************************************************ 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题：· 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。· 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。· 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。 如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。 ******************************************************************************************************************

s M 检测sig小于0.05 说明很复杂。。

其实多元方差分析，指的就是多变量方差分析，“多元”即是“多变量”，同时监测多个指标，与单变量方差分析相对；另外，有些人将多元方差分析理解为多因素方差分析也是不对的！

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。单因素统计：单因素的盆栽试验；温室内、实验室内的实验等，应用该设计，若实验中获得的数据各处理重复数相等，采用重复数相等的单因素资料方差分析法分析，若实验中获得的数据各处理重复数不相等，则采用重复数不等的单因素资料方差分析法分析。扩展资料：在方差分析中，将要考察的对象的某种特征称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素可分为两类，一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。下面所讨论的因素都是指可控制因素。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。参考资料来源：百度百科-单因素方差分析

进行方差分析需要数据满足以下两个基本前提：各观测变量总体要服从正态分布。各观测变量的总体满足方差齐。这是方差分析的两个基本前提条件，理论上讲，数据必须满足以上两个条件才能进行方差分析，如不满足，则使用非参数检验。但现实研究中，数据多数情况下无法到达理想状态。正态性检验要求严格通常无法满足，实际研究中，若峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，或正态图基本上呈现出钟形，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布，此时也可使用方差分析进行分析。方差分析的用途：1、两个或多个样本均数间的比较。2、分析两个或多个因素间的交互作用。3、回归方程的线性假设检验。4、多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验。5、两样本的方差齐性检验等。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

方差分析的应用前提条件为：1、可比性。若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。2、正态性。即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。3、方差齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用 Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。方差分析主要用于：1、均数差别的显著性检验；2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用；3、分析因素间的交互作用；4、方差齐性检验。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。扩展资料因素可分为两类：一类是人们可以控制的(如原材料、设备、学历、专业等因素)；另一类人们无法控制的(如员工素质与机遇等因素)。每个因素又有若干个状态可供选择，因素可供选择的每个状态称为该因素的水平。如果在一项试验中只有一个因素在改变，则称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，则称为多因素试验。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两）个以上观测变量的检验。单因素方差分析是研究一个变量的多种水平对观测量的影响。比如研究施肥的多少对于庄稼生长的影响。单因素方差分析就是检测施肥多少这个单因素对于庄稼生长这应变量的影响。若方差分析显著，就表明存在影响，若不显著就表明没有影响。扩展资料：一、条件原理不同1、两因素方差分析：假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系2、单因素方差分析：假定因素所处的状态称为水平，试验中只有一个因素改变。二、假设原理不同1、两因素方差分析：假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景2、单因素方差分析：δi表示在水平Ai下总体的均值μi与总平均μ的差异，称其为因子A的第i个水平Ai的效应。三、影响不同1、两因素方差分析：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。2、单因素方差分析：每个总体的方差σ2相同；从每个总体中抽取的样本。

多变量分析是用于一个因素，两个以上呃观测变量的检验。

分析多个因素对某一结果的影响程度应该用数据分析。主要的方式如下：分析多个因素对某一结果的影响程度主要分为三步：第一步是整理数据，首先定义变量，这个是比较重要的一步，但难度不大。第二步：分析 由于你要分析农民收入和其他因素之间的关系。所以确定农民收入为因变量，而其他为自变量。通过analyze下面的regression来完成。即把农民收入选进因变量，其他（除年份和总计）作为自变量分析。当然里面还有像statistics等这些功能项，你作为默认就行了。第三步：解释模型。认定你的模型做的好不好要看检验的结果，这里看R值。如果R接近1，则说明模型和实际拟和的效果比较好。你的模型R值达到了0.9多，说明效果非常不错。SPSS中做Logistic回归的操作步骤：分析>回归>二元Logistic回归，选择因变量和自变量（协变量）扩展资料：数值型变量是用来描述事物的数值特性的名称，其值是数值数据。如“产品产量”、“商品销售”、“零件尺寸”、“年龄”、“时间”等都是数值变量，可以取不同的值。数值变量根据其值的不同可以分为离散变量和连续变量。在计算机中有两种主要的数据表示类型：数值变量和非数值变量（如字符、汉字等）。数值变量是计算机中人为定义的数字（如整数、小数、有理数等）的表示。这种数据的定义形式可以直接加载到内存或寄存器中进行加、减、乘、除运算。一般不通过数据类型转换，所以计算速度快。具有计算意义。另一种类型的非数字数据，如基于字符的数据（如“A”、“B”、“C”等），是不能直接操作的字符出现在计算机上的形式。它具有信息存储的意义。计算机中能够识别的字符一般都要有ASCII码，ASCII码是数值类型的数据。如果ASII代码值改变，相应的字符也会改变。非数值数据本质上是数值数据。为了贴近人们的思维习惯，便于编程，计算机高级语言将数据类型划分为：数值型数据有：整型 单精度型 双精度型。非数值类型数据有：字符型 或 布尔型 或者 字符串型。参考资料来源：百度百科-数值型变量

单因素多变量方差分析适用于两个个因素、两个个以上观测变量的检验。单因子多变量方差分析适用于一个自变量两个以上因变量的检验，其中因变量为连续型变量，自变量为类别变量。在单变量方差分析中（univariate analysis of variance），只检验因变量各水平在单一因变量测量值平均数的差异，使用的检验方法为F检验，而多变量方差分析（multivariate analysis of variance，简称MANOVA）则同时检验K组间在两个以上因变量是否有显著差异。单因素方差分析试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。

根据观测变量的个数方差分析可分为单变量方差分析和多变量方差分析是对的。因为所谓的单变量和多变量的分类，就是根据变量的个数来进行的一种划分方式。根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。方差分析的原理：方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：1、实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。2、随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw（远远大于）。MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。

单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两个）个以上观测变量的检验。

单因素多变量方差分析中观测变量应为（因)变量，控制变量为类别变量

因变量。单因素多变量方差分析中观测变量应为因变量，控制变量为类别变量，是对多个独立变量是否受单个或多个因素影响而进行的方差分析。

看看百科吧，【单纯形法】http://baike.baidu.com/view/471090.htm是用来求最优解的

应该还有备份吧，忘了

可以的，多变量就是编码在粒子中，而最小值作为适应值函数即可。

没怎么看明白，求最小值不就是min函数么

1/11 分步阅读开始第一步我们打开在电脑桌面找到matlab小程序，然后鼠标右击打开桌面上matlab程序，运行起来。由于不同人电脑的配置不一样，软件打开的速度也有所不同，一般固态硬盘比机械硬盘运行的要快好多。大家稍微等待一下。2/11我们为了便于保存数据，我们点击matlab左上角新建脚本命令，创建新的脚本，创建M文件，也便于程序的保存，我们可以将其保存在电脑的其他盘，以便于我们的寻找和使用，这也是比较常见的方式。3/11这是一个常见的二次非线性规划的方程，有目标函数，有约束条件，让其在约束条件的情况下求其的最优解和最优值下面问题有五个约束条件求约束条件的最小值4/11首先建立一个M文件fun_ex5.m文件输入程序如下 function f=fun_ex5(x); f=2*x(1)-x(2)*exp(x(1)); 其中exp代表指数函数*代表乘5/11新建的文件如下图所示是一个m文件m文件只能通过matlab打开不能再桌面上直接双击打开大家注意下6/11建议另一个m文件，文件名为mycon_ex5.m，定义非线性的约束程序如下function [g,ceq]=mycon_ex5(x) g=[x(1)^2+(x2)^2-12;x(1)^2-x(2)^2-5]; ceg=[ ];注意符号书写的方式以及字母书写方式7/11新建的文件如下图所示是一个m文件m文件只能通过matlab打开不能再桌面上直接双击打开大家注意下8/11输入程序：>> x0=[1;1];>> lb=[0;0];>> ub=[5;8];9/11输入程序：>> [x,fval,exitflag,output]=fmincon("fun_ex5",x0,[],[],[],[],lb,ub,"mycon_ex5")记住字母书写的方式以及输入状态10/11最优值为fval=-28.700011/11最优解为x=2.91551.8708

你求f关于x的偏导，再求f"对y偏导；你求f关于y的偏导，再求f"对x偏导；1、2求得的结果是否相同。如果相同就是所求，如果不同，说明关于xy的二阶偏导数不存在。

可以采用线性回归的方法，具体步骤是：将血压值作为因变量，食品中的其他主要成分作为自变量做线性回归，看回归方程中哪一自变量的系数较大，就说明此变量对因变量的影响较大，即相关性较大。

如果你在循环中定义的是值类型变量（如Integer、String等系统预定义的基本类型，以及用Structure定义的任何类型，如Point），那么是不会在循环的过程中不断地进行创建和销毁，这个要在ILDASM中看才会看到。你之所以在VB.NET中看到变量在循环外面就不见了，那是IDE在作怪，它根据调试信息屏蔽掉了。事实上这个变量在进入函数的时候就给你创建好了，并且在推出函数的时候才会被注销掉。 当然，以上的情况不包括用Class定义的所有类。例如Form、Control等。 建立这样一个ConsoleApplication，在Sub Main里面添加代码如下： Public Sub Main() Dim i As Integer For i = 1 To 10 Dim s As String s = i.ToString() Next End Sub 编译成Exe，然后执行VS.NETFramework SDKin目录下的ILDASM.EXE，用它打开编译好的EXE文件，找到Module1，双击Main:void()，就可以看到中间代码了——一种所谓IL的伪汇编。再来给大家解释一下吧： // method表示是“方法”，实际上就是函数。 // public和VB中的没区别，static表示是Shared的，void表示无返回值，cil表示是符合CIL的，managed 托管的。 method public static void Main() cil managed { .entrypoint //表示这里是整个程序的入口点。 //下面这个是一个标记，用于表示这个函数是单线程的。 .custom instance void [mscorlib]System.STAThreadAttribute::.ctor() = ( 01 00 00 00 ) // Code size 23 (0x17) .maxstack 2 //表示本地变量所需要的堆栈大小，2*4Bytes .locals init ([0] int32 i, // init是初始化的意思，第0号整型本地变量i [1] string s) // 第1号字符串变量s IL_0000: nop // 空指令 IL_0001: ldc.i4.1 // 将整数（i4表示整数）1装入堆栈 IL_0002: stloc.0 // 将顶上的堆栈弹到第0号本地变量，也就是i中。 // 上面两句的意思是 (For) i = 1 IL_0003: ldloca.s i // 将本地变量i装到堆栈顶上。 //调用实例化（instance）的Int32.ToString()。（所有的返回值都在堆栈顶端） IL_0005: call instance string [mscorlib]System.Int32::ToString() IL_000a: stloc.1 // 将栈顶元素推到第1号本地变量，也就是s中。 //上面三句的意思是 s = i.ToString() IL_000b: nop IL_000c: ldloc.0 // 将i推到栈顶。 IL_000d: ldc.i4.1 // 将整数1推到栈顶。 IL_000e: add.ovf // 将堆栈最顶上的两个元素相加，并进行溢出检查。 IL_000f: stloc.0 // 将相加的结果（在栈顶）推到i中。 //上面三句的意思是 i = i 1 IL_0010: ldloc.0 // 将i推到栈顶 IL_0011: ldc.i4.s 10 // 将整数10推到栈顶。 IL_0013: ble.s IL_0003// 如果最顶上的两个元素中先入栈的小于等于后入栈的， // 那就跳转到IL_0003 // 上面三句话的意思是 For (i=1) To 10 ... Next IL_0015: nop IL_0016: ret // 返回 } // end of method Module1::Main 于是，在整个循环过程中，只有最开始时有一个对s的初始化，其他地方就没有见到了，甚至没有看到显式的“注销”。这下子不用担心写在里面会降低效率了。

定义时，变量是不能连续赋值的，如，int a = b = 3; 这是不允许的。但是可以这样，int a，b;a=b=3;你那两个表达式的结果是一样的。

第一种情况是未定义变量b，c就是b，c赋值，所以编译失败。可以改成：intb,c;inta=b=c=3;

工具变量应该是一个不属于原解释方程并且与内生解 释变量相关的变量。在线性模型中,一个有效的工具变量应该满足以下两点: 此变量和.日工具变量是指与处理直接相关、与混杂变量独立并且与结局没有直接因果关系的变量。工具变量方法是在观察性研究中估计因果作用的一种常用方法日工具变量本身是一个计量经济学的概念,它的出现是为了克服普通最小二乘法中的内生性问题

在SPSS当中，有个因子分析，可以通过因子分析最后得到各个因子在每一个项目上的得分，保存这个得分作为新的变量。然后用新变量再去做回归分析就可以了。

也称因素分析。医学、生物学及一切社会和自然现象中各变量（或事物）之间常存在有相关性或相似性。这是因为变量（或事物）之间往往存在有共性因素（称为公因子或共性因子），这些共性因子同时影响不同的变量（或事物）。因子分析的根本任务就是从众多的变量（或事物）中由表及里找出隐含于它们内部的公因子，指出公因子的主要特点，并用由实际测量到的变量（或事物）构造公因子。因子分析有R型及Q型之分，用于变量之间时称为 R型因子分析，用于事物之间时称为Q型。以R型因子分析为例，设样本中的变量为x1,x2，…，xm，隐藏的公因子为┃1，┃2，…，┃k。这时每个变量在理论上常可写成下面的形式：上式右边的第一部分是变量中公因子（┃1，┃2，…，┃k）起作用的部分，后一部分是与公因子无关的部分（称为独立性部分）。因子分析的根本任务就是用样本求出┃1，┃2，…，┃k及其系数{α吗}，系数α吗 称为权或负荷系数，当样本是标准化数据且假定公因子之间彼此不相关时，则权α吗就是公因子┃j与变量xi间的相关系数。利用因子分析方法可以从所观测到的变量中推断出少数因子，用最少的因子来解释所观测到的变量，从而揭示事物之间内在的联系。对因子的实际解释必须结合专业知识并由实践检验。例如中国学者梁月华、孙尚拱曾用因子分析法找出隐含在6个易测量的生理指标（收缩压、 舒张压、呼吸、心率、体温及唾液量）内部的公因子┃1，并用实验判定┃1可很好地代表交感神经的平衡状态，最后用 ┃1 论证了中医的“寒热”其本质就是交感神经的抑制或兴奋。主成分分析　是研究如何把彼此相关的变量综合成一个（或少数几个）综合指标（或称主成分），而该综合指标应能最大程度地反映观测变量所提供的信息。如记（x1,x2，…，xm）为观测变量，欲求的综合指标Z一般可写成。实际上Z往往只能吸收m个变量中相关最大的一部分信息（类似于因子分析中┃1），此当观测变量间彼此很少有相关性时，使用主成分分析是不合适的。如果观测变量间相关性可以分成几组而各组间又很少相关，这时不能用一个主成分综合全体变量，而应多取几个主成分。实际使用时，由于主成分分析与因子分析极为相似，所以不少统计学家常把两种分析不加区别，名称也相互套用。主成分分析在医学研究中有很多应用，例如有人把5个易测量的老化征 （白斑、老年斑、闭目单腿直立时间、老年环、脱齿数）综合成一个指标Z，计算表明综合值Z可以吸收5个老化征全体信息中的43%，能综合地反映出形体老化的程度。

比如说地图上一块矩形图斑表示一栋建筑，这是形状变量，它在地图上朝南，这是方向变量。形状变量与方向变量组合，对应实际建筑的大小和朝向。如果不同图斑用不同颜色表示，就是再与颜色变量组合，这样还能表现出属性差异。

单变量统计分析，双变量统计分析根据涉及的变量多少不同,可分为单变量统计分析、双变量统计分析和多变量统计分析。

判断方法：组间：一般属于被试特征变量的为组间，比如，性别若做自变量，只可能是组间，不可能让一个人既是男人又是女人，还有要考察智力对其他方面的影响，这里智力作为自变量，如果要分弱智、中等、天才三组，不可能让一个人又是弱智又是天才，所以只能组间。组内：指一个人能够同时具有的，比如：一个人能同时识别大字体和效字体。而组间就是这一个人不可能同时具有的，比如：你不可能同时是男人或女人，或者说，你不可能既是老人又是小孩。所以大字体小字体是当作组内，而男人女人和老人小孩是组间。扩展资料：组间实验的应用：以两因素完全随机实验设计举例，如自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。将被试随机分为八组，每组被试接受一个自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于实验处理前，被试是随机分配给各实验处理组的，因而保证了各组被试实验之前无差异。实验处理后测量到的差异可能来自A因素、B因素，或来自A因素与B因素的交互作用。组内实验的应用：以两因素被试内实验设计举例，如自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。参加实验的每个被试接受所有自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于每个被试接受所有的试验处理水平的结合，因而实验处理后测量到的差异应当来自A因素、B因素，或来自A因素与B因素的交互作用。参考资料来源：百度百科-多变量实验设计

在多因素实验设计中，当两个或多个因素均为被试间因素时，我们称之为组间或被试间实验设计，当两个或多个因素均为被试内因素时，我们称之为组内或被试内实验设计。然而，还有一种可能性，多因素实验设计中的自变量既包含有被试间因素，又包含有被试内因素，这种情况我们称之为混合实验设计（Mixed Factorial Design）。混合实验设计的基本方法是，首先确定实验中的被试间因素和被试内因素，将被试按被试间因素的水平数随机分组，然后，每组被试接受被试间因素的某一处理水平与被试内因素所有处理水平的结合。我们仍以两因素混合实验设计举例，表3中自变量A因素是被试间因素，有两个水平，B因素是被试内因素，有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。按照被试间因素的水平数，被试应随机分为两组，实验组1接受A1水平与B因素所有水平的结合，即A2B1，A2B2，A2B3和A2B4。 表3 两因素混合实验设计举例　　B因素（被试内） B1 B2 B3 B4 被试 A因素（被试间） 　　实验组1 A1 Y Y Y Y 实验组2 A2 Y Y Y Y 混合实验设计的基本思想是：一方面，由于有自变量成为被试内因素，每个被试接受多次实验处理，因此在一定程度上减少了被试之间个体差异可能造成的实验误差，与被试间实验设计相比，混合设计可以节省被试。另一方面，由于有自变量是被试间因素，因此不至于每个被试由于接受实验处理次数过多而造成疲劳、学习等效应。

判断方法：组间：一般属于被试特征变量的为组间，比如，性别若做自变量，只可能是组间，不可能让一个人既是男人又是女人，还有要考察智力对其他方面的影响，这里智力作为自变量，如果要分弱智、中等、天才三组，不可能让一个人又是弱智又是天才，所以只能组间。组内：指一个人能够同时具有的，比如：一个人能同时识别大字体和效字体。而组间就是这一个人不可能同时具有的，比如：你不可能同时是男人或女人，或者说，你不可能既是老人又是小孩。所以大字体小字体是当作组内，而男人女人和老人小孩是组间。扩展资料：组间实验的应用：以两因素完全随机实验设计举例，如自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。将被试随机分为八组，每组被试接受一个自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于实验处理前，被试是随机分配给各实验处理组的，因而保证了各组被试实验之前无差异。实验处理后测量到的差异可能来自A因素、B因素，或来自A因素与B因素的交互作用。组内实验的应用：以两因素被试内实验设计举例，如自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。参加实验的每个被试接受所有自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于每个被试接受所有的试验处理水平的结合，因而实验处理后测量到的差异应当来自A因素、B因素，或来自A因素与B因素的交互作用。参考资料来源：百度百科-多变量实验设计

　　变量是指在一定的取值范围内可以取任意值的数值。常见的变量例子有每天的温度、每加仑牛奶的价格、每天往返办公地点与住处的时间。变量的定义与常量刚好相反，常量是指 数值随时间的变化保持不变，或变化十分细微可忽略不计。例如，你每天驱车往返办公地点与住处的时间是一个变量，而两者之间的距离却是一个常量。一个变量的取值依赖于其他有关的变量的数值。例如，你驱车上班的时间将取决于当时的路况。由于驾车时间的长短依赖于路况的变化， 我们便将驾车时间定义为相关变量。　　　　让我们继续这个例子，我们可以清楚地知道路况的好坏并不依赖于你驾车的时间（它依赖于其他的因素）。它相对于驾车时间是独立的，因此我们将路况称为（相对于驾车时间而 言）独立变量。当然这并不是说路况相对于其他因素， 也是独立变量。因为路况可能与天气有关，这样路况相对于天气而言，就是相关变量。　　　　项目小组必须确定过程中的相关变量。相关变量是那些由于其他（独立）变量变化而发生改变的变量。因此我们可以通过了解其他（独立）变量的数值来预测相关变量。项目小组最好可以建立一个相关变量的关系图表，这样可以帮助小组全面、清晰地了解过程中的相关变量。一旦定义了相关变量，应确定每个相关变量的独有特性，以及它的限制条件和理想值。　　　　独立变量同样需要进行确定。为确定过程中的独立变量 其影响相关变量的取值　　需要建立因果图（ Cause-and-Effect ）来寻找影响相关变量的因素。一旦确定后， 这些因素将组成独立变量的集合。　　　　在确定了相关变量和独立变量后，项目小组已经完成了确定过程关键元素三分之二的工作。剩下的工作是确定控制变量。　　　　控制变量实际上也是独立变量，它是那些由项目小组选定进行控制的因素。通过对这些 因素的研究可以更清楚地了解它们是如何影响过程以及它们取什么数值才能使过程最有效率。在选择控制变量的过程中，小组应清楚地定义控制对象。　　　　1、六西格玛多变量分析的含义：　　六西格玛多变量分析是一种用于显示及分析多变量数据的图形工具。它可以帮助我们更好地理解过程中出现的偏差。　　2、使用多变量分析的目的：　　当需要找寻改进的机会时，当需要在众多的因素中，排除非重要部分。而将项目重心集中到重要的因素中时。　　3、偏差的来源　　①位置偏差:　　是由于不同位置所造成的，例如，同一零件上不同的部位，不同的上件/机头，不同的生产线。　　②循环偏差:　　是指流程中连续件之间的偏差。例如，连续生产出的产品之间的偏差。　　③时间偏差:　　例如，不同天次、不同的班次、不同的月份。　　4、生成六西格玛多变量分析的方法：　　①选择输出变量　　流程的输出变量往往不止一个。例如，零件长度、零件直径。选择其中与项目有关联的做进一步分析。在使用数据进行分析之前，确认己通过测量系统的重复性与复现性的分析。　　②列举所有可能造成偏差的原因　　例如，机器设置/原材料/环境/设备，等等。　　③制订抽样计划　　了解不同偏差来源的类别及水平数目。我们至少需要收集2*2=4组数据。　　④收集数据　　与相关人员讨论抽样计划；准备记录表格；记录所有的特殊事件；如有可能，记录所有可能的输入变量；如有可能，测量多次，以降低测量系统所造成的偏差。　　⑤制作多变量分析图　　输入MINITAB，得出分析图。　　⑥分析结果，检查重要的非随机特征　　⑦找出可能产生的原因　　⑧总结所有的结果，得出结论并制订下一步计划

所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。

CART的全称是分类和回归树，既可以做分类算法，也可以做回归。决策树的优缺点：优点：1.可以生成可以理解的规则。2.计算量相对来说不是很大。3.可以处理连续和种类字段。4.决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要缺点：1. 对连续性的字段比较难预测。2.对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作。3.当类别太多时，错误可能就会增加的比较快。4.一般的算法分类的时候，只是根据一个字段来分类。

这只是微积分一部分的内容微积分可主要分为常微积分(包括你说的单变量微积分与多变量微积分)和偏微积分两大类偏微积分因为难度较高, 一般只有大学的理学系才会学习

不是。微积分可主要分为常微积分包括单变量微积分与多变量微积分和偏微积分两大类，单变量微积不可以作为基础变多变量微积分，多变量微积分不是以单变量微积分为基础。微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

　　单变量微积分和多变量微积分的最大的区别就是变量的个数不一样，变量多了要讨论的问题也就多出来了。