变量

为了把一般线性规划模型变为标准型，需要把不等式约束条件变为等式约束条件，于是引入松弛变量和剩余变量。标准化后，有些等式约束条件存在基变量(引入松弛变量的，可以把该松弛变量当做基变量)，有些不存在基变量(引入剩余变量的，原本就是等式约束条件的，都可能没有基变量，需要引入人工变量当做基变量)。初始基解，需要是基可行解，则为了避免繁杂的计算，往往用系数构成单位矩阵的变量当做基变量。

非基变量检验数均小于0.非基变量检验数均小于等于0,有非基变量检验数等于0.有非基变量检验数大于0,但它所对应的系数列向量均小于等于0.大M或两阶段中,如果检验数已是最优,但基变量中含有人工变量不为0.

检验一个方案的最优性说到底是看此方案是否还有改进的余地。而方案是否有改进余地,关键是看非基变量中是否有能转变为基变量(取值大于零)而使目标值进一步改善,若有,则称这个变量为进基变量。

所有的非基向量构成非基矩阵与每一个基向量对应的决策变量称为基变量。基变量是从线

出基变量是运筹学中单纯形法的一个概念。是通过计算最小比值找出随着入基变量的增加首先减少到0的基变量。这个基变量变为0意味着下一个可行解中它就变成了非基变量。因此，这个变量被称为当前迭代的出基变量。所以出基变量是通过最小比值法确定的！

单纯形法出基变量可以是负数。单纯型法最终的目的就是为了让除了基变量之外的检验数都为负数，出现了负数，这个数就放着，然后找大于0的数中，哪个数最大，这个数所在的列的系数与b相除求比值，找出比值中最小的一个，这个最小的数所在行及最大检验数所在列的交叉点，在进行新的一轮迭代。改进单纯形法原单纯形法不是很经济的算法。1953年美国数学家G.B.丹捷格为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。

可以。闭回路调整法中除了出发点是非基变量，闭回路中的转折点，一定是基变量。因此是可以穿过基变量的。闭回路调整法，即闭合回路法，是表上作业法的最后的一个步骤，是指当找到运输问题的一个初始基可行解之后，判定此解是否是最优解的一种方法。

最终形表怎么求初始基变量，根据最终单纯形表求的原问题：原问题的解看表的左侧，其中基变量对应的值就是b对应的列，非基变量等于零。对偶问题的解看表的下侧检验数行，原问题变量对应的检验数为对偶问题松弛变量的值乘以-1，原问题松弛变量的检验数为对偶问题变量的值乘以－1。

出基变量可以为0。根据查询相关信息，最小比值法选取出基变量，当选取完入基变量后，取将出基变量变为0，从而得到入基变量的值，相应的做为出基变量置为0。出基变量是运筹学中单纯形法的一个概念。

对.因为最小比值规则是保证变换后的解仍旧是可行解的方法,依据此规则,决定入基变量能够取得的正的最小值,否则,入基变量取得其他正值（大于最小正值）都会导致出现负的变量值.

入基变量是根据最大正检验数来选择的，这样做的目的是为了使目标函数得到最大的增量，因此当最大正检验数有多个时，可主观地选择它们中的任意一个作为入基变量。其实具有正检验数的所有非基变量都可作为入基变量。 出基变量具体定义不太明确，下面简单说下意思吧。 用进基变量 替换出基变量 ，从而得到新的基变量.也就是主元所在列的非基变量进基，所在行的基变量出基；

初始基变量主要是把引入的松弛变量和人工变量作为基变量，以后的迭代就是选入基变量和出基变量

一般模型既有不等式约束，也有等式约束；既有非负的约束决策变量，也有整个实数域上的自由决策变量。标准模型引入冗余的决策变量，使得不等式约束转化为等式约束。这里的每个决策变量都具有非负性。在这里插入图片描述把上述模型用矩阵表示就是m i n ( o r m a x ) C T X s . t A X = b u20d7 X ≥ 0 min(or max) C^TX\ s.t AX=vec{b}\ X geq 0min(or max)C T Xs.t AX= b X≥0线性规划问题的基本假设系数矩阵A的行向量线性无关。如果线性相关有2种可能，要么是增广矩阵的该行也线性相关，则该行约束冗余，可以删去。要么增广矩阵的该行线性无关，则方程无解，优化问题不存在。系数矩阵A的行数小于列数如果行数m大于列数n，则行向量是m个n维向量，不可能线性无关。吐过行数等于列数，且行向量线性无关，则约束条件确定了唯一解，无需优化。一般模型与标准模型的转化主要方式是增加决策变量。有两种情况需要增加不等式变等式，每个不等式增加一个决策变量。1个自由决策变量转化为2个约束的决策变量。在这里插入图片描述线性规划问题解的可能情况唯一最优解没有有限的最优目标函数没有可行解无穷多的最优解（一维问题中不会出现）凸集Def. 凸集：该集合中任意两个元素的凸组合仍然属于该集合。在这里插入图片描述注：此处的α alphaα不能是0或1。Thm. 线性规划的多面体模型是凸集。Def. 凸集的顶点：顶点无法表示成集合中其他元素的凸组合。在这里插入图片描述顶点的等价描述从系数矩阵中抽取m列线性无关的列向量，组成可逆方阵。则由此可求得m个决策变量的值，再令其余的决策变量为0即可。推论顶点中正分量对应的系数向量线性无关。一个线性规划问题标准模型最多有C n m C_{n}^{m}C nmu200b 个顶点。定义总结基矩阵§：系数矩阵中抽取m列线性无关的列向量组成可逆方阵。基本解：m个基变量有基矩阵和b u20d7 vec{b} b 决定，剩余(n-m)个变量都置0，称之为非基变量。基本可行解（顶点）：基本解中可行的，即满足非负性约束Thm. 线性规划标准模型的基本可行解就是可行集的顶点。Thm. 标准模型的线性规划问题如有可行解，则定有基本可行解。Thm. 线性规划标准模型中顶点的个数是有限的。Thm. 线性规划标准模型的最优目标函数值如果有有限的目标函数值，则总在顶点处取到。单纯形法在顶点中沿着边搜索最优解的过程。按照上述的原理，我们固然可以求出所有的基矩阵，进入求出所有的顶点。计算每一个顶点的目标函数值，找出其中最大的那个，但是这样做的计算量未免太大，因此有了单纯行法，即沿着边搜索顶点。在这里插入图片描述单纯形法就是一个不断的选择变量入基出基的过程。假定已知一个基本可行解。（问题4）如何计算选定进基变量后的基本可行解。(问题1）如何选择进基变量使得目标函数值改善。（问题2）如何判断已经找到最优的目标函数值。（问题3）计算选定进基变量的基本可行解Def. 基本可行解的表示式：基变量只出现在一个等式约束中。如：在这里插入图片描述此处的x 3 , x 4 , x 5 x_3,x_4,x_5x 3u200b ,x 4u200b ,x 5u200b 就是基变量。选定出基变量：保可行性的最小非负比值原理由上所述，一个顶点对应一个基本可行解，其中m个基变量，(n-m)个非基变量。假定我们要选择某个非基变量x i x_ix iu200b 入基，实际上就是通过对增广矩阵做初等行变化使得x i x_ix iu200b 仅仅出现在一个等式约束中。比如我们通过变换，使得x i x_ix iu200b 仅仅出现在第j个等式约束中，如果此时仍然满足可行性，那么x i x_ix iu200b 就取代了原来在此处的基变量，成为新的基变量。在进行初等行变换的过程中，要保证可行性，即b u20d7 ≥ 0 vec{b} geq 0b ≥0。因此要选择最小非负比值。请看下面的例子：在这里插入图片描述假设我们要选择x 2 x_2x 2u200b 入基，那么就是要通过初等行变换，使得x 2 x_2x 2u200b 的系数向量中某一行是1，其余行都是0。如我们选择x 2 x_2x 2u200b 仅出现在第3个等式约束中，即在这里插入图片描述则此时无法保证可行性，因为b u20d7 vec{b} b 中第1个分量是负数。为了避免等式右侧出现负数，只能选择比值最小的一行，即第1行。即化成如下的形式：在这里插入图片描述如果此时我们想让x 3 x_3x 3u200b 入基，此时的最小比值是第2行，即让该行为1，其余行为0。但是，为了让x 3 x_3x 3u200b 的第二行为1，该行两端必须同时乘以一个负数，此时仍然无法保证b u20d7 ≥ 0 vec{b} geq0 b ≥0，因此只能选择系数非负的一行。注：这里的非负性是指系数非负，而不是比值非负。即当b中某行分量是0，而该行入基变量系数是负数，仍不能入基。在这里插入图片描述特殊情况：没有非负比值，即没有有限的目标函数值。在这里插入图片描述选择入基变量的原则选择某个入基变量使得目标函数能改善，通过检验数选择。此处假设优化目标是求最大值。通过等式约束，将目标函数表示成非基变量的线性组合。即f ( X ) = c 1 x j ( m + 1 ) + c 2 x j ( m + 2 ) + . . . + c n x j ( n ) + c o n s t f(X)=c_1x_{j(m+1)}+c_2x_{j(m+2)}+...+c_nx_{j(n)}+constf(X)=c 1u200b x j(m+1)u200b +c 2u200b x j(m+2)u200b +...+c nu200b x j(n)u200b +const只有选择检验数是正数的变量入基才有可能使得目标函数继续增大，因为入基之后变量只可能增大或者不变，而不可能减少。如何确定已经找到了最优的目标函数值此处假设优化目标是求最大值。当每个非基变量的检验数都是负数时，目标函数已经达到了最大值。退化情况Thm. 收敛条件：每次迭代过程中，每个基本可行解的基变量都严格大于0，则每次迭代都能保证目标函数严格增加。而基本可行解的数目是有限的，因此上述过程不会一直进行下去，因此一定能在有限次迭代过程中找到最优解。Def. 退化情况：某些基变量是0。则多个基矩阵对应同一个退化的顶点。Thm. 循环迭代导致不收敛：多个基矩阵对应一个顶点，即每次出基入基都换了基矩阵，但是对应的退化顶点不变，即目标函数也不变。因此可能出现在几个基矩阵之间循环不止的情况。避免退化：由于顶点的个数是有限的，我们只需标记那些已经迭代过的顶点，即可避免循环。**bland法则：**始终选择下标最小的可入基和出基的变量。当所有的基变量都严格大于0时，则这个基矩阵对应于非退化的顶点，此时可行基矩阵和顶点是一一对应的；当某些基变量为0时，则这个基矩阵对应退化的顶点，一个退化的顶点对应数个可行基矩阵。即给定一个可行基矩阵，一定能确定一个顶点，但是给定一个顶点时，其对应的基矩阵可能不唯一。更一般地说，当顶点非退化时，可行基矩阵唯一；否则可行基矩阵不唯一。如何确定初始的基本可行解先将一般模型转化为标准模型，然后添加人工变量，在迭代过程中将人工变量都变成非基变量，则基变量就只剩下原来的变量。在这里插入图片描述大M法在这里插入图片描述两阶段法在这里插入图片描述例题本质就是不断的迭代单纯型表在这里插入图片描述在这里插入图片描述一般线性规划问题总结一般模型转化为标准型在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述基于单纯型表迭代的实质求出非基变量的检验数σ j ( k ) = c j ( k ) u2212 C B T B u2212 1 P j ( k ) m + 1 ≤ k ≤ n sigma_{j(k)}=c_{j(k)}-C_{B}^{T}B^{-1}P_{j(k)} m+1 leq k leq nσ j(k)u200b =c j(k)u200b u2212C BTu200b B u22121 P j(k)u200b m+1≤k≤n确定进基变量σ j ( t ) = m a x { σ j ( m + 1 ) , σ j ( m + 2 ) , . . . σ j ( n ) } sigma_{j(t)} = max{sigma_{j(m+1)},sigma_{j(m+2)},...sigma_{j(n)}}σ j(t)u200b =max{σ j(m+1)u200b ,σ j(m+2)u200b ,...σ j(n)u200b }确定出基变量在这里插入图片描述得到新的可行基矩阵在这里插入图片描述基于逆矩阵的单纯形法在这里插入图片描述核心问题：如何基于B u2212 1 B^{-1}B u22121 计算出B u2212 1 ~ ilde{B^{-1}} B u22121~ 。这两个矩阵仅仅有1列不一样，这是一个线性代数问题，与本课程的主要内容无关，此处不再赘述。总结：单纯形法中可能遇到的3中特殊情况。1. 退化问题：某些基变量为0退化问题的现象是某些基变量为0，本质是一个退化的顶点对应多个可行基矩阵，后果是可能使得单纯形法不收敛。在选择入基变量时，应该遵循blend法则，即每次选择可入基变量下标最小的那个。2. 没有最小非负比值。当选定入基变量后，需要根据“保证可行性的最小非负比值原理”选定出基变量，如果没有非负比值，则说明该变量可以趋于无穷，则该问题没有有限的最优目标函数值。3. 某个非基变量的检验数为0.在选择入基变量时，需要将目标函数表示成非基变量的表达式。以目标值是求最大问题的为例，此时应该选择检验数大于0的非基变量入基才能改善目标函数值。当所有非基变量的检验数都为小于等于0的时候，无论选择谁入基，都会值得目标函数变得更差，因此这时候就达到了最优条件。有一种特殊情况是某个非基变量的检验数为0，如果选取该变量入基，则目标函数值和原来一样，但是我们得到另一组不同的基本可行解，即最优目标函数值对应了多个基本可行解，这说明原问题有无穷多最优解。4. 退化问题和非基变量检验数为0.前者是一个顶点对应多个可行基矩阵，后者是最优目标函数值对应多个顶点。前者可能导致单纯形法不收敛，后者说明该问题有无穷多解。文章知识点与官方知识档案匹配算法技能树首页概览31789 人正在系统学习中打开CSDN，阅读体验更佳最优化技术——线性规划最优化技术——线性规划 线性规划基本概念 线性规划问题就是在一组线性约束条件下，求解目标函数最优解的问题 标准形式 线性规划问题的标准形式： 目标函数求最大值 所有约束条件均由等式表示 每个约束条件右端常数常为非负值 所有决策变量为非负值 改造方法 所有的情况与改造方法 目标函数求最小值则应该改为求最大值： 方法——添加负号： minF=Σcjxj→maxF=u2212Σcjxj min F ...继续访问线性规划和对偶规划学习总结在学习列生成和分解算法的时候，会频繁用到线性规划和对偶的知识，可以说LP和DP是基础。因此理解线性规划和对偶的本质是很重要的。 单纯形法是纯代数运算，从一个顶点跳到另一个顶点；且我们知道最优解一定在顶点取得，可是为什么在顶点一定会取得最优解？为什么从一个顶点跳到另一顶点，通过进基出基就可以实现，它俩为什么是一一对应的？除此以外，在分解算法中的极点和极射线和LP的解是什么样的对应关系？ 这些问题，应该说必须了解了线性规划和对偶的本质才能够深刻理解，而不至于陷入机械无脑的计算。大概看了慕课的课程，感觉山东大继续访问最新发布 03 线性规划模型03 线性规划模型继续访问第五章 线性规划方法 Linear Programming第五章 线性规划方法 Linear Programming5.1 线性规划问题的一般形式5.2 线性规划问题的解5.2.1 基本解的产生与转换5.2.2 基本可行解的产生与转换5.2.3 基本可行解的变换条件1. 最优性条件2. 非负性条件5.3 单纯形算法 The Simplex Method 5.1 线性规划问题的一般形式 5.2 线性规划问题的解 基本解： 只满足约束方程的解。 基本可行解： 同时满足约束方程和变量非负约束的解。 最优解： 使目标函数取得最小值的基本可行解。 5.2.1 基本解的产生与继续访问关于数学建模中线性规划总结一、python方法解决 from scipy import optimize as op import numpy as np c=np.array([2,3,-5]) c = np.array([2,3,-5]) A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]]) b= np.array([-10,12]) Aeq = np.array([[1,1,1]]) beq = np.array([7]) #求解 res = op.linprog(-c,A,b,Aeq,beq) print(继续访问八、线性规划 顶点、极值点和基本可行解决方案假设我们正在求解方程形式的一般线性程序： 这里，是一个的矩阵，，，今天，我们将假设 的行是线性独立的。 （如果不是，那么系统 没有解，或者某些方程是多余的。在第一种情况下，我们只是忘记分析这样的线性程序；在第二种情况下，我们可以从删除冗余行。） 我们已经非正式地说过，基本可行的解决方案是“尽可能多的变量”为0。这不是很精确：在某些情况下（由于退化），可能有异常多的0值，并且我们不希望这与我们的定义混淆。 相反，我们进行如下定义。 选择一些列（或变量） 的 做为继续访问【算法设计zxd】第3章迭代法04 线性规划线性规划 研究线性约束条件下线性目标函数 的极值问题的数学理论和方法。 线性规划问题形式化表达 目标函数 约束条件 线性规划问题的可行性解 线性规划问题的可行区域 线性规划问题的最优解（x1,x2,……，xn的值） 线性规划问题的最优值 uf0d8 单纯形算法特点 (1) 只对约束条件的若干组合进行测试，测试的毎一步都使 目标函数的值向期望值逼近； (2) 一般经过不大于m或n次迭代就可求得最优解。 uf0d8线性规划标准形式 (1)它必须是一个最大化问题。如果是..继续访问线性规划部分概念及重要性质（运筹学导论笔记）模型解的术语 可行解：满足所有约束条件的解 非可行解：至少一个约束条件不被满足的解 可行域：所有可行解的集合 最优解：目标函数取得最有价值的可行解 顶点可行解（CPF）：位于可行域顶点的解 顶点可行解与最优解的关系：考虑任意具有可行解与有界可行域的线性规划问题，一定具有顶点可行解和至少一个最优解，而且，最优的顶点可行解一定是最优解；因此，若一个问题恰有一个最优解，它一定是顶点可行解，若一个问题有多个最优解，其中至少两个一定是顶点可行解 比例性假设：每个活动对于目标函数值Z的贡献与活动级别xj成比例的 可加性继续访问Mathematics for Machine Learning--学习笔记(线性无关)1.5 Linear Independence（线性无关） u2003u2003接下来就要学习如何处理向量了。首先，我们先介绍线性组合和线性无关的概念。 Linear Combination(线性组合)：存在一个向量空间V和有限的x1,u22efu2009,xk∈Vx_1,cdots,x_kin Vx1u200b,u22ef,xku200b∈V.每一个元素vvv都有如下形式：v=λ1x1+u22ef+λkxk=∑i=1kλixi∈Vv=lambda_1 x_1+cdots+lambda_k x_k=sum_{i = 1}^{k} {lambda_i x_i继续访问线性规划——规范型，标准型，基阵、基本解、基本可行解、基变量、非基变量.... 概念梳理文章目录前言最优化—线性规划模型问题线性规划模型的一般形式（min）线性规划规范形式线性规划标准型模型的转换线性规划中的规律规范形式顶点的数学描述标准形式顶点的数学描述标准形式顶点的等价描述之一标准形式顶点的等价描述之二线性规划标准形式的一些基本概念线性规划标准形式的基本定理 前言 此总结参考 清华 王焕刚老师的教程。 最优化—线性规划 模型问题 线性规划模型的一般形式（min） minu2061∑j=1ncjxj s.t. ∑j=1naijxj=bi,u22001≤i≤p∑j=1naijxj≥bi,u2200继续访问最优化——线性规划总结1(线性规划标准型，规范型，顶点)线性规划的形式 标准型 规范型 线性规划的求解思路 前提条件 线性规划：凸优化（凸集上的凸函数的优化） 线性规划的可行集是凸集，优化函数是凸函数（仿射函数嘛） 总有顶点是最优解，所有顶点组成的集合总是有限集，所以可以在顶点集中找到最优解。 主要思路 根据前提条件来看，我们求解线性规划的思路：找到所有的顶点，在顶点中找到最优的那个，就是最优解。相当于缩小了搜索范围。 怎么搞 首先计算顶点：顶点是改点所有起作用约束构成的线性方程组的唯一解。 因为所有的线性规划形式都能转换成标准型，所以这里只考虑标准型的继续访问线性规划图解法求最优解_高考数学【线性规划】知识点相关解析~一、知识梳理1、目标函数：P=2x＋y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数。2、可行域：约束条件表示的平面区域称为可行域。3、整点：坐标为整数的点叫做整点。4、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。5、整数线性规划：要求量整数的线性规划称为整数线性规划。二、疑难知识导析线性规划是...继续访问算法最优化（2）线性规划问题中的常见概念辨析：可行解，最优解，基，基向量，非基向量，基变量，非基变量等等zz继续访问【线性规划】基本概念线性规划的概念 线性规划(Linear Programming 简记 LP)是了运筹学中数学规划的一个重要分支。自从 1947 年 G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中由于计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划现代管理中经常采用的基本方法之一。 在解决实际问题时，需要把问题归结成一个线性规划数学模型，关键及难点在于选适当的决策变量建立恰当的模型，这直接影响到问题的求解。 线性规划问题的目标函数及约束条件均为线性函数；约继续访问【运筹学】什么是基变量？对于线性规划问题中“基”概念的理解（3月3日学习笔记）在学习《线性规划与目标规划》的过程中，课程的主讲老师郭韧给出了对于基概念的定义如下图 图片来源:运筹学（中国大学mooc网） 由此我产生了几个疑惑:1.如何理解B是线性规划问题的一个基？2.为什么说最多有CnmC_n^mCnmu200b个基呢？ 1.如何理解B是线性规划问题的一个基？1.如何理解B是线性规划问题的一个基？1.如何理解B是线性规划问题的一个基？ 在回答第一个...继续访问【运筹学】线性规划 最优解分析 ( 唯一最优解 | 无穷多最优解 | 无界解 | 无可行解 | 迭代范围 | 求解步骤 )一、唯一最优解、 二、无穷多最优解、 三、无界解、 四、无可行解、 五、线性规划迭代范围、 六、线性规划求解步骤继续访问线性规划与非线性规划的求解单纯形法求解线性规划 一、大M法求解线性规划的原理 （1）、大M法首先将线性规划问题化为标准型。如果约束方程组中包含有一个单位矩阵I，那么已经得到了一个初始可行基。否则在约束方程组的左边加上若千个非负的人工变量，使人工变量对应的系数列向量与其它变量的系数列向量共同构成-一个单位矩阵。以单位矩阵为初始基，即可求得一-个初始的基本可行解。 为了求得原问题的初始基本可行解，必须尽快通过迭代过程把人工变量...继续访问热门推荐 线性规划算法详解线性规划 首先什么是线性规划，大致的定义我总结为在线性的目标和约束中，找出一个最优解。 举个例子： M1和M2两种原料用于生产内外墙涂料，M1日最大可用量24吨，M2日最大可用量为6吨，外墙涂料每吨需要6吨M1，1吨M2，内墙涂料每吨需要4吨M12，吨M2，外墙涂料每吨利润5个单位，内墙涂料每吨利润4个单位。且市场需求调查数据得出，内墙日需求量不超过外墙的日需求量+1吨，内墙最大日需求量为...继续访问运筹学 —线性规划总结线性规划问题 1. 概述 线性规划问题是在一组线性约束下，求资源配置的最大最小值的问题。 直观的变现是在一个约束条件围成的区域上寻找一个点，这个点使得资源配置最优化： 2. 线性规划的思想 线性规划的思路是将不等式转换为等式，最终求得一个满足等式的解。 下面的约束式必然可以转换为[P|N]*X=B的形式，这里P是线性无关的M*M的方正。继续访问最优化——退化和某个非基变量检验数为零文章目录退化和某个非基变量检验数为零退化问题退化问题的本质某个非基变量检验数为零 退化和某个非基变量检验数为零 退化问题u200b 基本可行解的基变量数值等于0。 退化问题的本质u200b 多个可行基阵对应于一个基本可行解。 某个非基变量检验数为零u200b 对于求max的线性规划问题，如果所有检验数均满足 则说明已经得到最优解， 若此时某非基变量的检验数为零 ，则说明该优化问题有无穷多最优解。 ...

那要先了解基的概念,AX=b 中A矩阵的同秩子方矩阵B,与B的列相乘的变量就是B对应的基变量,其他就是非基变量.

在基可行解中基变量一定不为零。 A.正确B.错误正确答案：错误

基变量不起作用。当某个基变量的检验数为0时，说明在当前解下，增加该基变量的值并不会改变目标函数的最优值。基变量的检验数为0并不是绝对的，它可能随着问题的变化而变化。

感觉一楼回答有问题，这对话是对的没错，确定出基变量是按照最小比例，以保证得到的仍是可行解，但是最大化问题中，确定入基变量选择的是检验系数为最大正数的变量

是的，如果基变量小于零，而非基变量对应的检验数非正，取最大检验数的非基变量入基，小于零的基变量出基，需要使用对偶单纯形法进行计算，如果存在基变量小于零，而检验数有正有负，调整基变量为负的约束条件使基变量大于零，再添加人工变量用单纯形法计算

出基bai变量是运筹学中单纯形法的一个概念。是通过计算最小比值找出随着入基变量的增加首先减少到0的基变量。这个基变量变为0意味着下一个可行解中它就变成了非基变量。因此，这个变量被称为专当前迭代的出基变量。所以出基变量是通属过最小比值法确定的。基变量是运筹学中的一个术语。在线性规划问题约束条件方程组中,系数矩阵中的基向量对应的变量称为基变量。非基变量是运筹学中的一个术语。它的定义是线性规划中除基变量以外的变量称为非基变量。扩展资料：（1）变量名必须以字母或下划线打头，名字中间只能由字母、数字和下划线“_”组成；最后一个字符可以是类型说明符；（2）变量名的长度不得超过255个字符；（3）变量名在有效的范围内必须是唯一的。有效的范围就是引用变量可以被程序识别、使用的作用范围——例如一个过程、一个窗体等等。有关引用变量作用范围的内容，将在以后介绍。（4）变量名不能是VB中的保留字（关键字），也不能是末尾带类型说明符的保留字，但可以把保留字嵌入变量名，　关键字是指VB6语言中的属性、事件、方法、过程、函数等系统内部的标识符。如已经定义的词（if、endif、while、loop等）、函数名(len、format、msgbox等)。像Print、Print$是非法的，而Myprint是合法的。　例如：　strName1，intMax_Length，intLesson，strNo3等是合法的变量名,而A&B，all right，3M,_Number等是非法的变量名。

目标函数求max，检验数大的为入基变量，目标函数求min，检验数小的为入基变量，例如：max，检验数的含义是增加一单位变量使目标函数增加的量，所以选大的检验数对应的变量为入基变量。

基变量和非基变量的个数关系相等。可把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量个数=方程个数=m，非基变量个数=n-m所有的非基变量都等于0时求出的特解我们称为基解或基础解。

基变量的检验数是什么基变量的检验数是,假设基变量是货物,z是总利润,基变量的售价是价值系数Cj,也就是单价 根据检验数公式

非基变量检验数均小于0.非基变量检验数均小于等于0,有非基变量检验数等于0.有非基变量检验数大于0,但它所对应的系数列向量均小于等于0.大M或两阶段中,如果检验数已是最优,但基变量中含有人工变量不为0.

单纯形法是一种用于求解线性规划问题的方法，其中基变量转换是这个过程中的一个重要步骤。在进行基变量转换时，需要遵循以下条件：1.新的基变量必须是非基变量中系数为正的变量。2.新的基变量必须要与非基变量之间存在唯一的原始变量关系。3.将新的基变量代入目标函数中后，必须保证目标函数值有望被优化，即系数为正，否则要进行人工变量的添加。同时，还_

基变量和非基变量是一组，而松弛变量和剩余变量是一组。基变量个数与方程组方程数一致，而松弛变量价格系数为零是为了是不等式变为等式而设置的。松弛变量在下一次迭代时可能变为基变量，而基变量被迭代出去后由于检验数为负值不可能在下一次迭代中再次变为基变量！

非基变量检验数Z-C=基变量对应的c乘以B的逆再乘以N，减非基变量对应的C，如果是基变量那就倒推回去，非基变量对应的系数换为基变量对应系数代入，结果自然是0

在线性规划问题约束条件方程组中,系数矩阵中的基向量对应的变量称为基变量。

不一样。基变量和变量不一样，基变量，是在线性规划问题约束条件方程组中，系数矩阵中的基向量对应的变量。变量，指值可以变的量。变量以非数字的符号来表达。

在线性规划问题约束条件方程组中,系数矩阵中的基向量对应的变量称为基变量。

All Greek to me.

spss的变量一般也不会设置很多啊。好像是不能复制的吧。不过手动也很快的。

复合变量也是变量，如record，里面放的是变量，是要被赋值的，怎么用常量？既是常量，还用得着放在变量中声明吗？

在结构变量里剪切对应的结构变量名称（只有.前面的），然后到变量驱动器里粘贴到指定的位置，这一个结构就拷贝过去了

逃逸时间算法的程序没找到，给你个别的方法编出来的程序吧，作个借鉴c=-0.4+0.5i;[x,y]=meshgrid(linspace(-2,2,200));z=x+y*i;N=zeros(size(x));C=c*ones(size(x));for k=1:50; z=z.^2+C; N(abs(z)>2)=k; C(abs(z)>2)=0; z(abs(z)>2)=0;endimshow(N,[])

目标单元格.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues其实你录制宏 -》复制+粘贴值即可看到。

c＝a不是原点而是长度为a的线段吧

这两门课对比起来,微分方程要容易些,因为微分方程主要是讲各种方程的解法,没太多新的概念,你哪怕没明白,记住方法也能对付；复变量微积分不同,虽然也是讲函数的微分和积分,但是与实变量的有很大的不同,与多元实变量的微积分更接近些,但是由于复数有乘除法,实部跟虚步交织在一起,所以又不能直接利用多元实函数的结论,所以复函数的微分和积分里面有很多概念需要重新理解,因而会难一些.

看函数是不是有i这一项，如果有就是复变函数，如果没有可能是复变函数也可能是实变函数。因为复变函数有虚部：i2=1

这是一道竞赛题,直接粘上以前的证明:将条件式变形:z^9=(11-10iz)/(11z+10i)令z=a+bi(a、b∈R),则|z|^9=|(11-10iz)/(11z+10i)|=根[(11^2+220b+10^2(a^2+b^2))/(11^2(a^2+b^2)+220b+10^2)]令f(a,b)=11^2+220b+10^2(a^2+b^2),g(a,b)=11^2(a^2+b^2)+220b+10^2.若a^2+b^2>1,则g(a,b)>f(a,b),即|z|^9<1,|z|<1,a^2+b^2<1,矛盾.若a^2+b^2<1,则g(a,b)<f(a,b),即|z|^9>1,|z|>1,a^2+b^2>1,也矛盾.故只有a^2+b^2=1,即|z|=1.

复变函数是复数的函数变换…在复数范围内进行一些函数的计算积分微分…实数的就是在实数范围里了…就是没有虚部…不过自我感觉在复变的微积分和实数的二元微积分差不多…

黎曼不变量是通过黎曼曲率张量和度量张量的组合引入的。黎曼曲率张量是描述曲面弯曲程度的量，而度量张量则描述了空间内的距离和角度。通过将这两个量结合起来，我们可以得到黎曼不变量，这是一个用于描述曲面的性质的不变量。黎曼不变量在数学和物理学中都有广泛的应用。在物理学中，它被用于描述引力的效应，包括黑洞和宇宙学中的引力效应。在数学中，它被用于研究曲面的几何性质，如拓扑、流形和微分几何等方面。因此，引入黎曼不变量是非常重要的，因为它可以帮助我们更深入地理解和研究曲面的性质，以及描述物理现象中的引力效应。

http://blog.csdn.net/thinker56/article/details/6680248

原始变量作为参数传递给函数时，函数内对数据的任何操作都不会影响原来的变量，而复合变量则会受到影响。

比值定义法。

你可以复制后粘贴到WIN自带的“记事本”里，再从记事本里复制到你要的程序里即可

根据复变函数可导的条件（柯西——黎曼条件），其实部和虚部满足如下关系 所以， 所以， 因此， 所以， ……

简单类型用赋值操作符 =字符串类型用 strcpy(char* a,char* b);//其中a是目标字符串地址构造类型用memcpy() //具体用法见百度百科！

逃逸时间算法的程序没找到，给你个别的方法编出来的程序吧，作个借鉴c=-0.4+0.5i;[x,y]=meshgrid(linspace(-2,2,200));z=x+y*i;N=zeros(size(x));C=c*ones(size(x));for k=1:50; z=z.^2+C; N(abs(z)>2)=k; C(abs(z)>2)=0; z(abs(z)>2)=0;endimshow(N,[])

一般可以通过加粗加黑表示复变量

大家都在反映这两科很难。其实主要是因为大家都没有认真在学。你想想初中高中也一直流传着难得章节，其实认真学了，还是可以弄懂，所以这个也一样的，不要太放松，认真学习，也没有太难得。

楼上的回答肯定有错误：Γ（1.1+yi）怎么跟Γ（2+yi）完全相等呢？当y＞0时，Γ（1.1+yi）的虚部应该＜0才对。

用复变量表示左半平面：Re z<0，Re z表示实部，扇形的不会

整形变量就是int类型的复合变量就是像结构,共用体之类的数据类型double是双精度浮点型

Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷） (就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分) 换元积分，令sqrt(x)=t，则 e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t x=t^2，dx=2tdt 由x的范围可知t的范围也是0到正无穷 所以 Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷) =int(2e^(t^2),t.

一般的e^z定义为无穷级数∑x^n/n!, 在全平面绝对一致收敛, 逐项求导就行了.

z=1/w=1/(u+iv)=(u-iv)/(u^2+v^2)z=x+iyx=u/(u^2+v^2),.u^2+v^2>0y=-v/(u^2+v^2),(u/(u^2+v^2))^2+(-v/(u^2+v^2)-1)^2=4u^2+(u^2+v^2+v)^2=4(u^2+v^2)^2u^2+v^2+2v(u^2+v^2)+(u^2+v^2)^2=4(u^2+v^2)^2(1+2v)(u^2+v^2)=3(u^2+v^2)^21+2v=3(u^2+v^2)u^2+(v-1/3)^2=4/9是w平面上以（0,1/3）为圆心,2/3为半径的圆

属于复数域的变量叫做复变量一般写作z=x+iy其中x，y是实数i是虚数单位，规定i^2=-1

用复变量表示上半平面如下。1、0Rez或0x表右半平面。2、0Rez或0x表左半平面。3、0Imz或0y表上半平面。

第一个显然解析，所以f(z)是全平面上的解析函数。因为解析必先满足可导，所以先考虑以上函数是否可导。因为当△y和△x以不同速度收敛的时候，△f/△z的极限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有关）。因此后者在整个复平面上处处不可导，所以不解析。扩展资料：以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。设u0192(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称u0192(z)在z处是可导的，此极限值称为u0192(z)在z处的导数，记为u0192"(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数。参考资料来源：百度百科--复变函数

register 类型

二重积分中的被积函数应该是被积区域中每一个点的函数，而如果只与某一个变量有关，说明另一个变量为常量，相当于半常函数，当做一般的二元函数求积分即可。正所谓常函数，它也是变量的函数，往往求解更加简单。从图形来看，常变量说明沿着该方向变化是水平平行的

准确的说，问题应该是这样的：计算机语言中常用的变量类型有哪些？答案是：不同的计算机语言，数据类型也有些不同。比如C语言中，数据类型如下1、基本类型 (1)、整形类型：int ,short int,long int,long long int(C99),char,bool(2)、浮点类型：float ,double,双精度浮点型(float_complex,double_complex,long long_comples)2、枚举类型 enum3、空类型 void4、派生类型 (1)、指针类型 *(2)、数组类型 [](3)、结构体类型 struct(4)、共用体类型 union(5)、函数类型

什么东东？

常变量就是类似：const float pi=3.14，pi是圆周律。pi虽然是一个变量，但是它的值不能改变。变量是类似int i，i是一个变量，你可以在它表示的范围类随便给它赋值，如i=1，i=2.。。。常量就是在程序运行过程中,其值不可改变的量.与变量不同,常量没有名称,由于常量同样要存储,所起其有地址。常量有很多种，整型，字符等。。。如1，2，3是整型常量，a，b，c是字符常量。。

你程序不用变量试试嘛，不就知道了。

数组用常数定义大小就行

你如果用vc6的话，这样是不行的，因为vc6有自己的一套标准，不遵守c/c++标准vc2002以后的版本就正常了vc6这种情况可以用枚举常量代替const常量：enum{n=5};inta[n];

这是const的一种特性 ，把一个const变量的地址 给其他变量 就可以修改这个变量的值

把这个宏 定义 为const全局量： const double phi=0.618; //定义为const, 这样就 “不为左值”，数值不变了。全局量则全局可以使用。不做宏了，改用小写phi#include<stdio.h>const double phi=0.618; int main(){printf("phi=%g ",phi);return 0;}

二重积分中的被积函数应该是被积区域中每一个点的函数，而如果只与某一个变量有关，说明另一个变量为常量，相当于半常函数，当做一般的二元函数求积分即可。正所谓常函数，它也是变量的函数，往往求解更加简单。从图形来看，常变量说明沿着该方向变化是水平平行的

const a=100; int arr[a]; 与 int arr[100]; 作为数组 arr 来说 没有区别。因为 a 是常量，只能做 右值，不能做左值。与 100 是常量 一样。 只不过 分配的 内存地址可能 不同。由于多声明了一个 const int a=100; 这个 a 可以派别的用途，例如 放在表达式里，例如用作函数实际参数，或用于 声明 int brr[a],crr[a],drr[a];

心情不好

直接常量没有分配空间的而常变量仍属于变量要分配空间，只不过这个变量的值不能改变而已 加const限定

可以为什么不呢？有需要 就可以！

double E=2.71828;

A放在A列，B放在B列，...=15*1.21* A1 +3.14*2*0.55*0.888*B1+ 3.14*2*0.55*0.395* C1下拉

宏用define定义，运算时是原样带入，变量就不多说了……

常变量是在程序中要用到的，但在初始化后，在程序中不会再被改变的变量。设置为常变量是防止该数据被改了。比如定义了const float pi=3。1415926;pi的值肯定是固定的，不想被改变的。所以定义为了常变量。当对pi进行更改时，就会报错。数学变量就是表达式中的变量，数值可以改变

C当中是没有常变量的，也就抄是定义的变量赋值了常数但是仍然可以改变值；C++里边才有常变量，定义同时初始化，以后就不能改变值了。C中的宏定义就是一种替换，代码上的复制替换，可以这样理解，defineA12345就是凡是A出现的地方都用12345替换，当然宏替换就不止数值，还可以到字符串知、函数表达式上去。替换的部分是预定义，经过编译后才会替换掉，并且对A是没有分配存储道空间的，其实也没必要，都全部替换了。

整型是整数的一部分所组成的集合；浮点型是实数中的一部分组成的集合，带小数位。整型变量就是存放整数的变量，在dos下，范围是：－32668～32767；在windows下，范围是－2的32次幂到2的32次幂－1浮点变量：表示以浮点形式表示实数的变量，其中也规定了占用的空间量，字节数；以及表示的范围。