高中数学 错位相减法

简单分析一下，答案如图所示

错位相减法（Method of Complement Subtraction）是一种在数学中用于求解减法的方法。它也被称为万能法则、补数法则或差补补法。它的原理是通过在减法中使用补数的概念，将减法转化为加法来简化计算。错位相减法的万能公式如下：a - b = a + (-b)其中，a 和 b 是要进行减法运算的两个数字，-b 是 b 的相反数。这个公式表示，减法可以转化为加法运算，将减数的相反数加到被减数上来得到差值。例如，计算 8 - 3 时，可以使用错位相减法：8 - 3 = 8 + (-3) = 5这里，-3是3的相反数，所以可以将减法转化为加法运算，将-3加到8上得到5。这种错位相减法可以简化减法运算，并且适用于整数和有理数的减法。在计算器或电子表格中，常常使用补数的概念来实现减法运算。

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错位相减法，也称为补码相减法，是一种计算机中常用的二进制数相减的方法。它的原理基于补码表示法。在补码表示法中，正数的补码与其本身相同，而负数的补码是其对应正数的反码加1。通过这种方式，我们可以使用相同的运算规则来处理正数和负数。错位相减法的原理可以概括为以下步骤：1. 将被减数和减数转换为它们的补码形式。2. 将减数取反（即求其反码），然后再加1得到其补码。3. 将被减数和减数的补码相加，忽略最高位的进位。4. 如果结果的最高位为1，则表示结果为负数，需要将其转换为对应的原码形式。

简单分析一下，详情如图所示

简单分析一下，答案如图所示

错位相减法：若An为等差数列,Bn为等比数列,求A1B1+A2B2+.+AnBn的和.即就是当求一个数列的前n项和.其中每一项都可以拆成一个等差数列与一个等比数列相乘.这时就可以用错位相减法.若求数列前n项和为Sn.我们应先构造一个可以与其错位相减的新式.其一般方法是乘以原数列的公比,如数列中公比为2,则我们构成的新式为2Sn,数列中公比为1/2,则我们构成的新式为1/2Sn.先由原式观察出公比后再写出新式.书写是为了避免出错,我们写新式可以空着第一项不写,新式的首项对应在原式的第2项下面,新式第2项对应在原式第3项下面,以此类推.注意由于错位,新式倒数第2项对应原式末项.新式末项空出,即无原式对应.至此除原式首项与新式末项空出外.原式新式错位对应.此时可将两式错位相减,一般是用原式减新式.错位相减后应特别注意原式首项与新式末项.其余每项相减后出现新的等比数列.这时我们就可以利用等比数列的前n项和公式计算新数列了.这时应注意新等比数列的项数.求和之后再加上原式首项以及减去新式末项.再将左边的系数除过去再将整体化简即可!

数列求和错位相减法：错位相减法秒杀公式是A=BC，其中B为等差数列，通项公式为b=b+n-1*d，C为等比数列，通项公式为c=c*q。1、错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式，形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。2、形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+n-1*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^n-1，对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式1，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即qSn记为式2，然后错开一位，将式1与式2作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。3、错位相加减是利用数列通项的规律，构造一个新数列，与原数列指定项做加减，消去或合并相等项。可用于求前n项和公式。如错位相加用于等差数列，错位相减用于等比数列。举例：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。

数列错位相减是怎么回事？ 在数列求和时，若是通项公式是一个等差乘以一个等比的话，那就用错位相减，。所谓错位相减，就是第一排式子照写，第二排就全部乘以一个公比。且要空一格，即把位子给错开，再两式相减，减出来有一部分就是一个等差或等比数列，这时就可以用公式带出来，再整理整理就可以了。 等差数列中错位相减? 数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+),求其前n项和Sn。 错位相减法: Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 (1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) 数列｛an｝的通项公式an=n×2n-(1n∈N+), 求其前n项和Sn。 错位相减法:Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1(1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) f′(x)=1×x0+2 采纳哦 数列中的错位相减例项 答案：Cn=(2n-1)4^(n-1); 4Cn=(2n-1)4^(n); 相减； -3Cn=-5/3+(7/3 -2n)*4^n; Cn=5/9-(7/9-2n/3)4^n 数列错位相减中sn前得数怎样确定？ sn前面的数就是公比的大小 错位相减发求数列和 an＝（3n－1）*2^n an＝(3n－1)*2^n Sn=2*2^1+5*2^2+8*2^3+…+(3n－4)*2^(n-1)+(3n－1)*2^n 那么2Sn=2*2^2+5*2^3+8*2^4+…+(3n－4)*2^n+(3n－1)*2^(n+1) 两式相减，得：-Sn=2*2^1+3*2^2+3*2^3+…+3*2^(n-1)+3*2^n-(3n－1)*2^(n+1) =4+3*[2^2+2^3+…+2^(n-1)+2^n]-(3n－1)*2^(n+1) =4+3*(2^2)*[1-2^(n-1)]/(1-2)-(3n－1)*2^(n+1) =4+3*[2^(n+1)-4]-(3n－1)*2^(n+1) =(4-3n)*2^(n+1)-8 所以Sn=(3n-4)*2^(n+1)+8 (n∈N+) 数列n / 2^n该怎样错位相减求和？ 例：求an=n/2^n的前n项和Sn? Sn=1*1/2^1+2*1/2^2+3*1/2^3+4*1/2^4+........+n/2^n 1/2*Sn=1*1/2^2+2*1/2^3+3*1/2^4+4*1/2^5+........+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) 上式-下式得： 1/2*Sn=(1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.....1/2^n)-n/2^(n+1) 1/2*Sn=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1) 1/2*Sn=1-2/2^(n+1)-n/2^(n+1) 1/2*Sn=1-(n+2)/2^(n+1) Sn=2-(n+2)/2^n 一个数列求和题目 错位相减 c(n) =1*1/3+3*(1/3)^2+.......+(2n-3)*(1/3)^(n-1)+(2n-1)*(1/3)^n 1/3c(n)= 1*(1/3)^2+........ ............................+(2n-3)*(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1) 两式相减2/3c(n)=1/3+2[(1/3)^2+.....+(1/3)^n]-(2n-1)*(1/3)^(n+1) 接下来自己算一算 等比数列中的 错位相减咋做？ 先乘以公比，错开一位写，然后两式相减，会发现其中有一部分是等比数列求和 俩个函式相加或相减是怎么回事？ 两个函式相加或相减可以构成另一个函式。举例：f(x) = 2x?? + 1g(x) = x?? ?? 4x我们可以定义另一个函式：h(x) = f(x) + g(x)h(x) = 3x?? ?? 4x + 1这个 h(x) 就是 f(x) 和 g(x) 两个函式相加的结果。　同样道理：k(x) = f(x) ?? g(x)k(x) = x?? + 4x + 1这个 k(x) 就是 f(x) 和 g(x) 两个函式相减的结果。 数列错位相减为什么计算结果总出错 最重要的就是注意符号 最后一项很容易搞错 还需要整理化简 如有疑问，可追问！

错位相减法通常适合:数列的通项有一个等差数列和一个等比数列的积构成。详情如图所示:下面进入错位相减带着字母看过程有点累。1、第n-1项不可或缺，2、相减后的首项与其后的n-1项正好构成等比数列纯属巧合。一般会只求中间n-1项的和。3、注意最后一项相减后的性质符号的变化。供参考，请笑纳。

错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积,如an=(2n-1)*2^(n-1),其中2n-1部分可以理解为等差数列,2^(n-1)部分可以理解为等比数列.例如：求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时,sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；当x不等于1时,sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；两式相减得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；化简得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

Sn乘上公比再向后移一个数，两式相减

数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+),求其前n项和Sn。 错位相减法: Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 (1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) 数列｛an｝的通项公式an=n×2n-(1n∈N+), 求其前n项和Sn。 错位相减法:Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1(1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) f′(x)=1×x0+2采纳哦

错位相减法换种说法就是q被相乘法，在原来的数列上乘以q倍后，与原来的相减。 已知数列｛bn}前n项和为Sn，且bn=2-2sn,数列｛an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.①求｛bn}的通向公式。② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求；数列｛cn}前n项和Tn1、b1=2-2b1b1=2/3当n>=2时b n=2-2s n （1）b（n-1）=2-2s（n-1） （2）（1）式-（2）式得：bn-b（n-1）=2s（n-1）-2snbn-b（n-1）= -2bn3bn=b（n-1）bn/b（n-1）=1/3bn=b1*(1/3)^（n-1）=2*（1/3）^n经检验当n=1时等式成立所以：bn=2*（1/3）^n2、a7=a5+2d7/2=5/2+2dd=0.5an=a5+(n-5)d=0.5ncn=an*bn=n*(1/3)^nTn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn-1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n

裂项相消法:（分母可写成2个数相乘的数列求和）eg:1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)=1-1/n+1错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）eg:1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方………………1式1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+nx2的n+1次方……………2式将1式和2式相减，可得答案。

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。　　这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：　　s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：　　as=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。

适合错位相减法的数列通项的特征是an*bn，其中an是等差数列，bn是等比数列，在求其前n项和时，无法直接进行计算（因为它既不是等差数列，也不是等比数列）。乘以公比后得到的新的和是qSn，它正好是Sn的每一项往后错了一位的同类项，通过相减，可以使中间的项消去(或者变成等比数列的和)，同时达到了求和的目的。简单地说就是：Sn=a1q+a2q^2+a3q^3+……+anq^nqSn= a1q^2+a2q^3+……+an-1q^n+anq^n+1而a2-a1=a3-a2=……=an-an-1=d

举例　　例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 　　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 　　当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； 　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 　　两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 　　化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x 　　错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用. 　　这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）： 　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 　　在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下： 　　aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 　　用（1）—（2）,得到等式（3）如下： 　　（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） 　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式. 　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了. 　　例子:求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2;; 　　当x不等于1时,Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方 　　所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 　　所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)－(2n-1)·x的n次方. 　　化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方 　　Cn=(2n+1)*2^n 　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 　　2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 　　两式相减得 　　-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) 　　=(1-2n)*2^(n+1)-2 　　所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 　　错位相减法 　　这个在求等比数列求和公式时就用了 　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 　　两边同时乘以1/2 　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 　　两式相减 　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) 　　Sn=1-1/2^n

Cn=an*bn=nbn1)sn=1*2+2*2^2+.....n*2^n2) 2Sn=2*(1*2+2*2^2+.....n*2^n) (乘的2加在2的次幂上，然后每项就后移一项了） =1*2^2+2*2^3+.....n*2^(n+1) （Sn的第二项跟2sn的第二项相减……就这样斜着减就行了）Sn-2Sn=1*2+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)-Sn= 2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)Sn=(n-2)*2^(n+1)+2

train was unveiled in Lah

错位相减法是数列前N项和求解方法的一种当数列的通项符合:由等差数列与等比数列的对应项的乘积构成则可由错位相减法例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 例如：形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 　　当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 　　 当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； 　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 　　 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x

举例　　例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 　　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 　　当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； 　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 　　两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 　　化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x 　　错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用. 　　这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）： 　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 　　在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下： 　　aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 　　用（1）—（2）,得到等式（3）如下： 　　（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） 　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式. 　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了. 　　例子:求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2;; 　　当x不等于1时,Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方 　　所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 　　所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)－(2n-1)·x的n次方. 　　化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方 　　Cn=(2n+1)*2^n 　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 　　2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 　　两式相减得 　　-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) 　　=(1-2n)*2^(n+1)-2 　　所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 　　错位相减法 　　这个在求等比数列求和公式时就用了 　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 　　两边同时乘以1/2 　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 　　两式相减 　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) 　　Sn=1-1/2^n

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列。分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

设等比数列{an}，首项为a1,公比q≠1Sn=a1+a2+a3+----+anSn=a1+a1q+a1q^2+-----+a1q^(n-1)--------------(1)上式两边同乘以q得qSn=a1q+a1q^2+a1q^3-----+a1q^(n-1)+a1q^n-----(2)(1)式-（2）式得Sn-qSn=a1-a1q^nSn=a1(1-q^n)/(1-q)公比q是数列{an}的公比

如图所示如果满意请采纳谢谢！

http://wenku.baidu.com/link?url=kvSH-4CGFqa2nbY6Y7WB8F8AWtiAPa7hBTOEELBhnw543rqzGdoL_WwvoXzlN-XheRJqXKJA3D5UQADdROrRMx5cy8NXOFZxEq8HM_4Xrdu里面详解。有公式

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。　　这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：　　s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：　　as=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。

以位数为基准，个位对个位，十位对十位

等比数列前n项和的公式就是用错位法计算的

等差等比公式就是用错位相减法做的

此时不能用错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列。分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn。然后错一位，两式相减即可。

举一个例子比如An=n Bn=2^n求An*Bn前n项和A1*B1+...+An*Bn=1*2^1+2*2^2+3*2^3....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n2(A1*B1+...+An*Bn)= 1*2^2+2*2^3....+(n-2)*2^(n-1)+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)下面减上面就有A1*B1+...+An*Bn=1*2^1+n*2^(n+1)-(2^2+2^3+...+2^n)应用一下等比数列求和公式就有答案了这就是错误相减

裂相是把一个式子拆成2个例如:1/[n(n-1)]=[1/(n-1)]-(1/n)错位相减就是证明等比数列前n项和sn时所用的方法,一般是写出sn,再两边乘以公比q,最后两式相减,求出sn.ps:恩...数学有些东西必须借助数学符号才能解决,这样讲不清楚.错位相减比较难,建议看看http://zhidao.baidu.com/question/48952401.html中我给的第三题的解法和解释,希望对你有帮助(就是最佳答案的第一题)

下面就是题目和答案

错位相减法引导学生乘公比可以运用以下方法：错位相减法的通项是形如c(n)=a(n)*b(n)的式子，其中a(n)是等差数列的通项公式，b(n)是等比数列的通项公式，利用这个知识点来引导学生。例如c(n)=（n+2）*3^n，前面的n+2是含n的一次项，这是等差数列的通项，后面是个含有n的指数函数形式，这是等比数列的通项，其中的3就是公比。错位相减时，两边都乘以3。如果是c(n)=(n+2)/3^n，那么它相当于(n-2)×(1/3)^n，这里公比是1/3，所以错位相减时，都乘以1/3。相关知识点：形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）。再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）。然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。

错位相减法（或称万能公式）是一种在解决线性方程组时常用的方法。它可以通过消元的方式将方程组化简成较简单的形式，从而求得方程组的解。假设有一个包含n个方程和n个未知数的线性方程组，可以将它表示为以下形式：au2081u2081xu2081 + au2081u2082xu2082 + ... + au2081u2099xu2099 = bu2081au2082u2081xu2081 + au2082u2082xu2082 + ... + au2082u2099xu2099 = bu2082...au2099u2081xu2081 + au2099u2082xu2082 + ... + au2099u2099xu2099 = bu2099其中au1d62u2c7c是方程组的系数，bu1d62是方程组的常数项。根据错位相减法，我们可以按照以下步骤来化简方程组：1. 将第1个方程第1项的系数变为1，即将第1个方程的每一项都除以au2081u2081。2. 将第2个到第n个方程的第1项的系数，分别与第1个方程的对应项相乘，并将它们从第2个到第n个方程的相应位置减去。3. 重复上述两步操作，将第1个方程消元为0的系数相应位置的项进行减去。经过上述操作后，得到一个新的方程组，其中第一个方程只剩下 xu2081，其它方程中第一项的系数均为0。接下来，可以重复以上操作，将新的方程组进一步进行化简，直到只有一个未知数的方程。最后，可以通过逆推的方式，依次求解各个未知数。需要注意的是，错位相减法只适用于系数矩阵的各行的某个公因数可以直接整除的情况，否则可能会导致除法运算中出现分母为0的情况。如果系数矩阵不能直接整除，需要进行系数的变换或采用其他解法。

错位相减法万能公式：bn=b1+(n-1)×d。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)×d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1×q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式：（1）再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式。（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。解题方法：在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（公比为a，格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）。在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）。用（1）—（2），得到等式（3）如下：（1-a）S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）。（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)。最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。

错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。扩展资料数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。参考资料来源：百度百科——错位相减法参考资料来源：百度百科——数列求和

错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。扩展资料数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。参考资料来源：百度百科——错位相减法参考资料来源：百度百科——数列求和

这个数列可以写成等差数列和等比数列的乘积的时候错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； 　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。　　　　例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）　　当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；　　当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；　　∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n；　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2　　Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n　　两边同时乘以1/2　　1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）　　两式相减　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)　　Sn=1-1/2^n　　错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：　　aS=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。　　例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0）　　解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n^2;;　　当x不等于1时，Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方　　所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方　　所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x^2;;＋x^3;;＋...+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方。　　化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方　　Cn=(2n+1)*2^n　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n　　2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)　　两式相减得　　-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)　　=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)　　=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)　　=(1-2n)*2^(n+1)-2　　所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2　　错位相减法　　这个在求等比数列求和公式时就用了　　Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n　　两边同时乘以1/2　　1/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）　　两式相减　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)　　Sn=1-1/2^n

错位相减法秒杀公式为：Cn=(An+b)*qn-B，比如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，然后错开一位，两个式子相减，这种数列求和方法叫做错位相减法。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法[1]。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。　　这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：　　s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：　　as=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。

错位相减法（Method of Complement Subtraction）是一种在数学中用于求解减法的方法。它也被称为万能法则、补数法则或差补补法。它的原理是通过在减法中使用补数的概念，将减法转化为加法来简化计算。错位相减法的万能公式如下：a - b = a + (-b)其中，a 和 b 是要进行减法运算的两个数字，-b 是 b 的相反数。这个公式表示，减法可以转化为加法运算，将减数的相反数加到被减数上来得到差值。例如，计算 8 - 3 时，可以使用错位相减法：8 - 3 = 8 + (-3) = 5这里，-3是3的相反数，所以可以将减法转化为加法运算，将-3加到8上得到5。这种错位相减法可以简化减法运算，并且适用于整数和有理数的减法。在计算器或电子表格中，常常使用补数的概念来实现减法运算。

错位相减法秒杀公式是A=BC，其中B为等差数列，通项公式为b=b+n-1*d，C为等比数列，通项公式为c=c*q。1、错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式，形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。2、形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+n-1*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^n-1，对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式1，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即qSn记为式2，然后错开一位，将式1与式2作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。3、错位相加减是利用数列通项的规律，构造一个新数列，与原数列指定项做加减，消去或合并相等项。可用于求前n项和公式。如错位相加用于等差数列，错位相减用于等比数列。举例：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。

在数列求和时，若是通项公式是一个等差乘以一个等比的话，那就用错位相减，。所谓错位相减，就是第一排式子照写，第二排就全部乘以一个公比。且要空一格，即把位子给错开，再两式相减，减出来有一部分就是一个等差或等比数列，这时就可以用公式带出来，再整理整理就可以了。

啊哈，举个例子。要你求1/2+1/4+1/8+1/16可以用错位相减法式运算简便。设所求为S，由题意得：S=2S-S =1+1/2+1/4+1/8-(1/2+1/4+1/8+1/16) =1+1/2-1/2+1/4-1/4+1/8-1/8-1/16 =1-1/16 =15/16明白？祝学业进步！