循环小数/循环节/纯混循环小数 的概念!~帮忙解答

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个小数，从小数点后第一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做纯循环小数。如:0.33……；2.586586……都是纯循环小数。

就是一直循环啊。

循环小数有分成纯循环小数和混循环小数。纯循环小数指的是循环节，从小数部分的第一位就开始的，叫做纯循环小数。比如:1.3535……，0.361361……等。混循环小数指的是循环节，不是从小数部分的低位开始的，这样的循环小数叫做混循环小数，比如2.35151……，0.21345345……。

1.循环小数依照循环开始的数位的不同，可以分为纯循环小数和混循环小数。2.纯循环小数：从小数部分第一位开始循环的循环小数，也就是从十分位开始循环的小数，例如0.33333...是从十分位3开始循环。2.混循环小数：从十分位后的数位开始循环的小数，例如0.16666...是从百分位开始循环。

循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例如： 1.2333333……

纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。混循环小数是从十分位后开始循环的小数。纯循环小数的特点1、分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。2、分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。3、若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。纯循环小数化成分数只要根据小数的最低位是什么数位，用10、100、1000等做分母，就可以直接化成分数，不是最简分数的，要约成最简分数。把纯循环小数化成分数，并不像有限小数那样，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。

纯循环小数纯小数与纯循环小数 整数部分是零的小数，称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等,纯循环小数个位可为非零自然数（自然数包括0）。 分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数； 分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。 比如：1/2、1/3、……、1/100这99个分数中，分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数。（这里99个分数中，有39个可以化为纯循环小数）循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为两种 纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等 混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等

从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)

纯循环小数指的是小数部分都是循环的，而混循环小数指的是小数部分的前几位不是循环体内的。纯循环小数如：0.3333333和2.123123123123；混循环小数如：0.3222222和58.535353。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。化分数表示：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。相关内容解释：分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。

纯循环小数是从小数点后第一位开始循环的5.66666666六的循环是算的

纯循环小数纯小数与纯循环小数1.整数部分是零的小数,称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数,称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571.(1/7)等,纯循环小数个位可为非零自然数（自然数包括0）.2.分母只含有2或5的因数的分数,可以化为有限小数；分母中含有2或5以外的因数的最简分数,可以化为循环小数,但不是纯循环小数.比如：1/2、1/3、……、1/100这99个分数中,分母中不含2或5这样的因数的分数,就可以化为纯循环小数.（这里99个分数中,有39个可以化为纯循环小数）

一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。（2）先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。例如：0.333.....＝3/9=1/30.214214214214214....=214/999简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个90.3333......循环节为30.214.....循环节为2140.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/990.35....=35/99

纯循环小数。循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数，即纯循环小数是从十分位开始循环的小数，因此1.36循环是纯循环小数。循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，循环小数会有循环节（循环点）。

0.11111111111.....0.123123123.....

比如说 纯循环小数就是 0.11111111111111111111111111111111. 混循环小数 0.121212121212121212. 纯循环小数的循环节是单一的一个数 混循环小数的循环节是由多个数组成的 循环节从小数点后就开始的为纯循环小数 循环节从小数点后若干位才开始的为混循环小数

答：循环节从小数点后面第一位就开始的为纯循环小数 ，如：0.2323……循环节从小数点后若干位才开始的为混循环小数，如：0.112323……

问题一：循环小数的表示。 1、纯循环小数，（例如0.9999……）直接在循环位上点一个点儿（在9上点一个点，后不用再写第二个9） 2、混循环小数，（例如0.1232323……）在第一个循绩节的首位和末位个点一个点儿（在2与3的上方个点一个点儿） 还有就像0.314314314…………或者更多位的循环小数，这样的多位循环小数只用在第一个循环节的首位和末位个点一个点儿，中间的其他位不用点。 问题二：循环小数的简便方法怎么表示出来 问题三：无限循环小数怎么表示？ 1、循环节反复写两遍，后面写…… 2、 循环节字一遍，如果是一位或两位直接在上面打点，如果是三位或更多，就在循环节的首尾上打点 问题四：循环小数表示方法 循环节的首末加点 第一个9、8加点 第二个9、7加点，中间的8不加。 问题五：word中循环小数怎么表示？ 可以利用word中的公式来完成。 具体作法： 在输入循环小数之前，先打开插入→对象→microsoft公式，在公式栏中，点击第一行第三个“修饰符号”，在当中找到并点击上面有点的那个公式。 此时，公式出现在页面中，在其中输入你想输入的数字。例如：3.1414141414，你就输入3.14，然后，再选定1，再一次点击一下“修饰符号”中的那个公式，1上面就加上点了钉同样，4上面也这样加点，即完成。 问题六：循环小数是怎么简写的？ 比如：1.33333…写作1.3,“3”上加一点 1.313131...写作1.31，“3”“1”上加点 1.325632563256...写作1.3256，“3”“6“上加点 问题七：循环小数如何表示 循环部分只写一遍，然后在循环部分上点一个点 问题八：循环小数怎样用分数表示？ 这就要分情况了，要分纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数几种 1、对于纯循环小数，比如0.4444444……，可以表示为4/9，比如0.45454545……，可以表示为45/99=5/11等等； 2、对于混循环小数，比如0.14444444……，实际上跟纯循环小数差不多，可以表示为0.1+4/90之类的方法； 3、对于无限不循环小数就不行了，毕竟分数是有理数，而无限不循环小数是无理数，两者之间肯定不能转换的。

整数部分是零的小数叫做纯小数（pure decimal），如0.3，0.48，0.999等。整数部分不为零的小数叫做带小数（mixed decimal）

整数部分是零的小数是纯小数。

纯循环小数是纯小数吗不一定比如，3.2323……是纯循环小数，但并不是纯小数，而是混小数；0.2323……是纯循环小数，也是纯小数。

　　1、纯小数与循环小数，或者带小数与循环小数，是从不同的角度划分的小数概念，两者不是包含与被包含的关系；　　2、纯小数和带小数的划分是针对小数的整数部分划分的：小数的整数部分是0的，为纯小数；小数的整数部分不是0的，为带小数；　　3、循环小数是针对小数部分而言的：一个小数是无限小数，则小数部分有循环节，则这个小数就是循环小数。综上所述：　　1、纯小数可能是循环小数，也可能不是循环小数；循环小数可能是纯小数，也可能不是纯小数；　　2、带小数可能是循环小数，也可能不是循环小数；带环小数可能是纯小数，也可能不是纯小数；举例：　　0.23是纯小数，但不是循环小数；　　0.2323……，既是纯小数，又是循环小数；　　1.23是带小数，但不是循环小数；　　1.2323……，既是带小数，又是循环小数。

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数. 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的. 或者这样说：从小数点后第一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,叫做纯循环小数. 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的. 或者这样说：从小数点后不是第一位一个数字或几个数字依次不断重复出现,叫做混循环小数.

循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为两种纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等

1、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数2、从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等

纯循环小数 纯小数与纯循环小数 1.整数部分是零的小数,称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数,称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571.(1/7)等,纯循环小数个位可为非零自然数（自然数包括0）. 2.分母只含有2或5的因数的分数,可以化为有限小数； 分母中含有2或5以外的因数的最简分数,可以化为循环小数,但不是纯循环小数.比如：1/2、1/3、……、1/100这99个分数中,分母中不含2或5这样的因数的分数,就可以化为纯循环小数.（这里99个分数中,有39个可以化为纯循环小数）

1、从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。2、一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulatingdecimal）。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我们可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。更多关于什么是纯循环小数，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/a1cd811615839235.html?zd查看更多内容

g gbgh

例如1/3=0.3333333333，这个小数以3为循环节循环，就是纯循环小数1/7=0.1428571428571就是以1428571为循环节循环的小数，就是混合循环小数。

在小数点的后面就开始出现无限循环数字的这种小数，称之为纯循环小数。例如：806.13131313……就是。它可以用分数表示如下：806又（13/99）,————小数点后头在一个或者多个数字之后，出现了重复数字的无限小数，称之为混循环小数。例如：5.3271717171……就是。也可以把它化为分数。此不赘述。（如有兴趣，可在百度文库里查找资料。说的很详尽。）

一、位数不同：循环节从小数点后就开始的为纯循环小数循环节从小数点后若干位才开始的为混循环小数二、含义不同：0.33333333……是纯循环小数0.12345412……是混循环小数扩展资料：循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

1、从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。2、循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例如：1.2333333??、13.0984343434343??等。我们可以观察到：1.2333333??的循环节在3上面。扩展资料1、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如5.33??循环节是3。 7.14545??的循环节是45。3、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数4、循环小数的简便记法：省略后面的“??”号，在第一个循环节上加点。如：5.33??=5.3，读作五点三，三的 循环；7.14545??=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123??=7.123参考资料来源：百度百科-纯循环小数参考资料来源：百度百科-混循环小数

他门都说咯

举例说明：验算：3x3.33+0.01=10除法竖式计算，得到的商无论是不是循环小数，只要是除不尽，都可以停在某一步，得到一个商和余数。扩展资料：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

什么叫循环小数介绍如下：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。扩展资料一、把循环小数的小数部分化成分数的规则1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。二、分数转化成循环小数的判断方法：1、一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。2、一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

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5.3737373……用简便方法表示是:5.37(给37上面加上循环点)因为5.3737373……看起来，既可用5.373（73循环）；也可用5.37（37循环）。两者展开后都是一样的。但是“循环小数的简便写法”则重“简便”两字，所以把循环小数进行简便写法时要从开始循环的第一数字写起。

循环小数怎么表示 在循环的数字上面加上点。例如：4.56565656……，4.56（在5和6两个数字上分别加一个点就可以了） 循环小数的上的点怎么写 循环小数上的点表示循环节，循环节为重复出现的数字，可为一个数字，也可以是多个数字。如2.333...... 就在第一个三上加一个点 2.656565....... 就在65上都加点 如果循环节比较长，就在循环节的首尾加点就可以了， 用word打循环小数时，循环小数上面的点如何打出来？ 插入——对象——microsoft 公式3.0，在修饰符号中。 无限循环小数怎么表示 直接在4上面点个点word中循环小数怎么表示？ 可以利用word中的公式来完成。 具体作法： 在输入循环小数之前，先打开插入→对象→microsoft公式，在公式栏中，点击第一行第三个“修饰符号”，在当中找到并点击上面有点的那个公式。 此时，公式出现在页面中，在其中输入你想输入的数字。例如：3.1414141414，你就输入3.14，然后，再选定1，再一次点击一下“修饰符号”中的那个公式，1上面就加上点了钉同样，4上面也这样加点，即完成。 循环小数可以只写一个循环节并在什么位和什么位上点两个圆点 循环小数可以只写一个循环节，并在循环节的第一位和最后以位上点两个圆点。 注： 此题的前提是：循环节不是1，如果循环节是1，只需在循环节上点一个小数点即可，不会点两个小数点。 怎么用简便写法表示循环小数？ 在循环的数上打点 循环小数的表示。 1、纯循环小数，（例如0.9999……）直接在循环位上点一个点儿（在9上点一个点，后不用再写第二个9） 2、混循环小数，（例如0.1232323……）在第一个循绩节的首位和末位个点一个点儿（在2与3的上方个点一个点儿） 还有就像0.314314314…………或者更多位的循环小数，这样的多位循环小数只用在第一个循环节的首位和末位个点一个点儿，中间的其他位不用点。

循环小数的表示方法：找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点;如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点;如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数;另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数，所以循环小数均属于有理数。 将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

楼上那个错了圆周率不是循环小数!别误人子弟

　　分数化成最简分数后，化简后的分母中只含有2与5以外的质因数的分数，一定能化成纯循环小数。　　如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。　　如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。注：上面所说的分数，都是指的是最简分数

除0开头比如：23.2323

子子孙孙多大点事是多大的属鼠的地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹低调低调休息休息地对地导弹地对地导弹的

1、纯循环小数指的是小数部分都是循环的，而混循环小数指的是小数部分的前几位不是循环体内的。 2、举例： （1）纯循环小数如：0.3333333...和2.123123123123...。 （2）混循环小数如：0.3222222...和58.535353...。

纯小数整数部分是0的小数 例 0.3 0.96混小数整数部分是正整数的小数 例 2.3 4.66

　　混循环小数指的是循环节不是从小数部分第一位开始的小数。混循环小数与纯循环小数是相反的。整数部分是零的小数，称为纯小数。循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数。一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

循环小数的写法:1、省略写法:写出两个或两个以上的循环节，然后点上省略号。如:0.555......2、简便写法:写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。例如: . .5.3232......=5.32

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。如2.1666...（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。化分数表示1、纯循环小数将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/99992、混循环将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

1.11010101……是循环小数,简便写法是什么解：观察可得：循环节是01简便计数是1.1101（末尾的01上点点）

举例　　例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 　　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 　　当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； 　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 　　两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 　　化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x 　　错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用. 　　这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）： 　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 　　在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下： 　　aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 　　用（1）—（2）,得到等式（3）如下： 　　（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） 　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式. 　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了. 　　例子:求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2;; 　　当x不等于1时,Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方 　　所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 　　所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)－(2n-1)·x的n次方. 　　化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方 　　Cn=(2n+1)*2^n 　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 　　2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 　　两式相减得 　　-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) 　　=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) 　　=(1-2n)*2^(n+1)-2 　　所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 　　错位相减法 　　这个在求等比数列求和公式时就用了 　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 　　两边同时乘以1/2 　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 　　两式相减 　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) 　　Sn=1-1/2^n

适合错位相减法的数列通项的特征是an*bn，其中an是等差数列，bn是等比数列，在求其前n项和时，无法直接进行计算（因为它既不是等差数列，也不是等比数列）。乘以公比后得到的新的和是qSn，它正好是Sn的每一项往后错了一位的同类项，通过相减，可以使中间的项消去(或者变成等比数列的和)，同时达到了求和的目的。简单地说就是：Sn=a1q+a2q^2+a3q^3+……+anq^nqSn= a1q^2+a2q^3+……+an-1q^n+anq^n+1而a2-a1=a3-a2=……=an-an-1=d