如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，以OA为直径的圆D与AC相交于点E，AC=10.求AE的长.

题没说完啊求什么啊看看是这么个思路不作DG⊥AB交AB于G，设AG=x，则DG＝DE＝3.由相似三角形，DG/AG=BF/AB,DG/BG=AB/BF即3/x=BF/10,3/(10-x)=10/BF消去x，解得BF=30或10/3

连接oc因为ce＝cb，oa＝oc所以∠eac＝∠cab＝∠aco因为∠bcd＝∠eac所以∠bcd＝∠aco因为ab为直径所以∠ocb＝∠aco所以∠bcd＝∠aco所以CD与圆o相切

证明：（1）连接FD因为A,D在圆O上所以OA=OD因为A,D在圆F上所以FA=FD因此，三角形FAO,FDO中DO=AOFA=FDFO=FO所以，三角形FAO全等于三角形FDO所以，角FDO=角FAO因为角FAO=90所以角FDO=90即FD垂直CO因为FD是圆F的半径,FD垂直CD所以CD与圆F相切（2）因为角CAO=角CDF=90,角C=角C所以三角形CDF,CAO相似所以CD/CA=FD/AO因为AO=1/2AB,AB=AC所以CD=2FD因为AE是圆的直径，FD是圆的半径所以AE=2FD所以AE=CD

连接oc,oc为半径，设半径等于X，OE=X-4，因为AB垂直于CD，所以CE＝DE＝16＼2＝8，由勾股定理得OE^2+EC^2=OC^2,将X代入得(X-4)^2+8^2=X^2所以X=10

AC+BC=根号2倍CD证明：延长CB，使BE=AC，连接DE因为AB是圆O的直径所以角ACB=90度因为角ACB的平分线交圆O于点D所以角ACD=角BCD=1/2角ACB=45度因为角ACD=1/2弧AD角BCD=1/2弧BD所以AD=BD因为角CAD=角EBD所以三角形CAD和三角形EBD全等（SAS)所以角ACD=角E=45度CD=ED因为角BCD+角E+角CDE=180度所以角CDE=90度所以三角形CDE是等腰直角三角形由勾股定理得：CE^2=CD^2+ED^2所以CE=根号2倍CD因为CE=BC+BE所以AC+BC=根号2倍CD

AB是圆O的直径所以角ACB=90即AC⊥BCPA垂直于圆O所在的平面PA⊥BCPA与AC交于A点BC⊥平面PACBC属于平面PBC平面PAC⊥平面PBC

已知AB是圆O的直径,AB长为2,C为圆O上异于AB的一点,P是圆O所在平面上任一点,则（向量PA加向量PB）向量PC的最小值是以O为原点,OA为x轴,建立直角坐标系,设C(cosu,sinu),sinu≠0,P(p,q),则A(1,0),B(-1,0),PA=(1-p,-q),PB=(-1-p,-q),PC=(cosu-p,sinu-q),∴向量(PA+PB)PC=(-2p,-2q)*(cosu-p,sinu-q)=-2pcosu+2p^2-2qsinu+2q^2=2(p-cosu/2)^2+2(q-sinu/2)^2-1/2,当p=cosu/2,q=sinu/2时它取最小值-1/2.

解：（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，又∵OD=OD，在△AOD和△EOD中，DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD，∴△AOD≌△EOD，∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE，∵∠ABE=1／2∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE；（2）OF=1／2CD．理由：连接OC，∵BC、CE是⊙O的切线，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF=1／2CD．

飘过、、、、、、

已知AB是圆O的直径,P为AB上一点,C,D为圆上两点在AB同侧,且∠CPA=∠DPB,求证:CDPO四点共圆延长直径AB，延长CD，相交于S。延长CP交圆O于M。延长DP交圆O于N。因为AB是直径，所有由于对称性，直线MN也经过S。设圆O的方程是=0设P点是(-p,0)A点是(-1,0)S点是(-s,0)设PD斜率是k则直线CP，DP组成的"X"形，可以看成退化的双曲线。其方程设为[y-k(x+p)][y+k(x+p)]=0也就是yy-kk(xx+2px+pp)=0而直线SD，SM组成的“X"形，可以看成退化的双曲线，且也过CDMN四点。所以方程可以表示为：yy-kk(xx+2px+pp)+u(x^2+y^2-1)=0其中u待定由于是过s点的“X"形，所以方程应该形如：[y-w(x+s)][y+w(x+s)]=0也就是yy-ww(xx+2sx+ss)=0所以yy-kk(xx+2px+pp)+u(x^2+y^2-1)=0与yy-ww(xx+2sx+ss)=0有相同的形式所以yy-kk(xx+2xp+pp)+uxx+uyy-u=(1+u)yy-(kk-u)xx-2kkpx-(u+kkpp)yy-ww(xx+2sx+ss)=0(1+u)[yy-ww(xx+2sx+ss)]=0(1+u)yy-(1+u)ww(xx+2sx+ss)]=0对应的系数成比例(1+u)ww=kk-u2(1+u)wws=2kkp(1+u)wwss=u+kkpp所以(1+u)wws=kkp(1+u)ww(ss+1)=kk(pp+1)所以(ss+1)p=(pp+1)s所以0=pps+s-p-pss所以(ps-1)(p-s)=0所以ps=1由于圆O半径r是1所以OP*OS=r^2SC*SD=SO^2-r^2=OS^2-OP*OS=(OS)(PS)完毕CDPO共圆

恶心

没有图形无法回答

向量的表示不好写,就不那么规范写的,注意一下字母不要改变顺序,要明白： 设圆的半径长为r, 则OP^2=r^2,OA×OB=－r^2,OA+OB=0, ∴PA×PB=(OP-OA)×(OP-OB) =OP^2-(OA+OB)OP＋OA×OB ＝r^2－r^2=0 ∴PA⊥PB ∴∠APB=90°

证明：连接AD，∵AB为圆的直径， ∴∠ADB=90°， 又EF⊥AB，∠EFA=90° ∴A、D、E、F四点共圆． ∴∠DEA=∠DFA．

角PAC等于角ABC（弦切角定理） 因为CB平行于PO 所以角ABC=角AOP 所以角PAC=角AOP 角ODA=180-角AOP-角DAO=180-角PAC-角DAO=90度 再用全等三角形就可以证明三角形PAO全等三角形PCO 所以是pc与圆是相切的关系 然后你列方程设pc是x x是根号下2+2倍根号65 htp://zhidao.baidu.com/question/193273117.html

连接OD，第二题的解答是：由（1）可知△CDO为直角三角形，AC=1，CD等于半径的根号3倍，所以设半径为r，则CD=根号3r，所以AO=1+根号3r，在根据勾股定理列出方程，即可求解

证明：（1）因为　AB是圆O的直径，　　　　　　　　所以　角ADC=角ADB=90度，　　　　　　又　E是AC中点，　　　　　所以　AE=ED,　角EAD=角EDA,　　　　　因为　OA=OD,　　　　　所以　角OAD=角ODA,　　　　　所以　角EAD+角OAD=角EDA+角ODA,　　　　　即：　角OAE=角ODE,　　　　　因为　AB垂直于AC,　　　　　所以　角OAE=90度，　　　　　所以　角ODE=90度，　　　　　所以　DE为圆O的切线。　　　（2）因为　DE是圆O的切线，　　　　　所以　角BDF=角BAD,　　　　　　又　角F=角F,　　　　　所以　三角形BDF相似于三角形DAF,　　　　　所以　BF/DF=BD/AD,　　　　　因为　AB垂直于AC,　三角形ABC是直角三角形，角CAB是直角，　　　　　　又　角ADB=90度，　　　　　所以　三角形ABD相似于三角形ADC,　　　　　所以　BD/AD=AB/AC,　　　　　所以　AB/AC=BF/DF。

1、AB＝AC 证明： ∵直径AB ∴∠ADB＝90 ∴AD⊥BC ∵BD＝CD ∴AD垂直平分BC ∴AB＝AC 2、等边△ABC ∵直径AB ∴∠AFB＝90 ∴AF⊥BF ∵AF＝CF ∴BD垂直平分AC ∴AB＝BC ∵AB＝AC ∴AB＝AC＝BC ∴等边△ABC

（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ADC=∠B=60°． （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=30°． ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE． ∴AE是⊙O的切线．

证明：连结OC、OD，如图， ∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点， ∴OM=ON， ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC=∠OND=90°， 在Rt△OMC和Rt△OND中， OM=ON OC=OD ， ∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL）， ∴∠COM=∠DON， ∴ AC = BD ．

(1) AB垂直平分CD, 所以 BC=BD(2)角C=角BDC =角F+角DBF(3)角C=角DBF+角BDE ( 同一弧上对应圆上角相等）(4) 由（2）、（3）得 角F=角BDE(5) 加上一个公用角DBF,所以三角形BDE 相似与三角形BDF(6) 所以BD:BF=BE:BD 所以 BD^2=BE*BF(7) 又根据（1）所以 BC^2=BE*BF

证明：(1)∵∠1和∠D是弧CM的圆周角 ∴∠1=∠D ∵∠1=∠C ∴∠D=∠C ∴CB∥MD。 解：(2)∵∠C和∠M是弧BD的圆周角 ∴∠C=∠M ∵sinM= 2/3 ∴sinC= 2/3 连接AC，则 ∵AB是直径 ∴∠BCA=90° 易证∠C=∠BAC ∴sin∠BAC=2/3 ∴AB×sin∠BAC=BC AB=6即⊙O的直径为6。

题目有问题，∠ABC=60°应改为∠BAC=60°1、证明：因为AB是⊙O的直径， 所以OC=OA 且∠OCA=∠BAC=60°. 由题意得：QP垂直于AB，则∠QPA=90° 所以∠Q=90°-60°=30° 因为CD是圆的切线 所以∠OCD=90° 则∠DCQ=90°-60°=30° 综上∠Q=∠DCQ=30°，CD=DQ 故：△CDQ是等腰三角形2、解：设圆半径为r，又△CDQ≌△COB 则0A=OB=OC=CD=DQ=r 因为△CDQ是等腰三角形，∠Q=∠DCQ=30° 所以CD=r*根号下3（余弦定理公式） 因为∠QPA=90°，∠Q=30° 所以AP=r*根号下3/2 OP=r*根号下3/2-r BP=AB-AP=2r- r*根号下3/2 BP:PO=（2r- r*根号下3/2):(r*根号下3/2-r) = (2- 根号下3 /2):( 根号下3 / 2 -1) (最后一步同时消去r）

（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴BC DC =DC CE ，∴BC=DC2 CE =42 3 =16 3 ，（9分）又∵OD=1 2 BC，∴OD=1 2 ×16 3 =8 3 ，即⊙O的半径为8 3 ．（10分）

连接AC,根据垂径定理，弧AC和弧AD相等，因为点C是弧AC的中点，所有弧AC和CE相等，所以弧CE和弧AD相等，所以角ACDD等于角CAE,所以AF=CF

）①根据垂径定理可知,CE=BE； ②根据直径所对的圆周角是直角可知,∠C=90°； ③根据三角形中位线定理可知,OE=12AC； ④根据垂径定理可知,CD^=BD^．

你要求的是BD的长度吧！答案应该是4倍根号下5。按题中说明，AB的中点即圆心为O。则ODPB是一个直角梯形（OD垂直于DP,BP平行于OD，BP垂直于DP）。从B点到AD坐垂线，交OD于点X。则BX等于PD等于8，OX即为6，那么XD为4，在直角三角形BXD中，BX等于8，XD等于4，则BD等于4倍根号下5。

证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴ODOB=OHOD=DHBD又∵sin∠ABC=23，OB=9，∴OD=6，∴OH=4，∴DH=OD2-OH2=25，又∵△ADH∽△AFB，∴AHAB=DHFB，1318=2√5FB，∴FB=36√513．同学您好，如果问题已解决，记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~祝您策马奔腾哦~请采纳。

证明：（1）连接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC（1分）又∠BDC=∠BAC在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC（3分）∴CF=BF（4分）作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．（5分）∴CE=CG，AE=AG（6分）在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE=DG（7分）∴AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2（8分）又△BCE∽△BAC∴BC2=BEu2022AB=12（9分）BC=±2根号3（舍去负值）∴BC=2倍根号3

你想问什么吧

建立坐标系如图，则三个点的坐标分别为A(-r,0),B(r,0),C(r/2,(根号3)*r/2)，设D的坐标为（m,n）则建立方程x*（-r,0）+2x*(-r/2,(根号3)*r/2)=(m-r/2,n-(根号3)*r/2),计算得m-r/2=-2xr,n-(根号3)*r/2=(根号3)xr,可用x表示m,n，由于m*m+n*n=r*r(D 在圆上)，计算得x=-1/7或者0.当x=0时，C与D重合，因此x=-1/7

因CD为半圆上三等分点，所以CD平行于AB，∠A＝∠COB，所以AD∥OC,.由于CE⊥CE所以1.CD⊥OC所以CE为圆切线，2由于4条线两两平行，所以是平行四边形

(1)连接OD∵OC∥AD∴∠COD=∠ODA，∠BOC=∠OAD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠BOC=∠DOC∵OB=OD，OC=OC∴△BOC≌△DOC∴∠ODC=∠OBC=90°∴CD是圆O的切线（2）P在DE的中点证明：延长BC，AD相交于点F∵OA=OB，OC∥AF∴BC=CF∵DE∥BF∴DP/FC=AP/AC=PE/BC∵FC=BC∴DP=PE

1，连接BE∵AB是⊙O的直径，E在⊙O上∴∠AEB=∠DEB=90°∵AD⊥CD，BG⊥CD∴∠D=∠G=90°∴∠DEB=∠D=∠G=90°∴四边形DEBG是矩形∴DE=GB2，连接BC、EC∵AC平分∠BAE∴∠EAC=∠BAC∴⌒EC=⌒BC∴EC=BC∵DE=GB，∠D=∠G=90°∴⊿CDE≌⊿CGB∴DC=CG3，作CF⊥AB于F∵AC平分∠BAE，AD⊥CD∴AD=AF，CF=DC∵DC=CG∴CF=CG∵BC是Rt⊿CFB、Rt⊿CGB的公共边∴Rt⊿CFB≌Rt⊿CGB∴BF=BG∵AF+BF=AB∴AD+BG=AB

连接OC,延长AB交CD于F.则△AFM∽△OFC则 OF/AF=OC/AM设BF=x则 (6+x)/(3+x)=4/3解之得 x=6在Rt△OCF中,应用勾股定理得 CF=6√2在RT△AFM中,应用勾股定理得 MF=8√2所以CM=2√2在Rt△AMC中,应用勾股定理得 AC=2√6

如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。证明；连AD，由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC又∠ADE+∠DAE=90º，∠ABD+∠DAE=90º，∴∠ADE=∠ABD，得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF∵∠ADE+∠BDE=90º，∠DAC+∠AGD=90º，∴∠BDE=∠AGD，∴DF=FG得AF=FG。

角abc等于40度 因为AB为直径 所以角ACB=90度 所以角BAC=50度 所以角BAD=25度 角BOD=50度 因为OB=OD 所以角abd=角OBD=（180-50）/2=65度

你要求证什么了~！？

图在哪

角PAC等于角ABC（弦切角定理）因为CB平行于PO所以角ABC=角AOP所以角PAC=角AOP角ODA=180-角AOP-角DAO=180-角PAC-角DAO=90度再用全等三角形就可以证明三角形PAO全等三角形PCO所以是pc与圆是相切的关系然后你列方程设pc是xx是根号下2+2倍根号65htp://zhidao.baidu.com/question/193273117.html

图呢

证明：因为AB是直径所以∠ACB=90°所以∠ACO+∠OCB=90°因为OA=OC所以∠A=∠ACO所以∠A+∠OCB=90°因为∠A=∠DCB,所以∠DCB+∠OCB=90°即∠OCD=90°因为C在圆上所以CD是圆的切线

合数,1111111=239×4649

可能是帮助提示密码记忆的，也可能是随便写的，自己的电脑自己不知道，那就不是你电码，注意可能出现法律责任。

独一无二。

海伦公式 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。 假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 —————————————————————————————————————————————— 注："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。—————————————————————————————————————————————— 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 证明（2）： 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P＝1时，△ 2＝q, S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 因式分解得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得： S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。

0+1+2+4+8+16+32+64=127

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=根号{s(s-a)(s-b)(s-c)}而公式里的s：s={a+b+c}{2}由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。[编辑]证明与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}从而有sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}因此三角形的面积S为S = frac{1}{2}ab sin(C)= frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}= sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}最后的等号部分可用因式分解予以导出。[编辑]外部连结香港科技大学数学系:数学数据库:阿基米德的数学成就和研究方法(http://db.math.ust.hk/articles/archimedes/c_archimedes.htm)取自"http://nvjiang.movieclub.com.cn/wiki/%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F"