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（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ADC=∠B=60°． （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=30°． ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE． ∴AE是⊙O的切线．
AB为圆O的直径,D是弧BC中点,DE垂直于AC交AC延长线于E,圆O的切线BF交AD的延长线于F若
题没说完啊求什么啊看看是这么个思路不作DG⊥AB交AB于G，设AG=x，则DG＝DE＝3.由相似三角形，DG/AG=BF/AB,DG/BG=AB/BF即3/x=BF/10,3/(10-x)=10/BF消去x，解得BF=30或10/32023-07-24 06:15:332
ab是圆o的直径,点d在ab的延长线上,c,e是圆o上的两点,ce=cb
连接oc因为ce＝cb，oa＝oc所以∠eac＝∠cab＝∠aco因为∠bcd＝∠eac所以∠bcd＝∠aco因为ab为直径所以∠ocb＝∠aco所以∠bcd＝∠aco所以CD与圆o相切2023-07-24 06:15:462
AB是圆O的直径，
证明：（1）连接FD因为A,D在圆O上所以OA=OD因为A,D在圆F上所以FA=FD因此，三角形FAO,FDO中DO=AOFA=FDFO=FO所以，三角形FAO全等于三角形FDO所以，角FDO=角FAO因为角FAO=90所以角FDO=90即FD垂直CO因为FD是圆F的半径,FD垂直CD所以CD与圆F相切（2）因为角CAO=角CDF=90,角C=角C所以三角形CDF,CAO相似所以CD/CA=FD/AO因为AO=1/2AB,AB=AC所以CD=2FD因为AE是圆的直径，FD是圆的半径所以AE=2FD所以AE=CD2023-07-24 06:16:011
AB为圆O的直径
连接oc,oc为半径，设半径等于X，OE=X-4，因为AB垂直于CD，所以CE＝DE＝16＼2＝8，由勾股定理得OE^2+EC^2=OC^2,将X代入得(X-4)^2+8^2=X^2所以X=102023-07-24 06:16:201
AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,试探求AC,BC,CD三者存在的数量关系
AC+BC=根号2倍CD证明：延长CB，使BE=AC，连接DE因为AB是圆O的直径所以角ACB=90度因为角ACB的平分线交圆O于点D所以角ACD=角BCD=1/2角ACB=45度因为角ACD=1/2弧AD角BCD=1/2弧BD所以AD=BD因为角CAD=角EBD所以三角形CAD和三角形EBD全等（SAS)所以角ACD=角E=45度CD=ED因为角BCD+角E+角CDE=180度所以角CDE=90度所以三角形CDE是等腰直角三角形由勾股定理得：CE^2=CD^2+ED^2所以CE=根号2倍CD因为CE=BC+BE所以AC+BC=根号2倍CD2023-07-24 06:16:331
如图所示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意两点,求证 平面PAC⊥平面PBC
AB是圆O的直径所以角ACB=90即AC⊥BCPA垂直于圆O所在的平面PA⊥BCPA与AC交于A点BC⊥平面PACBC属于平面PBC平面PAC⊥平面PBC2023-07-24 06:16:421
已知ab是圆o的直径,AB为2,C是圆O上异于A、B的一点,P是圆O所在平面上任一点,则(PA+P
已知AB是圆O的直径,AB长为2,C为圆O上异于AB的一点,P是圆O所在平面上任一点,则（向量PA加向量PB）向量PC的最小值是以O为原点,OA为x轴,建立直角坐标系,设C(cosu,sinu),sinu≠0,P(p,q),则A(1,0),B(-1,0),PA=(1-p,-q),PB=(-1-p,-q),PC=(cosu-p,sinu-q),∴向量(PA+PB)PC=(-2p,-2q)*(cosu-p,sinu-q)=-2pcosu+2p^2-2qsinu+2q^2=2(p-cosu/2)^2+2(q-sinu/2)^2-1/2,当p=cosu/2,q=sinu/2时它取最小值-1/2.2023-07-24 06:16:491
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是
解：（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，又∵OD=OD，在△AOD和△EOD中，DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD，∴△AOD≌△EOD，∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE，∵∠ABE=1／2∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE；（2）OF=1／2CD．理由：连接OC，∵BC、CE是⊙O的切线，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF=1／2CD．2023-07-24 06:17:091
AB是圆o的直径
飘过、、、、、、2023-07-24 06:17:161
已知ab是圆o的直径,p为ab上一点,c,d为圆上两点在ab同侧,且∠cpa=∠dpb,求证:c,d、p、o四点共圆
已知AB是圆O的直径,P为AB上一点,C,D为圆上两点在AB同侧,且∠CPA=∠DPB,求证:CDPO四点共圆延长直径AB，延长CD，相交于S。延长CP交圆O于M。延长DP交圆O于N。因为AB是直径，所有由于对称性，直线MN也经过S。设圆O的方程是=0设P点是(-p,0)A点是(-1,0)S点是(-s,0)设PD斜率是k则直线CP，DP组成的"X"形，可以看成退化的双曲线。其方程设为[y-k(x+p)][y+k(x+p)]=0也就是yy-kk(xx+2px+pp)=0而直线SD，SM组成的“X"形，可以看成退化的双曲线，且也过CDMN四点。所以方程可以表示为：yy-kk(xx+2px+pp)+u(x^2+y^2-1)=0其中u待定由于是过s点的“X"形，所以方程应该形如：[y-w(x+s)][y+w(x+s)]=0也就是yy-ww(xx+2sx+ss)=0所以yy-kk(xx+2px+pp)+u(x^2+y^2-1)=0与yy-ww(xx+2sx+ss)=0有相同的形式所以yy-kk(xx+2xp+pp)+uxx+uyy-u=(1+u)yy-(kk-u)xx-2kkpx-(u+kkpp)yy-ww(xx+2sx+ss)=0(1+u)[yy-ww(xx+2sx+ss)]=0(1+u)yy-(1+u)ww(xx+2sx+ss)]=0对应的系数成比例(1+u)ww=kk-u2(1+u)wws=2kkp(1+u)wwss=u+kkpp所以(1+u)wws=kkp(1+u)ww(ss+1)=kk(pp+1)所以(ss+1)p=(pp+1)s所以0=pps+s-p-pss所以(ps-1)(p-s)=0所以ps=1由于圆O半径r是1所以OP*OS=r^2SC*SD=SO^2-r^2=OS^2-OP*OS=(OS)(PS)完毕CDPO共圆2023-07-24 06:17:291
初中几何题 AB是圆O的直径，CD是弦
恶心2023-07-24 06:17:394
已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,点D是圆O外一点，∠DCA=∠B。
2023-07-24 06:18:052
如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线,交于点D,连接AD. (？
没有图形无法回答2023-07-24 06:18:241
如图,已知AB是圆O的直径,点P是圆O上的任一点（不与点A、B重合）,求∠APB=90° 用向量法
向量的表示不好写,就不那么规范写的,注意一下字母不要改变顺序,要明白： 设圆的半径长为r, 则OP^2=r^2,OA×OB=－r^2,OA+OB=0, ∴PA×PB=(OP-OA)×(OP-OB) =OP^2-(OA+OB)OP＋OA×OB ＝r^2－r^2=0 ∴PA⊥PB ∴∠APB=90°2023-07-24 06:18:441
如图,ab是圆o的直径,弦bd垂直ao于e
证明：连接AD，∵AB为圆的直径， ∴∠ADB=90°， 又EF⊥AB，∠EFA=90° ∴A、D、E、F四点共圆． ∴∠DEA=∠DFA．2023-07-24 06:18:511
如图,AB是圆O的直径,PA是圆O的切线,点C是圆O上
角PAC等于角ABC（弦切角定理） 因为CB平行于PO 所以角ABC=角AOP 所以角PAC=角AOP 角ODA=180-角AOP-角DAO=180-角PAC-角DAO=90度 再用全等三角形就可以证明三角形PAO全等三角形PCO 所以是pc与圆是相切的关系 然后你列方程设pc是x x是根号下2+2倍根号65 htp://zhidao.baidu.com/question/193273117.html2023-07-24 06:19:201
如图所示,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,CD交BA的延长线于点C,若角ADC=角B
连接OD，第二题的解答是：由（1）可知△CDO为直角三角形，AC=1，CD等于半径的根号3倍，所以设半径为r，则CD=根号3r，所以AO=1+根号3r，在根据勾股定理列出方程，即可求解2023-07-24 06:19:272
AB为圆O 的直径，AB垂直AC,BC交圆O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F
证明：（1）因为 AB是圆O的直径， 所以 角ADC=角ADB=90度， 又 E是AC中点， 所以 AE=ED, 角EAD=角EDA, 因为 OA=OD, 所以 角OAD=角ODA, 所以 角EAD+角OAD=角EDA+角ODA, 即： 角OAE=角ODE, 因为 AB垂直于AC, 所以 角OAE=90度， 所以 角ODE=90度， 所以 DE为圆O的切线。 （2）因为 DE是圆O的切线， 所以 角BDF=角BAD, 又 角F=角F, 所以 三角形BDF相似于三角形DAF, 所以 BF/DF=BD/AD, 因为 AB垂直于AC, 三角形ABC是直角三角形，角CAB是直角， 又 角ADB=90度， 所以 三角形ABD相似于三角形ADC, 所以 BD/AD=AB/AC, 所以 AB/AC=BF/DF。2023-07-24 06:19:371
如图,ab是圆o的直径,bd是圆o的弦,延长bd到c,使dc=bd
1、AB＝AC 证明： ∵直径AB ∴∠ADB＝90 ∴AD⊥BC ∵BD＝CD ∴AD垂直平分BC ∴AB＝AC 2、等边△ABC ∵直径AB ∴∠AFB＝90 ∴AF⊥BF ∵AF＝CF ∴BD垂直平分AC ∴AB＝BC ∵AB＝AC ∴AB＝AC＝BC ∴等边△ABC2023-07-24 06:20:071
如图所示已知ab是圆o的直径mn分别是aobo的中点cm垂直abdn垂直ab
证明：连结OC、OD，如图， ∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点， ∴OM=ON， ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC=∠OND=90°， 在Rt△OMC和Rt△OND中， OM=ON OC=OD ， ∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL）， ∴∠COM=∠DON， ∴ AC = BD ．2023-07-24 06:20:211
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系，为什么？
(1) AB垂直平分CD, 所以 BC=BD(2)角C=角BDC =角F+角DBF(3)角C=角DBF+角BDE ( 同一弧上对应圆上角相等）(4) 由（2）、（3）得 角F=角BDE(5) 加上一个公用角DBF,所以三角形BDE 相似与三角形BDF(6) 所以BD:BF=BE:BD 所以 BD^2=BE*BF(7) 又根据（1）所以 BC^2=BE*BF2023-07-24 06:21:041
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C （1）求证：CB∥MD；
证明：(1)∵∠1和∠D是弧CM的圆周角 ∴∠1=∠D ∵∠1=∠C ∴∠D=∠C ∴CB∥MD。 解：(2)∵∠C和∠M是弧BD的圆周角 ∴∠C=∠M ∵sinM= 2/3 ∴sinC= 2/3 连接AC，则 ∵AB是直径 ∴∠BCA=90° 易证∠C=∠BAC ∴sin∠BAC=2/3 ∴AB×sin∠BAC=BC AB=6即⊙O的直径为6。2023-07-24 06:21:142
如图,AB是⊙O的直径，∠ABC=60°，点P是OB上一点
题目有问题，∠ABC=60°应改为∠BAC=60°1、证明：因为AB是⊙O的直径， 所以OC=OA 且∠OCA=∠BAC=60°. 由题意得：QP垂直于AB，则∠QPA=90° 所以∠Q=90°-60°=30° 因为CD是圆的切线 所以∠OCD=90° 则∠DCQ=90°-60°=30° 综上∠Q=∠DCQ=30°，CD=DQ 故：△CDQ是等腰三角形2、解：设圆半径为r，又△CDQ≌△COB 则0A=OB=OC=CD=DQ=r 因为△CDQ是等腰三角形，∠Q=∠DCQ=30° 所以CD=r*根号下3（余弦定理公式） 因为∠QPA=90°，∠Q=30° 所以AP=r*根号下3/2 OP=r*根号下3/2-r BP=AB-AP=2r- r*根号下3/2 BP:PO=（2r- r*根号下3/2):(r*根号下3/2-r) = (2- 根号下3 /2):( 根号下3 / 2 -1) (最后一步同时消去r）2023-07-24 06:21:211
已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E,(1)求证DE垂直于
（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴BC DC =DC CE ，∴BC=DC2 CE =42 3 =16 3 ，（9分）又∵OD=1 2 BC，∴OD=1 2 ×16 3 =8 3 ，即⊙O的半径为8 3 ．（10分）2023-07-24 06:21:292
如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，以OA为直径的圆D与AC相交于点E，AC=10.求AE的长.
连结E0、CB。两个都是直角三角形，相似。1：252023-07-24 06:21:373
如图：AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB于点H，点C为弧AE的中点，AE与DC交于点F.（1）求证
连接AC,根据垂径定理，弧AC和弧AD相等，因为点C是弧AC的中点，所有弧AC和CE相等，所以弧CE和弧AD相等，所以角ACDD等于角CAE,所以AF=CF2023-07-24 06:22:002
如图,ab是圆o的直径,bc是圆o的弦
）①根据垂径定理可知,CE=BE； ②根据直径所对的圆周角是直角可知,∠C=90°； ③根据三角形中位线定理可知,OE=12AC； ④根据垂径定理可知,CD^=BD^．2023-07-24 06:22:161
数学 AB为的○o的直径,o为圆心,AB=20,DP与○o相切于点D,DP垂直PB,PD=8.求BC
你要求的是BD的长度吧！答案应该是4倍根号下5。按题中说明，AB的中点即圆心为O。则ODPB是一个直角梯形（OD垂直于DP,BP平行于OD，BP垂直于DP）。从B点到AD坐垂线，交OD于点X。则BX等于PD等于8，OX即为6，那么XD为4，在直角三角形BXD中，BX等于8，XD等于4，则BD等于4倍根号下5。2023-07-24 06:22:244
已知 如图 ab是圆o的直径 c是圆o上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD得延长线于点E，连接BE。
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴ODOB=OHOD=DHBD又∵sin∠ABC=23，OB=9，∴OD=6，∴OH=4，∴DH=OD2-OH2=25，又∵△ADH∽△AFB，∴AHAB=DHFB，1318=2√5FB，∴FB=36√513．同学您好，如果问题已解决，记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~祝您策马奔腾哦~请采纳。2023-07-24 06:22:401
如图，AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB垂足为E，BD交CE于点F(1)求证CF=BF
证明：（1）连接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC（1分）又∠BDC=∠BAC在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC（3分）∴CF=BF（4分）作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．（5分）∴CE=CG，AE=AG（6分）在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE=DG（7分）∴AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2（8分）又△BCE∽△BAC∴BC2=BEu2022AB=12（9分）BC=±2根号3（舍去负值）∴BC=2倍根号32023-07-24 06:22:512
如图,AB是圆O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF垂直于AC的延长线于E,交AB的延
你想问什么吧2023-07-24 06:23:092
已知AB是园O的直径, C，D是圆O上的不同两点，∠COB=60°，向量CD=x向量OA+2x向量BC，则x的值是
建立坐标系如图，则三个点的坐标分别为A(-r,0),B(r,0),C(r/2,(根号3)*r/2)，设D的坐标为（m,n）则建立方程x*（-r,0）+2x*(-r/2,(根号3)*r/2)=(m-r/2,n-(根号3)*r/2),计算得m-r/2=-2xr,n-(根号3)*r/2=(根号3)xr,可用x表示m,n，由于m*m+n*n=r*r(D 在圆上)，计算得x=-1/7或者0.当x=0时，C与D重合，因此x=-1/72023-07-24 06:23:221
如图所示，AB是⊙O的直径，点C,D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
因CD为半圆上三等分点，所以CD平行于AB，∠A＝∠COB，所以AD∥OC,.由于CE⊥CE所以1.CD⊥OC所以CE为圆切线，2由于4条线两两平行，所以是平行四边形2023-07-24 06:23:362
如图，已知AB是圆O的直径，BC为圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=r
(1)连接OD∵OC∥AD∴∠COD=∠ODA，∠BOC=∠OAD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠BOC=∠DOC∵OB=OD，OC=OC∴△BOC≌△DOC∴∠ODC=∠OBC=90°∴CD是圆O的切线（2）P在DE的中点证明：延长BC，AD相交于点F∵OA=OB，OC∥AF∴BC=CF∵DE∥BF∴DP/FC=AP/AC=PE/BC∵FC=BC∴DP=PE2023-07-24 06:24:112
如图1，AB是圆O的直径，点EC是圆O上的两点，AC平分BAE，AD⊥CD，BG⊥CD 求证：1.
1，连接BE∵AB是⊙O的直径，E在⊙O上∴∠AEB=∠DEB=90°∵AD⊥CD，BG⊥CD∴∠D=∠G=90°∴∠DEB=∠D=∠G=90°∴四边形DEBG是矩形∴DE=GB2，连接BC、EC∵AC平分∠BAE∴∠EAC=∠BAC∴⌒EC=⌒BC∴EC=BC∵DE=GB，∠D=∠G=90°∴⊿CDE≌⊿CGB∴DC=CG3，作CF⊥AB于F∵AC平分∠BAE，AD⊥CD∴AD=AF，CF=DC∵DC=CG∴CF=CG∵BC是Rt⊿CFB、Rt⊿CGB的公共边∴Rt⊿CFB≌Rt⊿CGB∴BF=BG∵AF+BF=AB∴AD+BG=AB2023-07-24 06:24:171
AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是点M若AB=6A，AM=4，求AC的长
连接OC,延长AB交CD于F.则△AFM∽△OFC则 OF/AF=OC/AM设BF=x则 (6+x)/(3+x)=4/3解之得 x=6在Rt△OCF中,应用勾股定理得 CF=6√2在RT△AFM中,应用勾股定理得 MF=8√2所以CM=2√2在Rt△AMC中,应用勾股定理得 AC=2√62023-07-24 06:24:251
圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，角ACB的平分线交圆O于点D，求CD
2023-07-24 06:24:551
如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f.连接bd
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。证明；连AD，由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC又∠ADE+∠DAE=90º，∠ABD+∠DAE=90º，∴∠ADE=∠ABD，得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF∵∠ADE+∠BDE=90º，∠DAC+∠AGD=90º，∴∠BDE=∠AGD，∴DF=FG得AF=FG。2023-07-24 06:25:201
ab是o的直径,cd是圆上两点 角abd等于40度
角abc等于40度 因为AB为直径 所以角ACB=90度 所以角BAC=50度 所以角BAD=25度 角BOD=50度 因为OB=OD 所以角abd=角OBD=（180-50）/2=65度2023-07-24 06:25:471
如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F
你要求证什么了~！？2023-07-24 06:25:572
如图已知AB是圆O的直径，圆O1圆O2直径分别是OA，OB，圆O3与圆O圆O1圆O2均相切，则圆O3与圆O的半径之比为
图在哪2023-07-24 06:26:133
如图，AB是圆O的直径，PA是圆O的切线，点C是圆O上
角PAC等于角ABC（弦切角定理）因为CB平行于PO所以角ABC=角AOP所以角PAC=角AOP角ODA=180-角AOP-角DAO=180-角PAC-角DAO=90度再用全等三角形就可以证明三角形PAO全等三角形PCO所以是pc与圆是相切的关系然后你列方程设pc是xx是根号下2+2倍根号65htp://zhidao.baidu.com/question/193273117.html2023-07-24 06:26:221
如图AB是圆O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与圆O相切于点D连接OD
图呢2023-07-24 06:26:291
如图，AB为圆O的直径，C是圆O上的一点，D在AB的延长线上，∠DCB=∠A,求证：CD是圆O的切线
证明：因为AB是直径所以∠ACB=90°所以∠ACO+∠OCB=90°因为OA=OC所以∠A=∠ACO所以∠A+∠OCB=90°因为∠A=∠DCB,所以∠DCB+∠OCB=90°即∠OCD=90°因为C在圆上所以CD是圆的切线2023-07-24 06:26:481
海伦公式
分类: 资源共享 解析: 海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有： 设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab×sinC = r p= 2R2sinAsinBsinC = = 其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。 海伦公式在解题中有十分重要的应用。 一、 海伦公式的变形 S= = ① = ② = ③ = ④ = ⑤ 二、 海伦公式的证明 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。 证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。 证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。 斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。 证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。 证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。 证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。 证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz2023-07-24 06:20:431
将二进制数1111111转换成十进制数.(要有过程!快啊）
1111111（二进制）=1*2^6+1*2^5*2^4*2^3*2^2+1*2^1+2^0=64+32+16+8+4+2+1=127（十进制）以此类推 253（八进制）=2*8^2+5*8^1+3*8^0公式为 n位m进制的十进制=(最高位值)^（m-1）+（次高位值）^(m-2)+...+（最低位）*...2023-07-24 06:20:471
海伦公式的证明
海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c),则S△ABC=aha=ab×sinC=rp=2R2sinAsinBsinC==其中，S△ABC=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形S==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz2023-07-24 06:20:522
1111111打一成语正确答案？
这种情况下很正常，什么样的结果都有可能都是选择的选择，这样的话大家也是有一个不错的情况，当然也要看整体的人2023-07-24 06:20:136
解斜三角形的三角形面积公式怎么来的
http://www.teacherclub.com.cn/tresearch/a/1075674170cid00049这个网页里有，你可以去仔细看看，希望对你有帮助2023-07-24 06:20:024
1111111打一成语
独一无二~~~2023-07-24 06:19:554