一元二次方程的解法求根公式

平方根不是总大于0或者小于0的在大于0时一元二次方程有两个根在等于0时一元二次方程有一个根在小于0时一元二次方程无解

解一元二次方程的公式是ax2+bx+c=0。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程成立必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数。③未知数项的最高次数是2。

x =(-b - Sqrt[b^2-4*a*c])/(2*a), x =(-b + Sqrt[b^2-4*a*c])/(2*a)Sqrt(x)表示对x开方

配方法： 1.化二次系数为1. x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方； x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解. {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0 (a>0)时 x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2} x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a 所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中. 若b=0，方程有两个互为相反数实根. 若c=0，方程有一根为零. 觉得答案OK，采纳我哦

一元二次方程公式解法如下：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/（2a），（b^2-4ac≥0）就可得到方程的根。只含有一个未知数，且最高次幂为2的“整式方程”，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）。对于一元二次方程的一般式中某些项系数为零的方程，一般均可通过简单的运算解出，且有些不属于一元二次方程的范畴，故尽皆略去。用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±根号下n+m，首先是分解因式法，看能否分解成（x-a）（x-b）=0，就是a和b其次，如果不能分解因式，那么用公式。在一元二次方程y=ax+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b-4ac＞0时，方程有两个解，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。一元二次方程只有四种解法：一种是直接开平方法，第二种是配方法，第三种是公式法，第四种是因式分解法。一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。除此之外，因考虑了高中数学而加入了虚根，并做了一些延伸，对于文中的方法在文末附带了推导过程。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。根据根与根之间的关系，利用各种简便的方法先得到一个根，再推算出另一个根。直接利用前人推出的公式代出根。这些方法的目的在于通过减少计算量来得到准确的结果，实际应用时哪个方便用哪个便可。

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

直接套公式

先检验delta即b^2-4ac的大小，小于0，无解，等于0，2解相等，大于0，2不相等的解两解为(-b+根号（b^2-4ac))/2a和(-b-根号（b^2-4ac))/2a

一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 (1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 u20222 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ au2022 a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法。 对于一元二次方程，他的一般形式为ax^2+bx+c=0 1、直接开方法 对于x^2=C这样的方程，当c>=0的时候，方程的解为x=正负根号c 2、十字相乘法 将原方程因式分解得到a(x-x1)(x-x2)=0，此时方程的两个解就是x1,x2 3、公式法 当你没办法的时候，直接把方程各个系数带入如下公式 x=[-b加减根号(b^2-4ac)]/2a 可以算出通解 以上^2表示平方

一元二次方程的最值是f（-b/2a)＝（4ac-b＾2）／4a即函数的顶点

有求根公式，配方法，因式分解法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)，(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。在运用公式法时，未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又称为一元二次方程的判别式，常用表示。判别式的符合性质决定了一元二次方程根的情况：当<0时，一元二次方程是没有实数根的，这时在实数范围内，就不需要继续运用完整的公式去求根了，只需要说明“方程没有实数根”就可以了。当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，因为0的平方根仍是0，因此方程的根是x=-b/(2a)，正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。只有当>0时，一元二次方程有两个不等的实数根，才需要用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入就可以了。但是千万要注意，对于关于x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0，直接用求根公式表示它的根却是完全错误的。这就要涉及到求根公式的来源了。

[-b+√(b^2-4ac)]/2a [-b-√(b^2-4ac)]/2a

一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0其中a、b、c为常数。a不为0。上图就是一元二次方程的公式

ax^2 bx c= 0 是想问这个吗？

一元二次方程必背公式是：求根公式：x = [ - b ± √(b^2 - 4ac) ] / (2a) .

用公式法解一元二次方程的公式如下：1、公式法。在一元二次方程y=ax?+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b?-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b?-4ac））/2a即刻求出结果；△=b?-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b?-4ac＜0时，方程无解。2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）?+k（a≠0），再移项化简为（x-h）?=-k/a，开方后可得方程的解。3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。

一元二次方程的公式是：x=u2212b±b2u22124ac2a(b2u22124ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。相关概念1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。5、验证:一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。6、注意事项:写"解"字，等号对齐，检验。7、方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数)。

(一)开平方法形如(X-m)2=n (n20)- -元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m+Vn。①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。②降次的实质是由一一个- -元二次方程转化为两个一元次方程。③方法是根据平方根的意义开平方。(二)配方法用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数，使=次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上- -次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式， 右边化为- -个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数, 则方程有- -对共轭虚根。

一元二次方程解法　　一元二次方程的解法 　　一、知识要点： 　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础。 　　一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：　　1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 　　二、方法、例题精讲： 　　1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±根号下n+m . 　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)2=7× 　　∴(3x+1)2=5 　　∴3x+1=±(注意不要丢解) 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　（2）解： 9x2-24x+16=11 　　∴(3x-4)2=11 　　∴3x-4=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= 　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x2+x=- 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 　　当b^2-4ac≥0时，x+ =± 　　∴x=(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）　　解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 　　将二次项系数化为1：x2-x= 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 　　配方：(x-)2= 　　直接开平方得：x-=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 　　(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=, x2=- 是原方程的解。 　　(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 　　小结： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 　　例5．用适当的方法解下列方程。(选学） 　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 　　（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 　　分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 　　（3）化成一般形式后利用公式法解。 　　（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 　　（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 　　[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 　　(5x-5)(-x+13)=0 　　5x-5=0或-x+13=0 　　∴x1=1,x2=13 　　（2）解： x2+(2- )x+ -3=0 　　[x-(-3)](x-1)=0 　　x-(-3)=0或x-1=0 　　∴x1=-3，x2=1 　　（3）解：x2-2 x=- 　　x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) 　　△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 　　∴x= 　　∴x1=,x2= 　　（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 　　4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 　　[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 　　2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 　　∴x1= ,x2= 　　例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 　　分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法） 　　解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 　　即 (5x-5)(2x-3)=0 　　∴5(x-1)(2x-3)=0 　　(x-1)(2x-3)=0 　　∴x-1=0或2x-3=0 　　∴x1=1,x2=是原方程的解。 　　例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 　　解：x2+px+q=0可变形为 　　x2+px=-q (常数项移到方程右边) 　　x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) 　　(x+)2= (配方) 　　当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） 　　∴x=- ±= 　　∴x1= ,x2= 　　当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 　　说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。 　　练习： 　　（一）用适当的方法解下列方程： 　　1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 　　3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 　　5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 　　（二）解下列关于x的方程 　　1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 　　练习参考答案：

一元二次方程的求根公式x = [ - b ± √(b^2 - 4ac) ] / (2a) .

x^2+bx+c=0则 x1+x2=-bx1*x2=c【此即一元二次方程的韦达定理】【它也是“十字相乘法”分解因式的依据】

一元二次方程公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。解：用求根公式法解一元二次方程的一般步骤如下。1、把方程化简为一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。2、求出△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。3、然后根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，求出该一元二方程的解。扩展资料：1、一元二次方程的求解方法（1）求根公式法对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行求解。（2）因式分解法首先对方程进行移项，使方程的右边化为零，然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积，最后令每个因式分别为零分别求出x的值。x的值就是方程的解。（3）开平方法如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。参考资料：百度百科-一元二次方程

公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。公式法注意：1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。2、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。3、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。4、对于特殊的因式分解，除了考虑以上方法，还应根据多项式的具体结构特征灵活解题。

，显得很简单。 ⑶ 直接开平方法一般解符合型的方程，如第①小题。 ⑷ 因式分解法是一种常用的方法，它的特点是解法简单，故它是解题中首先考虑的方法，若一元二次方程的一般式的左边不能分解为整数系数因式或系数较大难以分解时，应考虑变换方法。 解：① 两边开平方，得 所以 ② 配方，得 所以 所以 ③

解一元二次方程aⅹ^2+bⅹ+c=0(a≠0)的公式法就是用求根公式:x=[一b±√(b^2一4ac)]/2a求根。

一元二次方程的两个根的公式是x=u2212b±b2u22124ac2a(b2u22124ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数，bx叫作一次项，b是一次项系数，c叫作常数项。一元二次方程的两个根的常见解法因式分解法:又分提公因式法;而“公式法”(又分平方差公式和完全平方公式两种)，另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，用因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程右边化为0(2)将方程左边分解为两个一次式的积(3)令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

△

用公式法解一元二次方程的公式如下：1、公式法。在一元二次方程y=ax?+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b?-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b?-4ac））/2a即刻求出结果；△=b?-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b?-4ac＜0时，方程无解。2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）?+k（a≠0），再移项化简为（x-h）?=-k/a，开方后可得方程的解。3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。

公式的一般形式:ax_+bx+c=0(a≠0)，其中ax_是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。因式分解法：因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。用因式分解法解一元二次方程的步骤：一元二次方程：（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

好简单哦

解一元二次方程的公式是ax2+bx+c=0。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程成立必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数。③未知数项的最高次数是2。

一元二次求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。解：对于一元二次方程,用求根公式求解的步骤如下。1、把一元二次方程化简为一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。2、求出判别式△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。若△＞0，该方程有两个不相等的实数。若△=0，该方程有两个相等的实数根。若△＜0，那么该方程没有实数根。3、然后根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，求出该一元二方程的解。扩展资料：1、一元二次方程的求解方法（1）求根公式法对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行求解。（2）因式分解法首先对方程进行移项，使方程的右边化为零，然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积，最后令每个因式分别为零分别求出x的值。x的值就是方程的解。（3）开平方法如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。2、一元二次方程的形式（1）一般形式一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2为二次项，bx为一次项，c为常数项。（2）变形式一元二次方程的变形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。（3）配方式参考资料来源：百度百科-一元二次方程

对于ax方+bx+c=0，x=【-b 加减 根号下（b方-4ac）】/2a，其中b方-4ac叫做判别式，它大于0则有两相异实根；等于0则有两相等实根；小于0则无实根，有两共轭虚根（高中内容，初中不必掌握）。

通俗的讲就是把包含X平方的算式，变成只包含X的两个算式相乘的形式。如：X2-2X+3=0变成（X-3）（X+1）=0根就是使这个等式可以等于0的X两个括号相乘等于，那么必定是其中一个或者两个是零。所以解是X=3或X=-1

一元二次方程的两个根的公式是x=u2212b±b2u22124ac2a(b2u22124ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数，bx叫作一次项，b是一次项系数，c叫作常数项。一元二次方程的两个根的常见解法因式分解法:又分提公因式法;而“公式法”(又分平方差公式和完全平方公式两种)，另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，用因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程右边化为0(2)将方程左边分解为两个一次式的积(3)令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。[1]二元一次方程（1）概念：方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.[2]你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：①等号两边的代数式是否是整式；②在方程中“元”是指未知数，‘二元"是指方程中含有两个未知数；③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.（2）二元一次方程的解使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.方程组（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.[1]（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.对二元一次方程组的理解应注意：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.代入消元（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3]（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1把y=1带入③得x=4则：这个二元一次方程组的解{x=4{y=1加减消元（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4]（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。如：{5x+3y=9①{10x+5y=12②把①扩大2倍得到③10x+6y=18③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12y=6再把y=带入①.②或③中解之得:{x=-1.8{y=6重点难点本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。2方程的解编辑使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：{3X+4y=12 {x-y=2{6X+8Y=24 {x+y=3无解：{3x+4Y=18{4Y+3X=24消元法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8[5]消元方法代入消元法,(常用）加减消元法,（常用）顺序消元法,（这种方法不常用）顺序是对的例子x-y=3 ①3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解x=4y=1二元一次方程常用解法解法一般来说有两种:1.代入消元法:2,加减消元法.这两种解法在初中数学教科书中有详细叙述这里就不在说了,我们来看一下教科书中没有的,但比较适用的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（3）另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4方法总结1. 二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法，比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点. 这样，不但能加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳、概括的能力.2. 方程组中的两个未知数一般是不能同时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把解方程组的问题转化为解一元一次方程的问题，这种思想方法就叫做“消元法”. 解二元一次方程组的基本思想方法就是通过消元将“二元”转化为“一元”. 代入法、加减法是解二元一次方程组的基本方法，必须灵活运用.二元一次方程组:　 二元一次方程组如右图所示这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。（两式都写在大括号中）

元二次方程通常是指一般形式的二次方程，形如：ax^2 + bx + c = 0。其中a、b、c为实数，且a不等于零。对于一般的二次函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。这条抛物线上存在一个极值点，称为顶点。通过求解可以得到这个极值点的坐标。顶点的横坐标可以通过以下公式给出：x = -b / (2a)。顶点的纵坐标可以通过将横坐标代入原方程得到：y = f(x) = ax^2 + bx + c。这些公式可以帮助我们确定二次函数的极值点的位置。如果a为正数，抛物线开口向上，顶点为最小值点。如果a为负数，抛物线开口向下，顶点为最大值点。需要注意的是，如果a为零，那么这个方程就不再是一个二次方程，而是一次方程（线性方程）。在这种情况下，不存在顶点和极值点。

公式法是解一元二次方程的方法，根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根的方法公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的结果。解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。步骤：1.化方程为一般式：ax?+bx+c=0 （a≠0）2.确定判别式，计算Δ。Δ=b?-4ac；3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b±√Δ]]/2a。若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a；若Δ<0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b±√（b平方-4ac）/2a。

一元二次方程的求根公式只有一个，哪还有几个？

一元二次方程必背的公式是求根公式。对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。这个公式给出了方程的两个根x1和x2的计算方法。根据方程的判别式Δ=b^2-4ac的值，可以判断方程有几个实根或复根，并将其代入求根公式中得到具体的解。

顶点公式-b/2a

伏尔加河，其流域位于较高纬度，气温较低，蒸发作用弱；属内流河，注入里海（世界最大湖泊），主要参与陆地内循环，促进里海水热平衡；因欧洲西部平原宽广，来自大西洋的西风能给该流域带来一定降水，形成补给水源；其侵蚀、搬运、沉积作用使地表趋于平坦． 故选：C．

、八仙过海--------各显神通 2、泥菩萨过江——自身难保 3、蚕豆开花--------黑心 4、孔夫子搬家——净是书（输） 5、打破砂锅--------问到底 6、和尚打伞--------无法无天 7、虎落平阳--------被犬欺 8、画蛇添足--------多此一举 9、箭在弦上--------不得不发 10、井底青蛙--------目光短浅 11、大海捞针--------没处寻 12、竹篮打水--------一场空 13、打开天窗--------说亮话 14、船到桥头--------自会直 15、飞蛾扑火--------自取灭亡 16、百米赛跑--------分秒必争 17、拔苗助长--------急于求成 18、仇人相见--------分外眼红 19、芝麻开花--------节节高 20、新官上任--------三把火 21、瞎子点灯--------白费蜡 22、兔子尾巴--------长不了 23、偷鸡不成--------蚀把米 24、王婆卖瓜--------自卖自夸 25、老虎屁股--------摸不得 26、老虎拉车--------谁敢 27、老鼠过街--------人人喊打 28、麻雀虽小--------五脏俱全 29、墙上茅草--------随风两边倒 30、三十六计--------走为上计 31、塞翁失马--------焉知祸福 32、韩信点兵——多多益善 33、丈二和尚--------摸不着头脑 34、有借有还--------再借不难 35、猫哭耗子--------假慈悲 36、饺子破皮--------露了馅 37、扁担挑水--------一心挂了两头 38、对牛弹琴--------白费劲 39、八仙聚会--------神聊 40、霸王敬酒--------不干也得干 41、板上订钉--------跑不了 42、背鼓上门--------讨打 43、草把做灯--------粗心（芯） 44、竹笋出土--------节节高 45、菜刀切豆腐--------两面光 46、钉头碰钉子--------硬碰硬 47、高山上敲鼓------四面闻名（鸣） 48、狗咬吕洞宾--------不识好人心49、关公走麦城--------骄必败 50、铁打的公鸡--------一毛不拔 51、鸡蛋碰石头--------不自量力 52、姜太公钓鱼--------愿者上钩 53、脚踏西瓜皮-----滑到哪里是哪里 54、十五个吊桶打水——七上八下 55、老鼠钻风箱--------两头受气 56、留得青山在--------不怕没柴烧 57、门缝里看人--------把人看扁了 58、泥菩萨过河--------自身难保 59、泼出去的水--------收不回 60、骑驴看唱本--------走着瞧 61、千里送鹅毛--------礼轻情意重 62、肉包子打狗--------有去无回 63、山中无老虎--------猴子称大王 64、司马昭之心--------路人皆知 65、外甥打灯笼--------照旧（舅） 66、王八吃年糕--------铁了心 67、歪嘴讲故事－－斜（邪）说 68、小葱拌豆腐--------一清二白 69、小和尚念经--------有口无心 70、周瑜打黄盖--------两厢情愿 71、赶鸭子上架--------吃力不讨好 72、擀面杖吹火--------一窍不通 73、瞎子戴眼镜--------装饰 74、猴子捞月亮--------空忙一场 75、秀才遇到兵--------有理讲不清 76、三个臭皮匠--------顶个诸葛亮 77、小和尚念经——有口无心 78、和尚训道士--------管得宽 79、过年娶媳妇--------双喜临门 80、聋子见哑巴--------不闻不问 81、铜钣上钉铆钉---一是一，二是二 82、里弄里扛竹竿--------直来直去 83、苦水里泡黄连--------苦上加苦 84、我解缆，你推船－－顺水人情 85、猪鼻子里插葱--------装象 86、只许州官放火-----不许百姓点灯87、猪八戒照镜子-------里外不是人 88、放风筝断了线--------没指望了 89、池塘里的风波--------大不了 90、谈心不点灯－－说黑话 91、顶风顶水划船--------硬撑 92、八仙过海——各显神通 93、东洋人戴高帽--------假充大个 94、到火神庙求雨--------找错了门 95、鲁班门前耍斧--------有眼无珠 96、老太太吃汤圆--------囫囵吞 97、出太阳下暴雨--------假情（晴） 98、挂羊头卖狗肉--------虚情假意 99、担着胡子过河--------谦虚过度 100、唱歌不看曲本--------离谱 101、泰山顶上观日出－－高瞻远瞩 102、提着灯笼砍柴－－明砍 103、提着马灯下矿井－－步步深入 104、跳上舞台凑热闹－－逢场作戏105、推小车上台阶－－一步一个坎 106、大姑娘坐轿——头一回 107、借了一角还十分－－分文不差 108、擀面杖吹火——一窍不通 109、窗户边吹喇叭——名声在外 110、螃蟹过街——横行霸道 111、上鞋不用锥子——针（真）行 112、程咬金的斧头——就这三下子 113、聋子耳朵——摆设 114、二十一天不出鸡——坏蛋 115、冰糖煮黄莲——同甘共苦 116、八级工拜师傅——精益求精 117、大水淹了龙王庙——不认自家人 118、木匠带枷——自作自受 119、半夜三更放大炮——一鸣惊人 120、飞机上点灯——高明121、鼠进书箱——咬文嚼字 122、牛角上抹油——又尖又滑 123、虎口拔牙——胆子大 124、兔的尾巴——长不了 125、龙王爷跳海——回老家 126、蛇吃黄鳝——比长短 127、马尾巴搓绳——不合股 128、羊伴虎睡——靠不住 129、猴照镜子——得意忘形 130、鸡蛋碰石头——自不量力 131、狗掀门帘——全凭一张嘴 132、猪鼻上插葱——装象

D 试题分析：俄罗斯位于亚洲部分三大河流主要有叶尼塞河、鄂毕河、勒拿河，主要流向为自南向北注入北冰洋。点评：本题还可以考查俄罗斯地跨亚欧两洲的欧洲国家；位置：(1)半球位置：跨东西半球；北半球。(2)纬度位置：50 0 N一80 0 N，大部分属北温带，小部分在北寒带；(3)海陆位置：亚欧大陆北部，地跨欧亚两洲，西临波罗的海，北临北冰洋，东临太平洋，西南临黑海，东北隔白令海峡与北美洲相望。世界上面积最大的国家。俄罗斯最长的河流——鄂毕河；伏尔加河被称着是俄罗斯的“母亲河”，也是欧洲最长的河流。主要湖泊：①里海：世界最大的湖泊，最大的内陆(咸水)湖；②贝加尔湖：世界上最深、蓄水量最大的淡水湖泊。气候：温带大陆性气候为主，冬季长而寒冷，夏季短而温暖。北冰洋沿岸是较广大的寒带气候，有极昼极夜现象。奥伊米亚康极端最低气温纪录-73 0 C，被称为北半球的“寒极”。俄罗斯自然资源丰富：种类齐全，储量丰富；主要矿产区：库尔斯克铁矿、秋明油田（最大）、库兹巴斯煤矿。工业部门及分布：(1)俄罗斯的工业主要分布在欧洲部分：①以莫斯科为中心的工业区；②以圣彼得堡为中心的工业区，以机械、化学和多种轻工业为主。(2)亚洲部分：③以钢铁工业和机械工业为主的乌拉尔工业区，④以重工业和军事工业为主的库兹巴斯(新西伯利亚)工业区。俄罗斯的交通发达：(1)交通部门齐全，各种运输方式均很发达，铁路运输是俄罗斯最主要的运输方式，货运主要是铁路和管道，客运主是是铁路与公路。其分布欧洲部分密集、亚洲部分稀疏。(2)俄罗斯发达的铁路运输： ①欧洲部分以莫斯科为辐射中心的铁路网；②第一亚欧大陆桥：海参威——荷兰鹿特丹港；第二亚欧大陆桥：中国连云港——荷兰鹿特丹港。圣彼得堡波罗的海沿岸的港口，全国第二大城市；摩尔曼斯克北冰洋沿岸不冻港；俄罗斯的文化丰富多彩：红场、克里姆林宫世界著名，世界舞蹈奇葩芭蕾舞。

　　四年级的歇后语　　关公降曹操 —— 身在曹营心在汉　　诸葛亮大摆空城计 —— 化险为夷　　井底之蛙 —— 目光短浅　　丈八的台灯 —— 照见别人照不见自己　　碰倒油瓶不扶 —— 懒到家了　　腰带里挂死老鼠 —— 冒充打猎的　　温度计掉到冰箱里 —— 直线下降　　如来佛抓头 —— 无计可施　　藕丝炒韭菜 —— 清清(青青)白白　　年糕掉在灰堆里 —— 吹不得，拍不得　　拿舌头磨剃刀 —— 吃亏的是自己　　梦里捡钱 —— 白高兴一场　　煤油炉生火 —— 心眼儿不少　　卖米的不带升 —— 居心不良(量)　　龙王庙里失火 —— 慌神儿　　六月天冻死羊 —— 说来话长　　理发师带徒弟 —— 从头学起　　孔夫子拿笤帚 —— 斯文扫地　　扛进胡同里的木头 —— 转不过弯来　　看见蚊子把宝剑 —— 小题大做　　砍倒的樟树 —— 死不甘(干)心　　开水浇老鼠 —— 不死也脱层皮　　井里丢石头 —— 不懂(咚)　　金子弹打鸟 —— 因小失大　　借高利贷买棺材 —— 死要面子活受罪　　花绸子绣牡丹 —— 锦上添花　　荷花塘里点火 —— 偶(藕)然(燃)　　河里摸不到鱼 —— 抓瞎(虾)　　耗子偷秤砣 —— 力不从心　　刮大风吃炒面 —— 张不开嘴　　高空跳伞 —— 一落千丈　　放羊倌儿拾柴 —— 一举两得　　放炮不点捻儿 —— 咋想(响)的　　耳朵塞鸡毛 —— 装聋　　饿虎吞羊 —— 干净利索　　额头挂钥匙 —— 开开眼界　　鹅卵石下油锅 —— 扎(炸)实(石)　　疔疮长在喉头上 —— 有痛不能说　　掉进冰窟窿里 —— 从头到脚都凉

河流各大洲都有东西、南北以及其他走向.亚洲：长江、黄河、湄公河等流入太平洋；印度河、恒河、雅鲁藏布江等流入印度洋；非洲：尼罗河流入地中海,从南向北；刚果河流入大西洋,从东向西欧洲：多瑙河流入里海伏尔加河流入里海,从北向南莱茵河流入北海,从南向北第聂伯河流入里海

俄罗斯航运能力最强的是伏尔加河原因：1、伏尔加河流域面积138万平方公里。占俄罗斯平原的三分之一还多。流域内工农业发达，居住着6450万人，占俄罗斯总人口的43%。2、伏尔加河通过伏尔加河-波罗的海运河连接波罗的海，通过北德维纳河连接白海，通过伏尔加河-顿河运河与亚速海-黑海沟通,本身注入里海，所以有“五海通航”的美称。由此赋予伏尔加河巨大的运能。3、伏尔加河由高纬地区流向低纬地区，河流结冰期较短，而俄国其他大河纬度位置较高，冬季漫长而寒冷，且河流结冰期长，人口稀少，航运价值不如伏尔加河优越。伏尔加河（俄语：Волга；英语：Volga River）又译窝瓦河，位于俄罗斯的西南部，全长3690千米，是欧洲最长的河流，也是世界最长的内流河，流入里海。伏尔加河在俄罗斯的国民经济和生活中起着非常重要的作用。俄罗斯人将伏尔加河称为“母亲河”。伏尔加河发源于俄罗斯特维尔州奥斯塔什科夫区、瓦尔代丘陵东南的湖泊间，源头海拔228米。自源头向东北流至雷宾斯克转向东南，至古比雪夫折向南，流至伏尔加格勒后，向东南注入里海。河流全长3688千米，流域面积138万平方千米，河口多年平均流量约为8000立方米/秒，年径流量为2540亿立方米。