齿轮的转动惯量怎么计算

I=mr2，（m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。）

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

转动惯量的表达式为：若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr转动惯量为 J = ∫dJ= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr= 1/2 m (R2^2 - R1^2)转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。扩展资料其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。参考资料：百度百科-转动惯量

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr，则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

问题一：转动惯量的计算公式 当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时 ；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时 ；其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴是圆柱体轴线时 ；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 当回转轴通过环心且与环面垂直时， ；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时， ； 沿环的某一直径，；R为其半径。 当回转轴通过中心与盘面垂直时， ；当回转轴通过边缘与盘面垂直时， ；R为其半径。 当回转轴为对称轴时， 。（注意这里是加号不是减号 ，容易记错。可以代入 的极端情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。）R1和R2分别为其内外半径。 当回转轴为中心轴时， ；当回转轴为球壳的切线时， ；R为球壳半径。 当回转轴为球体的中心轴时， ；当回转轴为球体的切线时， ；R为球体半径。 当回转轴为其中心轴时， ；当回转轴为其棱边时， ；当回转轴为其体对角线时， ；L为立方体边长。 当回转轴为其中心轴时 ，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长。例题已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr2L.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=（2π×500rad/min）/0.1s电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr2/2。所以M=Jβ=（mr2/2）（△ω/△t）=ρπr^2hr2/2△ω/△t=7.8×103 ×3.14× 0.042×0.5×0.042/2 ×500×2π/60/0.1=8.203145单位kgu30fbm2/s2=Nu30fbm 问题二：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=v1/2wmR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=v3/2wmR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=v1/2wm[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=v2/3wmR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=v5/3wmR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=v2/5wmR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=v7/5wmR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=v1/6wmL^2； 当回转轴为其棱边时，J=v2/3wmL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题三：负载的转动惯量怎样计算？公式？ 呵呵，好久没有来看看了。 首先要准确的计算负载的转动惯量必须要确定负载的质心点，或者换据话说必须要了解物体的形状，材质，才能确定计算公式。 举例，如果是球体，那么J=2m（R平方）/5 如果粗略的估算，我可以进一步提供一些建议给你。 你可以联系： [email protected] 问题四：转动惯量计算公式

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

薄球壳转动惯量令薄球壳质量为：m ,半径为：R球壳面密度为：ρ=m/4πR^2uf070uf072uf03d 球壳可被看作由许多个小圆环构成，选取其中一小圆环考虑，1、该小圆环的质量：dm=ρds=2πρR^2sinθdθ2、则该质量元的转动惯量：dJ=2πρ（Rsinθ）^2R^2sinθdθ=2πρR^4sinθ^3dθ3、整个球壳的转动惯量 :J=∫dJ=∫2πρR^4sinθ^3dθ=2mR^2/3

转动惯量，又称惯性距（俗称惯性力矩，易与力矩混淆），通常以Ix、Iy、Iz表示，单位为 kg * m^2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。 惯性矩是一个物理量，通常被用作述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为千克每平方米(kg·m^2)。Ix、Iy、Iz是通过截面所设立的x、y、x轴的惯性距的量，x、y、z轴的设立根据截面不同可以有不同的设立方法。如果是求梁截面的惯性矩，则要根据梁截面的特点来设立。一般矩形、圆心等形状可以用公式直接套用。圆形管道截面惯性矩公式Iz=3.14d4/64中d是指直径，不可能是壁厚。“Iz=3.14d4/64”这个公式是实心圆对以某一直径为轴的截面惯性矩公式。圆形管道的截面是一个圆环，它对直径的惯性矩公式是：Iz=3.14（D4-d4）/64 ， 式中D——外径，d——内径。d4是表示d的4次方, D4是表示D的4次方。假设受拉区混凝土不参与工作，所以计算是设受压区高度x，受压区混凝土面积对中性轴取矩等于受拉钢筋换算截面对中性轴取矩，列出一元二次方程就可求得x了

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

很简单,首先利用已知的圆盘j=mr^2/2 ,由垂直轴定理,绕圆面内过圆心的轴j=mr^2/4然后,圆柱可以分成薄圆盘,距离轴x处,厚度dx的圆盘质量为:dxm/l,利用平行轴定理圆盘微元转动惯量:(dxm/l)x^2+(dxm/l)r^2/4 对微元积分,x从0到l/2 ,由对称性,对结果乘2j=ml^2/12+mr^2/4

因为滑轮的轴在中间，所以它的转动惯量是　i＝m*r^2/2　，r是滑轮半径。题目没有已知r，则不能计算滑轮的转动惯量。可用积分方法推导出它的转动惯量计算式。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成扩展资料：转动惯量的相关定理平行轴定理平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量为：这个定理称为平行轴定理。垂直轴定理垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式:除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。参考资料来源：百度百科——转动惯量

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

设球半径为R,质量为m,转轴为Z轴, 沿Z轴任取体积元为薄圆盘,dm=ρdV=ρπr平方dZ (ρ=m/V) 已知圆盘的转动惯量为dmr平方/2 r平方=R平方-Z平方 对其积分就可以得到了

对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时I=mr^2/2 其中 m 是圆柱体的质量,r 是圆柱体的半径。对于一个质点I=mr^2,其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。对于形状规则的均质刚体，可以用积分计算。一般都有算好的公式带入就行。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定对圆柱体，以一个半径为r厚度为dr高为L的空心圆柱为研究对象，其质量dm=ρ*2πr*L*dr,其转动惯量为dI=r^2*ρ*2πr*L*dr,对dI从0到R积分，得到I=1/2ρπR^4*L即1/2mR^2这个I是ai看我这么辛苦的打字就给个好评吧亲。

转动惯量　　Moment of Inertia　　刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩）　　其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 　　求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。　　描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理[1]：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。　　还有垂直轴定理：垂直轴定理　　一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。　　表达式:Iz=Ix+Iy　　刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。　　转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。　　刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。　　补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：　　先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 　　E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 　　把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 　　得到E=(1/2)m(wr)^2 　　由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, 　　K=mr^2 　　得到E=(1/2)Kw^2 　　K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 　　这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 　　为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 　　1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 　　2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 　　3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质　　心运动情况。 　　4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积　　分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样）　　所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 　　若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV　　其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。　　补充转动惯量的计算公式　　转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。　　对于杆：　　当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。　　当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。　　对与圆柱体：　　当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2　　其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。　　转动惯量定理： M=Jβ　　其中M是扭转力矩　　J是转动惯量　　β是角加速度　　例题：　　现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？　　分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.　　根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s　　电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。　　所以M=Jβ　　=mr^2/2△ω/△t　　=ρπr^2hr^2/2△ω/△t　　=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1　　=1.2786133332821888kg/m^2

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

上面给出的是转动惯量的定义和计算公式。下面给出一些（定轴转动的）刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律具有类似的形式。角动量： 刚体的定轴转动动能： 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心平动动能。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。

转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量。只与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 惯性是指物体具有保持运动状态不便的性质。

对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。nema标准中的计算是如下(转化公式): J=A×0.055613×(Pn^0.95)÷(n/1000)^2.4-0.004474×(Pn^1.5)÷(n/1000)^1.8 A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27Pn为功率（kw）n为同步转速

其中，电机每转1圈物体直线运动量A (m），物体质量m（kg）。举例：

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

用积分啊，但我还可以告诉你一个巧妙的办法，求转动惯量有个定律，就是X0Y坐标平面上的一个物体，对X轴的转动惯量加上对Y轴的转动惯量等于对Z轴的转动惯量，Z轴当然是垂直于XOY平面的。所以取圆环两条互相垂直的直径作为X和Y轴，过圆心且垂直于圆环为Z轴，圆环对Z轴的转动惯量是很好求的，mr^2,则IX+IY=IZ，2IX=mr^2，IX=mr^2/2

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

圆盘转动惯量公式：J=m*r^2，转动惯量（MomentofInertia）是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。平行轴定理：一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。利用平行轴定理可知，在一组平行的转轴对应的转动惯量中，过质心的轴对应的转动惯量最小。垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

问题一：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。 即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm 不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。 问题二：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=1/2mR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=3/2mR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=2/3mR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=5/3mR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=2/5mR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=7/5mR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=1/6mL^2； 当回转轴为其棱边时，J=2/3mL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题三：刚体的转动惯量是怎么个具体求法？拜托了 楼主的问题涉及到几个方面：1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。2、转动惯量 moment of inertia一个物体的质量是固定的，但是转动惯量却不是，对于不同的点，有不同的转动惯量；对于不同的点，也就可能有不同的转动角速度、角加速度、角动量。转动惯量，是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性；这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写平动跟转动的对比：平动动能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方；转动动能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。 3、力矩 moment改变一个物体的转动加速度、角动量的不是力，力只能产生加速度；力矩才能产生角加速度；即使合外力为0，对质心不产生加速度，但是对物体却可能产生角加速度。另外要注意的是：A、角动量守恒，就是动量矩守恒，角动量就是动量矩；不同的教师，不同先习惯，最可恶的是有些教师，并不揭穿它们。B、一些教工程的教师，喜欢另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、尽管他们讲得口沫横飞、声嘶力竭，其实是毫无必要的搅局，实属文字游戏、无病 *** 。 下面提供一份总结，跟几个计算实例，供楼主参考。 转动惯量的概念，仔细思考，仔细计算一些实例，一通就通。 如有疑问，欢迎追问，有问必答，直至满意。 下面的图片，均可点击放大，图片更加清晰。 对于圆锥： 问题四：如何求整个系统的转动惯量 系统对某轴的转动惯量 等于 系统内 各个物体对 该轴的转动惯量的和。 问题五：转动惯量怎么求？ 转动惯量怎么求？ 请详细的描叙问题 问题六：圆盘的转动惯量怎么求，给出过程 可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。 问题七：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。 即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm 不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。 问题八：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=1/2mR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=3/2mR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=2/3mR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=5/3mR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=2/5mR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=7/5mR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=1/6mL^2； 当回转轴为其棱边时，J=2/3mL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题九：怎样记转动惯量公式 其实，在我个人看来，转动惯量和质量是一样的。质量是阻止力对其产生线加速度，转动惯量则是阻止力矩产生角加速度。给分吧，同学，我的大学老师都说这种想法非常好。 问题十：刚体的转动惯量是怎么个具体求法？拜托了 楼主的问题涉及到几个方面：1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。2、转动惯量 moment of inertia一个物体的质量是固定的，但是转动惯量却不是，对于不同的点，有不同的转动惯量；对于不同的点，也就可能有不同的转动角速度、角加速度、角动量。转动惯量，是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性；这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写平动跟转动的对比：平动动能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方；转动动能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。 3、力矩 moment改变一个物体的转动加速度、角动量的不是力，力只能产生加速度；力矩才能产生角加速度；即使合外力为0，对质心不产生加速度，但是对物体却可能产生角加速度。另外要注意的是：A、角动量守恒，就是动量矩守恒，角动量就是动量矩；不同的教师，不同先习惯，最可恶的是有些教师，并不揭穿它们。B、一些教工程的教师，喜欢另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、尽管他们讲得口沫横飞、声嘶力竭，其实是毫无必要的搅局，实属文字游戏、无病 *** 。 下面提供一份总结，跟几个计算实例，供楼主参考。 转动惯量的概念，仔细思考，仔细计算一些实例，一通就通。 如有疑问，欢迎追问，有问必答，直至满意。 下面的图片，均可点击放大，图片更加清晰。 对于圆锥：

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解，计算更简单：I=∫2/3r^2dm=∫(0，R)2/3r^2*ρ*4π*r^2dr=2/3*m/(4/3*π*R^3)*4π*1/5*R^5=2/5m*R^2。质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。

开始加速度大小。β0 = M0 / I = m g L/6 sinθ / I = 3 g sinθ / (2 L)。由能量守恒得 m g L/6 cosθ = 1/2 I ω^2。水平位置时角速度的大小为 ω = √ ( 3g cosθ / L )。接着问速度大小是一个错误的问题，各点的速度是不同的，比如，右端点的速度大小为 2/3 L ω = 2 √ ( g L cosθ / 3 )。跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别。平面内转的杆子的转动惯量公式：(1/3)m*L2 （L为杆长） 积分很容易得到。扩展资料：刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，式中M为刚体质量；I为转动惯量。除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。参考资料来源：百度百科-转动惯量

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

　　1、转动惯量计算公式：I=mr2。 　　2、在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m2。 　　3、对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

您好 对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。1/3只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。2/3平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：I=Ic+md^2这个定理称为平行轴定理。一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加垂直轴定理垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。垂直轴定理表达式: Iz=Ix+Iy式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[2]:垂直轴定理利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为 I=Mκ^2，式中M为刚体质量；I为转动惯量。谢谢望采纳

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

转动惯量计算公式：I=mr2。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I或J表示，SI单位为kg·m2。对于一个质点，I=mr2，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。 扩展资料 　　转动惯量的含义 　　转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 　　转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的"转动状态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量计算公式1对于杆当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL2/2;其中 m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时 I=mL2/3;其中m是杆的质量，L是杆的长度2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时I=mr2/2;其中 m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR2;当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR2:I=mR2/2沿环的某一直径:R 为其半径4、对于立方体:当回转轴为其中心轴时，I=mL2/6;当回转轴为其棱边时I=2mL2/3:当回转轴为其体对角线时，I=3mL2/16;L为立方体边长。

转动惯量的表达式为：若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr转动惯量为 J = ∫dJ= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr= 1/2 m (R2^2 - R1^2)转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。扩展资料其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。参考资料：百度百科-转动惯量

问题一：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=v1/2wmR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=v3/2wmR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=v1/2wm[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=v2/3wmR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=v5/3wmR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=v2/5wmR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=v7/5wmR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=v1/6wmL^2； 当回转轴为其棱边时，J=v2/3wmL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题二：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。 即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm 不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。 问题三：转动惯量的计算方法 与速度无关，最终还是增加能量时才增加速度 问题四：转动惯量计算公式 问题五：怎么计算不规则物体的转动惯量，可以算出质量后把它看 定点转动还是定轴转动 问题六：负载的转动惯量怎样计算？公式？ 呵呵，好久没有来看看了。 首先要准确的计算负载的转动惯量必须要确定负载的质心点，或者换据话说必须要了解物体的形状，材质，才能确定计算公式。 举例，如果是球体，那么J=2m（R平方）/5 如果粗略的估算，我可以进一步提供一些建议给你。 你可以联系： [email protected]

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr，则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

ds=（x2-x1）dydm=ρds=ρ（x2-x1）dydJ=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy令y/2=sinθ则有：dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ）=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ）=2ρ∫(1-cos4θ)dθ求积分区间，当x=0时，y=+/-2，则由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。以上内容参考：百度百科-转动惯量

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

一、液体药品的取用：①液体药品盛放在_细口瓶_或__滴瓶中___.②取用大量液体药品用_倾倒__的方法，取用少量液体药品用_滴管吸取__的方法，取用定量液体药品使用_滴管__和__量筒_量取得方法③量筒得使用平视：量筒放平，视线与__凹液面_保持水平，精确度_0.1ml_.俯视：_读数偏大__仰视：_读数偏小__二、物质的加热：1、酒精灯的使用方法：酒精灯的三个组成部分_灯瓶_、__灯芯_、_灯帽_酒精容量占灯瓶体积的_2/3_,用_漏斗_添加。用_火柴_点燃酒精灯，用_灯帽_熄灭酒精灯。2、给物质加热：固体、液体共同点：加热前试管外壁要_擦干_；试管夹夹在距试管口约_1/3_处，用_外焰_加热；加热时先_预热_,后_对着药品部位加热_,试管口不能对着人；加热后热试管不能用_冷水_冲洗。不同点：加热固体时，固体_平铺_试管底部，试管口略_向下_倾斜。 加热液体时，液体不超过容积的_1/3_,试管口_向上_倾斜，与水平面呈45°角。三、链接仪器：玻璃导管、橡皮管、胶皮管等，先用_用水_润湿，后连接。四：洗涤仪器洗过的玻璃仪器内壁附着的水既_不成股流下_,也_不聚成水滴_时，表示已洗干净

化学实验的基本操作：1．药品的取用 (1)药品取用原则粉状不沾壁，块状防掉底，液体防污染，标签防腐蚀。 (2)固体药品的取用取用同体药品一般用药匙。有些块状的药品(如钠、钾、磷)可用镊子取用。用过的药匙或镊子要立刻用干净的纸擦拭干净，以备下次使用。往试管里装入同体粉末时，先使试管倾斜，把盛有药品的药匙(如图 A)或用小纸条折叠成的纸槽(如图B)小心地送入试管的底部，然后使试管直立起来，让药品全部落到试管的底部。把块状的药品或密度较大的金属颗粒放入玻璃容器时，应该先把容器横放，把药品或金属颗粒放入容器口以后，再把容器慢慢地竖立起来，使药品或金属颗粒缓慢地滑落到容器的底部，以免打破容器。 (3)液体药品的取用液体药品通常盛在细口瓶里。取用细口瓶里的液体药品时，先拿下瓶塞，倒放在桌上。然后右手握瓶，使瓶上的标签向着手心(防止残留在瓶口的药液流下来腐蚀标签)，左手斜拿试管，使瓶口紧挨着试管口(如右图)将液体慢慢地倒入试管。倒完液体，立即盖紧瓶塞，把瓶子放回原处。 取用一定量的液体药品，可以用量简量出体积。量液体时，量筒必须放平稳，而且使视线与量筒内液体凹液面的最低点保持水平，或者说，视线与量筒内液体凹液面的最低点相切，再读出液体的体积。 滴管是用来吸取或滴加少量试剂的一种仪器。滴管上部是橡胶乳头，下部是细长尖嘴的玻璃管。使用滴管时，用手指捏紧橡胶乳头，赶出滴管中的空气，然后把滴管伸入试剂瓶中，放开手指，试剂被吸入(如 A图)。取出滴管，把它悬空在容器(如烧杯、试管) 上方(不要接触器壁，以免沾污滴管或造成试剂的污染)，然后用拇指和食指轻轻挤橡胶乳头，试剂便滴入容器中(如B图)。 2．仪器的洗涤 (1)洗涤方法①冲洗法：往容器里注入少量水，振荡，倒掉，反复几次，再使容器口朝下，冲洗外壁后将容器放于指定位置晾干。如果是试管，则应倒扣在试管架上。 ②刷洗法：如果内壁附有不易洗掉的物质，可以往容器里倒入少量水，选择合适的毛刷配合去污粉、洗涤剂，往复转动，轻轻刷洗后用水冲洗几次即可。 ③药剂洗涤法：对于用水洗小掉的污物，可根据不同污物的性质用药剂处理。(2)洗净标准内壁上附着均匀的水膜，既不聚成水滴，也不成股流下。 3．试剂的溶解通常是指固体、液体或气体与液体相混合而形成溶液的过程。 (1)固体：用烧杯、试管溶解，振荡、搅拌、粉碎、升温等可加速溶解. (2)液体：一般将密度大的溶液注入密度小的溶液中，如稀释浓H2SO4时将浓H2SO4慢慢注入水中。 (3)气体：根据气体溶解度选择水下溶解或水面溶解。 4．物质的加热 5．仪器的装配和拆卸装配时，首先要根据装置图选择仪器和零件，然后进行仪器和零件的连接和全套仪器的总装配。 (1)零件的连接正确连接实验装置是进行化学实验的重要环节。在中学化学实验巾使用较多的是连接玻璃管、橡皮塞、橡胶管的操作。 ①把玻璃管插入带孔的橡皮塞左手拿橡皮塞，右手拿玻璃管。先把要插入塞子的玻璃管的一端用水润湿，然后稍稍用力转动，将它插入。 ②连接玻璃管和橡胶管左手拿橡胶管，右手拿玻璃管，先把玻璃管管口用水润湿，然后稍稍用力即可把玻璃管插入橡胶管。③在容器中塞橡皮塞左手拿容器，右手拿橡皮塞慢慢转动，旋进容器口。切不可把容器放在桌面上再使劲塞进塞子，这样做容易压破容器。 (2)全套仪器的总装配一般要遵循“由下而上、由左刮右”的原则。如根据酒精灯高度确定铁架台上铁阁的位置，由铁圈确定圆底烧瓶的位置。又如组装实验室制氯气的装置，先要把氯气发生装置安装好，然后再组装集气装置，最后组装尾气吸收装置。 (3)装置的拆卸实验结束后要拆卸装置，一般先将连接各部分装置的橡胶管拆开，这样使整套装置分成若干部分，然后再将各部分装置的仪器、零件按“由上到下”的顺序逐一拆卸。

1.液体药品通常盛放在细口瓶里，原因是细口瓶不容易使液体溅出。 2.固体药品通常盛在广口瓶里，原因是取得时候容易。 3.不能用手触药品，是因为有些药品有强烈腐蚀性。4.不能品尝药品的味道，是因为有些药品有毒。5.酒精灯内酒精用量不能超过容积的2/3，是6.给固体加热时，试管口要略向下倾斜，是受热均匀。7.在制作过滤器时要注意使滤纸紧贴着漏斗的内壁，滤纸的边缘低于漏斗口， 过滤时要使用玻璃棒引流，漏斗里的液面要低于滤纸的边缘，漏斗下端管口 要紧靠烧杯。8.在没有说明用量时，取用氢氧化钠固体，_______即可；取用食盐水，只需达到___ _______9.某同学在检查装置的气密性时，有于室温较高，他用酒精灯加热试管，在导管口处有 气泡冒出，他认为气密性良好，你认为他的看法是否正确，如不正确，应怎样进一步 操作可检验装置的气密性？ 不正确，再让装置冷却，看试管的水柱有没有上升且不下降，说明气密性良好。

实验室取用药品时的取用原则及注意事项主要有如下几点：1. 要做到三不。不闻 -不直接闻药品的气味，特别是气体不尝 -不尝药品的味道不摸 -不直接用手触摸药品2. 要节约药品。取用药品的量要根据要求来取，如果没有要求，取最少量（固体：盖满试管底即可；液体 1-2毫升）。3. 用剩的药品要放到指定的位置（容器内）不能放回原瓶，也不能随手倒掉，更不能带出实验室以下又为分固定和液体药品的取用细则，供参考：1、药品的存放一般固体药品放在广口瓶中,液体药品放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中），金属钠存放在煤油中，白磷存放在水中。2、固体药品的取用①粉末状及小粒状药品：用药匙或V形纸槽②块状及条状药品：用镊子夹取3、液体药品的取用①液体试剂的倾注法：取下瓶盖,倒放在桌上，（以免药品被污染）。标签应向着手心,（以免残留液流下而腐蚀标签）。拿起试剂瓶,将瓶口紧靠试管口边缘,缓缓地注入试剂，倾注完毕,盖上瓶盖，标签向外，放回原处。②液体试剂滴管的滴加法：a、先赶出滴管中的空气,后吸取试剂。b、滴入试剂时,滴管要保持垂直悬于容器口上方滴加。c、使用过程中,始终保持橡胶乳头在上，以免被试剂腐蚀。d、滴管用毕，立即用水洗涤干净（滴瓶上的滴管除外）。e、胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触,否则会造成试剂污染。