转动惯量怎么算？

I=mr2，（m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。）

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

转动惯量的表达式为：若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr转动惯量为 J = ∫dJ= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr= 1/2 m (R2^2 - R1^2)转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。扩展资料其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。参考资料：百度百科-转动惯量

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr，则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

问题一：转动惯量的计算公式 当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时 ；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时 ；其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴是圆柱体轴线时 ；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 当回转轴通过环心且与环面垂直时， ；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时， ； 沿环的某一直径，；R为其半径。 当回转轴通过中心与盘面垂直时， ；当回转轴通过边缘与盘面垂直时， ；R为其半径。 当回转轴为对称轴时， 。（注意这里是加号不是减号 ，容易记错。可以代入 的极端情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。）R1和R2分别为其内外半径。 当回转轴为中心轴时， ；当回转轴为球壳的切线时， ；R为球壳半径。 当回转轴为球体的中心轴时， ；当回转轴为球体的切线时， ；R为球体半径。 当回转轴为其中心轴时， ；当回转轴为其棱边时， ；当回转轴为其体对角线时， ；L为立方体边长。 当回转轴为其中心轴时 ，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长。例题已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr2L.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=（2π×500rad/min）/0.1s电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr2/2。所以M=Jβ=（mr2/2）（△ω/△t）=ρπr^2hr2/2△ω/△t=7.8×103 ×3.14× 0.042×0.5×0.042/2 ×500×2π/60/0.1=8.203145单位kgu30fbm2/s2=Nu30fbm 问题二：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=v1/2wmR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=v3/2wmR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=v1/2wm[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=v2/3wmR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=v5/3wmR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=v2/5wmR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=v7/5wmR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=v1/6wmL^2； 当回转轴为其棱边时，J=v2/3wmL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题三：负载的转动惯量怎样计算？公式？ 呵呵，好久没有来看看了。 首先要准确的计算负载的转动惯量必须要确定负载的质心点，或者换据话说必须要了解物体的形状，材质，才能确定计算公式。 举例，如果是球体，那么J=2m（R平方）/5 如果粗略的估算，我可以进一步提供一些建议给你。 你可以联系： [email protected] 问题四：转动惯量计算公式

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

薄球壳转动惯量令薄球壳质量为：m ,半径为：R球壳面密度为：ρ=m/4πR^2uf070uf072uf03d 球壳可被看作由许多个小圆环构成，选取其中一小圆环考虑，1、该小圆环的质量：dm=ρds=2πρR^2sinθdθ2、则该质量元的转动惯量：dJ=2πρ（Rsinθ）^2R^2sinθdθ=2πρR^4sinθ^3dθ3、整个球壳的转动惯量 :J=∫dJ=∫2πρR^4sinθ^3dθ=2mR^2/3

转动惯量，又称惯性距（俗称惯性力矩，易与力矩混淆），通常以Ix、Iy、Iz表示，单位为 kg * m^2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。 惯性矩是一个物理量，通常被用作述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为千克每平方米(kg·m^2)。Ix、Iy、Iz是通过截面所设立的x、y、x轴的惯性距的量，x、y、z轴的设立根据截面不同可以有不同的设立方法。如果是求梁截面的惯性矩，则要根据梁截面的特点来设立。一般矩形、圆心等形状可以用公式直接套用。圆形管道截面惯性矩公式Iz=3.14d4/64中d是指直径，不可能是壁厚。“Iz=3.14d4/64”这个公式是实心圆对以某一直径为轴的截面惯性矩公式。圆形管道的截面是一个圆环，它对直径的惯性矩公式是：Iz=3.14（D4-d4）/64 ， 式中D——外径，d——内径。d4是表示d的4次方, D4是表示D的4次方。假设受拉区混凝土不参与工作，所以计算是设受压区高度x，受压区混凝土面积对中性轴取矩等于受拉钢筋换算截面对中性轴取矩，列出一元二次方程就可求得x了

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

很简单,首先利用已知的圆盘j=mr^2/2 ,由垂直轴定理,绕圆面内过圆心的轴j=mr^2/4然后,圆柱可以分成薄圆盘,距离轴x处,厚度dx的圆盘质量为:dxm/l,利用平行轴定理圆盘微元转动惯量:(dxm/l)x^2+(dxm/l)r^2/4 对微元积分,x从0到l/2 ,由对称性,对结果乘2j=ml^2/12+mr^2/4

因为滑轮的轴在中间，所以它的转动惯量是　i＝m*r^2/2　，r是滑轮半径。题目没有已知r，则不能计算滑轮的转动惯量。可用积分方法推导出它的转动惯量计算式。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成扩展资料：转动惯量的相关定理平行轴定理平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量为：这个定理称为平行轴定理。垂直轴定理垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式:除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。参考资料来源：百度百科——转动惯量

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

设球半径为R,质量为m,转轴为Z轴, 沿Z轴任取体积元为薄圆盘,dm=ρdV=ρπr平方dZ (ρ=m/V) 已知圆盘的转动惯量为dmr平方/2 r平方=R平方-Z平方 对其积分就可以得到了

对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时I=mr^2/2 其中 m 是圆柱体的质量,r 是圆柱体的半径。对于一个质点I=mr^2,其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。对于形状规则的均质刚体，可以用积分计算。一般都有算好的公式带入就行。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定对圆柱体，以一个半径为r厚度为dr高为L的空心圆柱为研究对象，其质量dm=ρ*2πr*L*dr,其转动惯量为dI=r^2*ρ*2πr*L*dr,对dI从0到R积分，得到I=1/2ρπR^4*L即1/2mR^2这个I是ai看我这么辛苦的打字就给个好评吧亲。

转动惯量　　Moment of Inertia　　刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩）　　其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 　　求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。　　描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理[1]：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。　　还有垂直轴定理：垂直轴定理　　一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。　　表达式:Iz=Ix+Iy　　刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。　　转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。　　刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。　　补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：　　先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 　　E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 　　把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 　　得到E=(1/2)m(wr)^2 　　由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, 　　K=mr^2 　　得到E=(1/2)Kw^2 　　K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 　　这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 　　为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 　　1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 　　2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 　　3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质　　心运动情况。 　　4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积　　分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样）　　所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 　　若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV　　其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。　　补充转动惯量的计算公式　　转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。　　对于杆：　　当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。　　当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。　　对与圆柱体：　　当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2　　其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。　　转动惯量定理： M=Jβ　　其中M是扭转力矩　　J是转动惯量　　β是角加速度　　例题：　　现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？　　分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.　　根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s　　电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。　　所以M=Jβ　　=mr^2/2△ω/△t　　=ρπr^2hr^2/2△ω/△t　　=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1　　=1.2786133332821888kg/m^2

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

上面给出的是转动惯量的定义和计算公式。下面给出一些（定轴转动的）刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律具有类似的形式。角动量： 刚体的定轴转动动能： 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心平动动能。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。

转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量。只与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 惯性是指物体具有保持运动状态不便的性质。

对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。nema标准中的计算是如下(转化公式): J=A×0.055613×(Pn^0.95)÷(n/1000)^2.4-0.004474×(Pn^1.5)÷(n/1000)^1.8 A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27Pn为功率（kw）n为同步转速

其中，电机每转1圈物体直线运动量A (m），物体质量m（kg）。举例：

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

用积分啊，但我还可以告诉你一个巧妙的办法，求转动惯量有个定律，就是X0Y坐标平面上的一个物体，对X轴的转动惯量加上对Y轴的转动惯量等于对Z轴的转动惯量，Z轴当然是垂直于XOY平面的。所以取圆环两条互相垂直的直径作为X和Y轴，过圆心且垂直于圆环为Z轴，圆环对Z轴的转动惯量是很好求的，mr^2,则IX+IY=IZ，2IX=mr^2，IX=mr^2/2

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

圆盘转动惯量公式：J=m*r^2，转动惯量（MomentofInertia）是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。平行轴定理：一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。利用平行轴定理可知，在一组平行的转轴对应的转动惯量中，过质心的轴对应的转动惯量最小。垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

问题一：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。 即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm 不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。 问题二：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=1/2mR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=3/2mR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=2/3mR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=5/3mR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=2/5mR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=7/5mR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=1/6mL^2； 当回转轴为其棱边时，J=2/3mL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题三：刚体的转动惯量是怎么个具体求法？拜托了 楼主的问题涉及到几个方面：1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。2、转动惯量 moment of inertia一个物体的质量是固定的，但是转动惯量却不是，对于不同的点，有不同的转动惯量；对于不同的点，也就可能有不同的转动角速度、角加速度、角动量。转动惯量，是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性；这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写平动跟转动的对比：平动动能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方；转动动能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。 3、力矩 moment改变一个物体的转动加速度、角动量的不是力，力只能产生加速度；力矩才能产生角加速度；即使合外力为0，对质心不产生加速度，但是对物体却可能产生角加速度。另外要注意的是：A、角动量守恒，就是动量矩守恒，角动量就是动量矩；不同的教师，不同先习惯，最可恶的是有些教师，并不揭穿它们。B、一些教工程的教师，喜欢另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、尽管他们讲得口沫横飞、声嘶力竭，其实是毫无必要的搅局，实属文字游戏、无病 *** 。 下面提供一份总结，跟几个计算实例，供楼主参考。 转动惯量的概念，仔细思考，仔细计算一些实例，一通就通。 如有疑问，欢迎追问，有问必答，直至满意。 下面的图片，均可点击放大，图片更加清晰。 对于圆锥： 问题四：如何求整个系统的转动惯量 系统对某轴的转动惯量 等于 系统内 各个物体对 该轴的转动惯量的和。 问题五：转动惯量怎么求？ 转动惯量怎么求？ 请详细的描叙问题 问题六：圆盘的转动惯量怎么求，给出过程 可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。 问题七：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。 即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm 不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。 问题八：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=1/2mR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=3/2mR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=2/3mR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=5/3mR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=2/5mR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=7/5mR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=1/6mL^2； 当回转轴为其棱边时，J=2/3mL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题九：怎样记转动惯量公式 其实，在我个人看来，转动惯量和质量是一样的。质量是阻止力对其产生线加速度，转动惯量则是阻止力矩产生角加速度。给分吧，同学，我的大学老师都说这种想法非常好。 问题十：刚体的转动惯量是怎么个具体求法？拜托了 楼主的问题涉及到几个方面：1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。2、转动惯量 moment of inertia一个物体的质量是固定的，但是转动惯量却不是，对于不同的点，有不同的转动惯量；对于不同的点，也就可能有不同的转动角速度、角加速度、角动量。转动惯量，是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性；这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写平动跟转动的对比：平动动能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方；转动动能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。 3、力矩 moment改变一个物体的转动加速度、角动量的不是力，力只能产生加速度；力矩才能产生角加速度；即使合外力为0，对质心不产生加速度，但是对物体却可能产生角加速度。另外要注意的是：A、角动量守恒，就是动量矩守恒，角动量就是动量矩；不同的教师，不同先习惯，最可恶的是有些教师，并不揭穿它们。B、一些教工程的教师，喜欢另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、尽管他们讲得口沫横飞、声嘶力竭，其实是毫无必要的搅局，实属文字游戏、无病 *** 。 下面提供一份总结，跟几个计算实例，供楼主参考。 转动惯量的概念，仔细思考，仔细计算一些实例，一通就通。 如有疑问，欢迎追问，有问必答，直至满意。 下面的图片，均可点击放大，图片更加清晰。 对于圆锥：

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。如借用球壳的结果求解，计算更简单：I=∫2/3r^2dm=∫(0，R)2/3r^2*ρ*4π*r^2dr=2/3*m/(4/3*π*R^3)*4π*1/5*R^5=2/5m*R^2。质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。

开始加速度大小。β0 = M0 / I = m g L/6 sinθ / I = 3 g sinθ / (2 L)。由能量守恒得 m g L/6 cosθ = 1/2 I ω^2。水平位置时角速度的大小为 ω = √ ( 3g cosθ / L )。接着问速度大小是一个错误的问题，各点的速度是不同的，比如，右端点的速度大小为 2/3 L ω = 2 √ ( g L cosθ / 3 )。跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别。平面内转的杆子的转动惯量公式：(1/3)m*L2 （L为杆长） 积分很容易得到。扩展资料：刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，式中M为刚体质量；I为转动惯量。除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。参考资料来源：百度百科-转动惯量

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

　　1、转动惯量计算公式：I=mr2。 　　2、在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m2。 　　3、对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

转动惯量的计算公式为：1、对于细杆（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：沿环的某一直径，R为其半径：4、对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时：当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：5、对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。6、对于球壳当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：当回转轴为球壳的切线时：7、对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：当回转轴为球体的切线时：8、对于立方体当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：当回转轴为其棱边时：当回转轴为其体对角线时：9、对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长：扩展资料实验测定：实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。参考资料来源：百度百科-转动惯量

转动惯量计算公式：I=mr2。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I或J表示，SI单位为kg·m2。对于一个质点，I=mr2，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。 扩展资料 　　转动惯量的含义 　　转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 　　转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的"转动状态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量计算公式1对于杆当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL2/2;其中 m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时 I=mL2/3;其中m是杆的质量，L是杆的长度2、对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时I=mr2/2;其中 m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径3、对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR2;当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR2:I=mR2/2沿环的某一直径:R 为其半径4、对于立方体:当回转轴为其中心轴时，I=mL2/6;当回转轴为其棱边时I=2mL2/3:当回转轴为其体对角线时，I=3mL2/16;L为立方体边长。

转动惯量的表达式为：若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr转动惯量为 J = ∫dJ= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r^3 dr= 1/2 m (R2^2 - R1^2)转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。扩展资料其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。参考资料：百度百科-转动惯量

问题一：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=v1/2wmR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=v3/2wmR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=v1/2wm[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=v2/3wmR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=v5/3wmR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=v2/5wmR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=v7/5wmR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=v1/6wmL^2； 当回转轴为其棱边时，J=v2/3wmL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 1/3 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kgu30fbm^2。 2/3 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加 垂直轴定理 垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 垂直轴定理 表达式: Iz=I......>> 问题二：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。 即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm 不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。 问题三：转动惯量的计算方法 与速度无关，最终还是增加能量时才增加速度 问题四：转动惯量计算公式 问题五：怎么计算不规则物体的转动惯量，可以算出质量后把它看 定点转动还是定轴转动 问题六：负载的转动惯量怎样计算？公式？ 呵呵，好久没有来看看了。 首先要准确的计算负载的转动惯量必须要确定负载的质心点，或者换据话说必须要了解物体的形状，材质，才能确定计算公式。 举例，如果是球体，那么J=2m（R平方）/5 如果粗略的估算，我可以进一步提供一些建议给你。 你可以联系： [email protected]

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr，则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

ds=（x2-x1）dydm=ρds=ρ（x2-x1）dydJ=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy令y/2=sinθ则有：dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ）=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ）=2ρ∫(1-cos4θ)dθ求积分区间，当x=0时，y=+/-2，则由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。以上内容参考：百度百科-转动惯量

转动惯量的表达式为：若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中mi表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)扩展资料转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。参考资料：百度百科-转动惯量

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

液体药品一般放在细口瓶里，取药品时瓶塞应该倒放、标签要向着手心、试剂瓶口要紧挨试管口．（1）用量筒量取液体药品时，量筒要放平，视线与量筒内凹液面的最低处保持水平；（2）胶头滴管是用来吸取和滴加少量试剂的一种仪器；使用胶头滴管时，应把吸有液体的胶头滴管垂悬在试管上方，不要接触容器壁，以免污染试剂，取液后的胶头滴管不要平放或倒置，防止药液腐蚀橡胶乳头．故答案为：细口瓶；向着手心；口要紧挨；（1）量筒；凹液面的最低处；（2）吸取和滴加少量试剂；垂悬；容器壁；污染试剂；倒置．

《送东阳马生序》翻译：我小时候就爱好读书。（因为）家里穷，没有办法得到书来读，（于是）常向有书的人家去借，亲手用笔抄写，计算着日子按期归还。（冬天）天气十分寒冷，砚池里（的墨水）结成坚冰，手指不能够弯曲、伸直，仍然不敢放松（抄书）。抄写完毕，跑着把书送还，不敢稍稍超过约定的期限。因为这样，许多人都愿意把书借给我，于是我能够广泛地阅读各种书籍。（当我）成年时，（就）更加仰慕古代圣贤的学说，后来担心没有大师、名人与我交往，曾经跑到百里以外，捧着经书向当地有道德有学问的前辈请教。前辈道德高声望高，向他求教的学生挤满了他的书房，他（却）从不稍微把言辞放委婉些，把脸色放温和些。我站在旁边侍候着，提出疑难，询问道理，弯着身子，侧着耳朵请教；有时遇到他斥责，（我的）态度愈加恭顺，礼数更加周到，不敢说一句话来还言；等到他高兴了，就又去请教。所以我虽然愚笨，但终于能够有所收获。当我从师求学的时候，背着书箱，拖着鞋子，行走在深山大谷里，深冬季节刮着猛烈的寒风，积雪有好几尺厚，脚和皮肤冻裂了还不知道。到了书舍，四肢僵硬不能动弹，服侍的人拿来热水给我洗手暖脚，用被子给我围裹盖上，很久才暖和过来。（我）住在旅店里，我每天只吃两顿饭，没有新鲜肥美味道好的东西可以享受。跟我住在一起的同学，都穿着华丽的衣服，戴着有红缨装饰的缀着珠宝的帽子，腰间挂着白玉环，左边佩着刀，右边挂着香袋，光彩照人的样子仿佛神仙一般；而我虽然穿着破旧的衣衫生活在他们当中，（却）毫无羡慕的意思，因为心中有足以快乐的事，不感到吃的穿的不如别人。我求学时的勤奋和艰苦大概就是这样。如今我虽已年老，没有成就什么事业，还有幸在朝中做官，承蒙天子恩宠的光泽，追随在公卿大人们的身后，每天在旁边陪坐，准备回答众人的咨询，即使公卿的姓氏名字很尊贵，四海之内也有人把他们称呼错了的时候，况且他们的才能远远地胜过我了呢？现在诸位学生在太学学习，每天都享用朝廷供给的伙食，每年都享用到父母供给的皮衣和布衣，再也没有受冻挨饿的忧患了；坐在高大的房子下面诵读诗书，再也没有到处奔走求学的辛苦了；有太学里的教官给你们当老师，再也不会有提问而不告诉，求解答却没有结果的情况了。凡是你们应该有的书，全都集中在这里，再也不必像我那样亲自动手抄录，要向众人借取，才能看到书的情况了。太学的学生中，如果有学业不精进，道德修养不好的人，那就不是天资低下不如人，而是不如我那么专心致志地学习罢了，哪里是别人的过错呢！东阳的马生君则，在太学已经学习二年，同辈的人十分称赞他德才兼备。我在京都去上朝时，马生以同乡人之子的名义拜谒我，写了一封长信作为初次拜见长者的礼物，言辞极为畅达；和马生讨论分辩问题时，马生说话的神态谦和，脸色平易近人。马生说自己年少时，在学习上用心很辛苦，这样的学生才称得上是好学生啊！马生即将回乡去见自己的亲人了，我因此把求学的艰难写下来并告诉给晚辈。说我勉励同乡人刻苦学习，就正合我的一番心意；如果歪曲我的本意，夸耀自己的运气好，而在同乡人面前自高自大的话，哪里是明白我的心意所在呢。明代宋濂《送东阳马生序》原文：余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。当余之从师也，负箧曳屣行深山巨谷中。穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意，以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。盖余之勤且艰若此。今虽耄老，未有所成，犹幸预君子之列，而承天子之宠光，缀公卿之后，日侍坐备顾问，四海亦谬称其氏名，况才之过于余者乎？今诸生学于太学，县官日有廪稍之供，父母岁有裘葛之遗，无冻馁之患矣；坐大厦之下而诵诗书，无奔走之劳矣；有司业、博士为之师，未有问而不告、求而不得者也；凡所宜有之书，皆集于此，不必若余之手录，假诸人而后见也。其业有不精、德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉！东阳马生君则，在太学已二年，流辈甚称其贤。余朝京师，生以乡人子谒余，撰长书以为贽，辞甚畅达；与之论辨，言和而色夷。自谓少时用心于学甚劳，是可谓善学者矣。其将归见其亲也，余故道为学之难以告之。谓余勉乡人以学者，余之志也；诋我夸际遇之盛而骄乡人者，岂知余者哉！诗词赏析此篇赠序是宋濂写给他的同乡晚生马君则的。作者赠他这篇文章，是以勉励他勤奋学习，但意思却不直接说出，而是从自己的亲身经历和体会中引申而出，婉转含蓄，平易亲切，字里行间充满了一个硕德长者对晚生后辈的殷切期望，读来令人感动。作者写自己青少年时代求学的情形，着意突出其“勤且艰”的好学精神。内中又分四个层次。第一层从借书之难写自己学习条件的艰苦。因家贫无书，只好借书、抄书，尽管天大寒，砚结冰，手指冻僵，也不敢稍有懈怠。第二层从求师之难，写虚心好学的必要。百里求师，恭谨小心。虽遇叱咄，终有所获。第三层从生活条件之难，写自己安于清贫，不慕富贵，因学有所得，故只觉其乐而不觉其苦，强调只要精神充实，生活条件的艰苦是微不足道的。第四层是这一段的总结。由于自己不怕各种艰难，勤苦学习，所以终于学有所成。虽然作者谦虚地说自己“未有所成”，但一代大儒的事实，是不待自言而人都明白的。最后“况才之过于余者乎”的反诘句承前启后，内容十分丰富。首先作者用反诘的语气强调了天分稍高的人若能像自己这样勤奋，必能取得越自己的卓绝成就。同时言外之意是说自己并不是天才，所以能取得现在的成绩，都是勤奋苦学的结果。推而言之，人若不是天资过分低下，学无所成，就只怪自己刻苦努力不够了。从下文知道，马生是一个勤奋好学的青年，他只要坚持下去，其前途也是不可限量的。所以这一句话虽寥寥数字，但含义深厚，作用大，既照应了上文，又关联了下文，扣紧了赠序的主题，把自己对马生的劝诫、勉励和期望，诚恳而又不失含蓄地从容道出，表现出“雍容浑穆”的大家风度。

A、广口瓶通常用于实验室里盛放固体药品，故选项错误．B、集气瓶用于收集气体，故选项错误．C、细口瓶用于盛放液体药品，故选项正确．D、试管通常用作少量试剂的反应容器，不能用于实验室里盛放液体药品，故选项错误．故答案选C．

《送东阳马生序》是明代文学家宋濂创作的一篇赠序。序文部分：余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道，又患无硕师、名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人、弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。当余之从师也，负箧、曳屣，行深山巨谷中。穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知；至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意，以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。盖余之勤且艰若此。今诸生学于太学，县官日有廪稍之供，父母岁有裘葛之遗，无冻馁之患矣；坐大厦之下而诵《诗》《书》，无奔走之劳矣；有司业、博士为之师，未有问而不告，求而不得者也；凡所宜有之书，皆集于此，不必若余之手录，假诸人而后见也。其业有不精，德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉！东阳马生君则，在太学已二年，流辈甚称其贤。余朝京师，生以乡人子谒余，譔书以遗之。翻译部分：我年幼时就爱学习。因为家中贫穷，无法买书来看，常向藏书的人家求借，亲手抄录，约定日期送还。天气酷寒时，砚池中的水冻成了坚冰，手不能屈伸，我仍不放松读书。抄写完后，赶快送还人家，不敢稍稍超过约定的期限。因此人们大多肯将书借给我，我因而得以遍读群书。成年之后，更加仰慕圣贤的学说，又担心无处与大师、名人交往，我常往百里之外的先进前辈那里请教。前辈道德高、声望大，前往求教的人众多，门前拥挤，不曾得到他的一点儿接待和应酬，我站在他旁边恭候左右，提出疑难，询问道理，弯下身子，侧着耳朵向他请教；有时遇到他大声斥责，我的表情更加恭顺，礼节更加周到，不敢说一个字反驳；等到他高兴了，就又去请教。所以我虽然愚笨，但最终获得不少教益。当我寻师时，背着书箱，拖着鞋子，行走在深山大谷之中。隆冬时节，刮着猛烈的寒风，雪深有好几尺，脚上的皮肤都冻裂却不知道。回到旅店，四肢冻僵得不能动弹，服侍的人拿热水给我浇灌，用被子给我盖上，过很久才暖和过来。住在旅店里的人一天供给两顿饭食，没有新鲜肥美食物可以享受。同住的人穿着华丽的衣服，戴着有红色帽带、饰有珍宝的帽子，腰间挂着白玉环，左边带着佩刀，右边挂着香袋，光彩亮丽像神仙；我则穿着破旧的衣服生活在他们中间，毫无羡慕的意思，因为心中有足以快乐的事情，不觉得吃的、穿的享受不如别人。我求学时的辛勤和艰苦就是如此。现在太学生们在太学学习，朝廷每天供给膳食，父母每年有皮衣和布衣穿，没有挨饿受冻的忧虑；坐在高大的房屋下面诵读经书，没有奔走的劳苦；有官吏和学者做他们的老师，没有提问而不告诉、去求却