双曲函数的反函数怎么求导？

dy=(df/dx)dx。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。1、值域：因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。2、函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围。3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称，函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是映射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

1 反三角函数公式: 1、arcsin(-x)=-arcsinx 2、arccos(-x)=π－arccosx 3、arctan(-x)=-arctanx 4、arccot(-x)=π－arccotx 5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x 8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x 9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x 10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x 11、x〉0,arctanx=arctan1/x, 12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 1 高中数学反函数： 1、反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。 2、反余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π] 我推荐: 三角函数的8个诱导公式 3、反正切函数：正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。 4、反余切函数：余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。 5、反正割函数：正割函数y=secx在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。 6、反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

反函数与原函数的关系公式：dy=（df/dx）dx。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f-1（x）。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。

复合函数的反函数公式推导如下：求反函数需要将自变量和因变量置换，然后求出类似于y=φx的函数即可。1、反函数是对一个定函数做逆运算的函数。若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域上的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f-1所确定的函数y=f-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别对应原函数y=f(x)的值域、定义域.。2、反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。 如果我们总是以自变量的值作横坐标，以函数值（因变量的值）作为纵坐标，而不论自变量和函数（因变量）用什么字母（或符号）来表示，那么函数 y=f(x) 与其反函数 x=arcf(y) 的图像关于直线 y=x 对称。3、反函数与原函数的复合函数等于x。反函数定理还可以推广到巴拿赫空间之间的可微映射。设X和Y为巴拿赫空间，U是X内的原点的一个开邻域。设F : U → Y连续可微，并假设F在点0的导数(dF)0 : X → Y是从X到Y的有界线性同构。

arctantanx=x。解：令y=tanx，那么根据反函数可得x=arctany。所以arctantanx=arctan(tanx)=arctany=x。即arctantanx=x。同理可得aecsinsinx=x，arccoscosx=x。扩展资料：1、反函数性质（1）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致（2）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性（3）反函数是相互的且具有唯一性。2、反三角函数分类（1）反正弦函数（2）反余弦函数（3）反正切函数3、反三角函数公式（1）余角公式arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2、arccscx+arcsecx=π/2（2）负数关系arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx参考资料来源：百度百科-反三角函数

公式：∫x^9dx/(1+x^20)。1、反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)。2、反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)。3、反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)。4、反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)。一般来说设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

三角函数常用正切公式：1、tanb=sinb/cosb2、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)注：若是a-b，则把后面的加减都换一下。3、1/tanb=cotb（这个公式不常用，偶尔用也经常写成正切的倒数的形式）4、tanB=q（常数）则角B=acttan(q)，这是反函数的公式。反三角函数的公式：反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)；sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。

三角函数全部公式？

首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f"（a）≠0,那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导,且g"（b）=1/f"（a）=1/f"（g（b））.证明：在所给条件下,函数x=g（y）也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f"（a）=1/f"（g（b））.

反三角函数的不定积分如图拓展资料反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。参考资料：百度百科-反三角函数

令f^-1=g则f(f^-1(x))=f(g(x))举个例子:函数y=f(x)=2x，即x=f^-1(y)=y/2=g(y)所以f(f^-1(x))=f(g(x))=f(x/2)=2(x/2)=x

1、首先让我们打开一个样表作为例子。2、插入exp函数，函数的格式是=Exp( number )，number参数是底数e的指数。3、插入ln函数，函数的格式是=ln（number），number参数是想要计算其自然对数的正实数。4、我们可以看到结果上exp函数和ln函数互为自然对数中的指数和底，两个函数其实就是颠倒函数。5、然后记住这两个函数求的是自然对数，如果需要求幂，使用的是^求幂公式。

三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

应该有+

举一例说明之：若： F = A + BC那么：F" = (A + BC)" = A"(BC)" = A"(B"+ C") = A"B" + A"C"式中 F" 为F的非(逆)，也就是F的反函数。总之一个逻辑代数的表达式F或称逻辑函数的反函数F"可用逻辑代数的定理、公式、真值表获得。

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。 反函数性质 （1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 （4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数； （6）反函数是相互的且具有唯一性； （7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） 原函数 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

反函数公式是x=f ^(-1)(y)。反函数求法：首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。反函数性质（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

反函数公式是x=f ^(-1)(y)。反函数求法：首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。反函数性质（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。那么，由导数和微分的关系我们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。原函数：是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y时，变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，所以，那么变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.　　(1)由原函数y=f(x)求出它的值域；　　(2)由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；　　(3)交换x，y改写成y=f-1(x)；　　(4)用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质：　　性质　若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。　　这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。

反函数即输入和输出交换。输入x输出y——>输入y输出x将y和x互换。例y=2x+1，反函数x=2y+1，y=（x-1）/2。

理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。 设有函数， 若变量y在函数的值域内任取一值y时， 变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，所以，那么变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.　　(1) 由原函数y=f(x)求出它的值域； 　　(2) 由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；　　(3) 交换x，y改写成y=f-1(x)；　　(4) 用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。 我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质： 　　性质　 若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。 　　这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。

反三角函数基本公式如下：一、余角关系公式arcsin(x)+arccos(x)=π/2arctan(x)+arccot(x)=π/2arcsec(x)+arccsc(x)=π/2二、负数关系公式arcsin(-X)=-arcsin(x）arccos(-x)=π-arccos(x)arctan(-x)=-arctan(x)arccot(-x)=π-arccot(x)arcsec(-x)=π-arcsec(x)arcsec(-x)=-arcsec(x)三、倒数关系公式arcsin(1/x)=arccsc(x)arccos(1/x)=arcsec(x)arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)arcsec(1/x)=arccos(x)arccsc(1/x)=arcsin(x)反三角函数的分类：反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。反余切函数：余切函数y=cotx在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx。表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。反正割函数:正割函数y=secx在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示个余割值为x的角，该角的范围在[π/2，0)U(0，π/2]区间内。

反函数与原函数的关系公式：dy=(df/dx)dx。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。1、反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。3、反正切函数正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。5、反余切函数余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。6、反正割函数正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。7、反余割函数余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。扩展资料：反三角函数的公式：反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)；sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。其他几个用类似方法可得。cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。反三角函数其他公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）。arcsin(-x)=-arcsinx。arccos(-x)=π-arccosx。arctan(-x)=-arctanx。arccot(-x)=π-arccotx。arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。x∈[0，π]，arccos(cosx)=x。x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。x∈(0，π)，arccot(cotx)=x。x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。三角函数的诱导公式（四公式） 。公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。公式二： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。公式三： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。参考资料来源：百度百科-反三角函数

LN函数是EXP函数的反函数，用于返回一个数的自然对数。如果A1=100、A2=67，则公式“=LN(A1+A2)”返回5.117993812;=LN(EXP(3))返回3;=EXP(LN(4))返回4。

具体公式如下图片：

大家都听过三角函数，那么什么是反三角函数呢?反三角函数是一种基本初等函数。下面，就和我一起来看下反三角函数求导公式有哪些。 反三角函数求导公式大全 反三角函数求导公式：两角和公式 sin(A B) = sinAcosB cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB tan(A B) =tanA tanB/1-tanAtanB? tan(A-B) =tanA-tanB/1 tanAtanB? cot(A B) =cotAcotB-1/cotBcotA?cot(A-B) = cotAcotB 1/cotB-cotA?? 反三角函数求导公式：倍角公式 tan2A = 2tanA/1-tan2A ? Sin2A=2SinA·CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 反三角函数求导公式：三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a) 反三角函数求导公式：半角公式 反三角函数定义域 y=arcsin(x)，定义域[-1，1] y=arccos(x)，定义域[-1，1] y=arctan(x)，定义域(-∞， ∞) y=arccot(x)，定义域(-∞， ∞) sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1] 什么是反三角函数 反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件： 1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性; 2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的); 3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角; 4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

arctan(tanx)等于x基础公式：tan(a) = b ；arctan(b) = a解题步骤：令 tanx =M；则 arctanM=x由此可得： arctan(tanx)=x由于y=arcsinx值域是（－π╱2，π╱2），故arctan(tanx)=x，只在x属于（－π╱2，π╱2）情况下成立。

一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。

反函数的导数公式：dg/dy=dx/dy，反函数的求导法则是反函数的导数是原函数导数的倒数。反函数是相互的且具有唯一性；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

反三角函数是一种基本的初等函数，常见的公式主要有：arcsin(-x)=-arcsinx、 arccos(-x)=π-arCCOSX、arctan(-x)=-arctanx、 arccot(-x)=π-arccotx等。常见的反三角函数公式：1、arcsin(-x)=-arcsinx2、arccos(-x)=π-arccosx3、arctan(-x)=-arctanx4、arccot(-x)=π-arccotx5、arcsinx arccosx=π/2= arctanx arccotx6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)= tan(arctanx)=cot(arccotx)7、当x∈[- -π/2，π/2] 时，有arcsin(sinx)=x8、当x∈[0，π] ，arccos(cosx)=x9、x∈(- -π/2，π/2)，arctan(tanx)=x10、x∈(0，π)，arccot(cotx)=x11、x> 0，arctanx=arctan1/x12、若(arctanx arctany)∈(- -π/2，π/2)，则arctanx arctany=arctan(x y/1-xy)反三角函数介绍：反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性。2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）。3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

求对数函数的反函数的公式：log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。 一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

设x=tanytany"=sex^yarctanx"=1/(tany)"=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2所以(arctanx)"=1/(1+x^2)对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y"=u"土v" 5.y=uv,y=u"v+uv" 均能较快捷地求得结果。扩展资料：在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：⒈(链式法则)y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]·g"(x）『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x）中把x看作变量』2. y=u*v,y"=u"v+uv"(一般的leibniz公式)3.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2，事实上4.可由3.直接推得4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

有，教你土方法 ，把角度和数值直接对换

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=fu22121(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[fu22121(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例： 设x=siny，y∈[u2212π2,π2]为直接导数，则y=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。解：函数x=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11u2212sin2yu2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212u2212√=11u2212x2u2212u2212u2212u2212u2212√一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

反三角函数是一类初等函数，指三角函数的反函数。下面我整理了反三角函数求导公式及证明方法，供大家参考！1 反三角函数求导公式是什么 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

如下图所示，供参考。

举一例说明之：若： F = A + BC那么：F" = (A + BC)" = A"(BC)" = A"(B"+ C") = A"B" + A"C"式中 F" 为F的非(逆)，也就是F的反函数。总之一个逻辑代数的表达式F或称逻辑函数的反函数F"可用逻辑代数的定理、公式、真值表获得。

麦芽糖

什么意思题没说完吧

还原性糖种类：还原性糖包括葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等。非还原性糖有蔗糖、淀粉、纤维素等，但它们都可以通过水解生成相应的还原性单糖

还原糖包括单糖，麦芽糖，乳糖非还原糖包括蔗糖和多糖

不可以。分子结构中含有还原性基团（如游离醛基`半缩醛羟基或游离羰基）的糖，叫还原糖。如葡萄糖、果糖、麦芽糖、乳糖。这些在人体中最终都会以葡萄糖形式被吸收，导致血糖浓度增高。

[16,20]=80(千米）答：AB相距80千米。望采纳！！！

1.糖类对人类十分重要,人体的各器官活动所需的能量主要靠糖类供给，在我们饮食中起着非常巨大的作用。它作为功能食品的基料，应用各类保健品和食品工业中，针对现在糖尿病或肥胖人群开发低热量、无蔗糖的食品。2.含蔗糖的食品对儿童的牙齿的损害，含低聚糖的食品食用后不能使人肥胖和生龋齿，部分低聚糖还是人体肠内双歧杆菌的活化增殖因子，故可应用于功能保健食品，因此，对于食品中糖的检测很有意义。 综合各方资料，从源头分析，还原糖在糖果中的作用：抗结晶性，吸水汽性，提高蔗糖溶液溶解度特性。还原糖在糖果中的添加，目前已公认具有抑制返砂结晶的作用，偏高可能会造成糖果吸潮而不耐储存，但吃了并不会造成任何影响，和大肠杆菌超标的卫生问题是不同情况的，但返砂的控制不只利用还原糖一种方法，也可采用不具还原糖端且具保水性的原料，如糖醇、胶体、乳化剂等，只要有足够分散砂糖分子能力的材料，使其不结合成结晶体即可。在产品中掺入淀粉糖浆或白糖会造成还原糖指标偏低，还原糖含量偏低不会危害人的身体健康，但可能会在糖果成形之前形成小的晶块，影响到糖的品质。还原糖不达标会影响产品本身的风味。还原糖偏高会使糖果吸潮，易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量。还原糖过低的话产品会发硬，太高了又发软、出水，所以需要控制在某一范围内。还原糖一般控制在:18-22%水分控制在:15-18%

144km

2NaOH+CuSO4=Cu(OH)2↓+Na2SO4CH2OH--(CHOH)4--CHO+2Cu(OH)2=CH2OH--(CHOH)4--COOH+Cu2O↓+2H2OCH2OH--(CHOH)4--CHO=C6H12O6是还原糖的醛基和氢氧化铜反应生成羧基+氧化亚铜（红色沉淀）+2H2O

相遇地点超过中点15千米，说明甲比全程的一半多走15千米，乙比全程的一半少走15千米因此相遇时甲比乙多走30千米因为甲每小时比乙多走10千米，所以总共用3小时两人共走3小时相遇，每小时共走20千米所以AB两地相距60千米算式：15×2÷10×（15-10+15）=60千米

好心人来啦！解：设A，B两地路程为X(x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)x=108答：AB两地相距108千米。参考:解:设A，B两地间的路程X.2*[（36*2）/2]=X-36X=108注:第一个2是8时到10时，共2小时.36*2是10时到12时有两次相距36千米，即两小时二人共走36*2千米（36*2）/2就求出二人一小时共走多少千米，即二人速度和根据“以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米”这句话列出方程.所以A，B两地间的路程是108.