八年级数学如图 AD是△ABC的角平分线 若AB=9 AC=6 则S△ABD:S△ADC=

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: de垂直AB，DF垂直AC，垂足分别E，F．连接EF，EF与AD交G．AD与EF垂直吗？WHY？ 解析: AD与EF垂直 因为： 角平分线上的点到角两边的距离相等，所以，DE=DF. AD=AD,角BAD=角CAD, 所以，三角形ADE全等于三角形ADF， 所以，AE=AF, AD平分角ABC, 所以，AD与EF垂直。（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

在AC上设点E，使得AE=AB连接ED∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠BAD=∠EAD又∵AE=AB,AD为共边∴△ABD≌△AED∴BD=ED∵AC=AB+BD∴AC=AE+ED又AC=AE+EC∴ED=EC∴∠C=∠EDC∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C∵△ABD≌△AED∴∠B=∠AED∴∠B=2∠C

问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=DF吗?作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线所以DM=DN因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180°又∠AED+∠MED=180°所以∠MED=∠AFD用AAS证三角形DEM与DFN全等所以DE=DF

相似三角形

设角C为x，所以角B为x，所以角BAC为2x。则x+x+2x=180 所以x=45。 则角B=角C=45度，角BAC=90度

分析：（1）由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；

因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC 所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等） 所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上） 在三角形ADE与三角形ADF中 AD=AD DE=DF 所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L) 所以：AE=AF （全等三角形对应角相等） 所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上） 即：AD垂直平分EF

有人没

如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行AC,DE交AB于E,DF平行AB,DF交AC于F.（2）试猜想并写出四边形AEDF四条边之间的数量关系. 因为DE ∥AC,DF ∥AB 所以四边形AEDF是平行四边形 因为DE ∥AC 所以∠1=∠DAF 又因为∠1=∠2 所以∠2=∠DAF 所以AF=DF 所以四边形AEDF是菱形 所以四边形AEDF的四条边相等

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF． ∴D在线段EF的垂直平分线上． 在Rt△ADE和Rt△ADF中, {AD=AD DE=DF, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF． ∴AE=AF． ∴A点在EF的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线, ∴AD是线段EF的垂直平分线． 图：D:My DocumentsMy Pictures50755fcb.jpg

因为EF是AD的垂直平分线，所以∠EAF=∠EDF。因为∠CDA是三角形ABD的一个外角，所以∠B+∠BAD=∠CDA。又因为∠EAC=∠DAB，所以∠FAC=∠B

如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠EAO=∠FAO∵AO=AO∴△AEO≌△AFO（SAS）∠AOE=∠AOF∵CE是三角形ABC的角平分线∴∠ACE=∠BCE在△AOC中∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+...

角平分线∴∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEA=∠DFA=90°∵AD=AD∴△ADE≌△ADF∴AE=AF即△AEF是等腰三角形AD是角平分线∴AD垂直平分EF

从D点分别向AB，AC做垂线于M，N则:DM=sin角BAD*AD，DN=sin角CAD*AD由于AD是三角形ABC的角平分线，因此:角BAD=角CAD，同时可以得出:DM=DN根据三角形面积计算公式可以知道:三角形ABD的面积比三角形ACD比三角形ACD=AB*DM比AC*DN，因此它们的面积比就等于:AB比AC，即a/b

连接EF交AD于点O 因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD 又因为角EAD=角 FAD 角AED=角AFD AD=AD 所以三角形AED全等于三角形AFD 所以AE=AF 角EAD=角FAD AO=AO 所以三角形AEO全等于三角形AFO 所以EO　＝FO 由于三角形AED全等于三角形AFD 所以AD垂直平分EF

在AC上取一点M,使角ADM=角ABC，所以三角形ABD相似于三角形ADM,所以AB/AD=AD/AM,即AD^2=AB*AM,只需证明AB*AM=AB*AC-BD*DC 化简即 AB*MC=BD*DC 由图可知 三角形CMD相似于三角形CDA , 所以CM*CD=CD*AC 再由三角形角平分线定理可知 AB/AC=BD/DC 即CD/AC=AB/BD 所以 CM/CD=AB/BD 所以AB*CM=BD*DC

没图啊！！！！！！不能做(50-39)/2=5.5

解：∠ADE与∠ADF是相等的关系理由如下：因为AD平分∠BAC所以∠BAD＝∠CAD因为DE//AC所以∠ADE＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）因为DF//AB所以∠ADF＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）所以∠ADE＝∠ADF即∠1＝∠2

证明：在bc上取be=bd，连接de，因为bd是∠abc的平分线，∠a=100，ab=ac,所以∠bde=∠bed=80，∠edc=∠bed-=∠acb=80-40=40，所以de=ec，在△edc和△abc中，，∠edc=∠abc，∠acb为公共角，所以△edc∽△abc,所以ab/de=bc/cd，即ab/bc=de/cd，又de=ec,所以ab/bc=ec/cd，又因为bd是∠abc的平分线，所以ab/bc=ad/cd,所以ec=ad,所以adbd=ecbd=ecbe=bc过d做垂线交ab于e点易证明三角形cdb全等于三角形edbcd=de、bc=be角a=45°de=aeab=aeeb=cdbc!

解：己知 DE∥AC ， DF∥AB ∴∠1＝∠FAD ； ∠DAE＝∠FDA，∠2＝∠DEB；又已知 AD是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∠1＝∠DAE＝∠DAF＝∠ADF；∵∠2＝∠ADF＋∠FAD，∠DEB＝∠1＋∠DAE；∴∠1＝∠2的一半。

解：∵AD是三角形abc的角平分线∴∠BAD＝∠CAD。∵DE//AC∴∠CAD＝∠1∵DF//AB∴∠BAD＝∠2∴∠1＝∠2

因为EF垂直评分AD所以EA=ED所以角EAD=角EDA而角EAD=角EAC+角CAD角EDA=角DAB+角B所以角EAC+角CAD=角DAB+角B因为AD是角BAC的角平分线所以角CAD=角DAB因此，我们得出：∠EAC=∠B

证：因为 DE DF分别是三角形ABD 三角形ACD的高所以 角AED=角AFD=90°又因为 AD是三角形ABC的角平分线所以 角EAD=角FAD则在 三角形ADE 与 三角形AFD中AD=AD角EAD=角FAD角AED=角AFD所以 三角形ADE 全等于 三角形AFD所以 ED=FD所以AD垂直平分EF(到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上)

令AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,连接AP,则□AEDF为菱形. 易知PF平分∠APC,AE‖DF,DE‖AF,PA=PD. 因PF平分∠APC,则AE/BE=AP/PB=PD/PB； 另AE‖DF,DE‖AF,则AE/BE=CD/BD=CF/AF； 又因PF平分∠APC,CF/AF=PC/AP=PC/PD,联系AE/BE=CD/BD=CF/AF.则 AE/BE=AP/PB=PD/PB=PC/PD, 由此得DP的平方等于BP乘以CP.

∵AD平分∠BACDE⊥AB，DF⊥AC即∠AED=∠AFD=90°∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE∴∠AED-∠DEF=∠AFD-∠DFE即∠AEF=∠AFE∴AE=AF∵AG平分∠EAF∴AG⊥EF即AD⊥EF(等腰三角形底边的高、中线和顶角的平分三线合一）

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连接DE、DF,∵EF垂直平分AD,∴AE=DE,AF=DF, 设AD与AF相交于G,在RTΔAGE与RTΔAGF中,AG=AG,∠EAG=∠FAG,∠AGE=∠AGF=90° ∴ΔAGE≌ΔAGF,∴AE=AF,∴AE=AF=DE=DF, ∴四边形AEDF是菱形.

两角相等。⊙﹏⊙b汗~~

解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，S△DNM=S△DEF=（1/2）×S△MDG=1/2×11=5.5

没有图呀

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∴D在线段EF的垂直平分线上．在Rt△ADE和Rt△ADF中， {AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF．∴AE=AF．∴A点在EF的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段EF的垂直平分线．

证明：在AC上取点E,使AE=AB.连接DE. ∵∠BAD=∠EAD,AD=AD ∴△AED≌△ABD ∴ED=BD,∠AED=∠B=2∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC ∴∠C=∠EDC ∴EC=ED=BD ∵AC=AE+EC ∴AC=AB+BD

过D点作DE交AC于E点,使得角ADE=角ADB 则简单得出三角形ADE与三角形ADB全等 所以AB=AE,BD=DE,角AED=角ABD 又AC等于AB加BD,所以DE=CE 所以角C=角CDE,而角C+角CDE=角AED （外角） 即角C+角CDE=角ABD 角B等于2倍的角C

证明：作DM垂直于AB于M，DN垂直于AC于N， 则DM，DN分别是三角形DBF与三角形DCE的高， 因为 AD是三角形ABC的角平分线， 所以 DN=DM（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）， 又因为 CE=BF， 所以 S三角形DCE=S三角形DBF（等底等高的两个三角形的面积相等）。

∵DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形。∵DE平行于AC，∴∠EDA=∠DAF，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAF，∴∠EAD=∠EDA，∴△EDA是等腰三角形，∴EA=ED，所以四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），望采纳，谢谢

∠1=∠2．∵DE∥AC，∴∠1=∠DAC，∵DF∥AB，∴∠2=∠BAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠1=∠2．

AD与EF垂直因为：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以，DE=DF.AD=AD,角BAD=角CAD,所以，三角形ADE全等于三角形ADF，所以，AE=AF,AD平分角ABC,所以，AD与EF垂直。（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

∵AD是角平分线∴∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF∵AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)∴ED=DF∵∠ADE=∠ADF OD=DO（暂时称点O）∴△ODE≌△ODF（SAS）∴OE=OF ∠DOE=∠DOF∴AD是EF的中垂线

证明：这是三角形内角平分线定理可以用正弦定理证明ab:bd=sin∠adb:sin∠badac:cd=sin∠adc:∠cad∵∠adb+∠adc=180°，∠bad=∠cad∴sin∠adb=sin∠adc，sin∠bad=sin∠cad综上所述，ab:bd=ac:cd即ab:ac=bd:cd谢谢当然，用相似也可以证明，方法不唯一过d作ac的平行线交ab于e，则∠eda=∠cad=∠bad则ea=edbd:dc=be:ea=be:de=ba:ac即ab:ac=bd:dc

如图，AD是三角形ABC的角平分线。DE平行AC，DE交AB于E，DF平行AB，DF交AC于F。（2）试猜想并写出四边形AEDF四条边之间的数量关系。解：因为DE ∥AC,DF ∥AB所以四边形AEDF是平行四边形因为DE ∥AC所以∠1=∠DAF又因为∠1=∠2所以∠2=∠DAF所以AF=DF所以四边形AEDF是菱形所以四边形AEDF的四条边相等看完了好评我哦~~

如图解：过B做BE⊥AD，在AE上截取EF=DE易证△BFD是等腰三角形，BF=BD∴∠BFA=∠ADC又∵∠1=∠2∴△ABF∽△ACD（AA）∴AB：AC=BF：CD（相似比例）∵BF=BD∴AB：AC=BD：CD这个貌似是个性质

求什么啊？

提示：过点C作CE‖AD交BA的延长线于E，易证：AE=AC，因为CE‖AD，所以AB：AE=BD：DC即得AB：AC=BD：DC，故S三角形ABD:S三角形ACD=BD：DC=AB:AC.

证明：因为DE∥AC，DF‖AB根据内错角相等，可以得到∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF而AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠ADE=∠BAD=∠ADF∠CAD=∠ADF，三角形ADE是等腰三角形，AE=DE∠ADE=∠BAD，三角形ADF是等腰三角形，AF=DF因为DE∥AC，DF‖AB所以四边形AEDF是菱形所以AE=CF很乐意为你提供解答，如有疑问请追问，如满意请好评哦，谢谢

图呢？怎么没有啊

垂直 因为三角形全等，所以EF垂直于AD

岁数大了 忘了 上百度找吧

分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.证明:在ABC中,∵AB>AC∴可在AB上取一点E,使AE=AC∴AB-AE=AB-AC=BE∵AD平分BAC∴EAP=CAP在AEP和ACP中∴AEP≌ACP (SAS)∴PE=PC∵在BPE中BE>BP-PE∴AB-AC>PB-PC注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.第一种方法：1)证明: 在ab上取一点c",使ac"=ac,bc"=ab-ac"=ab-ac 由于pa是角bac的角平分线==>c"ap=<cap ac"=ac,ap=ap 所以▲apc"和▲apc全等==>pc"=pc 在▲pc"b中: pb<pc"+bc"==>pb-pc"<bc" ==>pb-pc<bc" bc"=ab-ac 所以PB-PC<AB-AC.注意：上面的小写你要改成大写字母第二种方法：2)在ac的延长线上取点b",ab"=ab,cb"=ab"-ac=ab-ac 很明显▲pab和▲pab"全等==>pb=pb" 在▲pcb"中，两边之和大于第三边 ==>pb"<pc+cb"==>pb"-pc<cb" ==>pb-pc<cb" cb"=ab-ac 带入即可

角平分线的定义角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。■三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！。■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。■逆定理：在一个角的内部，且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC。角平分线的定义是什么角平分线的性质：1.角平分线可以得到两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。角平分线的定义是什么？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。扩展资料三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。三角形内角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。三角形外角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。参考资料来源：百度百科-三角形角平分线参考资料来源：百度百科-角平分线角平分线的定义是什么。一条线把一个角分成相等的两半，那这条线就叫做角平分线。角平分线定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。[1]角平分线的定义，以及性质角平分线的定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。角平分线的性质：1、角平分线可以得到两个相等的角。2、角平分线上的点到角两边的距离相等。3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。扩展资料角平分线是天然的、涉及对称的特征，一般情况下，有下列三种基本结构：1、见角平分线上的一点向角的一边作的垂线，可过该点向另一边作垂线；2、见角平分线上的一点向角平分线作的垂线，可延长该垂线段交于角的另一边；3、在角平分线的两边截取等线段，构造全等．三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。角平分线是如何定义的？定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义。角平分线的定义是阐述什么是角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。性质：某事物的性质就是由该事物所决定的事实。也就是根据定义得到的一定正确的事实。角平分线的性质：1，角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。2，角平分线上的点到角的两边的距离相等。