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初中数学知识总结 初中数学知识总结（北师大版）
一、实数
1.1有理数
1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。
1.1.2有理数的分类：
（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。
（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。
1.1.3数轴
1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度
1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示
1.1.4相反数
1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0
1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
1.1.4.3相反数的判别
（1）若 ，则 、 互为相反数
（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。
1.1.5倒数
1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。
1.1.6绝对值
1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣）
1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0
1.1.7有理数大小的比较
1.1.7.1正数大于0，负数小于0
1.1.7.2正数大于负数
1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。
1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。
1.1.8有理数的加法
1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。
1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理数的减法
1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法
1.1.10有理数的乘法
1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
2.2整式
2.2.1整式的概念
2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。
2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。
2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。
2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
2.2.1.7合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。
2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.2.2整式的运算
2.2.2.1 2.2.3.1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能再分解为止；因式分解与整式乘法互为逆运算。
2.2.3.3公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解叫做提取公因式法。即： ②运用公式法:反用乘法公式，可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做运用公式法（常用的有： 和 ）③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法④十字相乘法：将 型的二次三项式分解为 。
2.3分式
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。
2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。
2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。
2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。
2.3.2分式的基本性质
2.3.2.1分式的基本性质：分式的分子分母都同时乘以或同时除以一个不为0的整式，分式的值不变，即
2.3.2.2分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，即
2.3.3分式的运算
2.3.2.3 分式的加减法计算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ；异分母分式相加减，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加减的法则进行计算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再按分式的乘法法则进行计算。
2.3.2.5分式的混合运算：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
三、方程与方程组
3.1方程与方程组
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性质：①等式两边同时加上或同时减去一个数或一个整式，所得结果仍是等式②等式两边同时乘以或同时除以一个不为0的数，所得结果仍为等式。
3.1.1.3方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定义：求得方程的解的过程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax称为二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接开方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判别式。
3.1.1.12一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ，根与系数关系的逆命题也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符号：设一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的两根为 、 。当 ≥0且 ＞0， + ＞0，两根同正号；当 ≥0，且 ＞0， + ＜0，两根同负号； ＜0时，两根异号 + ＞0时，正根的绝对值较大， + ＜0时，负根的绝对值较大。
3.1.1.14整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根（使方程的分母为0的根），因此解分式方程时要验根。验根的方法通常是把求得整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程（注意：对于未知数来说，构成方程的代数式必须是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：给其中一个未知数一个确定值，解关于另一个未知数的方程，得出这个未知数的值，由此就得到二元一次方程的一个解。
3.1.1.20二元一次方程组：两个二元一次方程合成一组就叫做二元一次方程组。
3.1.1.21二元一次方程组的解：构成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
3.1.1.22二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想就是消去一个未知数转化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加减法。（①代入法：代入法的基本思想是方程组中的同一个未知数应该表示相同的值，所以一个方程中的某个未知数，可以用另一个方程中表示这个未知数的代数式来代替，从而就可以减少一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程。②加减法：加减法的基本思想是，根据等式的基本性质2，使两个方程中某一个未知数的系数绝对值相等，然后根据等式的基本性质1，将两个方程相加减，从而可以消去一个未知数，转化为一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程组。
3.1.1.24三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法来解。
3.2列方程（方程组）解应用题
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解应用题的一般步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、写答。
3.2.1.2设未知数的方法：①直接设元；②间接设元；③设辅助未知数。
3.2.2常见的应用题
3.2.2.1行程问题：行程问题可以分为相遇问题、追及问题、环形问题、水（风）流四类问题。基本关系式：路程=速度×时间（ ）。
3.2.2.2工程问题：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率。
3.2.2.3数字问题：（了解几个相关名词的概念，如连续自然数、连续整数、连续奇数、连续偶数，并懂得多位数的几种表示方法）。
3.2.2.4增长率问题：基本关系式：①原产量+增产量=实际产量②增长率=增长数/基础数③实际产量=原产量（1+增长率）
3.2.2.5利润问题：基本关系式：利润=售价-进价。
3.2.2.6利率问题：（了解几个相关名词的概念，如：本金、利息、本息和、期数、利率）基本关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数。
3.2.2.7几何问题：常用的公式：长方形、正方形、三角形、梯形、园的面积和周长公式。
3.2.2.8浓度问题：基本关系式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%
3.2.2.9其他问题：比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题…
四、不等式与不等式组
4.1不等式
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等号：常用的不等号有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性质：①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞ ②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1
4.2不等式组
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
4.2.1.2一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。
4.2.1.3解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
五、函数
5.1平面直角坐标系 变量与函数
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内一点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 轴或者横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或者纵轴，取向上为正方向，两个数轴相交于点O，点O叫做坐标原点。
5.1.1.2象限：横轴和纵轴把平面分为四个象限，其中右上角的为第一象限，左上角的为第二象限，左下角的为第三象限，右下角的为第四象限
5.1.1.3点的坐标的表示方法：按横坐标在前，纵坐标在后的顺序书写，中间用逗号隔开。
5.1.1.4常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同值的量叫做变量
5.1.1.5函数：在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值， 有惟一确定的值和它对应，那么就把 叫做 的函数，其中， 为因变量， 为自变量。
5.1.1.6自变量的取值范围：如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量取值的全体。
5.1.1.7函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，例如 = ，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做 = 时的函数值，简称函数值
5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用）
5.1.1.9由函数解析式画图像的步骤：列表、描点、连线。
5.2正比例函数
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函数的定义：形如 （ ≠0）的函数叫做正比例函数。
5.2.1.2 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线。
5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。
5.3一次函数
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函数的定义：形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函数。
5.3.1.2 一次函数的图像：一次函数的图像是一条与直线 （ ≠0）平行的一条直线。
5.3.1.3一次函数的性质：
①当 ＞0时，y随x的增大而增大
当 ＞0时，图像经过一二三象限
当 ＜0时，图像经过一三四象限
当 =0时，为正比例函数
②当 ＜0时，y随x的增大而减小。
当 ＞0时，图像经过一二四象限
当 ＜0时，图像经过二三四象限
当 =0时，为正比例函数
5.4反比例函数
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函数的定义：形如 的函数叫做反比例函数。
5.4.1.2 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
5.4.1.3 反比例函数的性质：①当 ＞0时，在一、三象限内， 随x增大而减小②当 ＜0时，在二、四象限内， 随 的增大而增大。
5.5二次函数
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函数的定义：形如 （ ， ， 为常数， ≠0）的函数叫做二次函数。
5.5.1.2二次函数的图像：是对称轴平行与 轴的抛物线。
5.5.1.3二次函数的性质：①抛物线 （ ≠0）的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ②当 ＞0时，在 时，函数有最小值 ；当 ＜0时，在 时，函数有最大值 ③当 时，抛物线 （ ≠0）与x轴有两个交点；当 ＜0时，抛物线与x轴没有交点；当 =0时，抛物线与x轴有一个交点。④当 ＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时抛物线开口向下⑤当 ＞0时，交点在y轴的正半轴，当c＜0时，交点在y轴的负半轴，当 =0时，交点在坐标原点⑦当a、b同号时， ＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，当 、 异号时， ＞0，抛物线的对称轴在 轴的右侧，当 =0时，抛物线的对称轴就是 轴。
5.5.1.4二次函数解析式的三种形式：①一般式；②交点式；③顶点式。
六、相交线与平行线
6.1相交线
6.1.1基本概念
6.1.1.1对等角的定义：两条直线相交成四个角，其中没有公共边的两个角叫做对顶角。
6.1.1.2对顶角的性质：对顶角相等。
6.1.1.3对顶角的定义与性质的关系：对顶角的定义揭示了两个角的关系，而对顶角的性质揭示了对顶角的数量关系。只有用定义判定出两个角是对顶角才能根据角的性质得出这两个角相等。
6.1.1.4邻补角的定义：两条直线相交成的四个角中有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。
6.1.1.5互余的定义：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互余。（注意：这两个角可以没有公共边和公共顶点）
6.1.1.6互补的定义：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互补。（注意：这两个角可以没有公共边和公共顶点）
6.1.1.7垂直的定义：两条直线相交成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，交点叫做垂足。
6.1.1.8垂直的表示方法：若直线AB垂直直线CD，可以记作 .
6.1.1.9垂线段的定义：过直线外一点向已知直线做垂线，这个点到垂足之间的距离叫做这个点到直线的垂线段。
6.1.1.10垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线各点连结的所有线段中，垂线段最短。
6.1.1.11点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的距离叫做点到直线的距离。
6.1.1.12线段的垂直平分线（中垂线）的定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线。
6.1.1.13垂直平分线(中垂线)的性质：线段垂直平分线（中垂线）上的点到这条线段两端的距离相等。
6.1.1.14三线八角的定义：两条直线被第三条直线所截形成了八个角，通常称为三线八角。
6.1.1.15同位角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，既在两条直线的同侧，又在截线同侧的一对角称为同位角。
6.1.1.16内错角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内部且在截线的两侧，位置相错的一对角叫做内错角。
6.1.1.17同旁内角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在前两条直线的内部并且在截线的同侧的一对角叫做同旁内角。
6.2平行线
6.2.1基本概念
6.2.1.1平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
6.2.1.2平行线的表示方法：若直线 平行直线 ，则记作 // .
6.2.1.3 平行线公理：过直线外一点，有且只有一条直线于这条直线平行。
6.2.1.4平行线公理的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，简说成：平行于同一条直线的两条直线互相平行。即若 // , // ,则 // .
6.2.1.5平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
6.2.1.6平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
七、三角形
7.1三角形
7.1.1基本概念
7.1.1.1三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
7.1.1.2三角形的边的定义：组成三角形的线段叫做三角形的边。
7.1.1.3三角形周长的定义：三角形三条边之和叫做三角形的周长。
7.1.1.4三角形顶点的定义：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
7.1.1.5三角形内角的定义：三角形相邻两边所组成小于180°的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
7.1.1.6三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角。
7.1.1.7三角形的表示方法：三角形用“△”来表示。
7.1.1.8三角形的读法：“△ABC”读作“三角形ABC”。
7.1.2三角形的分类
7.1.2.1分类1：按照三角形的边分，可以分为三类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
7.1.2.2分类2：按照三角形的角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
7.1.3三角形中的重要线段
7.1.3.1三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线。
7.1.3.2角平分线的性质：三角形内角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。
7.1.3.3角平分线的判定定理：到三角形两边距离相等的点，一定在这两条边为边的角的平分线上。
7.1.3.4三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
18.4概率
Chen -
初中数学=代数+几何
初中代数一切以未知数XYZ为中心扩展，涉及一元一次、二元一次、一元二次方程等等
几何以欧几里得几何为核心，后期会与代理有交集，即解析几何
墨然殇 -
正的平方根就是算术平方根，0的
算术平方根
是0
肖振 - 1. 数：数是用来计数和测量的基本概念。2. 整数：整数是正整数、负整数和零的集合，用“Z”表示。3. 分数：分数是表示整数除法的方法。分数由分子和分母两部分组成。4. 小数：小数是用于表示非整数的数。小数点是小数的分隔符。5. 百分数：百分数是百分数的百分数。例如，55%可以写成0.55或55/100。6. 四则运算：四则运算是指加法、减法、乘法和除法。7. 代数式：代数式是由数字、变量和基本运算符号（+、-、×、÷、=）组成的表达式。8. 方程式：方程式是等式（=）左右两侧都有代数式。9. 几何图形：几何图形包括点、线、面以及他们的组合，如平行四边形、圆、三角形等。10. 等比数列：等比数列是数列，其中每个数字都是前数字的固定比率的倍数。11. 勾股定理：勾股定理是三角形中成立的基本定理，指的是a2+b2=c2。
CarieVinne -
初中数学合集百度网盘下载
链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
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mlhxueli
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不等式与最大值、最小值之间的关系
1、对于X≥a
说明x
(
没有最大值
)
，有(
最小值
a
)。
2、对于x≤a
说明x
(
没有最小值
),有(
最大值a
)
。
解一元一次不等式组的步骤
1、求这个不等式组中(
每个不等式的解集
)
2、利用数轴求出这些(
解集的公共部分
)
3、如果各个一元一次不等式的(
解集没有公共部分
)，那么这个一元一次不等式组(
无解
)
不等式组解集记忆规律(
同大取大同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集
)
函数的概念
一般的，在(某个变化过称中)如果有(两个变量x和y)，如果对于x的(每一个)确定的值，y都有(唯一确定)的值与其对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
小白 -
题目很笼统啊，要哪方面的
数轴的定义和概念
数轴的定义和概念为：指在数学中，用一条直线上的点表示数，并规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴是数形结合的产物，是指在数学中，用一条直线上的点表示数，并规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴满足以下要求：在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。数轴的画法为：画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。数轴的作用：1、利用数轴可直观地体现相反数的特点。只有符号不同的两个数互为相反数，从数轴上可以看出，表示相反数的两个点，一个在原点左边，另一个在原点右边，这两个点与原点距离相等（0除外）。2、利用数轴可以说明绝对值的几何意义。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，这是绝对值的几何意义。由绝对值的几何意义可知，任何数的绝对值都是一个非负数。3、利用数轴可以比较有理数的大小。数轴上的点所表示的数，原点右边的都是正数，原点左边的都是负数；数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大。由此得出结论：没有最大有理数，也没有最小的有理数；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0。2023-06-26 05:31:021
数轴的定义
数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。此外，数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不限。另外数轴上一个单位长度也不一定表示一个格，比如一个格你也可以标5，可以认为是坐标系出于某种需要被缩小了，这个标5的一个格其实包含了5个单位长度，只是坐标系出于某种需要被缩小，进而更好表示而已。作用：1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。2023-06-26 05:31:311
数轴的定义和概念
数轴的定义和概念是：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴（number line），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。此外，数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不限。另外数轴上一个单位长度也不一定表示一个格，比如一个格你也可以标5，可以认为是坐标系出于某种需要被缩小了，这个标5的一个格其实包含了5个单位长度，只是坐标系出于某种需要被缩小，进而更好表示而已。扩展资料：数轴的作用：1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统。参考资料：百度百科-数轴2023-06-26 05:31:471
数轴的定义和用法
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。下面整理了数轴的定义和用法，供参考。 数轴的定义 数轴为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。 用法 数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。 大多数情况下，数轴被表示为水平的（当然这不是必须的）。它被原点0分为对称的两个部分。通常正数在0的右边，负数在0的左边。全体实数和数轴上的点一一对应。2023-06-26 05:32:001
数轴的定义是什么
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。 数轴 数轴，为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。 数轴特点 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 数轴上点与有理数关系 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。 注意：不能出现相同长度表示的不等的量。数轴两端不能画点。2023-06-26 05:32:091
数轴的定义是什么?
规定了原点、正方向和单位长度的直线。2023-06-26 05:32:192
初中数学数轴的定义
数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线。我为大家整理了数轴的定义、数轴的三要素。赶快随我一起了解一下吧。 数轴定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。 数轴三要素 1.原点 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。 2.正方向 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。 3.单位长度 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。 什么是直线 1.直线由无数个点构成。 2.直线是面的组成成分，并继而组成体。 3.直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。 4.直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。 5.在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。 6.在球面上，过两点可以做无数条类似直线。2023-06-26 05:32:351
数轴是什么?数轴的三要素是什么?数轴的三要素决定什么?
所谓数轴就是一条直线，它要把正数、负数和零表示出来，首先有一个固定的点，用它表示零，这还不算，为了把正数、负数表示出来；我们用方向把正负表示，所以接着定一个方向为正的方向，那么它的相反的方向是负的方向；最后，我们定出多长的长度为1，就构成一条严格的定义的数轴。我们把表示零的点称之为原点，数轴的方向和数轴的单位的长度，三者叫做数轴的三要素。一旦数轴决定了它的三要素，它的表示的数，越往右的数越大，越往左的数越小，这样我们就可以利用数轴比较数的大小，2023-06-26 05:32:462
数轴的定义及要素
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴三要素为原点、正方向、长度单位。我整理了其他相关知识点。 什么是数轴 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，在数学中有着广泛的运用。两根互相垂直且原点重合的数轴可以构成平面直角坐标系；三根互相垂直且原点重合的数轴可以构成空间直角坐标系。 画数轴的步骤 1.画一条直线。 2.在直线上任选一个点，标记为0，在直线的右端画上一个向右的箭头表示正方向。 3.以0为起点，分别以1cm为一个单位，向右标出2、3、4、……，向左标出0、-1、-2……。 数轴与线段的区别 数轴是一条直线，有原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个数都能在数轴上找到相应的点。线段是一个图形，是直线的一部分。 数轴的作用 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。二是这三个要素都是规定的。 （2）数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 （3）比较大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。2023-06-26 05:32:591
数轴的定义是什么 规定了什么
数轴就是用电来表示数字的直线。那么它的作用是什么呢?下面是由我为大家整理的“数轴的定义是什么 规定了什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 数轴的定义 直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。 数轴规定了什么 数轴规定了原点、正方向和单位长度 1、原点的定义 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。 2、正方向的定义 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一;在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。 3、单位长度的定义 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。 拓展阅读：数轴的作用 1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。 3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。 4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系;用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。 数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数(合称实数)，还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统。2023-06-26 05:33:071
什么是数轴,数轴和坐标系有什么区别
数轴的定义数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线.其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素. 数轴没有y轴,坐标轴有y轴也有x轴. （采纳请给好评哦,您的好评是对我最大的鼓励,谢谢哈.）2023-06-26 05:33:311
说出下列定义：①数轴 ②一元一次方程
数轴: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.所有的实数都可以用数轴上的点来表示.也可以用数轴来比较两个实数的大小. 画一条水平直线,在直线上取一点表示0（叫做原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到右面的数轴.所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素. 利用数轴可以比较有理数的大小,数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序. 一元一次方程: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0）. 通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0）.一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我们将ax+b=0（其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式.这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1.即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1； (4)含未知数的项的系数不为0.2023-06-26 05:33:391
数轴是一条什么线？
数轴是一条直线。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。扩展资料：在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统。参考资料来源：百度百科——数轴2023-06-26 05:33:486
数轴是一条直线对吗？
这句话的确不对.准确地说,“数轴是规定了原点,单位长度和正方向的一条直线”.2023-06-26 05:34:302
什么叫数轴 数轴的三要素是什么
1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 2、数轴的三要素: (1)原点 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。 (2)正方向 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。 (3）单位长度 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。2023-06-26 05:34:371
语文课传统节日老师讲的数轴是什么意思？
数轴定义： 规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素： 原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。 数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。用数轴上的点表示有理数： 每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。 1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。 2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。 3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。网页链接2023-06-26 05:34:561
数轴的定义是（ ）A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有长度单位的直线D．规定了原点、正方向
A、一条直线没有原点，故本选项错误；B、有原点、正方向的一条直线没有单位长度，故本选项错误；C、有长度单位的直线没规定原点，故本选项错误；D、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D．2023-06-26 05:35:031
数轴的意义是什么?
1. 数轴的定义 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。 2. 数轴的画法 画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。 3.数轴的作用 1).利用数轴表示有理数 有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是任意一点都表示有理数，到了初二，同学们自然会明白这是为什么。 2).利用数轴可以比较有理数的大小。 数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，根据这一特点，还可知道没有最小的负数，也没有最大的正数。2023-06-26 05:35:131
数轴三要素是什么
原点,单位长度,正方向在下学渣，记的笔记可能不太好看，见谅。2023-06-26 05:36:023
数轴的由来
来自阿拉伯2023-06-26 05:36:212
数轴的几何定义？？代数定义？？
代数意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。几何意义：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。希望能帮到你2023-06-26 05:36:313
2015七年级下册数学知识点总结
这篇关于《2015七年级下册数学知识点总结》，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ; = ; = ; = 。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ; = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°; + = 180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a∥b。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°; + = 180°，则a∥b。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。 第六章 实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0. 3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作. (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 . 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可. 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数. 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数. 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方. (3)零指数与负指数 【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字. 2.科学记数法： 把一个数用 (1≤ <10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法. 第七章 平面直角坐标系 一、知识网络结构 二、知识要点 1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。 2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。 5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。 7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;④y轴负半轴上的点：横坐 标 0，纵坐标 0;⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”) 8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。 9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。 10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， );点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。 11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。 12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ;如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b 。 13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。 14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。 第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。 第九章 不等式与不等式组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。 3、不等式的性质： ①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 。 ②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 第十章 数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分布表;④画频数直方图 。2023-06-26 05:36:381
哪个不是数轴的要素
图①不是数轴，没有正方向； 图②符合数轴的定义，是数轴； 图③单位长度不统一，不是数轴； 图④没有正方向，不是数轴； 故选B．2023-06-26 05:36:461
新人教版初一下册数学知识点总结归纳
第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = 。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a∥b。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。 第六章 实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0． 3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作． (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ． 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数 【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 2.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 第七章 平面直角坐标系 一、知识网络结构 二、知识要点 1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。 2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。 5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。 7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐 标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”) 8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。 9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。 10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。 11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。 12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。 13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。 14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。2023-06-26 05:36:521
数轴的作用是什么
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 正数的相反数是负数，负数的，相反数是正数，0的相反数是0。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。2023-06-26 05:37:136
|-2|和（-2）在数轴上表示的意义分别是什么
1. 数轴的定义 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。 2. 数轴的画法 画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。 3.数轴的作用 1).利用数轴表示有理数 有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是任意一点都表示有理数，到了初二，同学们自然会明白这是为什么。 2).利用数轴可以比较有理数的大小。 数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，根据这一特点，还可知道没有最小的负数，也没有最大的正数。2023-06-26 05:37:491
判断题:在数轴上,左边的数比右边的数小，是对还是错？
是对的。2023-06-26 05:38:439
数轴是规定了什么的一条直线
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。数轴的定义1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。画数轴的步骤：① 画直线，定原点② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向。③ 选取适当长度为单位长度。④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系,那么,如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好的工具——数轴。2023-06-26 05:39:041
数轴的几何意义是什么
数轴哪有什么几何意义啊.数轴的定义是“规定了原点正方向和单位长度的直线叫数轴”.估计楼主问的是绝对值的几何意义吧?绝对值的几何意义是“在数轴上,一个数与原点的距离叫做该数的绝对值”.2023-06-26 05:39:251
数轴的性质是什么
数轴:规定了原点.方向.和单位长度的直线叫做数轴.2023-06-26 05:39:363
数轴的意义
躹@b g[pevt2023-06-26 05:39:447
数轴的三要素是什么?
原点，正方向，单位长度：数轴的三要素是：原点，正方向，单位长度。数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。1、原点：在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0,0)。原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。2、正方向正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。2023-06-26 05:40:011
数轴的定义是什么
数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三要素中，缺一个都不可以。 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素 1、原点： 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。 2、正方向 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。 3、单位长度 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。 从原点到数1的距离并非是某一特定的长度计量标准。 直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。 这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。 数轴的作用 1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。 3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。 4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。 数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统。2023-06-26 05:40:321
什么是数轴？
答:规定了原点，正方向和单位长度的直线2023-06-26 05:40:4112
数轴的定义是什么 数轴的定义
1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 2、其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。 3、原点： 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。 4、正方向 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。 5、单位长度 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。 从原点到数1的距离并非是某一特定的长度计量标准。 直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。 这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。2023-06-26 05:43:351
数轴的定义和概念
数轴是数形结合的产物，是指在数学中，用一条直线上的点表示数，并规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴满足以下要求：在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。 数轴的作用 1、利用数轴可直观地体现相反数的特点。只有符号不同的两个数互为相反数，从数轴上可以看出，表示相反数的两个点，一个在原点左边，另一个在原点右边，这两个点与原点距离相等（0除外）。 2、利用数轴可以说明绝对值的几何意义。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，这是绝对值的几何意义。由绝对值的几何意义可知，任何数的绝对值都是一个非负数。 3、利用数轴可以比较有理数的大小。数轴上的点所表示的数，原点右边的都是正数，原点左边的都是负数；数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大。由此得出结论：没有最大有理数，也没有最小的有理数；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0。 数轴的画法 画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。2023-06-26 05:43:441
数轴的定义是什么，数轴的三要素又是什么
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。1、原点：在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为 (0,0,0)。原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。2、正方向正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。3、单位长度一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。从原点到数1的距离并非是某一特定的长度计量标准。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。扩展资料1、数轴特点一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。2、数轴上点与有理数关系每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。3、注意：不能出现相同长度表示的不等的量。数轴两端不能画点。参考资料来源：百度百科-数轴2023-06-26 05:43:531
数轴是什么图形
数轴的定义是什么?1、数轴，为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。2、正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。3、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。4、数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数，还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统。5、在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。数轴是什么图形呢?数轴，为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不限。另外数轴上一个单位长度也不一定表示一个格，比如一个格你也可以标5，可以认为是坐标系出于某种需要被缩小了，这个标5的一个格其实包含了5个单位长度，只是坐标系出于某种需要被缩小，进而更好表示而已。数轴是什么图形?数轴是轴对称图形，中心对称图形。数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴作用1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数，还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统数轴是什么?数轴是一种特定几何图形。这个图形是由一条有原点、方向和单位长度的直线造成。数轴直线是无数个点组成的集合，包括正实数、零、负实数有无数个。2023-06-26 05:44:081
数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些
在数学中，可以用一条 直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴作用1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和 实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大！3、 虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了 复数平面。4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统2023-06-26 05:44:181
数轴的定义及三要素
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示，也可以用数轴来比较两个实数的大小。本文整理了相关知识点，欢迎了解。 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴满足以下条件： 1、在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。 2、通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。 3、选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。 数轴的三要素 原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。 1、原点 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。 2、正方向 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。 3、单位长度 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。 数轴的画法 1、画一条直线； 2、在直线上任选一个点，标记为0，在直线的右端画上一个向右的箭头表示正方向； 3、以0为起点，分别以1cm为一个单位，向右标出2、3、4……，向左标出0、-1、-2……。2023-06-26 05:44:341
数轴的知识点
数轴的知识，你关于数轴的知识，我在网上帮你查一下相关资料，然后再推荐给你好吗？如果还需要什么帮助，留言给我2023-06-26 05:44:464
数轴是什么意思
问题一：数学数轴什么意思 用图形表示数 问题二：数轴的作用是什么 数轴定义： 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴（number line），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）… 数轴的示意图： 数轴的作用： 1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示． 2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大！ 3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。 4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。 5、数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统 问题三：数轴上的点一一对应的是什么?数轴的作用?? 实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。 数轴的作用： 1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示． 2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大！ 3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。 4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。 5、数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统2023-06-26 05:44:531
数轴的三要素以及数轴的作用
想要了解数轴的三要素的小伙伴快来看看吧！，下面由我为你精心准备了“数轴的三要素以及数轴的作用”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 数轴的三要素以及数轴的作用 数轴的三要素 原点、正方向和单位长度 1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。 2）在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。 3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 注：单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。 数轴的作用 1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。 3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。 4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。 数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴特点 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。2023-06-26 05:45:121
数轴的性质是什么
我也不知道，问你老师去2023-06-26 05:45:235
数轴的三要素是什么？
原点、正方向、单位长度、这是老师亲口说的绝对对2023-06-26 05:45:5015
数轴的性质
1. 数轴的定义数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。2. 数轴的画法画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。3.数轴的作用1).利用数轴表示有理数有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是任意一点都表示有理数，到了初二，同学们自然会明白这是为什么。2).利用数轴可以比较有理数的大小。数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，根据这一特点，还可知道没有最小的负数，也没有最大的正数。2023-06-26 05:47:053
什么是数轴，数轴和坐标系有什么区别
数轴的定义数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。 数轴没有y轴,坐标轴有y轴也有x轴. （采纳请给好评哦，您的好评是对我最大的鼓励，谢谢哈。）2023-06-26 05:47:461
数轴的性质是什么
改变原点的位置后，数轴上的各点的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？答：改变原点的位置后，数轴上的各点的大小顺序没有改变。这说明了数轴：原点右边的点所代表的数大于原点左边所代表的数2023-06-26 05:47:592
指出数轴上 a, b, c, d各点分别表示什么数
数轴上 a, b, c, d各点分别表示的是有理数。数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴(number line)，在数学中有着广泛的运用。两根互相垂直且原点重合的数轴可以构成平面直角坐标系;三根互相垂直且原点重合的数轴可以构成空间直角坐标系。数轴的概念如下：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴(number line)，它满足以下要求:1)在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点(origin)。2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向。3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1(向右1个单位长度)，2(向右2个单位长度)，3(向右3个单位长度)，…;从原点向左，用类似方法依次表示-1(向左1个单位长度)，-2(向左2个单位长度)，-3(向左3个单位长度）。在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边(通常正数在原点的右边，负数在原点的左边)，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。2023-06-26 05:48:171
数轴是一条什么线?
直线。数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。数轴在数学中有着广泛的运用。两根互相垂直且原点重合的数轴可以构成平面直角坐标系；三根互相垂直且原点重合的数轴可以构成空间直角坐标系。 数轴的几何意义 数轴是一种特定几何图形：原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。 1、从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。 2、在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。 3、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 数轴的作用 1、在初中数学中数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形相结合的思想是学习数学的重要思想，要注意用数轴解决问题。要对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识。 2、数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形相结合的思想是学习数学的重要思想，要注意用数轴解决问题。要对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识。 3、数轴是数形结合的基础，它使直线上的点与数之间建立起一种对应关系。借助于数轴，我们可以把数更直观地反映在数轴上，便于研究数的问题。2023-06-26 05:48:421