设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布(1,-1;4,9;0),则E(X^2Y^2)=

概率论中标准化随机变量的意义是什么?为了方便计算。方便比较。

英文叫normalization已知随机变量x的期望mu,和方差sigmasquare(标准差是sigma)那么x的标准化变量是(x-mu)/sigma

你好！当X~B(n,p)时，EX=np，DX=np(1-p)，所以有X*=(X-np)/√(np(1-p))。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

大概就是这样

数据标准化是统计学中对数据进行分析前处理的一种方法，目的在于消除数据计量单位及变异程度。 例如：第1个变量的单位是kg，第2个变量的单位是cm，那么在计算绝对距离时将出现将两个事例中第1个变量观察值之差的绝对值

这个不需要证明 对任意的随机变量的分布经过标准化处理后都服从标准正态分布

xdiiiiiiiiiiyyt

答：

标准化变量是按某一标准构成，对指标进行校正的一种方法，当两个或者几个列进行比较时，如果各组资料的内部构成明显不同。标准变量，也称效标变量，是一种效度标准，是指连测验消毒研究中与其他变量相比较的变量。 标准化是将不同变量，至于同一规格的过程。

包括多维随机变量的概念及分类。 3。概率论与数理统计非常强调对基本概念；概率的定义与性质（含古典概型；全概公式与贝叶斯公式、几何概型、公式的深入理解、考点分析 1；离散型随机变量概率分布及其性质；事件之间的关系与运算（含事件的独立性），包括样本空间与随机事件.随机事件和概率.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；随机变量分布函数及其性质。重要基本知识要点如下；条件概率与概率的乘法公式；随机变量函数的分布.二维随机变量及其概率分布；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；伯努利概型；二维随机变量联合分布函数及其性质。 2；随机变量的独立性： 一概率论与数理统计是考研数学重要组成部分、加法公式）、定理；两个随机变量的简单函数的分布；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；常见分布；二维随机变量的边缘分布和条件分布

根据中心极限定理：独立随机变量之和经标准化后的极限分布是【标准正态分布】。

n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从自由度都是1的F分布:F(1,1)

概率论题：这个题应该是让你们熟悉：标准化的问题所给的条件是：X 服从正态分布 然而不是：标准正态分布 着就很难计算了化成标准型：X - 均值 / 标准差 就是可以了后面的有绝对值 那个去的绝对值 然后求出 即可

你说的是不是标准化后的两个随机变量的协方差小于或等于一?如果是的话看如下解答（如果不是可以继续交流）：两随机变量X,Y的标准化变量分别是X"=(X-μ1)/σ1,Y"=(Y-μ2)/σ2,.其中μ1,μ2分别是X和Y的期望值,σ1,σ2...

这里是标准正态分布分布的总体。主要考察正态分布的性质，以及正态总体下的抽样分布的问题。X1，X2…X20都是独立同分布于总体分布。那么，X1+X2+……+X10～N(0，10)，同理X11+X12+……+X20～N(0, 10)的，并且与上面那个是独立的。接下来可以进行标准化处理，让上述两个随机变量进行标准化为标准正态分布（看下图），有了标准正态分布，他们平方就是卡方分布，再根据卡方分布的性质就可以得到结论了。

如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξu2081，ξu2082，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。性质：（1）正态分布图像关于x=μ对称，其中μ为正态分布的期望值。（2）正态分布的标准差越小，图像在x=μ处曲率半径越小，图像越高耸，也就是意味着取值在x=μ附近的几率越大。反之亦然。（3）正态分布曲线与x轴之间的面积为1。（4）图像的拐点在x=μ+σ和x=μ-σ处。（5）正态分布为中心极限定理的大样本统计分布。

本节，我们将介绍什么是特征，特征的分类以及常见的特征距离度量和它的简单实现。 在机器学习和模式识别中，特征是被观测对象的可测量性能或特性。在模式识别，分类和回归中，信息特征的选择，判别和独立特征的选择是有效算法的关键步骤。特征通常是数值型的，但语法模式识别可以使用结构特征(如字符串和图)。“特征”的概念与线性回归等统计技术中使用的解释变量有关。 以上内容来自于 维基百科 。 关于特征，特征工程这块内容很广泛，在业界广泛流传这么一句话：数据和特征决定了机器学习的上限，而模型和算法只是逼近这个上限而已。 这里，我们也不会对特征做太多学术上的叙述，只是结合例子对特征做一些简单的描述。 特征，可以认为是描述事物的一个特性。比如说我们描述一个人，可以使用的特征很多，身高，体重，性别等等，这些特征往往都会有相应的值，身高(180 cm)，体重(70 kg)，性别(男，女)。这些特征描述了一个人的基本特性，通过身高，体重，我们想象一个人大致的轮廓。比如简历或者病历，HR可以通过简历上的内容，了解到你的经历，例如学历，实习经历，年龄等等。同样地，医生可以通过病历上面的各项指标和参数，知道你身体的大致情况，从而做出大致的判断了。 那么在机器学习里面呢，我们都会接触各种各样的数据集，不妨以西瓜数据集为例吧。 在这个csv数据集的第一行(除了第一个)，都可以看作是一个个特征，那最后一个往往就是标签了，比如色泽就是西瓜的一个特征，色泽就会有相应的特征值，如青绿，乌黑，浅白，对于密度这个特征呢，它的取值就是连续的浮点数了。这些特征都可以描述西瓜的一部分，而好瓜作为标签，决定了瓜的种类，它的取值便是好坏与否了。 接下来我们将介绍特征的分类。 在简单认识了特征后，我们就可以对特征分类了，从上面的西瓜数据集可以看出，每个特征都有相应的取值，描述西瓜的一部分。而是不同特征还是有一些区别的，比如色泽和密度，区别很明显，而有些区别，却不明显，如敲声，虽然它和密度不一样，但是我们还是可以感觉出一种“程度”，混响和沉闷之间还是有“程度”上的区别的，尽管它不如密度那样直观。 现在，我们对特征做个简单的分类吧，这里我们对特征和属性不作区分，即两者的代表意思相同。 通常，我们可以将特征划分为"连续特征"和"离散特征"。 “连续特征”在定义域上有无穷多个可能的取值，比如说密度这个特征，它有无穷多个取值；而“离散特征”在定义域上是有限个取值，比如性别，只有男女之分，调查问卷中的等级之分等等。 但是呢，在距离度量时，特征上“序”的概念，或者说“程度”也是很重要的。在连续特征上，不同特征值的大小关系是很明显的，密度值的不同带来的序的关系显而易见，对于离散特征，尽管它的取值是有限个，但是序的概念依然存在。 例如，调查问卷中常见的评分标准，{"差"，"较差"，"一般"，"较好"，"好"}的离散属性与连续属性更接近一些，我们能明显感知出"好"，"较好"的距离比"好"，"一般"更近一些。这样的特征称为“有序特征”；而诸如颜色(不考虑不同颜色对应的值)，交通方式这样的特征，它们的定义域也是有限的，如交通方式{"飞机"，"火车"，"轮船"，"汽车"}，它们没有明显的序的概念，称为“无序特征”。 至此，我们可以对特征简单地分类： 对于函数 ，我们首先看看距离度量需要满足的一些基本性质： 需注意的是，通常我们是基于某种形式的距离来定义"相似度度量"，距离越大，相似度越小。然而，用于相似度度量的距离未必定要满足距离度的所有基本性质，尤其是直递性。例如在某些任务中我们可能希望有这样的相似度度量："人"，"马"分别与"人马"相似，但"人"与"马"很不相似；要达到这个目的，可以令 "人"，"马"与"人马"之间的距离都比较小 但"人"与"马"之间的距离很大，此时该距离不再满足直递性；这样的距离称为"非度量距离"。 如图： 接下来，我们将介绍常见的特征距离度量，第一个是针对无序特征的，其他的是针对连续特征和离散特征中的有序特征的度量方式。 在介绍连续特征和离散特征中的有序特征的度量方式前，我们先简单约定一些符号。 都是 维空间上的向量。 表示 和 之间的距离。 使用matlab实现部分度量方式。 对无序属性可采用 VDM (Value Difference Metric)。令 表示在属性 上取值为 的样本数， 表示在第 个样本簇中在属性 上取值为 的样本数， 为样本簇数，则属性 上两个离散值 与 之间的 VDM 距离为：这个是我们从小到大接触的最多的距离了，其公式为： matlab程序： 标准化欧氏距离是针对欧氏距离的缺点而作的一种改进。标准欧氏距离将各个分量都“标准化”到均值、方差相等。 假设样本集X的均值为 ，标准差为 ， 的“标准化变量”表示为： 标准化欧氏距离公式： matlab程序： 切比雪夫距离为某一维度上的最大距离，其公式如下： matlab程序： 曼哈顿距离也被称为“计程车距离”，或者说“城市街区距离”，它不是走两点之间的直线，而是类似于的街道这样的线段，其公式如下： matlab程序： 闵可夫斯基距离是一组距离的定义，是对多个距离度量公式概括性的表述，其公式为： 当 ，为哈曼顿距离： 当 ，为欧氏距离： 当 ，为切比雪夫距离： matlab程序如下： 马氏距离是基于样本分布的一种距离，其定义如下： 有 个样本向量 ，协方差矩阵为 ，均值记为向量 ，其中样本向量 到 的马氏距离为： 向量 与 的马氏距离为： 若协方差矩阵是单位矩阵(各个样本向量之间独立同分布)，则 与 之间的马氏距离等于他们的欧氏距离： 若协方差矩阵是对角矩阵，则就是标准化欧氏距离:特点： matlab程序如下： 余弦距离可用来衡量两个向量的差异，其公式如下： 夹角余弦取值范围为[-1,1]。余弦越大表示两个向量的夹角越小，余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反余弦取最小值-1。 matlab程序如下： 两个等长字符串s1与s2的汉明距离为：将其中一个变为另外一个所需要作的最小字符替换次数。 汉明重量：是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离，也就是说，它是字符串中非零的元素个数：对于二进制字符串来说，就是 1 的个数，所以 11101 的汉明重量是 4。因此，如果向量空间中的元素 和 之间的汉明距离等于它们汉明重量的差 。 应用：汉明重量分析在包括信息论、编码理论、密码学等领域都有应用。比如在信息编码过程中，为了增强容错性，应使得编码间的最小汉明距离尽可能大。但是，如果要比较两个不同长度的字符串，不仅要进行替换，而且要进行插入与删除的运算，在这种场合下，通常使用更加复杂的编辑距离等算法。 matlab程序如下： 杰卡德相似系数：两个集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例，称为两个集合的杰卡德相似系数，用符号J(A,B)表示： 杰卡德距离(Jaccard Distance)：与杰卡德相似系数相反，用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度： 用公式表示： matlab程序如下(matlab中将杰卡德距离定义为不同的维度的个数占“非全零维度”的比例)： 相关系数：是衡量随机变量X与Y相关程度的一种方法，相关系数的取值范围是[-1,1]。相关系数的绝对值越大，则表明X与Y相关度越高。当X与Y线性相关时，相关系数取值为1(正线性相关)或-1(负线性相关)： 相关距离： 公式如下： matlab程序： 信息熵描述的是整个系统内部样本之间的一个距离，或者称之为系统内样本分布的集中程度(一致程度)，分散程度，混乱程度(不一致程度)。系统内样本分布越分散(或者说分布越平均)，信息熵就越大。分布越有序(或者说分布越集中)，信息熵就越小，公式为： 其中， 是样本集 的类别数， 是 中第 类元素出现的概率。 设有两个概率分布 ， 上， ， ，则 和 的互信息为：设 ， 是两个随机变量，其 皮尔逊相关系数为： 其中， 是 ， 的协方差， ， 是 ， 的标准差。 相对熵， ， 是两个概率分布，其距离为： 它是非对称度量：基于KL散度发展而来，是对称度量: 其中量在再生 希尔伯特空间 中两个分布的距离，是一种核学习方法。两个随机变量的距离为： 其中， 是映射，用于把原变量映射到高维空间中。 以上便是一些机器学习里面常见的度量方式，其实还有很多，例如Principal angle，HSIC等，这里就不继续展开叙述了。 针对不同的特征，不同的问题，我们需要选择合适的度量方式。 本文参考了

正态分布的概率求解需要用到正态分布的标准化。还需要知道φ（）表示的是标准正态分布的分布函数，具体的值可以查标准分布表得到，考试的时候题目会给出这个值。假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).所以求解P=φ（（188.7-5）/根号下（0.0144））再化简括号里面就可以，不过188.7比均值5大非常多，一般情况下可以直接认为小于它的概率为1.满意请采纳。

分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过分布表中列出不同的自由度来表示，在分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同 P 值一样，列出概率值，只不过这里的概率值是值以上分布曲线以下的概率。由于分布概率表中要列出很多分布的概率值，所以分布中所给出的 P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的 P 值，而只给出了有代表性的13个值，因此分布概率表的精度就更差，不过给出了常用的几个值，足够在实际中使用了。查分布概率表时，按自由度及相应的概率去找到对应的值。如上图所示的单侧概率 0.05(7)=14.1的查表方法就是，在第一列找到自由度7这一行，在第一行中找到概率0.05这一列，行列的交叉处即是14.1。表中所给值直接只能查单侧概率值，可以变化一下来查双侧概率值。例如，要在自由度为7的卡方分布中，得到双侧概率为0.05所对应的上下端点可以这样来考虑：双侧概率指的是在上端和下端各划出概率相等的一部分，两概率之和为给定的概率值，这里是0.05，因此实际上上端点以上的概率为0.05/2=0.025，用概率0.025查表得上端点的值为16，记为 0.05/2(7)=16。下端点以下的概率也为0.025，因此可以用0.975查得下端点为1.69，记为 1-0.05/2(7)=1.69。当然也可以按自由度及值去查对应的概率值，不过这往往只能得到一个大概的结果，因为分布概率表的精度有限，只给了 13 个不同的概率值进行查表。例如，要在自由度为 18 的分布查找 =30 对应的概率，则先在第一列找到自由度 18，然后看这一行可以发现与 30 接近的有28.9与31.5，它们所在的列是0.05与0.025，所以要查的概率值应于介于0.05与0.025之间，当然这是单侧概率值，它们的双侧概率值界于0.1与0.05之间。如果要更精确一些可以采用插值的方法得到，这在正态分布的查表中有介绍。为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从分布在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照分布的定义，应该服从参数为 n 的分布。如果将总体中的方差σ2 用样本方差 s2代替，它是否也服从分布呢？理论上可以证明，它是服从分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。

统计测量任务三名词解释 1.连续数据：连续数据为统计学概念，又称连续变量。指在一定区间内可以任意取值、数值是连续不断的、相邻两个数值可作无限分割（即可取无限个数值）的数据。 2.离散数据：离散数据是指其数值只能用自然数或整数单位计算，只能按计量单位数计数，这种数据的数值一般用计数方法取得。 3.随机变量：表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）中各种结果的实值函数（一切可能的样本点）。统计学上把在取值之前不能预料到取什么值的变量，就称为随机变量。一般用X,Y表示。 4.总体：心理统计将研究对象的全部称为总体。 5.样本：研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本。 6.参数：描述一个总体情况的统计指标，反应总体特性，是一个常数。 7.统计量：样本的特征值，代表样本的特性，是一个变量，随着样本的变化而变化。简答 一、简述影响信度系数的因素。信度 答：1）受试者方面：身心健康状况、动机、注意力、持久性、求胜心、作答态度等；2）主试者方面：不按规定实施测验，制造紧张气氛，给予特别协助，评分主观等；3）测验内容方面：试题取样不当，内部一致性低，题数过少，题意模糊等；4）施测情境方面：测验现场条件，如通风、温度、光线、噪音、桌面好坏，空间阔窄等 除此之外还有: 1）被试样本：信度系数与被试样本的异质程度和平均水平有关。团体越异质，信度系数越高；对于不同水平的团体，题目具有不同难度，从而影响信度。因此在编制测验时，应将常模团体分为更同质的亚团体。 2）题目的数量：即测验长度。增加同质测验题目可以使信度提高。 3）测验难度：太难太易使分数范围降低，信度降低。要使信度达到最高，能产生最广分数分布的难度水平方为合适。 4）间隔时间：两次测验的相隔时间越短，信度越高。间隔越久，因其他变因介入的可能性变大，信度系数越低。 二、简述可以用哪些方法检验一个测验的效度。效度 答：测量的效度是相对于目标而言的，根据测量目标的不同，测量的效度包括内容效度、构想效度和校标效度，确定一个测验效度的方法包括： 1）内容效度的测量方法：专家判断、统计分析、经验法；2）构想效度的测量方法：测验内方法、测验间方法（相容效度、区分效度、因素效度）、研究测验实证（校标）效度、考察实验变量对测验分数的影响、搜集某些变异上的证据。3）效标效度的测量方法：相关法、区分法、命中率、功利率 三、简述什么是投射测验？投射测验有什么特点？主要心理测验-人格测验 答：投射测验指向受测者提供一些未经组织的刺激情境，让他在不受限制的情境下，自由表现出他的反应，通过分析反应的结果，便可推断他的人格结构。特点如下： 1）测验材料没有明确的结构和固定意义，其结构和意义完全由受测者自己决定；2）受测者有广泛的反应方式，可作多种反应；3）受测者不知道测验的目的；4）可同时测量几个人格纬度，并对结果作整体性分析论述 一、详述测验误差的来源。实施和计分-误差 答：测量误差主要来源于测验内部、施测过程和受测者本身三个方面。这些变异既能引起随机误差，也能产生系统误差。 1）测验内部引起的误差：（1）主要来源于题目取样。当测验题目较少或取样缺乏代表性时，被试的反应受机遇影响较大；当几个测验复本不等值时，回答不同的题目，就会获得不同的分数。（2）另外，题目用词模糊，反应步骤不清楚，题目过难引起猜测，时限太短仓促作答都可能成为误差的来源。 2）由施测过程引起的误差：施测过程引起的误差是最容易控制和检验的。 （1）物理环境：施测现场的温度、光线、声音、空间等。 （2）主试方面：包括主试的年龄、性别、外表，言谈举止、表情动作等。 （3）意外干扰：当测验环境复杂，特别是被试人数较多时，容易发生出乎意料的干扰或分心事件。 （4）评分计分：控制评分的客观性以及计算等级分数的正确性，制定标准化的实施和计分程序。 3）由受测者本身引起的误差：受测者本身的变化给测验分数带来误差是最难控制的。常见原因有： （1）测验经验：受测者对测验的经验影响成绩。对测验程序、技能、技巧和题目的熟悉程度都会影响测验成绩。 （2）练习因素：任何测验第二次应用都会有练习效应都会影响测验成绩。 （3）应试动机：被试参加测验的动机会影响其回答问题的态度、注意力、持久性以及反应速度等。 （4）测验焦虑：受测者在应试前和测试中的焦虑情绪会影响测验分数。 （5）反应定势：也称反应方式或反应风格，即每个人回答问题习惯不同，使相同能力的被试获得不同分数。 （6）生理因素：生病、疲劳、失眠等生理因素也会影响测验成绩而带来误差。 二、怎样正确看待测验的结果？ 答：1）测验实施之后，将受测者的反应与答案做比较即可得到每个人在测验上得到的分数叫做原始分数。原始分数本身没有多大意义，一般不能反映出被试之间的差异状况。想要正确的解释、评价和使用测验分数，使不同的原始分数可以比较，必须与一定的参照标准相比较，把原始分数转换成具有一定的参照点和单位的测验量表上的数值，即导出分数。有了导出分数才能对测验结果做出有意义的解释。 2）常模是参照标准的一种。建立参照标准的过程就是建立常模的过程。建立常模的方法指是在将来要使用测验的全体对象中，选择有代表性的一部分人（称标准化样本），对此样本施测并将所得的分数加以统计整理，得出一个具有代表性的分数分布。标准化样本的平均数，即为该测验的常模。在解释测验结果时，可作为评价受测者该项测验成绩的标准。根据测验适用的对象团体，可分为全国常模、特殊团体常模、地区常模、学校常模等。 3）看待测验结果注意事项：结合对具体测验情况、受测者情况及测验时具体情况三方面的了解，对分数综合分析解释；解释分数要有辨证思维，不要绝对，不要标签化；要用发展的眼光评价和解释个体分数；要把分数看作一个范围而不是一个点；要注意进行被试内比较（比如智力测验可比较被试自己是操作智力强还是语言智力强） 三、试述标准分数的概念及其主要应用。结果解释（常模参照分数） 答：1）标准分数的概念：标准分数是将原始分数与平均数的差距以标准差为单位表示出来的量表，是以标准差为基本单位表示一个原始分数在团体中所处的相对位置量数。表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置。标准分数的种类有Z分数、T分数、标准九分、离差智商分数等。 2）标准分数的应用：标准分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，还能在不同分布的各个原始分数之间进行比较，还能用代数方法处理，因此有广泛用途。 （1）标准分数是等单位的量度，有利于进一步的统计分析。（2）比较同一被试几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。即将同一被试的不同测量特质的测验分数转化为标准分数进行比较。如比较一个人的身高和体重在各自分布中的高低。（3）计算同一被试不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。即将同一被试几个测量特质的测验分数转化为标准分数后，相加求总和或求平均。如高考计分。（4）将同一特质的不同被试的测验分数转化为标准分数，进行比较。（5）表示标准测验分数。如用离差智商表示一个人的相对智力。 四、什么是内在一致性信度和重测信度？ 答：1）内在一致性信度：即同质性信度，是指测验内部所有题目间的一致性。是指分数的一致，而不是题目内容或形式的一致。如测验的各个题目得分有较高的正相关时，不论题目内容和形式如何，测验为同质的。相反，即使题目看起来好像测同一特质，但相关为零或负值时，测验还是异质的。内在一致性信度的误差来源是内容的异质性，受两方面变异形象（1）内容同质性（2）研究行为同质性。内容及行为越同质，内部一致性越高。不是所有测验均要求较高的同质性信度。 2）重测信度：用同一种测验，对同一组受试者，前后施测两次，再根据受试者两次测验分数计算其相关系数，即得重测信度。这种信度表示两次测验结果有无变动，反映测验分数的稳定程度，又称稳定性系数。重测信度的误差来源是时间不同带来的随机影响。任何一个测验都可有不止一个重测信度系数。优点是（1）可提供测验结果是否随时间而变异的资料（2）作为预测受测者行为表现依据。缺点是（1）易受练习及记忆影响（2）前后2次间隔长短须适度。

林德伯格－列维1（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限：

质量工程师应具备专业相关知识 　　第一章 质量管理概论 　　(一)质量的基本知识1.掌握质量的概念(含相关术语：组织、过程、产品、体系等)2.熟悉质量特性的内涵3.熟悉质量概念的发展 　　(二)质量管理的基本知识1.熟悉管理的职能2.了解管理幅度和层次3.掌握质量管理定义(含相关术语：质量方针和质量目标、质量策划、质量控制、质量保证、质量改进等)4.掌握全面质量管理的含义5.了解质量管理发展的阶段6.熟悉八项质量管理原则7.熟悉过程方法模式8.掌握顾客、顾客要求和顾客满意的概念9.了解顾客要求的确认10.了解顾客满意度和顾客满意度指标11.了解质量管理专家的理念(戴明、朱兰、石川馨等关于质量的理念) 　　二、质量与标准化 　　(一)标准与标准化的基础知识1.掌握标准与标准化的基本概念2.了解标准化的作用3.掌握我国标准的分级和标准的性质 　　(二)采用国际标准和国外先进标准1.掌握国家标准和国外先进标准的概念2.熟悉采用国际标准的程度 　　(三)企业标准化 　　1.掌握企业标准化的概念和基本任务2.熟悉企业标准体系的构成3.熟悉对企业标准贯彻实施的监督 　　(四)了解世界贸易组织/贸易技术壁垒(WTO/TBT)协议的基本内容和原则 　　三、产质量量法和职业道德规范 　　(一)产质量量法 　　1.熟悉产质量量法的立法原则2.掌握产质量量法的适用产品范围3.熟悉产质量量责任的概念4.掌握判断产质量量责任的依据5.掌握《产质量量法》中对企业质量管理的要求6.掌握生产者、销售者的产质量量义务7.熟悉《产质量量法》明令禁止的产质量量欺诈行为8.熟悉《产质量量法》对企业及产质量量的监督管理和激励引导措施 　　(二)职业道德与专业能力要求 　　1.熟悉质量专业技术人员职业道德行为的基本要求2.熟悉质量专业技术人员专业能力的基本要求 　　第二章 质量管理体系 　　一、质量管理体系基本知识 　　(一)质量管理体系基本术语 　　1.掌握质量管理体系的概念2.熟悉供方、相关方、质量手册、程序、文件、质量计划、记录等概念 　　(二)质量管理体系基础 　　1.掌握质量管理体系的定义和作用2.掌握质量管理体系要求与产品要求的关系3.了解质量管理体系的方法4.熟悉过程方法的概念5.熟悉质量方针和质量目标的作用6.了解最高管理者在质量管理中的作用7.熟悉文件的价值和类型8.了解质量管理体系评价的方法及方式9.了解持续改进的目的和步骤10.熟悉统计技术的作用11.了解质量管理体系与其它管理体系的关注点12.了解质量管理体系与优秀模式的关系 　　二、ISO9000族质量管理体系标准 　　1.了解ISO9000族标准的由来2.熟悉2000版ISO9000族文件的结构与特点3.掌握2000版ISO9000族核心标准的主要内容和应用范围 　　三、质量管理体系审核 　　1.掌握质量管理体系审核的主要术语2.了解质量管理体系审核的目的和分类3.了解质量管理体系审核的主要活动及主要内容4.熟悉质量管理体系审核与质量管理体系认证的主要区别及联系 　　四、质量认证 　　(一)合格评定1.熟悉合格评定的概念及分类2.了解认可的概念及分类 　　3.掌握认证的概念及分类 　　(二)产质量量认证1.掌握产质量量认证的概念2.了解质量认证的发展3.了解质量认证制度的主要类型4.熟悉我国对强制性产品认证实现统一规定的内容5.掌握我国强制认证的标志 　　(三)质量管理体系认证1.掌握质量管理体系证的概念2.了解质量管理体系认证的发展3.熟悉产质量量认证和质量管理体系认证的关系4.了解质量管理体系认证的主要活动及内容 　　第三章 质量检验 　　一、质量检验的基本概念 　　(一)质量检验的基本概念1.掌握质量检验的定义2.熟悉质量检验的基本要点3.了解质量检验的必要性和基本任务 　　(二)质量检验的功能、步骤、形式1.熟悉质量检验的主要功能2.掌握质量检验的步骤3.熟悉质量检验的形式 　　二、质量检验的分类 　　(一)按检验阶段分类1.掌握按产品形成阶段划分检验的分类及基本概念2.熟悉进货检验、过程检验、最终检验的内容 　　(二)按检验场所分类1.掌握按检验场所划分的检验分类及其基本概念2.熟悉全数检验和抽样检验的优缺点 　　(四)按检验的执行人员分类1.了解自检、互检、专检的含义2.了解自检、互检、专检的适用范围 　　(五)按对产品损害程度分类1.了解破坏性和非破坏性检验的含义2.了解破坏性和非破坏性检验的特点 　　(六)按检验技术手段分类1.掌握理化检验、感官检验、生物检验的基本概念2.熟悉感官检验的重要性和优缺点3.熟悉感官检验结果的表示方法4.熟悉生物检验的特点5.了解物理、化学、生物检验的分类 　　第四章 计量基础 　　一、基本概念 　　(一)计量基本概念1.掌握计量的定义2.了解计量的内容3.熟悉计量的分类 　　(二)熟悉计量的特点 　　(三)计量法律和法规1.了解计量法律、法规体系的构成2.熟悉《计量法》的基本内容 　　二、计量单位 　　(一)概述1.了解计量单位的定义2.掌握法定计量单位的定义 　　(二)法定计量单位的构成1.了解我国法定计量单位的构成2.掌握SI基本单位3.熟悉SI导出单位和SI单位的倍数单位4.了解可与SI单位并用的非SI单位 　　(三)掌握法定计量单位的基本使用方法 　　三、量值溯源 　　(一)量值溯源性1.掌握量值溯源体系的概念2.了解量值溯源体系的构成3.熟悉量值溯源等级图的作用 　　(二)测量标准及其管理1.掌握测量标准的概念2.熟悉国际测量基准和国家测量基准的概念3.了解参考标准、工作标准和传递标准的概念 　　(三)校准和检定1.掌握校准和检定的概念2.熟悉校准和检定的依据3.了解校准和检定的作用 　　(四)检测和检验1.掌握检测和检验的概念2.了解检测和检验的作用 　　四、测量数据修约 　　熟悉测量数据修约的基本概念掌握测量数据修约规则 　　五、测量结果 　　(一)测量误差1.掌握误差的概念2.熟悉绝对误差和相对误差的概念3.了解随机误差和系统误差的概念 　　(二)测量结果修正1.掌握修正值和偏移的概念2.熟悉测量结果修正的方法 　　第五章 概率统计基础 　　一、概率的基础知识 　　(一)随机事件及其概率 　　1.熟悉随机事件、必然事件和不可能事件的概念 　　2.掌握概率的统计定义及其性质 　　(二)二项分布与正态分布 　　1.熟悉随机变量及其分布的概念 　　2.掌握二项分布的概念及其均值、方有效期和标准差 　　3.熟悉利用二项分布对不合格品率的计算 　　4.掌握正态分布的概念及其均值、方差和标准差 　　5.掌握标准正态分布、正态分布表及有关正态分布的计算 　　二、统计的基本概念 　　(一)样本与统计量 　　1.熟悉数据的整理方法 　　2.掌握总体、个体、样本及统计量的概念 　　3.掌握样本均值、中位数的概念与计算 　　4.掌握样本极差、方差、标准差的概念与计算 　　(二)参数估计 　　1.掌握正态均值、方差、标准差的常用估计方法 　　2.熟悉正态概率纸的使用 　　三、回归分析 　　(一)散布图 　　1.掌握散布图的概念和作法 　　2.熟悉样本相关系数的定义、计算及其检验 　　3.掌握相应不同相关系数散布图的类型 　　(二)一元线性回归方程 　　1.掌握一元线性回归方程的计算 　　2.熟悉一元线性回归方程在预测中的应用 　　第六章 抽样检验 　　一、抽样检验的基本概念 　　(一)抽样检验 　　1.掌握抽样检验的基本概念 　　2.熟悉抽样检验的特点和分类 　　(二)基本术语 　　1.掌握单位产品、(检验)批、批质量、批合格(接收)、批不合格(拒收)的概念与定义 　　2.掌握不合格及不合格品的概念及其分类 　　3.掌握生产方风险u03b1、使用方风险u03b2、可接收质量水平AQL，不合格质量水平RQL的.基本概念 　　4.了解接收概率L(u03c1)的含义和一次抽样方案OC曲线的变化规律 　　5.熟悉过程平均的概念及其估计方法 　　二、计数调整型一次抽样检验 　　(一)掌握计数调整型抽样检验的适用范围 　　(二)掌握一次抽样方案的判断程序 　　(三)掌握计数调整型抽样标准GB/T2828的使用 　　(四)掌握抽样方案的转移规则 　　(五)熟悉检验水平及其确定方法 　　(六)熟悉检验批的组成 　　(七)了解几种常用的随机抽样方法 　　(八)熟悉AQL的确定方法 　　第七章 统计过程控制 　　一、统计过程控制的基本知识 　　(一)掌握统计过程控制的基本概念 　　(二)了解统计过程控制的作用和特点 　　二、常规控制图 　　(一)掌握控制图的基本原理 　　(二)掌握统计控制图状态的基本概念 　　(三)熟悉常规控制图的作用、类别和用途 　　(四)熟悉3u03c3原则 　　(五)掌握X-R控制图、X-s控制图和u03c1控制图的使用方法 　　三、分析用控制图和控制用控制图 　　(一)熟悉分析用控制图与控制用控制图的区别 　　(二)熟悉判异准则 　　四、过程能力分析 　　(一)掌握过程能力的分析 　　(二)掌握过程能力指数CP与CPK的概念 　　(三)掌握过程改进策略 　　第八章 质量改进 　　一、质量改进的基本知识 　　(一)质量改进的概念及意义 　　1.掌握质量改进的概念 　　2.熟悉质量改进的意义 　　(二)质量改进的基本过程 　　1.掌握PDCA循环的概念和内容 　　2.熟悉PDCA循环的特点 　　(三)质量改进的步骤和内容 　　1.掌握质量改进的步骤 　　2.熟悉质量改进的内容 　　(四)了解质量改进的组织 　　(五)熟悉质量改进宾基本途径 　　二、质量改进的工具 　　(一)因果图 　　1.熟悉因果图的作用 　　2.掌握绘制因果图的方法和注意事项 　　(二)排列图 　　1.熟悉排列图的概念和种类 　　2.掌握排列图的作图步骤 　　(三)直方图 　　1.熟悉直方图的概念 　　2.掌握频数和频率直方图的作图步骤 　　3.熟悉常见(频率)直方图的类型及其特征 　　(四)调查表 　　1.熟悉调查表的作用 　　2.了解调查表的种类 　　(五)分层法 　　1.掌握分层的原则 　　2.熟悉分层的方法 　　(六)散布图(参见回归部分) 　　(七)控制图(参见统计过程控制部分) 　　三、质量管理小组(QC小组) 　　(一)QC小组的概念与分类 　　1.掌握QC小组的概念和特点 　　2.了解QC小组的分类 　　3.了解QC小组活动的宗旨 　　(二)QC小组活动的过程 　　1.掌握QC小组活动的程序 　　另要下面几项： 　　1、产品技术标准及可靠性测试; 　　2、检验及试验技术，质量异常分析与解决; 　　3、新旧QC手法及抽样标准; 　　4、8D手法; 　　5、SPC与统计技术; 　　6、MSA; 　　7、FMEA; 　　8、DOE; 　　9、质量稽核。 ;

可以看成是一个随机变量的概率分布，卡方分布是连续分布，是由服从正态分布的随机变量的平方，求和构成，随机变量ξi服从正态分布，是连续分布，因此，卡方分布也是连续分布，若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξ2i构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布，其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了，同学们也不用去记了。卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，这也正反映了前面所说的正态分布的重要性。 　　对于任意正整数 k, 自由度为 k 的卡方分布是一个随机变量X的机率分布　　在这个式子中，Z1, ..., Zk 是相互独立的常态变量，且每一个变量的数学平均值都为0，方差为1。也就是说X是标准常态变量的平方和。这种分布一般被记做　　χ2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大，χ2分布趋近于正态分布。 　　χ2分布的均值为自由度 n，记为 Eχ2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；χ2分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 Dχ2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差。从χ2分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。 　　χ2分布具有可加性：若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。表示为： 　　χ2分布是连续分布，但有些离散分布也服从χ2分布，尤其在次数统计上非常广泛。 　　χ2分布概率表　　χ2分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在χ2分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过χ2分布表中列出不同的自由度来表示，在χ2分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同 P 值一样，列出概率值，只不过这里的概率值是χ2值以上χ2分布曲线以下的概率。由于χ2分布概率表中要列出很多χ2分布的概率值，所以χ2分布中所给出的 P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的 P 值，而只给出了有代表性的13个值，因此χ2分布概率表的精度就更差，不过给出了常用的几个值，足够在实际中使用了。 　　查χ2分布概率表时，按自由度及相应的概率去找到对应的χ2值。如上图所示的单侧概率χ20.05(7)=14.1的查表方法就是，在第一列找到自由度7这一行，在第一行中找到概率0.05这一列，行列的交叉处即是14.1。 　　表中所给值直接只能查单侧概率值，可以变化一下来查双侧概率值。例如，要在自由度为章 7 的卡方分布中，得到双侧概率为0.05所对应的上下端点可以这样来考虑：双侧概率指的是在上端和下端各划出概率相等的一部分，两概率之和为给定的概率值，这里是0.05，因此实际上上端点以上的概率为0.05/2=0.025，用概率0.025查表得上端点的值为16，记为χ20.05/2(7)=16。下端点以下的概率也为0.025，因此可以用0.975查得下端点为1.69，记为χ21-0.05/2(7)=1.69。 　　当然也可以按自由度及χ2值去查对应的概率值，不过这进往往只能得到一个大概的结果，因为χ2分布概率表的精度有限，只给了 13 个不同的概率值进行查表。例如，要在自由度为 18 的χ2分布查找 χ2=30 对应的概率，则先在第一列找到自由度 18，然后看这一行可以发现与 30 接近的有28.9与31.5，它们所在的列是0.05与0.025，所以要查的概率值应于介于0.05与0.025之间，当然这是单侧概率值，它们的双侧概率值界于0.1与0.05之间。如果要更精确一些可以采用插值的方法得到，这在正态分布的查表中有介绍。 　　为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从χ2分布 　　在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照χ2分布的定义，应该服从参数为 n 的χ2分布。 　　如果将中的总体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替，即得，它是否也服从χ2分布呢？理论上可以证明，它是服从χ2分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和　　我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个独立的随机变量，和由它们所构成的 k 个样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个独立的随机变量，同时还有它们的平均数 ξ 这一统计量，因此自由度为 n-1。

生物统计学课程教学大纲 课程名称：生物统计学（biostatistics ） 课程编码：1313017215 课程类别：专业课 总学时数：36 课内实验时数：0 学分：2 开课单位：生命科学学院生物综合教研室 适用专业：生物科学 适用对象：本科（四年） 一、课程的性质、类型、目的和任务 生物统计学是生物科学专业本科生的专业课。该门的任务就是运用数理统计的原理与方法，收集、整理、分析、展示数据，解释生物学现象，探索其内在规律。课程设置之目的就是使学生掌握试验设计与统计分析的基本原理与方法，并且能够应用这些原理与方法，解决在各专业科学试验研究过程中遇到的一些实际问题。本课程的内容包括统计数据的收集与整理、概率分布、抽样分布、统计推断、参数估计、拟合优度检验、方差分析、回归及简单相关分析等。通过学习该课程，学生能够掌握具体的设计与分析方法，学会统计思维，提高对自然与社会中具有不确定之事物的认识能力。 二、本课程与其它课程的联系与分工 生物统计学与数学有密切关系，现代统计学用到了较多的数学知识，研究理论生物统计学的人需要有较深的数学功底，应用统计方法的人也应具备良好的数学基础。统计学又是一门应用性很强的学科，几乎生物学科所有的门类都要研究和分析数据，掌握生物学类学科专业基础课和专业课程知识有利于对统计分析的结果做出合理的解释和分析。 三、教学内容及教学基本要求 [1]表示“了解”；[2]表示“理解”或“熟悉”；[3]表示“掌握”；△表示自学内容；○表示略讲内容； 绪论 科学研究与科学试验[3]；生物统计学的概念[2]；试验误差及其控制[1]；生物统计学的主要内容及生物统计学发展概况[3]； 重点：试验误差及其控制 难点：试验误差及其控制 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第一章 次数分布和平均数、变异数 第一节总体及样本 总体及总体的分类[3]；样本及样本的分类[3]； 重点：总体及样本的分类 难点：样本及样本的分类 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 1．调查某地土壤害虫，调查6个样方，每点内害虫头数为：2、3、1、4、0、5，指出题中总体、样本、变数、观察值各是什么？ 思考题： 1．研究的对象为总体，为什么还要抽样？ 第二节与总体及样本相关的几个定义 变量[2]；观察值[1]；变数[2]；特征数[1]；参数[3]；统计数[3]； 重点：特征数、参数和统计数 难点：特征数和参数 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第三节次数分布 ○试验资料的性质与分类[3]；次数分布表的制作[1]；间断性变数资料的整理[1]；连续性变数资料的整理[1]；属性资料的整理[2]；次数分布图[3]； 重点：次数分布表的制作、间断性变数资料的整理、连续性变数资料的整理。 难点：连续性变数资料的整理 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第四节平均数和变异数 平均数的意义和种类[1]；算术平均数的重要特性[1]；极差[1]；方差[1]；标准差[1]；变异系数[1]； 重点：算术平均数的重要特性，方差、极差和变异系数 难点：方差、极差 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第二章 理论分布和抽样分布 第一节概率的基础知识 ○概率的统计定义[2]；概率的基本性质[2]；事件间的关系[1]；概率的计算法则[3]； 重点：事件间的关系、概率的计算法则 难点：概率的统计定义 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 1．解释必然事件、不可能事件和随机事件？ 思考题： 1．事件之间存在各种关系，它们在这种关系的牵扯下，会否构成新事件？ 第二节、随机变量及其分布 什么是随机变量[2]；随机变量的分类[1]； 重点：随机变量的分类 难点：什么是随机变量、随机变量的分类 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第三节、二项分布 什么是二项分布[3]；二项分布的概率计算方法[1]；○二项分布的形状[3]； 重点：二项分布的概率计算方法 难点：二项分布的形状 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第四节、正态分布 什么叫正态分布[2]；正态曲线的特点[1]；正态分布的标准化[1]；正态分布的概率计算[1]； 重点：正态曲线的特点、正态分布的标准化、正态分布的概率计算 难点：正态分布的概率计算 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 1．将正态分布标准化？ 思考题： 1．正态曲线的由来和推导过程？ 第五节、抽样分布 统计数的抽样及其分布参数[1]；正态总体抽样的分布规律[1]；二项分布的抽样分布[1]； 重点：统计数的抽样及其分布参数 难点：统计数的抽样及其分布参数 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第三章 统计的假设测验 第一节统计假设测验的基本原理 假设测验的过程[1]；两尾测验与一尾测验[1]； 重点：假设测验的过程 难点：两尾测验与一尾测验 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 1．解释统计假设测验的过程？ 思考题： 1．以教材p75为例，自己设计一个假设测验？ 第二节、平均数的假设测验和参数的区间估计 什么是t 分布[3]；什么情况选择t 测验[2]；单个样本平均数的检验[1]；两个样本平均数相比较的假设测验[1]；△参数的区间估计[3]； 重点：单个样本平均数的检验、两个样本平均数相比较的假设测验 难点：两个样本平均数相比较的假设测验 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第四章 方差分析 第一节方差分析的基本原理 自由度和平方和的分解[1]；F 分布与F 测验[1]； 重点：自由度和平方和的分解、F 分布与F 测验 难点：自由度和平方和的分解、F 分布与F 测验 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第二节多重比较 最小显著差数法[1]；新复极差法[1]； 重点：最小显著差数法、新复极差法 难点：最小显著差数法、新复极差法 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 思考题： 第五章 卡平方（χ2）测验 重点：自由度的确定、χ2检验 ○χ2统计量[3]；○χ2分布[2]；自由度的确定[1]；χ2检验[1]； 难点：χ2检验[1]； 教学手段：板书 教学方法：讲授法 第六章 相关与回归分析 第一节回归与相关的概念 函数关系与统计关系[1]；自变数与依变数[3]；回归分析与相关分析[2]； 重点：函数关系与统计关系 难点：回归分析与相关分析 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 1．解释回归和相关？ 思考题： 1．阐述自变数与依变数的关系？ 第二节一元线性回归方程 △散点图[3]；一元正态线性回归模型[1]；一元线性回归方程的建立[1]；△一元线性回归的估计标准误[3]； 重点：一元线性回归方程的建立 难点：一元正态线性回归模型 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 思考题： 第三节线性相关分析 相关系数和决定系数[2]；△相关系数的假设测验[3]；○一元线性回归与相关分析的注意事项[3]； 重点：相关系数和决定系数 难点：相关系数和决定系数 教学手段：板书 教学方法：讲授法 作业： 思考题 四、学时分配表 五、课程考核方法及要求 1．考核方式：考试； 2．考核方法：笔试； 3．成绩评定： 总评成绩100分＝平时30分＋期末考试70分 平时成绩： 考勤考纪：10分 课堂表现：10分 作业：10分——每次作业占2分。 六、选用教材及参考书（资料） 教材： 《试验统计方法》. 盖钧镒主编. 中国农业出版社，1999年版 参考书目： 1. 《生物统计学》（第3版）. 杜荣骞主编. 高等教育出版社，2009年版 2. 《生物统计学》. 刘来福，程书肖，李仲来编著. 北京师范大学出版社，2007年版 3. 《生物统计学》. 张勤主编. 中国农业大学出版社，2008年版 6 6

二维随机变量中，已知概率密度求分布函数，积高粉答主37703假设X,Y是两个随机变量 ，F(X,Y)是它们的联合分布函数，f(x,y)是它们的联合概率密度函数 。同时设边缘概率密度函数分别为P(x)，P(x)。首先，F(X,Y)=P(x<=X,y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x,y)落在区域 {x<=X,y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是:F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy;注意这里面的积分上限分别是x,y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。

协方差为0是不相关，独立可推出不相关，但是不相关不能推出独立。协方差Cov(X,Y)是描述二维随机变量两个分量间相互关联程度的一个特征数，如果将协方差相应标准化变量就得到相关系数Corr(X,Y)。从而可以引进相关系数Corr(X,Y)去刻画二维随机变量两个分量间相互关联程度。且事实表明，相关系数明显被广泛应用。本文的目的在于从协方差与相关系数的关系的角度去探讨协方差与相关系数的优缺点，并具体介绍协方差和相关系数这两个描述二维随机变量间相关性的特征数。

我不知道你们老师是怎么推导的，但肯定是没推导清楚或者没给你们讲清楚，具体推导过程你可以看浙江大学编写的概率论与数理统计59面，很显然这个过程是根据分布函数来做的，在对不等式变形时要求σ>0 P{Z<=x}=P{(X-μ)/σ <=x}=P{X<=μ+σ*x} 两边同乘以σ时要求σ大于0这里给出的σ和标准差相同，实际就是标准差，应为如果单纯是做个变换的话，正和负确实都可以，但这个过程是有统计学上的意义的，所以是正的，不然的话，推出来没什么意义了。 至于王后雄的那个应该也是一样的问题。 有很多抽样的极限分布是正态分布，或者泊松分布，不是所有的都是。关于推导过程可以和你们老师讨论一下。

简单的说，正态分布最基础的是标准正态分布，即期望等于0，方差等于1的分布。这个情况下，可以方便查表计算。而标准化，就是让非标准正态分布转换为标准正态分布。谢谢~~

专升本高数2答题技巧有哪些？在各省份专升本考试中，高数是难度较大的一门课程，也是拉分的一科。专升本冲刺阶段，如何复习高数呢?这段时间要求考生在做题中加深理解，不断打磨解题技巧，提升应试技能。今天为大家分享一些专升本高数的解题技巧。 高等数学 1、在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，那我们就应该立刻想到把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 2、在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 3、在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 4、对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。 线性代数 1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。 2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4、若要证明一组向量a1,a2,?,as线性无关，先考虑用定义再说。 5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 7、若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。 8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 概率论 1、如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 。 2、若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 3、若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。 专升本高数2答题技巧有哪些？ 1、注意审题 把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。 2、答题顺序不一定按题号进行 可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。 3、直接法 数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。 4、隐含条件 挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。 5、方法多样 高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。 6、控制时间 一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：https://www.87dh.com/xl/

如果非标准正态分布x~n(μ,σ^2)，那么关于x的一个一次函数(x-μ)/σ，就一定是服从标准正态分布n(0,1)。举个具体的例子，一个量x，是非标准正态分布，期望是10，方差是5^2（即x~n(10,5^2)）；那么对于x的线性函数y=(x-10)/5，y就是服从标准正态分布的y~n(0,1)。　　正态分布（normaldistribution）又名高斯分布（gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量x服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为n(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。

标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用

看了就挺难的。

你好！当X~B(n,p)时，EX=np，DX=np(1-p)，所以有X*=(X-np)/√(np(1-p))。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

不懂！！

这个不需要证明 对任意的随机变量的分布经过标准化处理后都服从标准正态分布N（0，1）

如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξu2081，ξu2082，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。扩展资料：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。由此可见X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间。

X*表示一个新的随机变量，它是X的函数。这个函数形式通常称为X的标准化。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

简单计算一下即可，答案如图所示

标准化后查表计算。请采纳。谢谢！

正态分布normal distribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 ).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2 ＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质.生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量,等等.一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）.从理论上看,正态分布具有很多良好的性质 ,许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、t分布、F分布等.正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线.1.正态分布若 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）(3-1)则称 服从正态分布,记号 .其中 、 是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的 、不同的 对应不同的正态分布.正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1.2．正态分布的特征服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定.(1) 是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置.正态分布以 为对称轴,左右完全对称.正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于 .(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中.也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,曲线越瘦高.(二)标准正态分布1．标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的 ,,通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量,记为 N（0,）.2．标准化变换：,此变换有特性：若 服从正态分布 ,则 就服从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换.3.标准正态分布表标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 范围内的面积比例 .（三）正态曲线下面积分布1．实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率（概率分布）.不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算.（3-2）.2.几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1.正态曲线下,横轴区间 内的面积为68.27%,横轴区间 内的面积为90.00%,横轴区间 内的面积为95.00%,横轴区间 内的面积为99.00%.（四）正态分布的应用某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理.其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布.1.估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值 范围内频数比例.2.制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标.表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握.表3-1 常用参考值范围的制定概率（%） 正态分布法 百分位数法双侧 单 侧 双侧 单侧下 限 上 限 下 限 上 限9095993.质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差,常以 作为上、下警戒值,以 作为上、下控制值.这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布.4.正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.

正态分布normal distribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 ).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2 ＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质.生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量,等等.一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）.从理论上看,正态分布具有很多良好的性质 ,许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、t分布、F分布等.正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线.1.正态分布若 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）(3-1)则称 服从正态分布,记号 .其中 、 是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的 、不同的 对应不同的正态分布.正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1.2．正态分布的特征服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定.(1) 是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置.正态分布以 为对称轴,左右完全对称.正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于 .(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中.也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,曲线越瘦高.(二)标准正态分布1．标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的 ,,通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量,记为 N（0,）.2．标准化变换：,此变换有特性：若 服从正态分布 ,则 就服从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换.3.标准正态分布表标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 范围内的面积比例 .（三）正态曲线下面积分布1．实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率（概率分布）.不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算.（3-2）.2.几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1.正态曲线下,横轴区间 内的面积为68.27%,横轴区间 内的面积为90.00%,横轴区间 内的面积为95.00%,横轴区间 内的面积为99.00%.（四）正态分布的应用某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理.其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布.1.估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值 范围内频数比例.2.制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标.表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握.表3-1 常用参考值范围的制定概率（%） 正态分布法 百分位数法双侧 单 侧 双侧 单侧下 限 上 限 下 限 上 限9095993.质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差,常以 作为上、下警戒值,以 作为上、下控制值.这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布.4.正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.

目录 1正态分布 目录 1正态分布 收起 编辑本段正态分布 　　normal distribution　　一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。　　正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。　　生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。　　正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。　　 正态分布　　1.正态分布 　　若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。　　正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。　　2．正态分布的特征　　服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。　　(1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。　　(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。　　 标准正态分布standard normal distribution　　1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。　　2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。　　3. 标准正态分布表　　标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例 。 　　 正态曲线下面积分布　　1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。 　　2.几个重要的面积比例　　轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.27%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.00%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.00%。　　 正态分布的应用　　某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。　　1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。　　2. 制定参考值范围　　（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。　　（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。　　3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。　　4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。　　 研究过程　　正态分布的概念和特征一、正态分布的概念　　由一般分布的频数表资料所绘制的直方图，图（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。 　 为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。　　该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。　　二、正态分布的特征：　　1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高。　　2．正态分布以均数为中心，左右对称。　　3．正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ。μ是位置参数，当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动。σ是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。通常用N~（μ，σ2）表示均数为μ，方差为σ2的正态分布。用N（0，1）表示标准正态分布。　　4．正态曲线下面积的分布有一定规律。 　　实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。　　查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式u=(X-μ)/σ求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数X1和标准差S分别代替μ和σ，按u=(X-X1)/S式求得u值，再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96）与区间（1.96，∞）的面积相等，④曲线下横轴上的总面积为100%或1。　　 　　图2 正态曲线与标准正态曲线的面积分布　　第二节 正态分布的应用某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。　　1．估计正态分布资料的频数分布　　例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。　　本例，μ、σ未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ，求得u值，u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。　　表3 100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布　　 分布 　　x+-s　　身高范围（cm）　　实际分布　　人数　　实际分布　　百分数（%）　　理论分布（%）　　X+-1s　　168.69～176.71　　6767.0068.27　　X +-1.96s164.84～180.56　　9595.0095.00　　X+-2.58s162.35～183.05　　9999.0099.00　　2．制定医学参考值范围：亦称医学正常值范围。它是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定正常值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群；其次需根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，如白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值，又如肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活量过低属不正常须确定单侧下界。另外，还要根据资料的分布特点，选用恰当的计算方法。常用方法有： 　　（1）正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。　　双侧界值：X+-u(u)^S单侧上界：X+u(u)^S，或单侧下界：X-u(u)^S　　（2）对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。　　双侧界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；单侧上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或单侧下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。　　常用u值可根据要求由表4查出。　　（3）百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。　　双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。　　表4常用u值表　　 参考值范围(%)单侧双侧800.842　　1.282　　901.282　　1.645951.6451.960992.3262.576　　3．正态分布是许多统计方法的理论基础：如t分布、F分布、x2分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u检验也是以正态分布为基础的。此外，t分布、二项分布、Poisson分布的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。

这是个正态分布的标准化啊..要证的话也可以.]简洁版：证：已知EX=μ DX=σ平方EY=E（X-μ/σ）=1/σ （EX-Eμ）=1/σ （μ-μ）=0DY=D（X-μ/σ）==[D（X-μ)]/σ平方=DX/σ平方=1得证证法2假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X...

中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。意义：中心极限定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差:E(Xk)=μ，D(Xk)=σ^2>0(k=1,2....),则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn(x)对于任意x满足limFn(x)=Φ(x)，n→∞ 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。例如：水房拥挤问题：假设西安邮电学院新校区有学生5000人，只有一个开水房，由于每天傍晚打开水的人较多，经常出现同学排长队的现象，为此校学生会特向后勤集团提议增设水龙头。假设后勤集团经过调查，发现每个学生在傍晚一般有1％的时间要占用一个水龙头，现有水龙头45个，现在总务处遇到的问题是：（1）未新装水龙头前，拥挤的概率是多少？（2）至少要装多少个水龙头，才能以95％以上的概率保证不拥挤？解：（1）设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X，则X～B（5000，0.01）中心极限定理以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体的分布如何，样本的均值总是近似地服从正态分布。如果一个随机变量能够分解为独立同分布的随机变量序列之和，则可以直接利用中心极限定理进行解决。总之，恰当地使用中心极限定理解决实际问题有着极其重要意义。

你不是已经得到η~N(μ,σ^2)了吗，还要求什么。。。或者是要这个答案η=μ+σξ?用正态随机变量的标准化(η-μ)/σ服从N（0，1），所以有(η-μ)/σ=ξ

你好！答案是d=7，可以利用正态分布的标准化如图分析。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。

这个不会做

P(X<0)=P((X-5)/2<(0-5)/2)=Φ(-0.25)，查表即可因为只有标准正态分布的表，所以需要标准化