波函数与振动方程有何区别上课没认真听，做题时会搞

波函数的符号是Ψ,它的物理意义是表示微观体系的运动状态.对于单个微观粒子而言,它表示这个粒子的空间运动状态,具体来讲就是该粒子在空间的概率分布.Ψ=Ψ(x,y,z,t),即粒子的运动状态与所处位置和时间有关,因此Ψ的自变量就是粒子的坐标和时间,Ψ就是波函数为因变量.Ψ其实就是某一时刻、在某一位置(坐标)该粒子出现在此的概率,粒子在空间整个区域出现的概率不难理解当然就是1,即Ψ在整个空间的积分为1.

简单的说，波函数有两个变量，一个是t一个是x，表示在波的传播方向上x处质点在t时刻的（y方向上）位移。而波动方程就是把x带进去，变量只剩下t。

波函数u03c8有什么变量?（） A.r B.u03b8 C.Ф D.以上均是 正确答案：D

? 第一个问题，x 和t 都是变量，因为波动既是时间的函数也是空间的函数，对于普通的振动，只是时间的函数，比如一群人站一排，依次下顿站起下蹲站起，他们的位置都没变，只是时间的函数，而波动则是一边跑，一边蹲下起立。第二个问题我没有看懂

波函数本质上就是概率密度函数，所以，波函数的自变量为时间，波函数的值表示发生事件的概率

能画的啊，现在啥不能做，有专门的软件的，方便的很那

具有复数的性质。波函数是时空变量的复函数是由于波函数就具有了复数的性质，在数学上就表示为一个复数函数，并且都存在一定程度上的调制和再构。波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数，为了定量地描述微观粒子的状态。

波动方程中的x和s都代表位置。但是x通常指的是粒子或者波在空间中的位置，而s则更多地用于描述波函数的形态在时间上的演化。具体来说，波函数可以看作是位置和时间的函数，而s就代表着时间的变量。因此，在波动方程中，x的变化描述了波函数在空间上的分布情况，而s的变化则描述了波函数的演化过程。

定态波函数形式有两种，分为含有时间变量的称之为状态函数，不含时间变量的函数称之为定态波函数

这是一个函数（或者说解析式）， ψ=ψ(x，y，z，t)表示ψ的值由函数ψ(x，y，z，t)确定，其中括号中的字母表示变量，也就是说，x，y，z，t这四个变量会影响ψ的值。可以看成是四元函数ψ的变量如有疑问追问，如满意记得采纳，如果有其他问题也可点我名字向我求助答题不易，如果没有回答完全，请您谅解，请采纳最快回答的正确答案！！谢谢！

量子力学中的波函数是对系统量子态的数学描述。我们可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的量子力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。我们想要得到一个确定的波函数，首先要获得一组完备的自由度的集合，也就是题主所说的4个量子数。一旦这四个量子数确定了，描述粒子状态的波函数才能唯一确定。但是对于一个给定的系统，选择哪些自由度构成完备自由度的集合并不是唯一的。对应地，波函数的域也不是唯一的。例如波函数可以在实空间中用位置坐标描述，也可以在动量空间中用动量去描述，二者可以通过傅里叶变换联系在一起。有些时候，对于一些无法描述清楚的实验现象，通过引进一些新的自由度，便可以很容易地解释。一个粒子，比如电子和光子，它们的自旋非零，在自由度的完备集合中就需要包含自旋这个离散变量。对于一个亚原子粒子还有可能包括一些其它离散变量比如同位旋。

高速运动的物体是一种波

自旋波函数是指用来描述自旋系统（例如电子）的波函数。它包含有关自旋系统的信息，例如自旋角度和自旋状态。这些波函数通常被表示为含有时间t的函数，因为自旋系统的性质是随时间变化的。

粒子运动的方向与速度及任何可能的状态是一种概率假说。

波函数的物理意义——微观粒子的状态完全由其被函数描述. 其正负代表波函数的对称性并不代表电荷.

波函数的物理意义：力学中的波函数是对系统的数学描述，可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值，因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。相关内容解释：“波函数”ψ是复函数，在实空间里没有物理意义。但是，经过数学变换到实空间里后可以表示成径向分布函数，和角度分布函数。就是常常不太严格的所谓的“实波函数”。这些实函数，像其他很多数学函数一样，有正有负， 以+/-符号标注。(虽然复波函数没有物理意义，但是在量子力学的计算中非常有用)。

物理

由于一切微观粒子都具有波粒二象性（从爱因斯坦的光子理论，到德布罗依的推断及电子衍射实验，到以后实验中关于许多粒子流的衍射现象，都证明了波粒二象性的普适意义），因而原子中电子的运动应该服从某种波动规律。以微观粒子的波粒二象性为基础，薛定谔建立了描述微观粒子运动规律的波动方程。薛定谔方程，是波函数对x,,y,z三个空间坐标变量的二阶偏微分方程。波函数，是薛定谔引入的一个物理量，是空间坐标（x,y,z)的函数，也可以用球坐标表示。薛定谔方程不是用数学方法推导出来的，是大量实验事实证明的。

有这些：哥本哈根概率波诠释、德布罗意导航波诠释、埃弗莱特多世界诠释。哥本哈根概率波诠释波恩、海森堡和玻尔所支持的哥本哈根诠释，是现在的主流派。“哥本哈根诠释认为波函数没有物理本质，仅是一种数学描述, 用来计算微观物体在某一处出现的概率，只要计算结果与实验结果相符即可。”龙桂鲁说道。哥本哈根诠释中，对微观粒子进行测量时，微观粒子由多种可能性的迭加态转换到一个特定的本征态，体系的状态转化瞬时发生，这称作“波函数坍缩”。粒子具体转换到哪一个状态是完全随机的。德布罗意导航波诠释导航波理论最早在1927年由法国理论物理学家德布罗意提出。美国物理学家玻姆在1952年开始接手，一直研究到1992年离世。因此该理论也被称为德布罗意—玻姆理论。“德布罗意导航波诠释认为波函数就是一个引导波，粒子按照这个波函数的引导走，也就是说粒子行走的位置是被一个波函数引导好的。”龙桂鲁说道。在德布罗意—玻姆理论中，电子始终拥有确定的位置，即便该位置无法被观察者察觉。电子的位置受到导航波的引导。一个电子只能通过一条缝隙，但导航波可以同时穿过两条缝隙。导航波的干涉产生了侦测屏上的干涉图。埃弗莱特多世界诠释多世界理论由美国物理学家休·埃弗莱特提出。龙桂鲁介绍，多世界理论认为当粒子经过双缝后，会出现两个不同的世界，在其中一个世界里粒子穿过了左边的缝隙，而在另一个世界里粒子则通过了右边的缝隙。波函数不需要“坍缩”，去随机选择左还是右，事实上两种可能都发生了。只不过它表现为两个世界：生活在一个世界中的人们发现在他们那里粒子通过了左边的缝隙，而生活在另一个世界的人们观察到的粒子则在右边。也就是说，粒子穿过双缝的一瞬间产生了多个平行宇宙，每个宇宙对应一种可能性。由于我们只是恰好生活在其中一个平行宇宙中，所以只观察到了一种结果。

波函数需要满足 单值、连续和平方可积。

波函数就其本义而言不是量子力学特有的概念．任何波都有相应的波图执只是习惯上这一术语通常专用于描述量子态而不常用于经典波．经典波例如沿 轴方向传播的平面单色波，波动动量 对 和 的函数——波函数可写为 ，其复指数形式为 ，波函数 给出了传播方向上时刻 在点处的振动状态。经典波的波函数通常称之为：波的表达式或波运动方程．量子力学中，把德布罗意关系 p ＝ k 及 E ＝ ω 代入上式就得到自由粒子的波函数 ( 自由粒子的波的表达式 ).经典波与概率狡的唯一共性是叠加相干性。但概率波函数是态函数，而态的叠加与经典波的叠加有着本质的差别．经典波函数描述的是经典波动量对时空变量的函数关系．量子力学中的概率波函数其意义不同于经典物理中的任何物理量．概率波函数虽是态函执但本身不是力学量．态函数给出的也不是物理量间的关系．概率波函数的意义是：由波函效描述微观体系各种力学量的概率分朽．作为一种约定的处理方法，经典波可表为复指数函数形式但只有它的实部才有物理意义．而概率波函数一般应为复函数．非相对论量子力学中，粒子不产生出不泯灭．粒子一定在全空间中出现，导致了概率被函数归一化问题，而经典波则不存征这个问题．概率波函数乘上一常数后，粒子在空间各点出现的相对概率不变．因而，仍描述原来的状态．而经典波中不同的波幅的波表不同的波动状态，振幅为零的态表示静止态．而量子力学中，振幅处处为零的态 表示不存在粒子．另外经典波函数与量子被函数满足各自的、特征不同的波方程．

波函数是个复函数,即波函数里既有实数部分又有虚数部分,且各部分都可根据欧拉公式写成正余弦函数形式.但这两部分合起来就不再是简单正余弦了.它本身并无实际意义但它平方后得到的新函数可表示粒子在空间各点出现的概率密度（但其图相并不表示粒子轨道）

波函数的平方计算方法如下：波恩说波函数的平方是概率密度函数，让波函数和物理意义之间建立起了关系。波函数的平方，也就是概率密度函数，这个密度肯定意味着概率与什么东西的比值。通常，波函数以空间坐标为变量，那么这个概率密度就是空间中每个点出现此体系的概率的密度，要转换成此点邻域内（这个概念不明白的话，请仔细学一学微分的概念）出现此体系的概率，则要将概率密度函数乘以空间微元，这样就得到这个点邻域内出现此体系的概率。对空间中每个点都那么操作的话，就能够得到空间中出现体系的概率的分布图像，这就是电子云，相应的概率密度函数，即每个空间点内出现此体系的概率的密度，空间中每个点的邻域内出现此体系的概率，若要求出在某一块区域内出现的概率，则对上式积分即可。电子云描述的是电子出现的概率，而波函数的平方并不等于概率，而是概率密度。

波动是一系列的点振动,是能量的传递形式.振动是一个点振动 波函数：若x和t都是变量,波函数描述了在波的传播方向上x处质点在t时刻的位移. 波函数是振动方程的解.给你个链接自己看看吧.

氢原子的s轨道波函数具体与什么有关如下：氢原子s轨道是球对称的,解氢原子薛定谔方程的时候通过分离变量法,可以把波函数化作与r有关的径向方程以及与角度有关的角向方程.由于氢原子s轨道的角向分布是球对称的,因此与角度相关的角向分布关联的函数一定是一个常实数；我们知道,对于波函数ψ而言,乘以一个常实数不影响波函数的分布情况,因此氢原子s轨道的实际波函数一定是一个系数乘以径向方程的解.因此,s轨道波函数与角度θ和Φ无关.径向方程只与r有关,而氢原子薛定谔方程的解由角向和径向的解相乘得到,角向是常实数,那么波函数就只与径向方程有关了.当然,对于氢原子p、d等轨道而言,其角向存在角动量,因此波函数就会与θ和Φ有关.

在一个地方的几率密度只有一个值； 运动的连续性要求几率密度是连续的； 在所有可能出现的电子的地方的几率不可能发散形成无穷大，所以必须有限

r是位置矢量，波函数的自变量有空间位置r和时间t

角度波函数与波函数有关。所谓的密度分布函数是对复波函数“平方”后的函数ψ^2——量子力学里把它叫做几率密度分布函数。这是一个全正的实函数，有物理意义——-代表了空间里电子分布的几率密度。把它对全空间进行积分就可以得到一个电子在空间某个部分（由ψ决定）出现的几率。如果只对这个函数的角度部分进行积分就得到所谓的“概率密度的角度分布图”。研究过程在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用Ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即Ψ=Ψ（x，y，z，t）。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定Ψ*Ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的概率。波函数Ψ的绝对值的平方因此就称为概率幅。

是原子轨道的种类，包括 s 、p 、d 、f 、g、h 、…… 比如在屏蔽效应与钻穿效应中，其本质就是 s ， p ， d ， f 等状态的径向分布不同而引起的能量效应，能级分裂和能级交错是钻穿效应和屏蔽效应共同作用的结果。在原子的电子构型和分区情况中主族元素分区是S区和P区，在副族元素中过渡元素的分区是D区，内过渡元素是f 区！

假如波函数可以写为ψ(r,t)=ψ(r)*e^(-iE/h t)时就可以判断该波函数是定态波函数。当体系处于定态波函数所描写的状态时，能量具有确定值。这里^表示次方。定态就是波函数当中不含时间项。特点是粒子的分布概率不随时间变化，只和位置有关。

两个粒子的运动，可以化为单个粒子在有心力场中的运动，所以总是要考察有心力场中粒子的运动。 将两个粒子的哈密顿量经过巧妙的变换，变为了两个独立部分的和，对于波函数而言，就是将整体波函数变成了两个独立部分的波函数的乘积。于是，就将两个粒子的运动问题，变成了单个粒子在势能场中的运动了。 于是，由薛定谔方程，得到波函数的二阶微分方程，拉普拉斯算子采用球坐标中的形式，球坐标中的拉普拉斯算子的表达式，可以利用正交坐标系的性质，带入到张量分析中的公式，可以去求。感觉不太好算。 根据之前的内容，有心力场中的运动，角动量是守恒的，所以波函数可以分离变量，也就是径部和角部，角部就是球谐函数，由于角动量守恒，所以和之前的没什么区别。经过一些变换，可以得到径向函数的运动方程，这个方程非常重要。 波函数的径部，就是一端受限的一维运动，能级是非简并的，所以能量就可以区分不同的态，在加上角部的两个描述l，m。就构成了一组完全集，（E，l，m）。当这三个量确定了，系统的态就确定了，也就是说系统的波函数就知道了。因此系统的所有的态都可以通过这几个量来索引。为了方便描述，就对能级编号，0代表最低的能级，序号随能量增大而增大，这个序数称之为径量子数，对于l和m，本身就是整数值，所以不用再编号了，l称之为角量子数，m称之为磁量子数。这里就能解答高中化学中的一些疑问了，关于原子轨道的问题，像1s,2p,3d,4f,5g这种记号的来历，其实就是从这里出来的，角量子数l=0,1,2,3...，约定记为s,p,d,f...。所以，在那么早的时候，大家就已经在接触量子力学了，毕竟原子理论就是在这基础上建立的。

有好几种运动模型，波尔理论，近代物理学电子云模型等，一电子云模型相对权威一点，如果对其运动状态进行研究，初级波尔理论好一点，再深一点就是粒子运动的薛定尔方程，大学物理基础会有，无机化学及分析学也有介绍，希望能帮助你

薛定谔猫表面上是一个量子力学的问题，但本质上看，是一个哲学问题。这个问题是关于确定性与不确定性之争的问题。不能就事论事，仅仅就薛定谔猫去进行争论，而是应当站在更高的角度——站在整个哲学观的角度来看待这个问题。哲学上历来有两种意见，一种观点认为宇宙是一个确定性的；另一种观点认为宇宙是不确定性的。如果宇宙是确定性的，那么我们就可以通过逻辑思维加以把握，找出这种客观规律，一旦建立起了这些规律的知识体系，那么科学也就建立起来了。用哲学的语言来表述就是宇宙具有宇宙具有必然性，这是逻辑学的理论基础，这种观点其实就是可知论。如果宇宙是不确定性的，那么我们不可能认识整个宇宙，那些所谓的客观规律不过是我们的幻梦而已。因为尽管科学很强大，但是不可否认，人类的科学总有很多漏洞，无法用逻辑解释，这些漏洞都是宇宙的不确定性造成的。用哲学语言来表述就是宇宙具有偶然性，这种观点其实就是不可知论。那么薛定谔猫的问题其实可以表述为猫的生命到底可不可知的问题。扩大开来，宇宙的秘密到底可不可知？科学到底可靠不可靠？到底是可知论的理由正确还是不可知论的理由正确？在启蒙时代，人类第一次认识到了可知论的重要性，而到了第二次工业革命之后，人类又发现了不可知论也很有道理。17世纪牛顿和莱布尼茨把微分和积分联系了起来，创建了高等数学，使人类从常量数学走向了变量数学，以此作为工具来推演宇宙万物的各种内在规律。牛顿又第一次破天荒的把苹果落地这个物理运动现象同数学联系起来，使人类认识到原来苹果落地的运动轨迹也可以用数学加以演算得到，推广言之，所有的物体运动都可以用数学加以演算。拉普拉斯甚至宣称整个宇宙都可以用某个数学公式演算，可以测算宇宙的历史与未来。但是到了20世纪人类改变了这个看法。在1927年海森堡发现了测不准原理。这个原理又第一次破天荒的在实验观测基础之上用理论推导证实了人类理性的有限。测不准原理简单的说就是当你测定出这个微观粒子的动量时候，它的运动路线你测不准，当你测定它的运动路线的时候，它的动量你又测不准。总而言之，总有某个物理量是你测不准的。这个原理是违反常识的。苹果落地的时候，如果苹果的质量一定，高度一定，那么苹果的落地时间、落地速度、落地能量你都可以测得准。落地高度h=1/2*g*t^2，落地前的势能E=mgh，落地后的动能=1/2mv^2，对不对？但是海森堡却发现，微观粒子并非如此，你永远测不准。其实，还有其他的东西也是人类科学所不能测准的。比如布朗运动。高中物理课本是这样解释的：布朗运动就是大量分子在作无规则的热运动。请注意：分子是在作“无规则”的热运动，也就是没有规则，那么分子运动真的没有规则吗？还是说人类永远不能测定这些分子的规则呢？不管是无规则还是人类不能测定规则，布朗运动和海森堡测不准原理和一样，证明了不可知论的重要性。也正是如此才建立起了量子力学。量子力学实际上就是阐述宇宙之不确定性的科学。这似乎自相矛盾，既然都不确定性了，那么还要用确定性的科学去描述不确定性的东西干什么？实际上量子力学引入了概率，让不确定性被限制在一个概率之内。薛定谔方程的波函数ψ不就是一个概率吗？那么回到量子力学的话题，量子力学实际上是承认了测不准原理并对原子运动的不确定性加以阐释，由此而推导出了薛定谔方程。别看推导出了薛定谔方程，其实仍然不能解释很多东西。比如波函数ψ，它的物理意义人们不够明确，它的函数图形人们也无法理解。在主量子数、角量子数、磁量子数一定的条件下，波函数ψ包含四个变量：因变量ψ和三个自变量x、y、z（或者表示为r、θ、Φ）。一个函数如果只有一个自变量，那么可以表示为一个平面直角坐标系，如果有两个自变量，那么可以表示为一个空间直角坐标系。但是如果有三个自变量呢？这三个自变量加上因变量，是一个四维函数，人类只有三维理性，如何认识四维的薛定谔方程？人类只能把波函数化解为径向波函数和角度波函数的乘积，然后分别用角度分布图和径向分布图这两个侧面来近似去认识波函数，但是问题在于仅仅站在侧面岂能得出完整结论？其结果只能是横看成岭侧成峰，远近高低各不同。身在三维空间下的人类无法跳出三维世界以外，是永远无法识得波函数真面目的。因此，薛定谔方程用数学方程揭示了人类理性的有限性，揭示了不可知论成立的理由。那么到底宇宙具有不具有确定性？到底可知论的理由正确还是不可知论的理由正确？德国哲学家康德早在1781年出版的著名的《纯粹理性批判》里面就回答了这个问题。他提出了四组二律背反的命题，其中第四组命题就是关于必然性与偶然性的命题。正题：在世界原因的系列里有某种必然的存在体；反题：里边没有必然的东西，在这个系列里一切都是偶然的。这两个命题代表了两种派别的意见，一个是主张宇宙存在必然性（宇宙可知），另一个是宇宙存在偶然性（不可知）。而康德的看法却是这样的：从经验方面看，宇宙归根结底是具有偶然性的，但是从本体上看，宇宙未必不具有一定的必然性。也就是说主张必然性的一派和主张偶然性的一派的说法都对，只是在一定的范围内成立。换句话说，宇宙有一部分是具有确定性的，但是不全部都具有确定性，仅仅在人类所能经验到的、并被人类理性所能理解的范围内具有确定性。在此之外的东西——比如超验的东西和先验逻辑以外的东西——是在人类看来具有偶然性的。康德的这个观点如何理解？举两个例子就明白。先举一个医学的例子：吸烟与肺癌的关系。禁烟者说吸烟导致肺癌，而吸烟者则辩称得肺癌的人未必一定吸烟，而吸烟也未必一定导致肺癌（例如谁谁谁吸烟就不得肺癌）。由此可以看出吸烟与肺癌的关系就是一个处在确定性和不确定性之间的状态，或者说是处在必然性与偶然性之间的状态：多数吸烟者的健康都被损害了，吸烟和损害健康的关系是确定性的，是必然性的，但是不排除有个别吸烟者健康不被损害。至于为什么不被损害，人类不知道。因为人体内的生化代谢的全部复杂过程无法被人类理性所把握——人类不可能认识机体内所有的酶促反应机理，也不可能全部认识基因转录、翻译和基因调控在吸烟和癌变过程中的所有具体作用。此外还存在很多个体差异。所以到底哪个人吸烟会得肺癌，而哪个人吸烟就不得肺癌？这个内在的因果关系人类永远都说不清楚、不确定。人类对吸烟只能采取宁可信其有、不可信其无的态度来全面禁烟，而不可能采取有针对性地对某人吸烟采取阻止，而对某些人吸烟却鼓励的做法。这都说明了可知论和不可知论在各自的范围内是成立的。再举一个数学的例子：数论里面有一类数叫做超越数，是不能用整系数多项式的根来表示的。超越方程也是不能求得解析解而只能求得近似解的，因为这些数都超越了人类的理性，是人类不知道的。代数数是可知的，每个超越数的具体大小和每个超越方程的解析解都是不可知的。至于你举的例子也是如此。考试成绩是具有确定性还是具有不确定性？是可知的还是不可知的？总的来说是和你付出的努力有因果关系，是确定的，几分耕耘几分收获，成绩在一定范围内是具有确定性的，能被你所把握。但是也可能有意外出现，这又是不确定的。你认为自己答题后一点把握也没有，这实际上已经表明了一个大致的因果关系——你没有复习到位。我每次复习考试的时候，至少要把自己独立总结整理出的复习材料看5遍以上我才对进考场有把握。所以考试成绩虽然不确定，但是总体的因果关系已经从这个复习的过程当中体现出来了。所以我就算考试成绩不好、发挥失常也对得起自己的良心。倒是我没有复习到位的时候，我会有那种对成绩不确定的感觉。你认为猫是死是活客观上是一个唯一确定的状态，不存在死活叠加的问题。实际上可以表述为“猫的死活是具有内在因果联系的，是具有必然性的、确定性的”。你认为“薛定谔的猫的问题其实质也不过就是一个观测系的问题”，实际上用康德哲学的语言来表述就是：存在一个物自体猫，还存在一个观察系猫，就是人类觉察出物自体产生的现象，并以运用逻辑对现象加以整理形成的逻辑知识，也就是“对象”。物自体猫和观察系猫不是一回事。薛定谔猫的死活实际上就是人类头脑中的对象的死活，是观察系猫的死活，不是物自体猫本身的死活。有人说“猫处在生死选择的概率云中无法确定”，那不过是人头脑中的“对象”处在一片概率云中，这个“对象”是不确定的，至于物自体——猫本身死活早就由于内在的因果联系已经确定下来了，只不过尚未被人所认识。

波函数在描述微观粒子的运动状态时称为态函数。根据查询相关资料，粒子的运动状态可以用含坐标和时间变量的函数来描述，其包括体系的全部信息，此时波函数被称为态函数。

波函数，即薛定谔方程的解。波函数的意义该如何解释？这个问题是量子力学的根本问题之一，对这个问题的思考，直接引发了一场关于量子力学完备性的大辩论，这场辩论延续至今，量子力学本身也是通过这场辩论逐步发展的，并形成今天的体系。辩论的一方，主要是以波恩为首的哥本哈根学派，他们持有的观点就是概率密度解释，不确定性原理等等，并在此基础上提出量子力学中微观粒子具有非定域性的特点，我们今天学习的量子力学教科书中采用的就是他们的解释。辩论的另一方，主要是以爱因斯坦、薛定谔为首的一帮人，反对概率解释，认为微观粒子必须具有确定性，实在性，定域性。由于薛定谔本人站在这一方，所以当时有很多哥本哈根学派的人开玩笑说“薛定谔不懂薛定谔方程”。起初人们认为这场辩论只是对量子力学解释的矛盾引发的，可后来发现，这不仅仅是物理学的辩论，更是各个物理学家哲学观点之间的碰撞。所以从二十世纪后半叶开始，人们开始从各个方面着手设计实验，企图验证这两类观点。不幸的是，几乎所有的实验结果都站在哥本哈根学派这一方，所以哥本哈根学派的几率解释被当做量子力学的几个假定之一，写进了教科书；自此，几率解释成为了量子力学的正统观点。但正如所有其他的科学理论一样，假定的便无法证明，科学理论无法“证实”只能“证伪”，所以至今仍然有许多人在反对哥本哈根学派，并且方兴未艾。现在我们学习量子力学只需知道：波函数的概率解释是量子力学的基本假定之一。（参看周世勋《量子力学教程》）本人持有的观点：在微观领域，哥本哈根学派的观点还将继续统领量子力学很长一段时间。推荐搜索：第五次索尔维会议，隐变量，贝尔不等式，走进量子纠缠，上帝掷骰子吗？量子力学史话。

波函数就是描述微观粒子的运动状态的函数，因为微观粒子具有波粒二象性，波函数描述粒子的波性，并且在某些情况下可以引入量子数，阐释粒子的粒子性。因变量就是这个状态函数，自变量是空间位置和时间，如果粒子的状态不随时间变化而改变就称为定态波函数，自变量仅仅是空间参数，与时间无关

简谐波波函数

波函数的物理意义——微观粒子的状态完全由其被函数描述. 其正负代表波函数的对称性并不代表电荷.

波函数的物理意义：力学中的波函数是对系统的数学描述，可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值，因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。相关内容解释：“波函数”ψ是复函数，在实空间里没有物理意义。但是，经过数学变换到实空间里后可以表示成径向分布函数，和角度分布函数。就是常常不太严格的所谓的“实波函数”。这些实函数，像其他很多数学函数一样，有正有负， 以+/-符号标注。(虽然复波函数没有物理意义，但是在量子力学的计算中非常有用)。

哎不知道啊有个不确定性原理就是你能描述微观粒子的位置就不能说出他的速度你能说出他的速度就描述不出他的位置现在人们觉得最小的粒子是夸克但是最新物理理论是组成夸克的是一种弦这就是著名的弦理论波函数我不懂帮不了你哇

波函数的物理意义：力学中的波函数是对系统的数学描述，可以把波函数看成是一个复数形式的概率振幅。根据玻恩的力学描述，波函数的模方代表了一个粒子在空间某处出现的概率。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值，因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。相关内容解释：“波函数”ψ是复函数，在实空间里没有物理意义。但是，经过数学变换到实空间里后可以表示成径向分布函数，和角度分布函数。就是常常不太严格的所谓的“实波函数”。这些实函数，像其他很多数学函数一样，有正有负， 以+/-符号标注。(虽然复波函数没有物理意义，但是在量子力学的计算中非常有用)。

由于一切微观粒子都具有波粒二象性（从爱因斯坦的光子理论，到德布罗依的推断及电子衍射实验，到以后实验中关于许多粒子流的衍射现象，都证明了波粒二象性的普适意义），因而原子中电子的运动应该服从某种波动规律。以微观粒子的波粒二象性为基础，薛定谔建立了描述微观粒子运动规律的波动方程。薛定谔方程，是波函数对x,,y,z三个空间坐标变量的二阶偏微分方程。波函数，是薛定谔引入的一个物理量，是空间坐标（x,y,z)的函数，也可以用球坐标表示。薛定谔方程不是用数学方法推导出来的，是大量实验事实证明的。

波函数：wave function波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。 为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。 电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。 由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)： 即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。 据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。 概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27） 如图：为S亚层的轨道3s1电子经过10万次影象合成的波函数图象。

我哪里清楚的啊

根据实际情况看，波函数模的平方应该借助数学工具进行计算。

由于一切微观粒子都具有波粒二象性（从爱因斯坦的光子理论，到德布罗依的推断及电子衍射实验，到以后实验中关于许多粒子流的衍射现象，都证明了波粒二象性的普适意义），因而原子中电子的运动应该服从某种波动规律。以微观粒子的波粒二象性为基础，薛定谔建立了描述微观粒子运动规律的波动方程。薛定谔方程，是波函数对x,,y,z三个空间坐标变量的二阶偏微分方程。波函数，是薛定谔引入的一个物理量，是空间坐标（x,y,z)的函数，也可以用球坐标表示。薛定谔方程不是用数学方法推导出来的，是大量实验事实证明的。

波函数可以由本征函数叠加而成。准确地说，这是量子力学基本假设之一，态是希尔伯特空间的一个矢量，我们用波函数描述时就变成了波矢，而这个空间又由一系列正交的基矢组成，这些基矢可认为是某个力学量算符的本证函数，不同表象空间的基矢量是不同的，但态确是一样的。就好比A矢量在直角坐标系和球坐标系中表述不一样，但却是同一个矢量，不同表象空间也有一定的变换关系为正交变换。对于本征值本证态的解释上层楼给的很清楚。

符号的标定具有任意性的，我用什么符号来标定并不影响其波函数的表示将其中一个的变量引入p"来表示是为了得出用p-p"为宗量的“德儿塔”函数（抱歉那个希腊字母搞不上来）当然最后的归一化，是满足p=p"的所以波函数和它的共轭的积分是1也就是说引入的p"并不是一个什么新的变量，只是为了得到后面函数的形式而引入的。这样设不会有问题的，因为导出dirac函数的过程是一个数学过程，不是物理过程，不一定非得要是两个共轭的波函数相乘再积分得到。当然两个共轭的波函数相乘后积分，无疑可以得到1，但是没有dirac函数的形式。

高中生还是不要弄得太深了，花时间花精力还不一定有效果呢，你说是吗？