概率论 二维随机变量（X，Y）服从N(0,0,1,1/4,1/3),设U=2X+Y,V=2X-Y,求E(U^2|V=0)

（X，Y）～N（μ，μ，σ2，σ2，0）∴X～N（μ，σ2），Y～N（μ，σ2） ∴EX=μ，EY2=DY+（EY）2=μ2+σ2又∵ρ=0∴X和Y独立∴EXY2=EXEY2=μ（μ2+σ2）

证明：设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布N（0,0,1,1，p），则X-Y服从正态分布N（0,2（1-p)）.X-Y的均值和方差可用如下方法求解：E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0,Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)=1+1-2p=2(1-P),但是如何证X-Y服从正态分布呢？？？

(X,Y)~N(4,9;1,4;0.5)则EX=4,EY=9,DX=1,DY=4,ρ=0.5所以cov(X,Y)=ρ√DX√DY=0.5×1×2=1D(X+Y)=DX+DY+2cov(X,Y)=1+4+2×1=7

a=0.4,b=0.1事件独立有P{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=P{X=0}*P{X+Y=1}得出a=(0.4+a)*(a+b)同时有0.4+a+b+0.1=1最后有a=0.4,b=0.1

例：研究某地区学齿受前儿童发育惰况对这-地区儿童进行抽查每个儿童测其身高H，体重W。 此时 都是定义在样本空间 上的。 那么(H,W)构成了一个向量，H,W均是随机变量，这样就构成了关于e的二维随机变量(向量)。 定义设随机试验E的样本空间为 设 是定义在 上的随机变量，由它们构成的向量 称为二维随机向量或二维随机变量。 若 ,是定义在同一个样本空间 上的 个随机变量，则称 是n维随机变量， ，称为第 个分量。 研究思路:二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关，而且还依赖于它们二者的相互关系。 对于整体(X,Y):联合分布：联合分布律和联合概率密度，有共同的连和分布函数。 对于单独个体：对X,Y单独概率，就可以得到分别关于X,Y的边缘分布，然后可以考虑到X与Y之间的关系之间的条件分布。 对于一维随机变量，通常考虑 对于二维随机变量，通常要满足 实际上就定义了关于x,y的二元函数，实际上就是x,y分布函数，因此 称为二维随机变量 的联合分布函数。 1.定义设(X,Y)是二维随机变量，对任意的实数x,y，称二元函数 为二维随机变量(X,Y)的(联合)分布函数。 注: 是事件 和 同时发生的概率。 如果将(X,Y)看成平面上随机点的坐标，则 分布函数F(x,y)在(x, y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x, y)为顶点而位于该点左下方的 无穷矩形域 内的概率。 （1）单调性：(固定其中一方，来研究) 固定y，当 时,研究 此时 ， 故 同理， 固定x，当 时,研究 此时 ， 故 结论： 是关于x和y的单调不减函数！ （1）有界性、极限性质： 有界性： 极限性质： 固定y: 固定y: 无法确定 无法确定 （3）右连续性： 关于x右连续 关于y右连续 （4）不等式性质： 对任意的 1.定义若二维随机变量 只能取有限对值或可列对值 ，则称(X,Y)是二维离散型随机变量。 2.联合分布律: 称 为二维离散型随机变量 的(联合)分布律。 设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量 在 中等可能地取一整数值。试求 的分布律。 解： 联合分布率：P(AB)=P(A)·P(B|A)(乘法公式)： 设 的联合分布律为 , 则 的联合分布函数为 其中和式是对一切满足的 的 求和。 1.定义:对二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)，如果 存在非负函数f(x,y),使得对任意x,y有 则称(X,Y)是二维连续型随机变量，称f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度，记为 . (4)设G是平面上的某个区域，则 [注]这是计算概率，及求随机变量函数的分布的依据. 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 (1)求常数c; (2)求分布函数 ;(3)求概率 (1):解：由于 故 , 又因为 ,因此 由 的性质可知： ，从而满足 因此， (2) 解： 题中, 位于第二,三,四象限时 而当(x,y)位于第一象限时， 综上所述： (3)解：求 因为 :平面上随机点坐标， 表示点落到纵坐标小于等于横坐标的部分的概率。 设这一块区域为D，那么 定义：设随机试验E的样本空间为S={e}。设 是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个n维向量 叫做n维随机向量或n维随机变量。 对任意的n个实数 ,n元函数 称为n维随机变量 的分布函数。 【注】：与二维随机变量的分布函数的性质类似。

联合概率密度的二重积分等于1，实际计算时只要计算概率密度非零区域上的积分。被积函数k是常数，它在区域[0,1]×[1,4]上的积分就是常数k乘以区域的面积，即3k=1，所以k=1/3，答案是（A）。

P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5正态分布：若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

E(X+Y)=EX+EY,既然密度函数有了,你把一个变量积（就是比如对x从负无穷积到正无穷就得到了y的密度函数）.掉就有单变量的密度函数f(x)和f(y)了,那么就化归为一维情况了,会做了吧?

答案看我的图吧！其实这道题就是简单的二维随机变量，只需要求他的积分雨，咱们就可以把题解出来了

本题主要考察均匀分布和定积分的知识。先画图，标出区域G，积分求出区域G的面积。所以当0<x^2<y<x<1时，即区域在G内，（X，Y）的联合概率密度f(x,y)就等于区域G的面积分之一，其他情况下，联合概率密度f(x,y)就等于0.。解得区域G的面积是1/6.所以（X，Y）的联合概率密度f(x,y)=6（在G区域内），f(x,y)=0，不在G区域内。对于区域的均匀分布，其概率密度函数为:(S为区域面积)f(x,y)=1/S (x,y)∈D 0, 其他对于本题，S=1/2*2*4=4则f(x,y)=1/4 0<x<2,-2<y<2 0, 其他则边缘分布为：f(x)=∫(-x,x) 1/4dy=1/2xf(y)=∫(-y,2) 1/4dx+∫(y,2) 1/4dx=1/2x^4/8画图,用积分计算即可

∵X，Y是相互独立，则P(X＝度1,Y＝2)＝P(X＝1)·P(Y＝2)P(X＝1)＝1/6+1/9+1/18P(Y＝2)＝1/9+αP(X＝1)·P(Y＝2)＝(1/6+1/9+1/18)·(1/9+α)解得α＝2/9。同理，p＝1/9qE(X)＝1x(1/6+1/9+1/18)+2x(1/3x2/9x1/9)＝2/9扩展资料随机变量即在一定区间内copy变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

选D，你积分得一，就求出来了

本题主要考察均匀分布和定积分的知识。先画图，标出区域G，积分求出区域G的面积。所以当0<x^2<y<x<1时，即区域在G内，（X，Y）的联合概率密度f(x,y)就等于区域G的面积分之一，其他情况下，联合概率密度f(x,y)就等于0.。

(1)a+0.2=0.3,故a=0.1;0.3+0.4+0.1+b=1,故b=0.2. （2）P(X=-1)=0.3,P(X=0)=0.4,P(X=2)=0.3;P(Y=1)=0.5,P(Y=3)=0.5第三问不会,希望采纳,只能帮你这么多

不可以去掉等号，详情如图所示

联合分布律表格的求法为：设（X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数：F(x，y)=P{(X<=x)交（Y<=y)}=>P(X<=x，Y<=y)。称为：二维随机变量（X，Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。联合概率分布的几何意义：如果将二维随机变量（X，Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x，y)在（x，y)处的函数值就是随机点（X，Y)落在以点（x，y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。在概率论中，对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。

F(∞,∞)=A(B+π/4)(C+π/6)=1F(-∞,-∞)=A(B-π/4)(C-π/6)=0以上可以得到A≠0然后计算x,y的密度函数,发现x,y的密度函数关于y轴对称.FX(0)=1/2也就有F(0,无穷大)=1/2如有意见,欢迎讨论,共同学习；如有帮助,请选为满意回答!

A=6，fX(x)=3e^-(3x),x>0，时，0，其它时f Y( y)=2e^-(2y),y>0时，0；其它时f (x, y)=f X(x)*f Y( y)，独立P{ 0<X≤1，0<Y≤2}=（1-1/e^3）（1-1/e^4）假设这些基本的随机事件发生的概率都是相等的，如果有n个基本的随机事件，要使得发生的概率之和为1。扩展资料：注意事项：随机变量 X=X(e) 和 Y=Y(e) 的结果两两组成一对，构成了一个向量 (X,Y) 就叫做二维随机变量，也就是说我们要将两个结果放在一起作为一个整体进行研究。比如甲扔硬币结果可能是{正，反}，乙扔硬币结果可能是{正，反}，而甲乙一起扔硬币的联合结果可能是{正正，正反，反正，反反}。随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量。分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。参考资料来源：百度百科-连续型随机向量参考资料来源：百度百科-概率密度函数

f(x,y)=Ae^(-2x-3y),x>0,y>0∫∫f(x,y)dxdy=1,∫∫f(x,y)dxdy=A∫e^(-2x)dx∫e^(-3y)dy=A*[-2e^(-2x)]|(0,+无穷）*[-3e^(-3y)]|(0,+无穷）=A/6=1,可得A=6f(x)=2e^(-2x),x>0f(y)=3e^(-3y),y>0f(x,y)=f(x)*f(y),所以X,Y相互独立F(x,y)=F(x)*F(y),x>0,y>0F(x,y)=[1-e^(-2x)]*[1-e^(-3y)],x>0,y>0F(x,y)=0,x,y取其他值

0吧，不是0的话积分就不收敛了

你好！(X,Y)～N(10,2,1,1,0)则X与Y独立且EX=10,EY=2，所以E(-2XY+Y+5)=-2EXEY+EY+5=-2×10×2+2+5=-33。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

见图

有哪个部分不会就追问

р算的不对，p=R(X,Y)

A=1/∫(x+y)dxdy=1/3f_X(x)=∫f(x,y)dy=2/3(x+1)f_Y(y)=∫f(x,y)dx=1/3(y+1/2)f_X(x)f_Y(y)=1/3(x+y)+2/3≠f(x,y)X与Y不独立P{X+Y<1}=∫_{0}^{1}dx∫_{0}^{1-x}dyf(x,y)=1/3∫_{0}^{1}dx(1-x^2)/2=1/9

朋友你好,本题来自2010年的研究生数学考试. 如果死算,那么计算较为困难.但是如果已知泊松积分的公式,那么只需要凑系数即可. 解一：可以先求条件概率密度再求系数A. 解二：可以直接求A. 备注：原题还求条件概率密度.当年数一难度系数0.296；数三难度系数0.307.同学考得不好,因此此题成为一代经典例题.

可用公式计算，如图。请采纳，谢谢！

解：(1)由题设条件，有D={(x,y)丨0≤x≤1，-x≤y≤x}。∴按照概率密度函数在定义区域积分为1的性质，∫(0,1)dx∫(-x,x)Ady=1,∴A=1。(2)P(0≤x≤1，0≤y≤2)=P(0≤x≤1，0≤y≤1)=∫(0,1)dx∫(0,1)f(x，y)dy=1。例如：A=6，fX(x)=3e^-(3x)，x>0，时，0，其它时f Y( y)=2e^-(2y)，y>0时，0；其它时f (x, y)=f X(x)*f Y( y)，独立P{ 0<X≤1，0<Y≤2}=（1-1/e^3）（1-1/e^4）假设这些基本的随机事件发生的概率都是相等的，如果有n个基本的随机事件，要使得发生的概率之和为1。扩展资料：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。参考资料来源：百度百科-随机变量

因为分布函数 F(x0,y0)=P{X<x0&&Y<y0}不管x0，y0谁大谁小，指的是 Y=y0直线以下、X=x0直线之右区域内的积分，而这个区域内虽然 x>y处密度函数为0，但还是有 x<y的点的。

具体见图片

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。扩展资料：一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。参考资料来源：百度百科-二维随机变量

详细过程如图rt所示满意望采纳哦

【答案】：见解析解析：(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=1/2,0<=x<=2,0<=y<=10,其他P(X<=Y)=∫∫X<=Y f(x,y)dxdy=(1/2)∫∫dxdy=(1/2)(矩形G中满足X<=Y的面积)=1/4P(x>Y)=∫∫X>Y f(x,y)dxdy=1/2(矩形G中满足X>Y的面积)=3/4同理P(X<=2Y)=1/2P(X>2Y)=1/2

答案等于0.5,0.25。解：P(X <= 0.5)就是图中当小 -1<=x <2这一段的时候（因为 -1 <= 0.5 < 2），所以就将0.5代入这一段的分布函数就可以了，为0.25；P(1.5 <=X <=2.5) = P(X<=2.5) - P(X<1.5)，P(X<=2.5) = 0.75，因为此时 2 <= 2.5 < 3，所以代入到第三段的分布函数；P(X<1.5) = P(X <=1.5) = 0.25，因为此时 -1 <= 1.5 < 2，所以代入进第二段的分布函数。故P(1.5 <=X <=2.5) = 0.75 - 0.25 = 0.5.

(1)Z=X+YF(z)=P(Z<z)=P(X+Y<z)=∫(0,z/2)∫(x,z-x) f(x,y) dydx =-2e^(-z/2)+1+e^(-z)fz(z)=F"(z)=e^(-z/2)-e^(-z)(2)fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)Y的边缘密度是fY(y)=∫(0,y) e^(-y)dx=ye^(-y)所以fX|Y(x|y)=1/y (3)P{X>3|Y<5)=P(X>3 Y<5)/P(Y<5)P(X>3 Y<5)=∫(3,5)∫(x,5) e^(-y)dydx=e^(-3)-3e^(-5)P(Y<5)=∫(0,5) ye^(-y)dy=1-6e^(-5)所以P{X>3|Y<5)=(e^2-3)/(e^5-6)(4)(2)已求出fX|Y(x|y)=1/y 所以fX|5(x|5)=1/5 P{X>3︱Y=5}=∫(3,5) 1/5dx=2/5

f(x,y)= e^(-x), 00.f(x,y) 与f(x)f(y) 不相等。X, Y 不独立

四分之一

E(XY)=u222b(0,1)dxu222b(0,1) xy(x+y)dy=u222b(0,1) 1/2x^2y^2+1/3xy^3uff5c(0,1) dx=u222b(0,1) 1/2x^2+1/3x dx=1/6x^3+1/6x^2uff5c(0,1) =1/3

F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)F(-∞,-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0F(+∞,-∞)=A(B+π/2)(C-π/2)=0F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)=1解得：A=1/π^2,B=π/2,C=π/2F(+∞,y)=1/2+1/π*arctan（y/3)F(x,+∞)=1/2+1/π*arctan（x/2)F(x,y)=F(+∞,y)×F(x,+∞)X和Y相互独立。

对于二维连续变量的分布函数F(x，y)，一般应用其概率密度函数f(x，y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0，∞)时，分布函数F(x，y)=∫(-∞，x)du∫(-∞,y)f(u，v)dv=∫(0，x)du∫(-0，y)2e^(-2u-v)dv=∫(0，x)2e^(-2u)du∫(-0，y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]。当xu2209(0，∞)、yu2209(0，∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞，0)du∫(-∞，0)f(u，v)dv=0。扩展资料：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。参考资料来源：百度百科——二维随机变量

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。扩展资料：一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。参考资料来源：百度百科-二维随机变量

简单计算一下即可，答案如图所示

随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;ρ)，则DX=1,DY=4，D(2X-Y)=4DX+DY-4ρ√(DX)√(DY)=1，即4+4-8ρ=1，所以ρ=-1/2。二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。扩展资料：现在有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。参考资料来源：百度百科-二维随机变量

根据公式计算：P(X≤1,Y≥0)=P(X=-1,Y=0)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=1)=0.1+0.1+0.2+0=0.4。F(0,0)=P(X≤0,Y≤0)=P(X=-1,Y=-2)+P(X=-1,Y=0)=0.3+0.1=0.4。

见图片。