一个函数的极限和它的导数的极限什么关系

导函数简称导数,极限是导数的前提. 首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。 其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。 然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。 另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。 最后，利用导数可以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数，而加而加速度又是速度关于时间的导数。而且，在经济学中，导数也有着特殊的意义。简言之:导数研究的是函数的变化率，极限是研究导数的方法。

导数与极限的关系：极限只是一个数，x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率，导数比极限多了一个表达“过程”的部分。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此导数也是一种极限。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

1、极限的导数是先求极限在对结果求导；导数的极限是先求导，然后对导函数求极限。 2、可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。 3、极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。 扩展资料 　　导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。 　　极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。 　　在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如： 　　1、函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。 　　2、函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。 　　3、函数在 点上的`定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。 　　4、数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。 　　5、广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

导数就是变化率的极限值即函数f(x)的导数f"(x)=lim(dx趋于0)[f(x+dx)-f(x)]/dx当然导数和极限二者都可能是不存在的

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。 亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。 如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0到t1这段时间内的运动变化情况，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数y＝f(x)在x0点的附近(x0－a，x0＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f"，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示曲线l在P0〔x0，f（x0）〕点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x)在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f"（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f"（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f"（x）=0时，y＝f(x)有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。 导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。 （1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ①求函数的增量Δy=f(x0 Δx)-f(x0) ②求平均变化率 ③取极限，得导数。 （2）几种常见函数的导数公式： ①C"=0(C为常数函数)； ②(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q)； ③(sinx)"=cosx； ④(cosx)"=-sinx； ⑤(e^x)"=e^x； ⑥(a^x)"=a^xlna（ln为自然对数） ⑦(Inx)"=1/x（ln为自然对数） ⑧(logax)"=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。 （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2 （4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！ 导数的应用 1．函数的单调性 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想． 一般地，在某个区间(a，b)内，如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减． 如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数． 注意：在某个区间内，＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但． (2)求函数单调区间的步骤 ①确定f(x)的定义域； ②求导数； ③由（或）解出相应的x的范围．当f"(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f"(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数． 2．函数的极值 (1)函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点； ②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值. 3．求函数极值的步骤 ①确定函数的定义域； ②求导数； ③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根； ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值． 4．函数的最值 (1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在〔a，b〕的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念． (2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 5．生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题

在这一点上，函数的极限有可能存在，也有可能不存在。存在的例子：f(x)=/x/，x_0=0处，极限值为0。不存在的例子：f(x)=1,x>=0；f(x)=0，x<0，x_0=0处，左右极限不等，从而极限不存在。若函数f(x)在一点x_0处可导，则有f(x_0+Δx)-f(x_0)=f"(x_0)*Δx+o(Δx)。令Δx→0，就得出f(x_0+Δx)-f(x_0)→0，也就是f(x_0+Δx)→f(x_0)。从而f(x)在点x_0处连续，极限当然就存在了。相关信息：可导的话一定连续，但连续不一定可导。证连续的一般方法是左极限=右极限，所以如果极限存在的话一定连续，极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出，证可导的方法除了定义还就是左导-右导；反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数.从这个定义就可以知道导数是由极限引出来的. 它写成关系式为： f(x0)"=lim(x→x0）[f(x)-f(x0)]/(x-x0).

在一元函数下，有导数一定连续因此也一定有极限。但有极限不一定有导数。函数f(x)=（x的绝对值）在x=0这一点就是个例子。但在多元函数情况下比较复杂，两者没有必然关系。

导函数简称导数，极限是导数的前提，首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。其次，利用导数可以解决某些不定式极限，这种方法叫作“洛比达法则”。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

有极限不一定有导数。【y=|x|】有导数不一定有极限。【函数y=x就有导数，但是就是没有极限】

关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。向左转|向右转

极限只是一个数：x趋向于x0的极限＝f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率。导数比极限多了一个表达“过程”的部分。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限。导数：当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）／dx。

极限的导数是先求极限在对结果求导；导数的极限是先求导，然后对导函数求极限。没关系。

不一定.存在极限的函数有可能在极限处不可导.例如,f(x)=x的绝对值在x=0处 有个拐点 虽然有定义 但是此处导数不存在 因为左导数是-1 不等于右导数1,但该点的极限存在是0. 某点的极限说的是靠近该点值得变化趋势,即左极限和右极限是不是存在且趋于同一个值,与这个点的关系不大,导数是该点所在图像处的圆滑程度,与该点有关.换句话说,极限的意思是该点附近的函数值朝什么方向变化,导数的意思是该点的切线的斜率,反应的是该点所在图像的处的圆滑程度

可导必连续，连续必然极限存在。反之则不正确。极限定义式中，就说明了在，该点附近（左右），函数值一直存在的。。

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极限的导数是先求极限在对结果求导；导数的极限是先求导，然后对导函数求极限。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。扩展资料极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：1、函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。2、函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。3、函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。4、数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。5、广义积分是定积分其中为，任意大于的实数当时的极限，等等。参考资料来源：百度百科-极限

有区别，列举如下：1、定义不同导数：当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程。此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。2、本质不同一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。3、起源不同导数：大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是导数f"（A）。极限：古希腊人的穷竭法蕴含了极限思想，但由于希腊人“对"无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。4、几何意义不同如上图所示，导数在图中的直观表现是点P处的直线斜率。极限的直观表示就是函数图像无限趋近于某一常数但始终达不到，如y=a^x的图像。参考资料来源：百度百科-导数参考资料来源：百度百科-极限

函数的极限是指自变量趋于正无穷大时候，函数的值无穷的接近某一常数，这个常数就是函数的极限。导数是函数的自变量x变化一个很小的量△ｘ时，ｙ的变化△ｙ，这个点的导数是△ｙ／△ｘ，△ｘ趋于０的值。连续是指函数没有断开的地方，比如方波函数就不连续。分段函数在边界处不是连接的也是不连续的

区别在于：定义不同、作用不同、性质不同。1、定义不同：导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。2、作用不同：利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念；左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。3、性质不同：极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点；左右导数具有单调性，若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

函数在某点可导说明函数在此点一定有函数极限。函数在某点有极限不一定在此点可导，比如说|x|函数在x=0处有极限，但是在此点不可导。

不定积分没有积分区间，定积分有积分区间，就想出这些啦~

函数的在某个点的极限就是函数的导数在那个点的值。导数的极限就是函数的二阶导数

采用洛必达法则求极限时可以用：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

求导的步骤中需要用到极限。求极限只是求导的一部分极限存在不一定可导，可导处一定收敛

相等吧U0001f604

关于函数的连续与可导：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。 左导数和右导数存在且“相等”，是函数在该点可导的充要条件函数连续是函数可导的必要不充分条件关于函数的连续与是否有极限：一个函数连续必须有3个条件：1、在此处有定义2、在此区间内要有极限3、.该处极限值等于函数值有极限不一定连续，但是连续一定有极限。函数有极限是函数连续的必要不充分条件。

有极限不一定可导，可导一定有极限，没有极限一定不可导

你可以这样理解：只要函数的图像光滑且连续，那么此函数就可导。而极限和可导之间并没有太大的联系，只不过为了证明函数可导，我们往往需要通过求极限的手段来实现。满意请采纳！！

当函数在一点连续的时候，函数在这点的极限值等于函数值。所以x→x0limf(x)=f(x0)。当函数在一点间断的时候，函数在这点的极限值不等于函数值。所以x→x0limf(x)≠f(x0).特别注意:1。函数在一点有极限与这点是否有定义无关。但是函数在这点的邻域一定要有定义。2。一般地，函数在一点有极限，是指函数在这点存在双侧极限，且相等。只有区间端点，是单侧极限。

函数【有】极限值则该函数在极限值所在点的导数为0因为该处不是驻点，所以函数的极限值和该函数导函数的极限值不可能在同一点

没有。数列极限和导数之间“隔着一重山”呢！从极限方法来看，如果把数列看成离散函数，那么，数列极限是学习函数极限的先导，而导数又是一种特殊的函数极限。从这个角度，它们有一丁点联系。但逻辑上没有联系。

如果是高中生的话，就当它是一回事。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限

很好理解，首先你知道导数定义是lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),这个式子很重要，它说明一个问题，就是如果f(x)-f(x0)是x-x0的同阶无穷小（此时导数为非零常数）或者高阶无穷小时（此时导数为0），导数才能存在。反之，如果f(x)-f(x0)是(x-x0)的低阶无穷小，那么这时候根据导数定义求出来极限是∞，肯定不存在。你理解这一点后，再继续看下面的，第一个最简单，当A不等于0时说明f(x)-f(x0)与x-x0是通解无穷小，所以导数存在且等于A，如果A=0说明f(x)-f(x0)是x-x0的高阶无穷小，故导数为0第二个，这里k>1，说明f(x)-f(x0)是x-x0的高阶无穷小，故导数一定存在且必为0.第三个，0<k<1,而且这里明确讲A是非零常数，所以f(x)-f(x0)是(x-x0)^k的同阶无穷小，也就是(x-x0)的低阶无穷小，故导数一定不存在。关注我，有数学问题一起探讨。

导数与极限的关系：极限只是一个数，x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率，导数比极限多了一个表达“过程”的部分。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此导数也是一种极限。

极限的导数是先求极限在对结果求导；导数的极限是先求导，然后对导函数求极限。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。 极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。 扩展资料 　　极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。 　　在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的"思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如： 　　1、函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。 　　2、函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。 　　3、函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。 　　4、数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。 　　5、广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

导数与极限的关系：极限只是一个数，x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率，导数比极限多了一个表达“过程”的部分。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此导数也是一种极限。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

导数与极限的关系：极限只是一个数，x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率，导数比极限多了一个表达“过程”的部分。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此导数也是一种极限。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

极限就是表示在运动变化中连续趋近的意思。逆着思考一下一个变化从某个量A开始运动，从它开始运动的一瞬间它所经过的量就没断过是连续的所以如果说某个变化的极限是A就是说这个变化是连续无限趋近于A的

画一条折线,在拐点是有极限的,但是在拐点的左右导数不一样,所以没有导数. 有导数一定有极限吗?是,从导数的定义公式里面实际上就已经包含了极限这一项.事实上从图像上来理解,极限只是相对于连续函数定义的,而导数是在连续函数的基础上更进了一步,不光要连续,而且还要求曲线是光滑的,没有折点.

　　函数在某一点有极限不一定连续，连续不一定可导；可导一定连续，连续一定有极限且极限值等于函数值。 　　关于函数的可导导数和连续的关系： 　　1、连续的函数不一定可导。 　　2、可导的函数是连续的函数。 　　3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。 　　4、存在处处连续但处处不可导的函数。 　　左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限等于右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率。

导数就是某点斜率的极限值即导数是用极限式子推导出来的函数式就是f"(x)=lim(dx趋于0) [f(x+dx)-f(x)]/dx求出此极限就是导数

斜率求极限就是导数求导的最后一步是求极限极限的定义是无限接近一个数导数的定义是斜率

极限是有限数列的斜率，而导数是无限数列的斜率，两者有本质区别！

你这样说是相反的有极限不一定有导数而有了导数之后，可以保证一定有极限有极限是有导数的必要条件

导数与极限的关系：极限只是一个数，x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率，导数比极限多了一个表达“过程”的部分。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，极限是一种“变化状态”的描述，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此导数也是一种极限。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么？可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间

华东师范数学分析125页

导数，微分，积分，到底什么关系 微分和导数基本类似，但是导数只有一个变量，微分可以有多元变量 积分的导数是微分 导数和微分,二者在本质上是一样的. 仅仅表示形式不同. 积分是导数（也是微分）的逆运算. 极限，导数，微分，定积分，到底什么关系 没有什么明确的关系。某函数的导数积分就是该函数微分就是不能定积分的积分，要用微分。极限就是就某条件的极值。 极限，导数，微分，不定积分，定积分，到底什么关系 极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础，最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候，没有严格的定义，后来法国数学家柯西运用极限，使微积分有了严格的数学基础。极限是导数的基础，导数是极限的化简。微分是导数的变形，两相基本是同一个东西，相当于一个穿衣服，一个没穿衣服。积分是微分的逆运算，就象乘法一除法一样的关系。定积分是积分的特例，加上了区间，消除了常数C。 偏导数，微分，以及导数到底有什么关系和区别 导数：一般指一元函数而言，对只有一个自变量x的函数y，则对函数y求导得到导数y"，称之为函数y的导数。 偏导数：一般是针对多元函数而言，例如对有两个自变量x,y的函数z，则求z对y的导数，即为z对y的偏导数，书写为：z"y。 微分：存在一元微分和偏微分两种类型，与导数和偏导数的区别，只是书写的不同。例如，对一元函数而言，y的微分书写为：dy=y"dx；对有两个自变量x,y的函数z，则求z对y的导数，z对y的偏微分，书写为：のz=z"yのy。 方程和函数以及导数、微分、积分有什么关系 通俗地说， 导数是函数对于自变量的瞬时变化率; 微分是函数变量的无限平分; 积分是函数变量的无限累积相加。 显然，微分和积分是互为可逆运算。 一元函数 二元函数中，微分和导数到底什么关系？ 微分是指y的微小变化量dy,导数是指y对于x的微小变化量dy/dx 函数，极限，导数，连续，微分，积分的关系？ 一个数学体系 ! 找<高度数学>就能看明白了! 导数，微分与积分的关系，拜托了 导数得到的是一个函数 如果再代入这一点的数字 就表示导数，即变化率的大小 而微分是表示变化的微小量 实际上微分dy就等于导数乘以dx 积分则是函数在某区间的积累 什么是微积分 微分 积分 导数 极限 平面几何是平直的几何 我们可以把曲线看成是很短的直线接起来的，可以把曲面（比如球面）看成是很小的平面拼起来的,这就是微积分的基本思想。 有了微积分，我们可以处理弯曲空间的几何问题 时空也是弯曲的，要懂时空，你得懂微分几何