线性代数问题（关于矩阵的秩和伴随矩阵）

实际秩和求法：1、秩次，的意思，指秩禄等级的高低。2、统计学中，指序数，秩次其实就是序数，如有以下一组数字，1.2.5.6.7.9将它们排序后对应的秩次就是1.2.3.4.5.6秩和就是秩次的和，如第1个数字与第3个数字的秩和1+3=4，简单来说，秩和就是秩次之和，A组的秩和，即为A组各数的秩次之和，3.5+5+8+9+10=35.58。3、正秩和负秩的计算次和检验是用铁和作为统计量进行假设检验的方法，要比较两种生产方法所耗费的工时是否有差异，按照我们惯常的思维与方法1方法2算差值，然后将差值的平均值与零比较，如果两种方法没有差异，那么这个差值就应该和零差不多。

秩和检验（rank sum test）又称顺序和检验，是一种非参数检验（nonparametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知，因而实用性较强。

秩和检验的适用条件是：1、注意应用条件；2、编秩时相同值要取平均秩次；3、相同秩次较多时，统计量要校正。秩和检验（rank sum test）又称顺序和检验，它是一种非参数检验（nonparametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知，因而实用性较强。当两样本满足正态独立方差齐条件时，可以t检验比较两样本均数；当仅方差齐不满足时可以使用t"检验比较两样本均数。当样本量较大时可进行z近似。虽可使用方差分析处理满足t检验条件的两样本，但结果与t检验一致。如不满足上述t检验前提条件，可使用wilcoxon秩和检验或曼尼惠特U检验。秩和检验的优缺点和应用中的注意事项：优点：1、不受总体分布限制，适用面广；           2、适用于等级资料及两端无确定值的资料；           3、易于理解，易于计算。缺点：符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验功效低。注意事项：一、注意应用条件；二、编秩时相同值要取平均秩次；三、相同秩次较多时，统计量要校正。

什么叫秩和检验、秩和检验的步骤很简单，具体步骤如下： 秩和检验法的定义 秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题。 秩和检验的方法 1、两个样本的容量均小于10的检验方法 检验的具体步骤： 第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n1+n2）。 第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。 第三步：把T值与秩和检验表中某alpha显著性水平下的临界值相比较，如果T1<t<t2，则两样本差异不显著；如果t不等于t1或t大于等于 p="" t2，则表明两样本差异显著。 </t 例：某年级随机抽取6名男生和8名女生的英语考试成绩如图所示。问该年级男女生的英语成绩是否存在显著差异？ 男、女生英语考试成绩 解：检验步骤： （1）建立假设： H0：男女生的英语成绩不存在显著差异 H1：男女生的英语成绩存在显著差异 （2）编排秩次，求秩和： T= 13 + 7 + 14 + 12 + 5.5 + 11= 62.5 （3）统计推断：根据n1=6,n2=8,alpha=0.05， 查秩和检验表，T的上、下限分别为T1=29 ,T2=61，有T>T2，结论是：男女生的英语成绩存在显著差异。

这，。。。行向量组的秩和列向量组的秩是相等的，可以这么理解，矩阵转置后，秩不变，行列互换，所以这两者的秩是相同的，也就是矩阵的秩。但行秩与列秩在以后的证明上不同，逐渐学一些就知道了

1、首先秩和比的计算常需按行(R)或按列(C)分别进行。2、其次或式中m为指标数，n为分组数。3、最后通过比较样本集的实际秩和w和总体分布位置相同情况下的理论秩和W得到统计推断。

秩和检验属于非参数统计，使用的是曼-惠特尼检验，这里的是显著性水平仍与常用的检验表达同样的意义，即越接近0就越显著。Z标准化后的得分。 秩就是秩序的意思，秩和检验的作用就是检验那些无法用数值表达的变量。按照从小到大的顺序排列好后，序号求和就为秩和，而和越大，说明差异越明显。秩和除以N就是秩均值。秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等（n en_2）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。中文名秩和检验外文名rank sum test作用作为统计量进行假设检验配对对比较的资料应采用符号秩和检验成组两样本成组资料的比较多样多个样本比较等级秩次的平均值作为其秩次定义秩和检验（rank sum test）又称顺序和检验，它是一种非参数检验（nonparametric test）。它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知，因而实用性较强[1] 。 秩和检验是通过将所有观察值（或每对观察值差的绝对值）按照从小到大的次序排列，每一观察值（或每对观察值差的绝对值）按照次序编号，称为秩（或秩次）。对两组观察。

　　秩和检验的类型有： 　　1、配对。对配对比较的资料应采用符号秩和检验，其基本思想是若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不大。 　　2、成组。两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是若检验假设成立，则两组的秩和不会相差太大。 　　3、多样。多个样本比较的秩和检验可用KruskalWallis法。 　　4、等级。这类资料的特点是无原始值，只知道资料所在组段，故应用该组段秩次的平均值作为其秩次，在此基础上计算秩和并进行假设检验。

t检验和秩和检验区别：与t检验相比,秩和检验没有对样本分布作任何假设,适用于更广泛的情况“Wilcoxon秩和检验(rank-sum test),有时也叫Mann-Whitney U检验,是另一类非参数检验方法,它们不对数据分布作特殊假设,因而能适用于更复杂的数据分布情况。而当数据实际上满足正态分布时,用 t检验更有效。秩和检验的做法是,首先将两类样本混合在一起,对所有样本按照所考察的特征从小到大排序。在两类样本中分别计算所得排序序号之和 T 1 和 T 2 ,称作秩和。 两组定量数据的比较，主要的方法有两种。一种是t检验，一种是属于非参数检验的秩和检验（wilcoxon 秩和检验）。一般来说两样本秩和检验是t检验的补充，如果t检验不能做，就会考虑用两样本秩和检验。当t检验条件不符合，特别是达不到正态或者近似正态分布的条件时，可考虑过两样本秩和检验。统计分析策略两组定量数据的比较，主要的方法有两种。一种是成组两样本t检验，一种是非参数秩和检验（wilcoxon 两样本秩和检验）。t检验要求的两组、定量、独立、方差齐、正态的数据比较。前面4个要求与wilcoxon 两样本秩和检验相同，差别在于t检验要求数据符合正态性。若不满足，应该考虑秩和检验。

秩和通解个数的关系：如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量。简单地说解向量的个数为零行数；秩可以看作方程组中有效方程的个数，n代表未知量的个数，而基础解系则可看作自由未知量，显然有未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数，即n-r=基础解系中向量个数。求法求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。

正秩和负秩计算：秩和检验是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。要比较两种生产方法所耗费的工时是否有差异，按照我们惯常的思维，用方法1-方法2，算差值，然后将差值的平均值与0比较，如果两种方法没有差异，那么这个差值就应该和0差不多。现在首先数据量很小（只有11个），其次数据（两种方法的差值）分布不服从正态，所以不能再用t检验，而应使用非参数的方法。非参数秩和检验的思路与t检验相比其实没有变化，只是t检验针对的是原始数据，而秩和检验针对的是“秩”！秩和检验是通过将所有观察值（或每对观察值差的绝对值）按照从小到大的次序排列，每一观察值（或每对观察值差的绝对值）按照次序编号，称为秩（或秩次）。对两组观察值（配对设计下根据观察值差的正负分为两组）分别计算秩和进行检验。除了比较各对数据差的符号外，这种方法还进一步比较了各对数据差值大小的秩次高低，因此其检验效率较符号检验为高。

目录（一）适用条件 （二）spss操作及结果 （1）数据 （2）spss操作（3）结果（一）适用条件 （1）总体不服从正态，比较两组独立样本均值是否有显著性差异。 （2）两独立样本均为顺序变量如年龄段1（10-20），年龄段2（20-30），年龄段3（30-40），年龄段4（40-50），比较两样本年龄段是否存在显著性差异。（二）spss操作及结果 （1）数据数据选自文末参考书籍P343。 数据录入： 分组：组1位模拟器组，组2位实习组变量列：输入考核结果 共有11个被试，组1共5名，组2共6名 对变量进行编码：如下录入数据（2）SPSS操作分析-非参数检验-2个独立样本分组变量-定义组1，组2-继续放入检验变量列表选项-勾选描述，四分位数，其他保持默认，继续（3）结果首先，会有一个描述统计的结果，可以看到数据的详细信息从显著性的结果来看，P>0.05，并不显著，说明两组之间没有显著差异。参考书目：《现代心理与教育统计学》.感谢观看！ end

我不太懂统计我认为秩和检验和卡方检验都是非参数统计方法，都是应用编秩的方法进行检验，其中秩和检验有多种，卡方检验有多种检验方法。我认为二者应用是有区别的，我应用的秩和检验比较多，因为当参数检验不符合方差齐性的时候，只能用非参数检验。卡法检验基本上不用，所以也解释不了。

r1对应的观测值是X1=5，r2对应的观测值是x2=3then，将这些观测值由小到大排列，x1排第4，x2排第2，so，r1=4，r2=2比如X5=2，在所有观测值中排第1，so，r5=1。在总体分布任意的情形下，检验配对的试验数据所在总体的分布位置有无显著差异，往往可以利用符号检验的方法实现。但是符号检验只考虑差数的正负号，而不考虑差数的绝对值差异，会导致部分试验信息损失，结果较为粗略。概念秩统计量(rank statistic)是用于统计检验的一种统计量。是基于样本值的大小在全体样本中所占位次(秩)的统计量。设X1，X2，…，Xn为样本，X(1)，X(2)，…，X(n)为该样本的顺序统计量。若X1，X2，…，Xn互不相等，则存在惟一的Ri，使Xi=X(Ri)，称Ri为Xi之秩。记R=(R1，R2，…，Rn)，称R或R的任一已知函数为秩统计量，使用秩统计量的统计方法为秩统计方法，或简称秩方法。以上内容参考：百度百科-秩统计量

Z -2.324 Asymp.Sig.(2-tailed) .020 Exact Sig.[2*(1-tailed .020 Sig.)] 还有一组是这样的 Z -1.734 Asymp.Sig.(2-tailed) .083 Exact Sig.[2*(1-tailed .083 Sig.)] 差不多就是这样表示 Z值即通常所用的U值,Asymp.Sig.表示用近似法计算出的P值 (2-tailed) 表示双侧检验,Exact Sig表示用确切概率法计算出的P值,通常2者P值一致.

秩和检验 参数统计与非参数统计的区别： 参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。 非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。 下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。 二、 不同设计和资料类型的秩和检验 1.配对比较的资料： 对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。检验的基本步骤为： （1）建立假设； H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大我秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和； （5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。 应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。 2. 两样本成组比较： 两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。其基本步骤是： （1）建立假设； H0：比较两组的总体分布相同； H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。 （2）两组混合编秩； （3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T； （4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表； （5）根据P值作出统计结论。 同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。 3.多个样本比较： 多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为： （1）建立假设； H0：比较各组总体分布相同； H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。 （2）多组混合编秩； （3）计算各组秩和Ri； （4）利用Ri计算出检验统计量H； （5）查H界值表或利用卡方值确定概率大小。 应注意的是当相同秩次较多时，应计算校正Hc 4.按等级分组资料或频数表资料： 这类资料的特点是无原始值，只知其所在组段，故应用该组段秩次的平均值作为其秩次，在此基础上计算秩和并进行假设检验，其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正后的u值和H值。 三、小结 1.多个样本两两比较的秩和检验 同样的，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，应在此基础上进行两两比较，常用Nemenyi法。 2.秩和检验的优缺点 秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无缺定值的资料；（3）易于理解，易于计算。缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验效能低。 3.应用中的注意事项： （1）注意应用条件； （2）编秩时相同值要取平均秩次； （3）相同秩次较多时，统计量要校正。

在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血清铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，我们将非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。

一个矩阵中行秩与列秩是相等的，矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。性质及定理：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

12题初等行变换，r2-2r1,r3-r1~1 1 3 1 40 -1 -2 -1 -30 0 0 1 2 r1+r2,r2+r3,r2*-1~1 0 1 0 10 1 2 0 10 0 0 1 2于是秩为3，最大无关组a1,a2,a4，选择B13题直接代入计算2a+3b-2c=(4+0+2,2+3-4,0+6-2)=(4,1,4)^T显然选择C

如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值第二种意义λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。怎么学好数学先看笔记后做作业。 有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

样本容量。根据查询相关公开信息显示，秩和检验括号数值表示样本容量。秩和检验是一种非参数检验法，是一种用样本秩来代替样本值的检验法。

两者的定义你说的都对两者的关系是 矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩(即列秩), 而不是等于列数矩阵的秩 也等于行向量组的秩, 即行秩计算矩阵的秩: 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩列变换也可用, 但行变换足够 计算向量组的秩: 将向量按列构成矩阵, 用初等行变换化梯矩阵, 非零行数即向量组的秩, 非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组

秩和检验属于非参数统计，使用的是曼-惠特尼检验，这里的是显著性水平仍与常用的检验表达同样的意义，即越接近0就越显著。Z标准化后的得分。秩就是秩序的意思，秩和检验的作用就是检验那些无法用数值表达的变量。按照从小到大的顺序排列好后，序号求和就为秩和，而和越大，说明差异越明显。秩和除以N就是秩均值。

分块矩阵秩和子块的秩的关系是lim x→∞,(1+x)^(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]。如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行，则第一行的秩为每个分块阵秩之和：若不能找到，则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。再整个矩阵看成行分块，即一“列”的矩阵，同理，所以结论成立。矩阵的秩：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

问问向量组的秩和矩阵秩求法有区别吗最佳答案一、求解目的不同1、向量组的秩：向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。 2、矩阵秩：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。二、求解过程不同1、向量组的秩：一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组，行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩。2、矩阵秩：一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

以上有两个红色矩形。左边代表的是对于样本容量（2,4），3和11分别是它的左右0.067分为点。右边的红色矩形代表对于样本容量（6,7）,28和56分别是它的左右0.026分位点。而30和54是它的左右0.051分位点。其他的类似。这张表针对每个样本容量，分别给出了一个至两个不同的左右阿尔法分位点。

三秩相等,也就是矩阵的秩等于行秩等于列秩,按照一般的求矩阵的秩就ok了

利用例数给组数加权个案

向量组线性无关，则该向量组为极大无关组，因此向量组满秩，也就是说r=行数（或列数）简单例子：n个向量a1,a2...,an（都是n维）即r(a1,a2...,an)=n令楼下说的很对

矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。

矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。相关定义方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或。m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。定义2.A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

相等。A的秩 = A的行秩 = A的列秩A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。扩展资料：由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理 初等变换不改变矩阵的秩。定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。如果 B是秩 n的 n× k矩阵，则 AB有同 A一样的秩。如果 C是秩 m的 l× m矩阵，则 CA有同 A一样的秩。A的秩等于 r，当且仅当存在一个可逆 m× m矩阵 X和一个可逆的 n× n矩阵 Y使得 这里的 Ir指示 r× r单位矩阵。证明可以通过高斯消去法构造性地给出。参考资料：百度百科——矩阵的秩

wilcoxon符号秩检验和wilcoxon秩和检验有3点不同，具体介绍如下：两者的特点不同：1、wilcoxon符号秩检验的特点：正负符dao号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。2、wilcoxon秩和检验的特点：不受总体分布限制，适用面广；适用于等级资料及两端无确定值的资料；易于理解，易于计算。缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验功效低。二、两者的作用不同：1、wilcoxon符号秩检验的作用：检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体（产生数据的总体是否具有相同的均值）。2、wilcoxon秩和检验的作用：作为统计量进行假设检验。三、两者的局限性不同：1、wilcoxon符号秩检验的局限性：该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。2、wilcoxon秩和检验的局限性：不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知，因而实用性较强。扩展资料：Wilcoxon秩和检验。在Matlab中，秩和检验由函数ranksum实现。命令为：［p，h］＝ranksum（x，y，alpha）其中x，y可为不等长向量，alpha为给定的显著水平，它必须为0和1之间的数量。p返回产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率，h返回假设检验的结果。如果x和y的总体差别不显著，则h为零；如果x和y的总体差别显著，则h为1。如果p接近于零，则可对。参考资料：百度百科-威尔科克森符号秩检验参考资料：百度百科-秩和检验

特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），则λ＝0恰为A的n-k重特征值。定理4：设A为n阶方阵，矩阵的秩r（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），则λ＝0至少为A的n-k的重特征值。定理5：设A为n阶方阵，矩阵的秩r（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），且A可相似对角化，则λ＝0恰为A的n-k重特征值。定理6：设A为n阶方阵，矩阵的秩rf（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），且A可对角化，则λ＝0恰为f（A）的n-k重特征值。

内容如下：1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管特征值是不是一样）。这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）。因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。其他性质线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x &in; Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。 今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk，则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有以下特性：(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。注记矩阵可看成二阶张量， 因此张量可以认为是矩阵和向量的一种自然推广。

一句话：秩就是非零特征值的个数

配对资料的t检验和秩 和检验 内容 1 配对资料的t检验 2 配对资料的秩和检验 配对设计的t检验  设计方式：配对设计    同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） 配对的两个受。

AA*=｜A｜E，r(A)=n。n阶方阵A满秩，故其可逆，A=P1*p2*p3…*pn,Pj为初等矩阵（j=1，2，…n),而初等矩阵不会改变矩阵的秩，故R(A*)=R(E)=n.

楼上答案还要再加一个条件：是AX=0的解向量。

　　检验结果中的Z值即通常所用的U值，AsympSig。用近似法计算出的P值2-tailed表示双侧检验，ExactSig表示用确切概率法计算出的P值，通常2者P值一致。 　　秩和检验又称顺序和检验，它是一种非参数检验。它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知，因而实用性较强。

Z -2.324Asymp.Sig.(2-tailed) .020Exact Sig.[2*(1-tailed .020Sig.)]还有一组是这样的Z -1.734Asymp.Sig.(2-tailed) .083Exact Sig.[2*(1-tailed .083Sig.)]差不多就是这样表示Z值即通常所用的U值，Asymp.Sig. 表示用近似法计算出的P值 (2-tailed) 表示双侧检验， Exact Sig表示用确切概率法计算出的P值,通常2者P值一致。

秩检验，即秩和检验，和卡方检验都是统计学名词，但二者为完全不同的检验方式，唯一联系是分类资料统计推断。二者主要区别如下：一、原理不同1、秩和检验：次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。2、卡方检验：卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。二、应用不同1、秩和检验：作为统计量进行假设检验。2、卡方检验：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。三、特点不同1、秩和检验：不受总体分布限制，适用面广；适用于等级资料及两端无确定值的资料；易于理解，易于计算。2、卡方检验：卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。参考资料来源：百度百科-卡方检验百度百科-秩和检验

r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。简介在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血清铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，我们将非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。多个样本两两比较的秩和检验同样的，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，应在此基础上进行两两比较，常用Nemenyi法。秩和检验的优缺点秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无确定值的资料；（3）易于理解，易于计算。缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验功效低。3.应用中的注意事项：（1）注意应用条件；（2）编秩时相同值要取平均秩次；（3）相同秩次较多时，统计量要校正。秩和检验常用软件spss软件，只要输入数据，选择合适的参数，就可以很快得到结果。

一个矩阵中行秩与列秩是相等的，矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。性质及定理：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

【答案】：CWilcoxon两样本比较的秩和检验编秩时，当相同数值在同一组内，可顺次编秩；当相同数值出现在不同组时，则求平均秩次。故选项C正确。

Z表示两样本比较的秩和检验；Hc多个样本比较的秩和检验。秩和检验在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血清铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，我们将非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。

矩阵的行秩和列秩二者一定是相等的行秩和列秩通过进行计算之后得到的都是矩阵的秩这是秩的基本性质和定理

如：方程AX=b 系数矩阵为A，它的增广矩阵为(A b)。增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况，比如说r（A)<r（A b) 方程组无解；r（A)=r（A B)=n，方程组有唯一解；r（A)=r（A B)<n，方程组无穷解；r（A)>r（A B)不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。对于方程组(1):a11 x1+a12 x2+a13 x3+…+a1n xn=b1（1）a21 x1+a12 x2+a23 x3+…+a2n xn=b2（2）……………………ai1 x1+ai2 x2+ai3 x3+ … +ain xn=bi（i）……………………am1 x1+am2 x2+am3 x3+…+amn xn=bm（m)

任何一个列向量组a1,a2,...,ak都可以组成一个矩阵A=(a1,a2,...,ak)，矩阵A的秩与向量组a1,a2,...,ak的秩是一样的