拉普拉斯变换求解微分方程

拉斯变换的重要性质包括：尺度变换、时移、频移、微分、积分、卷积、初值定理与终值定理。它是一个线性变换，意义为可将一个有引数实数t（t≥0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。利用拉氏变换变换求解数学模型时，可以当作求解一个线性方程，换而言之拉氏变换不仅可用来将简单的时域信号转换为复数域信号，还可以用来求解控制系统微分方程。拉氏变换是将时域信号变为复数域信号，反之，拉氏反变换是将复数域信号变为时域信号。意义和作用：如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

设函数f（t）当t≥0时有定义，而且积分∫＋∞0f（t）e－stdt（s是一个复数变量），在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可以写为地球物理数据处理基础则我们称上式为函数f（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）。记为地球物理数据处理基础F（s）称为f（t）的拉氏变换。我们可以看出，f（t）（t≥0）的拉氏变换，实际上就是φ（t）u（t）e－βt的傅氏变换。

　拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏转换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数 t（ t≥ 0）的函数转换为一个引数为复数 s的函数。拉普拉斯变换(3)　　有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉普拉斯变换 拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。 如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,； s, 是一个复变量； mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。 则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出： F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。 拉普拉斯逆变换的公式是： 对于所有的t>0,； f(t) = mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。 为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。 用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2＝-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定： 如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。 函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

拉普拉斯变换具有下列性质：1、线性性质2、微分性质3、积分性质4、位移性质5、延迟性质

拉普拉斯变换性质有：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理。1、拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式X(s)=(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。2、拉普拉斯变换变换和傅里叶变换都是用于LTI连续时间系统分析的数学工具。拉普拉斯变换可以看作是傅里叶变换的一种推广，通过这一推广首先将作为分析对象的信号的范畴大大拓展了，拉氏变换方法是围绕简化线性微分方程求解而形成的。发展至今，这种方法的应用领域已经拓展到通信与控制工程的诸多方面。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。

图像的轮廓往往是像素突变的。要么中间的亮，两边的暗，要么中间暗，两边亮。这种模板就能让这个特性加剧，也就是说让大的值更大，即锐化。举个例子，如果图像很平缓，和拉普拉斯核做卷积之后，得到的值为0。这时候 原图 减去 拉普拉斯变换后的图还是 等于 原图 ，但是如果图像很陡峭，因为拉普拉斯变换之后的图像的值必定是大于零的，那么 原图减去拉普拉斯变换后的图必定会小于原图 。当值变小了之后，相当于给陡峭的地方画上了 粗粗的黑线 。这样就把边缘描绘出来了。因此拉普拉斯变换是一种高通滤波。 https://blog.csdn.net/zxc024000/article/details/51252073 https://blog.csdn.net/majinlei121/article/details/46831769 http://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html

L{A}=A/s ，A为常数；

拉普拉斯变换的性质有：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

(t-1)u(t-1)+3u(t-1)，这两部分都有相应的性质可以用，(t-1)u(t-1)是t*u(t)的拉式变换乘上一个因子，t*u(t)是u(t)的拉氏变换的求导。可以用定义直接积分。也可以查表：L[u(t)]=1/s；对于L[u(t-1)]，用时移定理，L[u(t-1)]=exp(-s)*1/s，因此，L[u(t)-u(t-1)]=1/s-exp(-s)*1/s。对输入求拉普拉斯变换：F(s)=1+e^(-s)对输出求拉普拉斯变换：Y(s)=[1-e^(-s)]/s所以H(s)=Y(s)/F(s)是h(t)的拉式变换，对H(s)求拉式反变换就是h(t)如果f(t)=δ(t) -δ( t− 1)的话，h(t)=u(t)，波形就是t≥0时的一条直线。扩展资料：两个相异的可积函数，只有在其差的勒贝格测度为零时，才会有相同的拉普拉斯变换。因此以转换的角度而言，存在其反转换。包括可积分函数在内，拉普拉斯变换是单射映射，将一个函数空间映射到其他的函数空间。典型的函数空间包括有界连续函数、函数空间L(0, ∞)、或是更广义，在 (0, ∞) 区间内的缓增广义函数（函数的最坏情形是多项式增长）。在实务上一般会配合查表，将函数的拉普拉斯变换分换为许多已知函数的拉普拉斯变换，再利用观察的方式产生其拉普拉斯逆变换。在微分方程中会用到拉普拉斯逆变换，会比用傅里叶转换的处理方式要简单。参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换法

假定L［f（x）］＝F（s），L［g（x）］＝G（s），则（1）线性 af（x）＋bg（x）的拉普拉斯变换是aF（s）＋bG（s）（a，b是常数）；（2）卷积 f（x）*g（x）的拉普拉斯变换是F（s）·G（s）；（3）微分 f′（x）的拉普拉斯变换是sF（s）－f（0）；（4）积分 ∫x0f（x）dt的拉普拉斯变换是 （5）位移 eatf（x）的拉普拉斯变换是F（s－a）；（6）时移（延迟） f（x－x0）的拉普拉斯变换是 ［例1］求方程y″＋2y′－3y＝e－t满足初始条件y｜t＝0＝0，y′｜t＝0＝1的解。解：设L［y（t）］＝Y（s），对方程的两边取拉氏变换，并考虑到初始条件，则得地球物理数据处理基础这是含未知量Y（s）的代数方程，整理后解出Y（s），即地球物理数据处理基础这便是所求函数的拉氏变换，取它的逆变换便可以得出所求函数y（t）。［例2］求解 满足初始条件 解：假定L［y（t）］＝Y（s），L［x（t）］＝X（s），对方程两边取拉氏变换，并考虑到初始条件，则得地球物理数据处理基础整理化简，得地球物理数据处理基础解这个方程组，即得地球物理数据处理基础根据逆变换，我们可得地球物理数据处理基础这便是方程组的解。

u(t+2)的拉普拉斯变换的方法L[u(t)]=2/s；对于L[u(t-2)]，用时移定理，L[u(t-1)]=exp(-s)*2/s，因此，L[u(t)-u(t-1)]=2/s-exp(-s)*2/s

1拆成两项 2分母凑完全平方 3利用求导性质 4拆成两项，后一项利用延时性质 自己算一下，我只是给个思路。

根据性质L(f"(x)) = sF(s) - f(0)推广：L(f""(x)) = sF"(s) - f"(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f"(0) = s^2F(s) - sf(0) - f"(0)可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换代入初始条件后可得f(x)的拉变换，再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)

不是的。1.单边拉普拉斯变换只关心t>=0处的值，两函数负半轴值不一样无法在单边拉普拉斯变换中体现出来2.不影响积分值的不同也不会体现在拉普拉斯变换中，比如说x1(t)=sint,x2(t)=sint(t≠2)100(t=2)这两个函数的拉普拉斯变换相同

高数丢了5年，对不起，真的帮不了你了

拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯，法国数学家、天文学家，法国科学院院士。是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。1784～1785年，他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1786年证明行星轨道的偏心率和倾角总保持很小和恒定，能自动调整，即摄动效应是守恒和周期性的，不会积累也不会消解。拉普拉斯注意到木星的三个主要卫星的平均运动Z1，Z2，Z3服从下列关系式：Z1-3×Z2+2×Z3=0。同样，土星的四个卫星的平均运动Y1，Y2，Y3，Y4也具有类似的关系：5×Y1-10×Y2+Y3+4×Y4=0。后人称这些卫星之间存在可公度性，由此演变出时间之窗的概念。

u(t)是拉普拉斯变换的条件（t>0-）cos(2t)是s/(s^2+2^2)exp(-t)将原拉普拉斯变换中的s用s+1代替结果为(s+1)/[(s+1)^2+4]

三角函数的拉氏变换如下：1、为什么等于5√2（sin4t+cos4t）?这个是基本的三角公式（和角公式）,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入即可。2、拉氏变换后得5√2（4/s+16 + s/s+16 ）怎么算过来的 ?这个也是拉氏变换的基本公式,是需要记住的L(sinat)=a/(s^2+a^2),L(cosat)=s/(s^2+a^2)。sinwt的拉普拉斯变换为w/(s^2+w^2)。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。sint-45度的拉氏变换由于sin函数是奇函数，因此sin（—45度）等于—sin45度。45度对应π/4，所以sin—45度拉氏变化为—（π/4）^2/（s^2+π/4^2）sinwt和coswt的拉氏反变换sinwt的拉普拉斯变换 在 欧拉公式: e^iwx=coswx+isinwx e^-iwx=coswx-isinwx i为虚数单位,两式相减,消去cos项即可得到。

过程如下，望采纳，有意见欢迎交流～

根据拉普拉斯变换的定义，从负无穷到正无穷对周期信号进行积分所得的结果不收敛，所以周期信号应该没有拉普拉斯变换，如果你指的周期信号是从0开始的，那应该有拉普拉斯变换

F(s)=1/[s^2(s^2-1)]=(1/2)1/(s-1)-(1/2)1/(s+1)-1/(s^2)，所以f(s)=(1/2)exp(t)-(1/2)exp(-t)-tL(sint)=1/(s^2+1)，所以L(t*sint)=-[1/(s^2+1)]"=2s/(s^2+1)^2，所以L(t*sint*exp(2t))=2(s-2)/[(s-2)^2+1]^2

u(t)------1/su(t-2)-------e^(-2s)/su(3t-2)-------e^(-2/3s)/stu(t)----1/s^2(3t-2)u(3t-2)----3*e^(-2s/3)/(s^2)

最近在预习复变函数，看到拉普拉斯变换了，应该说是比较熟悉的， 初中看高数时在常微分方程里就介绍过用拉氏变换解常系数线性微分方程的方法， 我印象中那时我看到这种方法很高兴，因为我很容易地推导出了附录里两页几乎全部的拉氏变换公式（那时我还不能推导出附录里积分表的所有公式） 可现在我重新看的时候，发现我找不回当时推导拉氏变换公式的那种简单方法了，只会用书上那些要用到我初中时还不会的知识的麻烦方法。 比如t^n的变换，按现在方法是要用到欧拉积分里的伽马函数的知识，可我是直到高中才推导出伽马函数的表达式的，（当然初中看的那本简单的高数里是用我那时知道的阶乘表示的），我不可能用这种方法推导的。 还有现在使用的方法大量使用复数各种运算，可当时我连欧拉公式都不知道。。我感到很疑惑，虽然当时可能不是用的严格的方法做的，但结果是的确对的，

拉普拉斯变换不适用于含二极管的动态电路：拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，用于将一个时间域的函数转换为一个复频率域的函数。它在工程、物理学、控制论等领域中都有广泛的应用，被认为是微积分学中最重要的工具之一。拉普拉斯变换的意义在于它可以将一个复杂的微分方程转化为一个简单的代数方程，从而便于解决。在实际应用中，很多物理系统都可以用微分方程来描述，但是微分方程的解析解往往难以求得，而拉普拉斯变换则可以将微分方程转换为一个代数方程，从而可以更方便地求解。拉普拉斯变换的定义式为：$$F(s) = int_{0}^{infty} f(t) e^{-st} dt$$，其中，$f(t)$ 是时间域函数，$F(s)$ 是拉普拉斯变换后的复频率域函数，$s$ 是复变量。拉普拉斯变换的逆变换式为：$$f(t) = frac{1}{2pi i}int_{gamma - iinfty}^{gamma + iinfty} F(s) e^{st} ds$$，其中，$gamma$ 是一个实数，$gamma$ 大于所有极点的实部，$gamma$ 从左侧开始逼近所有极点的实部，即 $gamma ightarrow -infty$。拉普拉斯变换的一些重要性质包括线性性、移位性、尺度性和微分性等。这些性质使得拉普拉斯变换在实际应用中非常方便。例如，在控制系统中，拉普拉斯变换可以用来分析系统的稳定性、性能等。在信号处理中，拉普拉斯变换可以用来分析信号的频谱、滤波等。在电路分析中，拉普拉斯变换可以用来分析电路的稳态响应、瞬态响应等。总之，拉普拉斯变换是一种非常有用的数学工具，它在解决微分方程、分析系统性质、信号处理、电路分析等方面都有广泛的应用。它的基本思想是将一个时间域函数转换为一个复频率域函数，从而便于分析和求解。

分部积分

f(t)=e^(-t)sin(2t), 根据已有的拉普拉斯转换结果，把相关的系数带入，则sin(2t)的拉普拉斯变换为2/(p^2+2^2),再利用位移定理， e^(-t)sin(2t)的拉普拉斯变换表得2/(（p+1)^2+2^2).f(t)=2t^2+17t+6,根据已有的拉普拉斯转换的计算结果，把相关的系数带入可以得出结果是： 2 （2！/p^3)+17p^2+6/p.

有理拉普拉斯变换就是通过s多项式的加减乘除得到的变换。 一个有理拉普拉斯变化X(s)可以写成如下形式：X(s)=f/g, 这里f和g都是s的多项式函数。 它的零点和极点个数有限。

       常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。      拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

假定L［f（x）］＝F（s），L［g（x）］＝G（s），则：（1）线性 af（x）＋bg（x）的拉普拉斯变换是aF（s）＋bG（s）（a，b是常数）。（2）卷积 f（x）*g（x）的拉普拉斯变换是F（s）·G（s）。（3）微分 f′（x）的拉普拉斯变换是sF（s）－f（0）。（4）位移 eatf（x）的拉普拉斯变换是F（s－a）。简介如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

具体内容如果定义：f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；拉普拉斯变换s,是一个复变量；mathcal是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^inftye^,dt；f(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：f(s),=mathcalleft=int_^inftyf(t),e^,dt拉普拉斯逆变换，是已知f(s),，求解f(t),的过程。用符号mathcal^,表示。拉普拉斯变换/逆变换拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0,；f(t)=mathcal^left=fracint_^f(s),e^,dsc,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有f(s),的个别点的实部值。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。拉普拉斯变换用f(t)表示实变量t的一个函数，f(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j

拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下：1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y"-3y=e^(-t),y(0)=0,y"(0)=1，则s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程，即Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分式的形式，即Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8

1、拉氏变换微分基本性质：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理 [1]  。位移性质：设F(s)=L[f(t)]，则有它们分别表示时域中的位移定理和复域中的位移定理。 微分性质：2、积分性质 ：积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。所有在 上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：所有在可测集合 上勒贝格可积的函数f和g都满足：在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有如果函数f在两个不相交的可测集 和 上勒贝格可积，那么如果函数f勒贝格可积，那么对任意 ，都存在 ，使得 中任意的元素A，只要 ，就有扩展资料：拉普拉斯变换的公式：拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式 (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。拉普拉斯逆变换：拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号 表示。拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s)" e"ds，c" 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)" 的个别点的实部值。参考资料：百度百科-拉普拉斯变换参考资料:百度百科 -积分

拉普拉斯变换公式表如下：拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。工程数学是好几门数学的总称。工科专业的学生大一学了高数后。就要根据自己的专业学“积分变换”、“复变函数”、“线性代数”、“概率论”、“场论”等数学，这些都属工程数学。数学物理方程和特殊函数也是工学数学的一分支。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用。如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下：1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y"-3y=e^(-t),y(0)=0,y"(0)=1，则s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程，即Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分式的形式，即Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8

因为一般拉普拉斯变换处理的是因果信号，所以f(t)=1经常加上一个t≥0的条件，就变成了阶跃函数u(t)，这时结果是1/s。如果去掉t≥0的限制条件，在全时域讨论f(t)=1的拉普拉斯变换，也就是双边拉普拉斯变换

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。 应用领域定理 有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果， 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。 应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

之前的两位兄台也不知道咋想的，我反复验算过，那一步积分取极限就是0-0，最后根本没有1，希望后来的看官能看清楚

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉普拉斯（Laplace)定律  P=2T/r  。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。在大部分课本当中提到的拉氏变换在积分当中的应用主要有以下三类：上述三类是比较特殊的形势，我们还可以将其推广开来，得到更为一般的形式：需要指出的是，在使用上述公式时必须谨慎，一定要考察该反常积分的存在性，只有当该积分收敛时，才可套用上述公式。拉普拉斯变换积分定理应用：拉普拉斯定律，是工程数学中常用的一种积分定律。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下：1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y"-3y=e^(-t),y(0)=0,y"(0)=1，则s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程，即Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分式的形式，即Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8

假定L［f（x）］＝F（s），L［g（x）］＝G（s），则：（1）线性 af（x）＋bg（x）的拉普拉斯变换是aF（s）＋bG（s）（a，b是常数）。（2）卷积 f（x）*g（x）的拉普拉斯变换是F（s）·G（s）。（3）微分 f′（x）的拉普拉斯变换是sF（s）－f（0）。（4）位移 eatf（x）的拉普拉斯变换是F（s－a）。简介如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

参考下图。。。参考《复变函数与积分变换》焦红伟

阶跃函数u(t)为：  自变量取值大于0时，函数值为1  自变量取值小于0时，函数值为0

常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉普拉斯变换优缺点如下：1、缺点：不象傅里叶变换有明确的物理意义，它没有明确的物理意义。2、优点：拉普拉斯变换提供了更广阔的观察视角，用于描述函数发散性强。

我是不懂的。但稍微对另一答案作下补充，不能变换只是不满足他的定理的第一个条件。t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点 无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。t^m 当m在-1到0之间可能也是有变换的，因为0+附近无穷积分收敛。但0-到0+之间的情况我不清楚

信号与系统里面有是将一个复杂的波分解成一些简单的波的和

常见拉普拉斯逆变换公式为：f ( t ) = ∑ k = 1 n R e s [ F ( s ) e s t , s k ] . f(t) = sum_{ k =1}^{n}Res[~F(s)e^{st},s_k~].f(t)=k=1∑nRes[F(s)est,sk]。有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。拉普拉斯变换初值定理：单边信号拉普拉斯变换的初值定理成立的前提是：在时不包含冲激或高阶的奇异导数，为了看清楚这一事实，回顾下初值定理的证明过程：逐项求拉普拉斯变换两边同时乘以得到可以看出，如果时不包含冲激或高阶的奇异导数的话的情况下。但是你这个题目中，时表明时是可能包含冲激或高阶的奇异导数的，换言之上面证明过程中的泰勒展开是不收敛的，初值定理是不可以直接使用的。而，是的拉普拉斯变换，也就是上面说的时的冲激，去掉冲激项剩下的部分即可用初值定理。