利用傅里叶变换计算卷积，需要使用哪些数学知识？

傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的 所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。所以说，频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的），就是原信号频率。傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。

傅里叶变换的应用有变换处理图像、存储器的控制、热传导方程与温室效应等。1、变换处理图像。冈萨雷斯在《数字图像处理》一书中，将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。利用傅里叶变换处理图像，就是将图片信息转化为频谱信息，再对频谱进行处理，转化为照片。比如，照片的边缘轮廓位置，颜色会有比较大的变化，经过傅里叶变换会表现为一个高频信号，如果想弱化这个边缘，就可以利用图像处理软件上的滤波器减弱这个高频信号，再经过傅里叶反变换，不让图像有剧烈的变化。去掉自拍上的痘痘、图像的斑点等都利用了这一原理。2、存储器的控制。因FFT（快速傅里叶变换）是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。3、热传导方程与温室效应。通过傅里叶变换的正变换以及逆变换，可以在已知热量初值的条件下求解出某一个时刻的热量，并可以预测出温室效应的产生。

傅里叶变换在图像处理中的应用如下：傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声;  边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘。2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量。3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子。纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征。其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性。4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换。傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变。频移性：函数在时域中乘以e^jwt，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）。卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点）

本题利用了卷积定理求解。扩展资料：卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))其中F表示的是傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。参考资料来源：百度百科-卷积

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。拓展资料：一般情况下，若“傅里叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数表示成复指数函数的积分形式：上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换，即将时间域的函数表示为频率域的函数的积分。反过来，其正变换恰好是将频率域的函数。表示为时间域的函数的积分形式。一般可称函数为原函数，而称函数为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。当为奇函数（或偶函数）时，其余弦（或正弦）分量为零，而可以称这时的变换为余弦变换（或正弦变换）。

傅里叶变换和拉普拉斯变换都是数学中的重要工具，用于分析和处理信号和系统。傅里叶变换可以将一个时间域上的信号分解成不同频率的正弦和余弦波，从而更好地理解信号在频域上的特性。它在信号处理、图像处理、通信系统等领域中有着广泛的应用。而拉普拉斯变换则是一种更为通用的变换方法，它可以将一个时间域上的函数转化成一个复平面上的函数，从而更好地描述函数在复平面上的性质。它在控制理论、电路分析、微积分等领域中有着广泛应用。总之，傅里叶变换和拉普拉斯变换都是数学中非常重要的工具，它们为我们研究和理解信号与系统提供了强大的数学工具。

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。任意的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解，在线性时复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

其应用领域包括空间滤波、光学信息处理、光学系统质量的评估、全息术以及傅里叶光谱学的研究等

函数的一次傅里叶变换反映了函数在系统频谱面上的频率分布，如果希望在频谱函数上作某些特定的处理，从而改变函数的某些特性，（例如：图像增强），那么可以再对函数进行二次福利叶变换。另外，图像经过一定的福利叶变换后，图像频谱函数的统计特性表明：图像的大部分能量都是集中在低中频段的，高频分量很弱，仅仅体现了图像的某些细节，因此，可以通过图像变换来消除图像的高频段，从而达到图像压缩的目的。在图像变换中，应用最广泛的变换就是福利叶变换，从某种意义上说，福利叶变换就是函数的第二种语言，掌握了福利叶变换，人们就可以再空域或频域中同时思考处理问题。滤波的应用目的是除去一些噪声，干扰，使图像变的光滑，如低通，带通滤波。。。利用滤波技术可以从复杂的信号中提取出所需要的信号，抑制不需要的信号，所谓滤波器就是一种选频器件或结构，它对某一频率的信号给予很小的衰减，使这部分信号能顺利通过，而对其他不需要的频率信号则进行大幅度的衰减，尽可能阻止这些信号通过，在图像处理中，滤波常常用来修改或增强图像，以提高图像的信息量。

这个你为什么不去问问你的高数老师？？？

2的傅里叶变换在0等于2，其他整数等于0。傅里叶积分是一种积分在运算过程中的变换，2的傅里叶变换在0等于2，其他整数等于0。来源于函数的傅里叶积分表示。以傅里叶变换为工具，研究函数的许多性质，是傅里叶分析的主要内容。傅里叶变换在数学、物理以及工程技术中都有重要的应用。

傅立叶变换是拉普拉斯变换的一种特例，在拉普拉斯变换中，只要令Re[s]=1,就得到傅立叶变换。当然，两者可以转换的前提是信号的拉普拉斯变换的收敛域要包含单位圆（即包含圆周上的点）。 很多信号都不一定有傅立叶变换，因为狄力克雷条件比较苛刻，而绝大多数信号都有拉普拉斯变换。故对于连续信号，拉普拉斯变换比傅立叶变换用得更广泛。傅立叶变换 中文译名 Transformée de Fourier有多种中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换”、“富里哀变换”等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。 应用 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 概要介绍 * 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的（参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，北京。原版书名为 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。 * 傅里叶变换属于谐波分析。 * 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; * 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; * 卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; * 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)). 基本性质 线性性质 两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是：若函数f left( x ight )和g left(x ight)的傅里叶变换mathcal[f]和mathcal[g]都存在，α 和 β 为任意常系数，则mathcal[alpha f+eta g]=alphamathcal[f]+etamathcal[g]；傅里叶变换算符mathcal可经归一化成为么正算符； 频移性质 若函数f left( x ight )存在傅里叶变换，则对任意实数 ω0，函数f(x) e^{i omega_ x}也存在傅里叶变换，且有mathcal[f(x)e^{i omega_ x}]=F(omega + omega _0 ) 。式中花体mathcal是傅里叶变换的作用算子，平体F表示变换的结果（复函数），e 为自然对数的底，i 为虚数单位sqrt； 微分关系 若函数f left( x ight )当|x| ightarrowinfty时的极限为0，而其导函数f"(x)的傅里叶变换存在，则有mathcal[f"(x)]=-i omega mathcal[f(x)] ，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 − iω 。更一般地，若f(pminfty)=f"(pminfty)=ldots=f^{(k-1)}(pminfty)=0，且mathcal[f^{(k)}(x)]存在，则mathcal[f^{(k)}(x)]=(-i omega)^ mathcal[f] ，即 k 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子( − iω)k。 卷积特性 若函数f left( x ight )及g left( x ight )都在(-infty,+infty)上绝对可积，则卷积函数f*g=int_{-infty}^{+infty} f(x-xi)g(xi)dxi的傅里叶变换存在，且mathcal[f*g]=mathcal[f]cdotmathcal[g] 。卷积性质的逆形式为mathcal^[F(omega)G(omega)]=mathcal^[F(omega)]*mathcal^[G(omega)] ，即两个函数乘积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的卷积。 Parseval定理 若函数f left( x ight )可积且平方可积，则int_{-infty}^{+infty} f^2 (x)dx = frac{2pi}int_{-infty}^{+infty} |F(omega)|^domega 。其中 F(ω) 是 f(x) 的傅里叶变换。 傅里叶变换的不同变种 连续傅里叶变换 主条目：连续傅立叶变换 一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。 f(t) = mathcal^[F(omega)] = frac{sqrt{2pi}} intlimits_{-infty}^infty F(omega) e^{iomega t},domega. 上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换，即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transform pair)。 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。 当f(t)为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform). 另一个值得注意的性质是,当f(t) 为纯实函数时,F(−ω) = F(ω)*成立. 傅里叶级数 主条目：傅里叶级数 连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。对于周期函数，其傅里叶级数是存在的： f(x) = sum_{n=-infty}^{infty} F_n ,e^ , 其中Fn 为复振幅。对于实值函数，函数的傅里叶级数可以写成： f(x) = fraca_0 + sum_{n=1}^inftyleft[a_ncos(nx)+b_nsin(nx) ight], 其中an和bn是实频率分量的振幅。 离散时间傅里叶变换 主条目：离散时间傅里叶变换 离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换（DTFT）的特例（有时作为后者的近似）。DTFT在时域上离散，在频域上则是周期的。DTFT可以被看作是傅里叶级数的逆。 离散傅里叶变换 主条目：离散傅里叶变换 为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数xn 定义在离散点而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。这种情况下, 使用离散傅里叶变换，将函数 xn 表示为下面的求和形式： x_n = frac1 sum_{k=0}^ X_k e^{ifrac{2pi} kn} qquad n = 0,dots,N-1 其中Xk是傅里叶振幅。直接使用这个公式计算的计算复杂度为mathcal(n^2)，而快速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度改进为mathcal(n log n)。计算复杂度的降低以及数字电路计算能力的发展使得DFT成为在信号处理领域十分实用且重要的方法。 在阿贝尔群上的统一描述 以上各种傅里叶变换可以被更统一的表述成任意局部紧致的阿贝尔群上的傅里叶变换。这一问题属于调和分析的范畴。在调和分析中, 一个变换从一个群变换到它的对偶群(dual group)。此外，将傅里叶变换与卷积相联系的卷积定理在调和分析中也有类似的结论。傅里叶变换的广义理论基础参见庞特里雅金对偶性（英文版）中的介绍。 时频分析变换 主条目：时频分析变换 小波变换，chirplet转换和分数傅里叶转换试图得到时间信号的频率信息。同时解析频率和时间的能力在数学上受不确定性原理的限制。 傅里叶变换家族 下表列出了傅里叶变换家族的成员. 容易发现,函数在时(频)域的离散对应于其像函数在频(时)域的周期性.反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性. 变换 时间 频率 连续傅里叶变换 连续, 非周期性 连续, 非周期性 傅里叶级数 连续, 周期性 离散, 非周期性 离散时间傅里叶变换 离散, 非周期性 连续, 周期性 离散傅里叶变换 离散, 周期性 离散, 周期性 傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出，所以以其名字来命名以示纪念。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅立叶变换属于调和分析的内容。"分析"二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，"分析"二字，实际就是"条分缕析"而已。它通过对函数的"条分缕析"来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，"分析主义"和"还原主义"，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。 在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇: 1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子; 2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)). 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。 如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,； s, 是一个复变量； mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。 则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出： F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。 拉普拉斯逆变换的公式是： 对于所有的t>0,； f(t) = mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。 为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。 用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2＝-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定： 如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。 函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

傅里叶变换是把信号变换到频域的方式，表达式自己查；Z变换是离散信号变换到复频域的方式，表达式自己查，对应于连续信号变换到S域

不是。在傅里叶变换与拉普拉斯变换中，当t<0时，f（t）=0，则称为因果信号，在因果信号会存在具有周期性的信号，因此不是非周期信号。傅里叶变换是用三角函数表示目标函数，傅里叶变换广泛的应用在信号处理、偏微分方程、热力学、概率统计等领域。

初试考试科目①101思想政治理论②201英语一③301数学一④847信号与系统 初试参考书目（各专业）：《信号与系统》，郑君里编，高教出版社（第二版），2000年《电子线路》（线性部分）（第四版），谢嘉奎主编，高等出版社，1999年；《数字电子技术基础》（第四版），阎石主编，高教出版社，1998年复试参考书目：通信与信息系统专业：《通信原理》（第五版）第1、3、5、6、7、9章，樊昌信等编，国防工业出版社；《电子线路实验讲义》，厦门大学刘舜奎等；启道教育根据以往厦大考研总结847信号与系统考试范围1.信号与系统概念主要包括信号的定义及其分类；信号的运算；系统的定义及其划分；线性时不变系统的定义及特征等。2.连续时间系统的时域分析包括连续时间系统采用常系数微分方程的建立与求解；线性时不变系统通用微分方程模型；零输入响应与零状态响应的划分和求解；冲激响应与阶跃响应；卷积的定义，性质，计算等。3.离散时间系统的时域分析主要内容有离散时间信号的分类与运算；离散时间系统的数学模型及求解；单位样值响应；离散卷积和的定义，性质与计算等。4.拉普拉斯变换S域分析、极点与零点包括L变换及逆变换；L变换的性质；线性系统L变换求解；系统函数与冲激响应；周期信号与抽样信号的L变换,系统零、极点分布与其时域特征的关系；自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；系统零、极点分布与系统的频率响应；一阶系统，二阶谐振系统的S域分析；以及系统稳定性的定义与判断等。5.离散时间信号与系统的Z变换分析主要包括Z变换的定义与收敛域；典型序列的Z变换；逆Z变换；Z变换的性质；Z变换与拉普拉斯变换的关系；差分方程的Z变换求解；离散系统的系统函数；离散系统的频率响应；数字滤波器的基本原理与构成等6.傅里叶变换主要内容包括周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；傅里叶变换的性质；周期信号的傅里叶变换；抽样信号的傅里叶变换；抽样定理；能量信号，功率信号，相关等基本概念；以及能量谱，功率谱，维纳－欣钦公式等。7.傅里叶变换应用于通信系统-滤波、调制与抽样主要内容包括利用系统函数求响应，无失真传输，理想低通滤波器，系统的物理可实现性，佩利-维纳准则，调制与解调，带通滤波器的运用，从抽样信号恢复连续时间信号，脉冲编码调制，频分复用与时分复用，从综合业务数字网到信息高速公路。8.系统的状态变量分析主要内容有信号流图的概念，性质，运算及梅森公式；连续时间系统状态方程的建立与求解，离散时间系统状态方程的建立与求解等。以上总结供参考，希望对你有所帮助

第一步，双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。2/8第二步，使用syms命令，创建四个符号变量a、b、c、x、t。simulink如何提升仿真速度_想告别蜗牛效率_找速石科技速石CAE仿真云计算平台，即算即用，无需IT基础，本地怎么操作，上云就怎么操作让流体力学/有限元分析效率翻倍。欢迎免费试用。上海速石信息科技有..广告3/8第三步，使用符号变量a，创建代数式A，其中A=7*sin(a)。4/8第四步，使用函数fourier(A,a,t)，对代数式A进行傅里叶变换。得到的结果中diract(t-1)是狄拉克函数。5/8第五步，使用符号变量c，创建代数式B，其中A=3*c^2。6/8第六步，使用函数fourier(B,c,t)，对代数式B进行傅里叶变换。得到的结果中dirac(2,t)是对狄拉克函数的二阶导数。7/8第七步，使用符号变量x，创建代数式C，其中C=abs(4*x)。8/8第八步，使用函数fourier(C,x,t)，对代数式C进行傅里叶变换matlab软件是一款科学计算软件，在工程和科学研究中应用广泛。这篇经验告诉你，如何使用matlab软件创建代数式，并对代数式进行傅里叶变换。

对速度信号进行傅里叶谱分析之后，其纵坐标对应的幅值的物理意义是频率。傅里叶变换广泛应用于物理、电子、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域。利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

第1章　数字图像处理的基本知识1.1　数字图像和图像处理1.1.1　图像的概念1.1.2　数字图像及其表示1.1.3　数字图像处理的发展概况及应用1.1.4　图像处理及相关学科简介1.2　数字图像处理系统简介1.2.1 图像采集1.2.2 图像处理1.2.3 图像显示1.3 小结1.4 习题第2章 图像处理中的常用数学变换2.1 引言2.2 空域变换2.2.1　代数运算2.2.2　几何运算2.3　离散傅里叶变换2.3.1 离散傅里叶变换基本概念2.3.2　离散傅里叶变换基本性质2.3.3　快速离散傅里叶变换2.3.4　傅里叶变换的应用举例2.4　离散Gabol变换2.4.1 加窗傅里叶变换2.4.2　Gabor变换的基本概念2.4.3　离散Gabor变换2.5 小波变换2.5.1　连续小波变换2.5.2　二进小波变换2.5.3　离散小波变换2.5.4　二维离散小波变换2.5.5　小波变换的应用2.6　PCA变换2.6.1 PCA的基小概念及问题描述2.6.2 PCA变换的应用2.7　离散余弦变换（DCT）2.8　其他的正交变换2.9　小结2.10　习题第3章　图像增强3.1 引言3.2 灰度增强3.2.1 灰度直方图增强3.2.2　灰度线性变换3.2.3　灰度非线性变换3.3 图像平滑3.3.1　邻域平均法3.3.2　中值滤波法3.3.3　同态滤波法3.3.4　帧间平滑3.3.5　低通滤波法3.4 图像锐化3.4.1 空域锐化3.4.2　频域高通滤波法3.5　伪彩色和真彩色增强3.5.1 颜色模型3.5.2　伪彩色增强3.5.3　真彩色增强3.6 小结3.7　习题第4章　图像复原4.1 引言4.2 图像退化的数学模型4.2.1　退化模型的空域表达式……第5章　图像压缩编码第6章　图像分割第7章　图像描述第8章　数字图像技术应用举例参考文献

楼下太复杂了。我告诉 简单来说就是利用计算机语言，给他指令让他按照你的指令去执行。简单 X 为什么的时候 X+8=X-10+2X

关于傅里叶变换对偶问题：FFT是针对余弦信号的傅里叶变换，得到的傅里叶变换后的相角应该是余弦信号的相角，这里你的原始信号是正弦信号，转化成余弦信号以后相角就是-90度了。x（t）=2*sa（2pai*（t-2））；根据对偶性：sa（2pi（t-2））的变换为pi/（2*pi）*［u（w+2*pi-2）+u（w-2*pi-2）］*exp（-i*2*w）；其实主要就是用哪门函数的傅里叶变换的来对偶的。傅里叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅里叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。

给你一些线性相关和线性无关的推论:1.部分无关可推出整体相关。2.整体无关可推出部分无关。3.包含零向量的向量组一定线性相关。其他的书本上写的定理，你参考下图

A*搜寻算法俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的 NPC的移动计算，或线上游戏的 BOT的移动计算上。该算法像 Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。Beam Search束搜索(beam search)方法是解决优化问题的一种启发式方法，它是在分枝定界方法基础上发展起来的，它使用启发式方法估计k个最好的路径，仅从这k个路径出发向下搜索，即每一层只有满意的结点会被保留，其它的结点则被永久抛弃，从而比分枝定界法能大大节省运行时间。束搜索于20 世纪70年代中期首先被应用于 人工智能领域,1976 年Lowerre在其称为 HARPY的语音识别系统中第一次使用了束搜索方法。他的目标是并行地搜索几个潜在的最优决策路径以减少回溯，并快速地获得一个解。二分取中查找算法一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。Branch and bound分支定界算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。数据压缩数据压缩是通过减少计算机中所存储数据或者通信传播中数据的冗余度，达到增大数据密度，最终使数据的存储空间减少的技术。数据压缩在文件存储和分布式系统领域有着十分广泛的应用。数据压缩也代表着尺寸媒介容量的增大和网络带宽的扩展。Diffie–Hellman密钥协商Diffie–Hellman key exchange，简称“D–H”，是一种安全协议。它可以让双方在完全没有对方任何预先信息的条件下通过不安全信道建立起一个密钥。这个密钥可以在后续的通讯中作为对称密钥来加密通讯内容。Dijkstra"s 算法迪科斯彻算法（Dijkstra）是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻发明的。算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，迪科斯彻算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。动态规划动态规划是一种在 数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。 动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较著名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。这里也有一篇文章说得比较详细。欧几里得算法在 数学中，辗转相除法，又称 欧几里得算法，是求 最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于 欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至 东汉出现的《九章算术》。快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），是离散傅里叶变换的快速算法，也可用于计算离散傅里叶变换的逆变换。快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。哈希函数HashFunction是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。该 函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值的指纹。散列值通常用来代表一个短的随机字母和数字组成的字符串。好的散列 函数在输入域中很少出现散列冲突。在散列表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。堆排序Heapsort是指利用堆积树（堆）这种 数据结构所设计的一种排序算法。堆积树是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积属性：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父结点。归并排序Merge sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。RANSAC 算法RANSAC 是”RANdom SAmpleConsensus”的缩写。该算法是用于从一组观测数据中估计 数学模型参数的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一种非确定性算法，因为它只能以一定的概率得到合理的结果，随着迭代次数的增加，这种概率是增加的。该算法的基本假设是观测数据集中存在”inliers”（那些对模型参数估计起到支持作用的点）和”outliers”（不符合模型的点），并且这组观测数据受到噪声影响。RANSAC 假设给定一组”inliers”数据就能够得到最优的符合这组点的模型。RSA加密演算法这是一个公钥加密算法，也是世界上第一个适合用来做签名的算法。今天的RSA已经 专利失效，其被广泛地用于 电子商务加密，大家都相信，只要密钥足够长，这个算法就会是安全的。并查集Union-find并查集是一种树型的 数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。Viterbi algorithm寻找最可能的隐藏状态序列等等这些，算法很多。

有人可以回答下傅里叶变换在电信中的应用吗?谢谢哦！傅里叶变换能卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了

　　您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解　　傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的　　所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度　　对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示　　已经说过，傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。所以说，频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的），就是原信号频率。　　傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。　　我的语言可能比较晦涩，但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用。我已经很久没在知道上回答过问题了，之所以回答这个问题，是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识。傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行。但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟。建议你看一下我们信号与系统课程的教材：化学工业出版社的《信号与系统》，会有所帮助。

傅里叶变换是频域分析方法的原因：傅立叶变换和Bode图可以结合在一起使用，用以预测当线性过程对象受到控制作用的时序影响时产生的反应。利用傅立叶变换这一数学方法，把提供给过程对象的控制作用，从理论上分解为不同的正弦波的信号组成或者频谱。利用Bode图可以判断出，每种正弦波信号在经由过程对象时发生了那些变化。换言之，在该图上可以找到正弦波在每种频率下的振幅和相位的改变。 反之，利用反傅立叶变换这一方法，又可以将每个单独改变的正弦波信号转换成一个信号。该算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算不同正弦波信号的频率、振幅和相位。频域结构参数与性能信号频谱代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。在频率域研究系统的结构参数与性能的关系，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。优点是无需求解微分方程，图解（频率特性图）法，间接揭示系统性能并指明改进性能的方向和易于实验分析，可推广应用于某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）以及可方便设计出能有效抑制噪声的系统。

积分微分足矣

数学物理方法作者：王明新、石佩虎图书详细信息：ISBN：9787302307730定价：20元印次：1-1装帧：平装印刷日期：2013-1-23图书简介：　　内容简介　　本书紧密结合工科数学教学实际，系统介绍了偏微分方程模型的建立、求解三类典型方程的几种常用方法、特殊函数、线性偏微分方程定解问题的几种简单的特殊解法和一些简单的非线性偏微分方程的特殊解．本书叙述简明，条理清晰，强调数学概念和数学方法的实际背景，在注意介绍必要的理论的同时，突出解题方法．书中内容深入浅出，方法多样，文字通俗易懂，并配有大量难易兼顾的例题与习题．　　本书可作为物理、力学及工科类本科生和研究生教材，也可作为信息和计算数学专业本科生教材和教学参考书．此外，也可供数学工作者、物理工作者和工程技术人员参考．目录　　第1章典型方程的导出和定解问题.11.1典型方程的导出.11.1.1弦振动方程.21.1.2热传导方程.1.1.3传输线方程.61.1.4电磁场方程.71.2定解条件和定解问题81.2.1定解条件..81.2.2定解问题1.3二阶线性偏微分方程的分类11　　习题1..12第2章傅里叶级数方法——特征法和分离变量法142.1预备知识.2.1.1正交函数系..152.1.2线性方程的叠加原理162.2齐次化原理162.2.1常系数二阶线性常微分方程的齐次化原理..172.2.2弦振动方程和热传导方程初边值问题的齐次化原理192.3特征值问题2.3.1问题的提出..202.3.2施图姆-刘维尔问题..212.3.3例子.222.4特征法2.4.1热传导方程的初边值问题..252.4.2弦振动方程的初边值问题..272.5分离变量法292.5.1有界弦的自由振动问题·iv·目录　　2.5.2有界杆上的热传导问题332.5.3拉普拉斯方程的定解问题..342.6非齐次边界条件的处理.382.7物理意义，驻波法与共振.41　　习题2..43第3章积分变换及其应用.473.1傅里叶变换473.2傅里叶变换的应用..503.2.1热传导方程的初值问题503.2.2弦振动方程的初值问题533.2.3积分方程56.3.3半无界问题：对称延拓法.573.4拉普拉斯变换583.4.1拉普拉斯变换的概念583.4.2拉普拉斯变换的性质593.4.3拉普拉斯变换的应用61　　习题3..65第4章双曲型方程的初值问题——行波法、球面平均法和降维法.684.1弦振动方程的初值问题的行波法..684.2达朗贝尔公式的物理意义704.3三维波动方程的初值问题的球面平均法724.3.1三维波动方程的球对称解..724.3.2三维波动方程的泊松公式..734.4二维波动方程的初值问题的降维法.754.5泊松公式的物理意义、惠更斯原理..77　　习题4..78第5章位势方程的格林函数方法..815.1δ-函数..815.1.1δ-函数的概念..815.1.2δ-函数的性质..825.2格林公式与基本解..83目录·v·　　5.2.1格林公式835.2.2基本解835.3调和函数的基本积分公式及一些基本性质855.4格林函数.865.5特殊区域上的格林函数及狄利克雷边值问题的解.885.5.1上半空间的格林函数、泊松公式..885.5.2球上的格林函数、泊松公式905.6保角变换及其应用..925.6.1解析函数的保角性..925.6.2常用的保角变换..945.6.3利用保角变换求解二维稳定场问题.99　　习题5101第6章特殊函数及其应用..1046.1问题的导出.1046.2贝塞尔函数.1066.2.1贝塞尔方程的级数解法..1066.2.2贝塞尔函数的性质1096.2.3其他类型的贝塞尔函数..1146.3贝塞尔函数的应用1166.4勒让德函数.1196.4.1勒让德方程的幂级数解..1196.4.2勒让德多项式的性质..1216.4.3连带勒让德方程1236.5勒让德多项式的应用..124　　习题6125第7章特殊解法和特殊解..1287.1线性发展方程初值问题的幂级数解..1287.2输运方程..1327.3Hopf–Cole变换1347.3.1伯格方程的Hopf–Cole变换1347.3.2KdV方程的广义Hopf–Cole变换..1367.4自相似解..138·vi·目录　　7.5行波解..1417.5.1直接积分法.1427.5.2待定导数法.1437.5.3待定系数法.145　　习题7147　　附录A双曲函数149　　附录B积分变换表..150　　附录C贝塞尔函数的零点表152　　附录D部分习题参考答案.153　　参考文献..161书名:数学物理方法：普通高等教育[十五]国家级规划教材图书编号:2159044出版社:科学定价:40.0ISBN:703012173作者:邵惠民编著出版日期:版次:1开本:16简介:本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材、普通高等教育“十五”国家级规划教材。本书系统地阐述了数学物理方法的基础理论及其在物理学、工程技术上的应用。重点不是一味追求数学的严格性和逻辑性，即纯粹数学理论的完整性，而是尽量为读者提供与数学物理方法有关的基本概念、基本定理和解题的各种方法和技巧。本书涉及的尽管是一些传统的内容，但在取材的深度和广度上都比以往教科书有所加强；同时书中也增添了不少反映学科前沿的内容，从而使学生不仅能获得相关学科的比较系统的科学知识，也能引导学生进入当代科学的前沿。此外，本书的另一特色是:读者不仅可以从本书的逻辑结构中获得简化和统一的数学基础知识，而且可以从书内的例题上看到独特的、简洁的、实用性很强的解题方法。本书可作为高等学校理工科非数学专业的本科教材，也可供有关专业的研究生、教师和广大科技人员参考。目录:第一章复变函数1.1复数的概念1.2复数的几何表示法1.3复数的运算1.4复变函数1.5复变函数的极限1.6复变函数的连续习题第二章解析函数2.1复变函数的导数2.2柯西-黎曼条件2.3解析函数2.4解析函数与调和函数的关系2.5初等解析函数2.6解析函数的应用——平面场的复势习题第三章复变函数的积分3.1基本概念3.2复变函数和积分3.3柯西定理3.4柯西积分公式3.5柯西积分公式的几个推论习题第四章解析函数的幂级数表示法4.1复数项级数4.2复变函数项级数4.3幂级数4.4解析函数的幂级数4.5解析函数的孤立奇点4.6解析函数在无穷远点的性质4.7解析开拓4.8应用习题第五章留数理论及其应用5.1留数的基本理论5.2用留数定理计算实积分5.3对数留数和辐角原理习题第六章广义函数6.1δ函数6.2广义函数的引入6.3广义函数的基本运算6.4广义函数的傅里叶变换6.5广义解习题第七章完备正交函数系法7.1正交性7.2零函数7.3完备性7.4推广第八章斯特姆-刘维本征值问题8.1本征值问题的提法8.2本征值问题的主要结论8.3其他型的本征值问题第九章傅里叶级数和傅里叶变换9.1周期函数和傅里叶级数9.2完备正交函数系9.3傅里叶级数的性质9.4傅里叶级数的应用9.5有限区间上的函数的傅里叶级数9.6复指数形式的傅里叶级数9.7傅里叶与罗朗的联系9.8傅里叶积分与变换9.9傅里叶变换的性质9.10小波变换的引荐9.11三种定义式习题第十章拉普拉斯变换10.1拉普拉斯变换的概念10.2基本函数的拉氏变换10.3拉氏变换的性质10.4拉普拉斯逆变换10.5应用习题第十一章二阶线性常微分方程的级数解法11.1常点邻域的级数解法11.2正则奇点邻域的级数解法11.3求第二个解的方法11.4非正则奇点的渐近解11.5渐近和最陡下降法习题第十二章数学模型——定解问题12.1引言12.2数学模型的建立12.3定解条件12.4定解问题12.5求解途径习题第十三章二阶线性偏微分方程的分类13.1基本概念13.2二阶线性偏微分方程的分类及标准化13.3二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简13.4三类方程的物理内涵13.5二阶线性偏微分方程的特征习题第十四章行波法14.1通解14.2行波解14.3达朗贝尔公式14.4半无限长弦的自由振动14.5两端固定的弦的自由振动14.6齐次化原理(Duhamel原理)14.7非线性偏微分方程习题第十五章分离变量法15.1分离变量15.2直角坐标系中的分离变量法15.3圆柱坐标系中的分离变量法15.4球坐标系中的分离变量法习题第十六章勒让德函数16.1勒让德多项式的定义及表示16.2勒让德多项式的性质16.3第二类勒让德函数Q1(x)16.4勒让德方程的本征值问题16.5连带勒让德方程及其解16.6球谐函数16.7应用习题第十七章贝塞尔函数17.1贝塞尔方程及其解17.2整数阶(第一类)贝塞尔函数17.3修正贝塞尔方程及其解17.4球贝塞尔方程及球贝塞尔函数17.5广义贝塞尔函数17.6应用习题第十八章积分变换法18.1傅里叶变换18.2拉普拉斯变换18.3傅氏正弦变换18.4傅氏余弦变换18.5汉克尔变换18.6应用于有界区域的问题习题第十九章变分法19.1基本概念19.2泛函的极值19.3泛函极值与数学物理问题的关系19.4求泛函极值的直接方法——里茨法习题第二十章格林函数法20.1格林公式20.2稳态边值问题的格林函数法20.3热传导问题的格林函数法20.4波动问题的格林函数法20.5格林函数的确定20.6应用习题第二十一章保角变换法21.1保角变换及其基本问题21.2常用的几种保角变换21.3多角形的变换21.4应用习题主要参考书目

其实都是基本的知识，网上很多资料：FTIR的原理：http://wenku.baidu.com/link?url=DA1_tegxt_KD70Eo_e_kfpbXUGcCp21ZWQ5Z_6c45oetFRwXyvv1a8jHbDF37u816WoVsT4KiFscsAtd963LKu2FAMLCYYuZYN8znbG_7wy红外分光光度计原理：http://wenku.baidu.com/link?url=usrMGEjqgdePBDBuKwxhgVtRp0Mys8V0nOWZ36vIScdEHYEdTueO3ApGeEhF2M7a_04-olgDsIxD7b_e48iiJ_d6msPinuCuUfvvh1-r2J_

fft为一阶快速傅里叶变换函数，在数字信号处理中有着广泛的应用，变换结果为复数Y = fft(X,n)，n为变化点数，一般取2的倍数例如：t = 0:0.001:0.6;x = sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y = x + 2*randn(size(t));Y = fft(y,512);

高等数学。书名和课名都是这个。一般是大一上这个。

FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的 发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*（N/2)^2=N+N^2/2。也就是说，FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。1024=2^10满足FFT运算要求。1000点则不满足，若采用1000点，FFT算法会在其后补零，自动不足1024点，但是，这样，被分析的样本就变了，结果误差较大。

应该说用C语言自己编是真本事，调用库函数实现看看还好，没有什么太大意义

可以理解成生命力旺盛的意思．

图像中表现为一些离散的谱线，谱线出现的频率位置为正弦函数的频率。

线性得分计算公式是A3等于IF。先排除下限再排除上限，最后计算中间值函数处理速度较快，指标考核贯穿了人员管理的整个过程，在制定KPI标准后，如何用函数来按照线性规律计算最终得分是关键，在KPI关键指标考核当中的实际运用。线性得分的特点IF的三个参数可以为值，也可以为函数，IF函数参数当中，如出现文本时必须以英文状态下的双引号包围。线性得分指的是卷积Convolution，既是一个由含参变量的无穷积分定义的函数又代表一种运算。其运算性质在线性系统理论，光学成像理论和傅里叶变换及其应用中经常用到，卷积的运算性质有线性特性，复函数的卷积可分离变量，卷积符合交换律卷积符合结合律，坐标缩放性质，卷积位移不变性。

一、物理上：1、相关函数在时间域上描述随机过程的统计特征，功率谱是在频率域上描述随机过程的统计特征。2、二者所提供的信息完全一致，功率谱易于获得应用十分普遍。二、数学上：功率谱等于相关函数的傅里叶变换，相关函数等于功率谱的傅立叶逆变换。1、功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。2、功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方值）。3、功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。4、自相关（英语：Autocorrelation），也叫序列相关，是一个信号于其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如时域信号。

你的零加在什么地方

　　数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。这一过程也是质量管理体系的支持过程。在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动。　　数据分析的数学基础在20世纪早期就已确立，但直到计算机的出现才使得实际操作成为可能，并使得数据分析得以推广。数据分析是数学与计算机科学相结合的产物。　　在统计学领域，有些人将数据分析划分为描述性统计分析、探索性数据分析以及验证性数据分析；其中，探索性数据分析侧重于在数据之中发现新的特征，而验证性数据分析则侧重于已有假设的证实或证伪。　　探索性数据分析是指为了形成值得假设的检验而对数据进行分析的一种方法，是对传统统计学假设检验手段的补充。该方法由美国著名统计学家约翰·图基(John Tukey)命名。　　定性数据分析又称为“定性资料分析”、“定性研究”或者“质性研究资料分析”，是指对诸如词语、照片、观察结果之类的非数值型数据（或者说资料）的分析。　　具体方法　　数据分析有极广泛的应用范围。典型的数据分析可能包含以下三个步：　　1、探索性数据分析：当数据刚取得时，可能杂乱无章，看不出规律，通过作图、造表、用各种形式的方程拟合，计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。　　2、模型选定分析，在探索性分析的基础上提出一类或几类可能的模型，然后通过进一步的分析从中挑选一定的模型。　　3、推断分析：通常使用数理统计方法对所定模型或估计的可靠程度和精确程度作出推断。　　分析方法　　1、列表法　　将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。　　2、作图法　　作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（内插法）或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到，若用半对数坐标纸，以lgR为纵轴，以1/T为横轴画图，则为一条直线。　　3、数据分析主要包含：　　1. 简单数学运算（Simple Math）　　2. 统计（Statistics）　　3. 快速傅里叶变换（FFT）　　4. 平滑和滤波（Smoothing and Filtering）　　5.基线和峰值分析(Baseline and Peak Analysis)　　数据来源　　1、搜索引擎蜘蛛抓取数据；　　2、网站IP、PV等基本数据；　　3、网站的HTTP响应时间数据；　　4、网站流量来源数据。　　数据分析过程的主要活动由识别信息需求、收集数据、分析数据、评价并改进数据分析的有效性组成。　　识别需求　　识别信息需求是确保数据分析过程有效性的首要条件，可以为收集数据、分析数据提供清晰的目标。识别信息需求是管理者的职责管理者应根据决策和过程控制的需求，提出对信息的需求。就过程控制而言，管理者应识别需求要利用那些信息支持评审过程输入、过程输出、资源配置的合理性、过程活动的优化方案和过程异常变异的发现。　　收集数据　　有目的的收集数据，是确保数据分析过程有效的基础。组织需要对收集数据的内容、渠道、方法进行策划。策划时应考虑：　　①将识别的需求转化为具体的要求，如评价供方时，需要收集的数据可能包括其过程能力、测量系统不确定度等相关数据；　　②明确由谁在何时何处，通过何种渠道和方法收集数据；　　③记录表应便于使用； ④采取有效措施，防止数据丢失和虚假数据对系统的干扰。　　分析数据　　分析数据是将收集的数据通过加工、整理和分析、使其转化为信息，通常用方法有：　　老七种工具，即排列图、因果图、分层法、调查表、散步图、直方图、控制图；　　新七种工具，即关联图、系统图、矩阵图、KJ法、计划评审技术、PDPC法、矩阵数据图；　　过程改进　　数据分析是质量管理体系的基础。组织的管理者应在适当时，通过对以下问题的分析，评估其有效性：　　①提供决策的信息是否充分、可信，是否存在因信息不足、失准、滞后而导致决策失误的问题；　　②信息对持续改进质量管理体系、过程、产品所发挥的作用是否与期望值一致，是否在产品实现过程中有效运用数据分析；　　③收集数据的目的是否明确，收集的数据是否真实和充分，信息渠道是否畅通；　　④数据分析方法是否合理，是否将风险控制在可接受的范围；　　⑤数据分析所需资源是否得到保障。

第1章 红外光谱的基本概念1.1 红外光谱的产生和红外光谱区间的划分1.2 分子的量子化能级1.3 分子的转动光谱1.3.1 转动能级1.3.2 转动频率1.4 分子的纯振动光谱1.4.1 双原子分子的伸缩振动1.4.2 多原子分子的振动1.5 分子的振.转光谱1.6 振动模式1.6.1 伸缩振动1.6.2 弯曲振动1.7 振动频率、基团频率和指纹频率1.7.1 振动频率1.7.2 基团频率1.7.3 指纹频率1.8 倍频峰1.9 合（组）频峰1.10 振动耦合1.10.1 伸缩振动之间的耦合1.10.2 伸缩振动和弯曲振动之间的耦合I.10.3 弯曲振动之间的耦合1.11 费米共振1.12 诱导效应1.13 共轭效应1.13.1 7c一7c共轭效应1.13.2 p-r共轭效应1.13.3 超共轭效应1.14 氢键效应1.15 稀释剂效应第2章 傅里叶变换红外光谱学的基本原理2.1 单色光干涉图和基本方程2.2 二色光干涉图和基本方程2.3 多色光和连续光源的干涉图及基本方程2.4 干涉图数据的采集2.4.1 干涉图数据点间隔2.4.2 单向采集数据2.4.3 双向采集数据2.4.4 动镜的移动速度2.5 切趾（变迹）函数2.6 相位校正2.6.1 干涉图数据点采集漂移引起相位误差2.6.2 干涉图的余弦分量相位滞后引起相位误差2.7 红外光谱仪器的分辨率2.7.1 分辨率的定义2.7.2 分辨率的测定方法2.8 噪声和信噪比2.8.1 红外光谱仪的噪声和信噪比2.8.2 红外光谱的噪声和信噪比2.8.3 影响红外光谱信噪比的因素第3章 傅里叶变换红外光谱仪3.1 中红外光谱仪3.1.1 红外光学台3.1.2 红外光源3.1.3 光阑3.1.4 干涉仪3.1.5 检测器3.2 近红外光谱仪和近红外光谱3.2.1 仪器配置3.2.2 近红外光谱的特点3.2.3 近红外光谱测试技术3.3 远红外光谱仪和远红外光谱3.3.1 仪器配置3.3.2 远红外光谱样品制备技术3.3.3 影响远红外光谱测试的因素3.3.4 远红外光谱的应用第4章 傅里叶变换红外光谱仪附件4.1 红外显微镜4.1.1 红外显微镜的种类、原理和结构4.1.2 红外显微镜的附件4.1.3 红外显微镜的使用技术4.2 傅里叶变换拉曼光谱附件4.2.1 傅里叶变换拉曼附件的结构4.2.2 拉曼光谱和红外光谱的区别4.2.3 FT-Raman光谱的热效应和荧光效应4.2.4 FT-Raman光谱的波数校正4.2.5 FT-Raman光谱的应用4.3 气红联用（GC/FTIR）附件4.3.1 气红联用接口4.3.2 样品的测定和分析4.4 衰减全反射附件4.4.1 ATR附件工作原理4.4.2 水平ATR（TATR）附件4.4.3 单次反射ATR附件4.5 漫反射附件4.5.1 漫反射附件的工作原理4.5.2 漫反射附件的种类4.5.3 漫反射附件的使用技术4.6 镜面反射和掠角反射附件4.6.1 镜面反射和掠角反射附件工作原理4.6.2 镜面反射附件的种类4.6.3 镜面反射和掠角反射附件使用技术4.7 变温红外光谱附件4.7.1 变温红外光谱附件的种类4.7.2 变温红外光谱的应用4.8 红外偏振器附件4.8.1 偏振光4.8.2 红外偏振器4.8.3 偏振红外光谱4.9 光声光谱附件4.10 高压红外光谱附件4.11 样品穿梭器附件第5章 红外光谱样品制备和测试技术5.1 固体样品的制备和测试5.1.1 压片法……第6章 红外光谱数据处理技术第7章 红外光谱的定量分析和未和物的剖析第8章 基团的振动频率分析第9章 红外光谱仪的保养与维护附录 有机化合物基团振动频率表参考文献

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二阶系统是一种常见的动态系统，它包括两个自由度，通常用于描述物理、工程以及控制系统中的振动、滤波等现象。测定二阶系统的固有频率是非常重要的，因为它可以帮助我们了解系统的特性和性能。在实际应用中，测定二阶系统的固有频率通常采用实验方法。一般来说，可以通过对系统施加一个外部激励信号，然后测量系统的响应来确定其固有频率。具体方法包括：1. 步进法：逐步增加激励信号的频率，观察系统的响应，并记录下系统的振动频率。2. 正弦扫描法：将正弦信号作为激励信号，逐步改变其频率，观察系统的响应，并记录下系统的振动频率。3. 激励响应法：将一定频率的正弦信号作为激励信号，测量系统的响应，然后通过傅里叶变换分析信号频谱，确定系统的固有频率。以上方法均可以测定二阶系统的固有频率，但具体采用哪种方法需要根据实际情况来决定。此外，还需要注意测量过程中的实验误差和环境干扰，以确保测量结果的准确性。

pidiz库并不提供自动提取水印的功能。这是因为提取水印需要针对具体的图片进行分析和处理，需要用到计算机视觉等领域的专业技术。虽然存在一些自动水印提取的算法，但是实际应用中效果并不理想，很难做到完全自动化地去除水印。一般情况下，如果需要去除水印，可以尝试使用一些图像处理软件，如Photoshop等，手动对图片进行处理。此外，还可以使用一些专门用于打破水印的软件，这些软件通常需要对具体水印的特征进行分析，因此效果可能会更好。但是需要注意的是，在使用这些软件时要遵守相关法律法规，以免侵犯他人的知识产权。

近年来，数字水印技术研究取得了很大的进步，下面对一些典型的算法进行了分析，除特别指明外，这些算法主要针对图像数据(某些算法也适合视频和音频数据)。 该类算法中，大部分水印算法采用了扩展频谱通信(spread spectrum communication)技术。算法实现过程为：先计算图像的离散余弦变换(DCT)，然后将水印叠加到DCT域中幅值最大的前k系数上(不包括直流分量)，通常为图像的低频分量。若DCT系数的前k个最大分量表示为D=，i=1 ，… ，k，水印是服从高斯分布的随机实数序列W =，i=1 ，… ，k，那么水印的嵌入算法为di = di(1 + awi)，其中常数a为尺度因子，控制水印添加的强度。然后用新的系数做反变换得到水印图像I。解码函数则分别计算原始图像I和水印图像I*的离散余弦变换，并提取嵌入的水印W*，再做相关检验 以确定水印的存在与否。该方法即使当水印图像经过一些通用的几何变形和信号处理操作而产生比较明显的变形后仍然能够提取出一个可信赖的水印拷贝。一个简单改进是不将水印嵌入到DCT域的低频分量上，而是嵌入到中频分量上以调节水印的顽健性与不可见性之间的矛盾。另外，还可以将数字图像的空间域数据通过离散傅里叶变换(DFT)或离散小波变换(DWT)转化为相应的频域系数；其次，根据待隐藏的信息类型，对其进行适当编码或变形；再次，根据隐藏信息量的大小和其相应的安全目标，选择某些类型的频域系数序列（如高频或中频或低频）；再次，确定某种规则或算法，用待隐藏的信息的相应数据去修改前面选定的频域系数序列；最后，将数字图像的频域系数经相应的反变换转化为空间域数据。该类算法的隐藏和提取信息操作复杂，隐藏信息量不能很大，但抗攻击能力强，很适合于数字作品版权保护的数字水印技术中。1. 基于离散余弦变换的数字水印最早的基于分块DCT水印技术出现于E Koch，J Zhao的文献。针对静止图像和视频压缩标准（JPEG和MPEG），他们的水印方案中图像也被分成8×8的块，由一个密钥随机的选择图像的一些分块，在频域的中频上稍微改变一个三元组以隐藏二进序列信息。选择在中频分量编码是因为在高频编码易于被各种信号处理方法破坏，而在低频编码则由于人的视觉对低频分量很敏感，对低频分量的改变易于被察觉。未经授权者由于不知道水印嵌入的区域，因此是很难测出水印的，此外，该水印算法对有损压缩和低通滤波是鲁棒的。将图像分割成8×8块，并对每个块做DCT变换，然后随机选择构造所有块的一个子集，对子集的每一个块，选择一组频率并嵌入二进制水印信息。由于频率组的选择不是基于最显著分量，并且频率系数的方差较小，因此该方法对噪声、几何变形以及多文档攻击比较敏感。Cox等人于1995年提出了基于图像全局变换的水印方法，称之为扩频法。这也是目前大部分变换域水印算法中所用到的技术。它将满足正态分布的伪随机序列加入到图像的DCT变换后视觉最重要系数中，利用了序列扩频技术（SS）和人类视觉特性（HVS）。算法原理为先选定视觉重要系数，再进行修改，最常用的嵌入规则如下：其中分别是修改前和修改后的频域系数，α是缩放因子，是第i个信息位水印。一般说来，乘法准则的抗失真性能要优于加法准则。水印的检测是通过计算相关函数实现的。从嵌入水印的图像中提取出是嵌入规则的逆过程，把提取出来的水印与原水印作相似性运算，与制定的阈值比较，可确定是否存在水印。这是稳健性水印的奠基性算法。Chiou-Ting Hsu等人提出一种基于分块DCT的水印，他们的水印是可辨识的图像，而不是简单的一个符号或一个随机数。通过有选择地修改图像的中频系数来嵌入水印。验证时，衡量提取出的水印同原水印之间的相似性来判断是否加入了水印2. 基于离散小波变换的数字水印与传统的DCT变换相比，小波变换是一种变分辨率的，将时域与频域相联合的分析方法，时间窗的大小随频率自动进行调整，更加符合人眼视觉特性。小波分析在时、频域同时具有良好的局部性，为传统的时域分析和频域分析提供了良好的结合[6]。目前，小波分析已经广泛应用于数字图像和视频的压缩编码、计算机视觉、纹理特征识别等领域。由于小波分析在图像处理上的许多特点可用于信息隐藏的研究，所以这种分析方法在信息隐藏和数字水印领域的应用也越来越受到广大研究者的重视，目前已经有很多比较典型的基于离散小波变换的数字水印算法。除了上述有代表性的变换域算法外，还有一些变换域水印算法，它们中有相当一部分是上述算法的改进及发展。总的来说，与空域的方法相比，变换域的方法具有如下优点：(1) 在变换域中嵌入的水印信号能量可以分布到空域的所有像素上，有利于保证水印的不可见性；(2) 在变换域，人类视觉系统(HVS) 的某些特性（如频率掩蔽特性）可以更方便地结合到水印编码过程中，因而其隐蔽性更好；(3) 变换域的方法可与国际数据压缩标准兼容，从而易实现在压缩域(compressed domain) 内的水印算法，同时也能抵抗相应的有损压缩。 人的生理模型包括人类视HVS(HumanVisualSystem)和人类听觉系统HAS。该模型不仅被多媒体数据压缩系统利用，同样可以供数字水印系统利用。利用视觉模型的基本思想均是利用从视觉模型导出的JND(Just Noticeable Difference)描述来确定在图像的各个部分所能容忍的数字水印信号的最大强度，从而能避免破坏视觉质量。也就是说，利用视觉模型来确定与图像相关的调制掩模，然后再利用其来插入水印。这一方法同时具有好的透明性和强健性。

1.比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点。　　答：脉冲响应不变法：a.映射关系：S平面到Z平面Z=e St, b.数字频率与模拟频率之间是线性关系W=wT, c.存在频谱混叠失真。双线性变换法：a.映射关系：S平面与Z平面S=K(1-Z-1/1=Z-1) , b.数字频率与模拟频率之间是非线性关系w=ktan(w/2), c.消除了频谱混叠失真。　　2. 在时域对一段有限长的模拟信号以4kHZ采样，然后对采样的N个抽样点做N点DFT，所得到离散线谱的间距为100HZ，某人想看清50 HZ的线谱如何做？　　答：应以8kHZ采样，然后采样的2N个抽样点作2N点DFT，将得到离散线谱的间距为50HZ。　　3. D/A之后与A/D之前要经过什么？什么作用？　　答：要通过模拟低通滤波器。A/D之前预滤波，即加模拟低通滤波器，作用是防止杂散分量引起频率混叠，D/A之前平滑滤波，即加模拟滤波器，作用是对恢复的模拟信号进行平滑处理。　　4.离散福利叶变换与离散傅里叶级数的关系？　　答：离散傅里叶级数：公式自己写！！！！！！！　　离散傅里叶变换的实质：把有限长序列当做周期序列的主值序列进行DFS变换，而DFS系数表示了DFT的频谱特性，则X（k）真正表示了xN(n)的频谱特性。　　5.FFT主要利用了DFT定义中的正交完备奇函数的周期性和对称性，实现计算差的下降，写出WN的周期性和对称性。　　答：公式自己写！！！！！！　　6.一个典型的数字信号处理系统的结构框图，并说明功能。　　答：模拟信号----a.模拟滤波器-----b.A/DC-----c.数字信号处理-----d.D/AC-----e.模拟信号　　功能：a. 限制输入信号的频率范围，使TS或fs给定后，fs>=2fmax,此滤波器为抗混叠滤波器，b. 按照一定的采样间隔对模拟信号进行等间隔采样，再把时域离散信号经过量化个二进制编码形成数字信号，c.模拟信号的数字频率为（小）w,数字信号的数字频率为（大）W,时域离散信号经过DFT，对连续信号进行频域分析，d. 经过解码，信号可以看成时域离散的信号，再利用零阶保持器采样点之间进行插值来恢复模拟信号，e.采用平滑滤波器，对恢复的模拟信号进行平滑处理。　　7.何为线性相位滤波器，FIR滤波器为线性相位滤波器的充分条件？　　答：当滤波器的相频响应为频率的线性函数式，此滤波器为线性相位滤波器。　　7.DSP;数字信号处理。IIR:无限长单位脉冲响应。FIR：有限长单位脉冲响应。DFT：离散傅立叶变换.FFI快速傅立叶变换。LTI:线性时不变。LPF:低通滤波器。　　8.什么是线性系统？对模拟信号进行抽样量化和乘法运算的系统是否为线性系统？为什么？答：如果一个系统满足可加性和比例性则为线性系统。例如，x1(n),x2(n)为输入，系统的对应输出用y1(n),y2(n)表示，y1(n)=T[x1(n)],y2(n)=T[x2(n)],若T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n)和T[a1x1(n)]=a1y1(n),则为线性系统，对信号进行抽样量化和乘法运算的系统不是线性系统。　　9.频率采样造成时域周期延拓现象，采用什么措施避免其负面影响？答：使采样频率为带限信号最高频率的至少2倍可避免，即fs>=2fc.　　条件自己写，公式！！！！！！　　1.以三个角度三种表示方法描述一个线性时不变离散系统（差分方程，系统函数，单脉冲响应）。　　2.说明Z变换与LTS关系（Z= est 即e的st次方 ）与DTFT的关系（Z=ejw即e的jw次方 ）与DFT的关系(z= )　　3.数字频率只有相对意义，因为它是（实际频率）对（采样频率的归一化W= 或W= /Fs）数字频率2π对应的物理频率（Fs）Pπ对应（Fs/2）　　4.满足采样定理的样值信号中，可以不失真恢复原模拟信号，采样方法从时域看是（采样值对应相应内插函数的加权求和）从频域看是（加低通频域截断）　　5.δ（n）和δ(t)的区别（δ（n）是序列n取整数时有意义，δ（t）是模拟信号，t是连续的；δ（n）当n=0时δ（n）=1,δ(t)当t=0时δ（t）=无穷）　　6.研究周期序列频谱（DFS）　　7.周期序列不能进行Z变换，因为周期（不满足收敛条件：序列绝对可和）　　8.写出设计圆形滤波器的方法（巴特沃斯，切比雪夫，椭圆）　　9.借助模拟滤波器设计IIR高通数字滤波器，不强调要求，应用（双线性变换法）。　　10.DFT表达式 变换后数字频率上相隔两个频率样点的间隔为(2π/m)由此可以看出该式的时域长度为N.　　12. DFT 是正弦类正交变换，其正交积是 。　　13.由频域采样的x(k),恢复x( )时，可以内差公式，它是利用x(k)对内差函数加权求和。　　14.如果希望其信号序列的离散谱为实偶的，那么该时域序列满足条件：a. DFT的共轭对称性，b . 实序列偶对称　　15.N点FFT的运算量大约是 次复数加法； /2 次复数乘法。　　16. 正弦序列 sin(nW0)不一定是周期序列，比如 W0 取有理数时，不是周期序列　　17.频域N点采样，造成时域周期延拓其周期是NT(s)(时域采样周期)　　18.采样f为f s HZ的数字系统中，系统函数表达式中 代表物理意义：延时一个采样周期1/fs,其中时域数字序列x(n)的信号n代表的样值是n T或n/f s, x(n)的 n 点DFT x(k)中序号k代表的样值实际位置是2πk/N。

被动式红外探测器是一种基于红外辐射原理工作的传感器，其传递函数描述了输入信号与输出信号之间的关系。在求解被动式红外探测器的传递函数时，需要考虑其响应时间、灵敏度、噪声等因素。通常可以采用实验方法或理论计算方法来求解传递函数。实验方法包括对被动式红外探测器进行外部刺激，测量输出信号并与输入信号进行比较，从而确定传递函数。理论计算方法则基于探测器的物理特性和电路模型，通过建立数学模型求解传递函数。无论采用哪种方法，都需要进行适当的数据处理和分析，以得出准确可靠的传递函数。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。下面给出离散傅里叶变换的变换对：对于N点序列，它的离散傅里叶变换（DFT）为 其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。通常以符号表示这一变换，即 离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为： 可以记为： 实际上，DFT和IDFT变换式中和式前面的归一化系数并不重要。在上面的定义中，DFT和IDFT前的系数分别为1 和1/N。有时会将这两个系数都改成。

1.离散信号的不连续性是相对于时间T来说的。经过离散傅里叶变换后，将时间域转化到频率域，自变量变成了频率。回到时域上，序列的值的变化规律是连续的，频率变化是一个连续过程。因此对应到频域上的频谱就是连续的。2. 数字信号处理技术应用很多，图形处理、雷达系统、语言识别，涉及方方面面。任何模拟信号（电磁波）经过A/D采样后，变成了一个采样间隔为T的数字序列，数字信号处理的作用就是通过一些算法（FFT、DFT）对这个序列进行处理，得到想要的效果。

如图所示：

可以。