线性代数矩阵的幂计算方法

矩阵的次方如何计算？

没有什么公式，但是有办法处理。要计算A^k，一般来讲首先把A化成Jordan标准型A=P*J*P^{-1}，然后就有A^k=P*J^k*P^{-1}对Jordan标准型而言，计算J^k是相当容易的。

2023-05-24 18:52:523

矩阵的幂运算法则是什么？

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=X⁻¹AX那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。

2023-05-24 18:53:061

矩阵的n次方怎么算？

这要看具体情况一般有以下几种方法1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP

2023-05-24 18:53:204

线性代数矩阵的幂计算方法有哪些？

一般有以下几种方法1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP 比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行

2023-05-24 18:54:131

矩阵的幂是是什么啊

方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用的性质有：1. (A^m)^n = A^mn2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有：1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP

2023-05-24 18:54:222

矩阵的幂等于每个元素的幂吗？

仅当矩阵为对角矩阵时，满足矩阵的幂等于矩阵中每个元素求幂，当矩阵为非对角矩阵时，可通过相似变换A=P-1*B*P，解得A^n=（P-1*B*P）^n=P-1*B*P*P-1*B*P*……*P-1*B*P=P-1*B^n*P

2023-05-24 18:54:282

初等矩阵的幂运算公式

矩阵的n幂运算公式:n=α^Tβ。幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中。三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。计算方法：计算A^2,A^3找规律，然后用归纳法证明；若r（A）＝1，则A=αβ＾T，A^n=（β＾Tα）＾（n-1）A；分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于B^n易计算，C的低次幂为零：C^2或C^3 = 0。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

2023-05-24 18:54:371

矩阵如何求幂？

方阵求幂的方法很多，要根据具体问题做不同的选择。对于低次幂，一般直接计算。对于高次幂，可选的方法有：1、秩为1的矩阵可分解为一个列矩阵与一个行矩阵的乘积，再利用矩阵乘法的结合律计算。2、利用矩阵的相似对角化计算。3、将矩阵分解为一个可交换矩阵的和，利用二项式定理展开计算。4、利用哈密尔顿-凯莱定理计算。5、元素有规律的矩阵可用归纳法计算证明。等等。

2023-05-24 18:54:522

矩阵的n次方是什么？

矩阵的n次方是：利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。例如：计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明。若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A。注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)。用对角化 A=P^-1diagP。A^n = P^-1diag^nP。方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵。秩（A)<秩（A b) 方程组无解。r（A)=r（A b)=n，方程组有唯一解。r（A)=r（A b)<n，方程组无穷解。

2023-05-24 18:54:591

矩阵的n次方怎么求

2023-05-24 18:55:072

方阵的幂运算公式是什么?

方阵的幂运算公式是A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q。设要求方阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵，即A可以相似对角化，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶方阵A的高次幂。方阵，是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。方阵的幂的含义第一，可逆矩阵只是针对方阵来说的，不是方阵的矩阵，不存在可逆不可逆的概念。第二，根据矩阵相乘的规则，左边的矩阵列数等于右边矩阵的行数的时候，才能相乘。那么矩阵的幂，是矩阵自己和自己相乘，根据矩阵乘法的原则，就要求左边矩阵（自己这个矩阵）的列数等于右边矩阵（还是自己）的行数。即能自己相乘的矩阵必须满足列数等于行数的要求。也就是必须是方阵。

2023-05-24 18:55:331

矩阵的次方如何计算？

一个个乘 如果是特殊矩阵应该会有公式（好像什么下三角，上三角...），具体忘记了。

2023-05-24 18:55:503

矩阵n次方是什么意思？

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=X⁻¹AX那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX。矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

2023-05-24 18:55:571

矩阵的次方怎么计算

矩阵的次方用公式A=Q^(-1)*Λ*Q计算。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

2023-05-24 18:56:101

如何计算一个矩阵的幂

先算两次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，严格证明需要用数学归纳法。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。利用特征值与特征向量把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。例如：计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP

2023-05-24 18:56:192

矩阵的0次方是多少?

矩阵如下：矩阵的0次幂是单位矩阵E。 在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。简介：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

2023-05-24 18:56:311

matlab矩阵的乘方和幂次函数是什么？

MATLAB的运算符*、、/、^（乘方）、expm（指数函数）、logm（对数函数）、sqrtm（开方函数）是对矩阵进行的。 与之对应的 .*、.、./、.^、exp、log、sqrt则是对矩阵中的元素分别进行的，称为数组运算(Array Operations)，或元素群运算。ex2.11: 已知D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]，s=[1,2;3,4]，求：D^2, D.^2, 2^D, 2.^DD^s, u1=sqrtm(s), u2=sqrt(s),v1=expm(s), v2=exp(s), logm(D), log(D) 而+、-、sin、abs、real、log2、conj、rem等函数均按元素群运算。

2023-05-24 18:56:441

求矩阵的幂

A^TB＝(1，1/2，1/3；2，1，2/3；3，3/2，1)BA^T＝(3)，所以(A^TB)^10＝A^TBA^TB........A^TB＝A^T(BA^T)^9B＝3^9A^TB＝(上面数据代入写出来即可)

2023-05-24 18:57:031

矩阵的幂运算

2023-05-24 18:57:111

线性代数矩阵的幂计算方法

一般有以下几种方法1.计算A^2,A^3找规律,然后用归纳法证明2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A注:β^Tα=α^Tβ=tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开适用于B^n易计算,C的低次幂为零矩阵:C^2或C^3=0.4.用对角化A=P^-1diagPA^n=P^-1diag^nP比如第一题适合用第2种方法,A=(-1,1,1,-1)^T(1,-1,-1,1)第二题适合用第4种方法,这要学过特征值特征向量后才行

2023-05-24 18:57:263

矩阵的幂只对方针有定义吗？若矩阵可逆但不是方阵满足方阵幂的计算吗

第一，可逆矩阵只是针对方阵来说的，不是方阵的矩阵，不存在可逆不可逆的概念。第二，根据矩阵相乘的规则，左边的矩阵列数等于右边矩阵的行数的时候，才能相乘。那么矩阵的幂，是矩阵自己和自己相乘，根据矩阵乘法的原则，就要求左边矩阵（自己这个矩阵）的列数等于右边矩阵（还是自己）的行数。即能自己相乘的矩阵必须满足列数等于行数的要求。也就是必须是方阵。

2023-05-24 18:57:331

关于矩阵的幂

首先矩阵不满足交换律即AB不等于BA，对于A=B来说无所谓,左乘右乘一样。

2023-05-24 18:57:411

矩阵幂的特征值和特征向量

如果方阵A的特征值为λ那么按照基本的性质f(A)的特征值就是f(λ)于是矩阵的幂其特征值也就是λ的幂按照公式计算即可

2023-05-24 18:57:481

n次方的矩阵怎么求？

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=X⁻¹AX那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX。要注意若乘积有意义，副对角线的每个子块都是同阶方阵才能相乘，所以一般不讨论分块矩阵副对角线的n次方。分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。相关定义：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

2023-05-24 18:57:541

矩阵的n次方怎么求

A可以转化为：向左转|向右转因此,A^n为向左转|向右转也就是二项式展开，当n-k>2时，后面那个矩阵就变成0了。因此展开之后实际就有3项。这种方法对于4阶矩阵仍成立，相比找规律要严谨一些。追问向左转|向右转这一步看不清楚，怎么得出来的？

2023-05-24 18:58:081

怎么求矩阵的乘方

就当成正常两个矩阵相乘，这个没有捷径C＝A*A展开求

2023-05-24 18:58:172

已知矩阵特征值，怎么求矩阵n次方的特征值

一般的结论是：如果m阶矩阵A的特征值是λ1,λ2,...,λm，则A^n的特征值是λ1^n,λ2^n,...,λm^n。

2023-05-24 18:58:352

矩阵的幂不明白???

同济上的公式中：幂指数都为正数，对于这个公式不用考虑A的行列式是否为0；而对于幂指数为整数时，指数k<0时，A的k次幂理解为A的逆的k的绝对值次幂，A可逆所以会要求A的行列式不等于0不知道说清楚没？个人见解

2023-05-24 18:58:451

方阵的幂是什么

就是矩阵的连乘，数学归纳法证明[1 1;0 1]的n次幂＝[1 n;0 1]如下n=1时显然成立设n=k-1时成立，[1 1; 0 1]的k-1次幂＝[1 k-1;0 1]则n=k时, [1 1; 0 1]的k次幂＝[1 k-1;0 1]*[1 1;0 1]=[1 k;0 1]，成立所以对任何自然数n,有[1 1;0 1]的n次幂＝[1 n;0 1]

2023-05-24 18:59:071

矩阵的幂运算 已知A=m 1 0;0 m 1;0 0 m;求A^n(该矩阵是按1到3行的顺序写的)

A= m 1 0 0 m 1 0 0 m 这是一个特征值为m的二解JONDAN块,A的n次方很好算的.将A分解成： m 0 0 0 m 0 0 0 m + 0 1 0 0 0 1 0 0 0 =(B+C) 于是A^n=（B+C）^n,注意此处BC=CB,是可交换的,所以用二项式定理展开就行了,可以看到C的2次方以上都是0,所以最后结果没几项的. 最后A^n=(B+C)^n =B^n+nB^(n-1)C+[n(n-1)/2]B^(n-2)C^2 = m^n n*[m^(n-1)] [n(n-1)/2]*m^(n-2) 0 m^n n*[m^(n-1)] 0 0 m^n

2023-05-24 18:59:141

矩阵幂的几何意义是什么？

2023-05-24 18:59:213

幂零矩阵的简介

幂零矩阵是一个n×n的方块矩阵M，满足以下等式：对于某个正整数q,有M^q=0。类似地幂零变换是一个线性变换L，满足L^q = 0对于某个整数q。幂零矩阵是幂零元──一个更加一般的概念的特殊情况，不仅可以应用于矩阵和线性变换，也可以应用于环的元素。

2023-05-24 18:59:281

下面这个矩阵的幂是怎么计算的呢？

这个不对吧，应该是矩阵的乘法，结果不是这个！

2023-05-24 18:59:423

线性代数求矩阵的幂

将A写成λE+B，(λE+B)^4再用二项式展开计算。

2023-05-24 18:59:491

矩阵幂级数咋求收敛半径

这里有两个概念,你弄混了。一个是谱半径，记 ho(A) 为 A的谱半径，则 ho(A) = max | lambda |, 即矩阵A的 绝对值最大的特征值即为矩阵A的谱半径。另一个是收敛半径，若幂级数为 sum a_k z^k, 则 记 R= lim_{k -> 无穷大} a_{k-1} / a_k, 则相应的矩阵幂级数的收敛半径为 也为 R。两者的关系是，当谱半径小于收敛半径时，矩阵幂级数收敛。当大于时，发散。也就是说和特征值有关的应该是谱半径，其为 模最大的特征值的模

2023-05-24 19:00:021

矩阵存在幂,那么矩阵是方阵嘛

是的。如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。至于低次幂，如果能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。

2023-05-24 19:00:081

矩阵的n幂运算公式

矩阵的n幂运算公式：n=α^Tβ。幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

2023-05-24 19:00:281

矩阵的n次方是多少?

矩阵的n次方是：利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。例如：计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明。若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A。注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)。用对角化 A=P^-1diagP。A^n = P^-1diag^nP。矩阵（数学术语）在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合  ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。  在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩。以上内容参考    百度百科-矩阵

2023-05-24 19:00:371

矩阵的n次幂如何算？

矩阵到这个问题太复杂了，我回答不了。

2023-05-24 19:00:523

矩阵幂运算

如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的。 扩展资料 　　如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来。 　　至于低次幂，如果能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。 　　如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的.。 　　设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。 　　即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。 　　3、如果矩阵可以相似对角化，求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为： 　　求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。 　　依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。

2023-05-24 19:01:531

矩阵的幂是是什么啊

方阵A的k次幂定义为k个A连乘:A^k=AA...A(k个)一些常用的性质有：1.(A^m)^n=A^mn2.A^mA^n=A^(m+n)一般计算的方法有：1.计算A^2,A^3找规律,然后用归纳法证明2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A注:β^Tα=α^Tβ=tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开适用于B^n易计算,C的低次幂为零矩阵:C^2或C^3=0.4.用对角化A=P^-1diagPA^n=P^-1diag^nP

2023-05-24 19:02:011

矩阵的n次幂

1）对角矩阵的N次幂就是对角矩阵每个元素的N次方，这个可以直接写，不用算2）非对角矩阵一般通过相似对角化来求，详细过程点下图查看PS：因为截图大小关系，不能写出全部过程，所以最后的求逆等计算步骤你可以自己计算

2023-05-24 19:02:103

矩阵的n次方怎么算？

先算两次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，严格证明需要用数学归纳法。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。利用特征值与特征向量把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，A^n = PB^nP^-1 。例如：计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP

2023-05-24 19:03:171

线性代数矩阵的幂计算方法

一般解法是求出矩阵的Jordan标准型及过渡矩阵设矩阵A的Jordan标准型为J，P是可逆矩阵使得A=PJP^(-1)，则A^k=PJ^KP^(-1)J的形式比较简单，它除了对角线及对角线上面一斜列不为0外，其他位置全为0，J的幂次很容易计算。

2023-05-24 19:03:323

矩阵的n次方怎么算？

一般有以下几种方法：1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 04、用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP

2023-05-24 19:03:392

线性代数矩阵的幂计算方法有哪些？

一般有以下几种方法1.计算A^2,A^3找规律,然后用归纳法证明2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A注:β^Tα=α^Tβ=tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开适用于B^n易计算,C的低次幂为零矩阵:C^2或C^3=0.4.用对角化A=P^-1diagPA^n=P^-1diag^nP比如第一题适合用第2种方法,A=(-1,1,1,-1)^T(1,-1,-1,1)第二题适合用第4种方法,这要学过特征值特征向量后才行

2023-05-24 19:04:111

矩阵怎么算n次方？

先算两次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，严格证明需要用数学归纳法。矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。扩展资料：两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。

2023-05-24 19:04:171

矩阵的n次方怎么算

这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3 找规律，然后用归纳法证明；若r（A）=1，则A=αβ^T，A^n=（β^Tα）^（n-1）A；分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0。 扩展资料 　　简正模式 　　矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的`最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。

2023-05-24 19:04:311

矩阵的n次方是指什么？

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=X⁻¹AX那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX。要注意若乘积有意义，副对角线的每个子块都是同阶方阵才能相乘，所以一般不讨论分块矩阵副对角线的n次方。分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个元素。相关定义：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

2023-05-24 19:04:371

矩阵的次方怎么算

这要看具体情况一般有以下几种方法1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.4.用对角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP

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