三角形面积的海伦公式

数学上的海伦公式是什么

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。更多关于数学上的海伦公式是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/78ab0a1615830739.html?zd查看更多内容

2023-08-13 05:17:391

海伦公式是什么

海伦公式是什么？让我们一起了解一下吧。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。这个公式是由阿基米德得提出的，但人们以古希腊的数学家海伦命名这个公式，是因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

2023-08-13 05:17:481

海伦公式怎么求？

海伦定理表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)海伦定理意义：海伦定理的提出为计算三角形和多边形的面积提供了一种新的方法和思路。当已知三角形的长度而不知道三角形的高度时，海伦公式可以更快速、更容易地计算出三角形的面积。例如，测量土地面积时，不必测量三角形的高度，而只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。海伦定理运用在数学几何上。一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。扩展资料：海伦定理的发展历史：这个定理是由古希腊数学家阿基米德推导出来的，但它通常以古希腊数学家海伦的名字命名。这个公式被称为海伦公式，因为它首先出现在海伦的《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”。虽然它在形式上不同于海伦定理，但它完全等同于海伦定理。它填补了中国数学史上的一个空白，由此可以看出中国古代数学水平很高。参考资料来源：百度百科-海伦公式参考资料来源：百度百科-海伦

2023-08-13 05:17:541

求三角形面积的海伦公式是什么？

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s： s=frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 [编辑]证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab} 因此三角形的面积S为 S = frac{1}{2}ab sin(C) = frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出。

2023-08-13 05:18:181

求三角形面积的海伦公式是什么？

设：三角形的三边分别为a,b,c.公式为：√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));p=(a+b+c)/2;

2023-08-13 05:18:251

海伦公式

海伦公式又被大家称为希伦公式，传说是在古代的叙拉古国，那里的国王希伦二世发明的公式，海伦公式就是可以利用三角形的三边的长度来求取三角形的总面积。但是，在1908年的时候，海伦公式被证实是阿基米德发现的，只是以希伦二世的名字来发表。海伦公式：S=根号下[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/4根号下[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]，这其中，a，b，c是三角形的三边的长度，p=（a+b+c）/2。

2023-08-13 05:18:341

怎样用海伦公式求三角形的面积？

亲~您好！使用海伦公式求三角形面积的步骤如下：1. 确定三角形的三个边长。2. 计算半周长。半周长等于三角形的三个边长之和的一半，即：s = (a + b + c) / 23. 计算面积。用海伦公式，将半周长和三个边长带入公式：面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，a、b、c 为三角形的三个边长，s 为三角形的半周长。

2023-08-13 05:18:581

海伦公式是什么啊 懂的人回

海伦公式又译作希伦公式,是已知三角形的三边的长,求面积的公式 海伦公式：假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 这里的S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是海伦公式

2023-08-13 05:19:041

求三角形海伦公式

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]　　而公式里的p为半周长：　　p=(a+b+c)/2

2023-08-13 05:19:121

海伦公式是怎么计算的

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，是一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式。下面我们利用初中的知识进行推导（注意：公式推导过程的方法比公式更为重要）题：已知△ABC的三边为a，b，c，求△的面积S。分析：以a为底边，欲求△ABC的面积，只需要求得BC上高。解：不妨设BC为最大边，作△ABC的高AD（如图）。设BD=x，则DC=a-x。由勾股定理，得AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-DC^2,所以c^2-x^2=b^2-(a-x)^2,整理，得2ax=a^2+c^2-b^2,所以x=( a^2+c^2-b^2)/2a，所以AD^2= c^2-x^2= c^2-[( a^2+c^2-b^2)/2a]^2，=1/(4a^2)•[4a^2c^2-( a^2+c^2-b^2)^2]=1/(4a^2)•(2ac+ a^2+c^2-b^2)(2ac- a^2-c^2+b^2)=1/(4a^2)•[(a+c)^2-b^2][b^2-(a-c)^2]=1/(4a^2)•(a+c+b)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)=1/(4a^2)•(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)，所以AD=1/(2a)•√[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)]，所以S=1/2•a•1/(2a)•√[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)]=1/4•√[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)]，令(a+b+c)/2=p（这里的p称为三角形半周长），则a+b+c=2p，b+c-a=a+b+c-2a=2(p-a)，c+a-b=a+b+c-2b=2(p-b)，a+b-c=a+b+c-2c=2(p-c)，所以S=1/4•√[2p•2(p-a)•2(p-b)•2(p-c)]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].这就是海伦公式，在我国又称为秦九韶海伦公式。公式虽然有点复杂，但和谐好记。这个公式在实际问题中得到广泛的运用，深受民间百姓的喜爱。有了这个公式，只要将三角形三边的长一代，马上就可以算出它的面积来。由于在测量三角形土地面积时测量三边的长是最容易的，

2023-08-13 05:19:223

请问数学上的海伦公式是什么

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。 2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。 更多关于数学上的海伦公式是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/78ab0a1615830739.html?zd查看更多内容

2023-08-13 05:19:431

三角形的高的，公式怎么求？

因为直角三角形的面积等于两直角边相乘除以2，所以此直角三角形，直角边分别是3和4，面积则为3*4/2=6。又因为三角形面积等于底*高/2，斜边是5，可看作是直角三角形的底。所以这条底边上所对的高就是6*2/5=2.4

2023-08-13 05:20:061

海伦公式是什么

Something"s fishy。I smell a rat。

2023-08-13 05:21:082

已知三角形的三边长如何求面积？

9.根据向量求面积：其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

2023-08-13 05:21:186

三斜求积数推出海伦公式

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s： s=frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 证明 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab} 因此三角形的面积S为 S = frac{1}{2}ab sin(C) = frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出。 已知三角形的三条边长分别是a、b、c，则三角形的面积： △＝根号下s(s-a)(s-b)(s-c) 其中s=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式〔Heron"s Formula〕。 我国大数学家秦九韶〔1022-1261〕在他写的《数书九章》〔成书于1247〕的第五卷《田域类》第二题「三斜求积」中所用的公式本质上与海伦公式是相同的，其意义就是：设三角形的三边分别为a，b，c，面积为Δ，则 Δ=根号下1/4｛a2b2-｛（a2+b2-c2)/2]2} 这个公式与海伦公式是等价的。

2023-08-13 05:26:281

三角形的海伦公式是怎么回事

这个公式你不需要计算，只要记住根号下P（P－a）（P－b）（P－c）。其中P＝1／2（a＋b＋c）

2023-08-13 05:26:371

三角形的面积公式

S^=c^/4*[a^-{(a^-b^+c^)/2c}^] .其中c>b>a或c=b=a.三角形：底乘以高除以二

2023-08-13 05:26:546

数学上的海伦公式是什么 数学公式要牢记

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。 2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

2023-08-13 05:27:171

如何计算三角形的高度？

在计算三角形的面积时，需要知道三角形的高。如果三角形的高没有明确给出，那么需要通过其他已知条件求出这个三角形的高。以下将介绍多种求解三角形高度的方法。一、利用三角函数计算高度对于任意一个三角形，在已知两边和夹角的情况下，可以通过正弦、余弦、正切等三角函数公式求解高度。比如，已知三角形两边长分别为a、b，夹角为C，则三角形的高可以通过以下公式求得：h = b * sin(C)二、利用勾股定理求解勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角所对的边的长度平方等于另外两条边的长度平方和。因此，如果已知三角形两条直角边的长度a、b，可以通过勾股定理求得斜边的长度c，然后再利用面积公式A=1/2bh求解高度。三、利用海伦公式求解海伦公式是用于求解任意三角形面积的公式，其表现形式为：A=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=1/2(a+b+c)为半周长。因此，如果已知三角形的三边长a、b、c，则可以通过海伦公式求出三角形面积A，然后再利用面积公式A=1/2bh求解高度。四、利用计算器求解网络上有多种三角形计算器可以帮助我们求解三角形相关的信息，包括高度、面积、周长等。只需要输入已知条件，软件就可以自动帮我们计算出各种未知问题的答案。比如，任意三角形计算器[2]就可以根据已知的三角形特征，帮助我们自动计算出三角形的各种参数，包括高度、面积等。总之，在处理三角形的高度问题时，我们可以采用不同的方法来求解，具体方法取决于所掌握的已知条件。要熟练掌握这些方法，需要不断学习和实践。

2023-08-13 05:27:241

海伦公式是什么啊

已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则该三角形的面积S为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]， 式中p=(a+b+c)/2.。

2023-08-13 05:27:572

三角形面积的海伦公式 西面长69米，南宽56米，东面长80米，求内总亩应是多少？

p=0.5(a+b+c)=0.5(69+56+80)=102.5s^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=102.5*(102.5-69)(102.5-56)(102.5-80)=3592560.9375所以s=1895.405217

2023-08-13 05:28:041

用海伦公式求三角形面积，要求用带参数的宏定义实现

海伦公式假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]p为半周长：p=(a+b+c)/2 证明:设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS =1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

2023-08-13 05:28:191

海伦公式

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　而公式里的p为半周长： 　　p=(a+b+c)/2

2023-08-13 05:28:292

海伦公式如何求三角形面积？

海伦公式：s＝sqrt（p＊（p－a）（p－b）（p－c））假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s＝sqrt（p＊（p－a）（p－b）（p－c））而公式里的p为半周长（周长的一半）：p＝1／2（a＋b＋c）扩展资料计算半周长s＝（a＋b＋c）／2计算面积area＝（s＊（s－a）＊（s－b）＊（s－c））＊＊0.5print（＇三角形面积为％0.2f＇％area）用到了input输入，float类型转换。且根据三条构成条件使用while做循环判断，最后利用海伦公式，借助幂次运算函数完成了python的学习。

2023-08-13 05:28:381

任意三角形，已知三条边的长度、求三角形面积的海伦公式是如何推导的？

海伦公式:三角形三边为a,b,c. 其面积S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) 其中p=(a+b+c)/2。

2023-08-13 05:28:531

所有三角形周长集合L 与所有的三角形面积集合S 之间的对应是否为L→S的映射？可利用海伦公式。

S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)] 其中P=L/2; 周长L-S是一个映射。每一个L都有唯一的S和它相对应

2023-08-13 05:29:033

海伦公式是什么？

海伦公式定义：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2用这个可以在已知三角形三边的条件下求三角形面积

2023-08-13 05:29:197

我想问问数学上的海伦公式是什么

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。更多关于数学上的海伦公式是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/78ab0a1615830739.html?zd查看更多内容

2023-08-13 05:29:461

海伦公式是什么？

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：a = float(input(输入三角形第一边长)。b = float(input(输入三角形第二边长)。c = float(input(输入三角形第三边长)。公式意义海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

2023-08-13 05:29:551

求算三角形面积的海伦公式

海伦公式：只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积.公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2（a+b+c）)

2023-08-13 05:30:101

什么是海伦公式

海伦公式是什么？让我们一起了解一下吧。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。这个公式是由阿基米德得提出的，但人们以古希腊的数学家海伦命名这个公式，是因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

2023-08-13 05:30:161

什么是海伦公式？

海伦公式又被大家称为希伦公式，传说是在古代的叙拉古国，那里的国王希伦二世发明的公式，海伦公式就是可以利用三角形的三边的长度来求取三角形的总面积。但是，在1908年的时候，海伦公式被证实是阿基米德发现的，只是以希伦二世的名字来发表。海伦公式：S=根号下[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/4根号下[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]，这其中，a，b，c是三角形的三边的长度，p=（a+b+c）/2。

2023-08-13 05:30:351

计算三角形面积的海伦公式

假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c 三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2

2023-08-13 05:30:491

C语言中求三角形的“海伦公式”是什么意思？像下面公式：请大大们帮解析。

#include <math.h>里面有个函数sqrt（）；它就是用来求根的哦！eg：若求s的根，则用sqrt（s）；

2023-08-13 05:30:572

海伦公式表达式

海伦定理表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)海伦定理意义：海伦定理的提出为计算三角形和多边形的面积提供了一种新的方法和思路。当已知三角形的长度而不知道三角形的高度时，海伦公式可以更快速、更容易地计算出三角形的面积。例如，测量土地面积时，不必测量三角形的高度，而只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。海伦定理运用在数学几何上。一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。扩展资料：海伦定理的发展历史：这个定理是由古希腊数学家阿基米德推导出来的，但它通常以古希腊数学家海伦的名字命名。这个公式被称为海伦公式，因为它首先出现在海伦的《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”。虽然它在形式上不同于海伦定理，但它完全等同于海伦定理。它填补了中国数学史上的一个空白，由此可以看出中国古代数学水平很高。参考资料来源：百度百科-海伦公式参考资料来源：百度百科-海伦

2023-08-13 05:31:091

如何利用三角形计算海伦公式？

海伦公式的推导过程如图：海伦公式：利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别为三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半）。简介：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。公式意义：海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

2023-08-13 05:31:221

海伦公式怎样变形为三角形面积公式

1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，其中P=(A+B+C)/2A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]变形1=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}变形2=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}变形3=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]变形43、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y根据勾股定理可得以下三式：X=A-Y第1式H^=B^-Y^第2式H^=C^-X^第3式根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^第4式把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得Y=（A^-C^+B^）/2A第5式根据第2式可得H=√（B^-Y^）=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A三角形面积S=（1/2）*AH=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

2023-08-13 05:31:391

海伦公式求高的公式

供参考。

2023-08-13 05:31:492

海伦公式是怎么发现的？

海伦公式又被大家称为希伦公式，传说是在古代的叙拉古国，那里的国王希伦二世发明的公式，海伦公式就是可以利用三角形的三边的长度来求取三角形的总面积。但是，在1908年的时候，海伦公式被证实是阿基米德发现的，只是以希伦二世的名字来发表。海伦公式：S=根号下[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/4根号下[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]，这其中，a，b，c是三角形的三边的长度，p=（a+b+c）/2。

2023-08-13 05:32:141

海伦公式是怎样推导出来的？

海伦定理表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)海伦定理意义：海伦定理的提出为计算三角形和多边形的面积提供了一种新的方法和思路。当已知三角形的长度而不知道三角形的高度时，海伦公式可以更快速、更容易地计算出三角形的面积。例如，测量土地面积时，不必测量三角形的高度，而只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。海伦定理运用在数学几何上。一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。扩展资料：海伦定理的发展历史：这个定理是由古希腊数学家阿基米德推导出来的，但它通常以古希腊数学家海伦的名字命名。这个公式被称为海伦公式，因为它首先出现在海伦的《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”。虽然它在形式上不同于海伦定理，但它完全等同于海伦定理。它填补了中国数学史上的一个空白，由此可以看出中国古代数学水平很高。参考资料来源：百度百科-海伦公式参考资料来源：百度百科-海伦

2023-08-13 05:32:261

三角形有海伦公式吗？

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：a = float(input(输入三角形第一边长)。b = float(input(输入三角形第二边长)。c = float(input(输入三角形第三边长)。公式意义海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

2023-08-13 05:32:511

三角形面积的海伦公式

海伦公式：只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积.公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2（a+b+c）)

2023-08-13 05:33:051

海伦公式是什么？_

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦 （Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证)。　　我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。 　　假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 　　　而公式里的p为半周长： 　　p=(a+b+c)/2 ====简单来说就是三边分别是a,b,c的三角形面积是S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，其中p=(a+b+c)/2

2023-08-13 05:33:121

海伦公式是不是适用于所有三角形

是!!

2023-08-13 05:33:226

海伦公式是怎样变形的呢？

1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，其中P=(A+B+C)/2A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]变形1=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}变形2=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}变形3=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]变形43、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y根据勾股定理可得以下三式：X=A-Y第1式H^=B^-Y^第2式H^=C^-X^第3式根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^第4式把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得Y=（A^-C^+B^）/2A第5式根据第2式可得H=√（B^-Y^）=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A三角形面积S=（1/2）*AH=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

2023-08-13 05:33:401

三角形的面积公式是什么？

(1).已知底和高面积：S＝ah/2(2).已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]　　=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)](3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2*absinC(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r　　S=(a+b+c)r/2(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R　S=abc/4R(6).根据三角函数求面积：　　S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　注:其中R为外切圆半径。

2023-08-13 05:34:359

已知三角形面积,如何用海伦公式求其三边无理数周长

海伦公式：只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积。公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半，即p=1/2（a+b+c）)

2023-08-13 05:35:141

海伦公式怎么求三角形的面积？

海伦公式，利用三角形的三条边长度a、b、c求三角形的面积

2023-08-13 05:35:202

求算三角形面积的海伦公式

P=（a+b+c)/2S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5【【不清楚，再问；满意，请采纳！祝你好运开☆！！】】

2023-08-13 05:35:572

如何用海伦定理计算三角形面积？

海伦定理表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)海伦定理意义：海伦定理的提出为计算三角形和多边形的面积提供了一种新的方法和思路。当已知三角形的长度而不知道三角形的高度时，海伦公式可以更快速、更容易地计算出三角形的面积。例如，测量土地面积时，不必测量三角形的高度，而只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。海伦定理运用在数学几何上。一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。扩展资料：海伦定理的发展历史：这个定理是由古希腊数学家阿基米德推导出来的，但它通常以古希腊数学家海伦的名字命名。这个公式被称为海伦公式，因为它首先出现在海伦的《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”。虽然它在形式上不同于海伦定理，但它完全等同于海伦定理。它填补了中国数学史上的一个空白，由此可以看出中国古代数学水平很高。参考资料来源：百度百科-海伦公式参考资料来源：百度百科-海伦

2023-08-13 05:36:041