指数分布的期望、方差是多少？

指数分布的方差是θ的平方。要注意以谁为参数，若以λ为参数，则是e(x)=1/λ d(x)=1/λ²，若以1/λ为参数，则e(x)= λ，d(x)=λ²。指数分布描述了事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程，是一种连续概率分布。其重要特征是无记忆性，可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔。指数方差的应用在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性。因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样，不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

指数分布的分布函数是µ=1/λ，σ2=1/λ2。指数分布的分布函数公式是µ=1/λ，σ2=1/λ2。在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。简介在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。

有向图就是任意两个邻接点之间只有一条弧，而不是两条弧，只允许从一个邻接点到另一个邻接点，而不能反过来。无向图相反，就是任意两个邻接点之间有两条弧，方向是相反的，它们构成一条“边”，说明两个邻接点之间是互通的。其他的图称为混合图，图中邻接点之间即有边，又有弧的，不统一。

有向图是单向的，有箭头，例如路径可以从A节点到B节点，但不可以从B节点到A节点；无向图是双向的，没有箭头，路径可以从A到B，也可以从B到A

有向图是一个二元组<V,E>，其中1.V是非空集合，称为顶点集。2.E是V×V的子集，称为弧集。

有向网和有向图的区别：1、有向网有权值，有向图没有权值。2、图是一种数据结构，图由点集和边集组成，边集为点与点之间的连线的集合，边有方向，叫有向图，边无方向叫无向图，边有权值，就叫网。

0、1和无穷三者不可能同时出现。无向和有向无权图中用1表示能够直接到达，0表示不能一步到达。带权图中正数代表路径权值，无穷表示一步无法到达。

一个图（Graph）是表示物件与物件之间的关系的方法，是图论的基本研究对象。一个图看起来是由一些小圆点（称为顶点或结点）和连结这些圆点的直线或曲线（称为边）组成的。如果给图的每条边规定一个方向，那么得到的图称为有向图，其边也称为有向边。在有向图中，与一个节点相关联的边有出边和入边之分，而与一个有向边关联的两个点也有始点和终点之分。相反，边没有方向的图称为无向图。图又有各种变体，包括简单图/多重图；有向图/无向图等，但大体上有以下两种定义方式。

你对有向与无向的理解不正确，1．有向图 若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图(Digraph)。（1）有向边的表示 在有向图中，一条有向边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示。有向边也称为弧(Arc)，边的始点称为弧尾(Tail)，终点称为弧头(Head)。 【例】<vi，vj>表示一条有向边，vi是边的始点(起点)，vj是边的终点。因此，<vi，vj>和<vj，vi>是两条不同的有向边。（2）有向图的表示 【例】下面(a)图中G1是一个有向图。图中边的方向是用从始点指向终点的箭头表示的，该图的顶点集和边集分别为： V(G1)={v1，v2，v3} E(G1)={<v1，v2>，<v2，v1>，<v2，v3>}2．无向图 若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图(Undigraph)。（1）无向边的表示 无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。 【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。（2）无向图的表示 【例】下面(b)图中的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为： V(G2)={v1，v2，v3，v4} E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)} V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7} E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}所以，几个顶点之间有无边或者是弧取决于两个顶点之间的方向性。

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首先你要知道有向图的定义有向图是一个二元组<V,E>，其中1.V是非空集合，称为顶点集。2.E是V×V的子集，称为弧集。运筹学的有向图都是带权的,所以在此基础上存在函数F:E |-> R^+,使得对于任意e∈E,存在w∈R^+,f(e)=w.其中R^+表示正实数

你对有向与无向的理解不正确，1．有向图若图g中的每条边都是有方向的，则称g为有向图(digraph)。（1）有向边的表示在有向图中，一条有向边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示。有向边也称为弧(arc)，边的始点称为弧尾(tail)，终点称为弧头(head)。【例】表示一条有向边，vi是边的始点(起点)，vj是边的终点。因此，和是两条不同的有向边。（2）有向图的表示【例】下面(a)图中g1是一个有向图。图中边的方向是用从始点指向终点的箭头表示的，该图的顶点集和边集分别为：v(g1)={v1，v2，v3}e(g1)={，，}2．无向图若图g中的每条边都是没有方向的，则称g为无向图(undigraph)。（1）无向边的表示无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。（2）无向图的表示【例】下面(b)图中的g2和(c)图中的g3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为：v(g2)={v1，v2，v3，v4}e(g2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)}v(g3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}e(g3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}所以，几个顶点之间有无边或者是弧取决于两个顶点之间的方向性。

有向图。导航地图默认是向北的，导航行驶过程中方向则会指示所行驶的方向。所以导航地图是有向图。

1，观察有向图；2，画出矩阵框，并表示邻接点；3，从第一行开始画矩阵；4，通则写上路径长度，不同写上无穷大；5，依次画完剩余行，就画好了有向图的邻接矩阵。有向图的度：有向图入度是以顶点v为终点的有向边的数目，记为ID(v)；出度是以顶点v为起点的有向边的数目1，记为OD(v).顶点v的度等于其入度和出度之和，即TD(v)=ID(v)+OD(v)。度：个点的度(degree)指图中与该点相连的边数(又叫做价)。在复杂图中，自环会让度增加2。根据不同的定义还可以细分为最大度(maximumdegree)和最小度(minimumdegree)。

区别是带不带“权”也就是权值 无向网是有的 而无向图是没有的 类似的有向网和有向图。有/无 向图如果给图的每条边规定一个方向，那么得到的图称为有向图，其边也称为有向边。在有向图中，与一个节点相关联的边有出边和入边之分，而与一个有向边关联的两个点也有始点和终点之分。相反，边没有方向的图称为无向图。[编辑]简单图一个图如果没有两条边，它们所关联的两个点都相同（在有向图中，没有两条边的起点终点都分别相同）；每条边所关联的是两个不同的顶点则称为简单图(simple graph)。简单的有向图和无向图都可以使用以上的“二元组的定义”，但形如(x,x)的序对不能属于E。而无向图的边集必须是对称的，即如果 ，那么 。[编辑]多重图若允许两结点间的边数多于一条，又允许顶点通过同一条边和自己关联，则为多重图的概念。它只能用“三元组的定义”。[编辑]基本术语在顶点1有一个环阶（Order）：图G中顶集V的大小称作图G的阶。子图（Sub-Graph）：图G"称作图G的子图如果以及 。生成子图（Spanning Sub-Graph）：指满足条件V(G") =V(G)的G的子图G。度（Degree）是一个顶点的度是指与该顶点相关联的总边数，顶点v的度记作d(v)。度和边有如下关系：。出度(out-degree) 和入度 (in-degree)：对有向图而言，顶点的度还可分为出度和入度。一个顶点的出度为 do ，是指有 do 条边以该顶点为起点，或说与该点关联的出边共有do条。入度的概念也类似。邻接矩阵环(loop)：若一条边的两个顶点相同，则此边称作环。路径（path）：从顶点 u 到顶点 v 的一条路径是指一个序列v0,e1,v1,e2,v2,...ek,vk， ei的起点终点为vi及vi - 1； k 称作路径的长度； v_0=u，称为路径的起点； v_k=v，称为路径的终点。如果 u=v，称该路径是闭的，反之则称为开的；如果 v_1 , ... , v_k 两两不等，则称之为简单路径(simple path)（注意，u=v 是允许的）。行迹（trace）：如果路径P(u,v)中边各不相同，则该路径称为u到v的一条行迹。轨道（track）：即简单路径。闭的行迹称作回路（circuit），闭的轨道称作圈（Cycle）。（现存文献中的命名法并无统一标准。比如在另一种定义中，walk 对应上述的 path，path 对应上述的 track ， trail 对应上述的 trace。）距离（distance）： 从顶点 u 出发到顶点 v 的最短路径若存在，则此路径的长度称作从 u 到 v 的距离。若从 u 到 v 根本不存在路径，则记该距离为无穷（∞）。距离矩阵桥（bridge）：若去掉一条边，便会使得整个图不连通，该边称为桥。[编辑]图的存储表示数组（邻接矩阵）存储表示（有向或无向）邻接表存储表示前向星存储表示有向图的十字链表存储表示无向图的邻接多重表存储表示一个不带权图中若两点不相邻，邻接矩阵相应位置为0，对带权图(网)，相应位置为∞。一个图的邻接矩阵表示是唯一的，但其邻接表表示不唯一。在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表（并按建立的次序编号），第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边（对于有向图是以顶点vi为尾的弧）。每个结点由两个域组成：邻接点域(adjvex)，用以指示与vi邻接的点在图中的位置，链域(nextarc)用以指向依附于顶点vi的下一条边所对应的结点。如果用邻接表存放网（带权图）的信息，则还需要在结点中增加一个存放权值的域（info）。每个顶点的单链表中结点的个数即为该顶点的出度(与该顶点连接的边的总数)。无论是存储图或网，都需要在每个单链表前设一表头结点，这些表头结点的第一个域data用于存放结点vi的编号i，第二个域firstarc用于指向链表中第一个结点。[编辑]图的遍历图的遍历方法有深度优先搜索法和广度(宽度)优先搜索法。深度优先搜索法是树的先根遍历的推广，它的基本思想是：从图G的某个顶点v0出发，访问v0，然后选择一个与v0相邻且没被访问过的顶点vi访问，再从vi出发选择一个与vi相邻且未被访问的顶点vj进行访问，依次继续。如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问，则退回到已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点w，从w出发按同样的方法向前遍历，直到图中所有顶点都被访问。其递归算法如下：Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数，对图的每个顶点调用该函数void DFSTraverse (Graph G, Status(*Visit)(int v)){ VisitFunc = Visit; for(v=0; v<G.vexnum; ++v) visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化 for(v=0; v<G.vexnum; ++v) if(!visited[v]) DFS(G, v); //对尚未访问的顶点调用DFS}void DFS(Graph G, int v){ //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE; VisitFunc(v); //访问第v个顶点for(w=FirstAdjVex(G,v); w>=0; w=NextAdjVex(G,v,w))//FirstAdjVex返回v的第一个邻接顶点，若顶点在G中没有邻接顶点，则返回空(0)，//若w是v的邻接顶点，NextAdjVex返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。//若w是v的最后一个邻接点，则返回空(0)。 if(!visited[w]) DFS(G, w); //对v的尚未访问的邻接顶点w调用DFS}图的广度优先搜索是树的按层次遍历的推广，它的基本思想是：首先访问初始点vi，并将其标记为已访问过，接着访问vi的所有未被访问过的邻接点vi1,vi2, …, vi t，并均标记已访问过，然后再按照vi1,vi2, …, vi t的次序，访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接点，并均标记为已访问过，依次类推，直到图中所有和初始点vi有路径相通的顶点都被访问过为止。其非递归算法如下：Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数，对图的每个顶点调用该函数void BFSTraverse (Graph G, Status(*Visit)(int v)){ VisitFunc = Visit;for(v=0; v<G.vexnum, ++v) visited[v] = FALSE; initQueue(Q); //置空辅助队列Q for(v=0; v<G.vexnum; ++v) if(!visited[v]){ visited[v]=TRUE; VisitFunc(v); EnQueue(Q, v); //v入队列 while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue(Q, u); //队头元素出队并置为u for(w=FirstAdjVex(G,u); w>=0; w=NextAdjVex(G,u,w)) if(!Visited[w]){ //w为u的尚未访问的邻接顶点 Visited[w]=TRUE; VisitFunc(w); EnQueue(Q, w); } } }}[编辑]图的重要类型树平面图连通图强连通图有向无环图AOV网AOE网完全图：每一对不同顶点间都有边相连的的图，记作Kn。二分图：顶集，且每一条边都有一个顶点在X中，而另一个顶点在Y中。完全二分图：二分图G中若任意两个X和Y中的顶点都有边相连。若，则图G记作Km,n。正则图：如果图中所有顶点的度皆相等，则此图称为正则图欧拉图:存在经过所有边一次(可以多次经过点)的路径的图哈密顿图:存在经过所有点一次的路径的图

无向图的邻接矩阵一定是对称的.因为如果一个点i到j有边,则aij=aji=1;所以都是对称的.但是有向图就不一定了,点i到j有边,aij=1,但j到i不一定有边,则aji不一定等于1、有向图用邻接矩阵更加节省存储空间.因为无向图的邻接矩阵是对称的,所以也就是多用了一些存储空间.

就是9个这个可以构造性的方法来说明构造:这样的图至少有9个顶点证明:假设有8个顶点,则8个顶点的无向图最多有28条边且该图为连通图连通无向图构成条件:边=顶点数*(顶点数-1)/2顶点数>=1,所以该函数存在单调递增的单值反函数所以边与顶点为增函数关系所以28个条边的连通无向图顶点数最少为8个所以28条边的非连通无向图为9个(加入一个孤立点)

1.拓扑排序: 还有顶点未输出,但已经不存在没有前驱的顶点了2.深搜:从一个顶点出发存在搜回到自己的路径

可以含有孤立点，也可以没有一个有向图就是一个二元组<V,E>V是顶点集 E是边集孤立点就是无边关联的点有向图里可以存在一个不关联边的点。即孤立点望采纳

是有向简单图，没有重复边，也没有环。

设边数为E首先,有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通,这意味着E >= n-1其次,证明E > n-1.因当E=n-1时,无向底图为树,任取两顶点s,t,从s到t有且只有一条无向路径,若有向路径s->t连通,则有向路径t->s必不存在.得证再次,证明E可以=n.设n个顶点v1,v2,...vn,顺次连接有向边v1v2,v2v3...vn-1vn,vnv1,这个环是有向连通的.因此最少有n条边.

如图所示为一个非有向无环图，因为A点出发向B经C可回到A，形成一个环。将从C到A的边方向改为从A到C，则变成有向无环图。中文名有向无环图外文名DAG （Directed acyclic graph）在图论中，如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（DAG图）。因为有向图中一个点经过两种路线到达另一个点未必形成环，因此有向无环图未必能转化成树，但任何有向树均为有向无环图。性质：有向无环图的生成树个数等于入度非零的节点的入度积。

1．有向图 若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图(Digraph)。（1）有向边的表示 在有向图中，一条有向边是由两个顶点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示。有向边也称为弧(Arc)，边的始点称为弧尾(Tail)，终点称为弧头(Head)。 【例】表示一条有向边，vi是边的始点(起点)，vj是边的终点。因此，和是两条不同的有向边。（2）有向图的表示 【例】下面(a)图中G1是一个有向图。图中边的方向是用从始点指向终点的箭头表示的，该图的顶点集和边集分别为： V(G1)={v1，v2，v3} E(G1)={，，}2．无向图 若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图(Undigraph)。（1）无向边的表示 无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。 【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。（2）无向图的表示 【例】下面(b)图中的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为： V(G2)={v1，v2，v3，v4} E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)} V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7} E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)} 注意： 在以下讨论中，不考虑顶点到其自身的边。即若(v1，v2)或是E(G)中的一条边，则要求v1≠v2。此外，不允许一条边在图中重复出现，即只讨论简单的图。3．图G的顶点数n和边数e的关系（1）若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2 恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图(Undireet-ed Complete Graph)（2）若G是有向图，则0≤e≤n(n-1)。 恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。

指电流或电压的大小，方向完全相同，它主要用在交流电路分析中，因交流电不仅有大小还有方向

无向图的邻接矩阵一定是对称的.因为如果一个点i到j有边,则aij=aji=1;所以都是对称的.但是有向图就不一定了,点i到j有边,aij=1,但j到i不一定有边,则aji不一定等于1、有向图用邻接矩阵更加节省存储空间.因为无向图的邻接矩阵是对称的,所以也就是多用了一些存储空间.

有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边，最少有n条边。解释如下：强连通图是指一个有向图中任意两点v1、v2间存在v1到v2的路径（path）及v2到v1的路径的图。最多的情况：即n个顶点中两两相连，若不计方向，n个点两两相连有n（n-1）/2条边，而由于强连通图是有向图，故每条边有两个方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边。最少的情况：即n个顶点围成一个圈，且圈上各边方向一致，即均为顺时针或者逆时针，此时有n条边。如果对于每一对vi、vj，vi≠vj，从vi到vj和从vj到vi都存在路径，则称G是强连通图。有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量。强连通图具有如下定理：一个有向图G是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个节点一次。

概率密度是一个常量，概率密度函数是变化的，有一个定义域，有一个值域，可以根据自变量的值求的对应的函数值

E(X)=∫(从0到1)x×2xdx=∫(从0到1)2x²dx=[2x³/3](从0到1)=(2/3)-0=2/3概率密度f(x)=2x (0<x<1)，其他为0那么积分得到EX=∫(0到1)2x *x dx= 2/3于是E(-2x+1)=-2EX+1= -4/3 +1= -1/3扩展资料：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。参考资料来源：百度百科-概率密度

就像质量密度不是质量一样，概率密度也不是概率。但是，质量密度表达了某一点附近所含有质量的多寡。同样，某一点处的概率密度，也表达了随机变量落入那一点附近的概率的大小程度。假设，在X=a处概率密度为0.1，在X=b处的概率密度为0.2，那么随机变量落入b附近的概率比之随机变量落入a附近的概率要大。

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子扩展资料：分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。设离散性随机变量X的分布列为 由概率的可列可加性得  ，即  其中和式是对满足  的一切k求和．离散型随机变量的分布函数是分段函数，  的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量 的分布函数  的图形是阶梯形曲线． 在  的一切有(正)概率的点  ，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为  取值  的概率  ，而在分布函数  的任何一个连续点x上，  取值x的概率皆为零。离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。参考资料：百度百科-分布函数

如果X离散型随机变量，定义概率质量函数为fX(x),PMF其实就是高中所学的离散型随机变量的分布律,即fX(x)=Pr(X=x)比如对于掷一枚均匀硬币，如果正面令X=1，如果反面令X=0，那么它的PMF就是fX(x)={12 if x∈{0,1}0 if x?{0,1}

Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。解：令Y的分布函数为FY(y)。因为Y=2X+1，则FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。所以Y的概率密度函数为当y≤1时，P(y)=(0)"=0。当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)"=1/2。当y≥3时，P(y)=(1)"=0。因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。扩展资料：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。参考资料来源：百度百科-概率密度

条件概率密度=联合概率密度/边缘概率密度X的边缘密度：对y进行积分，被积函数是联合密度Y的边缘密度：对x进行积分，被积函数是联合密度积分区域的话，可以画出图来，就比较明了了。对于连续型的随机变量，在一点处的取值概率为0，但是当这个问题出现在求条件概率密度时，思考的方向就变了，不能单纯的应用条件概率公式解题。对于第三问如果你用条件概率公式那么分母P（x=1/3）,我的第一想法是这个概率为0啊，这样还怎么解题？此处出现重大认识上的误区！正确的做法应该是你求出x的边缘概率密度，然后看x=1/3处的结果，是多少就是多少，所以对于这道题而言，求出x的边缘概率密度是必须的！扩展资料：密度公式顾名思义就是表示数据分布的密集程度。条件概率密度公式就是指在一定条件下，分布情况。对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是FX(x)。如果存在可测函数fX(x)，满足： 那么X是一个连续型随机变量，并且fX(x)是它的概率密度函数。连续型随机变量的确切定义应该是:分布函数为连续函数的随机变量称为连续型随机变量。连续型随机变量往往通过其概率密度函数进行直观地描述，连续型随机变量的概率密度函数f（x）具有如下性质：概率密度函数概率密度函数这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。随机数据的概率密度函数:表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。参考资料来源：百度百科  ——类条件概率密度

根据变量的取值范围，对联合概率密度函数积分，对y积分得到X的边缘概率密度，对x积分得到Y的边缘概率密度过程如下：扩展资料：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数  ，它的概率密度函数： 也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数  。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

求X和Y的联合概率密度。设含有a的二次方程a^2+2Xa+Y=0,试求a有实根的概率？扩展资料：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。定理：设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g"(x)>0（或恒有g"(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。参考资料来源：百度百科-概率密度

分布函数分别对x和y求偏导就可以。^已经求出f(x,y)= 24y(1-x) 0≤dux≤1，0≤y≤x0 根据定义，求得①0≤x≤1,0≤y≤x时F(X,Y)=12y^zhuan2(x-0.5x^2)②0≤x≤1,x≤yF(X,Y)=4x^3 - 3x^4③1≤x,0≤y≤xF(X,Y)=6y^2④1≤x,x≤yF(X,Y)=1⑤其他F(X,Y)=0扩展资料：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。参考资料来源：百度百科-概率密度

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2} 根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：数学期望：μ = 3方差: σ²= 2连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。扩展资料：随机数据的概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。概率密度函数f(x) 具有下列性质：(1)f(x)≧0;(2)∫f(x)d(x)=1;(3) P(a<X≦b)=∫f(x)dx.

概率密度函数:在数学中，连续型随机变里的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变里的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。公式：其中入>0是分布的一个参数,常被称为率参数(rate par ameter)。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[o, oo)。如果一个随机变里X呈指数分布，则可以写作:x~Exponential(入 )。分布：在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

均匀分布的概率密度函数公式是f(x)=1/(b-a)。在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。均匀分布对于任意分布的采样是有用的。一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。这种方法在理论工作中非常有用。由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。一种这样的方法是拒收抽样。

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量x，其分布函数为f(x)，概率密度为f(x)首先，对于连续性随机变量x，其分布函数f（x）应该是连续的，然而你给出的这个函数在x=-1，x=1点都不连续，所以是没有概率密度函数的，可能你在求解分布函数的时候求错了！如果f（x）求正确了，你可以按照下面的思路计算概率密度：由定义f(x)=∫[-∞,x]f(y)dy可知f"(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。希望对你有帮助，如果满意请采纳！

求边缘概率密度函数，你可以下载一个作业帮用上面的拍照搜题功能就能搜索得到这道题的答案，而且还会有比较详细的解题步骤

求X和Y的联合概率密度。设含有a的二次方程a^2+2Xa+Y=0,试求a有实根的概率？扩展资料：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。定理：设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g"(x)>0（或恒有g"(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。参考资料来源：百度百科-概率密度

根据变量的取值范围，对联合概率密度函数积分，对y积分得到X的边缘概率密度，对x积分得到Y的边缘概率密度过程如下：扩展资料：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数  ，它的概率密度函数： 也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数  。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。注意事项：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

条件概率密度=联合概率密度/边缘概率密度X的边缘密度：对y进行积分，被积函数是联合密度Y的边缘密度：对x进行积分，被积函数是联合密度积分区域的话，可以画出图来，就比较明了了。对于连续型的随机变量，在一点处的取值概率为0，但是当这个问题出现在求条件概率密度时，思考的方向就变了，不能单纯的应用条件概率公式解题。对于第三问如果你用条件概率公式那么分母P（x=1/3）,我的第一想法是这个概率为0啊，这样还怎么解题？此处出现重大认识上的误区！正确的做法应该是你求出x的边缘概率密度，然后看x=1/3处的结果，是多少就是多少，所以对于这道题而言，求出x的边缘概率密度是必须的！扩展资料：定义类条件概率密度函数是指在已知某类别的特征空间中，出现特征值X的概率密度，指第类样品其属性X是如何分布的。假定只用其一个特征进行分类，即n=1，并已知这两类的类条件概率密度函数分布，如图1所示，概率密度函数是正常药品的属性分布，概率密度函数是异常药品的属性分布。例如，全世界华人占地球上人口总数的20%，但各个国家华人所占当地人口比例是不同的，类条件概率密度函数是指条件下出现X的概率密度，在这里指第类样品其属性X是如何分布的。在工程上的许多问题中，统计数据往往满足正态分布规律。正态分布简单、分析方便、参量少，是一种适宜的数学模型。如果采用正态密度函数作为类条件概率密度的函数形式，则函数内的参数，如期望和方差是未知的。那么问题就变成了如何利用大量样品对这些参数进行估计，只要估计出这些参数，类条件概率密度函数也就确定了。在大多数情况下，类条件密度可以采用多维变量的正态密度函数来模拟。参考资料来源：百度百科-类条件概率密度

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量x，其分布函数为f(x)，概率密度为f(x)。首先，对于连续性随机变量x，其分布函数f（x）应该是连续的，然而你给出的这个函数在x=-1，x=1点都不连续，所以是没有概率密度函数的，可能你在求解分布函数的时候求错了。如果f（x）求正确了，你可以按照下面的思路计算概率密度：由定义f(x)=∫[-∞,x]。f(y)dy可知f"(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。简介概率分布函数是概率论的基本概念之一。在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。 例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数，这个函数就是最高水位ξ的分布函数。实际应用中常用的分布函数有正态分布函数、普阿松分布函数、二项分布函数等等。

概率密度f(x)=2x (0<x<1)，其他为0那么积分得到EX=∫(0到1)2x *x dx= 2/3于是E(-2x+1)=-2EX+1= -4/3 +1= -1/3扩展资料设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g"(x)>0（或恒有g"(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

打个很简单的比方:现在在一个盒子里面有1-10000这样的数字,你随便在里面拿出一个数字,出现个位数的概率是9/10000,出现两位数的概率是9/1000,出现三位数的概率是90/1000出现四位数的概率是900/1000.出现五位数的概率是1/10000 你不难发现:出现四位数的概率最大,也就是说它的概率密度大,出现五位数的概率最小,也就是说它的概率密度小. 概率密度的概念是:某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大.

粒子的概率流密度公式：Re（f（z））=1/2（f（z）+f*（z））。是微观粒子的束缚态是指受到势场的状态，也就是有势能项的。定态指波函数不含时间项的，也就是粒子状态不随时间变化的。本征态应该是某个表象下，本征函数对应的结果。概率密度为1/（2a）。概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。方程左边第一个体积积分项目（不包括对于时间的偏微分），即是测量粒子位置时，粒子在V内的概率。第二个曲面积分是概率流出V的通量。总之，方程 表明，粒子在三维区域V内的概率对于时间的微分，加上概率流出三维区域V的通量，两者的总和等于零。

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子扩展资料：分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。设离散性随机变量X的分布列为 由概率的可列可加性得  ，即  其中和式是对满足  的一切k求和．离散型随机变量的分布函数是分段函数，  的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量 的分布函数  的图形是阶梯形曲线． 在  的一切有(正)概率的点  ，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为  取值  的概率  ，而在分布函数  的任何一个连续点x上，  取值x的概率皆为零。离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。参考资料：百度百科-分布函数