遗漏变量偏误

遗漏的解释[omit;leave out] 因疏忽而漏掉 详细解释 (1).谓应该列入或提到的事物因疏忽而没有列入或提到。 《后汉书·杨震传》 ：“名实覈所部，应当斥罢，自以状言，三府廉察有遗漏，续上。” 《北史·韦阆传》 ：“ 孝文 每与德学 沙门 谈论往复， 纘 掌缀録， 无所 遗漏，颇见知赏。” 《歧路灯》 第七回：“你可打算行李，休遗漏下 东西 。” 巴金 《家》 一：“我恨不得把所有的话 一字 不遗漏地说出来。” (2).指弃置未用的人或物。 《后汉书·仲长统传》 ：“夫如此， 然后 可以用天性，究人理，兴顿废，属断绝，网罗遗漏，拱柙天人矣。” (3).犹失火。 《京本通俗小说·碾玉观音》 ：“ 连忙 推开楼窗看时，见乱烘烘道：‘ 井亭桥 有遗漏。"” 元 张国宾 《合汗衫》 第二折：“我则听的 张员外 家遗漏火发。” 《古今小说·史弘肇龙虎君臣会》 ：“当夜 黄昏 后，忽居民遗漏。” 词语分解 遗的解释 遗 （遗） í 丢失：遗失。遗落。 漏掉： 遗忘 。遗漏。 丢失的东西，漏掉的部分：补遗。路不 拾遗 。 余，留：遗留。遗俗。遗闻。遗址。遗风。 遗憾 。遗老（a． 经历 世变的老人；b． 仍然 效忠前一朝代的老人）。 漏的解释 漏 ò 物体由孔或缝透过：壶里的水漏光了。漏风。渗漏。漏泄（a．水、光等流出或透出；b．泄露）。漏电（跑电）。 泄露：走漏消息。漏底（泄露内情）。透漏。 脱逃或 无意 放过：疏漏。遗漏。挂一漏万。漏网之鱼。

当遗漏变量与解释变量不相关时，OLS得到的估计量仍然是一致的，只是会影响OLS估计的精确度，此时不需要过度关注遗漏变量问题；如何因素由于不可观测而未被纳入模型中，且这些因素与X是有相关性的，这个时候就存在内生性问题了。根据上一条学习笔记的分析可知，内生性问题会导致估计量的不一致估计，此时的估计结果就不可信了。也就是说，遗漏变量与解释变量不相关——仍是一致估计量——不影响研究结论；遗漏变量与解释变量相关——内生性问题——估计量不一致——估计结果不可信——研究结论存疑。

如果我们的模型遗漏了一个重要变量，那么就会导致估计偏误问题。比如我们想研究一个人的工资水平由什么决定，可以建立如下的简单的回归方程：log(wage)=eta_0+eta_1experience+eta_1experience^2+eta_3joblevel+eta_4ability+u其中， experience 代表工作时间，加入平方项是为了捕捉非线性影响， joblevel 是级别， ability 代表了个人的能力。但是我们很快面临了一个问题，就是这个能力变量无法获得，因为一个人的能力我们很难了解，也很难衡量。那么这个时候，我们就不得不把它放在了误差项里面，这个时候问题就来了，能力很可能和你在公司的级别 joblevel 相关，这个时候误差项u（包含了 ability ）就和 joblevel 相关，应该如何解决这个问题呢？我们可以引入代理变量的概念，首先使用 IQ 是 ability 的一个代理变量， IQ 解释了能力的一部分，这个是符合常理的。所以我们可以有以下的方程：ability= heta_0+ heta_1IQ+e我们来看看把这个能力的表达式代入到上面的工资表达式里面会发生什么：log(wage)=(eta_0+eta_4 heta_0)+eta_1experience+eta_2experience^2+eta_3joblevel+eta_4 heta_1IQ+(u+eta_4e)好了，这个时候，如果我们可以确定 e 和上述模型中的变量不相关并且u也和上述模型中的变量不相关，那么这就是一个无偏估计。而这个假设一般是成立的。这个时候，就不存在遗漏变量偏误的问题了，或者说很大程度上减轻了遗漏变量偏误的问题。这里我们要注意：在有遗漏变量偏误的问题的时候，通常我们对这个偏误变量的系数的精确估计并不感兴趣，因为我们无法得知 heta_1 (想想为什么，我们只能得到 eta_4 heta_1 ）。不过重要的是，通过这种方式我们可以得出其它变量的无偏估计。这里可以再思考一下它和工具变量有什么不一样。那么回归的时候我们应该怎么做呢？很简单，我们直接用 log(wage) 对 experience,experience^2,joglobel,IQ 进行回归即可，就可以得到前三个变量 experience,experience^2,joblevel 的系数的无偏估计。还有一种遗漏变量问题的形式：比如我们有某个变量，但是可能在模型中遗漏了他的一种形式，比如：二次方形式、或者对数形式。这个时候会产生函数形式误设的问题，然后也有对应的检测方式及处理办法。有兴趣的小伙伴可以参考伍德里奇的书一探究竟。现在，假如我们连代理变量也没有，那么会产生什么问题呢？假设真实回归方程为：y=eta_0+eta_1x_1+eta_2x_2+u \而在回归的时候遗漏了一个变量 x_2 ，即：y=delta_0+delta_1x_1+u \分别对以上两个方程进行OLS回归，有如下结论：hat{delta}_1=hat{eta}_1+hat{eta}_2*hat{gamma}_1 ，其中 hat{gamma}_1 是 x_2 对 x_1 的回归系数。证明：已知 y=Xhat{eta}+hat{u} ，可得： X"hat{y}=X"Xhat{eta} ，使用分块儿矩阵改写为：(X _1, X_2)"(X_1,X_2)(hat{eta_1}, hat{eta}_2)"=(X _1, X_2)"y根据分块儿逆矩阵的相关知识，可得：hat{eta}_1=(X_1"X_1)^{-1}X_1"y-(X_1"X_1)^{-1}X_1"X_2hat{eta}_2显然， (X_1"X_1)^{-1}X_1"y=hat{delta}_1 ，而 (X_1"X_1)^{-1}X_1"X_2=hat{gamma}由此得证。那么可知，在遗漏变量，或者说缺乏数据不得不遗漏变量时，估计量是有偏的、不一致的。如果 hat{eta}_2*hat{gamma}_1>0 则会高估，反之会低估。当然，如果 X_2 对 y 没有影响，或者说 X_1 和 X_2 不相关，那么则不会产生偏误。也就是说，一般情况下，遗漏变量会产生内生性问题，需要想办法解决！同时，也告诉我们一个写实证论文的小技巧，就是即使是有偏的，我们可以说我们做的是一个保守估计（如果可以确定有偏部分的符号！）

遗漏变量偏误公式的意义是私立虚拟变量与之显著相关，加入其他特征后并不会削弱其相关性，但加入能力显示变量后，这种相关性就不存在了。根据相关资料查询：遗漏变量偏误公式：遗漏变量偏误等于遗漏变量本身对被解释变量的影响乘以关键解释变量对遗漏变量的影响，具体做法是：将学生经匹配分成151个组后，构造各组虚拟变量。在收入水平对私立虚拟变量的简单回归中，私立虚拟变量上的系数显著为正，控制SAT成绩、家庭背景和其他人口统计学特征后仍然显著。相反，如果在简单回归中加入组虚拟变量，私立效应就变得不显著了，控制其他特征也不改变这一事实。