等差数列

a3=a+2d=12a=12-2dS12=12a+(12*11/2)d=12(12-2d)+66d=144+42d>0d>-24/7S13=13a+(13*12/2)d=13(12-2d)+78d=156+52d<0d<-3所以-24/7<d<-3a3=12an=12+(n-3)dSn最大则an>=0,a(n+1)<=0an=12+(n-3)d>=0n-3>0所以d>=-12/(n-3)所以-12/(n-3)<=-24/7,n<=13/2a(n+1)=12+(n-2)d<=0d<=-12/(n-2)所以-12/(n-2)>=-3n>=6所以n=6即S6最大

∵An为等差数列 ∴Sn=n（A1+An)/2 设Bn=Sn/n=（A1+An)/2 Bn-B(n-1)=（A1+An)/2-[A1+A(n-1)]/2=[An-A(n-1)]/2=d/2(常数） ∴Bn={Sn/n}是等差数列 最好电脑采纳（评价一下），3Q！

解：根据Sn=n（a1+an）/n，而前四项之和与末四项之和=4（a1+an）故a1+an=（21+67）/4=22n=2Sn/（a1+an）=26

简单：∵s2014>0，s2015<0∴S2014=（a1+a2014）2014/2>0，即a1+a2014>0 ① 同理S2015=（a1+a2015）2015/2<0，即a1+a2015<0 ②①-②得d<0,将其代入① 得a1>0由②得 a1+2014d/2=a1+1007d=a1008<0由①得 0<a1+2013d/2<a1+2012d/2=a1+1006d=a1007即a1007为正，a1008为负。再由①得 a1+a2014=a1007+a1008<0，即a1007<-a1008,即|a1007|<|a1008|可见k=1007。因为a1>a2>……a1006>a1007 a1至a1007全为正，这些项可以都加上绝对值仍有不等式成立 ③a1008>a1009>a1010>……,这些项全为负， 故|a1008|<|a1009|<|a1010|<…… ④由③ ④保证了对任意的正整数n，都有|an|>=|a1007|

设等差数列{an}的公差为d，由条件利用等差数列的性质可得，ak=Sk-Sk-1=10，∴Sk+2=23=Sk+ak+1+ak+2=0+（10+d）+（10+2d），∴d=1．∴Sk=0=k(a1+ak)2=k(a1+10)2，∴a1=-10，ak=10=a1+（k-1）d=-10+（k-1）d=-10+k-1，∴k=21，故选：B．

An=n*a1+[n(n+1)d]/2,因为a1，d是已知数，可改写成n^2*d/2+n(a1-d/2),即n的二次函数！书上一般是用A代替d/2,用B代替（a1-d/2），即An=A*n^2+Bn代入两个已知的S12和S20，就可求出S28

a4=s4-a3=16-5=11; 等差：a4-a3=11-5=6 那么,a1 = a3-2*6 =5-12=-7 通项公式： an= a1+6n =-7+6n

【答案】an=2n+1【解析】s5-s2=a3+a4+a5=3·a4=27所以，a4=9，d=（9-3）÷3=2an=3+（n-1）·2=2n+1二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。

看图不解释

1)S4=4/2(a2+a3)=40==>a2+a3=20==>a3=11an=7+2n;Sn=n^2+6n则√Sn+C=√n^2+6n+C;而等差数列标准格式为：an=a1+d所以，需要n^2+6n+C是完全平方式,==>C=92)以上同理，需要n^2-2λn+C是完全平方式(2λ)^2-4C=0当C=λ^2时，√(n-λ)^2将为等差数列，但前提需要对任意自然数都成立，所以需要n-λ>＝0,同时λ>0n最小值为1，所以λ只能取值为1

（1）等差数列求和公式Sn=na1+n*(n-1)*d/2 Sn/n=a1+(n-1)*d/2=n*d/2-d/2+a1 a1和d是常数,所以Sn/n即{bn}是首项为a1,公差为d/2的等差数列 （2）Sn=na1+n*(n-1)*d/2=n+n*(n-1)*d/2, Tn=n+[n（n-1）*d/2]/2=n+n(n-1)*d/4 S13/T13=(13+13*12*d/2)/（13+13*12*d/4)=3/2 所以d=1/3 an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*d 所以an=1+（n-1）*1/3=n/3+2/3 bn=1+(n-1)*1/3/2=n/6+7/6

我们已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，并且已知 S10 等于 20+（20 加号表示数字过大无法显示），同时知道 a2 + a4 + a6 + a8 + a10 的值为 15。首先，根据等差数列的性质，我们知道第 n 项和倒数第 n 项的和等于第 n+1 项和倒数第 n-1 项的和。也就是说：Sn + S1 = Sn+1根据已知条件 S10 = 20+，我们可以得到：S10 + S1 = S11由于 S10 = 20+，那么 S1 = S11 - 20+。我们还知道 a2 + a4 + a6 + a8 + a10 的值为 15。根据等差数列的性质，这五个项的和可以表示为：a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 5 * (a2 + a1)我们可以将这个式子中的 a1 用 S1 替代，即：a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 5 * (a2 + S1)已知 a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 15，代入上式，得到：15 = 5 * (a2 + S1)解出 a2 + S1 的值为 3。现在我们可以利用前面得到的关系式计算 Sn。根据 Sn + S1 = Sn+1，我们可以得到：Sn + 3 = Sn+1将等差数列的递推公式 Sn+1 = Sn + an+1 代入上式，得到：Sn + 3 = Sn + an+1化简可得：an+1 = 3由此可见，等差数列的通项公式为 an+1 = 3。因此，Sn 的值可以通过计算等差数列的前 n 项和来得出。

公差为b,a3=5,a4(a1+a2)=(5+b)(5-ab+5-b)=28(5+b)(10-3b)=28 解得：b=2或b=-1/3(舍去)a1=1所以an=2n-1

an = sn - s(n - 1)

因为已知是等差数列,设公差为d，a3=a1+2d=5 a1=5-2d 根据a4S2=28 可推出(a1+3d)(2a1+d)=28 将a1带入:(5+d)(10-3d)=28 打开括号，整理：3d~2+5d-22=0 可以算出d=-11/3或者2 因为是正数数列，所以d=2 且 a1=1 由an=a1+(n-1)d an=2n-1即为所求

由S8=4a4+20可知：a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=4a4+20即：a1+a2+a3+2a4+a5+a6=20由a5+a6=11，可得a1+a2+a3+2a4=9设a1=x，则有：x+a2+a3+2a4=9即：a2=x+(9-x)-a3-2a4a3=x+(9-x)-a2-2a4a4=x+(9-x)-a2-a3综上所述，可得：a2=3x-2a4a3=3x-a2-2a4a4=3x-a2-a3由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得：a1=xd=1故{an}的通项公式为：an=x+(n-1)

Sn=1/8（an+2）^2 1 Sn-1=1/8 ( an-1 +2)^2 2 1-2 得Sn-Sn-1=1/8*(an^2 - an-1 ^2 + 4an- 4an-1 ) 化简得 an=1/8*(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 8an=(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 (an+an-1)(an-an-1)- 4an- 4an-1 =0 (an+an-1)(an-an-1)- 4(an + 4an-1) =0 (an+an-1)(an - an-1 -4)=0 得 an - an-1 - 4=0 an - an-1 = 4为常数 所以后项减前项为常数 可证明{an} 为等差数列

通项公式为: an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件，得到：an = 3 + (n - 1)2 化简得：an = 2n + 1 所以，数列an的通项公式是：an = 2n + 1。 (2) 设bn=2an，代入已知通项公式，得到： bn = 2(2n + 1)化简得：bn = 4n + 2 所以，数列bn的通项公式是：bn = 4n + 2。

解：∵Sn=n(A1+An)/2，∴2Sn=n(A1+An)，∴2A(n+1)=2S(n+1)-2Sn=(n+1)A1+(n+1)A(n+1)-nA1-nAn，即(n-1)A(n+1)=nAn-A1,∴nA(n+2)=(n+1)A(n+1)-A1,两式相减得nA(n+2)+nAn=2nA(n+1),∴A(n+2)+An=2A(n+1),∴{An}为等差数列

an=4n+3. k-1项=4（k-1）+3,k项=4k+3,k+1项=4（k+1）+3 （k-1项）+（k+1项）=4（k-1）+3+4（k+1）+3=8k+6=2(4k+3)=2k项 即k项-（k-1项）=（k+1项）-k项 所以：{an}为等差数列

an=2n-1

设公比为 q>0 ，则 a2=a1*q，a3=a1*q^2 ，由已知得 a1+2a2=a3 ，即 a1+2a1*q=a1*q^2 ，由于 a1>0，因此解得 q=1+√2(舍去 1-√2) ，所以 (a8+a9) / (a7+a6)=q^2=(1+√2)^2=3+2√2 。

（Ⅰ）a4?S2=（a3-2d+a3-d）?（a3-d）=（10-3d）?（5+d）=28∴3d2+5d-22=0∴d=2或d=-113（舍去）∵an＞0∴d＞0．∴an=a3+（n-3）d=5+2n-6=2n-1．（Ⅱ）bn=|an-23|=|2n-24|=(24?2n(n≤12))(2n?24(n≥13)①当n≤12时，bn=24-2n，∴Tn=(n(22+24?2n))2=23n-n2；②当n≥13时，∴Tn=22+20++2+0+2+4+…+（2n-24）=[-22-20--2+0+2+…+（2n-24）]+2（22+20+…+2）=n2-23n+2?12?11=n2-23n+264∴Tn=(23n?n2(n≤12))((n2?23n+264)(n≥13)

等差数列{an}中∵a1=﹣3,a7=21∴d=(a7-a1)/6=(21+3)/6=4

n(3n+1)/2

质数中,只有2是偶数 从2开始构造,第二个的个位为4,是偶数,不符题意 所以这列质数,都是奇数. 如果第一个个位是1,1+2=3,3+2=5 第三个的个位就是5,能被5整除,不符题意 如果第一个的个位是3,3+2=5,能被5整除 如果第一个的个位是7,7+2=9,9+2=11,1+2=3,3+2=5,不符题意 如果第一个的个位是9,9+2=11,1+2=3,3+2=5,不符题意 刚才忘了考虑个位是5的情况 5本身是质数 5+12=17 17+12=29 29+12=31 31+12=43 这5个质数为5,17,29,31,43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

平方数列就是各个数字的平方组成的数列;自然数列为自然数组成的数列,质数列为所有质数组成的数列,等差数列为后一项与前一项之差为同一个数的数列!

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p*Sn-Sn=n*p^(n+1)-(p^n+p^(n-1)+.....+p)=n*p^(n+1)-(p^(n+1)-p)/(p-1)Sn=(n*(p-1)*p^(n+1)-p^(n+1)-p)/(p-1)^2

1 在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{bn}为等比数列，它的前n．项积为Tn，若存在正整数m，n．（m≠n），使得Tm=Tn，则Tm+n=1．在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{bn}为等比数列，它的前n．项积为Tn，若存在正整数m，n．（m≠n），使得Tm=Tn，则Tm+n=1．故答案为1．

（1）数列{an}的前n项积为Tn，则an=Tn/T(n-1)又Tn=1-an，得an=1-Tn，代入得1－Tn=Tn/T(n-1)，两边同除Tn得1/Tn-1=1/T(n-1)，即1/Tn-1/T(n-1)=1，所以{cn}是等差数列，d=1(2)a1=T1=1-a1，得a1=T1=1/2，T1=21/Tn=2+(n-1)=n+1Tn=1/(n+1)T(n-1)=1/nan=Tn/T(n-1)=n/(n+1)(3)要使得a1，am，an成等比数列，则(am)^2=a1*an[m/(m+1)]^2=(1/2)*[n/(n+1)]=n/[2(n+1)]因为m/(m+1)是最简分数，[m/(m+1)]^2也是。1、当n为偶数时m^2=n/2(m+1)^2=n+1解得m=2 (m=1舍去)，n=82、当n 为奇数时m^2=n(m+1)^2=2(n+1)解得m=1（舍去）所以m=2，n=8

等差数列:Sn=(a1+an)n/2 =a1+(n-1)nd/2等比数列Sn=a1(1-q^(n-1))/(q^n)这个？

等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d前n项和：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2前n项积：Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n其中b1…bn是另一个数列,表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和等比数列通项公...

2^n*n!

等差数列 通项公式： an=a1+(n-1)d等比数列 通项公式： An=A1*q^（n－1）

等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d前n项和：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2前n项积：没有相关的公式等比数列通项公式：An=A1*q^（n－1）前n项和：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) （q≠1)前n项积：Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)【【...

解：等差数列Sn=(A1+An)/2=nA1+n*(n-1)d/2a1为首相d为公差等比数列Sn=a1*（1-q的n次方）/(1-q)q为公比不为1a1为首相当q=1时sn=n*a1

an=a1q^(n-1)Sn = a1+a2+...+an = a1(q^n-1)/(q-1)Tn = a1.a2.a3.....an = (a1)^n ( q.q^2...q^(n-1) ) =(a1)^n . q^[n(n-1)/2]bn = b1+(n-1)dSn =b1+b2+...+bn = (2b1+(n-1)d)n/2Tn = b1.b2....bn = b1(b1+d)(b1+2d)...(b1+(n-1)d)

an=a1q^(n-1)Sn = a1+a2+...+an = a1(q^n-1)/(q-1)Tn = a1.a2.a3.....an = (a1)^n ( q.q^2...q^(n-1) ) =(a1)^n . q^[n(n-1)/2]bn = b1+(n-1)dSn =b1+b2+...+bn = (2b1+(n-1)d)n/2Tn = b1.b2....bn = b1(b1+d)(b1+2d)...(b1+(n-1)d)

设Sn为等差数列{An}的前n项和，Tn为等比数列{Bn}的前n项积。求证数列S10,S20-S10.S30-S20成等差数列若T10=10.T20=20.求T30的值？

这是一个复合型的数列，解这类题一般乘以公比错位相减

上期为大家分享了等差数列前n项和的最值问题。我们都知道，有两类特殊的数列：等差数列和等比数列。那么当这两种数列结合在一起会产生什么样的问题呢？本期就为大家带来几道这样的题。 来看下面这道题虽然这是一个等比数列，但是用到了一个概念叫做等差中项利用等比数列的性质，把所有项都用a2和q表示，等号两边同时约去a2即可得到一个关于q的一元二次方程解这个方程，又因为各项均为正数，舍去负值，即得最终答案等差和等比这两种特殊的数列，可以通过取对数或者取指数幂这两种运算相互转化。所以有时候等比数列的题目会结合对数运算的性质来考查，比如下面这道题同底的对数相加，底数不变，真数相乘根据等比中项的性质，前五项的乘积只与第三项有关。最后再结合对数运算法则，即可得出最终答案最后再来看一道这样的题，这是江苏宿迁2021期末考试题我们需要先根据已知条件求出数列{an}的通项公式最后把an化成以2为底指数幂的形式，方便我们进一步观察接下来该如何去做。 我们要求的是数列{an}前n项积的最值，an都是以2为底的指数幂，而同底数幂相乘，底数不变指数相加，最终转化成一个等差数列前n项和的最值问题如何得出这个等差数列{bn}呢？很简单，对an取以2为底的对数即可下面就看小伙伴们对上期的内容掌握如何了，求等差数列前n项和最值的两种方法，你都还记得吗？这里我们采用二次函数的方法，先求出前n项和Sn接着判断开口方向和对称轴，就可以求出Sn的最大值。注意n取正整数即可最后设数列{an}的前n项积为Tn，得出Tn与Sn的关系，就可以由Sn的最大值求出Tn的最大值

等差定义 后项减前项为定值 等比是后比前为定 公式有脚标不好打

项数就是n的值，没有专门的公式，但可以利用前n项和公式逆推求n的值；或者利用首项尾项公式。需要求n的时候，题意种必然会告诉我们其他数据比如Sn,a1,q等

自然数是正整数（1,2,3,4,5,6......）质数是除了1和它本身之外没有任何因数的自然数（2,3,5,7,11,13......）合数和质数的性质正好相反（4,6,8,9,10,12......）等差数列中相邻的两个数的差（大的减小的）相等（如：2,4,6,8,10,12......）等比数列中相邻的两个数的比例一样（如：1,2,4,8,16,32......）

自然数列 即0和正整数，如：0 1 2 3质数列 即质数 2 3 5 7 11合数列 即和数 4 6 8 9 10等差数列 即前后两项差为定值 如1 3 5 7等比数列 即前后两项差为定值 如1 2 4 8 16 32

你这个应该是等比数列吧

如果n依次从某个正整数开始逐个增加，是一个《变量》，那么，您题目说的，就是一个《等差数列》：这个数列的第一项（首项）是3-2*1=1,第二项是3-2*2=-1.……《公差》是负二。这里的《bn》叫做《通项》。这个等式叫做《通项公式》。利用它，可以计算出后头的任意一项。

P(X=k)=(λ^k/k!) * e^(-λ) E(X)=λ P(X=1)=(λ^1/1!) * e^(-λ)=λ * e^(-λ) P(X=2)=(λ^2/2!) * e^(-λ)=0.5λ^2 * e^(-λ) λ * e^(-λ) = 0.5λ^2 * e^(-λ) λ=0或λ=2 λ=0舍去,故λ=2 E(X)=2

该随机变量的分布列是不是这个? 如果是这个的话,那么答案为

三个概率的数字成等差数列而且相加的值为1那么得到分别为p，1/3，2/3-p于是按照公式得到分布函数F(x)=0，x<-1=p，-1≤x<0=p+1/3，0≤x<2=1，2≤x其中p的取值在0到1/3之间即可

：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，∴a+c=23，∴（|ξ|=1）=a+c=23，故答案为：23．

An=A1+(n-1)dAn是数列第n项A1是数列第一项n是项数d是公差。或者An=A(n-1)+dA(n-1)表示数列第(n-1)项的值

数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。梯形是指只有一组对边平行的四边形。梯形面积就是指这种图形的面积等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列望采纳！

1.日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按照等差数列进行分级。 若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。 若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。 2.按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。 众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。 若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。

两个数列均有无穷项，因此就可能有很多相同的项，因此相同项的通式中就可能有一个参数。等差数列通项公式为Xm，二届等差数列通项公式为Yn，那么只要求出满足Xn=Ym的所有数对(m,n)即可，或者说在要求m为正整数的前提下求出所有的n即可。

设该数列为bn,首项为b,设二价等差数列为an首项为a1,公差为d 依题意得： b1=b b2=b1+a1 b3=b2+a2 b4=b3+a3 . b(n-1)=b(n-2)+b(n-2) bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加,右边与右边相加,得 bn=b+a1+a2+a3+.+a(n-1) =b+[a1+a(n-1)](n-1)/2 =b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

汗！看问题不能太死板哦。你把n看作x就知道了哦！好好努力哦！

二阶等差数列的万能公式是：$a_{n}=a_{1}+(n-1)d_{1}+{frac {(n-1)(n-2)}{2}}d_{2}$。其中 $a_{n}$ 表示数列中的第 $n$ 项，$a_{1}$ 表示数列中第一项，$d_{1}$ 表示公差，$d_{2}$ 表示二阶公差（也叫做公差的公差）。这个公式是一种通用的公式，可以求得任意一个二阶等差数列的第 $n$ 项。需要注意的是，当二阶公差为零时，上述公式就简化为常规等差数列的通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $d$ 表示等差数列的公差。二阶等差数列是一种特殊的数列，其相邻两项之间的差都是一个等差数列。比如这个数列：$1, 4, 10, 19, 31, ...$ 就是一个二阶等差数列，其中第一阶公差为 $3$（$4-1=3$），第二阶公差为 $2$（$10-4=6, 19-10=9, 31-19=12$ 都是 $2$ 的倍数）。二阶等差数列万能公式在数学中具有非常广泛的应用。如可以应用于解决一些基础的数学问题，如平面上等面积划分成的正方形网格数列的求和问题；也可以应用于一些高阶数学问题，如线性代数和微积分等领域的矩阵计算和微分方程求解等方面。如何使用公式使用二阶等差数列万能公式时，需要知道数列的第一项 $a_{1}$，第一阶公差 $d_{1}$，二阶公差 $d_{2}$，以及要求第几项 $a_{n}$。将这些值代入公式，就可以计算出数列的第 $n$ 项的值了。

如果你说的是等比数列，通项是这样的：比如1 3 7 13 21 31……相邻两项的差分别为2,4,6,8,10……an =s（n-1）+2（n-1）a（n+1）=s（n） +2n相减，就可以得到2an +2=an +1，这是我能求的最高的了，

高中文化无法回答此题，我上课的时候试过对等比数列的Sn进行过类似的推导，貌似导出的东西在高中阶段根本不需要。我猜应该是大学才用到吧！

设该数列为bn，首项为b，设二价等差数列为an首项为a1，公差为d依题意得：b1=bb2=b1+a1b3=b2+a2b4=b3+a3...........b(n-1)=b(n-2)+b(n-2)bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加，右边与右边相加，得bn=b+a1+a2+a3+.....+a(n-1) =b+[a1+a(n-1)](n-1)/2 =b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

设该数列为bn，首项为b，设二价等差数列为an首项为a1，公差为d依题意得：b1=bb2=b1+a1b3=b2+a2b4=b3+a3...........b(n-1)=b(n-2)+b(n-2)bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加，右边与右边相加，得bn=b+a1+a2+a3+.....+a(n-1) =b+[a1+a(n-1)](n-1)/2 =b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

　1.定义：对于一个给定的数列，把它的连结两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列，把数列bn你为原数列的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn，则数列是的二阶差数列依此类推，可得出数列的p阶差数列，其中pÎN　　2.如果某数列的p阶差数列是一非零常数列，则称此数列为p阶等差数列　　3.高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的统称　　4.高阶等差数列的性质：　　(1)如果数列是p阶等差数列，则它的一阶差数列是p-1阶等差数列　　(2)数列是p阶等差数列的充要条件是：数列的通项是关于n的p次多项式　　(3) 如果数列是p阶等差数列，则其前n项和Sn是关于n的p+1次多项式　　5.高阶等差数列中最重要也最常见的问题是求通项和前n项和，更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基本方法有：　　(1)逐差法：其出发点是an=a1+　　(2)待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式(关于n的)，先设出多项式的系数，再代入已知条件解方程组即得　　(3)裂项相消法：其出发点是an能写成an=f(n+1)-f(n)　　(4)化归法：把高阶等差数列的问题转化为易求的同阶等差数列或低阶等差数列的问题，达到简化的目的

等差数列的前n项和是 二次函数的形式 s=an^2+bn,通项公式是一次的

　　等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。接下来是我为大家整理的高中数学等差数列教案大全，希望大家喜欢! 　 　高中数学等差数列教案大全一 　　“等差数列”教学设计 　　一、教学内容分析 　　等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。 　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种 方法 ——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。 　　二、教学目标 　　1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。 　　2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。 　　3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 　　三、教学重难点 　　重点： 　　①等差数列的概念。 　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 　　难点： 　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 　　②理解等差数列是一种函数模型。 　　四、学习者分析 　　普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识 经验 已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的 抽象思维 能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 　　五、教学策略选择与设计 　　结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计： 　　1.教法 　　⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 　　⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 　　⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 　　2.学法 　　引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 　　六、教学资源与工具设计 　　(一)学习环境：多媒体教室 　　(二)用到的资源： 　　1 查找有关等差数列的实例 　　2 写出上课要提到的问题 　　3 制作相关PPT课件 　　七、教学过程 　　教学环境 教学内容与 　　教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入 　　在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢? 　　由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，? 　　水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5 　　思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢? 　　倾听和观察分析，发表各自的意见。 　　课堂引入，引向课题 探索与归纳 　　对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。 　　提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件? 　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b 　　的等差中项。 　　不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来， 　　从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则 　　高中数学等差数列教案大全二 　　等差数列的教学设计 　　教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。 　　设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。 　　一、教材分析：高考资源网 　　教学内容： 　　高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。 　　教学地位： 　　本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网 　　教学重点： 　　理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。 　　教学难点： 　　对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 　　二、学习者分析： 　　高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的 逻辑思维 向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 　　三、教学目标：高考资源网 　　知识目标： 　　理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。 　　能力目标：高考资源网 　　培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。 　　情感目标： 　　①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 　　②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。 　　③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 　　四、教法和学法的分析：高考资源网 　　通过探究式 教学方法 充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 　　2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。 　　五、教学媒体和教学技术的选用 　　多媒体计算机和几何画板 　　通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。 　　六、教学程序： 　　(一)设置问题，引导发现形成概念w。 　　师：看大屏幕。高考资源网 　　情景1(播放奥运会女子举重场面) 　　2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 　　48，53，58，63 　　情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m) 　　18，15.5，13，10.5，8，5.5 　　情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 　　本利和=本金 (1+利率 存期) 　　时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税) 　　各年末本利和(单位：元)高考资源网 　　10072，10144，10216，10288，10360 　　师：思考上述各组数据反映了什么样的信息? 　　每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。 　　(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网 　　(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。) 　　从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。 　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗? 　　学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。 　　师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗? 　　学生1：不一样，要加上同一个常数。 　　学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 　　师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗? 　　学生2：不一样，必须从第二项开始。 　　学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 　　(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征： 　　= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起) 　　师：能不能用数学语言表示? 　　学生4： 　　师：等价吗? 　　学生4：应加上(d是常数)， . 　　(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性) 　　师：对式子进行变形可得 。 　　这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个? 　　学生5：某剧场前8排的座位数分别是 　　52，50，48，46，44，42，40，38. 　　学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是 　　21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25 　　学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。 　　师：如何用数列表示? 　　学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为 　　a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。 　　(让学生举例，加深感性认识) 　　师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字? 　　学生(共同)：等差数列。 　　师：(学生叙述，板书定义)高考资源网 　　一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。 　　提出课题《等差数列》 　　对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。 　　师：回到表格中，分别说出它们的公差。 　　学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72. 　　师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期) 　　求而按数列的特征求呢? 　　学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。 　　(再提出问题，引导发现求通项公式的必要性) 　　(二)启发、引导推出等差数列的通项公式 　　师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网 　　启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。 　　学生10： 即： 　　即： 　　即： 　　由此可得： 　　师：从第几项开始归纳的? 　　学生10：第二项，所以n≥2。 　　师：n=1时呢? 　 　高中数学等差数列教案大全三 　　一.设计思想 　　数学是思维的 体操 ，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。 　　本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。 　　二.教材分析 　　高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。 　　本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 　　三.学情分析 　　学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。 　　四.教学目标 　　1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。 　　2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。 　　3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。 　　五.重点、难点 　　教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。 　　教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。 　　六.教学策略和手段 　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 　　教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。 　　七.课前准备 　　学生预习，教师做好课件并安装好。 　　八.教学过程 　　创设情景，引入概念 　　设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。 　　师生活动： 　　情景1： 　　师—把班上学生学号从小到大排成一列 ： 　　学生： 　　师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗? 　　学生—是， 　　师—把上面的数列各项依次记为 ，填空： 　　学生—填空并归纳出一般规律： ，( ) 　　师—上面这个规律还有其他形式吗? 　　学生—或者写成 ，( ) 　　注：要对强调 ，原因在于 有意义。 　　师—你能用普通语言概括上面的规律吗? 　　学生—自由发言，选择最恰当的语言。 　　上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。 　　情景2：看幻灯片上的实例 　　(1)2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 　　48，53，58，63 　　(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m) 　　18，15.5，13，10.5，8，5.5 　　(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 　　本利和=本金 (1+利率 存期) 　　时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税) 　　各年末本利和(单位：元) 　　10072，10144，10216，10288，10360 　　师：上面的三个数列又分别有什么规律呢? 　　学生—(1) ， ， 　　(2) ， ， 　　(3) ， ， 　　师—归纳上面数列的共同特征： 　　(d是常数)， ， ， 　　师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字? 　　学生(共同)—等差数列。 　　提出课题《等差数列》 　　师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)： 　　一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。 　　对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。 　　师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个? 　　学生—某剧场前8排的座位数分别是 　　52，50，48，46，44，42，40，38. 　　学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是 　　21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25 　　抢答：观察下列数列是否为等差数列 　　1，2，4，6，8，10，12，…… 　　0，1，2，3，4，5，6，…… 　　3，3，3，3，3，3，3…… 　　2，4，7，11，16，…… 　　-8，-6，-4，0，2，4，…… 　　3，0，-3，-6，-9，…… 　　注：常数列也是等差数列，公差是0。 　　推进概念，发现性质 　　设计意图：概括等差中项的概念。 总结 等差中项公式，用于发现等差数列的性质。 　　师生活动： 　　师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系? 　　学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。 　　设三个数 成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A， 　　说明：(1)上面式子反过来也成立。 　　(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。 　　(三)探究通项公式 　　设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。 　　师生活动： 　　师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。 　　先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。 　　师—若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么? 　　启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。 　　学生— 即： 　　即： 　　即： 　　由此可得： 　　师—从第几项开始归纳的? 　　学生—第二项，所以n≥2。 　　师—n=1时呢? 　　学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 　　( ) 　　师—很好! 高中数学等差数列教案大全相关 文章 ： 1. 高中数学等差数列知识点汇编 2. 高中数学集合教案设计 3. 高一数学等差数列练习题及答案技巧 4. 高二数学必修5等差数列知识点 5. 高中数学必修5等差数列复习 6. 高考数学集合教案大全 7. 高考数学数列基本概念及等差数列1 8. 高中数学必修4第三章等差数列复习资料 9. 高中数学教学计划 10. 高中数学教师教学工作总结

　　等差数列是一个古老的数学课题。一个数列从第二项起，后项减去前项所得的差是一个相等的常数，则称此数列为 等差数列。　　在数学发展的早期已有许多人研究过数列这一课题，特别是等差数列。例如早在公元前2700年以前埃及数学的《莱 因特纸草书》中，就记载着相关的问题。在巴比伦晚期的《泥板文书》中，也有按级递减分物的等差数列问题。其中有一个问题大意是：　　10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目。现知第八兄弟分得6两，问相邻两兄弟相差多少？　　在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中，透过五个具体例子，分别给出了求公差、总和、项数的一般步骤。比 如卷上第23题（用现代语叙述）：　　有一女子不善织布，逐日所织布按数递减，已知第一日织5尺，最后一日织1尺，共织了30日，问共织布多少？　　这是一个已知首项（a1）、末项（an ），以及项数（n）求总数（Sn）的问题，对此， 原书提出的解法是：总数等于首项加末项除2，乘以项数。它相当于现今代数里的求和公式：Sn=(a1+an)．n/2。印度数学家婆罗摩笈多在公元七世纪也得出了这个公式，并 给出了求末项公式：an=a1+(n-1)d。　　卷上第23题：有一女子善于织布，逐日所织布按同数递增，已知第一日织5尺，经一月共织39丈，问每日比前一日 增织多少？　　这是一个已知首项（a1），总数（Sn ）以及项数（n），求公差（d）的问题，对此原书给出的解 法是　　d=(2Sn/n-2a1)／(n-1)。　　等值于现在的求和公式：　　Sn=n[2a+(n-1)d]/2　　卷中第1题：今有某人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增分给。给完后把这些人 所得的钱全部收回，再平均分派，结果每人得100元，问人数多少？　　这是一个已知首项（a1），公差（d）以及 n项的平均数（m），求项数（n）的问题，对此原书给出的 解法是n=[2(m-a1)+d]/d。　　我国自张邱建之后，对等差数列的计算日趋重视，特别是在天文学和堆栈求积等问题的推动下，从对一般的等差数 列的研究发展成为对高阶等差数列的研究。在北宋沉括（ 1031-1095）的《梦溪笔谈》中，「隙积术」就是第一个关 于高级等差数列的求积法。

二阶等差数列通项的一般形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数解析式求法，我们可用待定系数法求出其通项公式。二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。例如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。扩展资料等差数列规律具有一次函数的一般形式，二阶等差数列具有二次函数的一般形式，凡是这样的数列，其通项公式均可以用待定系数法计算。观察下列等式，请写出第n个等式。第1个等式： 32-1=8×1，第2个等式： 52-1=24=8×3，第3个等式： 72-1=48=8×6，第4个等式： 92-1=80=8×10，分析：第一步：找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化 ，等式右边与8相乘的数在变化。第二步：左边底数依次为：3，5，7，9， …，显然是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，所以第n个底为为2n+1。第三步：右边与8相乘的数依次为1，3，6，10， …，后项与前项的差值依次为2，4，6， …，可判断出原数列为二阶等差数列。参考资料来源：百度百科-高阶等差数列

等差数列拼音: deng cha shu lie 等差数列解释: 由第二项起，任一项与前一项的差恒等的数列，如10，14，18，22…。它的一般形式为a，a＋d，a＋2d，a＋3d…。 等差数列造句: 1、等差是等差数列最核心的本质特征。 2、对广义等差数列的性质进行探讨，并提出广义等差数列的一阶递归表达式。 3、求阶等差数列的有限和通常是用数学归纳法的方法来解决，其求和公式的建立往往有一定的困难。 4、本文提出用等差数列和不等差数列法来产生新的纱线排列的方法，从而形成了从基础组织快速生成大循环组织的实用办法。 5、并研究了付款额呈高阶等差数列及倒虹式年金等某些特殊的年金变化形式，给出了其期初值和期末值。 6、用幂级数和函数的思想来给出阶等差数列求有限和的公式。 7、首先，简要介绍了三种主要的求和方法。然后，根据高阶等差数列通项的特性，利用新定义的形式导数列对其进行了有效的探讨。 8、本文就《义勇军进行曲》音调为例，运用数理分析方法，揭示其富于规律的数列结构特征 等差数列、等比数列、平衡对称结构等。

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例1.数列的二阶差数列的各项均为16，且a63=a89=10，求a51 解：法一：显然{an}的二阶差数列{bn}是公差为16的等差数列，设其首项为a，则bn=a+(n-1）×16，于是=a1+(n-1)a+8(n-1)(n-2)这是一个关于n的二次多项式，其中n2的系数为8，由于a63=a89=10，所以an=8(n-63)(n-89)+10，从而a51=8(51-63)(51-89)+10=3658解：法二：由题意，数列是二阶等差数列，故其通项是n的二次多项式，又a63=a89=10，故可设an=A(n-63)(n-89)+10由于是二阶差数列的各项均为16，所以（a3-a2)-(a2-a1)=16即a3-2a2+a1=16，所以A(3-63)(3-89)+10-2[A(2-63)(2-89)+10]+A(1-63）×（1-89)+10=16解得：A=8an=8(n-63)(n-89)+10，得a51=8(51-63)(51-89)+10=3658例2.一个三阶等差数列的前4项依次为30,72,140,240，求其通项公式解：由性质⑵，an是n的三次多项式，可设an=An3+Bn2+Cn+D由a1=30、a2=72、a3=140、a4=240得A+B+C+D=30 A=18A+4B+2C+D=72 解得： B=727A+9B+3C+D=140 C=1464A+16B+4C+D=240 D=8所以an=n3+7n2+14n+8例3.求和：Sn=1×3×22+2×4×32+…+n(n+2)(n+1)2解：Sn是是数列{n(n+2)(n+1)2}的前n项和，因为an=n(n+2)(n+1)2是关于n的四次多项式，所以{an}是四阶等差数列，于是Sn是关于n的五次多项式k(k+2)(k+1)2=k(k+1)(k+2)(k+3)-2k(k+1)(k+2），故求Sn可转化为求Kn=和Tn=k(k+1)(k+2)(k+3)=[ k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k-1) k(k+1)(k+2)(k+3)]，所以Kn==Tn==从而Sn=Kn-2Tn=例4.已知整数列适合条件：⑴an+2=3an+1-3an+an-1,n=2,3,4，…⑵2a2=a1+a3-2⑶a5-a4=9,a1=1求数列{an}的前n项和Sn解：设bn=an+1-an,Cn=bn+1-bnCn=bn+1-bn= (an+2-an+1)-(an+1-an)=an+2-2an+1+an=(3an+1-3an+an-1) -2an+1+an=an+1-2an+an-1=Cn-1 (n=2,3,4，…）所以{ Cn}是常数列由条件⑵得C1=2，则{an}是二阶等差数列因此由条件⑶知b4=9，从而b1=3，于是an=n2,例5.求证：二阶等差数列的通项公式为证明：设{an}的一阶差数列为{bn}，二阶差数列为{cn}，由于{an}是二阶等差数列，故{cn}为常数列又c1=b2-b1=a3-2a2+a1所以===例6.求数列1,3+5+7,9+11+13+15+17，…的通项解：问题等价于：将正奇数1,3,5，…按照“第n个组含有2n-1个数”的规则分组：⑴、（3,5,7）、（9,11,13,15,17），… 然后求第n组中各数之和an依分组规则，第n组中的数恰好构成以2为公差的项数为2n-1的等差数列，因而确定了第n组中正中央这一项，然后乘以（2n-1）即得an将每一组的正中央一项依次写出得数列：1,5,13,25，…这个数列恰为一个二阶等差数列，不难求其通项为2n2-2n+1，故第n组正中央的那一项为2n2-2n+1，从而an=(2n-2n+1)(2n-1)例7.数列{an}的二阶差数列是等比数列，且a1=5,a2=6,a3=9,a4=16，求{an}的通项公式解：易算出的二阶差数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则cn=2n,的一阶差数列设为bn，则b1=1且bn=,从而an=例8.设有边长为1米的正方形纸一张，若将这张纸剪成一边长为别为1厘米、3厘米、…、（2n-1）厘米的正方形，恰好是n个而不剩余纸，这可能吗？解：原问题即是是否存在正整数n，使得12+32+…+(2n-1)2=1002由于12+32+…+(2n-1)2=[12+22+…+(2n-1)2]-[22+42+…+(2n)2]=随着n的增大而增大，当n=19时=9129<10000，当n=20时=10660>10000故不存在…例9.对于任一实数序列A={a1,a2,a3，…}，定义DA为序列{a2-a1,a3-a2，…}，它的第n项为an+1-an，假设序列D(DA）的所有项均为1，且a19=a92=0，求a1解：设序列DA的首项为d，则序列DA为{d,d+1,d+2，…},它的第n项是d+(n-1），因此序列A的第n项显然an是关于n的二次多项式，首项等比数列为由于a19=a92=0，必有所以a1=819

　1.定义：对于一个给定的数列，把它的连结两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列，把数列bn你为原数列的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn，则数列是的二阶差数列依此类推，可得出数列的p阶差数列，其中pÎN　　2.如果某数列的p阶差数列是一非零常数列，则称此数列为p阶等差数列　　3.高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的统称　　4.高阶等差数列的性质：　　(1)如果数列是p阶等差数列，则它的一阶差数列是p-1阶等差数列　　(2)数列是p阶等差数列的充要条件是：数列的通项是关于n的p次多项式　　(3) 如果数列是p阶等差数列，则其前n项和Sn是关于n的p+1次多项式　　5.高阶等差数列中最重要也最常见的问题是求通项和前n项和，更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基本方法有：　　(1)逐差法：其出发点是an=a1+　　(2)待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式(关于n的)，先设出多项式的系数，再代入已知条件解方程组即得　　(3)裂项相消法：其出发点是an能写成an=f(n+1)-f(n)　　(4)化归法：把高阶等差数列的问题转化为易求的同阶等差数列或低阶等差数列的问题，达到简化的目的

和 Sn首相 a1末项 an公差 d项数 n等差数列求和=（首项+末项）*项数/2

我以为是高中等差数列，没想到是大学的

通项公式:an=a1+(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/2!+…+(n-1)(n-2)…(n-r)dr/r!求和公式可由通项公式推出,自己试试.

可以证明结果是5次表达式待定系数法就好了。

1，相邻两个数的差相等，所以是等差。只减了一次，所以叫一阶。2，1,2,6,9,16，……一次阶差是1,4,3,7，……二次阶差是3,-1，4，……三次阶差是-4,5，……四次阶差是9，……几次阶差是常数列？3，例如数列1,8,27,64,125,216，……一次阶差是7,19,37,61,91……二次阶差是12,18,24,30，……三次阶差是6,6,6，……三次阶差是常数列，所以数列1,8,27,64,125,216，……是三阶等差数列。而数列7,19,37,61,91……一次阶差是12,18,24,30，……二次阶差是6,6,6，……二次阶差是常数列，所以数列7,19,37,61,91……是二阶等差数列。所以数列1,8,27,64,125,216，……的一次阶差是7,19,37,61,91……为二阶等差数列。

an=a1+(n-1)dSn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2