大家在问

球的面积公式是：球的表面积=4πr^2（r为球半径）。

球体表面积公式S(球面）=4πr^2运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

球体表面积公式(球面)S=4πR2。

球体表面积公式，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

半径是R地球的表面积计算公式是：S=4πR2

半径是R地球的体积计算公式是：V=4/3πR3

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫作球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫作球心。

连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫作球的直径。

球的性质：

1、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

2、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

（1）球的表面积公式是：S=4πR²

公式描述：公式中R为球的半径，S为球的表面积。

（2）球面的标准方程：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²（r>0）

方程描述：表示的球面的球心是（a，b，c），半径是r。

（3）半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πr

扩展资料：

球的定义：

（1）在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。

（2）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

（3） 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。

（4）在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

球的性质：

（1）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

（2）在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

球的表面积计算公式：球的表面积＝4πr^2（r为球半径），球的体积计算公式：V球＝（4/3)πr^3（r为球半径）。

球体表面积公式S(球面）＝4πr^2。

运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，锋悄握每运拿份等高。

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。

其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]。

则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2。

球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的银庆大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。

球的表面积

s=4πr的平方

推导方法用极限理论

设球

的半径为

r，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△s1,△s2,

△s3......△si...表示，则球的表面积:

s=△s1

△s2

△s3

...

△si

...

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△si

可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径r

近似地等于小棱锥的高hi

，因此，第i个小棱锥的体积vi=hi*

△si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:v≈(h1*

△s1

h2*

△s2

...hi*

△si

...)/3.又∵hi≈r且s=

△s1

△s2

...△si

...

∴可得

v≈rs/3，

又∵v=4πrδ3/4(3分之4倍的πr的立方)，

∴s=4πr的平方

即为球的表面积公式

可参考高二数学教材.

球的面积公式是：球的表面积=4πr^2（r为球半径）。

球体表面积公式S(球面）=4πr^2运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

（1）球的表面积公式是：S=4πR²

公式描述：公式中R为球的半径，S为球的表面积。

（2）球面的标准方程：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²（r>0）

方程描派激述：表示的球面的球心是（a，b，c），半径是r。

（3）半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πr

扩展资料：

球的定义：

（1）在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。

（2）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转蚂租体叫做球体，简称球。

（3） 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。

（4）在空间中到定闷羡兆点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

球的性质：

（1）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

（2）在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

如果可以知道球的半径的话，可以利用的公式：

S(球面)=4πR^2

（^2表示平方）

V

球=4/3

π

r^3

如果半径不可知的话，体积方便，可以将球完全浸入盛满水的容器，在用别的容器收集溢出的水，量的溢出的水的体积，就是球的体积（前提是球不吸水哦）

方法有点二，貌似很久很久以前阿基米德用的类似额

半径不可知的话，表面积还在思索中

球体表面积公式:

S=4*pi*(R^2) S 表面积 pi 圆周率 R圆直径 ^2 平方

球体体积公式:

V=4/3*pi*(R^3) V 体积 pi 圆周率 R圆直径 ^3 立方

看看能否用初等的数学解释，也算是一个挑战。闲话少说，且听慢慢道来。

长方形、三角形、梯形面积

先从长方形面积开始。大家都知道长方形的面积是底 *高，直观上不难理解：这就是数一数图中有多少单位小正方形而已。堆了 m 排小正方形，每排有 n 个，总数就是 m*n 个；每个小正方形的面积是1，所以总面积是 m*n。把整数 m,n 换成分数也一样成立，无非是以更小的正方形做单位来数而已。

把两个三角形或者两个梯形一正一反拼起来，得到了长方形。由此得到三角形的面积是长方形的一半， 也就是(底*高)/2，而梯形的面积是 (上底 +下底)* 高/2。甚至可以说，三角形是梯形面积公式的特例，三角形是上底 =0的梯形，长方形则是上下底相同的梯形。所以只需要一个梯形公式就够了，它概括了全部三种情形。

大数学家高斯小时候算1+2+3+...+100=5050的故事，大家恐怕是耳熟能详了。高斯使用的等差数列求和公式，总和= (首项+末项)* 项数/2，本质上和梯形面积公式是一回事：首项、末项分别是上底和下底，项数是高。这个例子看出数学是广泛联系的整体，求数列和、求面积体积、求积分，都是一个东西，只是符号不同罢了。

斜三角形面积和祖暅原理

好学的孩子可能会马上指出，上面的做法计算三角形和梯形的面积，只适用于直角三角形和直角梯形。为什么对一般的“斜三角形、斜梯形”也成立？

简单的解释是斜三角形，一正一反会拼成等底等高的平行四边形。而平行四边形可以不断切掉斜角补到另一侧（有时可能要做多次），变成一个等底等高的长方形。所以平行四边形的面积也是底 * 高，上面三角形和梯形公式仍然成立。

祖暅原理不难理解：想象每个高度上，都被一个很细的小条覆盖住，小条的长度是这个高度上的截线长度，厚度是个很小的d 。所有小条的面积加起来就是图形的面积 —— 有些小误差，但是当 d -> 0 时误差就缩小到0，得到精确面积。既然这两个图形在每个高度上的截线长度都相同，对应的小条的面积也相同，所以总面积自然也一样。上述推理应用到三维空间也成立，只要把“截线长度”换成“截面面积”就好了。祖暅原理告诉我们，平行四边形面积和等底等高的长方形面积相等，因为每个高度的截线长度都相等。同理，等底等高的三角形（或梯形）的面积也是相等的，因为根据相似性，它们也满足祖暅原理的条件。

现在说体积。我们熟知棱柱或圆柱体积 =底面积 * 高，而棱锥和圆锥的体积，是同底同高的棱柱或圆柱体体积的1/3 ，也就是 底面积 * 高/3。为什么呢？

利用上面数方块的办法，知道长方体的体积 = 底面积 * 高。一个正方体，可以恰好切成三个全等的“直角金字塔”，每个金字塔的底面是正方体的一面，高是正方体的边长。所以底面为正方形、高为正方形边长的棱锥的体积为等底等高棱柱的1/3 。根据祖暅原理和相似性，很容易把这个结论推广到一般的棱锥和圆锥。这个规律甚至在更高的维度也成立， N维空间的球体积有如下的漂亮公式： 球体积=球表面积 * 半径/N。这里系数1/N 来自N 维空间中的“棱锥”（学名是单纯形）和对应的长方体（超矩形）的体积关系。看，原来球就是个底面自我封闭的棱锥，如此而已。

直接计算球表面积

另一件值得提及的事情，是有没有可能不通过体积，直接计算球表面积？事实上，球的表面积和一个半径为R，高度为2R的圆柱侧面积是一样的。下图左侧的球和右侧的圆柱半径相等，高度也相等，也就是球可以刚好装进这个圆柱里卡住。这个圆柱的侧面积（不包含上下底），很容易计算：

球的表面积公式，其推导方式在高中课本上是这样的：依照纬线把球分成许多个圆台，所有圆台侧面积之和即球的表面积：4πr2。

我们也可以这样：依照经线和赤道把球面分成许多个小三角形，所有小三角形面积之和即球的表面积。可这样推导出来的结果是:π2r2

球的表面积=4πr^2， r为球半径 .

球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径

可以使用积分推导，高中的水平没办法得到。表面积是S=4πr方，体积是V=4πr三次方/3

球的表面积公式是：S(r) = 4πr2

证明方法一：

基本思路： 可以把半径为R的球，从球心到球表面分成n层，每层厚为 r/n ，像洋葱一样。半径获得增量是△r，体积增加的部分的体积就为△V。

极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积，除以dr就是球的表面积了。

证明方式二：将球拆成无数个小的四棱锥

基本思想： 把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面的一小部分。对球体不断进行分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径r趋近。

球体表面积公式

S(球面)=4πR^2

　　运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，

每份等高

　　并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

　　则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

　　其中h=R/n

，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]

　　S(k)=√[R^2;-(kR/n)^2;]×2πR/n

　　=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

　　则

S(1)+S(2)+……+S(n)

当

n

取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;

　　乘以2就是整个球的表面积

4πR^2;

球面积公式推导如下：

用^表示平方。

把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高。

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h。

其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]

s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n。

=2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^

乘以2就是整个球的表面积 4πr^

球面积公式：

球面积的计算公式:S=4*R^2*π，如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是S=1/2S。

球+S底=2πR^2+πR^2=3πR^2。

球的表面积公式

设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。

1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

介绍一种， 把一个半径为R的球的上半球切成n份， 每份等高并且把每份看成一个圆柱， 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得，积分是计算表面积和的最佳方式。 设球半径为R,表面积为S, 那么,S就相当于对球上圆的周长一般式积分,于是 S=2(S)2π(^(R^-x^))dx|(0,R) =4π(S)(^(R^-x^))dx|(0,R) =4πx^|(0,R) =4πR^ 其中,记号(S)表积分符,π表圆周率. x^表示x的平方

记得采纳啊

球的表面积公式：s=4πR²，球的体积公式：V=4/3πR³。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积公式推导如下：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的公式

球的面积公式

半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。

球的体积公式

半径是R的球的体积 计算公式是V=（4/3）πR³：

公式中R为球的半径，V为球的体积。

球体体积公式

1、球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2，该公式可以利用求体积求导来计算。

2、说明：r是球的半径，π为圆周率，约等于3.14。举例：设球的半径为3cm，则球体的表面积S=4πr^2=4x3.14x3^2=113.04cm2。

“经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题，一旦分得很细的时候，三角形萎缩成线，那么面积微元 dS = 2πR*Rdθ，积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2，看上去很合理，其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很细的圆环构造球形，两级地区重叠多次，并不是球的面积了....

关键：积分不能有重叠计算。

..................补充.................

你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。

常见计算方法：

取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS = 2πRcosθ*Rdθ，积分区间θ = (-π,+π)。

S = 2πR^2*sinθ|(-π,+π) = 4πR^2

S=4πr²

说明：r是球的半径，π为圆周率，约等于3.14

举例：设球的半径为3cm，则球体的表面积S=4πr^2=4x3.14x3^2=113.04cm²

4倍的pi乘以半径的平方． 用球体积近似算出来的． 大概说一下:将整个球体从球心处分割成体积相等的小锥体（当然，搞就是半径了，由于底面很小，球面的弧度可以忽略）。 锥体的体积为同底等高立方体的1/3，所以将球的体积乘以3可得一立方体的体积V1（此立方体的底面积即为求表面积，高为球的半径）。 将V1除以球的半径可得球表面积。 最严谨的的算法要用积分，以后你会学到的。

球的表面积公式，其推导方式在高中课本上是这样的：依照纬线把球分成许多个圆台，所有圆台侧面积之和即球的表面积：4πr2。

我们也可以这样：依照经线和赤道把球面分成许多个小三角形，所有小三角形面积之和即球的表面积。可这样推导出来的结果是:π2r2。

谁能为我解答？

问题补充：感谢蛙语蝉鸣先生对此问题的关注，然对于您的解说我似乎仍难认同。“两极地区”并没有被夸大，它是一个点，越往赤道处越宽，和三角形一样。当三角形被分得很细时，它则是很细的三角形，和圆面积积分道理一样吧？至于说它是球面空间三角形——我们大可以把它拉平，则其高为1/4周长，即1/2πr。您说呢？

球的表面积为与球同半径的圆的面积的四倍。体积为表面积乘以三分之一的半径。

球体表面积计算公式为：S=4πR^2

球体体积计算公式为：V=(4/3)πR^3

R是球的半径

球表面积的计算公式是：S=4πr?=πD?，该公式可以利用球体积求导来计算。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，包括球面和球面所围成的空间。

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。